数学北师大版八年级上《中心对称》教案

北师大版八年级(上册)数学(全册)教案课教案学校：思源学校备课人：李河清班级：八（11）（12）2012年9月八年级数学上册教学计划一、学情分析八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。

为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。

二、教材内容分析本学期数学内容包括第一章《勾股定理》、第二章《实数》，第三章《图形的平移与旋转》，第四章《四边形性质探索》，第五章《位置的确定》，第六章《一次函数》, 第七章《二元一次方程组》，第八章《数据的代表》。

第一章《勾股定理》的主要内容是勾股定理的探索和应用。

第二章《实数》主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的概念和运算。

本章的内容虽然不多，但在初中数学中占有十分重要的地位。

第三章《图形的平移与旋转》主要内容是生活中一些简单几何图形的平移和旋转。

第四章《四边形性质探索》的主要内容是四边形的有关概念、几种特殊的四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形）的性质和判定以及三角形、梯形的中位线。

第五章《位置的确定》主要讲述平面直角坐标系中点的确定，会找出一些点的坐标。

第六章《一次函数》的主要内容是介绍函数的概念，以及一次函数的图像和表达式，学会用一次函数解决一些实际问题。

第七章《二元一次方程组》要求学会解二元一次方程组，并用二元一次方程组来解一些实际的问题。

第八章《数据的代表》主要讲述平均数和中位数、众数的概念，会求平均数和能找出中位数及众数。

三、教学目标要求上半学期完成第一章到第四章第四节，下半学期完成第四章第五节到本册教材结束。

掌握平方根与立方根、实数、平面坐标系、一次函数、勾股定理、四边形性质等知识并形成相应数学技能。

中心对称图形●教学目标(一)教学知识点1.中心对称图形的有关概念.2.中心对称图形的基本性质.(二)能力训练要求1.经历观察、发现，探索中心对称图形的有关概念和基本性质的过程，积累一定的审美体验.2.了解中心对称图形及其基本性质，掌握平行四边形是中心对称图形.(三)情感与价值观要求通过师生的共同活动，使学生体会积累一定的审美体验.●教学重点中心对称图形的定义及其性质.●教学难点中心对称图形的定义.●教学方法引导法.●教具准备平行四边形纸板、木条、扑克牌、一些生活中的中心对称图形的图片.投影片三张：第一张：做一做(记作§4.5 A)；第二张：性质(记作§4.5 B)；第三张：想一想(记作§4.5 C).●教学过程Ⅰ.巧设情景问题，引入课题［师］同学们，平行四边形纸板准备好了吗？好，我们现在来做一做(出示投影片§4.5 A)(学生动手做、讨论、总结)［生1］把平行四边形纸板绕对角线的交点O旋转，使点A移动到点C的位置时，纸板与描下的轮廓重合.平行四边形旋转的中心是对角线的交点O，由于点A和点C在一条直线上，所以旋转的角度为180°.［师］这位同学分析得很正确：下面来看第(3)个问题，大家互相交流交流.［生2］从刚才旋转的过程中，验证了平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平分等性质.［师］很好，我们来看(演示刚才学生旋转的过程)，这个平行四边形绕它的对角线的交点O旋转180°，它与原图重合，我们把这样的图形，称为中心对称图形.这节课我们就来探讨中心对称图形.Ⅱ.讲授新课［师］我们再来看这根木条(出示教具)，它绕着这一点(指出木条的中点)旋转180°时，也和原图重合.即与它本身重合，这样的图形叫中心对称图形.大家来总结归纳：什么是中心对称图形？［生］把一个图形绕它的某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.［师］很好，在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形(central symmetry figure).这个点叫做它的对称中心.想一想，平行四边形的对称中心是什么？［生］平行四边形的对称中心是对角线的交点.［师］对，大家再想一想：我们学过的哪些图形是中心对称图形.［生］线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形.［师］很好，它们的对称中心各是什么？