高三数学选择与填空题训练(7)

高三数学试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.函数，若函数在区间（，+1）上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A ．（-，1 B ．[1, 4] C ．4, +）D ．(-,1∪[4, +） 2. 设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为，那么判断框内应填入的条件是（ ）A ．B ．C ．D ．4.设则 （ ）A ．c<b<aB ．a<b<cC ．c<a<bD ．a<c<b5.设，则的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36.若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图像是（）7.设复数在复平面内的点关于实轴对称，，则（）A． B． C． D．8.已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（）A． B． C． D．9.已知角为第四象限角，且，则（）A． B． C． D．10.已知集合N，，在集合中随机取两个点、，则P、Q两点在同一反比例函数图象上的概率是（）A． B． C． D．11.已知集合，，则（）A．B．C．D．12.已知直角坐标原点为椭圆的中心，，为左、右焦点，在区间任取一个数，则事件“以为离心率的椭圆与圆：没有交点”的概率为（）A． B． C． D．13.如图，点列{An}，{Bn}分别在某锐角的两边上，且，，（）.若A．是等差数列B．是等差数列C．是等差数列D．是等差数列14.对于平面和直线、，下列命题是真命题的是A．若与所成的角相等，则m//nB．若则m//nC．若，则D．若，则15.已知等差数列满足，，则它的前10项的和（）A．85 B．135 C．95 D．2316.在平面直角坐标系中，点为双曲线的右支上的一个动点，若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为（）A． B． C． D．17.在中，角所对的边分别为，为的外心，为边上的中点，，，，则（）A． B． C． D．18.设（是虚数单位），则=（）A． B． C． D．19.按如图所求示的程序框图运算，若输入的x值为2，则输出的k值是（）A．3 B．4 C．5 D．620.对任意的，总有，则的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题21.等差数列的前项和为，数列是等比数列，且满足，，，数列的前项和，若对一切正整数都成立，则的最小值为________.22.已知集合，，则____________．23.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .24.已知三次函数，下列命题正确的是 .①函数关于原点中心对称；②以，两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与交于两点，则这四个点的横坐标满足关系；③以为切点，作切线与图像交于点，再以点为切点作直线与图像交于点，再以点作切点作直线与图像交于点，则点横坐标为；④若，函数图像上存在四点，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.25.若函数在上的最大值为4，最小值，且函数在上是增函数，则__________．26.已知集合，，则 .27.已知向量满足，，且，则实数__________．28.在平面直角坐标系中，已知点在椭圆上，点满足，且，则线段在轴上的投影长度的最大值为．29.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝an－，若1<Sk<9（k∈N*），则k的值为____________．30.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是__________.三、解答题31.如图，在三棱柱中，，，，在底面的射影为的中点，是的中点.（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成的角的正弦值.32.[选修4-2：矩阵与变换]已知矩阵的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为．若，求，的值．33.已知双曲线的焦点与椭圆的焦点重合,且该椭圆的长轴长为,是椭圆上的的动点.（1）求椭圆标准方程；（2）设动点满足：，直线与的斜率之积为，求证：存在定点，使得为定值，并求出的坐标；（3）若在第一象限，且点关于原点对称，点在轴的射影为，连接并延长交椭圆于点，求证：以为直径的圆经过点.34.已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）设，证明：对任意，.35.（本大题12分）已知集合，，，，且，求实数的取值范围．参考答案1 .D【解析】试题分析：由题意可知，函数在，上为单调递增，所以有或，即实数的取值范围为.故正确答案为D考点：分段函数单调性的应用.2 .B【解析】略3 .B【解析】由题意，得该程序框图的功能是计算，令，得，即判断框内应填入的条件是；故选B.4 .C【解析】本题考查函数的性质因为，所以函数为减函数，所以，即；因为，所以函数为增函数，所以，即；又，所以为减函数，则，即故有故正确答案为5 .C【解析】试题分析：因,故应选C．考点：分段函数的求值．6 .A【解析】分析：根据函数是一个奇函数，函数在原点出有定义，得到函数的图象一定过原点，求出k的值，根据函数是一个减函数，看出底数的范围，得到结果．