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第七章 轴测图

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第七章 轴测投影

第七章 轴测投影

1、坐标法

坐标法是轴测图作椭圆的真实画法
2、四心扁圆法
四心扁圆法简称四心法，是一种椭圆的近似画 法。画椭圆的关键有以下几点: ①分辨平行于哪个坐标面的圆; ②确定圆心的位置; ③画出与椭圆相切的菱形; ④确定椭圆长轴与短抽的方向； ⑤用四心法分别求四段圆弧。

例7-5 根据图所示水平圆的投影图，绘制 其正等测图。
第七章 轴测投影
7-1 轴测投影的基本知识 7-2 正轴测图 7-3 斜轴测图
轴测投影图



轴测投影图简称轴测图，有立体感是它的优点， 但它也存在着缺点。 首先是对形体表达不全面 其次，轴测图没有反映出形体各个侧面的实形 工程上仅用来作为辅助图样。在给排水和暖通 等专业图中，常用轴测投影图表达各种管道的 空间位置及其相互关系。
一、正面斜轴测;



⑴不管投射方向如何倾斜.平行于轴测投影面 的平面图形;它的斜轴测投影反映实形。 ⑵相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平 行;平行于坐标轴的线段的止面斜轴测投影与 线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 (3)垂直于轴测投影面的直线，它的轴钡l投影 方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。
四、轴测投影图的分类

1.按投射方向与轴测投影面之间的关系分类 (1)正轴测投影。 (2)斜轴测投影。 2.按轴向伸缩系数的不同分类 (1)等测。 (2)二测。 (3)三测。
7-2 正轴测图

一、正等测 (一)轴间角和轴向伸缩系数
(二)轴测图的基本画法
1.坐标法

例7-1 下图所示为四坡顶房屋的投影图，作出 其正等测图。
7-1 轴测投影的基本知识 Nhomakorabea一、轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用一组平 行投射线，采用与形体的三个向度都不一致的 投影方向。

机械制图 第7章 轴测图ppt课件

机械制图 第7章 轴测图ppt课件

斜二测近似椭圆的作法
A1 X1 11
D1
41
21 7º10'
O1
B
31 Y1
1
C1
以圆心O为坐标圆点。 作轴测轴O1X1、O1Y1以 及四边平行于坐标轴的圆 的外切正方形的斜二测， 四边的中点为11、21、31、 41。再作A1B1与O1X1轴 成7º 10’，即为长轴方向； 作C1D1 A1B1，即为短 轴方向。
（1〕掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变 形系数和轴间角的几何意义； （2〕能熟练地根据实物或投影图绘制物体的 正等轴测图； （3〕能根据实物或投影图绘制物体的斜二等 轴测图。
X
36
O
O
O X
20
Y X
Y
步骤2
Z
O Y
16
18
10
25
36
16
8
20
完成Байду номын сангаас
2. 叠加法
例1：已知三视图，画正等轴测图。
例3
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤1
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
X
Y
步骤
2
Z
O Y
24 Z
Z
6
6
28
20
8
Y
X
32
O
O
X
O
24
以点51、61为圆 心，5121、6111为 半径，画圆弧9121、 圆弧10111、与圆心 连线5171、6181相 交于91、101；以点 71、81为圆心7111、 8121为半径，作圆 弧1191 、圆弧 21101。由此连成近 似椭圆。切点为11、 91 、21、101。

