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第七章轴测投影图详解

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07第7章轴测投影

07第7章轴测投影
O1 X1
Y1 X
Z
S O
Y
二、正等轴测投影的轴间角和轴向伸缩系数
Z
O
120º
120º
X
Y
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=0.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
5.4 平行于坐标面的圆的轴测投影
Z
椭圆
X
Y
注意椭圆长、短轴的方向!
画法：八点法（以水平圆为例）
画法：四心法（以水平圆为例）
轴间角：120° 轴向变形系数：p=q=r=o.82 简化轴向变形系数: p=q=r=1
x'
a' b'
xa
s
o' o"
y"
c' a"(c") b"
oc
b
y
画坐标轴
按各点坐标沿轴度量
连线并加深X1 AZ1 NhomakorabeaSCO130° Y1
B
例：画出圆柱体的正等测 o'
x'
z'
x
o
y
外切正方形
X1
Y1
Z1
四心椭圆法（菱形法） 注意：椭圆长、短轴方向
土木工程制图
Civil Engineering Drawing
第7章 轴测投影
西北工业大学出版社
Press of Northwestern Polytechnical University
目录
• 7.1 基本知识 • 7.2 斜轴测投影 • 7.3 正等轴测投影 • 7.4 平行于坐标面的圆的轴测投影 • 7.5 轴测投影的画法
G2● O1 G●
1
E2 ●

工程制图 轴测投影图

工程制图 轴测投影图
形。——实形性
5
三、轴测投影的分类
1.根据投射线和轴测投影面相对位置的不同，轴测投影可分为两 种：
（1）正轴测投影 投射线S垂直于轴测投影面P； （2）斜轴测投影 投射线S倾斜于轴测投影面P。
2.根据轴向变形系数的不同，轴测投影又可分为三种：
（1）正（或斜）等轴测投影: p=r=q； （2）正（或斜）二等轴测投影: p=r≠q或p=q≠r或 p≠q=r； （3）正（或斜）三测投影: p≠q≠r。
7
8
二、实例
例1 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图
z
z1
H1 xa
H2
o’ o
b
o1
x1
y
y1
9
例2 已知墩础的正投影图，画出其正等测图。zo’x来自oz1o1
x1
y1
y
10
11
三、圆的正等测 投影和画法
H面：短轴∥Z1轴 V面：短轴∥Y1轴 W面：短轴∥X1轴
12
四心椭圆法
（以平行于H面的圆为例 ）
工程制图
2
基本知识
Z1
P
一、轴测投影图
的形成
O1
P-轴测投影面
S-投射方向
X1
Z Y1
轴测轴—O1X1、O1Y1、O1Z1
S
轴间角—∠X1O1Y1、∠X1O 1Z1、∠Y1O1Z1
O
X
Y
3
➢ 轴测轴上某线段长度
Z1
与它的实长之比，称
P
为轴向变形系数。 O1
O1X1/OX= p ——称为X轴
向变形系数
23
a
d
x
x1
b
c
y
y1

第七章 轴测投影

第七章 轴测投影

1、坐标法

坐标法是轴测图作椭圆的真实画法
2、四心扁圆法
四心扁圆法简称四心法，是一种椭圆的近似画 法。画椭圆的关键有以下几点: ①分辨平行于哪个坐标面的圆; ②确定圆心的位置; ③画出与椭圆相切的菱形; ④确定椭圆长轴与短抽的方向； ⑤用四心法分别求四段圆弧。

例7-5 根据图所示水平圆的投影图，绘制 其正等测图。
第七章 轴测投影
7-1 轴测投影的基本知识 7-2 正轴测图 7-3 斜轴测图
轴测投影图



轴测投影图简称轴测图，有立体感是它的优点， 但它也存在着缺点。 首先是对形体表达不全面 其次，轴测图没有反映出形体各个侧面的实形 工程上仅用来作为辅助图样。在给排水和暖通 等专业图中，常用轴测投影图表达各种管道的 空间位置及其相互关系。
一、正面斜轴测;



⑴不管投射方向如何倾斜.平行于轴测投影面 的平面图形;它的斜轴测投影反映实形。 ⑵相互平行的直线，其正面斜轴测图仍相互平 行;平行于坐标轴的线段的止面斜轴测投影与 线段实长之比，等于相应的轴向伸缩系数。 (3)垂直于轴测投影面的直线，它的轴钡l投影 方向和长度，将随着投影方向S的不同而变化。
四、轴测投影图的分类

