初中数学中心对称1市级优质课教案教学设计
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4.3 中心对称
一、教学目标：
1、知识与技能：
理解中心对称图形和两个图形关于一点中心对称的概念，知道两者之间的辩证关系，并掌握它们的性质和判定.
2、过程与方法：通过对中心对称性质的发现，提高分析、归纳、猜想、证明等能力，体验数学猜想、化归、图形运动等数学思想.
3、情感与价值观：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生合情推理能力，进一步培养学生的数学说理的习惯与能力.
二、教学设想：
本课一开始直接展示一组轴对称图形，并提出问题，由问题引入数学新知识，从而激发学生研究问题、解决问题的欲望.
接着，让学生自己动手操作，直观地得出中心对称图形以及两个图形关于某点对称这两个概念，并加深对概念的理解.其间穿插展示一组来自生活实际中的、体现中心对称的图片，继续牢牢地吸引学生的注意力，体验中心对称图形在实际生活中的运用.
最后，借助演示，利用精心设计的一组问题，帮助学生掌握两个图形关于一点中心对称的概念、性质.
三、重难点：
重点：中心对称图形的判定； 难点：中心对称图形和两个图形关于一点中心对称两个概念的区分.
四、教学方法：
讲授式
五、教学过程：
教师活动 学生活动 设计意图
（一）创设情景，提出问题
请同学欣赏一组轴对称图片.
问题：这一组图片具有什么共同的特点？
可称之为什么图形？
具体分析这一组图片中的一幅----圆，在圆中加一条线段后提出问题：这幅图片是轴对称图形吗？再加一条S线后，仍然问这个问题.
接着提出问题：这幅图片是否能够通过某种图形运动与自身重合呢？ 学生进行议论、交流、评判形成共识 一连提出几个问题，使学生产生认知冲突，激发学生解决问题的欲望.在学生学过轴对称图形的基础上，让学生用运动的观点来思考问题，这样易于引起学生的联想，便于新知识的理解和掌握.
（二）探究讨论，发现新知
1．建立中心对称图形的概念
（1）动手操作.
请每位学生拿出事先准备好的一张半透明的薄纸和一张白纸，两张纸上已画有形状、大小相同的图形（如图1），把两张纸上的图形重合，用一枚图钉在点O处穿过，然后将薄纸绕点O旋转180度.
（从上面的操作可以看到，旋转后的两张纸上的图形
仍然是重合的.）
（2）引出概念.
师生共同分析从图形旋转到重合的过程，找出其中的本质特征进行描述，再进行归纳和概括，得到中心对称图形的概念. 观察，动手练习
根据学生的年龄特点，及实验几何的要求，期望让每位学生通过自己动手操作直观得出中心对称图形的概念，并加深对概念的理解.
通过以上操作O
图1 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.
（3）提出问题.
我们平时见过的几何图形中，有哪些是中心对称图形？并指出它们的对称中心？
（如线段、矩形、平行四边形、圆、…，并指出线段的对称中心是线段的中点；矩形和平行四边形的对称中心是对角线的交点；圆的对称中心是圆心.）
（4）欣赏图片.
展示一组来自生活实际的中心对称图片，让学生观察、欣赏，并关注他们对中心对称图形的感受.
2．建立两个图形关于某点对称的概念
（1） 研究图片.
继续研究图1 交流、思考、回答
帮助学生加深对中心对称图形概念两个要素（绕某一点旋转180度、旋转后与原图重合）的理解.
O
我们知道图1作为一个整体，它是中心对称图形，同时我们也可把它看成是两个图形，将其中的一个图形绕点O旋转180度，会有什么样的结果呢？
学生思考片刻之后、给学生做一个演示，估计学生会很快由观察联想得出两个图形关于某个点对称的概念.
（2）引出概念.
把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么我们就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点，叫做关于中心的对称点.
（引出概念时，注意引导学生正确理解中心对称图形和两个图形成思考
理解、记忆
思考
通过以上操作帮助学生加深对成中心对称的概念的理解.
其表示的是两个图形之间的对称关系
注意中心对称图形与成中心对称是相对而言
O
图1 中心对称这两个概念之间的辩证关系，即：把图1看作一个整体，它是中心对称图形，把它看作两个图形时，那么这两个图形关于某点对称.）
3．研究图形性质
问题：两个图形关于某点对称时，对称点和对称中心有什么关系？
先在一个图形上任取三个点，通过旋转找出它们的对称点，连结对称点，然后具体分析其中的一对对称点A、A和对称中心O，我们知道点A绕点O旋转180度得到点A，所以点A、点A和点O三点共线，并且AO=OA.同理，其他各对对称点也具有这样的特点.借助动画演示，引导学生得出两个图形关于某点对称的性质：
交流、思考、形成共识
思考、形成共识
培养学生的观察能力和归纳能力
加深对中心对称基本性质的O A C B
C A B 关于中心对称的两个图形，连结对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分.
提出问题：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？
得出以下结论：
反过来，如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称.
由此我们可以判定两个图形是否关于某一点对称. 认识
（三）课堂练习，熟悉新知
课文81页练习1、2
1、线段、两相交直线、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、•菱形、正方形、圆等图形中是轴对称图形的有___________________；是中心对称图形的有_________________；既是 轴对称图形，又是中心对称的图形有__________．
2、关于点M成中心对称的两个四边形ABCD和DEFG，AD•、•BE•、•CF•、•DG•都过_______，并被点M所_______，AB∥______，BC∥_______，EF∥______，FG∥______．
（四）学习小结，自主评价
学生自主小结.学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验与感受，以及可能存在的困惑，师生合作共同完成课堂小结. 培养学生归纳、概括问题的能力，引导学生反思学习过程
板书设计
4.3 中心对称
一、中心对称图形 三、两个图形关于某点对称的性质：
对称中心： 1、
二、两个图形关于某点对称 2、
对称中心：
对应点：