建筑制图-轴测图ppt课件精选全文

建筑制图-轴测图ppt课件精选全文
为方便作图，可以取倾斜的轴测轴与水平线的夹角为0°、15°、 30°、45 ° 、60 ° 、75 °或90 ° ，此轴的变形系数可以为1、 0.8或0.5。这一类轴测图称为立面斜轴测图。其中，夹角为45°，变 形系数为0.5的轴测图最常用，称为斜二测。
轴测图—轴测投影与轴测图
D.立面斜轴测：
轴测图—轴测投影与轴测图
为作图简便，取轴向伸缩系数为1:1:1, 即与轴平 行的直线长度不变，轴测轴间角均为120°, 可得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
用投影变换的方法可以求得正等轴测图。
轴测图—轴测投影与轴测图
A .正等轴测图：
正等轴测是建筑师最常用的基本轴测图之一。特点如下： （1） 可以直接用丁字尺和三角板作图； （2） 与轴测轴平行的直线均可直接量取； （3） 三个面的变形程度一致，表达上没有侧重； （4） 不能直接利用平面或立面作图； （5） 平面上的45º线
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
圆在轴测中变形 为椭圆。作图时，先画 出圆的外切正方形的轴 测，当其为菱形时，利 用四心法作近似椭圆； 当其不为菱形时，利用 平行四边形法作近似椭 圆。
轴测图—轴测图的画法
D.曲线的轴测画法
曲线的轴测变形，可利用网格法近似地作出。
轴测图—轴测图的应用类型
A. 俯视轴测与仰视轴测： 俯视的角度 鸟瞰：适合表达外部空间，尤其是建筑群体。 仰视的角度 虫视：适合表达内部空间，尤其是顶面内部的变化 较丰富时。
可以取平面与水平线的倾斜角度为0°、15°、30°、45°、60° 、75°或90°
垂直轴测轴的变形系数可以为1、0.8或0.5。
垂直轴测轴与水平线的夹角可以取垂直也可以是30°、45°、60°或 90°

第七章.轴测图

第七章.轴测图
第10章 轴测图 10章
10.1 轴测图的基本知识
10.2
正等轴测图
10.3
斜二等轴测图
10.1 轴测图的基本知识
10.1.1 10.1.2
轴测图的形成 轴测图的种类
10.1.1 轴测图的形成
轴测图:将物体连同确定其位置的直角坐标系, 轴测图:将物体连同确定其位置的直角坐标系,沿 着不平行于任一坐标面的方向, 着不平行于任一坐标面的方向,用平行投影法将其投射 在单一投影面上所得到的具有立体感的图形. 在单一投影面上所得到的具有立体感的图形. 1.轴测图的形成 .
思考: 思考:
与某坐标轴平行的线段, 与某坐标轴平行的线段,则其轴测投影平行于相应的轴 测轴. 测轴. (2)平行于空间直角坐标轴的线段,其轴测投影长度等 平行于空间直角坐标轴的线段, 平行于空间直角坐标轴的线段 于线段的真实长度乘以该坐标轴的轴向伸缩系数. 于线段的真实长度乘以该坐标轴的轴向伸缩系数.
0
q =OB/O B r =OC/O C
1 000 Nhomakorabeap1,q1,r1分别称为 ,Y,Z 方向的轴向伸缩系数. 分别称为X, , 方向的轴向伸缩系数.
4.轴测图的投影特征 .
(1) 若空间两直线互相平行,则其轴测投影也相互平行. 若空间两直线互相平行,则其轴测投影也相互平行. 与某坐标轴平行的线段, 与某坐标轴平行的线段,其轴测投影 如何? 如何?
图7-2 正等轴测图的形成 -
2.正等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数 .
轴间角: 轴间角:∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120° = = = °
轴向伸缩系数 : p1=q1=r1≈0.82 简化轴向伸缩系数 : p=q=r = 1 =
图7-3 正等轴测图的轴间角 -

轴测图的基本知识授课ppt

轴测图的基本知识授课ppt
2.根据轴向伸缩系数不同分类： ①等测轴测图：三个轴向伸缩系数均相等。 ②二测轴测图：只有两个轴向伸缩系数相等。 ③三测轴测图：三个轴向伸缩系数均不相等。
正等测
轴测投影图
正轴测投影图 斜轴测投影图
正二测 正三测
斜等测 斜二测 斜三测
工程 上使用较 多的是正 等测和斜 二测，本 章只介绍 这两种轴 测图的画 法。
Z X
O
Y
③ 圆柱的正等测图
先在给出的视图上定出坐标轴、原点的位置，并作 圆的外切正方形；再画轴测轴及圆外切正方形的正等 测图的菱形，用菱形法画顶面和底面上椭圆；然后作 两椭圆的公切线；最后擦去多余作图线，描深后即完 成全图。
z’
o’ x’
x y
Z X
O
Y
五、斜二测
在斜二测图中，轴测轴X1和Z1仍为水平方向和铅垂方向， 即轴间角∠X1O1Z1=90º，物体上平行于坐标XOZ的平面图形都 能反映实形，轴向伸缩系数p=r=2q=1。为了作图简便，并使
a' c'e' e
a
d'f' b' f b
F E
A
Z BX
O
D
C Y
c
d
2.曲面立体的正等测图
①平行于坐标面圆的正等测图画法 ②圆角的正等测图画法 ③圆柱的正等测图
① 平行于坐标面圆的正等测图画法
常见的回转体有圆柱、圆锥、圆球、圆台等。在作回转体的 轴测图时，首先要解决圆的轴测图画法问题。圆的正等测图是椭 圆，三个坐标面或其平行面上的圆的正等测图是大小相等、形状 相同的椭圆，只是长短轴方向不同，如图所示，其长轴的方向与 和该坐标面垂直的轴测轴垂直，短轴方向与和该坐标面垂直的轴 测轴平行。