1.按投射方向与轴测投影面之间的关系分类 (1)正轴测投影。 (2)斜轴测投影。 2.按轴向伸缩系数的不同分类 (1)等测。 (2)二测。 (3)三测。
7-2 正轴测图

一、正等测 (一)轴间角和轴向伸缩系数
(二)轴测图的基本画法
1.坐标法

例7-1 下图所示为四坡顶房屋的投影图，作出 其正等测图。
7-1 轴测投影的基本知识 Nhomakorabea一、轴测投影图的形成 轴测投影属于平行投影的一种，它是用一组平 行投射线，采用与形体的三个向度都不一致的 投影方向。

轴测图

轴测图

斜二测图的形成及参数
斜二测图的画法
斜二测图的形成
当投射方向S倾斜于 当投射方向 倾斜于 轴测投影面时所得的投 称为斜轴测投影。 影，称为斜轴测投影。 在斜轴测投影中， 在斜轴测投影中，通常 坐标面） 以V面（即XOZ坐标面） 面 坐标面 或V面的平行面作为轴测 面的平行面作为轴测 投影面， 投影面，而投射方向不 平行于任何坐标面（ 平行于任何坐标面（当 投射方向平行于某一坐 标面时， 标面时，会影响图形的 立体感）， ），这样所得的 立体感），这样所得的 斜轴测投影， 斜轴测投影，称为正面 斜轴测投影。 斜轴测投影。
4 3 1 2
4 3 1 2 a) 3 b) 4 1 2
o1
o2
c)
o1 1 2 d)
o2 3
4
o1 o1
o2 o2
e)
f）
【例4】 作出图 所示圆柱切割体的 】 作出图a所示圆柱切割体的 正等测图。 正等测图。
o1 x o o2 z b) c)
y
a)
e)
作图 1）在正投影图上确定坐标系，如 ）在正投影图上确定坐标系， 所示。 图a所示。 所示 2）画轴测轴，用近似画法画出顶 ）画轴测轴， 面椭圆。根据圆柱的高度尺寸H定出底 面椭圆。根据圆柱的高度尺寸 定出底 面椭面的圆心位置。 面椭面的圆心位置。将各连接圆弧的 圆心下移H， 圆心下移 ，圆弧与圆弧的切点也随之 下移， 下移，然后作出底面近似椭圆的可见 部分，如图b所示 所示。 部分，如图 所示。 3）作为上述两椭圆相切的圆柱面 ） 轴测投影的外形线。再由h定出槽口底 轴测投影的外形线。再由 定出槽口底 面的中心， 面的中心，并按上述的移心方法画出 槽口椭圆的可见部分，如图c所示 所示。 槽口椭圆的可见部分，如图 所示。作 图时注意这一段椭圆由两段圆弧组成。 图时注意这一段椭圆由两段圆弧组成。 4）根据宽度 画出槽口，如图 画出槽口， ）根据宽度b画出槽口 如图512d所示。切割后的槽口如图 所示。 所示。 所示。 所示 切割后的槽口如图e所示 5）整理加深，即完成该立体的正 ）整理加深， 等测图。 等测图。

轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)

轴测投影—形体正轴测投影(建筑识图)
知识1 形体正轴测投影
一、轴测投影的形成 二、轴测投影的要素 三、轴测投影的分类 四、轴测投影的特征 五、正等轴测投影图
1
•导入：
观察下图，同一个形体用不同的投影方式表达，各有什么特点？
三面正投影图
轴测投影图
•长度、角度不变形
•直观、立体感强
•直观性差，不易读懂
•长度、角度会变形
2
•一、轴测投影的形成
r
=
O1C1 OC
4Hale Waihona Puke 三、轴测投影的分类轴测投影
正轴测投影 斜轴测投影
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r 斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
投影方向 垂直
轴测投影面
投影方向 倾斜
轴测投影面
正等轴测图
• 将形体连同确定形体空间位置的直角坐标系一起，用平行投影的方法，投影到某一个投影面上，得到 的投影图称为轴测投影图。 • 轴测投影能够同时反映形体的三个向度，立体感强，但投影结果常常出现长度和角度的变形，一般工 程上只作为辅助用图。
•点击播放动画
3
二、轴测投影的要素
•1、轴测轴
• 直角坐标轴进行轴测投影后的结果。
• 包括：O1X1 轴 O1Y1 轴 O1Z1轴
•2、轴间角
• 轴测轴之间的夹角。
• 包括：X1O1Y1 X1O1Z1 Y1O1Z1
•3、轴向伸缩系数（≤1）
• 各轴测轴X 度轴量轴单向位伸与缩相系应数直角坐标Y轴度轴量向单伸位缩之系比数。
• 包括：
p=
O1A1 OA
q=
O1B1 OB
Z轴轴向伸缩系数

