龙岗区龙城初级中学2008九年级上期中

创新课堂新教师教学我国语文特级教师于漪说：“在课堂教学中，要培养激发学生的兴趣，首先要抓住导入课文的环节，一开课就能把学生牢牢地吸引住。

课的开始好比提琴家上弦，歌唱家定调，第一个音定准了，就为演奏或者歌唱奠定了基础。

上课也是如此，第一锤就应敲在学生心灵上，像磁石一样把学生牢牢地吸引住。

”因此，语文课堂上精心的导入能够起到激趣、凝神、启智的作用，为授课的成功奠定良好的基础。

流行歌曲通俗易懂、广为传唱，是人们喜怒哀乐爱恨情仇的集中表达，是人间悲欢离合阴晴圆缺的缩影，是人与人、人与社会、人与生活、人与梦想的对话，一首歌就是一个情感世界。

在百花齐放的导入花园里，恰当地运用流行歌曲导入新课，会因其或深情或活泼或悲壮或婉约的风格，为语文课堂营造出或感动或愉悦或轻松或肃穆的氛围和情境，带给师生美的享受、美的震撼，从而有效地吸引学生的学习注意力，激发学生的学习兴趣。

《背影》是人教版八年级上册第二单元第7课，作者是我国现代著名散文家、诗人、学者朱自清先生。

这篇写于1925年的纪实性散文，通过回忆父亲在失业丧母的悲痛之时到车站送别儿子，一路上无微不至地体贴，而且不顾肥胖年迈的身体艰难攀上月台买橘子的情景，用朴实无华的文字刻画出一位深爱儿子的父亲形象。

1933年，商务印书馆就将其选入选入初级中学用基本教科书《国文》第三册。

时光荏苒，弹指八十年，虽然世事变迁如沧海桑田，但父子真情却如日月之光熠熠生辉。

学习这篇文章，我希望学生能够感受到父子亲情 ——父亲对儿子的疼爱和儿子对父爱的感念。

因此，本课的导入要为课堂营造一种深情与感恩的氛围，这就需要选择一首由男声演唱，传唱度高，歌颂父爱而且旋律深沉婉转的歌曲。

父爱如山，厚重而坚韧。

歌颂父亲的流行歌曲也有许多。

经过初选，有三首歌比较符合。

第一首是朝鲜族歌手崔京浩演唱的《父亲》，这是1995年热播的电视连续剧《咱爸咱妈》的片尾曲，伴着小提琴缠绵悠长和钢琴坚实刚脆的节奏，歌手娓娓唱道：“那是我小时侯/常坐在父亲肩头/父亲是儿那登天的梯/父亲是那拉车的牛”。

2008年春九年级期中考试数学试卷（考试形式：闭卷全卷共五大题25小题卷面分数：120分考试时限：120分钟） 考生注意:1.本试卷分为两卷，解答第I 卷时请将解答结果填写在第II 卷上指定的位置，否则答案无效，交卷时只交第II 卷. 2.答卷时允许使用科学计算器.第Ⅰ卷（选择题、填空题共45分）一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置.本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．2008年初，我国南方地区遇到了历史罕见的雪灾，下表是我国几个城市一月份的平 均气温，其中气温最低的城市是（）. (A)北京(B)长沙(C)广州(D)宜昌 2．据测算，为举办2008年奥运会，北京市累计投资将超过15000亿元，将这个数用科学计数法表示是（）元.（A ）1.5×1010（B ）1.5×104（C ）15000×108（D ）1.5×1012 3.把不等式组110x x +⎧⎨-≤⎩>0, 的解集表示在数轴上，如图1，正确的是（ ）.4．下列图形中，能肯定12∠>∠的是().(A)(B)(C)(D)5．如图2，小玲准备在“端午节”送给她外婆一件礼盒，图中所示礼盒的主视图是()米64下列事件中，是必然事件的是（）．（A ）和为奇数（B ）和为偶数 （C ）和大于5（D ）和不超过8 7.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图3中的AB 和CD ），这样做的根据是利用（）性质． （A ）矩形的轴对称（B ）矩形的中心对称-1 -1 -1-1 (A) (B) (C)(D)正面 图2（第5题 图3ACBD（第7题图）（C ）三角形的稳定性（D ）两点之间线段最短8．学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗离地面的高度与时间的关系可以用图象近似地刻..9.. 2008北京1992巴塞罗那1980莫斯科1972年慕尼黑 （A ）（B ）（C ）（D ）10．已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）.（A ）相交（B ）内含（C ）内切（D ）外切.5小题，每小题3分，计15分）11= .12.某学校为选派一名学生参加全市劳动技能竞赛．A ，B 两位同学在学校实习基地进行现场加工直径为20mm 的零件的测试，他俩各加工的10个零件的平均数都是20mm ，方差分别是0.026和0.08，考虑平均数与方差，你认为 的成绩好些. 13．八边形的内角和为___________度.14.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数关系式_____________. 15.观察下列各式：22151(11)1005225=⨯+⨯+=，22252(21)1005625=⨯+⨯+= 22353(31)10051225=⨯+⨯+=……依此规律，第n 个等式（n 为正整数）为 ．2008年春宜昌市六中九年级期中考试数学试卷第Ⅱ卷（解答题共75分）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）时间 时间时间高度高度16.计算：24214a a a+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·．17．七年级综合活动课中开展了节约能源的综合性学习，小明对自己居住的住宅小区4月份的用水情况进行调查。