第七章轴测图

第七章轴测图
分析：由图可分析出，支架是 由底板、支承座及两个三角形 肋板叠加而成。底板为长方 体，有两个圆角并挖切两个圆 孔；支承座的U形是由半圆柱和 长方体叠加而成，其中间挖切 一通孔，支承座两边的三角形 肋为三棱柱。画轴测图时，按 叠加法作图，底板及支承先按 长方板画出，按其相对位置尺 寸叠加，然后典型示范画圆 孔、圆角等细节。支架左、右 对称，三部分的后表面共面， 三部分均以底板上面为结合 面，故坐标原点选在底板上面 与后端面的交线的中点处。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。

轴测图


基本特性
（1）相互平行的两直线，其投影仍保持平行； （2）空间平行于某坐标轴的线段，其投影长度等于该坐标轴的轴向伸缩系数与线段长度的乘积。 由以上性质，若已知各轴向伸缩系数，在轴测图中即可画出平行于轴测轴的各线段的长度，这就是轴测图中 “轴测”两字的含义。 正等轴测图：轴间角均为120度；轴向伸缩系数p=q=r =0.82取1 斜二轴测图：轴间角为90度、135度、135度；轴向伸缩系数p=r=1 q=0.5
1.斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数
(1)三个轴间角依次为 ：XOZ=90°、XOY= YOZ =135°。其中OZ轴规定画成铅垂方向。
(2)三个轴向伸缩系数分别为 ：p 1 = r 1 =0.82、=1。
图片2.平行于坐标面的圆的斜二轴测图由平行投影的实形性可知，平行于X0Z平面的任何图形，在斜二轴测 图上均反映实形。因此平行于XOZ坐标面的圆和圆弧，其斜二测投影仍是圆和圆弧。平行于XOY、YOZ坐标面的圆， 其斜二测投影均是椭圆，这些椭圆作图较繁。
定义
用平行投影法将物体连同确定该物体的直角坐标系一起沿不平行于任一坐标平面的方向投射到一个投影面上， 所得到的图形，称作轴测图。
轴测投影属于单面平行投影，它能同时反映立体的正面、侧面和水平面的形状，因而立体感较强，在工程设 计和工业生产中常用作辅助图样。
工程上一般采用正投影法绘制物体的投影图。即多面正投影图，它能完整，准确地反映物体的形状和大小， 且质量性好，作图简单，但立体感不强，只有具备一定读图能力的人才看得懂。有时工程上还需采用一种立体感 较强的图来表达物体，即轴测图。轴侧图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形，他接近人们的视觉习 惯，但不能确切地反映物体真实的形状和大小，并且作图较正投影复杂，因而在生产中它作为辅助图样，用来帮 助人们读懂正投影视图。

