2015-2016年山东临沂市临沭县高一(上)数学期末试卷及答案

山东省临沂市临沭县高三（上）期末测试数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RA．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件4．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞4）=P（X＜0），则μ=（）A．2 B．3 C．9 D．15．已知，则向量的夹角为（）A． B． C．D．6．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平行移动个单位长度x，则f7．已知f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，当x∈（0，2]时，f（x）=2x+log2A．﹣2 B．C．2 D．58．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B． C．D．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为______．12．如图给出的是计算+++…+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是______．13．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为______．14．若多项式，则a9=______．15．已知函数f（x）=﹣x﹣+2e有且只有一个零点，则k=______．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．已知向量，函数．（1）若，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．17．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BC﹣A．19．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn }的前2n项和T2n．20．已知函数f（x）=在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（I）求函数f（x）的解析式；（II）设g（x）=lnx，当x∈[1，+∞）时，求证：g（x）≥f（x）；（III）已知0＜a＜b，求证：．21．已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RA．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合A中（）x≤1，得到x≥0，即A=[0，+∞），∵B={x|x≥2}，B）={x|x＜2}=（﹣∞，2），∴（∁RB）=[0，2），则A∩（∁R故选：A．2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z=的共轭复数可求．【解答】解：z==，则复数z=的共轭复数是：1+2i．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用命题：若p则q的逆命题：若q则p，即可判断A；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断C；运用充分必要条件的判断，即可判断D．【解答】解：对于A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＜﹣y，则x＞y”，则A错误；对于B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1≤0，则B错误；对于C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有α∥β，则C正确；对于D．设x，y∈R，“（x﹣y）•x2＜0”可推出“x＜y”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误．故选：C．4．设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），若P（X＞4）=P（X＜0），则μ=（）A．2 B．3 C．9 D．1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】由题意和正态曲线的对称性可得．【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），且P（X＞4）=P（X＜0），∴由正态曲线的对称性可得曲线关系x=2对称，故μ=2，故选：A．5．已知，则向量的夹角为（）A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵•（﹣）=﹣=﹣4，∴=﹣4=﹣3．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=．故选：A ．6．为了得到函数y=3cos2x 的图象，只需把函数y=3sin （2x+）的图象上所有的点（ ）A ．向右平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向左平行移动个单位长度【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin （2x+），把函数y=3sin （2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin （2x+） 的图象，故选：D ．7．已知f （x ）是定义在R 上周期为4的奇函数，当x ∈（0，2]时，f （x ）=2x +log 2x ，则fA ．﹣2B ．C ．2D ．5 【考点】函数的周期性．【分析】利用函数的周期性及奇偶性即得f ，代入计算即可． 【解答】解：∵f （x ）的周期为4，2015=4×504﹣1， ∴f ，又f （x ）是定义在R 上的奇函数， 所以f=﹣21﹣log 21=﹣2， 故选：A ．8．函数f （x ）=3cosx•ln（x 2+1）的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】函数的图象．【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可．【解答】解：易知函数f（x）=cosx•ln（x2+1）是偶函数，故排除B、D；ln（x2+1）≥0，cosx有正有负；故排除C；故选：A．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．10．已知函数f（x）=x3ax2+bx+c在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，满足x1∈（﹣1，0），x2∈（0，1），则的取值范围是（）A．（0，2）B．（1，3）C．[0，3] D．