除数、被除数扩大与缩小倍数商的变化

人教版小学数学四年级上册5.2.4《商的变化规律》教案一. 教材分析《人教版小学数学四年级上册5.2.4》这一节主要让学生掌握商的变化规律，通过具体例题让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同（0除外）。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了除法算式的基本知识，能够进行简单的除法运算。

但是对于商的变化规律，可能还比较难以理解和掌握。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例题和实践活动，让学生深入理解商的变化规律。

三. 教学目标1.让学生理解商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握商的变化规律，并能够运用规律解决实际问题。

2.教学难点：让学生理解商的变化规律，并能够灵活运用规律解决复杂问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式，发现并理解商的变化规律。

六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如PPT、例题、练习题等。

2.准备教学辅助工具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾除法算式的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现具体的例题，让学生观察并思考：在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商会发生什么变化？操练（15分钟）教师引导学生进行实践活动，让学生自己尝试改变被除数和除数，观察商的变化规律。

教师在这个过程中给予学生指导，帮助学生理解和掌握规律。

巩固（10分钟）教师通过出示一些练习题，让学生运用所学的商的变化规律进行计算。

教师在这个过程中及时给予反馈，帮助学生巩固所学知识。

拓展（10分钟）教师通过出示一些复杂的题目，让学生小组讨论，运用所学的商的变化规律解决问题。

商不变规律1、在除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商大小不变。

2、两个数相除，被除数扩大或缩小，除数不变，商也扩大或缩小相同的倍数。

3、两个数相除，除数扩大或缩小，被除数不变，商则缩小或扩大相同的倍数。

4、在有余数除法里，被除数与除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，余数随着同时扩大或缩小相同的倍数一、填空题1、在一道除法算式里，如果被除数除以5，除数也除以5，商（）。

2、在一道除法算式里，如果被除数乘10，要使商不变，除数（）。

3、在一道除法算式里，如果除数除以100，被除数不变，商是（）。

4、在一道除法算式里，商是3.24，被除数扩大二倍，除数缩小二倍，商是（）。

5、被除数不变，除数扩大到它的100倍，商就（）6、根据每组第一个算式的结果，直接写出的得数。

378 ÷21=18 3.78 ÷21=（） 37.8÷2.1=（） 3.78 ÷0.21=（）10.35÷2.3=4.5 10.35 ÷ 23=（）103.5÷ 0.23=（）1035 ÷ 2.3 = （）7、在○里填运算符号，在□里填适当的数。

（1）2.4÷0.8＝（2.4×2）÷（0.8×□）（2）360÷60=3.6÷□（3）0.96÷6＝（96○□）÷（6○□）8、两数相除的商是3.14，被除数扩大10倍，除数缩小到原来的1/10 ，那么商是（）9、在括号里填上适当的数。

0.56÷0.7=（）÷7=（）0.56÷0.07=（）÷7=（）8.64÷3.6=（）÷36=（）8.64÷0.36=（）÷36=( )10、6.42÷0.41=（）÷41，这是根据（）的性质。

三年级下册数学教案8 商的变化规律青岛版（五四学制）教案：商的变化规律教学内容：今天我们要学习的是青岛版三年级下册数学的第五章第四节内容，主要是探索商的变化规律。

通过学习，让学生理解在除法算式中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同；除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）。

教学目标：1. 让学生通过探究活动发现商的变化规律，能运用商的变化规律解决一些实际问题。

2. 培养学生的观察、分析和概括能力，以及合作、交流的意识。

3. 培养学生对数学的兴趣和自信心。

教学难点与重点：重点：商的变化规律的发现和运用。

难点：理解商的变化规律的内在联系，能灵活运用商的变化规律解决实际问题。

教具与学具准备：教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：练习本、笔。

教学过程：一、情景引入（5分钟）1. 引导学生观察一些生活中的除法现象，如商店卖水果，每千克的价格相同，买得越多，总价越高，让学生感受商的变化。

2. 引导学生思考：为什么总价会随着数量的增加而增加？二、自主探究（10分钟）1. 学生独立完成课本上的探究活动，教师巡回指导。

1. 教师引导学生观察、分析探究活动中的数据，引导学生发现商的变化规律。

四、例题讲解（10分钟）1. 教师讲解例题，让学生理解并掌握商的变化规律。

2. 学生跟随教师一起解答例题，教师点评并指导。

五、随堂练习（10分钟）1. 学生独立完成随堂练习，教师巡回指导。

2. 学生汇报练习结果，教师点评并讲解错误。

六、巩固练习（10分钟）1. 学生独立完成巩固练习，教师巡回指导。

2. 学生汇报练习结果，教师点评并讲解错误。

板书设计：商的变化规律：1. 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

2. 被除数不变，除数扩大则商反而缩小，除数缩小商就扩大，而且倍数也相同。

3. 除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商就扩大或缩小相同的倍数（0除外）。

商的变化规律教案作为一名辛苦耕耘的教育工作者，就不得不需要编写教案，编写教案有利于我们科学、合理地支配课堂时间。

我们该怎么去写教案呢？以下是小编精心整理的商的变化规律教案，希望能够帮助到大家。

商的变化规律教案篇1教学目标：发现除法中被除数、除数和商的变化规律。

具体做到，发现被除数不变，商随着除数的扩大(缩小)而缩小(扩大)；除数不变，商随着被除数的扩大(缩小)而扩大(缩小)；被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)时，商不变。

并会根据这些规律计算除法算式。

教学重点：被除数、除数和商的变化规律。

教学难点：学生在观察时，对于被除数不变，除数扩大了商反而缩小的规律是比较难理解的。

教学过程一、计算下面两组题，我能发现规律。

(1)200 ÷ =比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数不变，除数(填怎么变) ，商(填怎么变) 。

