辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试卷

辽宁省阜新市县第二高级中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正三棱锥A-BCD中，E，F分别是AB，BC的中点，EF⊥DE，且BC＝1，则正三棱锥A-BCD的体积等于（）A． B．C． D．参考答案：B略2. 已知函数f（x）=，则f（f（2））等于（）A．B．2 C．﹣1 D．1参考答案：A【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】先由解析式求得f（2），再求f（f（2））．【解答】解：f（2）=，f（﹣1）=2﹣1=，所以f（f（2））=f（﹣1）=，故选A．3.下列4个数中, 最大的是 ( )(A) (B) (C)(D)参考答案：答案：D4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，由体积公式计算体积即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是底面为边长为2的正方形，一条侧棱垂直底面的四棱锥，高为2，故其体积V=，故选：A【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图，得出该几何体是什么图形，从而解答问题，是基础题．5. 在中，若，，，则（）A． B．C．或-1 D．或0参考答案：A试题分析：由，，结合余弦定理得：，即，得，由，，，故选项为A.考点：余弦定理.6. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，直线与双曲线交于两点，线段中点在第一象限，并且在抛物线上，且到抛物线焦点的距离为，则直线的斜率为（）A. B. C. D.参考答案：D略7. 已知为上的可导函数，且，均有，则有A．，B．，C．，D．，参考答案：D构造函数则，因为均有并且，所以，故函数在R上单调递减，所以，即也就是，故选D．8. 双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．参考答案：A∵抛物线的方程为∴抛物线的准线方程为∵双曲线的一个顶点在抛物线的的准线上∴双曲线的顶点坐标为∴又∵b=1∴c= ，则双曲线的离心率为.故选A9. 已知集合,则（）A．{－1} B．{1} C．{1,2} D．{－1,－2}参考答案：B,选B.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的S值为. （）A. 3B. 6C. 7D. 10参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列满足：，则=_______；若有一个形如的通项公式，其中A,B,,均为实数，且，，，则此通项公式可以为=_______（写出一个即可）.参考答案：答案：2，（）12. 已知A、B为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左右顶点，F1，F2为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点P（x0，y0）（x0＜0，y0＞0），满足=0，且∠PBF1=45°，则双曲线的离心率为．参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】P在渐近线y=﹣上，根据=0可知OP=c，从而可求出P点坐标，得出PA⊥AB，故PA=AB，从而得出a，b的关系，代入离心率公式计算即可．【解答】解：由题意可知P在渐近线y=﹣上，∴y0=﹣，∵=0，∴PF1⊥PF2，∴OP=F1F2=c，即x02+=c2，∴x02=a2，∴PA⊥x轴，PA=b，∵∠PBF1=45°，∴PA=AB，即2a=b，∴e===．故答案为：．13. 在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_________.参考答案：因为，当且仅当时取最大值，可知且同时满足，所以，，易得14. 已知向量，且，则______．参考答案：由题得,故填.15.如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为________.参考答案：答案：解析：两点,关于直线对称,,又圆心在直线上原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.16. 在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=2，点D为AC中点，点E满足，则= ．参考答案：-2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知画出图形，结合向量的加法与减法法则把用表示，展开后代值得答案．【解答】解：如图，∵，∴=，又D为AC中点，∴，则===．故答案为：﹣2．17. 若变量x，y，满足约束条件则z=x -y的最小值为__ ．参考答案：-1三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020学年辽宁省阜新市第二高级中学高一下学期第一次学考数学试题一、单选题1．下列四个命题正确的是（ ） A ．两个单位向量一定相等 B ．若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同 【答案】B【解析】由相等向量、共线向量的概念逐一核对四个选项得答案． 【详解】解：两个单位向量一定相等错误，可能方向不同；若a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量正确，原因是零向量与任意向量共线； 共线的单位向量必相等错误，可能是相反向量；两个相等的向量的起点、方向、长度必须相同错误，原因是向量可以平移． 