轴测投影图画法详解

轴测投影图画法详解
24
例5
简便画法：
1.截取 O1D1= O1G1= A1E1 = A1F1 =圆角半径
2.作 O2D1⊥O1A1、 O2G1⊥O1C1 O3 E1⊥O1A1 、O3F1⊥A1B1
E2 D2 G2
● ● ● ● ● ● ●
O E1
5
A1
O3
●
F1
3.分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
1Z1、∠Y1O1Z1
P
Z1
S⊥P：正轴测图 S倾斜于P：斜轴 测图
Z X1 S Y1
X
Y12ຫໍສະໝຸດ 轴测轴上某线段长度与它的实长之比，称 为轴向变形系数。
O1X1/OX= p ——称为X轴 向变形系数
O1Y1/OY= r
P
Z1
Z ——称为Y轴 X1 S Y1
向变形系数
O1Z1/OZ= q ——称为Z轴 向变形系数
的形体平面（图纸1） 用硫酸纸将建筑的形体平面再
描一次（图纸2）
在图2上作各个体块的高度线。 （高度平行线的角度要控制好） 沿平行方向移动图纸1，使之 达到各个体块的高度位置，并 把轮廓描绘一次。 再拿一张新硫酸纸，描绘建筑 的体块轮廓，略去遮挡线。 最后，增加女儿墙、窗洞等细 节。
工程制图
2012.5
3
Part 3
轴测图
2
学习目的及要求
了解轴测图的形成、性质及作用 掌握正等、斜二测（正面及水平）的作图方法 掌握圆的正等、斜二测作图方法
3
本章内容:
前言 基本知识 正等轴测图 斜二等轴测图
4
前言
5
6
7
8
9
10
11

机械制图_6轴测图

机械制图_6轴测图

第七章轴测图§7-1 轴测图的基本知识由于轴测图的立体感比较强，又被人们称为立体图。

轴测图的阅读无须专业知识，一般人即可看懂，而绘制也较容易，因此，在各行业中的应用都比较多，尤其在机械行业中的结构设计、工作原理图、管路图、使用说明书等，以及建筑行业的外观效果图使用更多。

一．轴测投影的形成将物体及其参考直角坐标系一同，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法投射在单一的投影面（轴测投影面）上，得到具有立体感的图形的方法，称为轴测投影，而所得图形称为轴测投影图，简称轴测图。

轴测轴: 轴测投影轴OX、OY、OZ二．轴间角和轴向伸缩系数1．轴间角：两轴测轴之间的夹角∠XOY、∠XOZ、∠YOZ。

用来控制轴测投影的形状变化。

2．轴向伸缩系数：物体上平行于直角坐标轴的直线段投影到轴测投影面上的长度，与其实际长度之比，称为轴向伸缩系数，用p、q、r分别表示OX、OY、OZ三轴的轴向伸缩系数。

用数学方法推算出来的轴向伸缩系数为非整数，给我们作图带来诸多不便，实际在绘制轴测图时，都采用简化的轴向伸缩系数。

三．轴测图的基本性质（与平行投影相同）1．平行性：若空间两直线相互平行，则其轴测投影也相互平行。

2．度量性：凡与坐标轴平行的直线段，其轴测投影必与轴测轴平行，且伸缩系数与相应轴测轴的伸缩系数相同，即可以直接度量。

（轴测图的由来）3．等比性：直线段上两线段长度之比，等于其轴测投影的长度之比。

四．轴测图的分类按投影方向对投影面的相对位置不同，将轴测图分为两大类：◆正轴测图：轴测投影方向垂直于轴测投影面。

◆斜轴测图：轴测投影方向倾斜于轴测投影面。

由于物体的参考直角坐标轴对轴测投影面的倾角不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上面两大类又可分为以下三类：⏹正等测或斜等测，p=q=r⏹正二等测或斜二等测，p=q≠r，或p=r≠q，或q=r≠p⏹正三测或斜三测，p≠q≠r国家标准（GB4458.3-84）推荐了两种作图比较简单的轴测图：●正等轴测图●斜二等轴测图§7-2 正等轴测图一．等轴测图的轴间角和轴向伸缩系数1．轴间角：∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=120°2．轴向伸缩系数计算出的轴向伸缩系数：p1=q1=r1=0.82简化后的轴向伸缩系数：p=q=r=1二．画正等轴测图的注意事项1．立体上平行于三个坐标轴的棱线，在轴测图上分别平行于相应的轴测轴，可以直接度量。

