第7章 轴测投影图

轴测投影基本知识轴测图是用平行投影的原理绘制的一种图形，如下图<A）所示：（A）(B>这种图接近于人的视觉习惯，富有立体感。

图<B）所示为该形体的三面正投影图，这种图能准确地表达形体的表面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛应用的图示方法，其缺点是缺乏立体感。

因此，轴测图在生产中作为辅助图样，用于需要表达机件直观形象的场合。

b5E2RGbCAP一.轴测投影的形成轴测投影图和三面投影图不同,它是一种单面投影图,即只有一个投影面表达空间形体的形状.如下图所示,将形体及坐标系一起,按选定的投射方向S向投影面P进行投影,得到了一个同时反映形体长,宽,高和1,2,3三个表面的投影.这样投影所得图形称为轴测投影图,简称轴测图.p1EanqFDPw(A)(B)7-2在轴测投影中,投影面P称为轴测投影面,投射方向S称为轴测投影方向.当投射方向S垂直于轴测投影面时,所得图形称为正测投影,如上图(A>所示.当投射方向S倾斜于轴测投影面时,所得图形称为斜测投影,如上图(B>所示.二.轴测投影的基本性质轴测投影是用平行的投影法画出的,所以它具有平行投影的一切投影特性.现结合轴测投影叙述如下:1.平行性空间平行的直线,轴测投影后仍平行。

空间平行于坐标轴的直线,轴测投影后仍平行于相应的轴测轴.沿轴量 OX, OY, OZ轴方向或与其平行的方向,在轴测图中轴向变形系数是已知的,故画轴测图时要沿轴测轴或平行轴测轴的方向度量.这就是轴测图名称之由来.DXDiTa9E3d三.正等轴测图(简称正等测>1.正等测的轴间角, 轴向变形系数正等测的三个轴间角均相等,即:<X1O1Z1=<Y1O1Z1=<X1O1Z1=120度,如下图7—3所示,作图时,通常将O1Z1轴画成铅垂线,使O1X1, O1Y1轴水平成30度角.正等测的轴向变形系数也相等,即:RTCrpUDGiTp=q=r=0.82为了作图方便,采用p=q=r=1的简化轴向变形系数,即凡平行于各坐标轴的尺寸都按原尺寸作图.这样画出的轴测图,其轴向尺寸比按理论变形系数作图的长度放大了1/0.82≈5PCzVD7HxAZ1X1Y1图7-3 正等测轴间角1.22倍,但这对表达形体的直观形象没有影响. 如下图(b>和(c>所示.在实际绘制正等轴测图时,均按简化轴向变形系数作图.jLBHrnAILg(a)正投影图 (b) p=q=r=0.82 (c)p=q=r=12.正等测的基本画法通常可按下述步骤作图:(1)根据形体结构特点,选定坐标原点位置,一般定在物体的对称线上,且放在顶面或底面处,这样对作图较为有利. (2)画轴测图.按点的坐标作点, 直线的轴测图, 一般自上而下,根据轴测投影基本性质,逐步作图,不可见棱线通常不画出.xHAQX74J0X[例] 根据正投影图(7-5a>,绘制六棱柱的正等轴测图.L MS HX af2eobY1cd a'b'f'1'2'o'c'e'd'7-5(a)[解] 由正投影图可知,正六棱柱的顶面, 底面均为水平的正六边形. 在轴测图中,顶面可见, 底面不可见, 宜从顶面画起, 且使坐标原点与顶面正六边形中心重合,作图步骤如下:LDAYtRyKfE(1> 在视图上确定坐标,如图7-5(a>所示.(2> 在适当位置作轴测轴O1X1, O1Y1, 如图7-5(b>所示.作点A, D, 1, 2, : 沿O1X1量取M, 沿O1Y1量取S, 得到点A1, D1, 1’, 2’, 如图7-5(c>所示.Zzz6ZB2Ltk作点B, C, E, F: 过1’ , 2’ 两点O1X1轴的平行线,并量取L 得到点B1, C1, E1, F1, 顺次连线, 完成顶面轴测图, 如图7-5(d>所示.dvzfvkwMI1L2'1'O1D1F1A1B1C17-5(d)完成全图:过A1, B1, C1, F1, 各点向下作直线平行于O1Z1, 分别截取棱线的高度为H, 定出底面上的点, 并顺次连线, 删除多余线, 完成作图,如图7-5(e>所示:rqyn14ZNXI7-5(e)申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。

轴测投影斜二测投影掌握斜二测投影图的画法；了解轴测投影图的合适表达方法。

目的和要求斜二测投影由上图知，斜二测图轴向变形系数和轴间角没有关联，均可任意选择，为了作图简便常取q=0.5，轴间角取α1 =45°。

斜二测投影X1Y1Z145°45°Z1X1Y1正面斜轴测图侧面斜轴测图水平斜轴测图斜二测投影斜二测图通常与某一坐标面平行的平面作轴测投影面，所以，这种图主要用于表达形体上某一方向形状复杂或只有一个方向有圆的情况。