故选：B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断与运用，考查了平行向量、向量相等的概念，属于基础题． 2．下列向量的运算结果为零向量的是（ ） A ．BC AB +B ．PM MN MP ++C ．MP GM PQ QG +++D ．BC CA AB CD +++【答案】C【解析】根据向量加法运算规律，逐项检验，即可求得答案. 【详解】对A ，BC AB AB BC AC +=+=；对B ，PM MN MP PM MP MN MN ++=++=；对C ，()()0MP GM PQ QG GM MP PQ QG GP PG +++=+++=+=； 对D ，()0BC CA AB CD AB BC CA CD CD CD +++=+++=+=.综上所述，只有C 符合题意 故选：C. 【点睛】本题解题关键是掌握向量加法运算规律，考查了分析能力和计算能力，属于基础题. 3．函数π()sin(2)3f x x =+的最小正周期为（ ） A ．4π B ．2πC ．πD ．π2【答案】C 【解析】由题意22T ππ==，故选C ． 【名师点睛】函数()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的性质： (1)max min =+y B A y B A =-，. (2)最小正周期2.T πω=(3)由()ππ2x k k Z ωϕ+=+∈求对称轴. (4)由()ππ2π2π22k x k k Z ωϕ-+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22k x k k Z ωϕ+≤+≤+∈求减区间. 4．若向量()1,2AB =,()3,4BC =,则AC =（ ） A ．()4,6 B ．()4,6-C ．()2,2--D ．()2,2【答案】A【解析】直接根据AC AB BC =+,将坐标代入运算即可得出结果. 【详解】解:()()()1,23,44,6AC AB BC =+=+=. 故选:A 【点睛】本题是一道最基本的向量坐标运算题,直接按照运算法则计算即可,属于简单题. 5．已知角α的终边经过点(4,3)-，则cos α=（ ） A ．45B ．35C ．35-D ．45-【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos 5x r α==-.故选D. 【考点】三角函数的概念.6．若4cos 5α=-，且α是第三象限角，则tan α=( ) A ．34-B ．43-C ．34D ．43【答案】C【解析】根据同角三角函数基本关系，结合角的范围，先求出正弦，即可求出正切. 【详解】 因为4cos 5α=-，且α是第三象限角，所以3sin 5α==-， 所以sin 3tan cos 4ααα==. 故选：C. 【点睛】本题主要考查由余弦求正切，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 7．13sin 6π的值为 ( )A ．12-B ．12C ．D ．2【答案】B【解析】利用诱导公式可得所求之值. 【详解】131sinsin 2sin 6662ππππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式，属于基础题.8．对于非零向量a ，b ，“20a b +=”是“//a b ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【详解】解：因为于非零向量a ，b ，当“20a b +=”时，//a b ，反之，//a b 时，可能3a b =，故“20a b +=”是“//a b ”的充分不必要条件，选A9．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ） A ．91.5和91.5 B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92【答案】A【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.510．“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（ ） A ．21 B ．32C ．09D ．20【答案】C 【解析】 【详解】根据随机数表法的应用得到数据分别为：21，32，09…..故第三个数据为09. 故答案为C ．11．2sin 1y x =-+的单调递减区间为（ ）A ．π3(π,ππ),Z 22k k k ++∈ B ．π3[π,2ππ],Z 22k k k ++∈ C ．ππ[π,π],Z 22k k k -+∈D ．ππ(2π,2π),Z 22k k k -+∈【答案】D【解析】结合复合函数单调性法则，利用三角函数的图象和性质即可得到结论． 【详解】因为2sin 1y x =-+，所以2sin 1y x =-+的单调递减区间为sin y x =的单调增区间， 由-2π+2k π≤x ≤2k π2π+，k ∈Z ， 得函数2sin 1y x =-+的单调递减区间是()2,222k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦，观察选项可知D 正确， 故选：D. 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，复合函数单调性法则，属于基础题目. 12．函数y ＝－sin x ，x ∈π3,22π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的简图是( ) A ． B ． C ．D ．【答案】D【解析】用排除法求解．