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湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 三视图如右图的几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台2.已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（）A. 2-B. 1-C. 0D. 13.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C. 5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A . 4B. 5C. 6D. 75.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>6.已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）A. ②B. ③C. ①②D. ①③ 7.函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,58.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1a =，2b =，120C =o ，则c =（ ）A. 2B. 5C. 7D. 49.直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A. 1B. 2C. 22D. 4210.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ）A. 172B. 192C. 10D. 12二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC ＝ .12.在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 垂直且异面的棱的条数是______.13.过点()2,3-且平行于直线210x y -+=的直线方程为______.14.水平放置ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的长度为______.15.设1a >，2b >，且2ab a b =+，则+a b 的最小值为______.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.已知A 是ABC ∆的一个内角，向量()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r ，求角A 的大小. 17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.18.已知等差数列{}n a的公差为2，且1a，12a a+，()142a a+成等比数列.（1）设数列{}n a的通项公式；（2）设12nn nb a-=+，求数列{}n b的前n项和n S.19.已知圆C经过(3,2)A、(1,6)B两点，且圆心在直线2y x=上．（1）求圆C的方程；（2）若直线l经过点(1,3)P-且与圆C相切，求直线l的方程．20.已知函数()()2lnlnaf x x a Rx =+∈.（1）若()1f e=，求a的值；（2）求函数()y f x=的定义域；（3）若对任意的x e≥，不等式()1f x≥恒成立，求实数a的取值范围.湖南新课标普通高中学业水平考试仿真模拟卷数学（试题卷三）本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分. 时量：120分钟，满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 三视图如右图的几何体是A. 三棱锥B. 四棱锥C. 四棱台D. 三棱台【答案】B【解析】 根据三视图可知，该几何体底面是四边形，侧面是三角形，因此可知该几何体是四棱锥，选B2.已知集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，若A B ⊆，则a 的值为（ ）A. 2-B. 1-C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】根据A B ⊆可得出关于a 的等式，解出即可.【详解】Q 集合{}0,1A =，{}1,0,2B a =-+，A B ⊆，21a ∴+=，解得1a =-.故选：B.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题. 3.函数()sin 3f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递增区间是（ ） A. 5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ B. 52,2,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦， C. 5,66k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ D. 52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 【答案】D【解析】【分析】根据正弦函数的单调性，并采用整体法，可得结果.【详解】由()sin 3f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ 令22,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈所以522,66k x k k Z ππππ-+≤≤+∈ 函数()f x 的单调递增区间为52,266k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k Z ∈ 故选：D 【点睛】本题考查正弦型函数的单调递增区间，重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用，使问题化繁为简，属基础题.4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据框图，模拟计算即可得出结果.【详解】程序执行第一次，0021s =+=，1k =，第二次，1=1+23,2S k ==，第三次，33211,3S k =+==，第四次，11112100,4S k =+>=，跳出循环，输出4k =，故选A.