广东省深圳市龙岗区深圳龙城初级中学2024届中考数学仿真试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．在下列二次函数中，其图象的对称轴为2x =-的是 A ．()22y x =+B ．222y x =-C ．222y x =--D ．()222y x =-2．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．13．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）A ．B ．C ．D ．4．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ） A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数5．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 6．如图，已知AB ∥CD ，DE ⊥AF ，垂足为E ，若∠CAB=50°，则∠D 的度数为（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°7．如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=84°，则∠E 等于（ ）A ．42°B ．28°C ．21°D ．20°8．下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．一次函数y =ax +c 的图象不经第四象限C ．m （am +b ）+b ＜a （m 是任意实数）D ．3b +2c ＞010．某圆锥的主视图是一个边长为3cm 的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（ ） A ．4.5πcm 2B ．3cm 2C ．4πcm 2D ．3πcm 211．﹣23的相反数是（ ） A ．﹣8B ．8C ．﹣6D ．612．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（ ） A ．0.286×105 B ．2.86×105 C ．28.6×103 D ．2.86×104 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若a+b ＝3，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．14．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．15．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC=_________．16．若点（a ，b ）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是__________17．如图，直线y=x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，……按此作法进行去，点B n 的纵坐标为 (n 为正整数)．18．如图，垂直于x 轴的直线AB 分别与抛物线C 1：y ＝x 2（x ≥0）和抛物线C 2：y ＝24x （x ≥0）交于A ，B 两点，过点A 作CD ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 2交于点C 、D ，过点B 作EF ∥x 轴分别与y 轴和抛物线C 1交于点E 、F ，则OFB EADSS的值为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）．为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）求文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数； （3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？ 20．（6分）先化简，再求值：2336m m m --÷522m m ⎛⎫+- ⎪-⎝⎭，其中m 是方程x 2＋2x －3＝0的根． 21．（6分）如图1，四边形ABCD 中，AB BC ⊥，//AD BC ，点P 为DC 上一点，且AP AB =，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．()1证明：ABE ∽BCF ； ()2若34AB BC=，求BP CF的值；()3如图2，若AB BC =，设DAP ∠的平分线AG 交直线BP 于.G 当1CF =，74PD PC=时，求线段AG 的长．22．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书． （1）第一次购书的进价是多少元？（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？ 23．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+m+2=1． （1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值．24．（10分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC 平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．请画出平移后的△DEF ．连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是________．25．（10分）已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .求m ，k ，b 的值；求四边形ABCD 的面积.26．（12分）先化简再求值：212x x -+÷（12x +﹣1），其中x ＝13．27．（12分）先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值从不等式组1214x x -⎧⎨-<⎩的整数解中选取.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、A 【解题分析】y=（x+2）2的对称轴为x=–2，A 正确； y=2x 2–2的对称轴为x=0，B 错误； y=–2x 2–2的对称轴为x=0，C 错误；y=2（x –2）2的对称轴为x=2，D 错误．故选A ． 1． 2、C 【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． 【题目详解】21010x x -≤⎧⎨+⎩①＞②∵解不等式①得：x≤0.5， 解不等式②得：x ＞-1， ∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5， ∴不等式组的整数解为0， 故选C ． 【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 3、C. 【解题分析】试题分析：如答图，过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB ，OC ， ∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4. ∵∠A=∠BOC ，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan ∠BOD=.故选D ．考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义． 4、A 【解题分析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可． 故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差 5、B 【解题分析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可． 详解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种， ∴实际这样的机会是18. 故选B ．点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6、B 【解题分析】试题解析：∵AB ∥CD ，且50CAB ∠=︒， 50ECD ∴∠=︒， ED AE ，⊥90CED ∴∠=︒，∴在Rt CED 中，905040D ．∠=︒-︒=︒ 故选B ． 7、B 【解题分析】利用OB=DE ，OB=OD 得到DO=DE ，则∠E=∠DOE ，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E ，所以∠1=2∠E ，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E ，然后利用∠E=13∠AOC 进行计算即可． 【题目详解】 解：连结OD ，如图，∵OB=DE ，OB=OD ， ∴DO=DE ， ∴∠E=∠DOE ， ∵∠1=∠DOE+∠E ， ∴∠1=2∠E ， 而OC=OD ， ∴∠C=∠1， ∴∠C=2∠E ，∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E ， ∴∠E=13∠AOC=13×84°=28°． 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质． 8、A 【解题分析】考查简单几何体的三视图．根据从正面看得到的图形是主视图，可得图形的主视图A 、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B 、球的主视图是圆，不符合题意；C 、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D 、正方体的主视图是正方形，不符合题意． 故选A ． 【题目点拨】主视图是从前往后看，左视图是从左往右看，俯视图是从上往下看 9、D 【解题分析】解：A ．由二次函数的图象开口向上可得a ＞0，由抛物线与y 轴交于x 轴下方可得c ＜0，由x =﹣1，得出2ba=﹣1，故b ＞0，b =2a ，则b ＞a ＞c ，故此选项错误；B ．∵a ＞0，c ＜0，∴一次函数y =ax +c 的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C ．当x =﹣1时，y 最小，即a ﹣b ﹣c 最小，故a ﹣b ﹣c ＜am 2+bm +c ，即m （am +b ）+b ＞a ，故此选项错误；D ．由图象可知x =1，a +b +c ＞0①，∵对称轴x =﹣1，当x =1，y ＞0，∴当x =﹣3时，y ＞0，即9a ﹣3b +c ＞0② ①+②得10a ﹣2b +2c ＞0，∵b =2a ，∴得出3b +2c ＞0，故选项正确； 故选D ．点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y =a +b +c ，然后根据图象判断其值． 10、A 【解题分析】根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可． 【题目详解】∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm 的等边三角形， ∴底面半径＝1.5cm ，底面周长＝3πcm ， ∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm 2， 故选A ． 【题目点拨】此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出． 11、B∵32-=﹣8，﹣8的相反数是8，∴32-的相反数是8， 故选B ． 12、D 【解题分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可 【题目详解】28600=2.86×1．故选D ． 【题目点拨】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，确定a 与n 的值是解题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13、1 【解题分析】根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可． 【题目详解】 ∵a+b ＝3，ab ＝2，∴a 2+b 2＝（a+b ）2﹣2ab ＝9﹣4＝1． 故答案为：1． 【题目点拨】本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式． 14、()2 1.8250x x ++= 【解题分析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【题目详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50， 故答案为x+(2x+1.82)=50.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键. 15、73° 【解题分析】试题解析：∵∠CBD =34°，∴∠CBE =180°-∠CBD =146°，∴∠ABC =∠ABE =12∠CBE =73°．16、1【解题分析】根据题意，将点（a ，b ）代入函数解析式即可求得2a-b 的值，变形即可求得所求式子的值．【题目详解】∵点（a ，b ）在一次函数y=2x-1的图象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案为：1．【题目点拨】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．17、n 12-．【解题分析】寻找规律： 由直线y=x 的性质可知，∵B 2，B 3，…，B n 是直线y=x 上的点，∴△OA 1B 1，△OA 2B 2，…△OA n B n 都是等腰直角三角形，且A 2B 2=OA 2=OB 12OA 1；A 3B 3=OA 3=OB 22OA 2=22OA 1； A 4B 4=OA 4=OB 32OA 3=32OA 1； …… n 1n n n n 1n 11A B OA OB 2OA 2OA ---====．又∵点A 1坐标为（1，0），∴OA 1=1．∴n 1n n n A B OA -==，即点B n的纵坐标为n 1-． 18、16【解题分析】根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.【题目详解】解：设点A B 、横坐标为a ，则点A 纵坐标为2a ，点B 的纵坐标为24a ， ∵BE ∥x 轴，∴点F 纵坐标为24a ， ∵点F 是抛物线2y x 上的点， ∴点F横坐标为12x a ==， ∵CD x 轴，∴点D 纵坐标为2a ， ∵点D 是抛物线24x y =上的点， ∴点D横坐标为2x a ==，22131,,,244AD a BF a CE a OE a ∴==== ∴1141218362OFB EAD BF OE S S AD CE ⋅⋅==⨯=⋅⋅， 故答案为16． 【题目点拨】此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）200；（2）108°；（3）答案见解析；（4）600【解题分析】试题分析：（1）根据体育人数80人，占40%，可以求出总人数．（2）根据圆心角=百分比×360°即可解决问题．（3）求出艺术类、其它类社团人数，即可画出条形图．（4）用样本百分比估计总体百分比即可解决问题．试题解析：（1）80÷40%=200（人）．∴此次共调查200人．（2）60200×360°=108°． ∴文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为108°．（3）补全如图，（4）1500×40%=600（人）．∴估计该校喜欢体育类社团的学生有600人．【题目点拨】此题主要考查了条形图与统计表以及扇形图的综合应用，由条形图与扇形图结合得出调查的总人数是解决问题的关键，学会用样本估计总体的思想，属于中考常考题型． 20、原式=()133m m +，当m=l 时，原式=112【解题分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m 是方程x 2+3x-1=0的根，那么m 2+3m-1=0，可得m 2+3m 的值，再把m 2+3m 的值整体代入化简后的式子，计算即可．解：原式=()()()()()2345321•322323333m m m m m m m m m m m m m -----÷==---+-+ ∵x 2+2x-3=0， ∴x 1=-3,x 2 =1∵‘m 是方程x 2 +2x-3=0的根， ∴m=-3或m=1∵m+3≠0, ∴.m≠-3, ∴m=1当m=l 时，原式： ()()11133311312m m ==+⨯⨯+ “点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及分子分母的因式分解、整体代入．21、（1）证明见解析；（2）32BP CF =；（3）3AG =. 【解题分析】 ()1由余角的性质可得ABE BCF ∠∠=，即可证ABE ∽BCF ； ()2由相似三角形的性质可得AB BE 3BC CF 4==，由等腰三角形的性质可得BP 2BE =，即可求BP CF 的值；()3由题意可证DPH ∽CPB ，可得HP PD 7BP PC 4==，可求AE 2=，由等腰三角形的性质可得AE 平分BAP ∠，可证1EAG BAH 452∠∠==，可得AEG 是等腰直角三角形，即可求AG 的长． 【题目详解】证明：()1AB BC ⊥，ABE FBC 90∠∠∴+=又CF BF ⊥，BCF FBC 90∠∠∴+=ABE BCF ∠∠∴=又AEB BFC 90∠∠==，ABE ∴∽BCF()2ABE ∽BCF ， AB BE 3BC CF 4∴== 又AP AB =，AE BF ⊥，BP 2BE ∴=BP 2BE 3CF CF 2∴== ()3如图，延长AD 与BG 的延长线交于H 点AD //BC ，DPH ∴∽CPB ∴HP PD 7BP PC 4== AB BC =，由()1可知ABE ≌BCFCF BE EP 1∴===，BP 2∴=， 代入上式可得7HP 2=，79HE 122=+= ABE ∽HAE ，BE AE AE HE ∴=，1AE 9AE 2=， ∴32AE 2= AP AB =，AE BF ⊥，AE ∴平分BAP ∠又AG 平分DAP ∠，1EAG BAH 452∠∠∴==， AEG ∴是等腰直角三角形． ∴AG 2AE 3==.【题目点拨】本题考查的知识点是全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是添加恰当辅助线构造相似三角形．22、赚了520元【解题分析】（1）设第一次购书的单价为x 元，根据第一次用1200元购书若干本，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，列出方程，求出x的值即可得出答案；（2）根据（1）先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目×（实际售价﹣当次进价）求出二次赚的钱数，再分别相加即可得出答案．【题目详解】（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：1200x+10＝1500(120)0x，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5元；（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），第二次购书为240+10＝250（本），第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），所以两次共赚钱480+40＝520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．【题目点拨】此题考查了分式方程的应用，掌握这次活动的流程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．23、（1）证明见解析；（2）m 的值为1或﹣2．【解题分析】（1）计算根的判别式的值可得（m+1）2≥1，由此即可证得结论；（2）根据题意得到x=±2 是原方程的根，将其代入列出关于m新方程，通过解新方程求得m的值即可．【题目详解】（1）证明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有一个根的平方等于2，∴x=±2 是原方程的根，当x=2 时，2﹣2（m+3）+m+2=1．解得m=1；当x=﹣2 时，2+2（m+3）+m+2=1，解得m=﹣2．综上所述，m 的值为 1 或﹣2．【题目点拨】本题考查了根的判别式及一元二次方程的解的定义，在解答（2）时要分类讨论，这是此题的易错点．24、见解析【解题分析】(1)如图：(2)连接AD 、CF ，则这两条线段之间的关系是AD ＝CF ，且AD ∥CF ．25、（1）3m =，32k，32b =.（2）6 【解题分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【题目详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x =上， ∴3m =， ∵点B 在3y x =上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点， ∴3322k b k b +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩， 解得3232k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m =，32k ，32b =. （2）如图，延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.∵BC y ⊥轴，AD x ⊥轴，∴(1,0)D ，3(0,)2C -，∴92AE =，3BE =， ∴ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形1122AE BE CE DE =⋅⋅-⋅⋅ 1913312222=⨯⨯-⨯⨯ 6=.∴四边形ABCD 的面积为6.【题目点拨】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.26、23【解题分析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（） =112•21x x x x x （）（）（）+-++-+ =1x --（）=1x -当13x =时，原式=113-=23．点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．27、-2.【解题分析】试题分析：先算括号里面的，再算除法，解不等式组，求出x 的取值范围，选出合适的x 的值代入求值即可．试题解析：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- 解1{214x x -≤-<得-1≤x <52， ∴不等式组的整数解为-1，0，1，2若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 【题目点拨】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．。