解答：解：∵函数f（x）=（k-1）a x-a-x（a＞0，a≠1）在R上是奇函数，∴f（0）=0∴k=2，又∵f（x）=a x-a-x为减函数，所以1＞a＞0，所以g（x）=loga（x+2）定义域为x＞-2，且递减，故选A7 .B【解析】试题分析：由题意，，所以，故选B.考点：复数的运算.8 .C【解析】试题分析：设正四棱锥的高为,则，则，，所以四棱锥的体积，，由得，所以体积函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，体积有最大值,故选C．考点：1．多面体体积；2．导数与函数最值．【方法点睛】本题主要考查本题主要考查立体几何中的最值问题，多面体体积公式、导数与函数等知识，属中档题．解决此类问题的两大核心思路：一是将立体问题转化为平面问题，结合平面几何的相关知识求解；二是建立目标函数的数学思想，选择合理的变量，利用导数、基本不等式或配方法求其最值．9 .A【解析】试题分析：,,又,得出．因为角为第四象限角,,;．故选A．考点：同角三角函数的运算．10 .B【解析】集合B中有10个点，任取2个，有种。

高三数学高考模拟试卷一、选择题1、已知集合P={(x,y)||x|+|y|=1}，Q={(x,y)|x+y≤1}，则（）A、P QB、P=QC、P QD、P Q=Q2、用一个平面去截正方体，所得截面不可能是（）A、六边形B、菱形C、梯形D、直角三角形3、下列命题中，正确的是（）A、两个单位向量的数量积为1B、若a·b=a·c；且a≠0；则b=cC、若b⊥c，则(a+c)·b=a·bD、若9a=4b，则3a=2b4、已知(2x+)(n∈N，n≥1)的展开式中含有常数，则n的最小值是（）A、4B、5C、9D、105、设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生但A不发生的概率要同，则事件A发生的概率P(A)是（）A、B、C、D、6、等差数列{a}前n项和为S，满足S=S，则下列结论中正确的是（）A、S是S中的最大值B、S是S中的最小值C、S=0D、S=07、对函数f(x)=a+bx+c(a≠0)作x=h(t)的代换，则不改变函数f(x)值域的代换是（）A、h(t)=10B、h(t)=tC、h(t)=sintD、h(t)=logt8、样本a，a，a，…，a的平均数为，样本b，b，…，b的平均数为，那么样本a，b，a，b，a，b，…，a，b的平均数是（）A、+B、(+)C、2(+)D、(+)9、已知点A为双曲线x-y=1的顶点，点B和点C在双曲线的同一分支上，且A与B在直线y=x的异侧，△ABC的面积是（）A、B、C、D、10、ABCD-ABCD单位正方体，黑白两个蚂蚁从点A出发沿棱向前爬行，每走完一条棱称为“走完一段”。

白蚂蚁爬地的路线是AA→AD→……，黑蚂蚁爬行的路线是AB→BB→……，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2与第I段所在直线必须是异面直线(其中i是自然数)。

设白，黑蚂蚁都走完2003段后各停止在正方体的某个顶点处，这时黑，白两蚂蚁的距离是（）A、1B、C、D、011、函数f(x)=|2sinx+3cosx|-|2sinx-3cosx|是（）A、最小正周期为2π的奇函数B、最小正周期为2π的偶函数C、最小正周期为π的奇函数D、最小正周期为π的偶函数12、有一块“缺角矩形”木板ABCDE，其尺寸如图所示。

图2俯视图侧视图正视图4图1乙甲7518736247954368534321高三数学根底训练一一．选择题：1．复数i1i,321-=+=zz，那么21zzz⋅=在复平面内的对应点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在等比数列｛an｝中，,11=a84=a，那么=5aA．16 B．16或－16 C．32 D．32或－323．向量a =〔x，1〕，b =〔3，6〕，a⊥b ，那么实数x的值为( )A．12B．2-C．2D．21-4．经过圆:C22(1)(2)4x y++-=的圆心且斜率为1的直线方程为( )A．30x y-+=B．30x y--=C．10x y+-=D．30x y++=5．函数()f x是定义在R上的奇函数，当0>x时，()2xf x=，那么(2)f-=( )A．14B．4-C．41- D．46．图1是某赛季甲．乙两名篮球运发动每场比赛得分的茎叶图，那么甲．乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A．62 B．63 C．64 D．657．以下函数中最小正周期不为π的是A．xxxf cossin)(⋅= B．g〔x〕=tan〔2π+x〕C．xxxf22cossin)(-=D．xxx cossin)(+=ϕ8．命题“,11a b a b>->-若则〞的否命题是A．,11a b a b>-≤-若则B．假设ba≥，那么11-<-baC．,11a b a b≤-≤-若则D．,11a b a b<-<-若则9．图2为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，那么该几何体的侧面积为A ．6B ．24C ．123D ．3210．抛物线C 的方程为212x y =，过点A ()1,0-和点()3,t B 的直线与抛物线C 没有公共点,那么实数t 的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,2222, C ．()()+∞-∞-,,2222D ．()()+∞-∞-,,22二．填空题:11．函数22()log (1)f x x =-的定义域为 ．12．如下图的算法流程图中，输出S 的值为 ．13．实数x y ，满足2203x y x y y +⎧⎪-⎨⎪⎩≥，≤，≤≤，那么2z x y =-的最大值为_______．14．c x x x x f +--=221)(23，假设]2,1[-∈x 时，2)(c x f <恒成立，那么实数c 的取值范围______ 三．