【点睛】本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.5.10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. b c a >>【答案】B【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=， 中位数为1(1515)152b =+=， 众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.6.已知直线a α⊂，给出以下三个命题：①若平面//α平面β，则直线//a 平面β；②若直线//a 平面β，则平面//α平面β；③若直线a 不平行于平面β，则平面α不平行于平面β．其中正确的命题是（ ）A. ②B. ③C. ①②D. ①③【答案】D【解析】【分析】利用线面平行和面面平行的性质和判定定理对三个命题分析进行选择．【详解】①因为直线a ⊂α，平面α∥平面β，则α内的每一条直线都平行平面β．显然正确．②因为当平面α与平面β相交时，仍然可以存在直线a ⊂α使直线a ∥平面β．故错误．③只要一个平面内有一条直线不平行与另一个平面，两平面就不会平行．故正确．故选D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力．7.函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是（ ）A. ()1,2B. ()2,3C. ()3,4D. ()4,5【答案】B【解析】【分析】求出函数()y f x =的零点，即可得出该函数零点所在的区间.【详解】令()0f x =，即1ln 0x -=，解得x e =， ()2,3e ∈Q ，因此，函数()1ln f x x =-的零点所在的区间是()2,3.故选：B.【点睛】本题考查函数零点所在区间的判断，一般利用零点存在定理来判断，考查推理能力，属于基础题. 8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知1a =，2b =，120C =o ，则c =（ ）A. 2B.C.D. 4 【答案】C【解析】分析：已知两边和夹角直接应用余弦定理即可.详解：已知1a =，2b =，120C =o ，根据余弦定理得到222c 2cos 7a b ab C c =+-=⇒= 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2）222cos 2b c a A bc +-=，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.9.直线4350x y +-=与圆22(1)(2)9x y -+-=相交于A 、B 两点，则AB 的长度等于A. 1B.C.D. 【答案】D【解析】 试题分析：根据题意可知圆心到直线的距离是46515d +-==，根据圆中的特殊三角形，可知半弦长12AB == D. 考点：直线被圆截得的弦长问题.10.已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =（ ） A. 172 B. 192 C. 10 D. 12【答案】B【解析】试题分析：由844S S =得()11828446a d a d +=+，解得1101119,922a a a ==+=. 考点：等差数列.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.在△ABC 中，AB=1, BC=2, B=60°，则AC ＝ .【解析】222222cos 12212cos 603,AC AB BC AB BC B AC =+-⋅=+-⨯⨯⨯=∴=o 12.在长方体1111ABCD A B C D -中，与棱1AA 垂直且异面的棱的条数是______.【答案】4【解析】【分析】作出图形，根据线面垂直的性质可得出结论.【详解】如下图所示：1AA ⊥Q 平面ABCD ，1AA ⊥平面1111D C B A ，与棱1AA 垂直且异面的棱有BC 、CD 、11B C 、11C D ，共4条.故答案为：4.【点睛】本题考查异面垂直的直线的寻找，考查推理能力，属于基础题.13.过点()2,3-且平行于直线210x y -+=的直线方程为______.【答案】280x y -+=【解析】【分析】求出直线210x y -+=的斜率，然后利用点斜式可得出所求直线的方程，化为一般式即可.【详解】直线210x y -+=的斜率为12，因此，所求直线的方程为()1322y x -=+，即280x y -+=. 故答案为：280x y -+=.【点睛】本题考查利用两直线平行求直线方程，可利用平行直线系方程求解，一般要求出直线的斜率，利用点斜式得出直线的方程，考查计算能力，属于基础题.14.水平放置ABC ∆的斜二测直观图如图所示，已知3AC ''=，2B C ''=，则AB 边上的中线的长度为______.【答案】52【解析】 【分析】由已知中直观图中线段的长，可分析出ABC ∆实际为一个直角边长分别为3、4的直角三角形，进而根据勾股定理求出斜边，结合直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得答案．【详解】在直观图中，3AC ''=，2B C ''=，所以在Rt ABC ∆中，3AC =，4BC =，C ∠为直角，225AB AC BC ∴=+=，因此，AB 边上的中线的长度为1522AB =.故答案为：52. 【点睛】本题考查的知识点是斜二测画法直观图，其中掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系是解答的关键．15.设1a >，2b >，且2ab a b =+，则+a b 的最小值为______. 【答案】223 【解析】 【分析】将等式2ab a b =+变形为121a b +=，由此得出()12a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开后利用基本不等式可得出+a b 的最小值.【详解】等式2ab a b =+两边同时除以ab 得121a b+=， 1a >Q ，2b >，()1222332322a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫∴+=++=++≥+⋅=+ ⎪⎝⎭当且仅当2b a =时，等号成立，因此，+a b 的最小值为322+故答案为：322+.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的妙用，解题时将注意将定值条件化简变形，考查计算能力，属于中等题.三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.