2008学年上学期天河区期中考试九年级数学评分标准一、 细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 满分30分)二、 耐心填一填 (本题有６个小题, 每小题3分, 共１８分)三、用心答一答 17．（1）（本题满分5分）解：469325xx x +-=x x x 325+-。

4分（每个化简2分） =x 6。

5分（2）解：1)3)(1(=+-x x2240x x +-=。

2分51,5121--=+-=x x 。

5分18．（本题满分10分）（1）1000%)201(1250=-⨯（2m ）。

2分 （2）设这个增长率为x ，。

3分 根据题意的方程()1440110002=+x 。

6分 解得：2.2,2.021-==x x （舍去）%202.0==∴x 。

9分（两根各1分，检验舍去1分）答：该工程队第二天、第三天每天的拆迁面积比前一天增加的百分数为20%.。

10分19．（本题满分12分） （1) 画对图。

3分()()()0,3,3,3,3,1111C B A -- 。

6分 （2画对图。

9分） ()()()2223,6,1,6,1,0A B C --。

12分20．（本题满分8分） 解法（1）：1)+- =)1(2--x x 。

4分 =2+1x x -。

5分由方程062=--x x 得 62=-x x 。

7分 ∴原式=6+1=7。

8分解法（2）：解方程062=--x x 得2,321-==x x 。

2分 0 x3=∴x 。

3分把3=x1)并化简得7。

8分21．（本题满分12分） ∵ AD 平分∠CAB ，∴∠CAB =2∠CAD 。

1分 ∵∠BAC=2∠B∴∠CAD=∠B 。

3分 ∵ ∠ACB =∠DCA∴⊿AC B ∽⊿DCA 。

5分 ∴ABADBC AC =。

7分 ∴AD BC AC AB ⋅=⋅ 。

8分第21题图第19题图(2) ∵⊿AC B ∽⊿DCA ∴ACCDBC AC =。

10分 ∴ 9=BC 。

华中师范大学龙岗附属中学（集团）2022-2023学年第一学期九年级期中考试数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1. 如图，下列条件中能使ABCD Y 成为菱形的是（ ）A. AB CD =B. AC BD =C. 90BAD ∠=°D. AB BC = 【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定定理可得．【详解】解：A 、AB =CD 不能判定▱ABCD 是菱形，故不符合题意；B 、AC =BD 只能判定▱ABCD 是矩形，故不符合题意；C 、∠BAD =90°只能判定▱ABCD 是矩形，故不符合题意；D 、AB =BC 能判定▱ABCD 是菱形，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了菱形的判定，熟练地掌握菱形的判定定理是解决问题的关键．2. 学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ） A. 13 B. 12 C. 23 D. 34【答案】C【解析】【分析】先画出树状图，然后运用概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选出是一男一女两位选手的结果有8种，俗好选出是一男一女两位选手的概率为82123=． 故选C ．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，根据题意正确画出树状图成为解答本题的关键． 3. 已知12,x x 是一元二次方程230x x −=的两个实数根，下列结论错误的是（ ）A. 12x x ≠B. 21130x x −=C. 123x x +=D. 123x x ⋅=【答案】D【解析】【分析】由根的判别式90∆=>，可得出12x x ≠，选项A 不符合题意；将1x 代入一元二次方程230x x −=中可得出21130x x −=，选项B 不符合题意；利用根与系数的关系，可得出12123,0x x x x +=⋅=，进而可得出选项C 不符合题意，选项D 符合题意．【详解】解：根据题意得∶()2341090∆=−××=>−，∴12x x ≠，选项A 不符合题意；∵1x 是一元二次方程230x x −=的实数根，∴21130x x −=，选项B 不符合题意； ∵12,x x 是一元二次方程230x x −=的两个实数根，∴12123,0x x x x +=⋅=，选项C 不符合题意，选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式一，根与系数的关系是解题的关键．4. 如图，,,AB CD AC BD ∥相交于点E ，1,2,3AE EC DE ===，则BD 的长为（ ）A. 32B. 4C. 92D. 6【答案】C【解析】【分析】根据相似三角形对应边长成比例可求得BE 的长，即可求得BD 的长．【详解】∵//AB CD∴ABE CDE ∽ ∴AE BE EC DE= ∵1,2,3AE EC DE ===， ∴32BE = ∵BD BE ED =+ ∴92BD = 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的对应边长成比例，解题的关键在于找到对应边长．5. 如图，在菱形ABCD 中，对角线8,10AC BD ==，则AOD △的面积为（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B【解析】 【分析】菱形的对角线互相垂直平分，故AOD △的面积为对角线的一半的乘积的12．【详解】ABCD 是菱形 ,,AC BD AO OC BO OD ∴⊥==AOD △的面积1=2AO DO × 111222AC BD =×× 111810222=×××× 10=故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形面积，理解AOD △是直角三角形是解题的关键．6. 用配方法解方程2410x x ++=时，配方结果正确的是（ ）A. 2(2)5x −=B. 2(2)3x −=C. 2(2)5x +=D. 2(2)3x +=【答案】D【解析】【分析】先把常数项移到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，然后把方程左边利用完全平方公式写成平方形式即可．【详解】解：2410x x ++= ， 241x x ∴+=−，24414x x ∴++=−+，2(2)3x ∴+=，故选：D ．【点睛】本题考查利用配方法对一元二次方程求解，解题的关键是：熟练运用完全平方公式进行配方． 7. 要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（ ）A. 测量两条对角线否相等B. 度量两个角是否是90°C. 测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D. 测量两组对边是否分别相等【答案】C【解析】【分析】由对角线的相等不能判定平行四边形，可判断A ，两个角为90°不能判定矩形，可判断B ，对角是线的交点到四个顶点的距离相等，可判断矩形，从而可判断C ，由两组对边分别相等判断的是平行四边形，可判断D ，从而可得答案．【详解】解：A 、测量两条对角线是否相等，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项A 不符合题意；B 、度量两个角是否是90°，不能判定为平行四边形，更不能判定为矩形，故选项B 不符合题意；C 、测量对角线交点到四个顶点的距离是否都相等，可以判定为矩形，故选项C 符合题意；D 、测量两组对边是否相等，可以判定为平行四边形，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查的是矩形的判定，掌握“矩形的判定方法”是解本题的关键．8. 函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++−=的根的情况是（ ）A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根C. 有两个不相等的实数根D. 无法确定【答案】C【解析】 【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k 、b 的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：函数y =kx +b 的图象经过第二、三、四象限，∴k ＜0，b ＜0．在方程210x bx k ++−=中，△=()2241440b k b k −−=−+>，∴一元二次方程210x bx k ++−=有两个不相等的实数根．