第七章轴测图

第七章轴测图
分析：由图可分析出，支架是 由底板、支承座及两个三角形 肋板叠加而成。底板为长方 体，有两个圆角并挖切两个圆 孔；支承座的U形是由半圆柱和 长方体叠加而成，其中间挖切 一通孔，支承座两边的三角形 肋为三棱柱。画轴测图时，按 叠加法作图，底板及支承先按 长方板画出，按其相对位置尺 寸叠加，然后典型示范画圆 孔、圆角等细节。支架左、右 对称，三部分的后表面共面， 三部分均以底板上面为结合 面，故坐标原点选在底板上面 与后端面的交线的中点处。
（续）
4、坐标法是画轴测图的基本方法。画立体的轴测图 时，应尽量利用立体各组成部分的相对位置尺寸定位，对能 分出层次的立体，还应该正确定出其各平面的位置。画有回 转结构的立体时，要注意轴测图上椭圆长短轴的方向，以免 出错。 5、具体画图时，一般应先画出立体的主要轮廓线；然 后再画出各部分的详细结构。要充分利用互相平行直线，在 轴测图中仍互相平行；平行于投影轴的直线，在轴测图中仍 平行于轴测轴的投影特性，采用从上到下、从前到后的顺序 作图，以便提高作图效率。
第三节 斜二等轴测图
一、斜二等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
如图a所示，斜二等轴测图是由斜投影法得到的轴测图。当立体的两个坐标轴x和z 与轴测投影面P平行，而投影方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图称斜二等轴 测图，简称斜二测图。
第三节 斜二等轴测图
（续）
如图b所示，斜二等轴测图的轴间角分别为90°、135°、135°；x1和 z1轴的轴向变形系数p = r = 1，y1轴的轴向变形系数q = 0.5。
第一节 轴测图的基本知识
四、轴测图的分类
1)轴测图根据投影方向S与轴 测投影面P的相对位置不同。可分为 两大类： 2)正轴测图：轴测投影方向S垂 直于轴测投影面P。 3)斜轴测图：轴测投影方向S倾 斜于轴测投影面P。

画法几何及机械制图第七章 轴测投影图

画法几何及机械制图第七章 轴测投影图
在斜二轴测图中，由于坐标面xOz平行于轴测投影面P， 根据平行投影的特性，在坐标面上的图形以及平行于该面的 图形，其轴测投影均反映实形，X轴和Z轴的轴向伸缩系数均 为1，且轴间角为90°；Y轴的轴向伸缩系数以及轴间角则随 着投影方向的不同而不同。
二、斜二轴测图的画法
1.分析：物体的正面的圆，在斜二测中都能反映实形。
当剖切平面通过机件的肋板或薄壁等结构的纵向 对称平面时，这些结构都不画剖面符号，并用粗 实线将它与邻接部分分开。如在图中表现不够清 晰时，也允许在肋板或薄壁部分加画细点表示被
剖切部分。
在轴测装配图中，为了区分相邻零件，剖面线应 画成方向相反，或画成不同间隔、相互错开的形 式。
2.作图：
（1）在正投影图上选定坐标轴，将具有大小不等的端面选 为正面，即使其平行于XOY坐标面。
（2）画斜二测的轴测轴，根据坐标分别定出每个端面的圆 心位置。
（3）按圆心位置，依次画出圆柱、圆锥及各圆孔。
（4）擦去多余线条，加深后完成全图。
三、两种轴测图的比较
正等轴测图的三个轴向角相等，且均为120°，故三个坐 标轴方向可用三角板直接作出；又因轴向简化系数 p=q=r=1,故可按标注的尺寸（或从视图中量取的尺寸）用 1:1进行作图。
斜二轴测图的三个轴间角分别为90°、135°和135°，故三 个坐标轴方向也可用三角板直接作出；又轴向伸缩系数 p1=r1=1，q1=0.5，故量取尺寸也较方便。
第四节 轴测剖视图
在轴测图中，如果需要表达物体的内部结构形状，可以假 想用剖切平面沿坐标面方向将物体剖开，画出轴测剖视图，轴之间的夹角 XOZ、XOY、称为YO轴Z间角。
（三）轴测图的分类
按投影方法的不同，可将轴测图分为两类： 1）正轴测图——用正投影法得到的轴测图（物体斜 放）。 2）斜轴测图——用斜投影法得到的轴测图（物体正 放）。 按轴向伸缩系数的不同，可将轴测图分为三类： 1）等轴测图——三个轴向伸缩系数均相等的轴测图。 2）二等轴测图——两个轴向伸缩系数相等的轴测图。 3）三测轴测图——三个轴向伸缩系数均不相等的轴 测图。

