名 称 八年级上册 数学 教案 总第1课时
主备人 审核者 授课时间
课 题 1.1探索勾股定理（一） 课型 新授课
教学目标 1、用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
2、让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法．
3、进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．
重点 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
难点 用数格子（或割、补、拼等）的办法体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．
学法指导 本节课首先情景创设激发兴趣，再通过几个探究活动引导学生从探究等腰直角三角形这一特殊情形入手，自然过渡到探究一般直角三角形，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，进而得到勾股定理．
课前准备 课件、方格纸
教学过程 师生活动 设计意图
情境示标 2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）
紧扣课题，自然引入，同时渗透爱国主义教育，激发起学生的求知欲和爱国热情。
自主探究 （1）投影显示如下地板砖示意图，让学生初步观察：
（2）引导学生从面积角度观察图形：
问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗？
学生通过观察，归纳发现：
结论1 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积．
1.1探索勾股定理
（第二课时）
一、教学目标叙写
１．学生通过预习教材5页，完成“引入活动1”，通过割补法验证勾股定理．
２．学生通过合作探究“做一做”，验证猜想勾股定理，只存在直角三角形中，对于钝角三角形和锐角三角形都不适用．
３．学生通过交流知识点、易错点和思想方法，培养学生归纳能力和有条理的表达能力．
４．学生通过完成“五、当堂评价”，运用勾股定理进行简单的推理和计算．
二、教学重难点
１．重点：经历探索及验证勾股定理的过程，并能用它来解决一些简单的实际问题.
２．难点：用面积法（拼图法）发现勾股定理．
三、教学过程
（一）、复习回顾
（1）勾股定理的内容是什么？
（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.
（二）、自主探究
活动一：各小组用8个同样大小的直角三角形进行拼图.
活动二：各小组派代表上来展示自己的拼图，并说出它的特点。
思考1： 你能由图1表示大正方形的面积吗？
能用两种方法吗？能由此得到勾股定理吗？
图1 活动三：
为了计算图1-4中大正方形的面积，小明对这个大正方形适当的割补后，得到图1-5，1-6.
（1）将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系表示出来；
（2）用图1-5，1-6中正方形ABCD的面积分别是多少？他们有哪些表示的方式？与同伴进行交流.
（3）你能分别利用同图1-5，1-6验证勾股定理吗？
活动四：
观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
（三）、合学应用
例：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？
（四）、整理反思
1．知识：勾股定理：如果直角三角形两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么222cba.
第1页/共17页 1.1.1 探索勾股定理
1.经历用测量法和数格子的方法探索勾股定理的过程,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.
2.会解决已知直角三角形的两边求另一边的问题.
1.经历“测量—猜想—归纳—验证”等一系列过程,体会数学定理发现的过程.
2.在观察、猜想、归纳、验证等过程中培养语言表达能力和初步的逻辑推理能力.
3.在探索过程中,体会数形结合、由特殊到一般及化归等数学思想方法.
通过让学生参加探索与创造,获得参加数学活动成功的经验.
【重点】 勾股定理的探索及应用.
【难点】 勾股定理的探索过程.
【教师准备】 分发给学生打印的方格纸.
【学生准备】 有刻度的直尺.
导入一: 第2页/共17页 展示教材P2开头的情境.如图所示,从电线杆离地面8 m处向地面拉一条钢索,如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6 m,那么需要多长的钢索?
事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一个特殊关系,学完了这节课,我们就会很容易地求出钢索的长度.
[设计意图] 创设问题情境,造成学生的认知冲突,激发学生的求知欲望.
导入二:
如图所示,强大的台风使得一个旗杆在离地面9米处折断倒下,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处.旗杆折断之前有多高?
【师生活动】 在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边确定吗?为什么?
在直角三角形中,任意两条边确定了,第三条边也就随之确定,三边之间存在着一种特定的数量关系.事实上,古人发现,直角三角形的三条边长度的平方存在一种特殊的关系.让我们一起去探索吧! 第3页/共17页 [过渡语] 古代人已经认识到直角三角形的三条边的长度之间存在着特殊的平方关系,究竟存在怎样的关系呢?大家一起来探究下吧.
一、用测量的方法探索勾股定理
思路一
【学生活动】
1.画一个直角三角形,使直角边长分别为3 cm和4 cm,测量一下斜边长是多少.
2.画一个直角边长分别是6 cm和8 cm的直角三角形,测量一下斜边长是多少.
1 1.1探索勾股定理（一）教学设计
李兴林 铁厂中学 八年级 2013年11月11日
一、教材分析
本节课所学内容是北师大版八年级数学上册第一章第1节《探索勾股定理》第一课时。
勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。
二、教学目标
1、知识与技能目标：掌握勾股定理，并学会用符号表示；会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用；进一步发展学生的动手操作能力和简单的推理能力。
2、过程与方法目标： 让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，领悟“数形结合”的思想方法，体验“从特殊到一般”的逻辑推理过程。
3、情感态度与价值观目标：在勾股定理的探索过程中中穿插勾股定理的数学史和数学故事，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感；感受数学之美，探究之趣。
三、教学重点、难点
1、重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。
2、难点：计算以斜边为边长的大正方形C面积及割补思想的理解与应用。
四、教学方法
以“学生主体，教师为主导”的自主探究、小组合作学习。
五、教学准备
多媒体课件、三角板、导学案 。
六、教学过程
本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
（一） 创设情境，引入新课：
2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：
会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号。那勾股定理到底是一个什么样的定理呢？今天我们就来2 一同探索勾股定理。（板书课题）