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k 、b 的正负是解题的关键．9. 文博会期间，某公司调查一种工艺品的销售情况，下面是两位调查员和经理的对话．小张：该工艺品的进价是每个22元；小李：当销售价为每个38元时，每天可售出160个；当销售价降低3元时，平均每天将能多售出120个． 经理：为了实现平均每天3640元的销售利润，这种工艺品的销售价应降低多少元？设这种工艺品的销售价每个应降低x 元，由题意可列方程为（ ）A. （38﹣x ）（160+3x ×120）＝3640 B. （38﹣x ﹣22）（160+120x ）＝3640C. （38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640D. （38﹣x ﹣22）（160+3x ×120）＝3640 【答案】D【解析】【分析】由这种工艺品的销售价每个降低x 元，可得出每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个，利用销售总利润=每个的销售利润×销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这种工艺品的销售价每个降低x 元，∴每个工艺品的销售利润为（38-x -22）元，销售量为（160+3x ×120）个． 依题意得：（38-x -22）（160+3x ×120）=3640． 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10. 如图1的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为1S ，空白部分的面积为2S ，大正方形的边长为m ，小正方形的边长为n ，若12S S ＝，则n m的值为（ ）A. B. C. D. 12【答案】C【解析】【分析】如图2，设AB CD x ==，则可以用x 表示出2S ，又由于12S S =，212S S m =+，所以可以得到m 与x 的关系式，在直角ABC 中，利用勾股定理列出方程，得到n 与x 的关系，最后根据等量代换进行运算即可．【详解】解：设图2：设AB CD x == ∴21122ACD S CD AB x ∆=×⋅= ∴2242ACD S S x ==△， ∵21212S S S S m ==，+ ， ∴224x m =，∴2m x =，在Rt ABC △中，222AC AB BC ＝＋，∴()222x x n m +＋＝ ，∴()2224x x n x +＋＝ ，∴x n +，∴1)n x =−∴n m =． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键．二．填空题（每题3分，共15分）11. 若1()2b d a c a c ==≠，则b d a c −=−________． 【答案】12【解析】【分析】根据比例的基本性质进行化简，代入求职即可． 【详解】由1()2bd a c a c ==≠可得2a b =，2c d =， 代入()1=2222−−−==−−−b d b d b d a c b d b d ． 故答案为12．【点睛】本题主要考查了比例的基本性质化简，准确观察分析是解题的关键．12. 已知1x =是方程220x bx +−=的一个根，则方程的另一个根是_____．【答案】2x =−【解析】【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【详解】解：设另外一个根为x ，由根与系数的关系可知：12x ⋅=−，即2x =−．故答案为：2x =−．【点睛】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．若12x x ，是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，1212b c a x x x x a +=−=，． 13. 如图，////AB CD EF ．若12=AC CE ，5BD =，则DF =______．【答案】10 【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到AC BD CE DF =，由条件即可算出DF 的值． 【详解】解：∵////AB CD EF ， ∴AC BD CE DF=， 又∵12=AC CE ，5BD =， ∴512DF =， ∴10DF =，故答案为：10．【点睛】本题考查是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，以点B 为圆心、BC 的长为半径画弧交AD 于点E ，再分别以点C ，E 为圆心、大于12CE 的长为半径画弧，两弧交于点F ，作射线BF 交CD 于点G ，则CG 的长为__________________． 【答案】103【解析】【分析】根据作图过程可得BF 是∠EBC 的平分线，然后证明△EBG ≌△CBG ，再利用勾股定理即可求出CG 的长．【详解】解：如图，连接EG ，根据作图过程可知：BF 是∠EBC 的平分线，∴∠EBG ＝∠CBG ，在△EBG 和△CBG 中，的EB CB EBG CBG BG BG = ∠=∠ =， ∴△EBG ≌△CBG （S A S ），∴GE ＝GC ，∠BEG =∠C =90°，在Rt △ABE 中，AB ＝6，BE ＝BC ＝10，∴AE＝8，∴DE ＝AD ﹣AE ＝10﹣8＝2，在Rt △DGE 中，DE ＝2，DG ＝DC ﹣CG ＝6﹣CG ，EG ＝CG ，∴EG 2﹣DE 2＝DG 2∴CG 2﹣22＝（6﹣CG ）2，解得CG ＝103． 故答案为：103． 【点睛】本题考查了矩形的性质，作图-基本作图，解决本题的关键是掌握矩形的性质． 15. 如图，在边长为3的正方形ABCD 中，点E 是边AB 上的点，且2BE AE =，过点E 作DE 的垂线交正方形外角CBG ∠的平分线于点F ，交边BC 于点M ，连接DF 交边BC 于点N ，则MN 的长为_____．【答案】56【解析】 【分析】根据正方形的性质、相似三角形的判定和性质，可以求得CN 和BN 的长，然后根据3BC =，即可求得MN 的长．【详解】解：作FH BG ⊥交于点H ，作FK BC ⊥于点K ，∵BF 平分CBG ∠，90KBH =°∠，∴四边形BHFK 是正方形，∵DE EF ⊥，∴90,1809090DEA ADEDEA HEF +=°+=°−°=°∠∠∠∠， ∴ADE HEF =∠∠，∵90A EHF ∠=∠=°，∴DAE EHF △∽△， ∴AD AE HE HF=， ∵正方形ABCD 的边长为3，2BE AE =，∴1,2AE BE ==， 设FH a =，则BH FH a ==， ∴312a a=+，解得1a =，即1BH FH ==； ∵,FK CB DC CB ⊥⊥，∴90C FKN ==°∠∠。

考试范围：xxx；满分：***分；考试时间：100分钟；命题人：xxx 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．下列说法中不正确的是（）A．木炭在空气中燃烧发出红色的火焰，生成的气体能使澄清的石灰水变浑浊B．红热的铁丝伸入氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体C．硫粉在氧气中燃烧产生明亮蓝紫色火焰D．红磷点燃后伸入氧气中产生大量白烟2．有三份质量相同的氯酸钾，向甲中加入1g高锰酸钾，向乙中加入1g二氧化锰，丙中不添加其他物质。

然后同时加热，则产生气体最多的和最慢的是（）A．甲、丙B．乙、丙C．甲、甲D．乙、甲3．下列对实验现象的描述或实验操作正确的是（）A．用托盘天平称量2.53g的食盐固体B．用100mL规格的量筒量取85.5mL水C．镁条在空气中燃烧发出耀眼的白光，生成白色的氧化镁固体D．用50mL酒精和50mL蒸馏水配制100mL酒精溶液4．下列物质中，属于纯净物的是（）A．液氧B．白醋C．盐水D．雨水5．化学是一门以实验为基础的学科，下列实验操作中先后顺序错误的是（）A．给试管的药品加热时，先均匀预热，后对准药品部位加热B．用排水法收集氧气结束后，先将导气管移出水面，后熄灭酒精灯C．实验室制备气体时，先加入药品，后检查装置的气密性D．将玻璃导管插入胶皮管时，先用水润湿玻璃导管口，再将导管插入胶皮管6．下列图象能正确反映其对应操作中各量变化关系的是A．在密闭容器中用红磷测定空气中氧气的含量B．加热一定量的氯酸钾和二氧化锰的混合物C．在少量二氧化锰中加入双氧水D．加热一定量的高锰酸钾固体7．下列实验现象的描述正确的是A．硫在空气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰，生成有刺激性气味的气体B．木炭在氧气中燃烧，发出白光，生成二氧化碳气体C．镁在空气中燃烧，发出耀眼的白光，生成白色固体D．红磷在空气中燃烧，产生大量的白色烟雾8．实验室加热一定质量的高锰酸钾制取氧气，随着反应的进行，试管内固体的质量逐渐减少。