解答题:()sin f x x x =∈x (R )．〔1〕求函数)(x f 的最小正周期;〔2〕求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值．高三数学根底训练二一．选择题：1．在等差数列{}n a 中， 284a a +=,那么 其前9项的和S9等于 ( )A ．18B ．27C ．36D ．92．函数()()sin cos sin f x x x x =-的最小正周期为 ( )A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 3．命题p: {}4A x x a=-,命题q :()(){}230B x x x =--,且⌝p 是⌝q 的充分条件，那么实数 a 的取值范围是： ( )A ．(-1,6)B ．[-1,6]C ．(,1)(6,)-∞-⋃+∞D ．(,1][6,)-∞-⋃+∞ 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组〔1~8号，9~16号，。

一二．：11．12． 12．3π．（理）32105 13．27，1006． 14．sin ρθ= 15．4π．高三数学基础训练题（6）参考答案一、 选择题：11、 e 12 、13、1 (理)25 14、 15 高三数学基础训练题（7）参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：共5小题，每小题5分，满分25分．11．0 (理) 160- 12．[]0,1 13．35，10 14． 15高三数学基础训练题（8）参考答案一、选择题：共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．()3,1- 12.13(理) 2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 13.⎤⎥⎣⎦(理) []1,2 14.23π⎛⎫⎪⎝⎭15.说明：第14题答案可以是22(3k k ππ⎛⎫+∈⎪⎝⎭Z )(1,)-+∞本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．48π(理)0.8 12．4(理)240 13．1\4 14．115．4高三数学基础训练题（10）参考答案一、选择题二、填空题11. 12(理)30 12．π6313．214．27315.433高三数学基础训练题（11）参考答案二．填空题：11. 1, （理）4512. 27, 13.2-（理）(,5)(5,)-∞-+∞14. 4 15.高三数学基础训练题（12）参考答案本大题共5小题，每小题5分，满分25分．11．15012．613．3(理) 14．213-15．π49。

高三数学选择题练习试题答案及解析1.已知集合A＝{y|y＝()x2＋1，x∈R}，则满足A∩B＝B的集合B可以是()A．{0，}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|0<x<}D．{x|x>0}【答案】C【解析】由题意得A＝{x|0<x≤}，B⊆A，所以选C项．=2，则2.若ABC三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=1，B=45o，SABCsinA=( )．(A) (B) (C) (D)【答案】A【解析】,根据余弦定理：,代入数字，,再根据正弦定理：.故选A.【考点】正余弦定理解三角形3.已知函数的部分图象如图所示，则( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意得：，又，，所以.【考点】三角函数图像与性质4.已知集合A={y|y=lg(x-3)},B={a|a2-a+3>0},则“x>4”是“A B”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】∵x>4lg(x-3)>0即A为正数集合又∵△=（-1）2-4×1×3=-11<0∴B=R所以A B,即“x>4”是“A B”的充分条件反之,若A B,则x>3,即必要性不成立所以“x>4”是“A B”的充分不必要条件5.已知为虚数单位，在复平面内复数对应点的坐标为A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知得，，故复数对应点的坐标为．【考点】1、复数的运算；2、复数的几何意义.6.若复数是纯虚数，则实数的值为( )A．或B．C．D．或【答案】C【解析】因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.【考点】纯虚数7.如图所示,M是正方体ABCD A1B1C1D1的棱DD1的中点,给出下列四个命题:①过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都相交;②过M点有且只有一条直线与直线AB,B1C1都垂直;③过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都相交;④过M点有且只有一个平面与直线AB,B1C1都平行.其中真命题是()A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③【答案】C【解析】在AB上任取一点P,则平面PMC1与AB,B1C1都相交,这样的平面有无数个,故③是假命题,结合选项可知应选C.8.如图，△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，则＝( )A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】由于△ABC中，∠C =90°，且AC＝BC＝4，点M满足，又因为,.所以.所以.故选C.【考点】1.向量的加减法运算.2.向量的数量积.9.已知全集.