［生］线段的对称中心是线段的中点.平行四边形的对称中心是对角线的交点，因为矩形、菱形、正方形是特殊的平行四边形，所以它们的对称中心都是对角线的交点.［师］这位同学回答得真棒.假设点A是某个中心对称图形上的一点，绕O点旋转180°后，它变成了点C，点A和点C就是一对对应点，而且O是AC的中点.(如图)再看平行四边形是中心对称图形，点B绕O点旋转180°后，它与点D重合，点B和点D就是一对对应点，从平行四边形的性质也可知：O是BD的中点.由此大家能否总结出中心对称图形的性质吗？［生］中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段的中点都是对称中心.［师］同学们总结得很好，这就是中心对称图形的性质.(出示投影片§4.5 B)［生甲］家庭装饰中的各种图案、竹签做的玩具小飞机、纸做的小风车.［生乙］飞机的双叶螺丝桨、风车的风轮.［生丙］水泵叶轮……［师］很好，大家举出这么多中心对称图形的例子.你能说说中心对称图形在欣赏和实用方面的价值吗？(出示一些中心对称图形的图片).［生1］中心对称图形的形状匀称、美观，所以在很多建筑物和工艺品上常用这种图形作装饰图案.［生2］由于中心对称图形绕中心旋转180°，后与原来的图形重合.所以具有中心对称图形的物体，在平面内能绕对称中心平稳地旋转.这种特性在生活和生产中都有应用.［师］同学们回答得真棒.下面大家拿出扑克牌，看看这些牌的牌面哪些是中心对称图形？［生1］红桃2、方块2、黑桃2、黑桃10、方块J、梅花10、方块K、黑桃4.［生2］红桃4、红桃K、梅花Q.［生3］方块中除7不是，其余的都是中心对称图形……［师］很好，从大家回答中知道同学们基本掌握了中心对称图形的概念.下面大家来“想一想”(出示投影片§4.5 C)［生1］正六边形、正八边形、正十边形.［生2］这样的多边形很多，在正多边形中，只要边数为偶数，那它就是中心对称图形.［师］很好，下面我们来做练习，以巩固中心对称图形的定义及性质.Ⅲ.课堂练习(一)课本P101随堂练习1.正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？答案：正方形是中心对称图形，它绕两条对角线的交点旋转90°或其整数倍，都能与原来的图形重合.由此，可以验证正方形的四条边相等，四个角是直角，对角线互相垂直平分等性质.2.下图中，哪个“风车”是中心对称图形？(1) (2) (3)答案：(1)(3)是中心对称图形.(二)看课本P100~P101小结.(三)试一试.如图，点O是正六边形ABCDEF的中心.(1)找出这个轴对称图形的对称轴.(2)这个正六边形绕点O旋转多少度后能和原来的图形重合.(3)如果换成其他的正多边形呢？能得到一般的结论吗？答案：(1)直线AD、CF、BE以及AB、BC、CD的垂直平分线都是这个正六边形的对称轴.(2)这个正六边形绕O点旋转60°或其整数倍的度数后能与原来的图形重合.(3)一般地，绕正n边形的中心旋转n360或其整数倍，都能与原来的图形重合.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了中心对称图形的有关概念和它的基本性质.能判定一个图形是否是中心对称图形.Ⅴ.课后作业(一)课本P102习题4.8 1、2(二)1.预习内容：P103~P1052.预习提纲：(1)什么是梯形.(2)等腰梯形、直角梯形的定义.(3)等腰梯形的性质是什么？Ⅵ.活动与探究1.已知P为正△ABC内的一点，∠APB=113°，∠APC=123°，求证：以AP、BP、CP为边构成一个三角形，并确定所构成的三角形各内角的度数.过程：学生画图、讨论.要判断AP、BP、CP三条线段能否构成一个三角形的三条边，常采用判定其中任两条线段之和大于第三条线段的办法.如何求所构成的三角形各内角的度数呢？可适当把三角形中的小三角形绕点旋转，以找到解题途径.结果：如图，以点C为中心，将△APC逆时针旋转60°，A点移动到B点的位置，这时CP=CP1，∠PCP1=60°，AP=BP1，∠BP1C=∠APC=123°.由CP=CP1，∠PCP1=60°得△PP1C是等边三角形.所以：PP1=CP，∠CPP1=∠PP1C=60°这时△BPP1就是以BP、BP1、PP1.即：BP、AP、PC为三边构成的三角形.∠BP1P=∠BP1C－∠PP1C=∠APC－60°=63°∠BPC=360°－113°－123°=124°所以∠BPP1=∠BPC－∠P1PC=124°－60°=64°∠PBP1=180°－63°－64°=53°●板书设计。