当x ＝0时，y ＝－sin 0＝0，故可排除A 、C ； 当x ＝32π时，y ＝－sin32π＝1，故可排除B ． 选D ．二、填空题13．某学院的A ，B ，C 三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A 专业有380名学生，B 专业有420名学生，则在该学院的C 专业应抽取 名学生． 【答案】40【解析】【详解】试题分析：该学院的C 专业共有1200-380-420=400，所以，在该学院的C 专业应抽取学生数为400×1201200=40. 【考点】本题主要考查分层抽样．点评：简单题，分层抽样应满足：各层样本数÷该层样本容量=抽样比． 14．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第 _________ 象限角． 【答案】第三象限角【解析】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0， 可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0， 则α是第三象限角．【考点】三角函数值的象限符号.15．设sin 3x t =-，x ∈R ，求t 的取值范围________________ 【答案】24t ≤≤【解析】由1sin 1x -≤≤建立关于t 的不等式，解不等式即可得解. 【详解】因为1sin 1x -≤≤，所以131t -≤-≤，解之得：24t ≤≤. 【点睛】本题考查三角函数的值域，考查计算能力，侧重考查对基础知识的理解和掌握，属于基础题.16．已知(2,5)AB =和向量(1,)a y =，若向量//AB a ，则a 的纵坐标y =___________ 【答案】52【解析】根据向量平行的条件建立关于y 的方程，求解即可. 【详解】因为//AB a ，所以有：2510y ⨯-⨯=，解之得：52y =. 故答案为：52【点睛】本题考查向量平行充要条件的应用，考查计算能力，侧重基础知识的理解的掌握，属于基础题.三、解答题17．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x ，后取的小球的标号为y ，这样构成有序实数对(),.x y（1）写出这个试验的所有结果；（2）求“第一次取出的小球上的标号为2”的概率.【答案】（1）()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）14. 【解析】（1）先将第一个小球的可能情况x 列出，再针对每种情况x 列出第二个小球的可能情况y ，注意无放回地取出两个小球，然后写出结果即可；（2）“第一次取出的小球上的标号为2”的试验结果为3种，而这个试验的所有结果为12种，结合古典概型的定义计算概率即可. 【详解】（1）当1x =时，2y =，3，4；当2x =时，1y =，3，4；当3x =时，1y =，2，4；当4x =时，1y =，2，3.因此，这个试验的所有结果是()1,2，()1,3，()1,4，()2,1，()2,3，()2,4，()3,1，()3,2，()3,4，()4,1，()4,2，()4,3；（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件A ，则()()(){}2,12,32,4A =，，，而这个试验的所有结果为12种，则31()124P A ==. 【点睛】本题考查古典概型，解题关键是熟练掌握列举法的应用，考查分析和计算能力，属于常考题.18．某中学团委组织了“纪念抗日战争胜利73周年”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)40,50，[)50,60，…，[]90,100后，画出如图所示的部分频率分布直方图.观察图形给出的信息，回答下列问题：（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次竞赛的及格率（60分及以上为及格）和平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）【答案】（1）0.3 （2）75%；71【解析】（1）利用频率分布直方图中的各组的频率和等于1，求出第四小组的频率，求出纵坐标，补全这个频率分布直方图即可．（2）求出60及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和；利用组中值估算抽样学生的平均值为各组的中点乘以各组的频率和为平均值． 【详解】解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.3p =-+⨯++⨯=， 频率分布直方图第四小组的纵坐标是：0.30.0310=， 则频率分布直方图如下图所示：（2）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为(0.0150.030.0250.005)100.75+++⨯=， 所以，抽样学生成绩的合格率是75%， 利用组中值估算抽样学生的平均分为： 123456455565758595p p p p p p ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅450.1550.15650.15750.3850.25950.0571=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以估计这次考试的平均分是71. 【点睛】本题考查频率分布直方图、等可能事件的概率等．在频率分布直方图中，数据的平均值等于各组的中点乘以各组的频率之和；频率等于纵坐标乘以组距；属于基础题． 19．求下列函数的最大值，并写出使函数取得最大值的自变量x 的集合. （1）11sin 2y x =+； （2）23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.