建筑图的图示原理—轴测投影图

建筑图的图示原理—轴测投影图
装箱法绘制轴测投影图
项目2 组合体的投影
项目单元
✓ 如图2.3.11所示，已知形体的三面正投影图， 作其正等测投影图。
形体的正等测图作图步骤（坐标法及叠加法）
项目2 组合体的投影
其斜二测（正面 斜轴测）投影图。
形体的正面斜轴测图作图步骤（端面法、切割法及叠加法）
三面正投影图 ① 度量性好 ② 绘图简便 ③ 在工程实践中，常来表达建
筑物的形状与大小 ④ 每一个投影图只能反映形体
的两个向度，立体感不强， 不易看懂
轴测投影图 ① 可以反映形体的长、宽、高
三个向度 ② 具有立体感 ③ 在工程实践中，可用来表达
纵横交错的管道或电路直接 指导管道安装施工及表达区 域规划鸟瞰图或应用于广告 画及展览画等。
项目3 轴测投影图
轴测投影图的类型及作用
正轴测投影： 类型： ① 正等测投影：轴间角均为120°，轴向伸缩系数
取p=q=r=1； ② 正 二 测 投 影 ： 轴 间 角 为 131°25′ 、 97°10 ′ 、
131°25 ′，轴向伸缩系数取p=r=1，q=0.5。 应用：正轴测投影图常用作辅助图样，帮助理解，
（a）三面正投影图
（b）轴测投影图
项目3 轴测投影图
轴测投影图的基本知识 轴测投影图的形成
根据平行投影的原理，将形体连同确定它们空间的直 角坐标轴（OX、OY、OZ）一起，沿着不平行于坐标 轴和坐标面的方向投影到新的投影面P（或R）上，所 得到的具有立体感的新投影称为轴测投影。
（a）正轴测投影图
项目3 轴测投影图
轴测投影图的画法（以画正等测图作为参考）
叠加法。叠加法适用于该形体可以分割成几个独 立的简单形体时，分别画出这几个独立简单形体 的轴测投影图，再组合起来，完成整个形体的轴 测投影图。

七、轴测图

七、轴测图
Y1
正等轴测 图的画法
结束 目录
轴测图的 基本知识
7.1.1 轴测图 的形成 7.1.2 轴测图的 基本概念 7.1.3 轴测图 的分类 7.1.4 轴测图的 投影特性
7.1.3 轴测图的分类
按投射方向
p = q = r p q = r p q r 正轴测图 斜轴测图
按轴向变形系数(轴向伸缩率)
10
斜二轴测 图的画法
结束 目录
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
7.2.2 平行于坐标面的圆的画法
Z
椭圆
斜二轴测 图的画法
结束 目录
X
11
Y
注意椭圆长、短轴的方向
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.3 平行于坐标面的圆角底板 的近似画法
例1
斜二轴测 图的画法
结束 目录
13
正等轴测 图的画法
7.2.1 平面立体 的画法
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例2
39;
Y1 O1 X1
y
Z1
x
o
分析形体组成
分块画图
7.2.2 平行于坐 标面的圆 的画法 7.2.3 平行 于坐标面的 圆角底板的 近似画法
例
x' o'
z' x o
X1
Y1
Z1 y
斜二轴测 图的画法
结束 目录
外切正方形
四心椭圆法（菱形法）
注意：椭圆长、短轴方向
12

轴测投影—正等测图的绘制(工程制图课件)

轴测投影—正等测图的绘制(工程制图课件)

03 叠加法
作出独立基础的正等轴测图
03 叠加法
已知三视图 画正等测图
01 坐标法
（1）画三棱锥的正等轴测图 s Z Z s S● Z1
X a b a
X
s
b
cOcOca
bYO来自A●YX1
●CO1 Y1
●
B
01 坐标法
➢为使图形清晰，轴测投影图中一般不画不可见的轮廓线； ➢只有平行于轴向的线段才能直接量取尺寸作图；不平行于轴向的线段， 可由该线段的两端点的位置来确定；
02 切割法
切割法:适合于由基本形体经切割而得到的形体。它是以坐标法为 基础，先画出基本形体的轴测投影，然后把应该去掉的部分切去， 从而得到所需的轴测图。
02 切割法 已知某形体的三面正投影图 画其正等轴测图 Z
Z1
X
O
O
O1
X
Y1 X1
Y
03 叠加法
叠加法:是将叠加式或其它方式组合的组合体，通过形体分析，分 解成几个基本形体，再依次按其相对位置逐个地引出各个部分， 最后完成组合体的轴测图。
《工程制图》
正等轴测图的绘制
正等轴测图的三个轴向伸缩系数相等 则三个直角坐标轴与轴测投影面的倾斜角度必相同
（1）三个轴间角均为120°。 （2）三个轴向伸缩系数都相等，p=q=r=0.82。为简便作图，常取p=q=r=1。
正等轴测图的绘制
正等轴测图
01 坐标法
坐标法:是根据形体表面上各顶点的空间坐标，画出各点的轴测投 影，然后依次连接成形体表面的轮廓线，即得该形体的轴测图。