轴测图学习课件

Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
12a2 1
b2
第19页/共45页
7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.2 正轴测投影
7.2.2 正二等测轴测图
例4.4 已知组合体投影图，求作正二测轴测图
Ⅰ Ⅱ
h2
Ⅲ
12a1
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7.4.2 轴测图的直观性分析 5）合理选择投影方向
(a)正投影图 (b)左前上向右后下 (c)右前上向左后下 (d)左前下向右后上 (e)右前下向左后上
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感谢您的观看！
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正 二 测 投 影 图
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正 面 斜 二 测 图
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第7页/共45页
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图
轴间角：120 变形系数：0.82，制图时忽略为1
第8页/共45页
7.2 正轴测投影
7.2.1 正等测轴测图 例4.1 已知组合体的投影图，求作正等测轴测图。
OZ轴画成铅垂线，OZ轴与OX轴夹角为90°，OY轴与水平线夹 角可30°、45°、60°。
变形系数为p=q=r=1
第28页/共45页
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
Y/2
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Y
7.3 斜轴测投影
7.3.1 正面斜轴测图 例7.7 已知花窗的正投影图，求作斜二测轴测图
第38页/共45页

七、轴测图

Y1
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12

《轴测图基本知识》课件


缺点分析
空间感不强：轴测图无法完全展示 物体的三维空间结构
细节表现不足：轴测图难以表现物 体的细节特征
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
比例失真：轴测图在绘制过程中容 易产生比例失真
绘制难度大：轴测图需要较高的绘 制技巧和经验
使用注意事项
轴测图是一种 三维图形，需 要掌握一定的 空间想象能力
轴测图在绘制 过程中需要注 意比例和尺寸
正等轴测图的绘制方法
确定轴测图的比 例和尺寸
绘制轴测图的基 本框架
确定轴测图的坐 标轴和方向
绘制轴测图的细 节和标注
斜二轴测图的绘制方法
确定轴测图的比例和尺寸 绘制轴测图的基本框架 确定轴测图的视角和方向 绘制轴测图的细节和标注
轴测图投影规律
添加项标题
轴测图是利用平行投影原理绘制的
添加项标题
轴测图分为正轴测图、斜轴测图和透视轴测图
添加项标题
正轴测图是物体与投影面平行，投影线垂直于投影面的投影
添加项标题
斜轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影
添加项标题
透视轴测图是物体与投影面不平行，投影线倾斜于投影面的投影，且投影线相交于一点
轴测图的应用场景
机械工程领域
设计图纸：用于 绘制机械零件、 装配图等
技术交流：用于 展示机械设备的 结构、原理等
建筑结构的轴测图表示
轴测图可以直观地展示建筑结构的空间关系 轴测图可以清晰地表示出建筑结构的尺寸和比例 轴测图可以帮助设计师更好地理解和设计建筑结构 轴测图可以方便地展示建筑结构的细节和特点
家用电器产品的轴测图表示
冰箱：展示内部结构，如 冷藏室、冷冻室等
洗衣机：展示滚筒、洗涤 剂槽等部件
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例5 已知柱基的正投影图，画出其正等测图（图11-20）。 分析 由正投影图可以看出，柱基由方形底块和圆
柱墩叠合而成。为简化作图，取方形底块的上底面
中心为坐Байду номын сангаас原点。 作图
【例7-7】 作出带圆角矩形板的正等测，如下图a所示
例6 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图(图11-22)。 分析 圆柱被水平面截切后切口为矩形，被 正垂面截切后切口为椭圆，且该椭圆对过 圆柱轴线的正平面成对称关系。作图时， 可先画出完整圆柱体。 作图
• 二、水平斜轴测
