摩擦振动信号的EEMD和多重分形去趋势波动分析

基于改进EEMD和MED的滚动轴承早期故障诊断邹朋;王会杰【摘要】为了优化EEMD算法的去噪效果,采用一种归一化指标来自适应优化EEMD的去噪效果.该方法对信号进行迭代EEMD分解,运用敏感IMF选取方法,自适应选取每次EEMD分解得到的敏感IMF来重构信号,并通过该归一化指标来评价去噪效果并确定EEMD中的迭代次数,得到优化的去噪信号.再对该去噪信号进行MED滤波,最后进行包络谱分析,再与轴承理论上的特征频率进行比对,从而完成故障诊断.用模拟轴承故障信号与实测信号验证了该方法的可行性.【期刊名称】《测控技术》【年(卷),期】2019(038)003【总页数】5页(P47-51)【关键词】EEMD;敏感IMF;MED;动车轴厢轴承【作者】邹朋;王会杰【作者单位】重庆大学机械工程学院,重庆400044;重庆大学机械工程学院,重庆400044【正文语种】中文【中图分类】TH17;TP206集合经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD)[1]的提出是为了解决传统的经验模态分解(Empirical Mode Decomposition,EMD)中存在的模态混叠现象,但是EMD[2]中存在的不敏感IMF分量却没能得到解决。

为解决这一问题，互相关系数[3、10]、峭度值[4]、互信息系数[5]、度量因子[6]及灰色关联度[7]等多个单值特征参数相继被引入筛选敏感IMF，并在实践中取得了一定的效果。

为了解决敏感IMF筛选和EEMD降噪参数设置时人为经验因素过大的问题，本文提出了基于运用相关系数均值筛选IMF和归一化寻优指标来确定EEMD中噪声添加次数的自适应EEMD降噪方法。