[1，3]【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】据极大值点左边导数为正右边导数为负，极小值点左边导数为负右边导数为正得a，b的约束条件，据线性规划求出最值．【解答】解：∵f（x）=x3ax2+bx+c，∴f′（x）=x2+ax+b∵函数f（x）在区间（﹣1，0）内取得极大值，在区间（0，1）内取得极小值，∴f′（x）=x2+ax+b=0在（﹣1，0）和（0，1）内各有一个根，f′（0）＜0，f′（﹣1）＞0，f′（1）＞0即，在aOb坐标系中画出其表示的区域，如图，=1+2×，令m=，其几何意义为区域中任意一点与点（﹣2，﹣1）连线的斜率，分析可得0＜＜1，则1＜＜3∴的取值范围是（1，3）．故选B．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，那么此封闭图形的面积为4π．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】画出函数y=2sinx（）的图象与直线y=2围成一个封闭的平面图形，相当于由x=，x=π，y=0，y=2围成的矩形面积，即可求出封闭图形的面积．【解答】解析：数形结合，如图所示．y=2sinx的图象与直线y=2围成的封闭平面图形面积相当于由x=，x=π，y=0，y=2围成的矩形面积，即S=4π．故答案：4π12．如图给出的是计算+++…+的值的程序框图，其中判断框内应填入的是i≤2014 ．【考点】程序框图．【分析】根据流程图写出每次循环i，S的值，和+++…+比较即可确定退出循环的条件，得到答案．【解答】解：根据流程图，可知第1次循环：i=2，S=；第2次循环：i=4，S=；第3次循环：i=6，S=；…第1007次循环：i=2014，S=+++…+；此时，设置条件退出循环，输出S的值．故判断框内可填入i≤2014．故答案为：i≤2014．13．将边长为2的正△ABC沿BC边上的高AD折成直二面角B﹣AD﹣C，则三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积为5π．【考点】与二面角有关的立体几何综合题．【分析】根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，由此可得三棱锥B﹣ACD的外接球的表面积．【解答】解：根据题意可知三棱锥B ﹣ACD 的三条侧棱BD 、DC 、DA 两两互相垂直， 所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，∵长方体的对角线的长为： =，∴球的直径是，半径为，∴三棱锥B ﹣ACD 的外接球的表面积为：4π×=5π．故答案为：5π14．若多项式，则a 9= ﹣10 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】先凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）9的系数． 【解答】解：x 3+x 10=x 3+[（x+1）﹣1]10，题中a 9（x+1）9只是[（x+1）﹣1]10展开式中（x+1）9的系数 故a 9=C 101（﹣1）1=﹣10． 故答案为：﹣10．15．已知函数f （x ）=﹣x ﹣+2e 有且只有一个零点，则k=+e 2 ．【考点】函数零点的判定定理．【分析】可化为k=﹣x 2+2ex 有且只有一个解，再令g （x ）=﹣x 2+2ex ，求导g′（x ）=，从而判断函数的单调性及最值，从而解得．【解答】解：∵函数f （x ）=﹣x ﹣+2e 有且只有一个零点，∴方程﹣x ﹣+2e=0有且只有一个解，∴﹣x 2﹣k+2ex=0有且只有一个解，即k=﹣x 2+2ex 有且只有一个解，令g （x ）=﹣x 2+2ex ，g′（x）=，故当x∈（0，e）时，g′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，g′（x）＜0；故g（x）在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数；而g（e）=﹣e2+2e2=+e2，故k=+e2，故答案为：+e2．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．已知向量，函数．（1）若，求cos2x的值；（2）在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且满足，求f（B）的取值范围．【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【分析】（1）利用三角恒等变换化简==，从而可得，从而解得；（2）化简可得，从而可得，从而解得．【解答】解：（1）==，∵，∴，，∴，∴==；（2）由得，，∴，∴，∴，故．17．甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为．（1）求甲获第一名且丙获第二名的概率；（2）设在该次比赛中，甲得分为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）甲获第一表示甲胜乙且甲胜丙，这两个事件是相互独立事件，根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．丙获第表示丙胜乙，根据对立事件的概率知概率，甲获第一名且丙获第二名的概率根据相互独立事件同时发生的概率得到结果．（2）由题意知ξ可能取的值为O、3、6，结合变量对应的事件，根据相互独立事件同时发生的概率和互斥事件的概率公式，写出变量的概率，写出分布列和期望．【解答】解：（1）甲获第一，则甲胜乙且甲胜丙，∴甲获第一的概率为丙获第二，则丙胜乙，其概率为∴甲获第一名且丙获第二名的概率为（2）ξ可能取的值为O、3、6甲两场比赛皆输的概率为P（ξ=0）=甲两场只胜一场的概率为甲两场皆胜的概率为∴ξ的分布列是∴ξ的期望值是Eξ=+=18．在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD与△ACB是边长为2的等边三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分线上．（1）求证：DE∥平面ABC；（2）求二面角E﹣BC﹣A．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，推导出DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，则EF∥DO，F落在BO上，∠EBF=60°，从而四边形DEFO 是平行四边形，进而DE∥OF，由此能证明DE∥平面ABC．（2）以OA，OB，OD为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角E﹣BC ﹣A的余弦值．