勾股定理第一课时

勾股定理

一、知识归纳

1．勾股定理

内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；

表示方法：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么222abc

2．勾股定理的适用范围

勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征，因而在应用勾股定理时，必须明了所考察的对象是直角三角形

3．勾股定理的应用

①已知直角三角形的任意两边长，求第三边

在ABC中，90C，则22cab，22bca，22acb

②知道直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系

二、题型

题型一：直接考查勾股定理

例１. 在ABC中，90C

⑴已知6AC，8BC．求AB的长

⑵已知17AB，15AC，求BC的长

解：

题型二：应用勾股定理建立方程

例２.⑴在ABC中，90ACB，5ABcm，3BCcm，CDAB于D，CD＝

⑵已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为

⑶已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为

BAC21EDCBAABCDE例３.如图ABC中，90C，12，1.5CD，2.5BD，求AC的长

例4.如图RtABC，90C3,4ACBC,分别以各边为直径作半圆，求阴影部分面积

题型三：实际问题中应用勾股定理

例5.如图有两棵树，一棵高8cm，另一棵高2cm，两树相距8cm，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵数的树梢，至少飞了 m

三、勾股定理的逆定理知识归纳

1. 勾股定理的逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c有下面关系：a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边。

2. 常用的平方数

112＝_______，122＝_______，132＝_______，142＝_______，152＝_______，162＝_______，172＝_______，182＝_______，192＝_______，202＝_______，252＝_______．

1 21EDCBA勾股定理复习

班级______姓名_________

一．知识归纳

１．勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，那么____________,

2.勾股定理的逆定理

如果三角形三边长a，b，c满足________，那么这个三角形是_______，其中_____为斜边

如何判定一个三角形是否是直角三角形

（1）首先确定最大边（如c）.（2）验证2c与2a+2b是否具有相等关系.

若2c2a+2b，则△ABC是 ；若2c2a+2b，则△ABC不是 .

3.勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个_________称为勾股数，即222abc中，a，b，c为_____整数时，称a，b，c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如_______；_______；________；7,24,25等

题型一：直接考查勾股定理

例１.（1）在ABC中，90C，17AB，15AC，BC＝

（2）在ABC中，90ACB，5ABcm，3BCcm，CDAB于D，CD＝

（3）已知直角三角形的两直角边长之比为3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为

（4）已知直角三角形的周长为30cm，斜边长为13cm，则这个三角形的面积为 2cm

练习1：求下列阴影部分的面积：

（1） 正方形S＝ ； （2）长方形S＝ ； （3）半圆S＝ ；

2：如图2，已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，

BC边上的高AD＝8，则边BC的长为

例2.如图ABC中，90C，12，1.5CD，2.5BD，求AC的长

D C B A

2 题型二：勾股定理的逆定理及判断三角形的形状

例3.已知ABC中，13ABcm，10BCcm，BC边上的中线12ADcm，求证：ABAC

勾股定理教案第一课时

一、教学目标

1. 理解勾股定理的基本概念，知道勾股定理的定义。

2. 能够熟练地运用勾股定理解决实际问题。

3. 通过实例分析，提高学生的数学思维能力。

二、教学重点与难点

1. 教学重点：勾股定理的定义与运用。

2. 教学难点：勾股定理的运用与解释。

三、教学过程

1. 导入新课：通过提问的方式，引导学生思考勾股定理的实际应用，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲授：

a. 讲解勾股定理的定义，让学生理解什么是勾股定理。

b. 通过实例分析，让学生掌握勾股定理的运用方法。

c. 通过实际问题解决，让学生熟练掌握勾股定理的运用。

3. 课堂练习：通过课堂练习，让学生巩固勾股定理的运用方法。

4. 课堂总结：总结本节课的主要内容，强调勾股定理的重要性和运用方法。

四、教学评价

通过课堂表现、课堂练习等方式，对学生的学习情况进行评价。

五、教学反思

通过本节课的教学，学生是否能够理解勾股定理的定义，是否能够熟练运用勾股定理解决实际问题，是否有足够的课堂参与度等，都是需要进行教学反思的内容。

教材：义务教育课程标准实验教科书（人教版）

课题：八年级（下）§18.1《勾股定理》

教师：杨军

《勾股定理》第一课时教学设计

武汉市二十七中学 杨军

一、教材分析：

数学是一门来源于生活，又应用于生活的学科。实际生活中，有不少问题的解决都涉及到直角三角形的相关知识。《勾股定理》是几何中几个重要定理之一，它揭示了直角三角形中三边的数量关系，有助于学生在原有基础上对直角三角形认识的加深，有利于数形结合，即把图形语言、文字语言与数学符号语言有机地结合起来，同时也是学生进行后续学习的基础。人教版新课标教材将《勾股定理》的学习安排在了八年级下册第十八章中。首先从观察入手，给学生创造学习情境，接着探索直角三角形三边的数量关系，并由特殊推向一般，使学生体会数形结合的思想和数学探索的乐趣。在呈现方式上本节内容更突出了实践性与研究性，突出了发现数学、学习数学、使用数学的意识与过程，注重联系学生的生活实际。

二、教学目标

由于本课是第一课时，主要使学生体验从生活中探求规律的过程，并能使用勾股定理解决简单的计算问题，所以三维目标的知识与技能目标主要体现在：

〈一〉 知识与技能目标

1、了解勾股定理的文化和历史背景； 2、体验勾股定理的探索过程；

3、利用勾股定理解决直角三角形中已知两边求第三边的问题；

4、通过变形题的训练，提高学生的解题能力，并使学生体会到学数学、用数学的乐趣。

〈二〉 过程与方法目标

作为一名数学教师，不仅要传授给学生数学知识，培养学生的解题能力，更重要地是要传授学生数学的思考方法，提高学生功能的数学意识，所以在过程和方法目标上，体现在让学生从普普通通的平面图形中去探索定理，并能够在一般情况下证明定理，理解勾股定理的核心本质，从而培养学生用数学的意识。

〈三〉 情感目标

1、通过对勾股定理的探索和应用，体会数与形相结合的意义和作用，体验到所谓高深的数学其实就来源于生活中的点点滴滴，而且学好知识，马上就能应用于实践，满足学生的心理需求。