之后，结合MED滤波，提出了轴承早期故障检测方法。

最后，用模拟与实测信号验证了该方法的可行性。

1 基于敏感IMF和归一化指标寻优的改进EEMD去噪方法1.1 EEMD分解理论EEMD算法的发展源于EMD算法所具有的缺点：模态混淆。

基于聚类经验模态分解(EEMD)的汶川Ms8.0强震动记录时频特性分析李大虎;赖敏;何强;马新欣;顾勤平【期刊名称】《地震学报》【年(卷),期】2012(034)003【摘要】在2008年5月12日汶川Ms8.0地震中,四川数字强震台网共获取了133组三分向加速度记录.本文选取了一些不同断层距的台站所获取的强震动记录进行了处理和分析.在数据处理中,采用基于聚类经验模态分解(EEMD)提取信号时频特性的方法,有效获得了信号能量的时频分布,提取了中心频率、Hilbert能量、最大振幅对应的时频等特性,并与傅里叶变换、小波变换进行了对比研究.研究结果表明,对非线性的强震记录采用聚类经验模态分解(EEMD)能抑制经验模态分解(EMD)中存在的模态混叠问题；与傅里叶变换和小波变换相比发现,HHT边际谱在低频处幅值高于傅里叶谱；与小波变换受到所选取的母波强烈影响不同,HHT直接从强震记录中分离出固有模态函数(IMF),更能反映出原始数据的固有特性,Hilbert谱反映出大部分能量都集中在一定的时间和频率范围内,而小波谱的能量却在频率范围内分布较为广泛.因此,基于EEMD的HHT在客观性和分辨率方面都具有明显的优越性,能提取到更多强震加速度记录的时频特性.%During 12 May 2008 Wenchuan MS8. 0 earthquake, Sichuan strong motion network obtained 133 sets of 3-componet acceleration records. This rnpaper processed and analyzed some of the records with different station distance from the fault. Using a clustering algorithm based on the ensemble empirical mode decomposition (EEMD), this paper effectively extracted the time-frequencydistribution of the signal energy, its central frequency. Hilbert energy and the time-frequency characteristics corresponding to the maximum amplitudes, and made a comparative study of EEMD method with Fourier transform and wavelet transform (WT) analysis. This study obtained the following results: For non-linear strong motion records, EEMD can be used to suppress the mode mixing effect existing in empirical mode decomposition (EMD) decomposition; in comparison with Fourier transform and wavelet transform the Hilbert-Huang transform (HHT) marginal spectrum amplitude is larger than the low frequency Fourier spectrum amplitude; different from strong influence of the selected parent wave on WT, HHT can directly isolate inherent mode function (IMF) from the strong motion record, representing inherent characteristics of the original data; Hilbert amplitude spectrum exhibits the concentration of most energy in a certain time and frequency range, while wavelet spectral energy distribute in a wide frequency range. Therefore, the HHT based on EEMD has obvious advantages in terms of its objectivity and high resolution, being able to extract more time-frequency characteristics of seismic acceleration records.【总页数】13页(P350-362)【作者】李大虎;赖敏;何强;马新欣;顾勤平【作者单位】中国成都 610041 四川省地震局;中国成都 610041 四川省地震局;中国成都 610041 四川省地震局;中国北京 100081 中国地震局地球物理研究所;中国南京 210014 江苏省地震局【正文语种】中文【中图分类】P315.9【相关文献】1.基于经验模态分解的轨道不平顺时频特征分析 [J], 杨友涛;刘国祥2.基于集总平均经验模态分解法(EEMD)的星箭解锁分离机构冲击响应分析 [J], 汪国元;徐洋;胡晓楠;盛晓伟;蒋青飞3.基于时频谱和集总经验模式分解(EEMD)包络谱分析的地铁车辆故障分析 [J], 何斌斌;戴焕云;石怀龙4.基于汶川 MS8．0地震强震动记录的山体地形效应分析 [J], 王伟;刘必灯;刘欣;杨明亮;周正华5.基于聚类经验模态分解的地球天然脉冲电磁场时频与能量谱分析:以芦山Ms7.0地震为例 [J], 郝国成;龚婷;董浩斌;V.G.SIBGATULIN;陈忠昌;Alexey KABANOV因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于EEMD和形态学分形维数的柴油机故障诊断王凤利;段树林;于洪亮;李宏坤【期刊名称】《内燃机学报》【年(卷),期】2012(030)006【摘要】针对柴油机实测振动信号的非线性以及信噪比低的特点，提出了基于总体经验模态分解（EEMD）与形态学分形维数的柴油机故障诊断方法．该方法首先采用EEMD将柴油机振动信号进行自适应分解，将包含有柴油机故障特征信息的基本模式分量（IMF）和其它噪声干扰进行分离，然后计算特征IMF的形态学分形维数，并将其作为特征量来识别柴油机的工作状态和故障类型．柴油机在正常和不同程度的活塞．缸套磨损、排气门漏气状态下振动信号的分析结果表明，利用含噪振动信号的分形维数来描述柴油机的运行状态是不可靠的，降噪后信号的形态学分形维数能够定量刻划柴油机振动信号的非线性几何特征并正确识别活塞．缸套磨损和气门漏气的故障状态．【总页数】6页(P557-562)【作者】王凤利;段树林;于洪亮;李宏坤【作者单位】大连海事大学轮机工程学院,辽宁大连116026;大连海事大学轮机工程学院,辽宁大连116026;大连海事大学轮机工程学院,辽宁大连116026;大连理工大学机械工程学院,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】TK421【相关文献】1.基于数学形态学广义分形维数逆变器故障诊断 [J], 宋平岗;章伟;林家通;游小辉;罗剑2.基于局部均值分解与形态学分形维数的滚动轴承故障诊断方法 [J], 张亢;程军圣;杨宇3.基于局部特征尺度分解和形态学分形维数的滚动轴承故障诊断方法 [J], 孟宗;李良良4.基于 EEMD 和分形维数的船用齿轮箱故障诊断 [J], 方军强;周新聪;赵旋5.基于形态学广义分形维数的电力电子电路故障诊断 [J], 宋平岗;周军因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于多重分形去趋势波动分析的视网膜图像分割ZHANG Shi;SHE Li-huang;WANG Ya-fan;SU Ting【摘要】引入善于描述非稳定图像的多重去趋势波动理论,提出一种基于多重去趋势分析的视网膜图像分割方法.该方法采用直方图均衡化对图像进行预处理来增强血管影像,然后采用多重去趋势波动分析计算图像的广义赫斯特指数,并利用血管指数特性来分割血管,最后用形态学进行图像后处理,得到最终的血管图像.基于DIARETDE0和DIARETDE1两个数据库进行实验.结果表明,该方法在处理视网膜病变图像时有较好的完整性和连通性,能够较好地提取血管主体,具有很好的临床应用价值.【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】6页(P158-163)【关键词】视网膜;血管分割;多重分形;去趋势波动分析;病变图像【作者】ZHANG Shi;SHE Li-huang;WANG Ya-fan;SU Ting【作者单位】;;;【正文语种】中文【中图分类】TN919.81眼底视网膜血管是人体血管部分中唯一可无创直接检测到的,很多眼科疾病、心血管疾病和糖尿病的病变会直接反映在视网膜血管的网络结构上,引起相应的结构变化.在临床上,医生可以通过视网膜血管的直径、分支形态、角度等结构变化进行诊断,也可以通过直接观察眼底图像病变来进行检测;因此,彩色视网膜图像血管的检测与提取对于疾病筛查与诊断具有重要意义[1].目前眼底血管分割方法有很多,主要有：基于模式识别的方法,其中分为监督分类[2]和无监督分类[3];基于匹配滤波的方法[4];基于数学形态学的方法[5];基于模型的方法[6];基于血管追踪的方法[7].分形理论在图像领域中的应用已取得许多成果,研究表明,仅由一个分形维数来描述复杂的非线性系统是不够的,在各个复杂形体形成过程中,其局域条件十分重要.为了进一步了解在分形体形成过程中局域条件的作用,文献[8]提出了多重分形方法.文献[9]提出了基于容度的多重分析法,将图片中不同类型的纹理区分开来.文献[10]采用多重分形频谱分析的方法,对原木CT图像进行边缘检测,取得了很好的结果,为边缘提取提供了新的方法.文献[11]利用多重分形理论分析了油菜病虫害叶片,能够清晰地分割出叶片边缘轮廓,准确地定位病变区域,还能保留较多的细节.文献[12]应用多重分形方法对医学图像进行分割,证明了方法是可行的,对比较复杂的图像也有较好的分割效果.大量实验证明,针对复杂图像,多重分析分割算法优于传统分割算法,具有良好分割结果的同时还有很好的抗噪性.病变的视网膜图像中血管含有病变斑点,血管局部严重变形,导致图像的局部灰度发生剧烈变化,灰度分布不稳定,形成某种局部趋势,现有的分割方法不能很好地分割出主体血管.对于非平稳对象,首先应将某种局部趋势去除,然后再对剩余序列也就是矩阵进行分析,本文提出一种针对病变图像的视网膜眼底血管分割方法,利用基于多重分形维数的去趋势波动分析来处理病变图像,提取病变图像血管主体,相比其他方法取得了较好的效果.1 图像预处理对数据库内的视网膜眼底图像提取绿色通道图像,对绿色通道图像进行直方图均衡化增强处理,有效提高图像的对比度,得到了更多的图像细节,有利于下一步血管的提取(见图1).图1 视网膜预处理结果Fig.1 Retinal preconditioning results2 多重分形去趋势波动分析方法一个二维图像可以离散成一个M×N阶矩阵X=(Xi,j),(i=1,2,…,M; j=1,2,…,N).首先将图像划分为等长度s的非重叠子区域,大小为Ms×Ns,每个子区域定义为Xm,n: Xm,n=X(r+i,t+j) ,(1)其中1≤i,j≤s,r=(m-1)s 和t=(n-1)s,每个子区域表面像素累积和为(2)然后用平面来拟合每个子区域Gm,n(i,j)的趋势,并确定残差矩阵中的元素gm,n(i,j),通过残差矩阵可以求出每个子区域的去趋势函数F2(m,n,s):(3)已知每个子区域的去趋势函数,计算x阶波动函数:(4)当x=0时,根据洛必达法则,由(5)可以求出F0(s).最后通过s取值范围的变化(6≤s≤min(M,N)),得到一组波动函数和尺度s的幂值关系:Fx(s)∝sh(x) .(6)式中h(x)是广义赫斯特指数,当t=2时是著名的表面赫斯特指数.h(x)描述图像特征,根据不同的h(x)值,提取不同区域,据此分割图像,并得到每个像素点的图像特征.