【解答】证明：（1）由题意知，△ABC，△ACD都是边长为2的等边三角形，取AC中点O，连接BO，DO，则BO⊥AC，DO⊥AC，…又∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，作EF⊥平面ABC，那么EF∥DO，根据题意，点F落在BO上，∵BE和平面ABC所成的角为60°，∴∠EBF=60°，∵BE=2，∴EF=DO=，…∴四边形DEFO是平行四边形，∴DE∥OF，∵DE不包含于平面ABC，OF⊂平面ABC，∴DE∥平面ABC…（2）以OA，OB，OD为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz，B（0，，0），C（﹣1，0，0），E（0，，），∴=（﹣1，﹣，0），=（0，﹣1，），平面ABC的一个法向量为=（0，0，1），设平面BCE的一个法向量为=（x，y，z），则，取z=1，得=（﹣3，，1），…∴cos＜＞===，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角E﹣BC﹣A的余弦值为．…19．已知数列{an}是首项为正数的等差数列，数列的前n项和为．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn }的前2n项和T2n．【考点】数列的求和．【分析】（I ）利用等差数列的通项公式即可得出； （II ）由题意知，，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I ）设数列{a n }的公差为d ，令n=1，得，所以a 1a 2=3．令n=2，得，所以a 2a 3=15．解得a 1=1，d=2，所以a n =2n ﹣1．（II ）由题意知，，所以=[﹣（1•2﹣1）+（2•3﹣1）]+[﹣（3•4﹣1）+（4•5﹣1）…+{﹣[2（n ﹣1）•2n﹣1]+[2n （2n+2）﹣1]}=4+8…+4n=．20．已知函数f （x ）=在点（﹣1，f （﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（I ）求函数f （x ）的解析式；（II ）设g （x ）=lnx ，当x ∈[1，+∞）时，求证：g （x ）≥f （x ）；（III ）已知0＜a ＜b ，求证：．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（I ）将切点横坐标代入切线方程，求出切点，得到关于a ，b 的等式，求出f （x ）的导数，将x=﹣1代入导函数，令得到的值等于切线的斜率﹣1；（II ）将要证的不等式变形，构造新函数h （x ），求出其导函数，判断出其符号，判断出h （x ）的单调性，求出h （x ）的最小值，得到要证的不等式；（III ）将要证的不等式变形，转化为关于的不等式，利用（II ）得到的函数的单调性，得到恒成立的不等式，变形即得到要证的不等式．【解答】解：（Ⅰ）将x=﹣1代入切线方程得y=﹣2，∴f （﹣1）==﹣2，化简得b﹣a=﹣4，f（x）的导数为f′（x）=，f′（﹣1）==﹣1，解得：a=2，b=﹣2．∴f（x）=；（Ⅱ）证明：lnx≥在[1，+∞）上恒成立，即为（x2+1）lnx≥2x﹣2，即x2lnx+lnx﹣2x+2≥0在[1，+∞）上恒成立．设h（x）=x2lnx+lnx﹣2x+2，h′（x）=2xlnx+x+﹣2，∵x≥1，∴2xlnx≥0，x+≥2，即h'（x）≥0，∴h（x）在[1，+∞）上单调递增，h（x）≥h（1）=0，∴g（x）≥f（x）在x∈[1，+∞）上恒成立；（Ⅲ）证明：∵0＜a＜b，∴＞1，由（Ⅱ）知有ln＞，整理得：．∴当0＜a＜b时，．21．已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点，离心率，过椭圆的右焦点F作与坐标轴不垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设点M（m，0）是线段OF上的一个动点，且，求m的取值范围；（3）设点C 是点A 关于x 轴的对称点，在x 轴上是否存在一个定点N ，使得C 、B 、N 三点共线？若存在，求出定点N 的坐标，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．【分析】（1）设出椭圆的方程，把抛物线方程整理成标准方程，求得焦点的坐标，进而求得椭圆的一个顶点，即b ，利用离心率求得a 和c 关系进而求得a ，则椭圆的方程可得．（2）设直线l 的方程为y=k （x ﹣2）（k ≠0），代入椭圆方程，利用韦达定理结合向量的数量积公式，即可求得m 的取值范围；（3）确定直线BC 的方程，令y=0，结合A ，B 在l 的方程y=k （x ﹣2）上，即可求得结论．【解答】解：（1）设椭圆C 的方程为（a ＞b ＞0），抛物线方程化为x 2=4y ，其焦点为（0，1）则椭圆C 的一个顶点为（0，1），即b=1由e==，∴a 2=5，所以椭圆C 的标准方程为+y 2=1；（2）由（1）得F （2，0），则0≤m ≤2设直线l 的方程为y=k （x ﹣2）（k ≠0），代入椭圆方程，消去y 可得（5k 2+1）x 2﹣20k 2x+20k 2﹣5=0设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=，x 1x 2=∴y 1+y 2=k （x 1+x 2﹣4），y 1﹣y 2=k （x 1﹣x 2） ∵∴=0∴（x 1+x 2﹣2m ）（x 2﹣x 1）+（y 2﹣y 1）（y 1+y 2）=0∴=0∴∴∴∴当时，；（3）在x 轴上存在一个定点N ，使得C 、B 、N 三点共线由题意C （x 1，﹣y 1），∴直线BC 的方程为令y=0，则x=∵A ，B 在l 的方程y=k （x ﹣2）上 ∴y 1=k （x 1﹣2），y 2=k （x 2﹣2）∴x====∴在x 轴上存在一个定点N （，0），使得C 、B 、N 三点共线．。

2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请将每小题唯一正确的答案填在下面表格里）1．（3分）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣8），则它的图象一定也经过（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣8）D．（1，8）3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，表示tanA的比值正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）若反比例函数的图象经过一、三象限，在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）．如果x1＞x2，那么y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上皆可能6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．（3分）方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜18．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O 的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．