已知A 是ABC ∆的一个内角，向量()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r，求角A 的大小.【答案】3A π=【解析】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算得出cos 3sin 1A A -+=，利用辅助角公式化简得出1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，再结合角A 的取值范围可得出角A 的值.【详解】因为()1,3m =-u r ，()cos ,sin n A A =r 且1m n ⋅=u r r，所以cos 3sin 1A A -+=，所以2sin 16A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭. 又因为()0,A π∈，所以5,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以66A ππ-=，得3A π=. 【点睛】本题考查三角形中角的计算，涉及平面向量数量积的坐标运算与辅助角公式的应用，考查计算能力，属于基础题.17.某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车，调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[)[)[)[)[)50,100,100,150,150,200,200,250,250,300，绘制成如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中x 的值及续驶里程在[)200,300的车辆数；（2）若从续驶里程在[)200,300的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率.【答案】（1）0.003，5；（2）35. 【解析】 【分析】（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求得x 的值，求得续驶里程在[)200,300的车辆的概率，再利用频数=频率⨯样本容量求车辆数；（2）由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，利用列举法求出从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况，以及恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的情况，利用古典概型概率公式可得结果. 【详解】（1）由频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1可得：()0.0020.0050.0080.002501x ++++⨯=，解得：0.003x =，∴续驶里程在[)200,300的车辆数为：()200.0030.002505⨯+⨯=（辆）. （2）设“恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内”为事件M由（1）知续驶里程在[)200,300的车辆数为5辆，其中落在[)200,250内的车辆数为3辆，分别记为A 、B 、C ，落在[)250,300内的车辆数2辆，分别记为a 、b , 从这5辆汽车中随机抽取2辆，所有可能的情况如下：(),A B ，(),A C ，(),A a ，(),A b ，(),B C ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b ，(),a b 共10种且每种情况都等可能被抽到，事件M 包含的情况有：(),A a ，(),A b ，(),A B ，(),B b ，(),C a ，(),C b 共6种，所以由古典概型概率公式有：()63105P M ==，即恰有一辆车的续驶里程在[)200,250内的概率为35. 【点睛】本题主要考查直方图的应用，以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先11(,)A B ，12(,)A B …. 1(,)n A B ，再21(,)A B ，22(,)A B …..2(,)n A B 依次31(,)A B 32(,)A B ….3(,)n A B … 这样才能避免多写、漏写现象的发生.18.已知等差数列{}n a 的公差为2，且1a ，12a a +，()142a a +成等比数列.（1）设数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a -=+，求数列{}n b 的前n 项和n S .【答案】（1）21n a n =-；（2）221nn S n =+-.【解析】 【分析】（1）根据已知条件得出关于1a 的方程，解出1a 的值，然后利用等差数列的通项公式可得出数列{}n a 的通项公式；（2）求出n b ，然后利用分组求和法结合等差数列和等比数列的求和公式可求出n S . 【详解】（1）Q 等差数列{}n a 的公差为2，212a a ∴=+，416a a =+，1a Q ，12a a +，()142a a +成等比数列，()()4212112a a a a a ∴+=⋅+，即()()211122226a a a +=+，解得11a =，()12121n a n n ∴=+-=-；（2）()112212n n n n b a n --=+=-+.()()()0111232212n n S n -⎡⎤∴=+++++-+⎣⎦L ()()()201112121211321222221n n n n n n n -=+++-++++=⎣+-⎡⎤-+=+--⎦L L . 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了分组求和法，考查计算能力，属于基础题. 19.已知圆C 经过(3,2)A 、(1,6)B 两点，且圆心在直线2y x =上． （1）求圆C 的方程；（2）若直线l 经过点(1,3)P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．【答案】（１）22(2)(4)5x y -+-=；（２）250250x y x y -+=+-=或 【解析】试题分析：（1）根据圆心在弦的垂直平分线上，先求出弦AB 的垂直平分线的方程与2y x =联立可求得圆心坐标，再用两点间的距离公式求得半径，进而求得圆的方程；（2）当直线l 斜率不存在时，与圆相切，方程为1x =-；当直线l 斜率存在时，设斜率为k ，写出其点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于半径建立方程求解出k 的值.