【答案】（1）max 32y =，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭；（2）max 174y =，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【解析】（1）根据正弦函数的有界性可得出当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合；（2）根据二次函数的基本性质可得出当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值，由此可得出对应的自变量x 的集合. 【详解】（1）1sin 1x -≤≤，所以，当sin 1x =时，函数11sin 2y x =+取得最大值max 32y =， 此时，对应的自变量x 的集合为2,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭； （2）1sin 1x -≤≤，由二次函数的基本性质可知，当sin 1x =-时，函数23sin 22y x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值2max 3171224y ⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.此时，对应的自变量x 的集合为32,2x x k k Z ππ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 【点睛】本题考查利用正弦函数的有界性求函数的最大值，同时也考查了二次函数基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.20．（1）化简：sin(2)tan()tan()cos()tan(3)πααπαππαπα-+----（2）求证：442sin cos 2sin 1ααα-=- 【答案】（1）2tan α；（2）证明见解析.【解析】（1）由题意结合三角函数诱导公式、同角三角函数的商数关系化简即可得解； （2）由题意利用同角三角函数的平方关系即可证明左边等于右边，即可得证. 【详解】（1）原式()()2sin tan tan sin tan tan cos tan cos ααααααααα-⋅⋅-==⋅=-⋅-；（2）证明：左边()()222244sin cos sin cos sincos αααααα=-=+-()22222sin cos sin 1sin 2sin 1ααααα=-=--=-=右边.得证. 【点睛】本题考查了三角函数诱导公式的应用，考查了同角三角函数的平方关系、商数关系的应用，属于基础题.21．（1）已知(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，把,a b 作为一组基底，试用,a b 表示c .（2）在直角坐标系xoy 内，已知点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，证明A 、B 、C 三点共线.【答案】（1）2c a b =-；（2）证明见解析.【解析】（1）设c a b λμ=+，由平面向量基本定理可得2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解方程即可得解；（2）由题意用坐标表示平面向量()2,4AB =、()3,6AC =，进而可得23AB AC =，即可得证. 【详解】（1）设c a b λμ=+，(2,1)a =，(1,3)b =-，(3,5)c =，∴(3,5)(2,1)(1,3)λμ=+-，∴2335λμλμ+=⎧⎨-=⎩，解得21λμ=⎧⎨=-⎩，∴2c a b =-；（2）点A (-1，-1)，B (1，3)，C (2，5)，∴()2,4AB =，()3,6AC =， ∴23AB AC =， ∴ A 、B 、C 三点共线.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的坐标表示，考查了用基底表示向量及用坐标解决三点共线问题，属于基础题.。

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在等比数列{a n }中，若a 2，a 9是方程x 2﹣2x ﹣6＝0的两根，则a 4•a 7的值为（） A ．6B ．1C ．﹣1D ．﹣62．等差数列{}n a ，12324a a a ++=-，18192078a a a ++=，则此数列前20项和等于（ ）． A ．160B ．180C ．200D ．2203．已知圆C （C 为圆心，且C 在第一象限）经过(0,0)A ，(2,0)B ，且ABC ∆为直角三角形，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)4x y -+-=B ．22(2)(2)2x y -+-=C ．22(1)(2)5x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -+-=4．已知数列2008，2009，1，-2008，-2009…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2019项之和等于（ ）A ．1B ．2010C ．4018D ．40175．已知α是锐角，那么2α是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．小于π的正角D ．第一象限或第二象限6．已知数列{}n a 中，1121,(*)2nn n a a a n N a +==∈+，则5a = （ ） A ．25B ．13 C ．23D ．127．