集合，，则()A．B．C．D．【答案】D【解析】由得：.所以.【考点】1、集合的基本运算；2、对数不等式.10.已知直线平行，则实数的值为（）．A．B．C．或D．【答案】Ａ【解析】直线平行，则，解得．【考点】两直线位置关系．11.将函数的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，已知函数是周期为的偶函数，则，的值分别为（）A．4，B．4，C．2，D．2，【答案】B.【解析】函数，，又因是偶函数，所以，则.【考点】三角函数的平移变换.12.已知集合则（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】故选D．【考点】1．集合的基本运算；2．一元二次不等式的解法；3．函数的定义域．13.已知抛物线C：与点M（-2,2），过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若，则k=（）A．B．C．D．2【答案】D【解析】由题意知抛物线C的焦点坐标为（2,0），则直线AB的方程为，将其代入，得.设，则，.①由∵，∴.∴，即. ④由①②③④解得k=2.故选D.【考点】直线与抛物线的位置关系14.已知几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体的表面积和体积为A．6和B．6+4和C．6+4和D．4(+)和【答案】C【解析】根据题意，由于几何体M的正视图是一个面积为2的半圆，俯视图是正三角形，那么这个几何体是由一个三棱锥和一个半球体的组合体，球的半径为2，三棱锥的高为2，底面是正三角形，边长为4，则可知其表面积和体积为6+4和，故选C.【考点】三视图的运用点评：解决的关键是利用已知的三视图来分析得到简单几何体，结合几何体的体积和表面积公式求解，属于基础题。

同安一中高三数学（理）周练7班级： 座号： 姓名： 一、选择题。

（每题5分，共10题50分） 1.已知复数iia +在复平面内对应的点在一、三象限的角平分线上，则实数a =（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、22.抛掷甲乙两枚色子，若事件A ：“甲的点数小于3” ，事件B “甲乙两个点数和等于6” ，则=)(A B P （ ）A 、61 B 、121 C 、21D 、313.已知曲线23x y -=和x y 2=围成图形的面积为（ ）A 、322B 、332C 、 316D 、3284.下列四个判断：①某高校高三一班和二班的人数分别为m,n ，某次数学平均分分别是b a ,，则这两个班的数学平均分为2ba + ②记5，7，5，6 ,5，6，4,2这8个数的中位数为a ，众数为b ，则有b a > ③回归直线a bx y+=^一定经过样本中心点),(y x④已知ξ服从正态分布),0(2σN ，且P （03≤≤-ξ）=0.4，则1.0)3(=>ξp 其中正确的个数有（ ）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个5.函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图像如图所示，则下列关于函数)(x f 的说法正确的是（ ）A 、最小正周期是πB 、6πϕ-=C 、对称轴方程是)(,23Z k k x ∈+=ππD 、对称中心是))(0,6(Z k k ∈+-ππ6. 在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的5个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的2个小球标注的数字之和为5的概率是（ ）A 、254 B 、103 C 、51 D 、1017.若函数)0,,()(2>++=c b a c bx ax x f 没有零点，则bc a +的取值范围是（ ）A 、),1(+∞B 、),1[+∞C 、),2(+∞D 、),2[+∞8.某公司生产一种产品，每生产1千件需投入成本81万元，每千件的销售收入为R(X)（单位：万元）与年产量x （单位：千件）满足关系：)100(324)(2≤<+-=x x x R 。

高三数学适应性训练七一、选择题：1、设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2}.“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2、设f(x)=g(x)=log12(2+x-6x2)的定义域依次为M和N，则M (C R N)等于（）A.[-12,32] B.(-1,1) C.(-12,23) D.(-1,-12] [23,1)3、已知a>1，集合A={x| |x-a|<1},B={x|log a x<1}，则A B等于( )A.(a-1,a+1)B.(a,a+1)C.(0,a)D.(a-1,a)4、如果函数y=|x|(1-x)在区间A上是增函数，那么A是( )A.(-∞,0)B.[0,12] C.[0,+∞) D.[12,+∞)5、设p:x2-x-20>0,q:21||2xx--<0，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6、设有两个命题P：关于x的不等式(x+2)≥0的解集为{x|x ≥-2}；命题q:若函数y=kx2-kx-1的值恒小于0，则-4<k<0，则有（）A.“p且q”为真命题 B.“p或q”为真命题C.“⌝p”为真命题D.“⌝p”为假命题7、已知函数y=f(x)的定义域为R，值域为[-2,2]，则函数y=f(x+1)的最大值和最小值分别为（）A.1, -1B.2, -2C.3, -1D.1, -38、设f(x)为偶函数，当x>0时，都有f(x+2)= -2f(2-x)，又f(-1)=4，则f(-3)等于（）A.2B.-2C.8D.