《中心对称》教学目标知识与能力目标：1．了解中心对称、对称中心和对称点的概念．2．理解中心对称的性质．3．掌握运用中心对称的性质作图的方法．数学思考与问题解决：1．通过对中心对称的性质的探究及运用，初步学会从正反两方面去思考问题的数学思考方法以及类比思想的应用．2．能用中心对称的性质准确作出图形关于某点中心对称的图形．情感态度：通过一系列探索活动，培养学生严谨的科学态度和探索的精神；经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的快乐．教学重难点重点：1．中心对称的概念．2．中心对称的性质，利用中心对称的性质进行作图．难点：1．中心对称与轴对称的区别与联系．2．利用中心对称的性质准确作图．教学过程环节一：师生互动，初探新知中心对称、对称中心和对称点的概念．学生活动1：动手操作课前准备的学具，再独立阅读教材上的相关概念．像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．在学生独立阅读的根底上，教师引导学生理解这一概念的含义并指导学生在教材中的相关位置做出重点的记号．①有两个图形，能够完全重合，即形状、大小完全相同．②方式有限制：将其中一个图形绕某点旋转180°后能够与另一个图形重合．教师再多媒体演示，学生观察．环节二：合作交流，再探新知中心对称的性质． 学生活动2：独立细心观察多媒体呈现的中心对称的两个图形，有何发现？前后4人为一个小组，互相交流、归纳中心对称的性质？教师参与局部小组的研讨，对学有困难的同学加以及时辅导．教师以抽问方式请小组代表汇报小组研讨情况，要求说明每个组员在小组研究中所起作用和观点．在小组发言的根底上，教师进一步引导学生归纳中心对称的性质：〔1〕关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 〔2〕关于中心对称的两个图形是全等图形．学生归纳后教师再从数和形两方面点拨：关于中心对称的两个图形中要明确： ①〔形的关系〕对称中心在两对称点的连线上． ②〔数量关系〕对称中心到两对称点的距离相等． 环节三：学以致用，实战操作运用中心对称的性质作出图形关于某点中心对称的图形．例：〔1〕如图，选择点O 为对称中心，画出点A 关于O 的对称点'A ．OA〔2〕以点O 为对称中心，作出线段AB 的对称线段A′B′．〔3〕如图，选择点O 为对称中心，画出与ABC ∆关于点O 对称的∆'''C B A ．CBA教师在黑板上示范〔1〕问，学生观察并思考以下三问： 问题1：怎样画点A 关于点O 的对称点'A ？ 问题2：这样画的依据是什么？问题3：类比画点A 关于点O 的对称点'A 的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段呢？学生独立完成〔2〕问，局部学通过展示台展示，其余学生欣赏并评价． 逆向思考： 教师提出问题1：反过来如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形是否关于这一点对称？估计学生会根据中心对称的概念得出这两个图形关于这一点对称，并得出以下结论： 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这一点对称．教师再提出问题2：性质2反过来，即两个全等的图形是中心对称的，对吗？ 根据学生答复的情况，教师将举例加以说明不一定是对的． 环节四：稳固练习，检验实效 抢答：1．如图ABC ∆与ADE ∆是成中心对称，点A 是对称中心，点B 的对称点为点___，点C 的对称点为点___，点A 的对称点为点____；B 、A 、D 三点的位置关系是_________，线段AB 、AD 长度的大小关系是___________．2．如图，△ABC 与△'''C B A 中心对称，怎样找出它们的对称中心点O 呢？'''C B A CBA环节五：课堂小结在课堂临近尾声时，教师组织学生对本节课进行小结，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．在学生小结的根底上，教师再出示本节课的重要知识点和数学思想方法．学生了解：中心对称与轴对称的区别与联系： 中心对称轴对称1有一个对称中心——点有一条对称轴——直线第五章反比例函数一、学生知识状况分析通过本章的学习，学生已经经历抽象反比例函数概念的过程，理解了反比例函数的概念，会作出反比例函数的图象，并探索和掌握其性质，能从函数图象中获取信息来解决实际问题。