以每个像素点(i,j)为中心设置大小为a×a的移动窗口,求其赫斯特指数,得到Lh(x) .图像广义赫斯特指数表示图像局部的非平稳特性.3 视网膜图像分割算法本算法基于多重分形去趋势分析的思想并加以改进.每个图像可以看作256个灰度级的二维矩阵,可以用上述算法来计算视网膜图像h(x),根据血管特征来分割图像.算法步骤如下.1) 研究表明眼底血管具有自相似性,因此眼底图像可以作为自相似表面.设定大小为a×a移动窗口,遍历整幅图片,对每个像素点I(i,j)按照上述算法求出广义赫斯特指数Lh(x),找到最大值Lh(x),max和最小值Lh(x),min,确定间断范围[Lh(x),min,Lh(x),max].移动窗口的尺寸会严重影响算法的准确性:窗口过大,错失细节;过小,则没有足够的点来拟合曲线.通过反复试验,将窗口尺寸设置为7×7.2) 将间断范围均分为n段,经过大量试验,选取n=40.3) 在每个间断中使用简单的盒子维数计算由Lh(x)组成的图像,即在[Lh(x),min, Lh(x),max]内的子图像;用大小为λ×λ的框覆盖子图像,当框内具有段内的像素值时,记录框的数量,盒子遍历整个图像,记录框的个数N(λ).4) 通过尺度λ的变化(λ=2,4,6,8,16),根据公式可以求出由Lh(x)构成图像的盒子维数D.5) 重复步骤3)和步骤4),得到一系列的D(Lh(x))：D1(Lh(x)),D2(Lh(x)),…,Dn(Lh(x)).D(Lh(x))作为Lh(x)的谱函数,表示图像的全局奇异信息,可以根据D(Lh(x))的数值确定图像的奇异性并作为分割标准来分割图像.如果D(Lh(x))数值接近1,说明相应的像素点为平滑边界点;如果数值接近2,则相应的像素点位于光滑表面.通过对数值结果的判断,分析图像的奇异性,设定D(Lh(x))范围来确定图像的奇异区域和奇异边界,本文为了提取出主体血管,经过多次试验,将D(Lh(x))范围设定为[1.7～1.9].4 形态学后处理对处理后的图像进行形态学闭运算：IH=imclose(I,StrucElem) .(7)其中I为处理后的图像, StrucElem选取单位为1的圆形结构元素.去除图像孤立的点,得到最终结果.5 实验结果与分析5.1 稳定性测试为了体现本文算法的稳定性,选取带有手动分割结果的DRIVE数据库进行实验,定量分析算法的鲁棒性,并与其他算法进行比较.通常使用三个统计测量指标来评价算法结果,分别是敏感度(TPR)、特殊性(FPR)和正确性(ACC).TPR表示血管被正确分类为血管的标准化测量,FPR度量非血管点被正确分类的比例,ACC则是每一个像素点被正确分类的情况.从理论上来说,三个指标的计算结果越高越好,但是FPR和TPR 是一对矛盾的指标,算法旨在寻求两者之间的平衡.三个测量标准对应的计算公式如下:TPR=TP/(TP+FN) ,(8)FPR=TN/(FN+FP) ,(9)(10)式中各符号含义见表1.表1 分割符号描述Table 1 Description of segmentation symbols分割结果正确分割的像素点错误分割的像素点血管点TPFP背景点TNFN总计PN实验在视网膜图像中加入不同程度椒盐噪声和不同程度的乘性噪声,噪声参数分别为0，0.05,0.1,0.15.对图像进行同样的预处理,用不同的算法进行视网膜血管提取.对比算法分别是COSFIRE算法[4],形态学[13]和Hessian矩阵算法,实验结果如图2所示.图2 采用不同算法的图像分割性能Fig.2 Performance of image segmentation using different algorithms综合两组折线图可以看出:初始时本文算法的分割精度稍低于对比算法,但是分割结果也较为出色,随着噪声参数值的增加,算法的准确度、灵敏度和特异度都在降低;但是在不同类型噪声的干扰下,本文算法受噪声的影响较小,误差范围在理想范围内,波动范围相对于其他算法较为平稳,说明本文算法具有较强的稳定性,抗噪能力强,善于描述非稳定图像.5.2 病变图像的分割实验为了验证算法对病变图像有着良好的分割效果,从公开用于糖尿病视网膜病变检查的标准数据库DIARETDE0和DIARETDE1中选取含有糖尿病性病变和微血管瘤病变的图像.DIARETDE0数据库中包含130张眼底图像,其中20张为健康的眼底图像,其余110张为不同程度的糖尿病视网膜病变图像.DIARETDE1数据库包含89张眼底图像,其中84张图像含有微血管瘤病变.图3为本文算法分割结果:其中第一行为本文算法在DIARETDE0数据库中的分割结果,第二行为本文算法在DIARETDE1数据库中的分割结果.从图3可以看出,本文提出的基于多重分形去趋势波动分析的算法较好地分割出了病变图像主体血管,血管网络较为完整.图3 病变图像分割结果Fig.3 Segmentation results of lesion images为了验证本文算法分割病变图像的优势,选取DIARETDE0和DIARETDE1中的图像进行处理,并将结果与文献[13](基于形态学算法)和文献[4](COSFIRE算法)的视网膜分割算法的处理结果进行比较.如图4、图5所示.图4 不同算法对DIARETDE0数据库中图像的分割结果Fig.4 Segmentation results of the images from DIARETDE0 database using different algorithms(a)—原始图像； (b)—基于形态学算法； (c)—COSFIRE算法； (d)—本文算法.图5 不同算法对DIARETDE1数据库中图像的分割结果Fig.5 Segmentation results of the images from DIARETDE1 database using different algorithms(a)—原始图像； (b)—基于形态学算法； (c)—COSFIRE算法； (d)—本文算法.从图4和图5中可以清晰地看出:经过相同的预处理步骤,基于形态学的算法分割结果受病变影响严重,过多地分割出血管,将病变区域作为血管分割出来,血管主体不清晰;COSFIRE算法的图像分割结果受病变区域影响较为严重,过少地分割出血管,丢失很多细节和血管;而本文算法处理病变图像时能很好地保持稳定,有效提取血管主体,分割较为清晰,能显示复杂图像的细节部分,说明了算法的准确性、通用性和临床实用性.6 结语本文采用多重分形去趋势分析来处理视网膜病变图像,利用广义赫斯特指数作为指标将血管从背景中提取出来,并针对DIARETDE0和DIARETDE1两个数据库中具有不同病变的图像进行了实验,同时将本文算法与其他方法做了比较.可以看出,本文算法处理病变图像时,能够较为准确地分割出血管轮廓,满足对血管分割完整性的要求;同时算法的抗噪性比较好,体现了算法的鲁棒性.但是本文算法的迭代过程较为耗时.今后的研究重点是将本文算法与遗传算法、神经网络等其他优化算法结合起来,提高算法的运行速度与精度.参考文献：【相关文献】[1] Li Q,You J,Zhang D,et al.Vessel segmentation and width estimation in retinal images using multiscale production of matched filter responses[J].Expert Systems with Applications,2011,39(9):7600-7610.[2] Tolias Y,Panas S.A fuzzy vessel tracking algorithm for retinal images based on fuzzy clustering [J].IEEE Transactions on Medical Imaging,1998,17(2):263-273.[3] Zhu T.Fourier cross-sectional profile for vessel detection on retinal images[J].Computerized Medical Imaging and Graphics,2010,34(3):203-212.[4] Azzopardi G,Strisciuglio N,Vento M,et al.Trainable COSFIRE filters for vessel delineation with application to retinal images[J].Medical Image Analysis,2015,19(1):46-57.[5] Djaroudib K,Ahmed A T,Zidani A.Textural approach for mass abnormality segmentation in mammographic images [J].International Journal of Computer Science Issues,2013,10(6):125-131.[6] Sun K,Chen Z,Jiang S,et al.Morphological multiscale enhancement,fuzzy filter and watershed for vascular tree extraction in angiogram [J]. Journal of MedicalSystems,2011,35(5):811-824.[7] Yin Y,Adel M,Bourennane S.Retinal vessel segmentation using a probabilistic tracking method[J].Pattern Recognition,2012,45(4):1235-1244.[8] Grassberger P.An optimized box-assisted algorithm for fractal dimensions[J].Physica Letters:A,1990,148(1/2):63-68.[9] 李会方,俞卞章.一种基于多重分形新特征的图像分割算法[J].光学精密工程,2003,11(6):627-631. (Li Hui-fang,Yu Bian-zhang.Image segmentation approach based on new multifractal feature vectors[J].Optics and Precision Engineering,2003,11(6):627-631.)[10] 韩书霞,戚大伟,于雷.基于多重分形理论的原木CT腐朽图像分析与处理[J].森林工程,2007,23(5):15-18.(Han Shu-xia,Qi Da-wei,Yu Lei.Analysis and processing of decayed log CT image based onmultifractal theory[J]. Forest Engineering,2007,23(5):15-18.)[11] 施文,邹锐标,王访,等.基于多重分形的油菜病虫害叶片图像分割[J].湖南农业大学学报(自然科学版),2014,40(5):556-560.(Shi Wen,Zou Rui-biao,Wang Fang,et al.Multifractal theory for image segmentation of rapeseed leaf affected by diseases and insects[J].Journal of Hunan Agricultural University(Natural Sciences),2014,40(5):556-560.)[12] 金春兰,黄华,刘圹彬.基于多重分形的医学图像分割方法[J].中国组织工程研究与临床康复,2010,14(9):1535-1538.(Jin Chun-lan,Huang Hua,Liu Kuang-bin.Medical image segmentation based on multifractal theory[J].Journal of Clinical Rehabilitative Tissue EngineeringResearch,2010,14(9):1535-1538.)[13] Hen eghan C,Flynn J,O’Keefe M,et al.Characterization of changes in blood vessel width and tortuosity in retinopathy of prematurity using image analysis[J].Medical Image Analysis,2002,6(4):407-429.。