轴测投影图

轴测投影图

§ 5-2 1）切割法
正等测的画法
作图过程：
（7）擦去梯形块，将 可见轮廓线描深。
例 求作图示三视图的正等测。
总结：画平面立体的正等测时，首先要选好原点位置和坐标方向，再依据各端
点的坐标确定各端点的轴测投影。 在三视图与轴测投影转换中，只有平行于轴测轴的方向才可以进行测量。
§ 5-2 3．曲面体正等测的画法
正等轴测图
正二等轴测图
斜二等轴测图
§ 5-2
正等测的画法
Z1
1、正等测轴间角和轴向伸缩系数
轴间角＝120° 轴向伸缩系数p1＝ q 1＝r1＝0.82≈1
120° r1 120° 01 q1 P1 X1
120°
Y1
简化轴向伸缩系数作图； 由于三个轴向伸缩系数都相等，所以称为“等测”。实际作图时，将 各轴的轴向伸缩系数简化为1，这样画出来的图要比实际的轴测投影尺 寸大1/0.82≈1.22倍。
§ 5-2 2）圆角的正等测画法
正等测的画法
带圆角长方形作图步骤： ①量取半径；
②量取半径，得a，b，c，d各点; ③过a，b，c，d点作边的垂线，得O1，O2， O3，O4点;0 ④过O1，O2，O3，O4点为圆心分别画圆; ⑤完成.
§ 5-2 2）圆角的正等测画法
例 求作图示物体的正等测。
正等测的画法
E H G F
(3)通过C、D作X轴的平行线，从两视图 中量取尺寸，得到E、F、G和H点。 将六个点连成顶面。
§ 5-2
正等测的画法
作图过程：
(4)从两视图中量取尺寸， 得到H点; (5)由E、A、G、H四点沿 Z轴向下量取H。
F E H G
1）坐标法
例 求作图所示的正六棱柱的正等测。

轴测投影图建筑制图与识图PPT.

轴测投影图建筑制图与识图PPT.

5.1轴测投影图的基本知识
（a）正轴测投影
（b）斜轴测投影
图5.2 轴测投影图的形成
5.1轴测投影图的基本知识
• 为了作图方便、表达效果更好，GB/T50001-2001 推荐了四种标 准轴测图：
• 1） 正等测； • 2） 正二测； • 3） 正面斜二测； • 4） 水平斜等测。 • 一般根据工程需要来选择合适类型的轴测图作为工程实践的辅
（a）正投影图
（b）轴测图
图5.1 形体的正投影图和轴测图
轴测投影图的形成和分类
轴测图的形成：如图下图所示
坐标OX1、OY1、OZ1为物体坐标系(分别是物体的长、宽、高三个方向)。 方法：将物体连同其坐标OX1、OY1、OZ1一起投影到轴测投影面P上（轴 测投影方向S不平行于任一坐标面），所得的投影图称为轴测图。
助图样
5.1轴测投影图的基本知识
• 轴测投影的术语 • 1.轴测轴 • 空间直角坐标轴的轴测投影称为轴测轴，常用
O1X1、O1Y1、O1Z1表示。
5.1轴测投影图的基本知识
• 轴测投影的术语
• 2.轴间角 • 轴测轴之间的夹角即为轴间角，常用∠X1O1Y1、∠X1O1Z1、
∠Y1O1Z1表示，其中任何一个不能为零，三个轴间角之和等于 360°。
便下一节课能精神饱满地学习。
• 3、另外,在轴测图中一般不画虚线。
5.1轴测投影图的基本知识
• 一般视图来表达，而轴测图则用作辅助图样。
轴测图与正投影图的优缺点
5.1轴测投影图的基本知识
• 如图5.1（a）所示，是某一形体的正投影图，这种图能准确地表达形体的表 面形状及相对位置，具有良好的度量性，是工程上广泛使用的图示方法，其 缺点是缺乏立体感。