一、选择题1．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c 和二次函数y=ax 2+c 的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．二次函数(2)(3)y x x =--与x 轴交点的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若飞机着陆后滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，则函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知函数221y x x =--，下列结论正确的是（ ）A ．函数图象过点()1,1-B ．函数图象与x 轴无交点C ．当1≥x 时， y 随x 的增大而减小D ．当1x ≤时， y 随x 的增大而减小5．如果二次函数2112y x ax =-+，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，且关于x 的分式方程4311x ax x ++=--有正整数解，则所有符合条件的a 的值之和为（ ）． A ．9 B ．8 C ．4 D ．36．若整数a 使得关于x 的分式方程12322ax xx x -+=--有整数解，且使得二次函数y ＝(a ﹣2)x 2+2(a ﹣1)x +a +1的值恒为非负数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．12 B ．15 C ．17 D ．207．已知关于x 的二次函数y=（x-h ）2+3，当1≤x≤3时，函数有最小值2h ，则h 的值为A ．32B ．32或2 C ．32或6 D ．32或2或6 8．下列各图象中有可能是函数()20y ax a a =+≠的图象（ ）A ．B ．C ．D ．9．抛物线2(3)y a x k =++的图象如图所示．已知点()15,A y -，()22,B y -，()36.5,C y -三点都在该图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．123y y y >>B ．321y y y >>C ．213y y y >>D ．231y y y >>10．关于抛物线223y x x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．开口方向向上 B ．顶点坐标为()1,2- C ．与x 轴有两个交点D ．对称轴是直线1x =-11．若二次的数2y ax bx c =++的x 与y 的部分对应值如下表： x 7-6- 5- 4-3-2-y27- 13-3-353A ．5B ．3-C ．13-D ．27- 12．抛物线y=2(x －1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ）A ．x =－3B ．x =－1C ．x =－2D ．x =4二、填空题13．如图，直线l ：1134y x =+经过点M(0，14)，一组抛物线的顶点B 1(1，y 1)，B 2(2，y 2)，B 3(3，y 3)…B n (n ，y n )（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1(x 1，0)，A 2(x 2，0)，A 3(x 3，0)…，A n+1(x n+1，0)（n 为正整数），设x 1＝d （0＜d ＜1）若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当d （0＜d ＜1）的大小变化时美丽抛物线相应的d 的值是14．已知二次函数2y ax bx c =++的图象过点(1,2)A ，(3,2)B ，(5,7)C ．若点1(2,)M y ，2(1,)N y -，3(8,)K y 也在二次函数2y ax bx c =++的图象上，则1y ，2y ，2y 的从小到大的关系是___．15．如图，在喷水池的中心A 处竖直安装一个水管AB ，水管的顶端B 处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ，水柱落地点D 离池中心A 处3m ，则水管AB 的长为_____m ．16．抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为________17．如图是二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，有下列4个结论：①0abc >；②240b ac ->；③关于x 的方程20ax bx c ++=的两个根是12x =-，23x =；④关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是2x >-．其中正确的结论是___________．18．如图，抛物线()()13y a x x =+-与x 轴交于A ，B 两点（点A 在B 的左侧），点C 为抛物线上任意一点．．．．（不与A ，B 重合），BD 为ABC 的AC 边上的高线，抛物线顶点E 与点D 的最小距离为1，则抛物线解析式为______．19．将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3绕着点A （2，0）旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为_____．20．已知二次函数()210y ax bx a =++≠的图象与x 轴只有一个交点．请写出 一组满足条件的,a b 的值：a =__________，b =_________________三、解答题21．某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门地面宽AB 为4m ，顶部C 距离地面的高度为4.4m ，现有一辆货车，其装货宽度为2.4m ，高度2.8米，请通过计算说明该货车能否通过此大门？22．某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件．设每件涨价(0)x x ≥元．（1）写出一周销售量y （件）与x （元）的函数关系式．（2）设一周销售获得毛利润w 元，写出w 与x 的函数关系式，并确定当x 在什么取值范围内变化时，毛利润w 随x 的增大而增大．（3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得纯利润（纯利润=毛利润－经营费用）最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．23．如图1，抛物线y =x 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C （0，2），连接AC ，若OC =2OA ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线对称轴l 上有一动点P ，当PC +PA 最小时，求出点P 的坐标；（3）如图2所示，连接BC ，M 是线段BC 上（不与B 、C 重合）的一个动点．过点M 作直线l '∥l ，交抛物线于点N ，连接CN ，BN ，设点M 的横坐标为t ．当t 为何值时，△BCN 的面积最大？最大面积为多少？24．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数，0a ≠）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表： x…3-2-1- 0 1 … 2y ax bx c =++ …524924m…（1）直接写出c ，m 的值； （2）求此二次函数的解析式．25．如图，直线:33l y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于A,B 两点，抛物线224(0)y ax ax a a =-++<经过点B ．(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标；(2)连结BD,以AB,BD 为一组邻边的平行四边形ABDE,顶点E 是否在抛物线上？(3)已知点M 是抛物线上的一个动点，并且点M 在第一象限内，连接AM 、BM ，设点M 横坐标为m,△ABM 的面积为S ，求S 与m 的函数表达式，并求出S 的最大值．26．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A （0，1），B （2，0），O（0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0，c＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，故C选项错误；当a＜0，c＞0时，二次函数开口向下，一次函数经过一、二、四象限，故A选项错误，D 选项正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．2．B解析：B 【分析】根据△=24b ac -与零的关系即可判断出二次函数的图象与x 轴的交点问题； 【详解】∵ ()()22356y x x x x =--=-+，∴ △=24b ac -=25-24=1＞0∴二次函数()()23y x x =--与x 轴有两个交点； 故选：B ． 【点睛】本题考查了二次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握判别式△=24b ac -是解题的关键；3．C解析：C 【分析】根据关系式可得图象的开口方向，可求出函数的顶点坐标，根据s 从0开始到最大值时停止，可得t 的取值范围，即可得答案． 【详解】∵滑行的距离()s m 与滑行的时间()t s 之间的关系式为s=60t-1.5t 2，-1.5＜0， ∴图象的开口向下，∵s=60t-1.5t 2=-1.5（t-20）2+600， ∴顶点坐标为（20，600）， ∵s 从0开始到最大值时停止， ∴0≤t≤20， ∴C 选项符合题意， 故选：C ． 【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据二次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A 、当x=-1时，221y x x =--=1+2﹣1=2，函数图象过点（-1，2），此选项错误；B 、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0， ∴函数图象与x 轴有两个交点， 故此选项错误；C 、∵221y x x =--=（x ﹣1）2﹣2，且1＞0，∴当x≥1时，y 随x 的增大而增大，故此选项错误；D 、当x≤1,时，y 随x 的增大而减小，此选项正确， 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点问题，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．5．C解析：C 【分析】由二次函数的性质可先确定出a 的范围，再由二次函数的性质可确定出a 的范围，解分式方程确定出a 的取值范围，从而可确定出a 的取值，可求得答案． 【详解】 解：∵二次函数2112y x ax =-+， ∴抛物线开口向上，对称轴为x ＝a ， ∴当x ＜a 时，y 随x 的增大而减小， ∵当x≤1时，y 随x 的增大而减小， ∴a≥1， 解分式方程4311x ax x ++=--可得x ＝72a -， ∵关于x 的分式方程4311x ax x++=--有正整数解， ∵x≠1，∴满足条件的a 的值为1，3，∴所有满足条件的整数a 的值之和是1＋3＝4， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质、分式方程的解，通过解分式方程以及二次函数的性质，找出a 的值是解题的关键．6．B解析：B 【分析】由抛物线的性质得到20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤然后通过解分式方程求得a 的取值，然后求和． 