5个9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）10．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm11．（3分）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么弦AB所对的圆周角等于（）A．60°B．120°C．30°或120°D．60°或120°12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算=．14．（3分）已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是：．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是．16．（3分）已知底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，则这个圆锥的侧面积为．17．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．18．（3分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是．二、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．20．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．21．（9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．23．（9分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？24．（10分）点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB=；垂直x轴于点B，且S△ABO（1）求两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积；（3）请结合图象直接写出当+（k+1）＞0时x的取值范围．25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请将每小题唯一正确的答案填在下面表格里）1．（3分）在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质可知，旋转必须有的三要素是：①定点，即旋转中心；②旋转方向；③旋转角度；而轴对称是指如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合．【解答】解：A、旋转90°后与原图重合；B、旋转60°后与原图重合；C、只有C是轴对称变换；D、旋转72°后与原图重合．故选：C．2．（3分）已知反比例函数的图象经过点（1，﹣8），则它的图象一定也经过（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣2，4）C．（﹣1，﹣8）D．（1，8）【分析】只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣8的，就在此函数图象上．【解答】解：设反比例函数为y=，∵图象经过点（1，﹣8），∴k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8的点在函数图象上，四个选项中只有B符合．故选：B．3．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，表示tanA的比值正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据正切为对边比邻边解答即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA=，故选：B．4．（3分）从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵三角形的任二边长度之和大于第三边长度，∴1，3，5，7，9中，只有（3，5，7），（3，7，9），（5，7，9）三种组合可以组成三角形，因此任取3条作边，能组成三角形的概率为=．故选：D．5．（3分）若反比例函数的图象经过一、三象限，在这个函数图象的某一支上任取点A（x1，y1）和点B（x2，y2）．如果x1＞x2，那么y1和y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．以上皆可能【分析】反比例函数的图象经过一、三象限，得出k＞0，根据在每个象限内，函数值y随x增大而减小解答．【解答】解：∵反比例函数的图象经过一、三象限，∴m﹣5＞0，∴在每个象限内，y随x增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故选：B．6．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）【分析】二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a 的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．【解答】解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．7．（3分）方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1B．k≤1C．k＞1D．k＜1【分析】假设k=1，代入方程中检验，发现等式不成立，故k不能为1，可得出此方程为一元二次方程，进而有方程有解，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，且由负数没有平方根得到1﹣k大于0，得出k的范围，综上，得到满足题意的k的范围．【解答】解：当k=1时，原方程不成立，故k≠1，∴方程为一元二次方程，又此方程有两个实数根，∴b2﹣4ac=（﹣）2﹣4×（k﹣1）×=1﹣k﹣（k﹣1）=2﹣2k≥0，解得：k≤1，1﹣k＞0，综上k的取值范围是k＜1．故选：D．8．（3分）如图所示，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过O任作直线EF分别交AD、BC于点E、F，下面的结论：（1）点E和点F，B和D是关于中心O 的对称点；（2）直线BD必经过点O；（3）四边形ABCD是中心对称图形；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等；（5）△AOE与△COF成中心对称，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．5个【分析】由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．