轴测投影—轴测图的画法(建筑制图)

轴测投影—轴测图的画法(建筑制图)

2. 平面体正等轴测图绘制 图4-7正等轴测轴、轴间角、轴向变形系数。 （1）常用作图方法 绘制轴测图常用的方法有：坐标法、特征面法、叠加法、切割法等，其中坐标法是画轴测图的基本方法，是其它各种画 法的基础。画轴测图应根据物体的形状特征选择适当的作图方法。 （2）作图的一般步骤 1）在三面投影图中定空间直角坐标系； 2）在图中适当位置画轴测轴； 3）根据形体特征，选择画图方法； 4）根据轴测投影的特性，凡轴向线段，可按其尺寸乘以相应的伸缩系数直接沿轴测量。而对于空间不平行于坐标轴的直线，即非 轴向线段，不可在图上直接量取画图。不可见的线一般不用虚线画出； 5）检查无误，擦去作图辅助线，加深图线。
1. 坐标法 坐标法是根据正投影图中形体上各顶点坐标，在相应轴测轴上作出它们的轴测投影后连线，即得该形体的轴测图。 例一、根据长方体的正投影图，作出它的正等测投影图。 （1）在正投影图上定出坐标原点和坐标轴的位置，如图4-8（a）； （2）在合适的位置画轴测轴，O1Z1轴铅垂，O1X1轴、O1Y1轴与水平方向成300；在O1X1、O1Y1轴上分别量取a和b，对 应得出点Ⅰ和Ⅱ，过点Ⅰ和Ⅱ作O1X1、O1Y1的平行线相交于一点，得长方体底面的轴测图 ，如图4-8（ｂ）； （3）过底面各角点作O1Z1轴的平行线，量取高度h，得长方体顶面各角点，如图4-8（ｃ）； （4）连接各角点，擦去作图辅助线，加深长方体棱线，即得长方体的轴测图，如图4-8（ｄ）。
3. 叠加法 当形体是几个基本体叠加而成时，可根据物体各部分的相对位置，逐次作出它们的轴测投影。 例三、根据正投影图，作出形体的正等轴测图。 作法步骤： （1）识读正投影图，将形体看做上、中、下三部分，想象出其形状；如图4-10（a）； （2）在正投影图上定出原点及坐标轴的位置；如图4-9（a）； （3）画出轴测轴，采用叠加法绘制轴测图。先画出底部的四棱柱并在其顶部画出中心线，在已画出的四棱柱顶部中心线 处对中画出中间的四棱柱；依次再向上画出上部的小四棱柱。如图4-9（b）； （4）擦去作图辅助线，加粗加深可见轮廓线，完成作图。如图4-9（c）。
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Z轴轴向伸缩系数
轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
P
Z1
Z
C1
A1 O1 B1
C
O B
X1
A
Y1 X
Y
7.1.3 轴测图的投影特性
在原物体与轴测投影间保持以下关系： （1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。
（2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度 的比值相等。
物体上与坐标轴平 行的直线，其轴测 投影有何特性？
绘制物体的正面斜二测、侧面斜二测、水平
斜等测、水平斜二(等）测轴测图。
一、多面正投影图与轴测图的比较
（a) 垫座的正投影图
（b) 垫座的轴测图
用多面正投影图绘制图样．它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状，且作图方便，
但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形象直观的优点，但 不能确切地表达零件原来的形状与大小．且作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助 图样。
2、从属性——属于直线的点，轴测投影仍然属于该直线。
3、定比性——点分空间线段之比，等于其轴测投影之比。
五、轴测投影的特点：
1.轴测轴和与轴测轴的平行线的线段长度才可以直接量取。 2.其他线段必须用坐标法、作辅助线法求出。 3.轴测投影中看不见的虚线不画。
4.轴测图的分类
轴测图
正轴测图
斜轴测图
正等测 p = q = r 正二测 两个轴向变化率相等 正三测 三个轴向变化率都不等
➢第七章 轴测投影图
➢ 7.1 轴测图的基本知识 ➢ 7.2 正轴测投影图 ➢ 7.3 斜轴测投影图 ➢ 7.4 轴测剖视图
基本要求
（1）掌握轴测投影的基本知识，掌握轴向变 形（伸缩）系数和轴间角的几何意义；
（2）能熟练地根据投影图或实物绘制物体的 正等测轴测图；
（3）能较熟练（或了解）根据投影图或实物
平行于相应的 轴测轴
（3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴 测图上沿轴向进行度量和作图。 轴测含义
注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。
7.1.4 轴测图的分类
正轴测图
轴测图 斜轴测图
常用的轴测图为：
正等轴测图 p = q = r 正二轴测图 p = r q 正三轴测图 p q r
水簸箕构造详图
➢7.1 轴测图的基本知识
7.1.1 轴测图的形成