【详解】解：∵二次函数y =（a -2）x 2+2（a -1）x +a +1的值恒为非负数， ∴20a -＞，2=4(1)4(2)(1)0a a a ∆---+≤ 解得3a ≥解分式方程12322ax xx x -+=--解得：62x a =- 由x ≠2得，a ≠5， 由于a 、x 是整数，所以a =3，x =6，a =4，x =3，a =8，x =1， 同理符合a ≥3的a 值共有3，4，8，故所有满足条件的整数a 的值之和=3+4+8=15， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是抛物线和x 轴交点，涉及到解分式方程，正确理解二次函数的值恒为非负数是解题的关键．7．C解析：C 【分析】依据二次函数的增减性分1≤h≤3、h ＜1、h ＞3三种情况，由函数的最小值列出关于h 的方程，解之可得． 【详解】∵()2=+3y x h -中a=1＞0，∴当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大； ①若1≤h≤3，则当x=h 时，函数取得最小值2h ，即3=2h ， 解得：h=32； ②若h ＜1，则在1≤x≤3范围内，x=1时，函数取得最小值2h ， 即()2132h h -+=， 解得：h=2＞1（舍去）；③若h ＞3，则在1≤x≤3范围内，x=3时，函数取得最小值2h ， 即()2332h h -+=， 解得：h=2（舍）或h=6， 综上，h 的值为32或6， 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握分类讨论思想和二次函数的增减性是解题的关键．8．B解析：B 【分析】从0a >和0a <两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，选出正确的答案． 【详解】解：当0a >时，开口向上，顶点在y 轴的正半轴； 当0a <时，开口向下，顶点在y 轴的负半轴， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是二次函数系数与图象的关系，熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标与系数的关系是解题的关键．9．C解析：C 【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=-3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，可判断y 2>y 1>y 3． 【详解】由二次函数y =a (x +3)2+k 可知对称轴为x =−3，根据二次函数图象的对称性可知，()22,B y -与2(4,)D y -对称，∵点()15,A y -，()36.5,C y -， 2(4,)D y -)在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大， ∵-4>-5>-6.5， ∴y 2>y 1>y 3， 故选C. 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性.10．B解析：B 【分析】根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：∵抛物线y=-x 2+2x-3=-（x-1）2-2， ∴该抛物线的开口向下，故选项A 错误； 顶点坐标为()1,2-，故选项B 正确；当y=0时，△=22-4×（-1）×（-3）=-8＜0，则该抛物线与x 轴没有交点，故选项C 错误； 对称轴是直线x=1，故选项D 错误； 故选：B ． 【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的额性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11．D解析：D【分析】首先观察表格可得二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，则可求得此抛物线的对称轴，然后由对称性求得答案．【详解】 解：二次函数2y ax bx c =++过点(4,3)-与(2,3)-，∴此抛物线的对称轴为：直线4(2)32x -+-==-， ∴横坐标为1x =的点的对称点的横坐标为7x =-，∴当1x =时，27y =-．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的对称性，根据表格中的数据找到对称轴是解题的关键． 12．C解析：C【分析】根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．【详解】由题意，平移后的抛物线的解析式为2213()3y x =-+-，即22(2)3y x =+-， 则此时抛物线的对称轴是直线2x =-，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键． 二、填空题13．或【分析】先求出A1A2B1B2…的坐标若B1为直角顶点则A1A2的中点（10）到B1的距离与到A1和A2的距离相等求出d 的值；同理：若B2为直角顶点求出d 的值；若B3为直角顶点求出的d 值是负数（舍 解析：512或1112【分析】 先求出A 1、A 2、B 1、B 2…的坐标，若B 1为直角顶点，则A 1A 2的中点（1，0）到B 1的距离与到A 1和A 2的距离相等，求出d 的值；同理：若B 2为直角顶点，求出d 的值；若B 3为直角顶点，求出的d 值是负数（舍去）；总结上述结果即可得出答案．【详解】解：直线l ：1134y x =+， 当x ＝1时，y ＝712， 即：B 1（1，712）， 当x ＝2时，y ＝1112， 即：B 2（2，1112）， ∵A 1（d ，0），A 2（2﹣d ，0），若B 1为直角顶点，则A 1A 2的中点（1，0）到B 1的距离与到A 1和A 2的距离相等， 即：1﹣d ＝712， 解得：d ＝512； 同理：若B 2为直角顶点，则A 2A 3的中点（2，0）到B 2的距离与到A 3和A 2的距离相等， 即：2﹣（2﹣d ）＝1112， 解得：d ＝1112； 若B 3为直角顶点，求出的d 为负数，并且从B 3之后的B 点，求出的d 都为负数； 所以d 的值是512或1112． 故答案为：512或1112． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边上的中线等知识点，解此题的关键是进行分类讨． 14．【分析】根据点ABC 的坐标可得二次函数的对称轴和增减性由此即可得【详解】点在二次函数的图象上此二次函数的对称轴为点BC 的横坐标大小关系为纵坐标大小关系为当时y 随x 的增大而增大；当时y 随x 的增大而减小 解析：123y y y <<【分析】根据点A 、B 、C 的坐标可得二次函数的对称轴和增减性，由此即可得．【详解】点(1,2)A ，(3,2)B ，(5,7)C 在二次函数2y ax bx c =++的图象上， ∴此二次函数的对称轴为1322+=，点B 、C 的横坐标大小关系为532>>，纵坐标大小关系为72，∴当2x ≥时，y 随x 的增大而增大；当2x <时，y 随x 的增大而减小，由二次函数的对称性得：1x =-时的函数值与5x =时的函数值相等，即为27y =， 又点1(2,)M y ，3(8,)K y 在二次函数2y ax bx c =++的图象上，且258， 137y y ，即123y y y <<，故答案为：123y y y <<．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键．15．【分析】以喷水池中心A 为原点竖直安装的水管AB 所在直线为y 轴与水管垂直的AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+3（0≤x≤3）将（30）代入求得a 值则x ＝0时得的y 值 解析：94【分析】以喷水池中心A 为原点，竖直安装的水管AB 所在直线为y 轴，与水管垂直的AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣1）2+3（0≤x≤3），将（3，0）代入求得a 值，则x ＝0时得的y 值即为水管的长．【详解】以喷水池中心A 为原点，竖直安装的水管AB 所在直线为y 轴，与水管垂直的AD 所在直线为x 轴建立直角坐标系，由于喷出的抛物线形水柱在与池中心A 的水平距离为1m 处达到最高点C ，高度为3m ， 所以设抛物线的解析式为：y ＝a （x ﹣1）2+3（0≤x≤3），代入（3，0），得：0=a （3-1）2+3，解得：a ＝34-． 将a 值代入得到抛物线的解析式为：y ＝34-（x ﹣1）2+3（0≤x≤3）， 令x ＝0，则y ＝94． 即水管AB 的长为94m ， 故答案为：94．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，利用顶点式求出解析式是解题关键．16．【分析】根据二次函数的平移规律上加下减左加右减即可求解【详解】解：抛物线先向上平移1个单位再向左平移1个单位所得的抛物线为故答案为：【点睛】本题考查抛物线的平移掌握二次函数的平移规律上加下减左加右减解析：()2311y x =++【分析】根据二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”即可求解．【详解】解：抛物线23y x =先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线为()2311y x =++，故答案为：()2311y x =++．【点睛】本题考查抛物线的平移，掌握二次函数的平移规律“上加下减，左加右减”是解题的关键． 17．②③【分析】根据抛物线开口方向对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断【详解】解：∵抛物线开口解析：②③【分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y 轴的交点可对①减小判断；利用抛物线与x 轴的交点个数可对②进行判断；根据二次函数的性质可对③进行判断；利用图象则可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，交y 轴的正半轴，∴a ＜0，c ＞0，∵-2b a =12， ∴b =-a ＞0， ∴abc ＜0，所以①错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即b2＞4ac ，所以②正确；∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过点（-2，0），而抛物线的对称轴为直线x=12， ∴点（-2，0）关于直线x =12的对称点（3，0）在抛物线上， ∴关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根是x 1=-2，x 2=3，所以③正确．由图象可知当-2＜x ＜3时，y ＞0，∴不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是-2＜x ＜3，所以④错误；故答案为②③．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．18．【分析】根据题意可确定出AB 两点的坐标从而求出对称轴为x=1依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上从而根据题意画出图形求解即可【详解】解：如图所示使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上过点E 作EF ⊥AB 则 解析：2339424y x x =-- 【分析】根据题意可确定出A ，B 两点的坐标，从而求出对称轴为x=1，依题意要使DE 最小则D 点必在对称轴上，从而根据题意画出图形求解即可．【详解】解：如图所示，使DE 最小则D 点必在对称轴x=1上，过点E 作EF ⊥AB ，则AF=BF ，∴AD=BD ，∵BD 为ABC 的AC 边上的高线，∴∠ADB=90°，∴∠DBF=∠BDF=45°，∴DF=BF=2．当x=1时，y=-4a ，∵抛物线开口向上，∴a>0，∴EF=4a ．∵DE=1，∴4a-2=1解得：a=34． ∴抛物线解析式为3(1)(3)4y x x =+- 即2339424y x x =-- 故答案为：2339424y x x =--． 【点睛】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键．