浅谈定积分的计算方法

企业导报２０１５年第８期　

浅谈定积分的计算方法　

口李永红　

（军事经济学院基础部，湖北武汉４３００３５）　

摘要：本文通过实例，讨论了定积分计算的方法和技巧，有助于提高学生定积分的计算能力。　

关键词：定积分；计算　

一、定积分计算的重要性　定积分是微积分三大基本运算之一，也是计算重积分、曲　

线和曲面积分的基础。我们熟知的牛顿——莱布尼茨公式是求　

连续函数定积分的一般方法，但是在习题中我们经常会碰到所　

求原函数很复杂或者根本无法求出的情形。因此定积分的计　

算，除使用求不定积分的换元法、分部积分法等之外，还有自己　

的特色。这里列举几例供同学们参考。　

二、计算定积分的方法　

（一）利用定积分的几何意义　

例１［。√　—　

解：令ｘ－ｌ＝ｔ，原式＝ｆ　二丽　＝￡　＝　

对于一些被积函数是分段函数或含绝对值符号等情形，　

如果被积函数图象易于作出，可以利用作图简化计算。　

（二）利用对称区间上定积分的性质　对称区间上的定积分有偶倍奇零的结论，但当被积函数非　

奇非偶，且ｆ（ｘ）＋ｆ（．ｘ）可化为易于积分的函数，有以下结论：　

￡厂（　＝　￡　删　＝；Ｉｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）］ｄｘ，　

例２　１—　—　Ｊ－ｉ　１＋ｅｌｌ　

１　解：令　）　寿’ｆ（ｘ）＋厂（一　

ｌ　１　ｌ＋　／　‘１＋Ｐ　／　一　

原式　【／（　）　（一ｘ）ｌａｘ：ｌｄｘ＝１　

三、利用周期函数定积分的性质　如果ｆ（ｘ）是周期为Ｔ（Ｔ＞Ｏ）的连续函数，ａ为常数，则　

＋ｒ　Ｉ＇Ｔ　ｆ（ｘ）ｄ．ｘ　ｊ０　ｆ（ｘ）ｄｘ。　

・１９６．　例３求，＝　Ｉｓｉｎ唯　

解：ｉｓ　Ｘｉ为周期函数，周期为ＴＴ，则令ｎｘ－－－ｕ，ｎｄｘ＝ｄｕ，　，＿　ｆ　＇＿Ｊｌ　ｆ。ｏ　Ｉ　批Ｉ＝　・　ｓｉＩｌ　．２　

如果被积函数有周期性，而积分区间又是周期的整数倍，　

可以用此结论简化计算。　

四　利用变量代换　

变量代换在定积分的计算中很常见，有根式代换、倒数代　

换等，技巧性强，解无定法。这里给出两例供参考。　

例４计算，：ｆｊ一一　ＪＯ　１＋ｆｔａｎｘ）　

：　。　２　

计算ｒ√　●　

ｘ＝ｓｉｎ分

２ｔ　觑　换√　Ｘ　换　计算更简便。　ｌ一　

解：令ｘ＝ｓｉｎ２ｔ，ｄｘ＝２ｓｉｎｔｃｏｓｔｄｔ。　

原式＝２　ｓｉｎｔ２　ｓｉｎｔ　ｃｏｓｔｄｘ＝ｏ￣　２ｓｉｎ２　ｔｄｘ＝．７ｒ２０　。

ＣＯＳｔ　

三、结束语　

当然定积分的计算还有幂级数法、待定系数法、二重积分　

和数值方法等。希望同学们在解题实践中不断总结，提高计算　定积分的能力。　

（下转第１００页）　斛　２　量】＇量　脯　．　恤一纽　一　１Ｌ］　区　：医　犀　

，　企业导报２０１５年第８期　

况来看，在会计教学方法上，我们国家基本上是以教师为主体　来开展教学活动的，而我们的会计教师基本上是从学校走到学　

校，实践知识比较欠缺，有时显得说服力不够，因此应多聘请企　

事业单位会计人员和会计师事务所的注册会计师到学校来讲　学，用他们亲身经历的实例对学生进行职业道德教育和职业判　

断教育，并聘请法院和审计局的工作人员用实际案例对学生进　

行职业法制教育，例如，汕头市的虚开增值税发票案。虽然有些　

抓虐指示对于我们职业学校的学生来说偏难，但学生对实际的　教学案例往往都非常感兴趣，这样可以使学生牢固地树立职业　

道德观念，能够在错综复杂的经济环境下做出准确的职业判　

断，在金钱利益面前正确的把握自己。　

我们的学生大都已经习惯于“两耳不闻窗外事，一心只读　

圣贤书”，而我们的会计教材在会计职业道德教育内容方面是　

有所欠缺的，印次，教师应结合社会实际及时地将报纸、电视、　杂志、网站所报道的各种新闻和案例作为教学内容的补充，来　

弥补教材的不足，多引导学生更多的关注身边的有关信息，有　

针对性的知道学生阅读某些财会方面的报刊、杂志、书籍和网　

站，让学生在现实生活中学会如何识别和判断虚假会计信息，　学生如何拒绝各种经济利益的诱惑，从而坚守职业道德标准，　这样学生的职业判断能力职业道德水平一定可以得到逐步提　