将物体连同确定其空间位置的直角坐 标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用 平行投影法将其投射在单一投影面上所得 的具有立体感的图形叫做轴测图。
得到轴测投影的面叫做轴测投影面。 用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。 用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。
1. 轴测轴和轴间角 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影
叫做轴测轴，轴测轴间的夹角叫做轴间角。
投影面
X1 Z
Z1
O1
Y1
Z
X
O
Y
Z1 投影面
O1 X1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
X
Y
物体上
OX，
OY， OZ
坐标轴
轴间角 投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z1 轴测轴
X1O1Y1， X1O1Z1， Y1O1Z1
斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图 p q r
正等轴测图 斜二轴测图
➢7.2 正轴测投影图
7.2.1 轴间角与轴向伸缩系数
Z1
边长为L的正
方体的轴测图
0.82L
L
120° 30° X1
O1 120°
120°
30° Y1
轴间角：
按轴向伸缩系数绘制 按简化轴向伸缩系数绘制
轴测投影的形成
1．斜轴测投影图 投射方向S与轴测投影面P倾斜，为了便于作图，通常 取平行于XOZ坐标面的平面为轴测投影面P ，这样所得的投 影图称为斜轴测投影图 2．正轴测投影图 投射方向S与轴测投影面P垂直，将物体放斜．使物体 上的三个坐标面和P面都斜交．这样所得的投影图称为正轴 测投影图。
斜轴测投影图的形成
Z 正投影图
S
X
斜轴测投影图 Z
S0
O X
Y
2．正轴测投影图的形成
Z
正轴测投影图
S
O X
Y
四、 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
p1
OA O1 A1
,
q1
OB O1B1
,
r1
OC O1C1
五、 轴测图的投影特性
(1) 物体上相互平行的线段，其轴测图仍保持平行。 (2) 物体上与坐标轴平行的线段，其轴测图必与相应的轴 测轴平行，且其轴向伸缩系数与相应轴的轴向伸缩系数相等。
斜等测 p = q = r 斜二测 两个轴向变化率相等 斜三测 三个轴向变化率都不等
正等测轴测图 斜二测轴测图
V
P
z
S
z1
x
y
x1
y1
H
正投影图
P
斜轴测投影图 Z1
O1 X1
Y1
Z S
S0 O
X
Y
斜轴测投影图的形成
P
Z
正轴测投影图
O X
Y X1
Z1
S O
Y1
正轴测投影图的形成
7.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数
O1
q
p＝—o—o１xx—１—
Y1
q＝—o—１—y１— oy
r＝—o—１—z１— oz
三、轴测投影的分类:
S⊥P：正轴测投影
p=q=r
正等测 √
S⊥P：斜轴测投影
p=q=r
斜等测 √
p=r=2q 正二测
p=r=2q
斜二测 √
p≠ q ≠ r 正三测
p≠ q ≠ r 斜三测
四、轴测投影的基本性质;
1、平行性——空间相互平行的直线，轴测投影仍然平行。
多面正投影图与轴测图的比较
用多面正投影图绘制图样．可以较完整地确切地表达出零件各部分的形 状，且作图方便，但这种图样直观性差；
轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状，具有立体感强，形 象直观的优点，但作图较复杂，因而轴测图在工程上一般仅用作辅助图样。
轴测图的作用
一般作为辅助图样，有 时可代替正投影图，作为 施工的依据
2. 轴向伸缩系数
物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上 的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数。
投影面
C1 Z1
Z
X1 A1
C
O1 B1 Y1
ZC XAO
YB
Z1 投影面
C1
A1
O1
X1
B1
Y1
O
正轴测图
斜轴测图
XA
BY
Hale Waihona Puke O1A1 OA=p
X轴轴向伸缩系数
O1B1 OB
=q
Y轴轴向伸缩系数
O1C1 OC
一、轴测图的作用与形成
三面投影图
轴测投影图
2.形成
V
z
x
y
x1
P——轴测投影面
S——投射方向
P
X1Y1Z1——轴测轴 S⊥P——正轴测图
z1
S⊥P——斜轴测图
S
z1
z x1
y1
y1
Hx
y
【单面投影】
二、轴间角和轴向伸缩系数
p X1
轴间角——∠x１o１y１
Z1
∠x１o１z１
r
∠y１o１z１
轴向伸缩系数