-89、已知函数y=f(2x+1)是定义在R上的奇函数，函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于y=x 对称，则g(x)+g(-x)的值为（ ） A.2 B.0 C.1 D.-210、若关于x 的不等式|x-1|+|x-2| ≤a 2+a+1的解集是空集，则a 的取值范围是（ ）A.(0,1)B.(-1,0)C.(1,2)D.(- ∞,-1)11、若函数f(x)=log a x(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a 等于（ ）A.4B.2C.14D.1212、已知实数a 满足1<a<2,命题P:函数y=log a (2-ax)在区间[0,1]上是减函数，命题q:|x|<1是x<1的必要不充分条件，则( )A.“p 或q ”是真命题B.“p 且q ”为真命题 C ．“⌝p 且q ”为真命题 D ．“⌝p 或q ”是真命题 二、填空题： 13、函数y=2x -x(12≤x ≤1)的值域为________________.14、{x|y=lg(4x 2-4)} {y|y=2x 2-3}=_______________.15、设命题P ：|4x-3|≤1；命题q:x 2-(2a+1)x+a(a+1) ≤0，若⌝P 是⌝q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是______________.16、设函数f(x)在R 内有定义，下列函数(1)g(x)= -|f(x)|;(2)g(x)=xf(x 2);(3)g(x)= -f(-x);(4)g(x)=f(x)-f(-x)中必是奇函数的有____________. 三、解答题17、已知函数f(x)对一切x,y ∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y), (1)、求证：f(x)是奇函数； (2)、若f(-3)=a,用a 表示f(12).18、|a|>x 2+ax+1=0(a ∈R)两实根的平方和大于3的充要条件？若是，请证明；若不是，请说明理由，并指出是什么条件.19、已知c>0,设p:函数y=c x 在R 上单调递减，q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R,如果p 和q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围.20、已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]<0},b={x|22(1)x a x a --+<0}(1)、当a=2时，求A B ； (2)、求使B ⊆A 的实数的取值范围.21、西部某地区地理环境偏僻，严重制约着经济发展，某种土特产只能在本地销售，该地区政府每投资x万元，所得利润为p= -1160(x- 40)2+10万元，为了顺应开发大西北的宏伟决策，该地区政府在制定经济发展十年规划时，拟开发此种土特产品，而开发前后用于该项目的投资的专项财政拨款每年都是60万元，若开发该产品，必须在前5年中，每年从60万元专款中拿出30万元投资修通一条公路，且5年可以修通，公路修通后该土特产品在异地销售，每投资x万元，可获得利润q=-159 160(60-x)2+1192(60-x)万元，问从10年的总利润来看，该项目有无开发价值？22、设函数f(x)= ax2+bx+1(a,b为实数)，F(x)=()(0)()(0) f x xf x x>⎧⎨-<⎩(1)、若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x) ≥0成立，求F(x)的表达式；(2)、在（1）的条件下。

课时分层训练(七) 二次函数与幂函数(对应学生用书第218页)A组基础达标一、选择题1．函数y＝3x2的图像大致是()C[y＝3x2＝x23，其定义域为R，排除A，B，又0＜23＜1，图像在第一象限为上凸的，排除D，故选C.]2．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)是增函数，当x∈(－∞，－2]时，f(x)是减函数，则f(1)的值为()【导学号：79140039】A．－3B．13C．7 D．5B[函数f(x)＝2x2－mx＋3图像的对称轴为直线x＝m4，由函数f(x)的增减区间可知m4＝－2，∴m＝－8，即f(x)＝2x2＋8x＋3，∴f(1)＝2＋8＋3＝13.]3．已知a，b，c∈R，函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1)，则() A．a＞0,4a＋b＝0 B．a＜0,4a＋b＝0C．a＞0,2a＋b＝0 D．a＜0,2a＋b＝0A[因为f(0)＝f(4)＞f(1)，所以函数图像应开口向上，即a＞0，且其对称轴为x＝2，即－b2a＝2，所以4a＋b＝0.]4．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图像可能是()D [由a ＋b ＋c ＝0，a ＞b ＞c 知a ＞0，c ＜0，则ca ＜0，∴函数图像与x 轴交点的横坐标之积为负数，即两个交点分别位于x 轴的正半轴和负半轴，故排除B ，C.又f (0)＝c ＜0，∴也排除A.] 5．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( )A ．－1B ．1C ．2D ．－2B [∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图像为开口向上的抛物线， ∴函数的最大值在区间的端点取得． ∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎨⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎨⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.] 