已知02πα-<<，则点(cot ,cos )αα在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0垂直，垂足为(1，p)，则n 的值为( ) A ．－12B ．－14C ．10D ．89．先后抛掷3枚均匀的硬币，至少出现一次反面的概率是（） A ．18B ．38C ．58D ．7810．已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥11．下列命题正确的是（ ） A ．若a bc c>，则a b > B ．若22a b >，则a b >C ．若2211a b>，则a b < D ．若a b <，则a b<12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为A ．35B ．20C ．18D ．9二、填空题：本题共4小题13．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图：则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为_______．14．已知实数,x y 满足102801x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则3yx +的最大值为_______．15．已知向量()cos ,sin a θθ=，()1,3b =，则a b -的最大值为_______.16．若实数,x y 满足不等式组2,24,0.x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23z x y =+的最小值是_____.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

辽宁省阜新市2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在中， AD=3，点P在AD上且满足则（）A . 6B .C . -12D .2. （2分） (2018高一下·山西期中) 的值为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·河北模拟) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为（）A . 16B . 17C . 18D . 194. （2分）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。

现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（）A . 6B . 10C . 8D . 95. （2分）已知sin=，则cos2α=（）A .B .C . -D .6. （2分） (2016高三上·沙市模拟) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）A . S≤ ？B . S≤ ？C . S≤ ？D . S≤ ？7. （2分） (2017高二上·荆门期末) 抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A . 至多有2件次品B . 至多有1件次品C . 至多有2件正品D . 至多有1件正品8. （2分）(2018·广东模拟) 在区间上任取两个数且，则使的概率是（）A .B .C .D .9. （2分）一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为 =7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（）A . 身高一定是145.83cmB . 身高在145.83cm以上C . 身高在145.83cm以下D . 身高在145.83cm左右10. （2分） (2018高二上·黑龙江月考) 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A . 100，8B . 80，20C . 100，20D . 80，811. （2分） (2018高一下·西华期末) 已知角的终边在射线上，则等于（）A .B .C .D .12. （2分）函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·盐城期中) 设向量 =（2，﹣6）， =（﹣1，m），若∥ ，则实数m=________．14. （1分）已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为________．15. （1分）若，，且α，β为钝角，则α+β的值为________．16. （1分）已知tan（α+ ）=2，则 =________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知=（1，2），=（1，1），且与+λ的夹角为锐角，求实数λ的取值范围．18. （5分）如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象．（Ⅰ）求φ的值及函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．19. （10分） (2016高二下·金沙期中) 随着我国经济的迅速发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如表：年份20102011201220132014时间代号x12345储蓄存款y （千亿元）567810附：回归方程中， = ．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）用所求回归方程预测该地区今年的人民币储蓄存款．20. （15分） (2019高一上·沈阳月考) 某良种培育基地正在培育一种小麦新品种A，将其与原有的一个优良品种B进行对照试验，两种小麦各种植了24亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：品种A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品种B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430（1）画出茎叶图.（2）用茎叶图处理现有的数据，有什么优点？（3）通过观察茎叶图，对品种A与B的亩产量及其稳定性进行比较，写出统计结论。

辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题（含解析）总分：100分考试时间：90分钟一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分） 1.设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则AB =A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 【答案】A 【解析】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图． 2.已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =（ ）A. (1,2)-B. (0,1)C. (1,0)-D. (1,2)【答案】B 【解析】 【分析】直接根据交集的定义计算PQ 即可得到答案.【详解】因为{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<， 所以{|01}PQ x x =<<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题. 3. “a＞0”是“|a|＞0”的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与集合的关系即可判断．解：∵a＞0⇒|a|＞0，|a|＞0⇒a ＞0或a ＜0即|a|＞0不能推出a ＞0， ∴a＞0”是“|a|＞0”的充分不必要条件 故选A考点：必要条件． 4.不等式32x x -+＜0的解集为 A. {}|23x x -<<B. {}|2x x <-C. {}|23x x x -或D.{}|3x x >【答案】A 【解析】 略5.函数223y x x =--的零点是（ ） A. (1,0),(3,0)- B. 1x =- C. 3x = D. 1-和3【答案】D 【解析】 【分析】函数223y x x =--的零点等价于方程2230x x --=的根，求出方程的根即可得到答案. 【详解】函数223y x x =--的零点等价于方程2230x x --=的根， 解得：1x =-或3x =，所以函数223y x x =--的零点是1-和3. 故选：D.【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查对概念的理解，注意函数的零点是一个数.6.命题“∀x ∈R，|x |＋x 2≥0”的否定是( ) A. ∀x ∈R，|x |＋x 2<0 B. ∀x ∈R，|x |＋x 2≤0 C. ∃x 0∈R，|x 0|＋20x <0 D. ∃x 0∈R，|x 0|＋20x ≥0【答案】C 【解析】根据全称命题的否定是特称命题，则命题x R ∀∈，20x x +≥的否定是0x R ∃∈，2000x x +< 故选C【此处有视频，请去附件查看】7.函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数．则（ ）A. 12m >B.12m < C. 12m >-D. 12m <-【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由一次函数的性质可得要使函数单调递减，则斜率为负数，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，函数(21)y m x b =-+在R 上是减函数， 则有210m -＜， 解可得12m <， 故选B ．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及应用，涉及一次函数的性质，属于基础题．8.已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()21f x x x=+,则()1f -= ( )A. -2B. 0C. 1D. 2【答案】A 【解析】因为()f x 是奇函数，所以(1)(1)(11)2f f -=-=-+=-，故选A. 9.已知0,0,2,a b a b >>+=则14y a b=+的最小值是 ( ) A.72B. 4C.92D. 5【答案】C 【解析】 【分析】由题意结合均值不等式的结论即可求得14y a b=+的最小值，注意等号成立的条件. 【详解】由题意可得：14y a b =+()11414522b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=⨯++=⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭152⎛≥⨯+ ⎝92=， 当且仅当24,33a b ==时等号成立. 即14y a b =+的最小值是92. 故选C.【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．10.