如果形体仍保持正投影的位置，而用倾斜于H面的轴测投影方向S，向平行于H面 的轴测投影面P进行投影，如下图a所示，则所得斜轴测图称为水平斜轴测图。 水 平 斜 轴 测的 轴 间 角 和 轴向 伸 缩 系 数 ：坐 标 面 XOY平行 于 水 平 面 ，轴 间 角 ∠X1O1Y1=90°，轴向伸缩系数p=q=1，至于O1Z1轴与O1X1轴之间轴间角以及轴向 伸缩系数r，同样可以单独任意选择，但习惯上轴间角取120°，r=1。 画图时，习惯将O1Z1轴画成竖直位置，这样O1X1 轴和O1Y1轴相应偏转一定角度， 通常选O1X1轴与水平线成30°或60°。
第二节 正轴测投影图
• 一、正等测图
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数 相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等 轴测投影，简称正等测。 （一）轴间角和轴向伸缩系数 正等测的轴向伸缩系数p=q=r=0.82， 轴间角 ∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。
标轴的线段，其轴测投影与其实长之比，等于相应的轴向变形系数。
• 四、轴测投影图的分类
按投影方向与轴测投影面之间的关系，轴测投影可分为正轴测投影和斜轴测投影两类。
（1）正轴测投影 当轴测投影的投射方向S与 轴测投影面P垂直时所形成的轴测投影称为
“正轴测投影”，如右图所示。
（2）斜轴测投影 当投影方向S与轴测投影 面P倾斜时所形成的轴测投影称为“斜轴测 投影”，如右图所示。
第七章 轴测图
(供建筑类各专业使用）
看下面两图a和b。
可见：图（a）为形体的三面正投影图，图（b）为同一形体的轴测投影图。 经比较可知： 1.三面正投影图能够准确地表达出形体的形状，且作图简便，但直观性差，需要 受过专门训练者才能看懂； 2.轴测投影图的立体感较强，但度量性差，作图也较繁琐。
工程上广为采用的是多面正投影图，为弥补直观性差的缺点，常常要画出形体 的轴测投影。所以轴测投影图是一种辅助图样。
线的交点。
（c）图是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画 出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利 用已知的r来确定。
• 二、曲面体的正轴测图
【例7-6】 作出右图a所示圆木榫的正等测。 解：（1）分析 该形体由圆柱体切割而成。 （2）作图
O1Y1轴测轴与O1X1轴的夹角一般取30°、45°或60°，常用45°。 当轴向伸缩系数p=q=r=1时，称为正面斜等测；当轴线伸缩系数p=r=1、 q=0.5时，称为正面斜二测。
。
b图：画出的轴测图较为美观，是常用的一种斜轴测投影。
【例7-4】 作出右图a所示台阶的斜轴测。 解：（1）分析 （2）作图
例8 画出右图所示回转体的斜二测。
分析 回转体只在一个方向上有圆。 为简化作图，设回转轴线与OY轴重合， 并取小圆端面圆心为坐标原点。 作图
【例7-5】 作拱门的正面斜轴测图，如右图所示。 解：（1）分析
拱门由地台、门身及顶板三部分组成，作轴测图
时必须注意各部分在Y方向的相对位置，如图a所示。 （2）作图
画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线均成30°角， 故可直接用30°三角板作图。
为了简化作图，常将三个轴的轴向伸缩系数 取为p=q=r=1，以此代替0.82，把系数1称为简
化轴向伸缩系数。
这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放
大1/0.82≈1.22倍。
例7 画出图11-24所示形体的正等测图。
分析 由图11-24可知，所给形体为复杂形体。为画出它的正等测，将该形体看 作是由带拱形缺口的底板、底板上方的L形体和位于L形体中的正四棱柱等三个 简单形体组合而成。复杂形体的画法，可归结为分别画出它的各简单体的正等
测。
作图
【例7-1】 作出四坡顶房屋（下图a所示）的正等测。 解：（1）分析 首先要看懂三视图，想 象出房屋的形状。 （2）作图
2．叠加法 叠加法是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过 形体分析，分解成几个基本形体，再依次按其相对位 置逐个地引出各个部分，最后完成组合体的轴测图。 【例7-2】 作出独立基础的正等测，如左图a所示。 解：（1）分析 该独立基础可以看作是由3个四棱 柱上下叠加而成 （2）作图
水平斜轴测图，常用于绘制一个区域建筑群的总平面图，如下图所示。
例9 画出右图所示建筑形体的水平斜二测 作图
第四节 曲面立体的轴测投影
• 一、圆的正轴测图
在平行投影中，当圆所在平面平行于投影面时，它的投影还是圆。而当 圆所在平面倾斜投影面时，它的投影就变成椭圆，如下图所示。
画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后， 再用四心法近似画出椭圆。 现以下图所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影的画法。其作图步骤为：
o1 y1 oy
r=
o1 z1 oz
轴间角和轴向变形系数是画轴测图的两组基本参数。