中心对称图形的性质教案一、引言中心对称图形是几何学中一个重要的概念。

它具有许多独特的性质和特点，能够帮助我们更好地理解图形的结构和性质。

本教案将介绍中心对称图形的定义、性质以及相关的应用。

二、中心对称图形的定义1. 定义：中心对称图形是指图形中的每一个点都与以某一点为中心的另一个点关于中心对称图形的性质教案对称轴相交，并且对称轴将图形分为两个部分，这两个部分完全相同。

2. 符号表示：用字母A表示中心对称图形中的一个点，以O表示中心点，用A'表示点A相对于中心点O的对称点。

3. 性质：(1) 中心对称图形中的任意一点在对称轴上的对称点对称性：若B 为中心对称图形中的任意一点，B'为点B在对称轴上的对称点，则B'也是对称轴上任意一点的对称点。

(2) 中心对称图形中的任意一对相对点对称性：若A和B是中心对称图形中的一对相对点，A'和B'分别是A和B的对称点，则A'和B'也是一对相对点。

(3) 中心对称图形中的任意两条线段之间的长度对称性：若线段AB 与线段A'B'在对称轴上分别相交于C和C'，则AC = A'C'，BC = B'C'。

三、中心对称图形的性质1. 中心对称图形的对称轴：(1) 对称轴是图形中的一条直线，将图形分为对称的两部分。

(2) 对称轴具有以下性质：- 对称轴上的任意一点与中心点的连线垂直于对称轴。

- 对称轴上的任意一点和其对称点与中心点的连线共线。

2. 中心对称图形的旋转对称性：(1) 旋转对称轴是图形中的一条直线，将图形分为旋转对称的两部分。

(2) 旋转对称轴具有以下性质：- 旋转对称轴上的任意一点经过旋转180度后与中心点重合。

- 旋转对称轴上的任意一点和其旋转180度后的点的连线垂直于旋转对称轴。

3. 中心对称图形的面积和周长：中心对称图形的面积和周长与其对称轴和旋转对称轴之间的位置关系密切。

《中心对称》教学设计【学情分析】认知基础：学生在七年级下册和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已初步了解了各种变换的基本性质，初步具备了分析、设计图案的基本技能。

但对图形的三种基本变换的掌握不够透彻，也缺乏理论高度，另外本节课在认知方式和思维深度上对学生有较高的要求。

活动经验：在前面学习轴对称、平移、旋转等知识的过程中，学生已经初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，具备了一定的识图能力和主动参与、合作的意识。

本节课旨在让学生在进行观察、分析、欣赏等操作性活动中，丰富学生对图形变换的认识，并使他们正确理解和把握平移、旋转等内容，进一步深化对图形的三种基本变换的理解和认识。

【教学任务分析】《中心对称》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（下）第三章《图形的平移与旋转》第三节的内容。

本节课以图形的旋转为基础，通过活动认识中心对称与中心对称图形，探索成中心对称的基本性质，利用中心对称的基本性质研究中心对称的画图，认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。

本节内容是在八年级知识的基础上，让学生继续考察图形的变换，初步掌握中心对称的概念和基本性质，感受图形之间的相互关系和变换规律，同时体会数形结合的思想和方法，为后续学习打下基础。