下列各组函数()()f x g x 与是同一函数的是（ ）A. 2(),()f x x g x ==B. 22(),()(1)f x x g x x ==+C. 0()1,()f x g x x == D. (),()xf x xg x x⎧==⎨-⎩ (0)(0)x x ≥<【答案】D【解析】A 中()f x x =的定义域为R，2()g x = 的定义域为[0,)+∞，不是同一函数； B 中 ()()()22,1f x x g x x ==+两个函数的对应法则不同，不是同一函数；C 中 ()1f x =的定义域为R ，0()g x x =的定义域为{}0x R x ∈≠，不是同一函数；D 中 ()(),x f x x g x x ⎧==⎨-⎩()0(0)x x ≥<，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D. 11.若2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，则()f x 与()g x 的大小关系为 （ ）A. ()()f x g x >B. ()()f x g x =C. ()()f x g x <D. 随x 值变化而变化 【答案】A 【解析】试题分析：因为2()31f x x x =-+，2()21g x x x =+-，所以，2222()()31(21)22(1)10f x g x x x x x x x x -=-+-+-=-+=-+>，故()()f x g x >，选A ．考点：本题主要考查不等式的性质，比较大小的方法．点评：简单题，多项式比较大小，往往利用“差比法”---作差、变形、定号．常常用到“配方法”．12.已知不等式ax 2+5x+b ＞0的解集是{x|2＜x ＜3}，则不等式bx 2﹣5x+a ＞0的解集是（ ） A. {x|x ＜﹣3或x ＞﹣2} B. {x|x ＜﹣12或x ＞﹣13} C. {x|﹣12＜x ＜﹣13} D. {x|﹣3＜x ＜﹣2}【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3，利用根与系数的关系可求出,a b ，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，250ax x b ++=的根为2,3,52+323a b a ⎧=-⎪⎪∴⎨⎪⨯=⎪⎩,解得1a =-，6b =-，不等式bx 2﹣5x+a ＞0可化为26510x x +<+，即(21)(31)0x x ++<，解得1123x -<<-，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二、填空题（每小题3分，共12分） 13.若0x >，则2x x+ 的最小值为_______【答案】【解析】 【分析】利用基本不等式即可得到2x x+的最小值详解】由基本不等式可知2x x +≥=x = 时取等号 即2x x+的最小值为 【点睛】本题考查了基本不等式求最值，属于基础题．14.方程组203214x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为______________.【答案】(){}2,4-【解析】 【分析】求出二元一次方程组的解，然后用列举法表示解集.【详解】解方程组203214x y x y +=⎧⎨-=⎩得：2,4,x y =⎧⎨=-⎩所以方程的解集为：(){}2,4-.故答案为：(){}2,4-.【点睛】本题考查集合的表示法，注意方程组的解集是单元素的集合，不能把解集错写成{}2,4-.15.不等式231x -≤的解集是____ . 【答案】{|12}x x ≤≤ 【解析】 【分析】利用绝对值的定义化简不等式，求解即可． 【详解】不等式231x -≤可化为1231x -≤-≤ 解得12x ≤≤故答案为{|12}x x ≤≤【点睛】本题考查了不等式的解法，考查计算能力，是基础题． 16.若f(x ＋1)＝2x 2＋1，则f(x)＝________. 【答案】f(x)＝2x 2－4x ＋3 【解析】 【分析】令1,1t x x t =+∴=-，()()22211243f t t t t =-+=-+，从而可得结果. 【详解】令1,1t x x t =+∴=-，()()22211243f t t t t ∴=-+=-+，()2243f x x x ∴=-+，故答案为()2243f x x x =-+.【点睛】本题主要考查函数解析式的求法，属于中档题.求函数的解析式常见题型有以下几种：（1）根据实际应用求函数解析式；（2）换元法求函数解析式，利用换元法一定要注意，换元后参数的范围；（3）待定系数法求函数解析式，这种方法适合求已知函数名称的函数解析式；（4）消元法求函数解析式，这种方法求适合自变量互为倒数或相反数的函数解析式. 三、解答题（写出相关步骤和结论，共52分） 17.求下列函数的定义域（用区间表示）.（1）()f x =（2）1()2f x x =- 【答案】（1）9[,)2+∞（2）[1,2)(2,)-+∞【解析】 【分析】（1）被开方数大于等于0，即可求得答案；（2）被开方数大于等于0，且分母不等于0，即可求得答案. 【详解】（1）因为92902x x -≥⇒≥，所以函数的定义域为：9[,)2+∞.（2）因为10,1,20,2,x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩所以函数的定义域为：[1,2)(2,)-+∞.【点睛】本题考查具体函数的定义域，考查基本运算求解能力，注意定义域最后要按要求写成区间的形式.18.判断下列函数的奇偶性 (1)42()23f x x x =+ (2)1()f x x x=+ 【答案】（1）偶函数（2）奇函数 【解析】 【分析】（1）先求定义域为R ，再判断()f x -与()f x 的关系，即可得到答案； （2）先求定义域为{|0}x x ≠，再判断()f x -与()f x 的关系，即可得到答案. 【详解】（1）函数()f x 定义域为R ，关于原点对称， 又4242()2()3()23()f x x x x x f x -=-+-=+=， 所以函数()f x 偶函数.