北师大版初中九年级上册数学课件 《用公式法求解一元二次方程》一元二次方程PPT课件1(第1课时)

课题名称：用公式法求解一元二次方程

年级学科 数学 教材版本 北师大版

一、教学内容分析

《用公式法解一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章内容，是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程后的进一步学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用，同时也为后边学习二次函数奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能目标:

能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。

2、过程与方法目标：

在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力

3、情感与态度目标：

培养学生的独立思考的习惯和合作交流意识。

三、学习者特征分析

上节课学生学了利用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导打下了基础，有利于难点的突破；另外学生在八年级上册《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根共识的应用条件奠定了基础。

四、教学过程

第一环节回忆巩固→第二环节探究新知→第三环节巩固新知→第四环节收获与感悟→第五环节布置作业

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动 预设学生活动 设计意图

第一环节

回忆巩固

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x

(2)3x2+2x+1=0 分析、评讲 全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

电子板展示 通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节

探究新知

活动1：自主推导求根公式。

活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。

提出问题：解一元二方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

2.3用公式法求解一元二次方程

课 题 2.3用公式法求解一元二次方程（第一课时）

课型 新授课

授课人 张 浩 （山丹育才中学）

教学目标 1．一元二次方程的求根公式的推导;

2．会用求根公式解一元二次方程;

3. 理解一元二次方程根的判别式，并能根据方程的判别式判断一元二次方程根的情况。

教学重点 1.一元二次方程的求根公式的应用；

2.一元二次方程根的判别式。

教学难点 1. 一元二次方程求根公式的推导过程；

2.求根公式的条件：b2-4ac0

教学方法 讲练结合法

教学后记

教 学 内 容 及 过 程 学生活动

一、复习

1、我们已经学习过的解一元二次方程的方法是什么？

2、用配方法解方程：（1）2x2-9x+8=0

（2）ax2+bx+c=0 (a≠0)

二、新授：

学生演板

x1=9,x2=－2

1、在刚才学生推导的基础上师生共同推导求根公式：

用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

解：方程两边都除以a，得 x2 + ba x + ca = 0

移项，得： x2 + ba x = － ca

配方，得： x2 + ba x + (b2a )2=－ ca +(b2a )2

即：（x+b2a ）2 = b2－4ac4a2

∵a≠0，所以4a2 > 0

当b2－4ac≥0时，得

x+b2a =±b2－4ac4a2 =±b2－4ac2a

∴x=－b±b2－4ac2a

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

当b2－4ac≥0时，它的根是 x =

－b±b2－4ac2a

注意：当b2－4ac < 0时，一元二次方程无实数根。

2、求根公式和公式法概念学习：

1.求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a2>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。

2.注意：符号

上面推导出的式子 x=－b±b2－4ac2a 称为一元二次方程的求根公式. 利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

第二章 一元二次方程

3 用公式法求解一元二次方程

第1课时

一、教学目标

1.经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，理解求根公式和根的判别式.

2.能用公式法解数字系数的一元二次方程.

3.不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等.

4.在推导求根公式、判别方程根的情况的过程中，强化推理技能训练进一步发展演绎推理能力.

二、教学重难点

重点：理解求根公式和根的判别式.

难点：能用公式法解数字系数的一元二次方程,会用判别式判断方程根的情况.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

环节一

创设情境 【复习回顾】

教师活动：先让学生尝试用配方法解方程，学生自主动手解答.

用配方法解方程：2x2 - 4x - 6 = 0.

预设：

方程两边都除以 2，得x2 - 2x - 3= 0.

移项，得 x2 - 2x = 3.

配方，得 x2 - 2x +1= 3+1，

即 (x - 1)2 = 4.

两边开平方，得 x - 1= ±2.

∴ x1= 3，x2= -1.

追问：你能说一说，用配方法解一元二次方程的步骤吗？

预设：

独立解答，举手回答.

复习用配方法解一元二次方程的步骤，为本节课的学习做准备.

∴化：二次项系数化为 1 ；

∴移：将常数项移到等号右边；

∴配：配方，使等号左边成为完全平方式；

∴开：等号两边开平方；

∴解：求出方程的解.

教师强调②③两步的顺序可以调换，没有强制要求.

追问：你能用配方法解一般形式的一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 (a≠0)吗？

思考回答

环节二

探究新知 【探究】

教师活动：通过用配方法解一般形式的一元二次方程，引导学生完成求根公式的推导过程，从而得出用公式法解一元二次方程.

任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2 + bx + c = 0 (a≠0) ，请用配方法解此方程.

22.2用函数的观点看一元二次方程

教学时间 课题 22.2用函数的观点看一元二次方程（1） 课型 新授课

教

学

目

标 知 识

和

能 力 通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

过 程

和

方 法 使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

情 感

态 度

价值观 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

教学重点 使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题

教学难点 进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想

课 堂 教 学 程 序 设 计 设计意图

一、引言

在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题，如拱桥跨度、拱高计算等，利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课，请同学们共同研究，尝试解决以下几个问题。

二、探索问题

问题1：某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水。连喷头在内，柱高为0.8m。水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图(1)所示。

根据设计图纸已知：如图(2)中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋2x＋45。

(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少?

(2)如果不计其他的因素，那么水池至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内?

教学要点

1．让学生讨论、交流，如何将文学语言转化为数学语言，得出问题(1)就是求函数y＝－x2＋2x＋45最大值，问题(2)就是求如图(2)B点的横坐标；

2．学生解答，教师巡视指导；

3．让一两位同学板演，教师讲评。

问题2：一个涵洞成抛物线形，它的截面如图(3)所示，现测得，当水面宽AB＝1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m。这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少?是否会超过1m?