汽车振动信号的分形分析
李香莲
【期刊名称】《机电一体化》
【年(卷),期】2004(10)6
【摘要】介绍了分形的基本概念,给出机械振动信号分析中主要应用的分形方法,对模拟信号进行了分形分析,然后对实际汽车振动信号进行了分形研究。

结合小波分析方法,对汽车的复杂振动信号进行了分形分析,发现了汽车振动信号的复杂分形特征,分离出了典型频率的分形维数。

【总页数】4页(P88-91)
【关键词】汽车振动;振动信号;模拟信号;分形特征;频率;分形方法;分形维数;典型【作者】李香莲
【作者单位】南京航空航天大学
【正文语种】中文
【中图分类】TH17;U461.4
【相关文献】
1.小波与分形组合分析技术在爆破振动信号分析中的应用 [J], 谢全民;龙源;钟明寿;何洋扬;李兴华;毛益明
2.汽车传动轴振动信号分形维数计算 [J], 肖云魁;李世义;曹亚娟;冯汉生;夏天;张玲玲
3.分形理论在汽车发动机振动信号分析中的应用 [J], 梁继辉
4.冻结立井爆破振动信号多重分形去趋势波动分析 [J], 付晓强; 杨仁树; 崔秀琴; 刘幸; 刘纪峰; 雷振
5.滚动轴承振动信号的多重分形特性分析 [J], 陈龙;邵梦博;孟相旭;刘红彬
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第 36 卷第 5 期2023 年10 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 5Oct. 2023改进型EEMD和MSB解调方法及其在轴承故障特征提取中的应用甄冬1，田少宁1，郭俊超2，3，孟召宗1，谷丰收1，4（1.河北工业大学机械工程学院，天津 300130； 2.天津理工大学天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津 300384；3.天津理工大学机电工程国家级实验教学示范中心，天津 300384；4.Centre for Efficiency and Performance Engineering， University of Huddersfield， Huddersfield HD1 3DH）摘要: 针对滚动轴承振动信号的强非线性和非平稳特性，提出了一种基于改进集成经验模态分解（IEEMD）和调制信号双谱（MSB）分析的故障特征提取方法。

将集成经验模态分解（EEMD）应用于滚动轴承的振动信号处理，将其分解成一系列的本征模态函数（IMFs）；通过累计均值（MSAM）准则将IMFs自适应地分为低频IMFs和高频IMFs，其中高频IMFs采用小波阈值降噪进行处理；将降噪后的高频IMFs与低频IMFs进行重构以获取高信噪比的瞬态脉冲信号；利用MSB进一步抑制瞬态脉冲信号中的随机噪声和干扰分量，并提取信号故障特征。

与谱峭度（SK）和WEEMD⁃MSB分析结果进行对比，验证了该方法在轴承微弱故障特征提取方面的优越性。

关键词: 故障诊断；滚动轴承；改进经验模态分解；调制信号双谱分析；累计均值中图分类号: TH165+.3； TH133.33 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）05-1447-10DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.05.029引言滚动轴承作为机械设备的重要零件之一，在现代工业中得到了广泛的应用。

基于EEMD降噪和FFT的转子故障振动分析马转霞;费维科;周新涛;刘涛【摘要】针对转子产生故障时的振动信号受噪声干扰大、故障特征不明显这一难题,提出基于集合经验模式分解(EEMD)降噪和傅里叶变换(FFT)的转子振动信号分析方法.首先利用EEMD方法将原始故障信号分解成若干本征模态分量(IMF),然后计算各分量与原始信号之间的相关系数,筛选出有用分量并进行信号重构.最后对重构信号进行傅里叶变换(FFT)得到振动信号的特征频率.数值模拟和实验结果证明该方法的有效性和实用性.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2018(038)004【总页数】4页(P165-168)【关键词】振动与波;EEMD降噪;相关系数;FFT;故障特征【作者】马转霞;费维科;周新涛;刘涛【作者单位】西安汽车科技职业学院机械工程系,西安 710038;西安汽车科技职业学院机械工程系,西安 710038;西安汽车科技职业学院机械工程系,西安 710038;西安汽车科技职业学院机械工程系,西安 710038【正文语种】中文【中图分类】TH113.1;TN911.7转子是旋转机械的核心部件，其性能的好坏直接决定了系统工作的可靠性。

因此，必须定期监测转子的运行状况，一旦发生故障，系统应快速作出响应。

目前最常用的状态监测手段是通过振动信号分析来实现的。

但由于工作环境恶劣、测试条件有限等原因，所测得的振动信号往往夹杂了很多噪音干扰，大大降低了信号分析的准确性。

因此，故障诊断的第一步是减小或去除信号中的噪声干扰[1]。

经验模式分解（EMD）是一种适用于非线性、非平稳信号的处理方法，可将信号自适应地分为有限个本征模态分量（IMF），从中筛选出有用分量进行信号重构，从而达到降噪的效果。

但是，EMD算法在分解过程中容易出现频率混叠现象，严重影响降噪效果。

集合经验模式分解（EEMD）是EMD的改进算法，其原理是利用高斯白噪声频率的均匀性来消除分量之间频率的重叠和间断现象，使信号自适应地分解到不同尺度上，并保持连续，从而避免了模态混叠[2]。

EEMD和优化的频带熵应用于轴承故障特征提取【摘要】本文介绍了EEMD和优化的频带熵在轴承故障特征提取中的应用。

在背景介绍了轴承故障诊断的重要性，研究意义在于提高轴承寿命和减少维护成本，研究目的是探索新的故障特征提取方法。

接着介绍了EEMD的原理和优化的频带熵计算方法，以及如何应用于轴承故障特征提取。

通过实验设计和结果分析，验证了该方法的有效性，进一步讨论了不同故障类型的特征提取效果。

结论部分总结了本文研究的主要成果，并展望了未来的研究方向。

本文的研究对于改善轴承故障诊断的精确度和效率具有重要意义，为工程领域的实际应用提供了有益参考。

【关键词】EEMD, 频带熵, 轴承故障, 特征提取, 优化, 实验设计, 结果分析, 结果讨论, 总结, 展望1. 引言1.1 背景介绍轴承是机械设备中常见的零部件，其运行状态对机械设备的性能和寿命有着重要影响。

轴承故障是机械设备中常见的故障之一，一旦发生轴承故障往往会导致设备停机维修，严重影响生产效率和安全性。

为了及时找出轴承故障并进行故障诊断，目前广泛应用于轴承故障警报系统的技术包括振动信号分析和谐波分析。

传统的信号处理方法在处理非线性和非平稳信号时面临困难，往往难以准确提取故障特征信号。

引入新的信号处理方法以提高轴承故障特征提取的准确性和效率。

本研究将采用Empirical Mode Decomposition (EEMD)和优化的频带熵方法，结合现代信号处理技术，以期提高轴承故障诊断的准确性和可靠性。