【解答】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：（1）点E和点F；B和D是关于中心O的对称点，正确；（2）直线BD必经过点O，正确；（3）四边形ABCD是中心对称图形，正确；（4）四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等，正确；（5）△AOE与△COF成中心对称，正确；其中正确的个数为5个，故选D．9．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．10．（3分）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB的长为（）A．cm B．8cm C．6cm D．4cm【分析】由于⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，又已知OM：OC=3：5，则可以求出OM=3，OC=5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB．【解答】解：如图所示，连接OA．⊙O的直径CD=10cm，则⊙O的半径为5cm，即OA=OC=5，又∵OM：OC=3：5，所以OM=3，∵AB⊥CD，垂足为M，∴AM=BM，在Rt△AOM中，AM==4，∴AB=2AM=2×4=8．故选：B．11．（3分）如图，PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B，如果∠P=60°，那么弦AB所对的圆周角等于（）A．60°B．120°C．30°或120°D．60°或120°【分析】由PA、PB是⊙O的切线，∠P=60°，根据切线的性质，易求得∠AOB的度数，然后由圆周角定理，可求得当点C在优弧AB上时，∠ACB的值，由圆的内接四边形的性质，可求得当点C在劣弧AB上时，∠ACB的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OA、OB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=60°，∴∠AOB=360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠P=120°，∴当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AOB=60°；当点C在劣弧AB上时，∠ACB=180°﹣60°=120°．∴弦BA所对的圆周角的度数是：60°或120°．故选：D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（）A．2B．4C．8D．16【分析】根据抛物线解析式计算出y=的顶点坐标，过点C作CA⊥y轴于点A，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形ACBO的面积，然后求解即可．【解答】解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y==（x2﹣4x）=（x2﹣4x+4）﹣2=（x﹣2）2﹣2，∴顶点坐标为C（2，﹣2），对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2=4，故选：B．一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算=．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【解答】解：原式=×﹣×=1﹣=．故答案为：．14．（3分）已知锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，则∠A与∠B的大小关系是：∠A＞∠B．【分析】根据锐角余弦值随着角度的增大而减小得出答案．【解答】解：∵锐角A与锐角B的余弦值满足cosA＜cosB，∴∠A＞∠B．故答案为∠A＞∠B．15．（3分）反比例函数y=与一次函数y=kx+m的图象有一个交点是（﹣2，1），则它们的另一个交点的坐标是（，﹣4）．【分析】先将交点（﹣2，1）代入两个函数中，求出k与m的值，再解方程组就可以．【解答】解：依题意有，解得．再将代入两个函数中可得，解得，．故另一个交点的坐标是（，﹣4）．16．（3分）已知底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，则这个圆锥的侧面积为4π．【分析】先根据圆锥的表面积为4π求出底面半径r=2，再由圆锥的母线长l=2，利用圆锥的侧面积S=πrl，代入计算即可．侧【解答】解：∵底面积为4π的圆锥侧面展开图为一个半径为2的扇形，∴πr2=4π，l=2，∴r=2，=πrl=π×2×2=4π．∴这个圆锥的侧面积为S侧故答案为4π．17．（3分）如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=．【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．=S四边形BCED，∵S△ADE∴，∴，故答案为：．18．（3分）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似．则矩形DMNC与矩形ABCD的长与宽之比是：1．【分析】设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．【解答】解：设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM=AD=x．∵矩形DMNC与矩形ABCD相似．∴=，即=即y2=x2．∴x：y=：1．故答案为：：1．二、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．【分析】（1）根据题意列出图表，得出数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，再根据概率公式求出甲获胜的概率；（2）根据图表（1）得出）“和是4的倍数”的结果有3种，根据概率公式求出乙的概率，再与甲的概率进行比较，得出游戏是否公平．【解答】解：（1）列表如下：∵数字之和共有12种结果，其中“和是3的倍数”的结果有4种，∴P（甲）==；（2）∵“和是4的倍数”的结果有3种，∴P（乙）==；∵，即P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．20．（8分）如图，矩形ABCD中，以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF，使得另一边EF过原矩形的顶点C．（1）设Rt△CBD的面积为S1，Rt△BFC的面积为S2，Rt△DCE的面积为S3，则S1=S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．【分析】（1）根据S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根据矩形的性质，结合图形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC，选择一对进行证明即可．