19．y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可【详解】解：抛物线y ＝2（x ﹣1）2+3的顶点为（13）设绕解析：y ＝﹣2(x ﹣3)2﹣3【分析】由题意根据抛物线的顶点变换规律得到新抛物线解析式的顶点坐标，进而由此写出旋转后的抛物线所对应的函数表达式即可．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点为（1，3），设绕着点A（2，0）旋转180°得到（x，y），∴12x+＝2，32y+＝0，解得x＝3，y＝﹣3，∴绕着点A（2，0）旋转180°得到（3，﹣3），故旋转后的抛物线解析式是y＝﹣2（x﹣3）2﹣3．故答案为：y＝﹣2(x﹣3)2﹣3．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．20．【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0然后a取一个不为0的实数再确定对应的b的值【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点∴△=b2-4a=0若a=1则b可解析：12【分析】根据判别式的意义得到△=b2-4a=0，然后a取一个不为0的实数，再确定对应的b的值．【详解】解：∵二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象与x轴只有一个交点，∴△=b2-4a=0，若a=1，则b可取2．故答案为1，2（答案不唯一）．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．三、解答题21．能，理由见解析【分析】首先建立适当的平面直角坐标系，并利用图象中的数据确定二次函数的解析式，进而得到装货后的最大高度，即可求解．【详解】解：以C为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，建立如下图所示的平面直角坐标系，根据题意知，A （﹣2，﹣4.4），B （2，﹣4.4），设这个函数解析式为y ＝kx 2．将A 的坐标代入，得y ＝﹣1.1x 2，∵货车装货的宽度为2.4m ，∴E 、F 两点的横坐标就应该是﹣1.2和1.2，∴当x ＝1.2时 y ＝﹣1.584，∴GH ＝CH ﹣CG ＝4.4﹣1.584＝2.816（m ），因此这辆汽车装货后的最大高度为2.816m ，∵2.8＜2.816，所以该货车能够通过此大门．【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用关键是建立数学模型，借助二次函数解决实际问题，注意根据线段长度得出各点的坐标，难度一般．22．（1）50010y x =-；（2）2104005000w x x =-++，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）75，5000．【分析】（1）根据每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件即可得；（2）根据“毛利润=（每件的售价-每件的成本）⨯销售量”可得w 与x 的函数关系式，再根据二次函数的性质即可得；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，先根据纯利润的计算公式求出Q 与x 的函数关系式，再利用二次函数的性质求解即可得．【详解】（1）由题意，每件涨价x 元，每周销量就减少10x 件，则50010y x =-；（2）由题意得：(5040)(10)(50010)w x y x x =+-=+-，整理得：2104005000w x x =-++，将此二次函数的解析式化成顶点式为210(20)9000w x =--+，由二次函数的性质可知，当020x ≤≤时，毛利润w 随x 的增大而增大；（3）设一周销售获得的纯利润为Q 元，则220%(50)1040050000.2(50)(50010)Q w x y x x x x =-+=-++-+-，整理得：28400Q x x =-+，即28(25)5000Q x =--+，由二次函数的性质可知，当25x =时，Q 取得最大值，最大值为5000，则此时该商品售价为50502575x +=+=（元），故答案为：75，5000．【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的应用、二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．23．（1）y =x 2-3x +2；（2）点P 的坐标为（32，12）；（3）当t =1时，S △BCN 的最大值为1．【分析】（1）先确定c ，然后再根据OC =2OA 确定A 点的坐标，再将A 点的坐标代入解析式求得b 即可解答；（2）如图：作点A 关于直线l 对称的对称点，即点B ，连接BC ，与直线l 交于点P '，此时PA+PB 最小；然后求得直线BC 的解析式，最后确定P '的坐标即可；（3）先求出M 点坐标，然后再根据S △BCN =S △MNC +S △MNB 确定二次函数关系式，最后运用二次函数求最值即可．【详解】解：（1）∵抛物线y =x 2+bx +c 过点C （0，2），∴c =2又∵OC =2OA ，∴OA =1，即A （1，0）；又∵点A 在抛物线y =x 2+bx +2上，∴0=12+b ×1+2，b =-3；∴抛物线对应的二次函数的解析式为y =x 2-3x +2；（2）如图：作点A 关于直线l 对称的对称点，即点B ，连接BC ，与直线l 交于点P '， 则PA +PC 的最小值为P 'B +P 'C =BC ，设BC 的解析式为y =mx +n ，令x 2-3x +2=0，解得：x =1或2，∴B （2，0），又∵C （0，2），∴202m n n +=⎧⎨=⎩，解得：12m n =-⎧⎨=⎩， ∴直线BC 的解析式为：y =-x +2， 令x =32，代入，得：y =12，∴当PC +PA 最小时，点P 的坐标为（32，12）； （3）如图：∵点M 是直线l '和线段BC 的交点，∴M 点的坐标为（t ，-t +2）（0＜t ＜2），∴MN =-t +2-（t 2-3t +2）=-t 2+2t ，，∴S △BCN =S △MNC +S △MNB =12MN ▪t +12MN ▪（2-t ）=12MN ▪（t +2-t ）=MN =-t 2+2t （0＜t ＜2）， ∴S △BCN =-t 2+2t =-（t -1）2+1，∴当t =1时，S △BCN 的最大值为1． 【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，正确求出函数解析式并掌握数形结合思想是解答本题的关键．24．（1）4c =，52m =；（2）219(1)22y x =-++或2142y x x =--+ 【分析】（1）根据表格中对应值可知对称轴的值和抛物线与y 轴的交点，即可求得c 的值，根据抛物线的对称性即可求得m 的值；（2）直接利用待定系数法求出二次函数解析式即可． 【详解】解：（1）根据图表可知：二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过点（0，4），（-2，4）， ∴对称轴为直线2012x -+==-，c=4， ∵（-3，52）的对称点为（1，52）， ∴m=52； （2）∵对称轴是直线x=-1，∴顶点为（-1，92）， 设y=a （x+1）2+92， 将（0，4）代入y=a （x+1）2+92得， a+92=4， 解得a=-12， ∴这个二次函数的解析式为y=-12（x+1）2+92． 【点睛】 本题考查的是二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式，能熟练求解函数对称轴是解题的关键．25．(1) 2y x 2x 3=-++，顶点坐标为（1，4）；(2)不在，理由见解析；(3)S=21522m m +，S 的最大值为：258． 【分析】（1）求出A 、B 两点坐标，把B 点坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）首先求出BD 和BD 所在直线解析式，再过A 作//AE BD 交抛物线于点F ，联立方程组2123y x y x x =-⎧⎨=-++⎩求出点F 的坐标，进而得出AF 的长，从而可判断出AF 和BD 的关系，故可得结； （3）如图2中，连接OM ，设M （m ，-m 2+2m+3），根据S=S △BOM +S △AOM -S △AOB 计算即可．再利用二次函数的性质求出最大值．【详解】解：（1）∵直线l ：y=-3x+3与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，∴A （1，0），B （0，3），把点B （0，3）代入y=ax 2-2ax+a+4得a=-1，∴抛物线的解析式为y=-x 2+2x+3．顶点D 的坐标为（1，4）(2)不在，如图1，∵(0,3),(1,4)B D∴BD 的解析式为3y x ， 22(01)(34)2,BD =-+-=过A 作//AE BD 交抛物线于点F 设AE 的解析式为y x b =+将(1,0)A 代入得1b =-，∴AE 的解析式为1y x =-， ∵直线AE 与抛物线相交，联立方程组得，2123y x y x x =-⎧⎨=-++⎩ ∴在第一象限的交点坐标为F 117117(,)+-+ ∴3422AF -=≠ ∴点E 不在抛物线上； （3）如图2中，连接OM ，设M （m ，-m 2+2m+3），∴BOM AOM AOB S S S S ∆∆∆=+-211331(23)222m m m =⨯⨯+⨯⨯-++- 215,(03)22m m m =-+<<． ∵22151525()22228S m m m =-+=--+，∵-12＜0， ∴m=52时，S 有最大值为258． 【点睛】 本题考查二次函数的综合题，三角形的面积、二元二次方程组、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数，解决最值问题，属于中考常考题型．26．（1）22y x x =-++；（2）存在，P （1，2）．【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（−1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用S 四边形PB′A′B ＝S △B′OA′＋S △PB′O ＋S △POB ，再假设四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍，得出一元二次方程，得出P 点坐标即可．【详解】解：（1）△A′B′O 是由△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得到的，又A （0，1），B （2，0），O （0，0），∴A′（−1，0），B′（0，2），∵A′（−1，0），B′（0，2），B （2，0），设抛物线的解析式为：y ＝a （x ＋1）（x−2）将B′（0，2）代入得出：2＝a （0＋1）（0−2），解得：a ＝−1，故抛物线的解析式为y ＝−（x ＋1）（x−2）＝−x 2＋x ＋2；（2）∵P 为第一象限内抛物线上的一动点，设P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0，P 点坐标满足y ＝−x 2＋x ＋2．连接PB ，PO ，PB′，∴S 四边形PB′A′B ＝S △B′OA′＋S △PB′O ＋S △POB ， ＝12×1×2＋12×2×x ＋12×2×y ， ＝x ＋（−x 2＋x ＋2）＋1，＝−x 2＋2x ＋3，∵A′O ＝1，B′O ＝2，∴△A′B′O 面积为：12×1×2＝1， 假设四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍，则4＝−x 2＋2x ＋3，即x 2−2x ＋1＝0，解得：x 1＝x 2＝1，此时y ＝−12＋1＋2＝2，即P （1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换−旋转，利用四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍得出等式方程求出x是解题关键．。