(2)÷8=比较一下这些式子之间，我发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数不变，商(填怎么变) 。

二、继续探索：我又发现了被除数、除数和商有这样的变化规律：被除数(填怎么变) ，除数(填怎么变)，商(填怎么变) 。

三、堂上学习1、交流汇报，抓住以下几个问题：板书：变、不变……转折：刚才我们发现，当被除数不变时，商和除数的变化方向是相反的；而除数不变时，商和被除数的变化方向是一致的。

为什么会这样呢？你能解释一下吗？可以举个生活中的例子(讨论)(1)为什么被除数不变，除数变大了，商会变小？(2)为什么除数不变，被除数变大了，商会变大？(可举生活中的例子：一包糖果100颗，平均分给一个班上的50个同学，每人多少颗？现在糖果不变，但分给两个班的同学，每人的糖果是多了还是少了？为什么？如果还是分给一个班的50人，现在拿来3包糖果，每个人得到多了还是少了？为什么？如果糖果拿来2包，分的班也变成2个班，每人得到的多了还是少了？为什么？)小结：被除数也就是要分的总数，当被除数不变，除数乘上几，商反而要除以几；当除数不变，被除数乘上几，商也会乘上几。

被除数、除数、商的变化规律（一）被除数和除数扩大或缩小的倍数相同被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小几倍；被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大了几倍。

也就是说：被除数不变，除数乘几，商反而除以几；被除数不变，除数除以几，商反而乘几。

（除数不能为0）除数不变，被除数扩大几倍，商就扩大几倍；除数不变，被除数缩小几倍，商就缩小几倍。

也就是说：除数不变，被除数乘几，商就乘几；除数不变，被除数除以几，商就除以几。

（除数不能为0）商不变，被除数扩大几倍，除数就扩大几倍。

商不变，被除数缩小几倍，除数就缩小几倍，也就是说：商不变，被除数乘几，除数就乘几。

商不变，被除数除以几，除数就除以几。

（除数不能为0）在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，被除数、除数也会作相应的变化。

三者的变化规律如下：被除数……除数（不为0）……商不变扩大→缩小不变缩小→扩大扩大不变→扩大缩小不变→缩小扩大扩大→不变缩小缩小→不变他们的变与不变是有规律的。

在运用规律解决一些实际问题时一定要注意。

同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。

被除数、除数、商的变化规律（二）被除数和除数扩大或缩小的倍数不相同被除数和除数同时扩大了不同的倍数，如果被除数扩大的倍数大，商就扩大了，扩大的倍数是：被除数扩大的倍数除以除数扩大的倍数的商。

如果除数扩大的倍数大，商就缩小了，缩小的倍数是：除数扩大的倍数除以被除数扩大的倍数的商。

在被除数扩大的同时除数缩小了而且扩大和缩小的倍数不相同，这时，不管扩大的倍数大还是缩小的倍数大，商都是扩大了；商扩大的倍数是：被除数扩大的倍数乘除数缩小的倍数。

在被除数缩小的同时除数扩大了而且缩小和扩大的倍数不相同，这时，不管缩小的倍数大还是扩大的倍数大，商都是缩小了；商缩小的倍数是：被除数缩小的倍数乘除数扩大的倍数。

除数扩大缩小的规律
除数扩大缩小的规律是指当除数增加或减少时，商和余数的变化规律。

1. 当除数增大时，商会变小，余数会变大。

这是因为除法的定义是除数乘以商加上余数等于被除数，当除数增大时，商必须减小才能使等式成立，余数则会增大。

2. 当除数减少时，商会变大，余数会变小。

同理，当除数减小时，商必须增大才能使等式成立，余数则会减小。

总结起来，除数的增大会导致商的减小、余数的增大，而除数的减小会导致商的增大、余数的减小。

有关商的变化规律的奥数题1. 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商的变化题目：如果被除数是100，除数原来是5，现在扩大到10，商是多少？与原来的商相比发生了怎样的变化？（5分）答案：原来的商是100÷5 = 20，现在的商是100÷10 = 10，商缩小到原来的一半。

解析：根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大，商就缩小。

除数从5变为10，扩大了2倍，所以商就缩小到原来的一半。

题目：被除数是200，除数原来是20，现在缩小到10，商是多少？与原来的商相比有何变化？（5分）答案：原来的商是200÷20 = 10，现在的商是200÷10 = 20，商扩大了2倍。

解析：因为被除数不变，除数缩小，商就扩大。

除数从20变为10，缩小了一半，所以商就扩大2倍。

2. 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商的变化题目：除数是8，被除数原来是16，现在扩大到32，商是多少？与原来的商相比怎样变化？（5分）答案：原来的商是16÷8 = 2，现在的商是32÷8 = 4，商扩大了2倍。

解析：除数不变，被除数扩大，商就扩大。

被除数从16变为32，扩大了2倍，所以商也扩大2倍。

题目：除数是5，被除数原来是25，现在缩小到10，商是多少？与原来的商相比有何改变？（5分）答案：原来的商是25÷5 = 5，现在的商是10÷5 = 2，商缩小到原来的3/5。

解析：由于除数不变，被除数缩小，商就缩小。

被除数从25变为10，缩小了2.5倍，所以商也缩小到原来的2/5。

3. 被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数，商的变化题目：被除数是30，除数是6，同时扩大到原来的2倍，商是多少？（5分）答案：原来的商是30÷6 = 5，被除数变为30×2 = 60，除数变为6×2 = 12，新的商是60÷12 = 5，商不变。

解析：根据商不变规律，被除数和除数同时扩大相同倍数，商不变。