试题解析：（1）依题意知线段AB 的中点M 坐标是()2,4，直线AB 的斜率为62213-=--，故线段AB 的中垂线方程是()1422y x -=-即260x y -+=， 解方程组260{2x y y x -+==得2{4x y ==，即圆心C 的坐标为()2,4，圆C的半径r AC ==，故圆C 的方程是()()22245x y -+-=（2）若直线l 斜率不存在，则直线l 方程是1x =-，与圆C 相离，不合题意；若直线l 斜率存在，可设直线l 方程是()31y k x -=+，即30kx y k -++=，因为直线l 与圆C=解得2k =或12k =-． 所以直线l 的方程是250x y -+=或250x y +-=. 20.已知函数()()2ln ln af x x a R x=+∈. （1）若()1f e =，求a 的值； （2）求函数()y f x =的定义域；（3）若对任意的x e ≥，不等式()1f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1a =-；（2）()()0,11,+∞U ；（3）[)1,-+∞. 【解析】 【分析】（1）由()1f e =可得出关于a 的等式，即可得出实数a 的值；（2）根据对数真数大于零、分母不为零可得出关于x 的不等式组，解不等式组即可得出函数()y f x =的定义域；（3）令ln 1t x =≥，由()1f x ≥可得出21at t+≥，参变量分离得22a t t ≥-，求出二次函数22y t t =-在[)1,+∞上的最大值，即可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）()2ln ln af x x x=+Q ，()21f e a ∴=+=，解得1a =-； （2）对于函数()2ln ln af x x x =+，有0ln 0x x >⎧⎨≠⎩，解得0x >且1x ≠.因此，函数()y f x =的定义域为()()0,11,+∞U ；（3）x e ≥Q ，令ln 1t x =≥，由()1f x ≥，得21at t +≥，参变量分离得22a t t ≥-， 二次函数22y t t =-的图象开口向下，对称轴为直线14t =.所以，函数22y t t =-在区间[)1,+∞上单调递减， 当1t =时，该函数取得最大值，即max 1y =-，1a ∴≥-. 因此，实数a的取值范围为[)1,-+∞.【点睛】本题考查利用函数值求参数、函数定义域的求解以及不等式恒成立问题的求解，考查参变量分离法的应用，考查运算求解能力，属于中等题.。
山东省2020年普通高中学业水平等级模拟考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合(){}(){}2,2,,A x y x y B x y y x A B =+===⋂=，则A.(){}11， B.(){}24-， C.()(){}1124-，，， D.∅2.已知()1,1i a bi a b R i -+∈+是的共轭复数，则a b +=A.1- B.12- C.12 D.13.设向量()()()1,1,1,3,2,1a b c ==-=，且()a b c λ-⊥，则λ=A.3B.2C.2-D.3-4.101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是A.210- B.120- C.120 D.2105.已知三棱锥S ABC -中，,4,213,2,62SAB ABC SB SC AB BC π∠=∠=====，则三棱锥S ABC -的体积是A.4B.6C.43D.636.已知点A 为曲线()40y x x x =+>上的动点，B 为圆()2221x y -+=上的动点，则AB 的最小值是A.3B.4C.32D.427.设命题p ：所有正方形都是平行四边形，则p ⌝为A.所有正方形都不是平行四边形B.有的平行四边形不是正方形C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8.若21a b c ac b >>><且，则A.log log log a b c b c a>> B.log log log c b a b c a >>C.log log log b a c c b a >> D.log log log b c a a b c >>二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
绝密★启用前山东省2020年普通高中学业水平等级考试(模拟卷)数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合}|){(}2|){(2x y y x B y x y x A ===+=，，，,则=B A I A ．)}11{(， B ．)}42{(，- C ．)}42()11{(，，，- D ．Φ2．已知)(R b a bi a ∈+，是ii +-11的共轭复数,则=+b a A ．1- B ．21- C ．21 D ．1 3．设向量)12()31()11(，，，，，=-==c b a ,且c b a ⊥-)(λ,则=λA ．3B ．2C ．2-D ．3- 4．10)1(x x-的展开式中4x 的系数是 A ．210- B ．120- C ．120 D ．2105．已知三棱锥ABC S -中,2π=∠=∠ABC SAB ,4=SB ,132=SC ,2=AB ,6=BC ,则三棱锥ABC S -的体积是A ．4B ．6C ．34D ．366．已知点A 为曲线)0(4>+=x xx y 上的动点,B 为圆1)2(22=+-y x 上的动点,则||AB 的最小值是 A ．3 B ．4 C ．23 D ．247．设命题p ：所有正方形都是平行四边形,则p ⌝为A ．所有正方形都不是平行四边形B ．有的平行四边形不是正方形C ．有的正方形不是平行四边形D ．不是正方形的四边形不是平行四边形8．若1>>>c b a 且2b ac <,则A ．a c b c b a log log log >>B ．c a b a b c log log log >>C ．a b c c a b log log log >>D ．c b a a c b log log log >>二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分。
2020年8月份吉林省普通高中学业考试仿真卷01数 学本卷满分120分，考试时间100分钟。
注意事项:1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
2.本试题分两卷，第 1 卷为选择题，第Ⅱ卷为书面表达题。
试卷满分为120分。