因此，本节课的教学目标定位为：教学目标：1.了解中心对称、中心对称图形的概念，能够说出中心对称图形的性质，感知简单图形中心对称的图形中对应元素的相等关系。

2. 学生通过观察、操作、对比、合作交流等多种方式展开自主学习，进一步积累对中心对称图形特征的数学体验。

3.学生通过有组织的讨论和交流，掌握中心对称的性质，形成科学严谨的求实态度，增强动手能力，发展空间观念。

目标解析：达成目标（1）的标志是：学生能够辨析图形是否为中心对称图形。

达成目标（2）的标志是：学生能够指出中心对称图形中的对应元素。

达成目标（3）的标志是：学生可以通过测量或证明等方式判断一个图形是否为中心对称图形，能够按要求制作一个图形关于某点的中心对称图形。

第四章四边形性质探索７．中心对称一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生已经认识了生活中的轴对称现象，掌握了轴对称图形的概念及其性质，因此在学习中心对称图形时可以进行比较。

另外，学生还掌握了一些常见中心对称图形的性质，例如平行四边形、矩形、圆形、正方形等，所以在研究这些图形的中心对称性时是有帮助的。

学生的活动经验基础：生活中存在大量的实例，可以作为这一节课的活动基础。

二、学习任务分析：基于已有了研究轴对称图形的基础以及旋转知识，本节课教学的重点在于理解中心对称图形的定义及其性质，难点在于理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形，并且还要发展学生的应用意识，会寻找生活中的中心对称图形，会分析各种图案，标志是中心对称图形，还是轴对称图形。

因此本节课的教学目标是：（1）经历观察发现中心对称图形的有关概念以及性质的过程，理解中心对称图形的概念和性质。

（2）会判断一些常见图形是否是中心对称图形。

（3）会判断生活中的一些图案，图标是否具有中心对称性。

（4）学会运用数学眼光分析身边事物的能力。

（5）培养审美能力。

教学重点：理解中心对称图形的定义及其性质教学难点：理解中心对称图形的定义，会判断哪些图形是中心对称图形三、教学过程设计：本节课分为6个环节：第一环节：课前准备——收集图案、图标第二环节：引入第三环节：探究析知第四环节：练习提高第五环节：课堂小结第六环节：布置作业第一环节：学生课前收集一些图案，图标等。

以4人合作小组为单位，开展收集图案活动：（1）美丽图案（2）各车的标志（3）商标活动方式：提前准备活动目的：通过以上活动，培养学生运用数学眼光分析周围世界。

第二环节：情境引入在学生收集到的图案中，首先请学生先选择出是轴对称图形的图案，与学生共同回顾轴对称图形的知识。

然后，教师挑出具有另一种对称性的图案（中心对称的），引入课题。

第三环节：学习新知1．探究活动：平行四边形ABCD运用电脑演示下列过程：连结对角线AC,BD交点为O，确定原来平行四边形的位置，然后使它绕着点O旋转180°。

2021年北师大版数学八年级下册3.3《中心对称》教案一. 教材分析《中心对称》是北师大版数学八年级下册3.3的内容，这部分内容主要让学生了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质，学会用中心对称的方法进行图形的变换。

教材通过具体的图形实例，引导学生探索中心对称的性质，从而培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面直角坐标系、图形的变换等知识，对图形的变换有一定的了解。

但是，中心对称是一个新的概念，学生可能对其理解起来有一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的实例，引导学生理解中心对称的概念和性质。

三. 教学目标1.了解中心对称的概念，理解中心对称图形的性质。

2.学会用中心对称的方法进行图形的变换。

3.培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。

四. 教学重难点1.中心对称的概念和性质。

2.如何运用中心对称的方法进行图形的变换。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生观察、思考、探索中心对称的性质，提高学生的学习兴趣和参与度。

六. 教学准备1.准备相关的图形实例。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换实例，引导学生思考：如果一个图形绕某一点旋转180度后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形之间的关系是什么？从而引出中心对称的概念。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的图形实例，让学生观察并思考：这些图形之间有什么共同的特点？引导学生发现中心对称图形的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组进行动手操作，尝试用中心对称的方法进行图形的变换，并观察中心对称图形的性质。

教师在这个过程中给予适当的指导。

4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生运用中心对称的知识，解决实际问题。

教师在这个过程中给予学生解答指导。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：中心对称的概念和性质还可以应用到哪些领域？让学生举例说明，从而拓宽学生的视野。