北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》第1课时示范公开课教学课件

第二章

一元二次方程

2. 3 用公式法求解一元二次方程

教学设计

学生的知识技能基础:学生已学习了一元一次方程､二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能｡这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础｡

学生活动经验基础:学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础｡

1. 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程；能根据具体的实际意义，检验结果是否合理.

2. 通过一元二次方程的建模过程，体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，巩固解一元二次方程的方法；通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气才能及个性｡

3. 体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

【教学重点】

用公式法求解一元二次方程.

【教学难点】

公式法的推理过程.

课件.

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

一、复习回顾

1. 我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法.

用配方法解一元二次方程的方法的助手:

平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a

完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2 =(a±b)2.

2. 你还记得配方法的步骤吗？

（1） 化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数)；

（2） 移项:把常数项移到方程的右边；

（3） 配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；

（4） 变形:方程左分解因式,右边合并同类；

（5） 开方:根据平方根意义,方程两边开平方；

（6） 求解:解一元一次方程；

初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 九上数学 §2.3公式法

【学习目标】．1．会一元二次方程的求根公式的推导

2．会用求根公式解一元二次方程

【重点】一元二次方程的求根公式．

【难点】求根公式的条件：b2-4ac0

【学习过程】

一、温故而知新

1、一元二次方程的一般形式是 ___________________.

2、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

3、用配方法解方程：x2―7x―18=0

二、探索新知

1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)

解：方程两边都作以a，得 ___________________.

移项，得： ________________________

配方，得：______________________

即：___________________

∵a≠0，所以4a2>0

当b2－4ac≥0时，得

_________________________________

∴x=_______________________

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

当b2－4ac＞0时，它的根是 x=_____________，一元二次方程有两个______的实数根_；

当b2－4ac=0时，它的根是 x=_____________，一元二次方程有两个______的实数根_；

当b2－4ac<0时，一元二次方程_______________

2、公式法：

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

利用公式法求根的一般步骤：

(1）)将方程化为_____________，确定_____________的值

（2）把a,b,c的值直接代入公式____________，求得方程的解x1, x2

3、例题讲析：

例1：利用求根公式解方程：x2―7x―18=0

解：这里a=1，b=―7，c=―18

∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0 初中-数学-打印版

北师大版数学九年级上册（新）（教案）：2.4《用因式分解法求解一元二次方程》

一、教学内容

《用因式分解法求解一元二次方程》选自北师大版数学九年级上册第二章第四节。本节课主要内容为：1. 理解一元二次方程的因式分解法求解原理；2. 学会运用十字相乘法和公式法进行因式分解；3. 掌握求解一元二次方程的步骤，并能解决实际问题。具体包括以下例题和练习：

（1）求解方程x^2-5x+6=0；

（2）利用因式分解法求解实际问题：一个长方形的长比宽多3米，面积比宽多6平方米，求长方形的长和宽；

（3）课后习题：求解方程x^2-4x-5=0，并解释其在实际情境中的应用。

二、核心素养目标

本节课旨在培养学生的以下核心素养：

1. 数学抽象：通过因式分解法求解一元二次方程，使学生理解数学表达式的内在联系，提高数学抽象能力；

2. 逻辑推理：学会运用十字相乘法和公式法进行因式分解，培养学生严密的逻辑推理能力；

3. 数学建模：将实际问题转化为数学方程，通过求解方程解决实际问题，提高学生数学建模素养；

4. 数学运算：掌握一元二次方程求解步骤，加强数学运算能力，培养学生准确快速解题的能力；

5. 数据分析：通过课后习题的解答，使学生能够分析数据，发现规律，提高数据分析素养。

三、教学难点与重点

1. 教学重点

- 理解并掌握因式分解法求解一元二次方程的基本原理和方法。

- 能够运用十字相乘法和公式法进行因式分解，并求解一元二次方程。

- 通过具体例题和练习，使学生熟练掌握求解一元二次方程的步骤和技巧。

- 将数学知识应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。

举例：

（1）求解方程x^2-5x+6=0时，重点讲解如何找到两个数，使其相乘等于6，相加等于-5，从而进行因式分解。

（2）强调在利用因式分解法求解一元二次方程时，要注意检查解是否满足原方程，确保解题过程无误。

2. 教学难点

- 理解和掌握因式分解的方法，特别是十字相乘法的应用。

第1页共12页《用公式法求解一元二次方程》教学设计课题用公式法求解一元二次方程

预计课时数共2课时，本节为第1课时课型新知识学习

教材北师大版九年级数学上册；第二章第3节《用公式法求解一元二次方程》．

教材内容和内容分析

1、教材内容

本节课研究一元二次方程的公式解法．一元二次方程的求根公式是用配方法推导出来

的，因此教材在安排上先提出用配方法求解方程)0(02acbxax的问题，在推导过程

中，通过对acb42取值范围的讨论，得出根的判别式，进而获得求根公式，并运用公式求

解一元二次方程．

2、内容分析

在推导求根公式的过程中，从)0(02acbxax到pnx2，是配方法求解一元二

次方程的延伸，体现了从特殊到一般的思想．用公式法解一元二次方程，是将求解方程的配

方过程转化为代数式求值过程，体现了化归思想，适用于所有的一元二次方程．正是这抽象

的一般形式才具有广泛的应用价值．同时，本节内容编排在《用配方法求解一元二次方程》

之后，意在得出公式法就是配方法的一般化和程式化，为下一节研究根的判别式的综合运用，

以及后续学习二次函数相关知识打下基础，因此本节内容在教材的安排上起着承上启下的作

用．第2页共12页教学目标和目标解析

1、教学目标

①探究一元二次方程求根公式的推导过程，积累数学活动经验；

②在探究中，体会从特殊到一般的转化思想，在合作交流中发展逻辑推理能力；

③掌握求根公式特征，会运用公式求解一元二次方程．2、教学目标解析

《义务教育数学课程标准（2011版）》中明确指出：“有效的数学教学活动是教师教与

学生学的统一，应体现‘以人为本’的理念，促进学生的全面发展．”依据《课程标准》，遵

循我校九年级学生的认知特征和规律，结合教材确定本节课的教学目标．

教学问题诊断分析

在解一元一次方程等方程的过程中，学生有寻找方程的解的学习体验，形成了对求解方

法的认识，有一定数学活动经验的积累；通过之前的学习，学生已掌握完全平方公式的特征，