【解答】（1）解：∵S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，∴S1=S矩形BDEF，∴S2+S3=S矩形BDEF，∴S1=S2+S3．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC．证明△BCD∽△DEC；证明：∵∠EDC+∠BDC=90°，∠CBD+∠BDC=90°，∴∠EDC=∠CBD，又∵∠BCD=∠DEC=90°，∴△BCD∽△DEC．21．（9分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）【分析】首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△DBC、△ADC，应利用其公共边CD构造等量关系，借助AB=AD﹣DB=4.5构造方程关系式，进而可求出答案．【解答】解：设CD=x米；∵∠DBC=45°，∴DB=CD=x，AD=x+4.5；在Rt△ACD中，tan∠A=，∴tan35°=；解得：x=10.5；所以大树的高为10.5米．解法2：在Rt△ACD中，tan∠A=，∴AD=；在Rt△BCD中，tan∠CBD=，∴BD=；而AD﹣BD=4.5，即﹣=4.5，解得：CD=10.5；所以大树的高为10.5米．22．（10分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O 的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．【分析】（1）首先连接OA，由∠B=60°，利用圆周角定理，即可求得∠AOC的度数，又由OA=OC，即可求得∠OAC与∠OCA的度数，利用三角形外角的性质，求得∠AOP的度数，又由AP=AC，利用等边对等角，求得∠P，则可求得∠PAO=90°，则可证得AP是⊙O的切线；（2）由CD是⊙O的直径，即可得∠DAC=90°，然后利用三角函数与等腰三角形的判定定理，即可求得PD的长．【解答】（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°，∴∠AOP=60°，∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线，（2）解：连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∴AD=AC•tan30°=3×=，∵∠ADC=∠B=60°，∴∠PAD=∠ADC﹣∠P=60°﹣30°=30°，∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=．23．（9分）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？【分析】此题属于实际应用题，解此题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答；此题需要转化为相似三角形的问题，利用相似三角形的判定与性质求解即可．【解答】解：过A作CN的平行线交BD于E，交MN于F．由已知可得FN=ED=AC=0.8m，AE=CD=1.25m，EF=DN=30m，∠AEB=∠AFM=90°．又∠BAE=∠MAF，∴△ABE∽△AMF．∴．即．解得MF=20m．∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8m．所以住宅楼的高度为20.8m．24．（10分）点A是双曲线与直线y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB 垂直x轴于点B，且S=；△ABO（1）求两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的交点坐标和△AOC的面积；（3）请结合图象直接写出当+（k+1）＞0时x的取值范围．【分析】（1）先设A点坐标为（x，y），则OB=﹣x，AB=y，根据三角形面积公式得到•（﹣x）•y=，即xy=﹣3；再把A（x，y）代入反比例函数解析式中得到xy=k，则有k=﹣3，这样可确定两函数解析式；（2）先利用直线y=﹣x+2确定D点坐标，再解有两个解析式所组成的方程组得到A点和C点坐标，然后利用S=S△AOD+S△COD进行计算．△AOC（3）根据函数的图象即可求得．【解答】解：（1）设A点坐标为（x，y），且x＜0，y＞0，则S=•|BO|•|BA|=×（﹣x）•y=，△ABO∴xy=﹣3，又∵，即xy=k，∴k=﹣3，∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣，y=﹣x+2；（2）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），A、C两点坐标满足，解得，∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），∴S=S△ODA+S△ODC=×2×3+×2×1=4；△AOC（3）由图象可知：+（k+1）＞0时x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞3．25．（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3），它的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标．【分析】（1）根据抛物线的对称轴得到抛物线的顶点式，然后代入已知的两点理由待定系数法求解即可；（2）首先求得点B的坐标，然后分CM=BM时和BC=BM时两种情况根据等腰三角形的性质求得点M的坐标即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式把A（2，0）、C（0，3）代入得：解得：∴即（2）由y=0得∴x1=2，x2=﹣3∴B（﹣3，0）①CM=BM时∵BO=CO=3 即△BOC是等腰直角三角形∴当M点在原点O时，△MBC是等腰三角形∴M点坐标（0，0）②如图所示：当BC=BM时在Rt△BOC中，BO=CO=3，由勾股定理得BC=∴BC=，∴BM=∴M点坐标（，综上所述：M点坐标为：M1（，M2（0，0）．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2 S=L×h83 (1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d84 (2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85 (3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似（ASA）92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似（SSS）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值101圆是定点的距离等于定长的点的集合102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线。