答题时间 为 100 分钟。
3.第 1 卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，选择题答案写在试卷上无效。
4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上 . 注意字迹清楚 . 卷面整洁。
参考公式:标准差: (n s x x =++- 锥体体积:13V Sh =其中s 为底面面积，h 为高 , 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式：24S R π=,343V R π=其中s 为底面面积，h 为高，V 为体积，R 为球的半径。
第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题 (本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的。
第 1-10 小题每小题3 分，第11-15小题每小题4分，共50分)1．集合A ＝{1,3}，B ＝{2,3,4}则A∩B ＝（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1,2,3,4}2．函数f （x ）＝2x –1的零点为( )A ．2B ．12C ．12-D ．–2 3．函数1()2f x x =-的定义域是（ ） A ．{|2}x x <B ．{|2}x x >C ．RD ．{|2}x x ≠4．cos30的值是( )A．22 B ．32 C ．22- D ．32- 5．已知向量(1,1),(2,2)a b ==，则a b +=（ ）A ．(0,0)B ．(3,3)C ．(4,4)D ．(5,5)6．为了得到函数cos()4y x π=+的图象只需将cos y x =的图象向左平移（ ）A ．12个单位长度B ．2π个单位长度C ．14个单位长度D ．4π个单位长度 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．四棱柱8．设1,(1)()2,(1)x f x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩，则(1)f 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．-19．下列函数为偶函数的是（ ）A ．()3f x x =+B ．22f x xC ．()3f x x =D ．()1f x x= 10．在等差数列{}n a 中，12a =，公差1d =，则3a =（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311.已知两条相交直线a ，b ，a ∥平面，则b 与的位置关系是（ ）A ．b 平面B ．b 与平面相交C ．b ∥平面D ．b 在平面外12．已知直线2x =与直线21y x =-交于点P ，则点P 的坐标为( )A ．（1,5）B ．（2,3）C ．（3,1）D ．（0,0）13．掷一枚质地均匀的骰子，向上的点数小于3的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．2314．某班有男生20人，女生25人，用分层抽样的方法从该班抽取9人参加志愿者活动，则应抽取的女生人数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．515．已知0a >，0b >，1a b +=，则11a b +的最小值为（ ） A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)16．在某五场篮球比赛中，甲乙两名运动员得分的茎叶图如下，则在这五场比赛中，平均得分比较好的运动员是_________.17．求值：013312log log 12(0.7)0.252-+-+＝____. 18．取一个正方形及其外接圆，在圆内随机取一点，该点取自正方形内的概率为______.19．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 .三、解答题(本大题共5小题，每小题10分，共50分，解答应写 出文字说明、证明过程或演算步骤)20．已知正方体1111ABCD A B C D -，（1）证明：1//D A 平面1C BD ；（2）求异面直线1D A 与BD 所成的角．21．已知a ，b ，c 分别为锐角三角形ABC 三个内角A ，B ，C 32sin c a C =． （1）求A ；（2）若2a =，ABC 3，求b ，c ．22．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,，已知35a =，39S =.（1）求首项1a 和公差d 的值；（2）若100n S =，求n 的值.23．设圆的方程为22450x y x +--=（1）求该圆的圆心坐标及半径.（2）若此圆的一条弦AB 的中点为(3,1)P ，求直线AB 的方程.24．已知函数2()22f x x ax =++，[5,5]x ∈-.（1）当1a =-时，求()f x 的最大值和最小值；（2）求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数.参考答案第 I 卷 (共 50 分)一、 选择题1．C 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．A 9．B10．C 11. D 12．B 13．B 14．D 15．C第Ⅱ卷 (共 70 分)二、填空题16．乙 17．4 18．2π 19．10三、解答题20．（1）证：在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AB C D ，且11AB C D =，∴四边形11ABC D 为平行四边形，∴11//D A C B ，又∵1D A ⊄平面1C BD ，1C B ⊂平面1C BD ；∴1//D A 平面1C BD ；（2）解：∵11//D A C B ，∴1C BD ∠即为异面直线1D A 与BD 所成的角，设正方体1111ABCD A B C D -的边长为a ，则易得11C B BD C D ===，∴1C BD ∆为等边三角形，∴13C BD π∠=，故异面直线1D A 与BD 所成的角为3π．21．（12sin a C =，2sin sin C A C =，因为sin 0C ≠，所以sin 2A =． 因为A 为锐角，所以3A π=．（2）由2222cos a b c bc A =+-，得：224b c bc +-=．又ABC ∆1sin 2bc A = 所以4bc =．则228b c +=．解得2b c ==．22．（1）由题意得：()()1313335922a a a S ++===，解得：11a =， 则公差3151222a a d --===。