为了作图方便，轴测投影面多为坐标面XOZ（V面）、XOY（H面）或YOZ(W面)的平行面，所得到的轴测投影分别称为正面斜轴测图、水平斜轴测图或侧面斜轴测图。

画斜二测图时，应使所需表达形体的特征面与轴测投影面平行，使之反映实形。

斜二测投影例1. 根据挡土墙的投影图做出其斜二轴测图。

斜二测投影例2. 已知两视图，画斜二轴测图。

形体在某一方向上有圆的情况。

ZXY O45°斜二测投影平行于各坐标面的圆的斜二测图的画法：1.平行V面的圆为圆，反映实形。

2.平行于H面的圆为椭圆，长轴偏转7°，长轴≈1.06d, 短轴≈0.33d。

3.平行于W面的圆与平行于H面的圆的椭圆形状相同，长轴偏转7°。

轴测投影投影类型的选择:轴测投影投影方向的选择:x'z' o' oxyZ1X1Y1O1X1O1Z1Y1O1Z1Y1X1O1Z1Y1从左前上向右后下看X1从左前下向右后上看从右后下向左前上看从右前上向左后下看课 程 小 结1. 斜二测的投影图画法；2. 选择合适的轴测投影表达。

（3）画出被正平面和水 平面切割后西形成的L 型柱 体。
（4）画出两个铅垂面斜截 L 形柱体的正等测。
（5）校核、清理图面，加深图线，完成作图。
【例5－7】已知 由楼板、次梁、主梁 和柱组成的楼盖节点 模型的三视图，作出 它的仰视正等测。
【解】形体分析.
作图：
(1)画出楼板及梁、 柱与楼板底面的交线。
【解】(1)作顶圆的正等测；(2)用移心法作出底圆的圆心和 底圆的可见正等测椭圆；(3)作出与上下椭圆公切的左、右两条 铅垂线完成底稿线；(4)整理、加深。
正垂圆柱和侧垂圆柱的正等测示例：
【例5－9】已知组合体的正立面图和平面图，画出这个组 合体的正等测。
【解】在读懂视图的基础上进行作 图：组合体由底板和竖板叠加而成。 底板的左前角和右前角都是1/4圆柱面 形成的圆角，竖板具有圆柱通孔和半 圆柱面的上端。
作图：
⑴画矩形底板；
⑵画板上圆角；
⑶画矩形竖板； ⑷在竖板上端画半圆柱面； ⑸画圆柱通孔； ⑹完成作图。
轴测图
轴测图是一种画法简单的立体图，常用来作为帮助读懂 多面视图的辅助图样。
正投影图的优点： 能准确完
整地表达物体的形状与大小，作图 简便、度量性好。缺点：缺乏立体 感，不易读懂。
轴测图的优点： 有较强的立
体感，易看懂。缺点：作图复杂， 不平行于投影面的表面形状都有所 失真。
一、基本概念 (一) 轴测图的形成 轴测投影或轴测图：将物体连同直角坐标系，沿不平行于 任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一的投影面 (轴测投影面)上，所得到的能同时表达物体长、宽、高三个方 向尺度的投影图。
3.正面斜等轴测 图(斜等测)；
4.正面斜二等轴 测图(斜二测)。

作图过程基本相同，其不同点在于曲面体的轴测投影图要 求作出圆或圆角的轴测投影。
（1）圆的轴测投影图的画法。 ①圆的正等测图画法。②圆的斜二测图画法。 （2）圆柱的轴测投影图的画法。
建筑识图与构造
轴测图
1.2 轴测投影图的绘制
1）平面体轴测投影图的画法
（1）正轴测投影图的画法。画形体正轴测投影图的基 本方法是坐标法，结合轴测投影的特性，针对形体形成的 方式不同，进行叠加和切割。
（2）斜轴测投影图的画法。 ①斜二测图的画法。 ②水平斜轴测图的画法。
轴测图
2）曲面体轴测投影图的画法 曲面体轴测投影图的作图过程与平面体轴测投影图的
建筑识图与构造
轴测图
工程上一般采用正投影法绘制物体的投影图,即多面正投影图。 它能完整、准确地反映物体的形状和大小，且度量性好，作图简单； 但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才能看懂。有时工程上 还需采用一种立体感较强的图来表达物体，即轴测图。轴测图是一 种单面投影图，在一个投影面上能同时反映出物体三个坐标面的形 状，并接近于人们的视觉习惯，形象、逼真，富有立体感。但轴测 图一般不能反映出物体各表面的实形，度量性差，同时作图较复杂。 因此，在工程上常把轴测图作为辅助图样。
Байду номын сангаас
轴测图
1.1 轴测投影概述
1）轴测投影的形成
根据平行投影的原理，把形体连同确定其空间位置的三 个坐标轴OX、OY、OZ一起沿着不平行于这三个坐标轴的 方向，投影到新的投影面P上，这样得到的投影称为轴测投 影，如图2-71所示。
由于轴测投影是根据平行投影原理形成的，因此轴测投 影具有平行投影的特点，主要包括平行性、定比性和真实性。
轴测图
图2-71 轴测投影的形成