一、选择题1．电视节目《荒野求生》中的生命吸管（如图所示）是一种将污水净化为饮用水的吸管装置。

其中加碘树脂主要起杀菌消毒的作用，活性过滤层可以除去99.3%的细菌和病毒。

下列说法正确的是（）A．过滤器可以除去水中难溶性和可溶性杂质B．活性炭可以吸附水中的色素和异味，还能海水淡化C．生命吸管可以将水净化，得到纯净的水D．生命吸管中发生了物理变化和化学变化D解析：DA、过滤器不能去除水中可溶性杂质，A错误。

B、活性炭可以吸附水中的色素和异味，但是不能去除可溶性杂质，故不能海水淡化，B错误。

C、生命吸管可以将水净化，但是不能去除可溶性杂质，故得到的不是纯净的水，C错误。

D、生命吸管中活性炭过滤层发生了物理变化，加碘树脂杀菌消毒发生了化学变化，D正确。

故选：D。

2．There is a blackboard________ our classroom. Our teacher was standing ________ the blackboard at this time yesterday.A．in front of; in the front of B．in the front of; onC．in the front of; in front of D．in front of; in C解析：C【解析】句意“教室前有一块黑板，我们老师昨天这个时候正站在黑板前”。

in front of在……前面；in the front of在……内部的前面；on在……上；in在……里面。

根据句意可知，黑板在教室内部的前面，老师站在黑板前，故选C。

3．There are lots of ________ on the farm.A．sheep B．cow C．horse D．chicken A解析：A【详解】句意：农场有许多羊。

考查名词辨析和名词的用法。

sheep羊；cow牛；horse马；chicken鸡肉。

根据“There are lots of…”可知，此处应使用名词复数，sheep是单复同形，其他三项均不符合。

龙城初级中学指标生名额分配表
摘要：
1.龙城初级中学指标生名额分配表的概述
2.指标生名额分配的具体情况
3.指标生名额分配的合理性分析
正文：
龙城初级中学指标生名额分配表反映了该校指标生名额的分配情况。

指标生是指在初中升高中阶段，按照一定的比例，从各初中学校选拔出来的优秀学生，他们可以享受一定的优惠政策，进入重点高中就读。

指标生的名额分配，关系到每个学生的未来发展，因此，对于名额的分配情况，大家都非常关注。

根据龙城初级中学指标生名额分配表，该校的指标生名额分配具体情况如下：首先，根据各班级的学生人数，按照比例分配名额。

例如，如果一个班级的学生人数占全校学生人数的10%，那么该班级的指标生名额就占全校指标生名额的10%。

其次，根据学生的学习成绩，从高到低进行排名，分配名额。

例如，如果一个学生在全校学习成绩排名在前10%，那么他就有可能获得指标生名额。

对于这种名额分配方式，有人认为非常公平，因为它既考虑了各班级的学生人数，又考虑了学生的学习成绩。

但也有人认为这种方式存在问题，因为它可能会导致一些优秀的学生因为所在班级的学生人数少而失去获得指标生名额的机会。

总的来说，龙城初级中学的指标生名额分配表体现了一定的公平性，但也存在一些问题。

38这，是一方沃土，播撒着希望的种子，无数的幼苗，茁壮成长；这，是一汪海洋，承载着对知识的渴望，莘莘学子，扬帆起航；这，是一片蓝天，洒满了热情的阳光，翱翔的雏鹰，放飞梦想。

风景旖旎的“五园”，书香飘逸的悦读书坊，典雅质朴的陶然厅以及升级盎然的开心农场……这，就是龙城初级中学，以严格的管理和优质的教育质量在全区闻名遐迩。

办学以来，学校业绩丰硕，获得了深圳市首批“广东省安全文明校园”“广东省德育示范学校”“广东省书香校园”“深圳市教育先进单位”等多项省市级以上荣誉。

一、铭记龙的足迹我校地处鹏城，以龙城为名，创于1995年，前身为深圳市龙城中学，2004年，初、高中分设后更名为龙城初级中学。

漫步龙城校园，你能感受到浓郁的文化氛围和蓬勃向上的生机与活力:教学楼前的金钥匙寓意着龙城人“厚德强能，塑美求真”的精神内涵；宽敞整洁的教室充满人文、书香的气息；教室内外、走廊过道的名言、警句，潜移默化地陶冶着孩子们的品行……这里是一首诗，一草一木都发挥着教育功能；也是一幅画，处处洋溢着浓郁的文化气息。

打造绿色校园，用环境育人的教育理念已悄然形成。

二、传承龙的精神以诚待人、以情感人、以理服人的学校管理，不但营造了团结和谐的工作氛围，还以润物无声的人文关怀让老师们拥有了一个共同的家。

我校名师荟萃，市（区）骨干教师、学科带头人59人，占比38.3%，有龙岗区特色工作室主持人贺文华等5位老师。

青年教师成长迅速，现有深圳市名班主任培养对象樊颖禧老师、市优秀教师郑冉老师、市优秀科技辅导员王珊珊老师、龙岗区骨干教师陈香宇、向昆等20多名青年教师。

教师先后在《中国教育报》等市级以上刊物发表文章54篇，66人次在国家级德育论文评比中获奖。

我校已成为全区教育系统初中区域学术中心，拥有全区语文、数学、英语、科学、历社、音乐、体育共7个学科的学科基地，其中历社、英语、体育、科学科组被评为市优秀科组，历社科组还被推荐为深圳市工人先锋号候选集体。