【北师大版】九年级数学上册：2.3.1《用公式法求解一元二次方程》ppt课件

1 第2课时 公式法的实际应用

知识点 公式法在实际生活中的应用

1．在一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原正方形铁皮的边长为( )

A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm

2．如图2－3－2所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m的铁栏围成．

(1)若围成的自行车车棚的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽．

(2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

图2－3－2

3．当x满足不等式组2x<4x－4，13（x－6）>12（x－6）时，方程x2－2x－5＝0的根是( )

A．1±6 B.6－1 C．1－6 D．1＋6

4．一幅长20 cm、宽12 cm的图案如图2－3－3所示，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为3∶2.设竖彩条的宽度为x cm.

(1)求图案中三条彩条所占的面积；

2 (2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25，求横、竖彩条的宽度．

图2－3－3

5．在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上建造一座花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．

图2－3－4

(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳的方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的知识说明理由；

(2)你还有其他的设计方案吗？请在图2－3－5中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明．

图2－3－5

3

4

1．D

2．解：(1)设AB＝x m，则BC＝(38－2x)m，

根据题意列方程，得

x(38－2x)＝180，

解得x1＝10，x2＝9.

一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法

—知识讲解（基础）

【学习目标】

1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；

2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；

3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．

【要点梳理】

要点一、公式法解一元二次方程

1.一元二次方程的求根公式

一元二次方程，当时，.

2.一元二次方程根的判别式

一元二次方程根的判别式：．

①当时，原方程有两个不等的实数根；

②当时，原方程有两个相等的实数根；

③当时，原方程没有实数根.

3.用公式法解一元二次方程的步骤

用公式法解关于x的一元二次方程的步骤：

①把一元二次方程化为一般形式；

②确定a、b、c的值（要注意符号）；

③求出的值；

④若，则利用公式求出原方程的解；

若，则原方程无实根.

要点诠释：

（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择.

（2）一元二次方程，用配方法将其变形为：. 20 (0)axbxca2224()24bbacxaa

①当时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：.

② 当时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：.

③ 当时，右端是负数．因此，方程没有实根.

要点二、因式分解法解一元二次方程

1.用因式分解法解一元二次方程的步骤

（1）将方程右边化为0；

（2）将方程左边分解为两个一次式的积；

（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

2.常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次

《用公式法求解一元二次方程》教学设计

第2课时

一、教学目标

1.通过对学校荒地改造方案的设计，体会用一元二次方程解决实际问题的重要性.

2.学会建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.

3.在解决问题的过程中进一步熟练用公式法解一元二次方程.

4.能从题意中分析具体问题情境，发展学生逻辑推理核心素养能力.

二、教学重难点

重点：分析各图形面积之间的关系，找出等量关系，建立方程模型.

难点：能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，对方程的解进行恰当的取舍.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等

四、教学过程设计

教学环节 教师活动 学生活动 设计意图

环节一

创设情境 【复习回顾】

教师活动：先让学生尝试说一说已学过的解一元二次方程的方法及步骤，并让他们选择一种喜欢的方法解一元二次方程，进一步巩固已学知识.

想一想：我们学过哪几种解一元二次方程的方法？它们的步骤是怎样的？

预设：①配方法 ②公式法

配方法基本步骤：

①化：二次项系数化为 1 ；

②移：将常数项移到等号右边；

③配：配方，使等号左边成为

完全平方式；

④开：等号两边开平方；

⑤解：求出方程的解.

公式法基本步骤：

①化：化已知方程为一般形式；

②确定系数：确定a，b，c的值；

思考并举手回答.

复习已学的解一元二次方程的方法及步骤，并通过相应的练习进一步巩固旧③计算判别式的值: b2-4ac的值；

④代入:把有关数值代入公式计算；

⑤解：求出方程的解.

解一元二次方程：2x2 - 8x - 10 = 0，提问：你会选哪种方法呢？

预设：

我会用配方法：

方程两边都除以 2，得x2 - 4x - 5= 0.

移项，得 x2 - 4x = 5

配方，得 x2 - 4x +4= 5+4

即 (x - 2)2 = 9

两边开平方，得 x -2= ±3

∴ x1= 5，x2= -1

我会用公式法：

北师大版初三数学上册《一元二次方程的解法（三）公式法，因式分解法》知识讲解及例题演练

第 2 页 一元二次方程的解法（三）--公式法，因式分解法—知识讲解

【学习目标】

1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；

2. 正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；

3. 通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．

【要点梳理】

要点一、公式法解一元二次方程

1.一元二次方程的求根公式

一元二次方程，当时，.

2.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式：．

①当时，原方程有两个不等的实数根；

②当时，原方程有两个相等的实数根；

③当时，原方程没有实数根.

3.用公式法解一元二次方程的步骤

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要点二、因式分解法解一元二次方程

1.用因式分解法解一元二次方程的步骤

（1）将方程右边化为0；

（2）将方程左边分解为两个一次式的积；

（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；

（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.

2.常用的因式分解法

提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.

要点诠释：

（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；

（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；

（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.

【典型例题】

第 5 页 类型一、公式法解一元二次方程

1．解关于x的方程2()(42)50mnxmnxnm．

【答案与解析】

(1)当m+n＝0且m≠0，n≠0时，原方程可化为(42)50mmxmm．