高，从而更好的运用所学会计知识为社会经济服务、另外，要求　

学生从自己做起，在平时的作业、考试、实习过程中都要以诚信　为本，自己独立完成，将诚信教育贯穿于整个会计教学过程中。　

于此同时，开展有关会计职业道德专题的讨论，加深学生　

对会计职业道德的理解，在实际教学过程中，可以以辩论赛的　

形式展开，学生的积极性必然会有很大提高，学生很乐于通过　辩论这种形式积极参与到会计知识的主动学习和思考中，尤其　

是对当前社会发生的各种案例，他们会不遗余力地查找资料，　

力争以充足的论据，鲜明的观点表达自己的见解。　

（三）践行诚信教育。财务管理专业教学离不开实训课程，　

实训课上，教师不要只关注学生的专业技能，还要加强学生的　职业道德培养。财务管理专业教育工作者必须实训过程视为学　

生专业能力提升和会计职业道德培养的重要方式和场所，将职　

业道德成绩考核与专业技能考核等同起来，让学生在市场环境　

下接受利益与诚信发生冲突时的考验，感受遵守职业操守的重　要意义。在《审计》课的实训教学中，通过尝试模拟企业、事务　

所、审计机关的不同角色和岗位职责，一方面检查了学生对专　业知识的综合运用情况，另一方面也了解学生做事的态度。使　

学生身临其境，切实理解‘诚实、守信”对维持市场秩序的意义。　

（四）诚信教育的内容要与时俱进。随着市场经济体制改革　

的深化，新问题也不断涌现，高校财务管理专业学生的诚信教　

育的内容也要随着社会经济发展的需要变化而变化。在诚信危　机已成为严重的社会问题的今天，高校孤立地、一成不变地对　大学生进行诚信教育，就会陷入到空喊“诚实、守信”的口号泥　潭当中，不管教育工作者怎样努力，学生都很难养成“诚实、守　信”的习惯。高校要想搞好财务管理从业准人才的诚信建设，要　

将行业诚信观念与个人荣辱观融合起来，以此约束自己的行　

为；要将个人专业技能与职业道德融合起来，使会计诚信教育　起到真正的作用。　

（五）加强校园的诚信教育建设，优化诚信教育的环境。学　

校是学生最主要的生活学习环境。要加强校园道德氛围建设，　

优化育人环境，引导学生积极参与诚信教育活动，使学生思想　

上受到启迪，情操上得以陶冶，诚信品质得到升华。可以通过诚　信专题讲座、诚信演讲比赛、诚信签名活动、诚信主题班会等形　

式，赞颂诚信新风，鞭挞失信现象，激励学生从自我做起，塑造　

个人诚实形象，从现在做起，倡导校园诚信新风尚。要通过倡　

导、赞扬、鼓励坚持诚信的行为，贬抑、鞭挞、谴责查处会计造假　

等不良行为，将有助于人们分清是非，形成良好的风气，使学生　处于一种良好的氛围之中，潜移默化地受到教育和同化。引导　

学生用正确的人生观、价值观来看待社会上某些诚信缺失的现　

象，使学生坚信诚信是市场经济发展的必然要求，也是会计人　

员的必备素质。在学校生活中，诚信教育必须贯彻始终。要从学　生进校起，就对他们普及诚信教育，要教育他们从作业不抄袭、　

考试不作弊、按时交学费等身边的小事做起，让诚信教育真正　

融入学习生活，为将来走向工作岗位奠定诚信基础，让他们以　

诚信的姿态和品质步入社会。　

（六）各级主管部门高度重视。首先，国家要确定一个有效　率的财务管理诚信教育机构，精选财务管理人才能接受的内　

容，定期进行有步骤、有计划地指导、培训。其次，要发挥网络资　

源方便、快捷的特点，进行舆论宣传，让舆论的宣传营造一种各　种诚信氛围，配合会计诚信教育机构的教育，加强法律知识的传　

播和法律处罚通报，只有财务管理人才具有了法律意识，法律　才起到了约束作用。　

结束语：总之，加强对财务管理专业人才的诚信教育是一　

项艰巨的、复杂的、长期的系统工程。任何的理论研究都只是纸　上谈兵，只有广大的教育工作者在课堂的一线实践，才能完成　

教书育人的教育目的。高校财务管理专业如想培养出对社会有　

用的财务管理人才，就必须及时更新诚信教育内容，建立健全　

财务管理人才职业道德评价体系，维护和提高财务管理人才的　诚信水平，以此加强对财务管理专业大学生的诚信教育。　

相信，在全社会的广泛支持和关注下，在财务管理专业教　

育工作者的共同努力下，我们就一定能为国家培养出一批又一　

批团结友爱、诚实守信、爱岗敬业的高质量的财务管理人才！　参考文献：　

【１】张芹会计教学过程中的会计诚信教育问题研究【】１时代教育　（教育教学版）；２０１１．８　

｝２１谢文刚．．浅析我国高校会计教育存在问题及对策Ｕ］新西部　

（下旬刊）：２０１１．５　

（上接第１９６页）　

参考文献：　【２】陈兆斗等．大学生数学竞赛习题精讲．北京，清华大学出版　

【１】毛纲淝考研数学三常考题型解题方法技巧归纳（第二版）　社，２０１０年．　

［Ｍ】．武汉：华中科技大学出版社，２０１３．　

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