通过综合利用EEMD和频带熵的优势，可以更好地提取轴承故障特征，并为轴承健康状态监测和故障诊断提供更有效的手段。

1.2 研究意义轴承作为旋转机械装置的关键部件，其运行状态直接影响整个机械系统的性能和寿命。

轴承故障的早期诊断和预测对于提高设备可靠性、减少维护成本具有重要意义。

传统的频域分析和时域分析方法在轴承故障特征提取中存在一定局限性，而基于EEMD和优化的频带熵方法可以更好地解决这一问题。

轴承振动信号的去趋势分析和故障特征提取方法研究田锐【摘要】针对传统经验模式分解(EMD)确定含噪模式分量缺乏具体评价指标的问题,首先利用互补集合经验模式分解(CEEMD)将故障信号分解,然后利用去趋势波动分析(DFA)计算每一个模式分量对应的标度指数,有用分量和含噪分量通过标度指数的幅值阈值进行区分,最后小波分析用于对识别出的高频含噪分量进行降噪处理,其目的是最大程度地保留高频模式分量中的故障信息,实现信号的自适应降噪.通过对轴承故障信号和数值仿真信号的分析结果表明:提出的方法能够更好地识别和提取轴承的故障特征.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2018(000)012【总页数】5页(P100-104)【关键词】互补集合经验模式分解;去趋势波动分析;小波分析;故障诊断【作者】田锐【作者单位】荆楚理工学院,湖北荆门 448000【正文语种】中文【中图分类】TH161 引言在流程工业中大多数设备都处在高速、重载和强磁场的环境中，滚动轴承作为重要的零部件，其发生故障会导致机械设备停机，因而对滚动轴承的故障状态进行智能诊断有实用的价值。

轴承故障信号具有非线性、非平稳的特性，传统频谱分析方法主要针对周期平稳信号，因此这些方法不能完全提取信号所含有的信息，具有一定程度的局限性。

一些非平稳信号的处理方法如：时频分析[1]、小波变换[2]及小波变换的变种[3]、多分辨奇异值分解[4]等方法虽然改进了传统方法的不足，但是针对早期微弱故障信号，其也很难取得理想的效果，主要是由于这些方法本身在理论上也存在一些局限性。

经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[5]具有正交性、完备性和自适应性的特点，在信号处理和故障诊断方面得到了相关运用[6-7]，但是其存在模态混叠和端点效应等问题限制了其进一步地推广。

集合经验模式分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）[8]重要特点是通过添加白噪声辅助信号来部分地减弱模态混叠现象。

