北师版九上数学2.3 用公式法求解一元二次方程(第二课时) 课件

《用公式法求解一元二次方程》

一、填空题。

1、利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定_____________________

_______________________________的值，当__________时，把a,b,c的值代入公式，x1，2=__________________求得方程的解。

2、方程3x2－8=7x化为一般形式是_______________________，a=______,b=________,c=_______,方程的根x1=____________,x2=____________。

3、用公式法解方程24123yy，方程的根x1=____________,x2=____________。

二、选择题。

1、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A．2210xx B．22220xx C．2210xx D．220xx

2、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）

、2=24312122 、2=24312122

、2=24312122 、2=32434)12()12(2

3、方程x2+3x=14的解是（ ）

=2653 =2653 =2233 =2233

4、下列各数中，是方程x2－5x+5=0的解的有（ ）

个 个 个 个

5、方程x2+(23)x+6=0的解是（ ）

=1,x2=6 =－1,x2=－6 =2,x2=3 =－2,x2=－3

三、用公式法解下列方程：

1、2210xx 2、21683xx 3、5x2+2x－1=0

3、用公式法求解一元二次方程

（第二课时）

【教学目的】研究判别式

【教学重点】分析并解剖a24acbbb

【教学难点】研究判别式

【教学过程】

上一节课我们学习了当b²-4ac≥0时

一元二次方程的根是X=a24acbbb

其实它包括两种情况

当b²-4ac>0时，方程有两个不相等实数根是

aacbbbaacbbb2424和

当b²-4ac=0时，方程有两个相等实数根是ab2-

当b²-4ac<0时，负数不能开平方，方程没有实数根

例如 x²-2x+3=0

b²-4ac=（-2）²-4×1×3=4-12<0

此方程没有实根 由此可见一元二次方程根的情况可由b²-4ac来判定。

我们把b²-4ac叫做判别式，通常用希腊字母Δ表示

例、判断下列方程根的情况

⑴ 2x²+5=7x ⑵4x(x-1)+3=0

解：⑴把原方程化为一元二次方程的一般形式

2x²-7x+5=0

a=2 b=-7 c=5

Δ=(-7)²-4×2×5=49-40>0

∴方程有二不等实根

⑵把原方程化为一元二次方程的一般形式

4x²-4x+3=0

a=4 b=-4 c=3

Δ=(-4)²-4×4×3=16-48<0

∴方程没有实根

【课堂练习】

1、判断方程根的情况4（y²+0.09）=2.4y

2、一个直角三角形三条边的长为三个连续偶数， 求三条边长。

【课后作业】 习题2.5 1、 4、

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学习参考资料 第二章 一元二次方程

2.3 用公式法求解一元二次方程

课 题

§ 2.3 用公式法求解一元二次方程

教学目标

(一)教学知识点

1．一元二次方程的求根公式的推导.

2．会用求根公式解一元二次方程.

(二)能力训练要求

1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步发展逻辑思维能力．

2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．

(三)情感与价值观要求

通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯．

教学重点

一元二次方程的求根公式

教学难点

求根公式的条件：b2-4ac≥0

教学方法

讲练相结合

教具准备 word整理版

学习参考资料 投影片五张

第一张：复习练习(记作投影片§2．3 A)

第二张：试一试(记作投影片§2．3B)

第三张：小亮的推导过程(记作投影片§2．3 C)

第四张：求根公式(记作投影片§2．3 D)

第五张：例题(记作投影片§2．3 E)

教学过程

Ⅰ．巧设现实情景，引入课题

[师]我们前面学习了一元二次方程的解法．下面来做一练习以巩固其解法．(出示投影片§2．3 A)

1．用配方法解方程2x2-7x+3＝0．

[生甲]解：2x2-7x+3＝0，

两边都除以2，得x227-x+23＝0．

移项，得；x2-27x=-23．

配方，得x2-27x+(-47)2＝-23+(-47)2．

两边分别开平方，得

x-47＝±45

即x-47=45或x-47=-45．

∴x1=3，x2=21．

用公式法求解一元二次方程（二）

一、学生知识状况分析

学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。

学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。

二、教学任务分析

体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法； 问题的勇气、才能及个性。

三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环 节：布置作业。

第一环节：知识回顾 活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方 程？怎样用公式法解一元二次方程？ 活动目的： 1

帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。

第二环节：情境引入 活动内容： 师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？ 活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。通过问题情境的设计，让学生主动的投入到学习过程中， 数学学习的主人，激发学生的探究愿望。 教学效果：学生兴趣盎然。