（2）函数()f x 定义域为{|0}x x ≠，关于原点对称，又11()()()()f x x x f x x x-=+-=-+=--， 所以函数()f x 为奇函数.【点睛】本题考查函数奇偶性的判断，考查对概念的理解与应用，求解时要先判断函数的定义域是否关于原点对称，再进一步判断()f x -与()f x 的关系.19.已知一元二次方程22310x x --=的两根为1x 与2x ，求下列各式的值：(1)2212x x +；(2)12||x x -.【答案】（1）134(2)2【解析】 【分析】（1）将式子变形，再利用韦达定理代入求解； （2）将式子变形，再利用韦达定理代入求解.【详解】因为一元二次方程22310x x --=的两根为1x 与2x ， 所以121231,22x x x x +=⋅=-. （1）22221212123113)2()2()4(22x x x x x x ++-⋅==-⋅-=.（2）12||2x x -====. 【点睛】本题考查韦达定理的应用，考查基本运算求解能力，属于基础题. 20.定义法证明:函数1()f x x x=+在[)2,+∞上是增函数. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】利用单调性定义证明的三个步骤：一取值、二作差、三定号，从而证得结论. 【详解】任取[)12,2,x x ∈+∞且12x x <，12121212121212121111()()()()(1)()x xf x f x x x x x x xx x x x x x--=+-+=--=-因为1212120,10,0x x x x x x-<⋅->⋅>，所以12()()f x f x<，所以函数1()f x xx=+在[)2,+∞上是增函数.【点睛】本题考查函数单调性的定义证明，考查推理论证能力，求解时要注意步骤的严谨性与完整性.21.分段函数已知函数3,0,()4,0.x xf xx x-+≤⎧=⎨>⎩(1)画函数图像(2)求((1))f f-；(3)若()2f x>,求x的取值范围.【答案】（1）图像见解析（2）16（3）1(,0](,)2-∞⋃+∞【解析】【分析】（1）作出分段函数中每一段的图象，进而得到函数的图象；（2）先求(1)f-的值，再求((1))f f-的值；（3）不等式()2f x>等价于00,32,xx≤⎧⎨-+>⎩或00,42,xx>⎧⎨>⎩从而得到不等式的解集.【详解】（1）函数的图象如图所示：（2）因为(1)(1)34f-=--+=，所以((1))(4)4416f f f-==⨯=.（3）不等式0()2f x >等价于000,32,x x ≤⎧⎨-+>⎩或000,42,x x >⎧⎨>⎩ 解得：00x ≤或012x >， 0x 的取值范围是1(,0](,)2-∞⋃+∞.【点睛】本题考查分段函数图象的作法、求函数值、解不等式等知识，考查数形结合思想和运算求解能力，属于基础题.。

辽宁省阜新市第二高级中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题总分 ：100分 考试时间：90分钟一、选择题（每小题只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分）1．设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==则A B =（ ）A. {}123,4，， B. {}123，， C. {}234，， D. {}134，， 2．已知}11|{<<-=x x P ，}20{<<=x Q ，则=⋂Q P （ ）A ．)2,1(-B ．)1,0(C ．)0,1(-D ．)2,1(3．“a ＞0”是“a ＞0”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．不等式32x x -+＜0的解集为（ ） A. {}3x x > B.{}2x x <- C.{}23x x x <->或 D. {}23x x -<<5．函数223y x x =--的零点是：（ ）A ．（-1，0），（3，0）；B ．x=-1；C ．x=3；D ．-1和3．6．命题“2,0x R x x +∀∈≥”的否定是( ) A.2,0x R x x +∀∈< B. 2, 0x R x x +∃∈< C.2, 0x R x x +∃∈≥ D. 2,0x R x x +∀∈≤ 7．()21y k x b =-+是R 上的减函数，则有( ) A.12k > B. 12k < C. 12k >- D.12k <- 8．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x =+>,则()1f -= ( ) A. -2 B. 0 C. 1 D. 29．已知0,0,2a b a b >>+=，则ba 41+的最小值是（ ）A ． 72B ． 92C ．4D ．5 10．下列各组函数()()f x g x 与表示同一函数的是（ ）A.2(),()f x x g x ==B.22(),()(1)f x x g x x ==+C.0()1,()f x g x x ==D.()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩(0)(0)x x ≥< 11．若()132+-=x x x f ， ()122-+=x x x g ，则 f(x)与 g(x) 的大小关系为（ ）. A ． f (x) > g(x) B ． f (x) = g(x)C ． f (x) < g(x)D ．随 x 值变化而变化12．已知不等式250ax x b ++>的解集是3|}2{x x <<，则不等式250bx x a +>-的解A.{3|x x <-或}2->xB.1{|2x x <-或1}3x >- C.11{|}23x x -<<- D.2{|}3x x <<-- 二、填空题（每小题3分，共12分）13．若0x >，则2x x+的最小值为 。