基于EEMD-SVD-PE的轨道波磨趋势项提取陈亮;刘宏立;郑倩;马子骥;李艳福【摘要】钢轨波磨检测是保障行车安全的重要手段,针对复杂钢轨线路波磨数据中的轨道起伏趋势提取问题,提出了一种基于排列组合熵(Permutation Entropy,PE)选取低复杂度奇异值分量重构趋势的EEMD-SVD信号去趋方法.相比已有的经验模式分解去趋算法,该方法考虑到原始IMF可能存在的信号成分混杂问题(如含有白噪声与信号的低频成分),首次提出通过奇异值分解来精确提取隐藏在多维IMF矩阵中的趋势项成分作为奇异值分量.由于协方差矩阵构建的奇异值分量排列时只考虑了能量的分布而未考虑趋势项信号低复杂度、高幅的特点,使用排列组合熵来选出符合趋势项特征的奇异值分量,最后对满足要求的奇异值分量进行重建得到最终的趋势项.为验证本文方法的有效性,分别进行了数字仿真和实际钢轨波磨数据去趋实验.数字仿真实验结果表明该方法整体去趋性能优于低通滤波法、与EMD结合的线性规划法和小波分解法,尤其在多信噪比的仿真实验中,当信噪比较低时,提趋准确率最大提高约30％.同时,实际钢轨波磨数据去趋实验说明本文方法能够适用于钢轨波磨检测.【期刊名称】《哈尔滨工业大学学报》【年(卷),期】2019(051)005【总页数】7页(P171-177)【关键词】聚合经验模态分解;奇异值分解;排列组合熵;信号去趋【作者】陈亮;刘宏立;郑倩;马子骥;李艳福【作者单位】湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082;湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082;湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082;湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082;湖南大学电气与信息工程学院,长沙410082【正文语种】中文【中图分类】TN911.4钢轨纵向波磨是指钢轨投入使用后，轨顶面出现的沿纵向分布的周期性类似波浪形状的不平顺现象，是轨道损伤的一种主要形式[1].如图1所示，当车辆行驶至路基不匀的轨道或上下坡时，置于车体底部的激光位移传感器由于车体刚性不能实时跟踪轨道起伏的变化，导致测量的短周期波磨数据中含有轨道起伏引起的长周期趋势项，从而影响波磨测量的精度.因此，提取和消除信号中存在的趋势项在钢轨波磨检测领域扮演着一个重要的角色[2].趋势项通常被认为是包含信号全局改变信息的加性平滑成分[3]，是信号的“骨架”，和信号中其他成分相比具有典型的低复杂度、高幅特点.传统的趋势项去除方法普遍采用最小二乘原理，只能处理平稳且数据量小的信号，且需预先假定信号中趋势项的类型[4].而实际采集到的趋势项数据多为非平稳的随机信号，采用这种方法得到的结果是不准确的.图1 轨道起伏引起的趋势项Fig.1 Cause of the trend of track irregularity聚合经验模态分解(EEMD,ensemble empirical mode decomposition) 以其自适应的多尺度分解特性 [5-6]，特别适合分析非线性、非平稳信号，目前已有的EEMD/EMD去趋算法主要从低频本征模式函数(IMF,Int Rinsicmode Function)分量中选取连续或间断的几个组合重构作为信号的趋势，如通过线性规划来选取相应IMF的EMD-SBP[7]；通过分析相邻IMF边际谱的相关性找到信号与趋势项的分界点，然后选取后几个连续IMF进行组合的EMD-HHT等[8].这些方法都为EMD去趋提供了很好的思路，取得了较好的去趋效果.但忽视了一些潜在的问题：低频IMF分量中除了占据较大比例能量的趋势项成分外，还可能含有白噪声与信号的低频成分.这三种成分混合在一起，并没有完全隔离开来，因此直接选取低频IMF分量组合趋势是不精确的.针对上述问题，本文提出一种EEMD-SVD-PE的IMF分量重构方法，其中，奇异值分解是一种信号的特征提取的技术[9].将IMF分量组成多维特征矩阵投影到奇异值分解(SVD,Singular Value Decomposition)得到的能量特征向量矩阵空间重构出新的奇异值分量，此时奇异值分量按照能量高低进行分布，同时引入的排列组合熵算法是一种衡量一维序列复杂度的平均熵参数[10]，能够有效的提取出复杂度低的奇异值分量即钢轨波磨趋势项.它解决了传统EMD直接以低频IMF分量组合趋势时存在的信号混杂问题，有效提升了去趋效果.1 基于PE选取低复杂度奇异值分量重构趋势的EEMD-SVD信号去趋方法由于钢轨波磨信息中的趋势项具有典型的低复杂度、高幅的特点，表明在提取钢轨波磨趋势项时应提取能量高且复杂度低的分解信号，本文提出的基于PE选取低复杂度奇异值分量重构趋势的EEMD-SVD信号去趋方法，详细步骤如下：1.1 高斯平滑滤波与EEMD分解对长度为M的一维含噪时间序列s(t)，首先对其进行高斯平滑，滤除部分随机脉冲噪声对后续分解的影响，得到平滑后的序列然后对其进行噪声辅助分析的EEMD分解[11-12]，其分解过程如下：1)在目标数据中加入白噪声序列；2)将加入白噪声的序列分解为IMF；3)每次加入不同的白噪声序列，反复重复步骤1)、步骤2) N次；4)把分解得到的各个IMF对应求平均作为最终的结果.得到若将余项r(t)也作为IMF分量，则1.2 SVD构建奇异值分量c1位于IMF最高频段，所占据的频带宽度最宽，拥有的噪声能量最多，所以将其舍去，其余N个长度为M的IMF分量组成一个多维特征信号矩阵将信号矩阵去均值(x1-E(x1),x2-E(x2),…,xN-E(xN)).(1)同时，希望通过信号的能量对现有信号矩阵进行重构，信号的协方差矩阵的特征值往往可以用来表示信号强度[13]，所以将原始信号的协方差矩阵作为转换矩阵，通过奇异值分解，(2)其中:Λ=diag(λ1,λ2,…,λN)为对角矩阵，λ1≥λ2≥…≥λN为C的特征值，U=(u1,u2,…,uN)为特征值对应的特征向量组成的正交矩阵，去除特征值为0的特征向量项及原始数据向量，实现数据降维.降维后的奇异值分量个数K (K≤N).重构后的奇异值分量信号为(3)降维重构的原始信号为式中:(4)为M个样本的均值扩展矩阵.记为PM×K=(p1,p2,…pK)1.3 基于排列组合熵选取低复杂度奇异值分量第i个奇异值分量pi的排列组合熵为(5)式中:πj是奇异值分量的任意一种排列组合方式，对各个奇异值分量pi(i=1,2,…,K)的排列组合熵按从大到小排列得到矢量Η=(h1,h2,…,hK),h1≥h2≥…≥hK，由排列组合熵的定义可以看出：排列组合熵的大小反应序列的不规则程度，排列组合熵值越大，序列越不规则，值越小越规则.将得到的K个奇异值分量的排列组合熵进行k-means聚类，将聚类中的排列组合熵最小的一类作为选定的奇异值分量.由此可得所有奇异值分量的趋势项选取权系数矢量w=(w1,w2,…,wK).1.4 依据选取的低复杂度奇异值分量重建趋势项依据趋势项选取权系数矢量来选取相应奇异值分量进行重构，再与扩展均值矩阵结合，得到原始信号的趋势项矩阵，即(6)对趋势项矩阵按列求和，即得原始信号的一维趋势项.流程见图2所示.2 仿真信号去趋效果对比分析为验证本文所提方法的有效性，参照文献[14]引入一种仿真信号进行测试，并分别采用无相位延迟的低通滤波法(LF)、与EMD结合的线性规划法(EMD-SBP)[7]、小波分解的方法(WD)[15]和本文提出的基于排列组合熵选取低复杂度奇异值分量重构趋势的EEMD-SVD法(EEMD-SVD-PE)进行对比.同时，使用均方根误差(RMSE)，相对L2范数来定量分析各种方法的去趋效果[16]，它的表达式为(7)(8)式中:Γ(t)为算法提取出的趋势项，T(t)为原始信号的趋势项，M为测试采样长度.RMSE和相对L2范数越小，表示提取出的趋势越接近原始信号趋势，去趋效果越好.图2 EEMD-SVD-PE信号去趋流程图Fig.2 Flowchart of the EEMD-SVD-PE de-trending algorithm仿真信号为s(t)=y(t)+T(t)+n(t)，式中y(t)=A1sin(2πf1t)，A1=0.6，f1=100 Hz，T(t)=A2e-bt+A3sin(2πf2t)+A4cos(2πf3t)，A2=4，b=0.02，A3=2，f2=1 Hz，A4=2.5，f3=2 Hz， n(t)为加性高斯白噪声成分，一段长为1 000的信号s(t)见图3所示.为验证该方法在不同噪声环境下去趋效果的鲁棒性，分别进行单信噪比和多信噪比测试.图3 测试信号及其趋势项Fig.3 The test signal and its trend2.1 单信噪比测试令信噪比(SNR,Signal-Noise Ratio)为5 dB，EEMD分解得到的各层IMF分量与SVD分解得到的奇异值分量分别见图4(a)、(b)所示，各层奇异值分量的PE权系数见表1所示.可看出，经过k-means分类后取最小排列组合熵的一类，作为趋势项的奇异值分量为p1、p2和p3.这4种方法提取出的趋势项与原趋势项对比效果见图5所示，低通滤波法(通带截止频率取2 Hz，阻带截止频率取5 Hz)提取的趋势项信号幅度不足；与EMD结合的线性规划法(实线，选取第7层IMF作为趋势项) IMF成分选取不足，提取出的趋势项与原趋势项(粗点线)在峰值处相差较大；WD(细点线，小波分解后的第一项)在t=0.05与t=0.95信号边界处与原趋势相差较大；本文方法(虚线，选取第1、2、3项奇异值分量重构组合趋势)趋势提取的更为充分.表2为4种方法提取出的趋势与原趋势的RMSE和相对范数比较，本文方法相对其他三种，RMSE分别约降低了0.183 4，0.254 9和0.055 1，相对范数分别约降低了0.112 6，0.127和0.028 3.