• 三、轴测投影的基本性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影，所以，它具有平行投影的一切性质。
1、平行二直线，其轴测投影仍相互平行。因此，形体上平行于某坐标轴的直线， 其轴测投影平行于相应的轴测轴。
2、平行二线段长度之比，等于其轴测投影长度之比。因此，形体上平行于坐
在每一种轴测图里，根据轴向伸缩系数的不同，以上两类轴测图又可以分为三种： （1）正（斜）等测 p=q=r； （2）正（斜）二测 p＝q≠r或p=r≠q或q=r≠p； （3）正（斜）三测 p≠q≠r。 GB/T50001-2001推荐房屋建筑的轴测图，宜采用以下四种轴测投影绘制： （1）正等测 （2）正二测 （3）正面斜等测和正面斜二测 （4）水平斜等测和水平斜二测
例3 已知台阶正投影图，画出其正等测图 分析 由正投影图可看出，该台阶是由一
侧栏板和三级踏步组合而成。为简化作
图，选其前端面的右下角为坐标原点。 作图
• 二、正二测图
当选定p=r=2q时所得的正轴测投影，称为正二等轴测投影。 O1Z1轴为铅垂线，O1X1轴与水平线的夹角为7°10′，O1Y1轴与水平线夹角 为41°25′，O1X1、O1Z1轴轴向伸缩系数均为0.94，O1Y1轴轴向伸缩系数为 0.47，为作图方便习惯上把p和r简化为1，q简化为0.5，这样画出的图形略比 实际大些，如下图a、 d 、e所示。
•
（二）轴测图的基本画法 1．坐标法
坐标法是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出它们的轴测投影，
然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。 【例7-1】已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图。
解：（1）分析 （2）作图
1、在斜垫块上选定直角坐标系； 2、画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底 面的轴测投影，见左图； 3、过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2， 得斜垫块顶面的各顶点，见下图； 4、连接各顶点，画出斜垫块顶面； 5、擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正 等测图。
第一节 轴测投影的基本知识
• 一、轴测投影图的形 成
轴测投影属于平行投影的一种 它是将形体连同确定其空间位置 的直角坐标系，用平行投影法，沿 S方向投射到选定的一个投影面P 上，所得到的投影称为轴测投影。 用这种方法画出的图，称为轴测投
影图，简称轴测图。投影面P称为
轴测投影面。
要得到轴测图，可有两种方法： （1）使物体的三个坐标面与轴测投影面处于倾斜位置，然后用正投影法向该 投影面上投影，如下图a所示。 （2）用斜投影的方法将物体的三个投影面上的形状在一个投影面上表示出来， 如下图b所示。
• 二、轴间角及轴向伸缩系数
1．轴间角 确定形体的坐标轴OX、OY和OZ在轴测投影面P上投影O1X1、O1Y1和O1Z1 称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测轴之间的夹角称为轴间角。 物体上线段的投影长度与其实长之比，称为轴向伸缩系数（或称轴向变形系数）。 P= q=
o1 x1 ox
p 称为X轴向变形系数 q 称为Z轴向变形系数 r 称为Y轴向变形系数
• 一、正面斜轴测
正面斜轴测是斜投影的一种，它具有斜投影的如下特性：
1．不管投射方向如何倾斜，平行于轴测投影面的平面图形，它的斜轴测投影反映
实形。 2．相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平行，平行于坐标轴的线段的正面 斜轴测投影与线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 3．垂直于投影面的直线，它的轴测投影方向和长度，将随着投影方向S的不同而 变化。
例2 已知墩基础的正投影图，画出其正等测图 解：（1）分析 （2）作图
3．切割法 切割法适合于画：由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为基础， 先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去，从而得到所需的轴 测图。 【例7-3】 如下图所示，用切割法绘制形体的正等测。 解：（1）分析 （2）作图
在实际作图时，无须用量角器来画轴间角，可用近似方法作图。即O1X1轴采用1： 8，O1Y1轴采用7：8的直角三角形，其斜边即为所求的轴测轴,如左下图c所示。 正二测图的画法和正等测图画法相似，方法相同，轴测图形状不变,只是观察 角度不同，如右下图所示。
第三节 斜轴测图投影图
当投射方向S倾斜于轴测投影面时所得的投影，称为斜轴测投影。 以V面或V面平行面作为轴测投影面，所得的斜轴测投影，称为正面斜轴测投影。 若以H面或H面平行面作为轴测投影面，则得水平斜轴测投影。