二、填空题6．已知点(2，2)在幂函数y ＝f (x )的图像上，点⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，12在幂函数y ＝g (x )的图像上，若f (x )＝g (x )，则x ＝________.【导学号：79140040】±1 [由题意，设f (x )＝x α，则2＝(2)α，得α＝2.设g (x )＝x β，则12＝(－2)β，得β＝－2.由f (x )＝g (x )，得x 2＝x －2，解得x ＝±1.]7．已知二次函数y ＝x 2＋2kx ＋3－2k ，则其图像的顶点位置最高时对应的解析式为________．y ＝x 2－2x ＋5 [y ＝x 2＋2kx ＋3－2k ＝(x ＋k )2－k 2－2k ＋3，所以图像的顶点坐标为(－k ，－k 2－2k ＋3)．因为－k 2－2k ＋3＝－(k ＋1)2＋4，所以当k ＝－1时，顶点位置最高．此时抛物线的解析式为y ＝x 2－2x ＋5.]8．已知函数y ＝f (x )是偶函数，当x ＞0时，f (x )＝(x －1)2，若当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12时，n ≤f (x )≤m 恒成立，则m －n 的最小值为________． 1 [当x ＜0时，－x ＞0，f (x )＝f (－x )＝(x ＋1)2. ∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，－12，∴f (x )min ＝f (－1)＝0，f (x )max ＝f (－2)＝1， ∴m ≥1，n ≤0，m －n ≥1，∴m －n 的最小值是1.] 三、解答题9．已知幂函数f (x )＝x(m 2＋m )－1(m ∈N ＋)经过点(2，2)，试确定m 的值，并求满足条件f (2－a )＞f (a －1)的实数a 的取值范围.【导学号：79140041】[解] 幂函数f (x )经过点(2，2)， ∴2＝2(m 2＋m )－1，即212＝2(m 2＋m )－1，∴m 2＋m ＝2，解得m ＝1或m ＝－2. 又∵m ∈N ＋，∴m ＝1.∴f (x )＝x 12，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．由f (2－a )＞f (a －1)，得⎩⎨⎧2－a ≥0，a －1≥0，2－a ＞a －1，解得1≤a ＜32.∴a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，32.10．已知函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x －3.(1)当a ＝2，x ∈[－2,3]时，求函数f (x )的值域；(2)若函数f (x )在[－1,3]上的最大值为1，求实数a 的值． [解] (1)当a ＝2时，f (x )＝x 2＋3x －3，x ∈[－2,3]， 对称轴x ＝－32∈[－2,3]，∴f (x )min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝94－92－3＝－214，f (x )max ＝f (3)＝15， ∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－214，15.(2)对称轴为x ＝－2a －12.①当－2a－12≤1，即a≥－12时，f(x)max＝f(3)＝6a＋3，∴6a＋3＝1，即a＝－13满足题意；②当－2a－12＞1，即a＜－12时，f(x)max＝f(－1)＝－2a－1，∴－2a－1＝1，即a＝－1满足题意．综上可知a＝－13或－1.B组能力提升11．(2017·江西九江一中期中)函数f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，满足f(x1)－f(x2)x1－x2＞0，若a，b∈R，且a＋b＞0，ab＜0，则f(a)＋f(b)的值()A．恒大于0B．恒小于0C．等于0 D．无法判断A[∵f(x)＝(m2－m－1)x4m9－m5－1是幂函数，∴m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1.当m＝2时，指数4×29－25－1＝2 015＞0，满足题意．当m＝－1时，指数4×(－1)9－(－1)5－1＝－4＜0，不满足题意，∴f(x)＝x2 015.∴幂函数f(x)＝x2 015是定义域R上的奇函数，且是增函数．又∵a，b∈R，且a＋b＞0，∴a＞－b，又ab＜0，不妨设b＜0，则a＞－b＞0，∴f(a)＞f(－b)＞0，又f(－b)＝－f(b)，∴f(a)＞－f(b)，∴f(a)＋f(b)＞0.故选A.]12．(2018·福州质检)已知函数f(x)＝x2－πx，α，β，γ∈(0，π)，且sin α＝13，tan β＝54，cos γ＝－13，则( ) A ．f (α)＞f (β)＞f (γ) B ．f (α)＞f (γ)＞f (β) C ．f (β)＞f (α)＞f (γ)D ．f (β)＞f (γ)＞f (α)A [因为函数f (x )＝x 2－πx 是二次函数，对称轴为x ＝π2，开口向上，所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递增；又α，β，γ∈(0，π)，则sin α＝13＜sin β＝2541＜sin γ＝89，所以⎪⎪⎪⎪⎪⎪α－π2＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪β－π2＞⎪⎪⎪⎪⎪⎪γ－π2，则f (α)＞f (β)＞f (γ)，故选A.]13．