2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，则∁U A为（）A．{0，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{2}2．（5.00分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．2πB．πC．2 D．13．（5.00分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能4．（5.00分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱5．（5.00分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a6．（5.00分）过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心7．（5.00分）已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5.00分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β9．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣110．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.11．（5.00分）指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是．12．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是．13．（5.00分）已知f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是．14．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④异面直线AD与CB1所成角为60°．15．（5.00分）下列各式：（1）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1；（2）函数f（x）=是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为增函数；（3）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则m的值是2；（4）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=﹣．其中正确的有（把你认为正确的序号全部写上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知函数f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．17．（12.00分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象过（，2）点．（1）求a的值；（2）若g（x）=f（3﹣x）﹣f（3+x），求g（x）解析式与定义域．18．（12.00分）如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．19．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求异面直线AC1与BB1所成的角；（2）求四面体B1C1CD的体积．20．（13.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=1，AD=，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）当PC⊥BD时，求PB的长．21．（14.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若x∈（﹣∞，m），函数f（x）的图象恒在y=﹣3的上方，求m的取值范围．2015-2016学年山东省菏泽市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5.00分）全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，则∁U A为（）A．{0，4}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3，4}D．{2}【解答】解：∵全集U={0，1，2，3，4}，A={1，2，3}，∴∁U A={0，4}，故选：A．2．（5.00分）以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A．2πB．πC．2 D．1【解答】解：边长为1的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，则所得几何体的侧面积为：1×2π×1=2π，故选：A．3．（5.00分）如图所示的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是（）A．异面B．平行C．相交D．以上均有可能【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB∥A1B1，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，∴A1B1∥平面ABC，∵过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，∴DE∥A1B1，∴DE∥AB．故选：B．4．（5.00分）如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱【解答】解：根据网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，可知几何体如图：几何体是三棱柱．故选：B．5．（5.00分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a【解答】解：函数y=是定义域R上的单调递减函数，且＜，∴＞，即a＞c；又函数y=是（0，+∞）上的单调增函数，且＞，∴＞，即c＞b；∴a，b，c的大小关系是a＞c＞b．故选：B．6．（5.00分）过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．若PA=PB=PC，则点O是△ABC的（）A．垂心B．外心C．内心D．重心【解答】解：∵过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC．PA=PB=PC，∴OA=OB=OC，∴点O是△ABC的外心．故选：B．7．