图4 仿真信号分解到的IMF与奇异值分量Fig.4 IMF components and singular-value components decomposed from the simulation signal表1 仿真信号各层奇异值分量的排列组合熵Tab.1 PE of singular-value components for simulation signal奇异值分量p1p2p3p4p5p6p7PE0.951 50.873 20.400 33.926 53.451 32.695 52.174 2权系数1110000表2 仿真信号不同方法去趋效果比较Tab.2 Trend extraction effect caused by different methods for simulation signal方法LFEMD-SBPWDEEMD-SVD-PERMSE0.476 90.548 40.348 60.293 5相对范数0.209 10.223 50.124 80.096 5图5 不同方法提取出的趋势项对比Fig.5 Comparison of trends extracted by different methods2.2 多信噪比测试令RSN=-5～20 dB，步长1 dB，每个RSN等级执行1 000次试验，每次加入不同的白噪声序列，统计每个等级处的提趋准确率.4种方法的提趋准确率-噪声等级曲线见图6所示.可以看出，随着信噪比增加，与EMD结合的线性规划法、直接选取小波分解项的WD法和本文方法提趋准确率均逐步增高，最高达到98%；低通滤波法在RSN=10 dB后准确率逐步下降，原因是低通滤波在复杂信号中效果较差.相比而言，本文所提方法提趋准确率保持稳步上升，总体性能优于其他三种，尤其在低信噪比情况下，准确率最大提高约30%.在不同噪声等级下4种方法的相对L2范数统计均值见表3.由表3可知，本文方法在不同噪声等级下的结果均优于其他方法，比低通滤波法(LF)平均降低约0.101，比与EMD结合的线性规划法(EMD-SBP)降低约0.115，比WD降低约0.015.表3 不同信噪比下各种方法相对L2范数均值统计Tab.3 Average relative L2-norm errors of different methods at different RSN levelsRSNLFEMD-SBPWDEEMD-SVD-PE0 dB0.285 60.570 70.235 50.200 85dB0.208 90.222 50.134 80.095 410 dB0.103 10.119 40.074 90.074 415dB0.157 20.07 70.057 20.050 420 dB0.210 90.046 20.045 20.038 6图6 不同信噪比下的各种方法提趋性能比较Fig.6 Comparison of trend extraction performance of each method at different SNR levels3 EEMD-SVD-PE在钢轨波磨数据去趋中的应用3.1 数据采集实验中采用三点弦测法对钢轨波磨进行检测[17]，激光位移传感器的采样间隔设为2 mm.检测原理见图7(a).检测流程如下：1)车轴转动带动光电编码器旋转输出触发信号，触发信号发给检测同一侧钢轨的3个1D激光位移传感器，完成同一时刻的钢轨波磨数据采集.2)数据经数据采集卡进行数据集中，然后传输给车载综合处理计算机.综合处理计算机利用三点弦测法将含有趋势的波磨信息提取、存储.本文利用实验搭建的钢轨动态磨耗检测平台在实际50钢轨上进行现场实验见图7(b)所示.实验中的钢轨由于长时间的使用，路基呈现出较大的起伏，十分适合本文的情况.通过三点弦测法最终得到17 m含有趋势的钢轨波磨数据.同时，为了得到标准的波磨信息，用波磨尺对同一路段的钢轨波磨进行测量，并以测得的数据作为去趋后的标准数据，见图7(c).采集到的含有趋势项的钢轨波磨数据见图8.3.2 钢轨波磨去趋现场实验采集得到的波磨数据由于趋势项存在，轨道表面高低起伏很大，起伏范围达到±0.6 mm.EEMD分解得到的各层IMF分量与SVD分解得到的奇异值分量分别见图9(a)、(b)所示，各层奇异值分量的PE权系数见表4所示.此时选取p1、p3、和p6项奇异值分量来重构趋势，同时也可以看出组成趋势项的奇异值分量并未连续排列.4种方法提取出的趋势对比见图10所示，与EMD结合的线性规划法(EMD-SBP，实线)与WD(点线)提趋出的趋势项存在明显的邻近和边界信息丢失与峰值幅度衰减问题，低通滤波法(点划线)在复杂趋势项信号提取中效果较差.相比之下，EEMD-SVD-PE(虚线)提取出的复杂趋势成分更好地反映了信号走势，边界信息、临近信息和峰值信息得到了较好的保留.与其他3种方法相比的结果见表5，本文方法的RMSE分别降低了0.086 0，0.069 1，0.042 8.应用本文所提方法去趋后的钢轨波磨效果见图11所示，其中红色为由波磨尺测得的真实波磨值，测得的波磨与真实波磨的趋势相近，且最大误差在±0.2 mm的范围之内，符合实际需要.图7 钢轨波磨动态测量系统及现场测试Fig.7 Dynamic track irregularity measurement system and field test图8 含有趋势项的钢轨波磨信号Fig.8 Track height irregularity signal containing trend表4 不同信噪比下各种方法相对L2范数均值统计Tab.4 Average relative L2-norm errors of different methods at different RSN levels奇异值分量p1p2p3p4p5p6p7p8p9p10p11PE0.759 31.901 10.850 32.332 52.459 50.428 63.461 12.562 83.946 94.254 73.602 3权系数10100100000图9 含趋钢轨波磨信号分解到的IMF与奇异值分量Fig.9 IMF components and singular-value components decomposed in real application表5 含趋钢轨波磨信号不同方法去趋效果比较Tab.5 Relative L2-norm errors caused by different methods for track height irregularity signal containing trend方法LFEMD-SBPWDEEMD-SVD-PERMSE0.126 10.109 20.082 90.040 1相对范数0.136 80.118 50.089 90.043 5图10 不同方法提取出的趋势项对比Fig.10 Comparison of trends extracted by different methods实验在matlabR2014a环境下进行，计算机内存为3.39 G，CPU主频为3.2 GHz.统计仿真信号的平均去趋时间开销：低通滤波法(LF)约为0.002 908 s，与EMD 结合的线性规划法(EMD-SBP)为0.012 04 s，WD为0.010 528 s，本文提出的EEMD-SVD-PE为0.010 914 s，时间开销没有明显增加.图11 EEMD-SVD-PE钢轨波磨去趋结果Fig.11 De-trended track height irregularity signal using EEMD-SVD-PE4 结论针对现有的EMD去趋方法直接选取低频IMF组合趋势项时存在的IMF中信号成分混杂问题，本文提出了一种基于排列组合熵选取低复杂度奇异值分量重构趋势的EEMD-SVD信号去趋新方法.首先对信号进行高斯平滑去噪和EEMD分解，然后选取第二项至余项IMF分量组成多维特征矩阵投影到SVD得到的能量特征向量矩阵空间重构出新的奇异值分量，最后基于排列组合熵自适应选取相应低复杂度奇异值分量组合成信号趋势项.为了验证所提算法的性能，引入了仿真趋势项信号，并选择了低通滤波法、与EMD结合的线性规划法、小波分解WD进行去趋效果比较.单信噪比和多信噪比的仿真实验，均表明所提算法的去趋效果总体优于其他三种，尤其在低信噪比情况下，提趋准确率最大提高约30%.然后对含趋轨道波磨数据进行的去趋实例应用，也进一步验证了本文方法的有效性.参考文献【相关文献】[1]GRASSIE S L. 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摩擦力和摩擦振动的分形行为研究
朱华;葛世荣
【期刊名称】《摩擦学学报》
【年(卷),期】2004(24)5
【摘要】在不同的摩擦磨损试验机上提取了摩擦磨损过程中摩擦力和摩擦振动的时间序列信号,采用关联维数方法研究了摩擦力和摩擦振动的分形行为.结果表明:摩擦力和摩擦振动信号具有分形特征;随着摩擦磨损过程的进行,信号分形维数的变化出现规律性的递增或递减;对于"收敛"或磨合磨损过程,不同阶段摩擦信号的分形维数趋于增大;对于"发散"的摩擦磨损过程,不同阶段的摩擦信号的关联维数趋于减小.摩擦力和摩擦振动的分形维数的变化规律同摩擦磨损过程中表面形貌分形维数的变化规律相似.
【总页数】5页(P433-437)
【关键词】摩擦磨损性能;摩擦力;摩擦振动;分形行为
【作者】朱华;葛世荣
【作者单位】中国矿业大学材料科学与工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TH117.2
【相关文献】
1.不同润滑状态摩擦力矩分形行为研究 [J], 罗永前
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多生
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4.汽缸套—活塞环磨合过程摩擦力矩分形行为研究 [J], 李国宾;关德林;魏海军;田建明
5.磨合过程摩擦力单重分形和多重分形的研究 [J], 李国宾;关德林;魏海军
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基于多小波和ceemd的轴承故障诊断方法基于多小波和CEEMD的轴承故障诊断方法1、介绍轴承是机械传动系统中重要的部件，它主要用于支撑和转动机械设备上其他回转部件，具有重要的技术价值。