已知函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为增函数，那么f (2)的取值范围是________.【导学号：79140042】[7，＋∞) [函数f (x )＝x 2－(a －1)x ＋5在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上为增函数，由于其图像(抛物线)开口向上，所以其对称轴为x ＝a －12或与直线x ＝12重合或位于直线x ＝12的左侧，即应有a －12≤12，解得a ≤2，所以f (2)＝4－(a －1)×2＋5≥7，即f (2)≥7.]14．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ，b ∈R )，x ∈R .(1)若函数f (x )的最小值为f (－1)＝0，求f (x )的解析式，并写出单调区间； (2)在(1)的条件下，f (x )＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，试求k 的取值范围．[解] (1)由题意知 ⎩⎪⎨⎪⎧－b 2a ＝－1，f (－1)＝a －b ＋1＝0，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝2.所以f (x )＝x 2＋2x ＋1，由f (x )＝(x ＋1)2知，函数f (x )的单调递增区间为[－1，＋∞)，单调递减区间为(－∞，－1]．(2)由题意知，x 2＋2x ＋1＞x ＋k 在区间[－3，－1]上恒成立，即k ＜x 2＋x ＋1在区间[－3，－1]上恒成立， 令g (x )＝x 2＋x ＋1，x ∈[－3，－1]，由g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34知g (x )在区间[－3，－1]上是减函数，则g (x )min ＝g (－1)＝1，所以k ＜1，即k 的取值范围是(－∞，1)．。

炎德·英才大联考长郡中学2023届高三月考试卷(七)数学参考答案一、单项选择题二、多项选择题三、填空题13.3584515.316.14四、解答题17.【解析】(1)因为()()sin sin sin sin C A B B C A -=-，所以sin sin cos sin sin cos sin sin cos sin sin cos C A B C B A B C A B A C -=-，所以2222222222222a c b b c a a b c ac bc ab ac bc ab +-+-+-⋅-⋅=-⋅， 即()22222222222a cb a bc b c a +-+--+-=-， 所以2222a b c =+. (2)因为5a =，25cos 31A =， 由(1)得2250b c +=，由余弦定理可得2222cos a b c bc A =+-，则50502531bc -=， 所以312bc =，故()2222503181b c b c bc +=++=+=，所以9b c +=，所以ABC △的周长为14a b c ++=.18.【解析】(1)设{}n a 的公比为q ，因为1a 为23a a >的等差中项，所以1232a a a =+，10a ≠， 所以220q q +-=， 又1q ≠， 所以2q =-.(2)设{}n na 的前n 项和为n S ，11a =，()12n n a -=-，()()()211122322n n S n -=⨯+⨯-+⨯-++-，①()()()()()()2312122232122n nn S n n --=⨯-+⨯-+⨯-++--+-，②①-②得，()()()()21312222n nn S n -=+-+-++---，()()()()()1211322123nnnn n ---+-=--=--∴()()11329nn n S -+-=.19.【解析】(1)因为AD CD =，E 为AC 的中点，所以AC DE ⊥； 在ABD △和CBD △中，因为AD CD =，ADB CDB ∠=∠，DB DB =， 所以ABD CBD ≌△△， 所以AB CB =， 又因为E 为AC 的中点， 所以AC BE ⊥；又因为DE ，BE ⊂平面BED ，DE BE E =，所以AC ⊥平面BED ， 因为AC ⊂平面ACD ， 所以平面BED ⊥平面ACD .(2)连接EF ，由(1)知，AC ⊥平面BED ， 因为EF ⊂平面BED ， 所以AC EF ⊥， 所以12AFC S AC EF =⋅△， 当EF BD ⊥时，EF 最小，即AFC △的面积最小. 因为ABD CBD ≌△△， 所以2CB AB ==， 又因为60ACB ∠=︒， 所以ABC △是等边三角形， 因为E 为AC 的中点，所以1AE EC ==，BE ， 因为AD CD ⊥， 所以112DE AC ==， 在DEB △中，222DE BE BD +=， 所以BE DE ⊥.以E 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系E xyz -， 则()1,0,0A，()B ，()0,0,1D ， 所以()1,0,1AD =-，()AB =-， 设平面ABD 的一个法向量为(),,x y z =n ，则0,0,AD x z AB x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩n n取y =则()=n ， 又因为()1,0,0C -，34F ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以31,4CF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos ,721CF CFCF⋅===n n n ，设CF 与平面ABD 所成的角为02πθθ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭， 所以4sin |cos ,|7CF θ==n 所以CF 与平面ABD 所成的角的正弦值为7. 