2020年北京市普通高中学业水平合格性考试数 学 模 拟 试 卷1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共7页，分为两个部分，第一部分为选择题，27个小题（共81分）；第二部分为解答题，4个小题（共19分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时必须使用2B 铅笔。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高.第一部分 选择题 （每小题3分，共81分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的 1．若集合{2,0,1,2}A =-，{0,1}B =，则A B ⋂= ( ) A ．{0,1} B ．{2,0,1}- C ．{0,2} D ．{2,0,1,2}- 2．已知向量(3,4)OA =-，(5,3)OB =，则AB 等于( ) A ．(8,1)- B ．(8,1)- C. 7(1,)2 D. 7(4,)23．经过点(3，a )，(－2,0)的直线与直线x －2y ＋3＝0垂直，则a 的值为( ) A.52 B.25 C. 10 D ．－10 4．下列函数中是偶函数的是( )A ．y ＝x －2B ．y ＝|3－x |C ．y ＝x 2＋2，x ∈(－3,3] D ．23y x=-5．12x y -=的定义域是( )A ．(－∞，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(0,1)∪(1，＋∞)6．一个年级有10个班，每个班有50名同学，随机编为01至50号，为了了解他们的学习情况，要求每个班的30号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是( ) A ．放回抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法D ．系统抽样法7.直线l 经过(－2,2)且与直线y ＝x ＋6在y 轴上的截距相等，则直线l 的方程为( )A ．x ＋2y ＋6＝0B ．x －2y －6＝0C ．2x －y ＋6＝0D ．2x －y －6＝08. 在平行四边形ABCD 中，AB →＋CA →＋BD →＝( )A.AB →B.BC →C.CD →D.BA → 9. 21－ 12 log 23的值等于( )A.23 B ．23 C.233 D ．210.函数y ＝x－2在区间⎣⎡⎦⎤12，2上的最大值为( )A.14 B ．－1 C ．4D ．－411.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%12.已知向量a ，b 的夹角为60°，且|a |＝2，|b |＝3，则a 2＋a ·b ＝( )A ．10 B.10 C ．7D. 4913.已知三角形的边长分别为4,5，61，则它的最大内角的度数为( )A ．150°B ．120°C ．135°D ．90°14.若圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0的圆心到直线x －y ＋a ＝0的距离为22，则a 的值为( ) A ．－2或2 B.12或32C ．2或0D ．－2或015.面积为Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为( )A ．πQB ．2πQC ．3πQD ．4πQ16.若函数f (x )＝x 3＋x 2－2x －2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：那么方程x 3A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4D ．1.517.sin ⎝⎛⎭⎫－14π3＋cos ⎝⎛⎭⎫－20π3的值为( ) A.－3＋12B.3－12 C.3＋12D.－3－1218.已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的最大值是4，最小值是0，最小正周期是π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6＋2 19.函数3,(1)5,(1)x x y x x +≤⎧=⎨-+>⎩的最大值为( )A ．3B ．4C ．5D ．620. 设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是( )A ．若l ⊥α，α⊥β，则l ⊂βB ．若l ∥α，α∥β，则l ⊂βC ．若l ⊥α，α∥β，则l ⊥βD ．若l ∥α，α⊥β，则l ⊥β21.甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡送给同一人的概率是( )A.12B.13C.14D.1522.已知cos α＝1213，α∈⎝⎛⎭⎫3π2，2π，则cos ⎝⎛⎭⎫α－π4的值为( ) A.5213 B.7213 C.17226D.722623．在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边长分别为a ，b ，c ，如果a cos B ＝b cos A ， 那么△ABC 一定是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形D ．等腰三角形24.如图所示的是某种植物蔓延的面积y (m 2)与时间x (月)的关系：y ＝a x ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月植物蔓延的面积就会超过30 m 2；③植物蔓延从4 m 2到12 m 2需要经过1.5个月；④植物蔓延每个月增加的面积都相等；⑤若植物蔓延到2 m 2，3 m 2，6 m 2所经过的时间分别为x 1，x 2，x 3，则x 1＋x 2＝x 3.其中正确的是( )A ．①②B ．①②⑤C ．①②③④D ．②③④⑤25. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，那么三棱锥111B A D C -的体积为（ ）A ．12B ．13C ．16D ．1826．若非零向量a ，b 满足|a |＝|b |，(2a -b )·b ＝0，则<a , b >为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°27. A 、B 、C 三家销售同一型号的定价为a 万元的汽车。