但是，轴承经常受到外界恶劣环境、摩擦和噪声的双重冲击，导致轴承出现故障的几率较大。

因此，研究轴承故障的诊断方法及其决策过程对于提高机械系统的可靠性和安全性具有重要意义。

近年来，许多研究人员开始探索基于时变的轴承诊断技术，他们认为：轴承故障信号可以有效地提取，从而改善轴承诊断效果。

因此，基于多小波和CEEMD的轴承故障诊断方法应运而生。

2、多小波理论多小波分析是1960年由Daubechies博士发明的近似分析技术，是一种广义的数字信号处理方法。

在多小波理论中，将原始信号分解为多个子波形，可以很好地反映信号的尺度(如振幅、方向、频率等)和信号特征(如连续性、对称性、非均质性等)，从而有效提取原始信号的特征。

3、CEEMD算法CEEMD(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition)是基于经验模态分解(EMD，Empirical Mode Decomposition)算法的完整包裹算法，它能有效地应用于具有噪声振动前提下的机械信号分析。

CEEMD算法不仅在噪声混合信号中提取准确的特征，而且具有抗噪声鲁棒性较强的特点，能够鲁棒的分析出不同的信号分解特性。

4、多小波+CEEMD算法在轴承故障诊断中的应用a) 信号提取阶段：首先，根据多小波理论，将原始的轴承故障信号分解为多个子波形，提取不同的特征，如时频特征和频谱准确性。

b) 特征提取阶段：其次，采用CEEMD算法，对提取后的轴承故障信号进行完整的包裹处理，有效地抑制噪声，提取出轴承故障信号的小波特征量，如频域谱Map和熵Map。

c) 判决结果阶段：最后，根据提取出的小波特征量和频域谱Map，采用不同的诊断方法，判决故障的类型和严重等级，从而为维护人员的维修决策提供依据。

摩擦振动信号的经验模式分解和多重分形研究随着工程科学技术的不断发展，随之而来的是各种结构和机械装置的不断出现，这些设备的正常工作是否存在问题一直是工程师们最关注的问题之一。

摩擦振动是常见的机械故障之一，因此研究摩擦振动信号的经验模式分解和多重分形的方法对于了解机械故障的特征和机理具有重要的意义。

首先，我们需要了解什么是经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，简称EMD）。

EMD是一种用于信号非线性和非平稳分解的方法，它可以将信号分解成许多固有模态函数（Intrinsic Mode Functions，简称IMF），每个IMF的频率范围与信号的频段相适应。

接下来是摩擦振动信号的经验模式分解。

摩擦振动信号是机械制动和摩擦引起的振动信号。

在进行经验模式分解时，我们可以将振动信号与其它信号进行对比，根据各种信号的特征来选取合适的分解方法。

在EMD方法中，我们需要将信号分解成多个IMF分量，对于每个IMF分量，我们在时域和频域对其进行分析，得到IMF的特征，以判断该分量是否为摩擦振动信号。

如果IMF分量在时域上呈现周期性波动的形态，并且频率特征符合摩擦振动的频率特征，则可以确认该分量为摩擦振动信号。

除了经验模式分解，我们还需要了解什么是多重分形分析（Multifractal Analysis）。

多重分形分析是用于描述信号中复杂结构的一种方法，它可以用于分析信号的复杂度和非线性特征。

在研究摩擦振动信号时，我们可以使用多重分形分析的方法对信号进行分析，得到信号的分形维度和分形谱等特征，以判断信号的复杂度和非线性特征是否符合摩擦振动信号的特征。

综上所述，摩擦振动信号的经验模式分解和多重分形分析是一种研究机械故障特征和机理的有效方法。

在实际应用中，我们可以通过对信号进行EMD分解和多重分形分析获取有关信号的特征和信息，以诊断和预测机械故障。

这对于工程师们了解设备运行情况和进行机械维护具有十分重要的意义。

基于变分模态分解和去趋势波动分析的柴油机振动信号去噪方法任刚;贾继德;梅检民;贾翔宇;韩佳佳【摘要】为了解决柴油机工作时其振动信号的背景噪声对状态监测及故障诊断造成干扰这一问题,提出一种基于变分模态分解(VMD)和去趋势波动分析(DFA)的柴油机振动信号去噪方法.该方法首先利用变分模态分解将振动信号分解为若干分量,再利用去趋势波动分析分别计算各个分量的尺度指数,根据尺度指数的值选取具有长程相关性的分量进行信号的重构,以消除振动信号中噪声.将该方法应用于仿真信号和柴油机故障振动信号中,取得了良好的消噪效果.【期刊名称】《内燃机工程》【年(卷),期】2019(040)002【总页数】7页(P76-81,91)【关键词】变分模态分解;去趋势波动分析;去噪;振动信号;柴油机【作者】任刚;贾继德;梅检民;贾翔宇;韩佳佳【作者单位】陆军军事交通学院汽车士官学校,蚌埠233011;厦门工学院机械与制造工程学院,厦门361024;陆军军事交通学院投送装备保障系,天津300161;陆军军事交通学院投送装备保障系,天津300161;陆军军事交通学院汽车士官学校,蚌埠233011;陆军军事交通学院投送装备保障系,天津300161【正文语种】中文【中图分类】TK4280 概述柴油机结构复杂，工作时多个振源耦合，结构噪声较大，不利于柴油机的状态监测及故障诊断[1]。

如何有效去除振动信号中的噪声，成为学界研究的热点。

小波阈值去噪[2]是近年来较为热门的去噪方法，但存在基函数选择的问题[3]，去噪效果不够稳定。

自经验模态分解(empirical mode decomposition， EMD)[4]被提出后，文献[5]提出了基于EMD的阈值去噪方法，但EMD方法本身存在着模态混叠、端点效应等问题。

文献[6]提出了变分模态分解(variational mode decomposition， VMD)，避免了EMD存在的模态混叠、端点效应等问题[7]。

应用EMD能量值的导轨摩擦特征提取方法任瑶;李国富;应小刚【期刊名称】《机械科学与技术》【年(卷),期】2016(035)004【摘要】针对机床类设备加速度传感器安装不便的实际情况,以机床电机负荷电流为分析对象,提出了应用经验模态分解(empirical mode decomposition,EMD)和本征模态函数(intrinsic mode function,IMF)能量值的摩擦特征提取方法,间接分析摩擦振动和摩擦磨损状态特性.设计对比实验获取4组传动链电流信号,利用EMD分解电流信号获得系列IMF,计算各阶IMF分量单位时间内能量值,提取摩擦振动对应的边频带和摩擦特征值E(IMF3).实验表明,通过摩擦特征值E(IMF3)变化曲线可以观察出导轨磨损状态经历的4个时期,实现在线监测导轨磨损状态的目的.【总页数】5页(P601-605)【作者】任瑶;李国富;应小刚【作者单位】宁波大学机械工程与力学学院,浙江宁波315211;浙江省零件轧制成形技术研究重点实验室,浙江宁波315211;宁波大学机械工程与力学学院,浙江宁波315211;宁波大学机械工程与力学学院,浙江宁波315211【正文语种】中文【中图分类】TH166【相关文献】1.基于EEMD模糊熵和GK聚类的信号特征提取方法及应用 [J], 金梅;李盼;张立国;金菊;张淑清2.基于EEMD和混沌的信号特征提取方法及应用 [J], 张淑清;董璇;翟欣沛;龚政3.应用EMD和双谱分析的故障特征提取方法 [J], 蒋永华;李荣强;焦卫东;唐超;蔡建程;施继忠4.应用EEMD和小波包分解的压力脉动信号时域特征提取方法 [J], 李瑞;谷立臣;赵鹏军;郭西惠5.基于EMD的时标特征提取方法及其在短期电力负荷预测中的应用 [J], 邓翱;金敏因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。