20.【解析】(1)(36.20.236.40.2536.60.736.80.837 1.137.20.837.40.65x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+)37.60.437.80.05380.050.237⨯+⨯+⨯⨯=.所以()()36.437.63720.33720.30.9545P X P X ≤≤=-⨯≤≤+⨯=. 所以恰好有一颗不是“标准果”的概率()191020C 0.954510.95450.37P =⨯⨯-≈.(2)由1111248m m m ++=得，87m =. 所以()28172iP X i ⎛⎫== ⎪⎝⎭，1i =，2，3.采用A 款包装盒获得利润的数学期望为：()23411111147804804123422222A E E X a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--=-⨯+⨯+⨯+⨯-=-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.采用B 款包装盒获得利润的数学期望为：()2842185168804804123.7777777B a a E E X a ⎛⎫=--=-⨯+⨯+⨯-=- ⎪⎝⎭因为14751683277714A B a E E a a ⎛⎫⎛⎫-=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，15a ≤≤， 所以当312a ≤<时，A B E E <，选择B 款包装盒获得利润更大； 当32a =时，A B E E =，选择A 、B 款包装盒获得利润一样； 当352a <≤时，A B E E >，选择A 款包装盒获得利润更大. 21.【解析】(1)抛物线C 的焦点为0,2p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，42pFM =+， 所以，F 与圆()22:41M x y ++=上点的距离的最小值为4142p+-=， 解得2p =.(2)抛物线C 的方程为24x y =，即24x y =，对该函数求导得2x y '=，设点()11,A x y ，()22,B x y ，()00,P x y ， 直线PA 的方程为()1112x y y x x -=-，即112x xy y =-， 即11220x x y y --=，同理可知，直线PB 的方程为22220x x y y --=， 由于点P 为这两条直线的公共点，则10102020220,220,x x y y x x y y --=⎧⎨--=⎩ 所以，点A ，B 的坐标满足方程00220x x y y --=， 所以，直线AB 的方程为00220x x y y --=.联立002220,,4x x y y x y --=⎧⎪⎨=⎪⎩可得200240x x x y -+=， 由韦达定理可得1202x x x +=，1204x x y =，所以，AB ===点P 到直线AB的距离为d =，所以，()3220011422PABS AB d x y =⋅==-△，∵()()2222000000041441215621x y y y y y y -=-+-=---=-++， 由已知可得053y -≤≤-，所以，当05y =-时，PAB△的面积取最大值321202⨯=22.【解析】(1)()()()e sin e cos e sin cos sin ax ax ax ax f x a x x a x x x ϕ'=+=+=+，其中1tan a ϕ=，02πϕ<<.令()0f x '=，由0x ≥得x m ϕπ+=， 即x m πϕ=-，m *∈N .对k ∈N ，若()221k x k πϕπ<+<+， 即()221k x k πϕπϕ-<<+-， 则()0f x '>；若()()2122k x k πϕπ+<+<+， 即()()2122k x k πϕπϕ+-<<+-， 则()0f x '<. 因此，()f x 在区间()()1,m m ππϕ--与(),m m πϕπ-上的符号总相反.于是当()*x m m πϕ=-∈N 时，()f x 取得极值，所以()*n x n n πϕ=-∈N .此时，()()()()()1e sin 1e sin n a n a n nf x n πϕπϕπϕϕ+--=-=-，易知()0n f x ≠，而()()()()()21111esin e (1)e sin n a n n a a n n n f x f x πϕππϕϕϕ+⎡+-⎤⎣⎦+-+-==--是常数，故数列(){}n f x 是首项为()()1esin a f x πϕϕ-=，公比为e ax -的等比数列. (2)由(1)知，sin ϕ=，于是对一切*n ∈N ，()n n x f x <恒成立，即()a nx n ϕπϕ--<恒成立，等价于()()e a n a a n πϕπϕ-<-(*)恒成立(因为0a >)， 设()()e 0tg t t t=>，则()()2e 1t t g t t-'=.令()0g t '=得1t =，当01t <<时，()0g t '<， 所以()g t 在区间()0,1上单调递減； 当1t >时，()0g t '>，所以()g t 在区间()1,+∞上单调递增.从而当1t =时，函数()g t 取得最小值()1e g =.因此，要使(*)式恒成立，只需()1e g a<=， 即只需a >.而当a =时，由1tan a ϕ==>02πϕ<<.于是23ππϕ-<<且当2n ≥时，322n ππϕπϕ-≥->>因此对一切*n ∈N ，1n ax =≠，所以()()1e n g ax g >==故(*)式亦恒成立. 综上所述，若a ≥，则对一切*n ∈N ，()n n x f x <恒成立.。