（5.00分）已知函数f（x）=，则函数y=f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数y=f（x）+x﹣4的零点即是函数y=﹣x+4与y=f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y=﹣x+4与y=f（x）的图象有两个交点故函数y=f（x）+x﹣4的零点有2个．故选：B．8．（5.00分）已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．m∥n，m⊥α⇒n⊥α B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥nC．m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α∥βD．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β【解答】解：由m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面知：在A中：由m∥n，m⊥α，由线面垂直的判定定理得n⊥α，故A正确；在B中：由α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中：m⊂α，n⊂β，m∥n⇒α与β相交或平行，故C错误；在D中：m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α与β相交或平行，故D错误．故选：A．9．（5.00分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．﹣1【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．10．（5.00分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1D．A1C1∥平面AB1E【解答】解：A不正确，因为CC 1与B1E在同一个侧面中，故不是异面直线；B不正确，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1；C正确，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；D不正确，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E不正确；故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.11．（5.00分）指数函数y=（）x的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标的取值范围是（﹣，0）．【解答】解：由图象知函数为减函数，则0＜＜1，二次函数y=ax2+bx的顶点的横坐标为x=﹣，∵0＜＜1，∴0＜＜，﹣＜﹣＜0，即横坐标的取值范围是（﹣，0），故答案为：（﹣，0）．12．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是8﹣π．【解答】解：由题意知，根据三视图可知，几何体是一个正方体挖去一个圆锥得到的，要求的几何体的体积是由正方体的体积减去圆锥的体积，正方体的体积是23=8，圆锥的体积是×πR2•h=，∴要求的几何体的体积是8﹣，故答案为：8﹣π．13．（5.00分）已知f（x）是R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两个点，那么|f（x+1）|＜1的解集是（﹣1，2）．【解答】解：由题意知，当0≤x≤3时，﹣1≤f（x）≤1，即|f（x）|≤1时，0≤x≤3，所以|f（x+1）|＜1⇒0＜x+1＜3，所以﹣1＜x＜2，故答案为：（﹣1，2）14．（5.00分）如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的序号是④．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥BD；③AC1⊥平面CB1D1；④异面直线AD与CB1所成角为60°．【解答】解：由正方体的性质得，BD∥B1D1，所以，BD∥平面CB1D1；故①正确．由正方体的性质得AC⊥BD，而AC是AC1在底面ABCD内的射影，由三垂线定理知，AC 1⊥BD，故②正确．由正方体的性质得BD∥B1D1，由②知，AC1⊥BD，所以，AC1⊥B1D1，同理可证AC1⊥CB1，故AC1垂直于平面CB1D1内的2条相交直线，所以，AC1⊥平面CB1D1 ，故③成立．异面直线AD与CB1所成角就是BC与CB1所成角，故∠BCB1为异面直线AD与CB1所成角，等腰直角三角形BCB1中，∠BCB1=45°，故④不正确．故答案为：④．15．（5.00分）下列各式：（1）lg+2lg2﹣（）﹣1=﹣1；（2）函数f（x）=是奇函数且在（﹣∞，+∞）上为增函数；（3）已知函数f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则m的值是2；（4）若f（x）是幂函数，且满足=3，则f（）=﹣．其中正确的有（1）（2）（3）（把你认为正确的序号全部写上）．【解答】解：（1）lg+2lg2﹣（）﹣1=lg（×4）﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故（1）正确，（2）f（﹣x）==﹣=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，∵f（x）=e x﹣e﹣x为增函数，故（2）正确；（3）若f（x）=x2+（2﹣m）x+m2+12为偶函数，则f（﹣x）=f（x），即x2+（2﹣m）x+m2+12=x2﹣（2﹣m）x+m2+12，即2﹣m=﹣（2﹣m），得m=2，故（3）正确；（4）若f（x）是幂函数，设f（x）=xα，若满足=3，则=2α=3，则f（）=．故（4）错误，故正确的命题是（1）（2）（3），故答案为：（1）（2）（3）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（12.00分）已知函数f（x）=，求下列各式的值：（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）；（2）f（6）+f（8）；（3）f（f（4））．【解答】解：函数f（x）=，（1）f（﹣1）+f（0）+f（1）=2﹣2+20﹣1+21﹣1=++1=；（2）f（6）+f（8）=log2（6﹣4）+log2（8﹣4）=1+2=3；（3）f（4）=24﹣1=8，f（f（4））=f（8）=log2（8﹣4）=2．17．（12.00分）已知函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象过（，2）点．（1）求a的值；（2）若g（x）=f（3﹣x）﹣f（3+x），求g（x）解析式与定义域．【解答】解：（1）∵函数f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图象过（，2）点，∴=2，即a2=，又a＞0且a≠1，∴a=；（2）由（1）得f（x）=，又g（x）=f（3﹣x）﹣f（3+x），∴g（x）=，要使此函数有意义，有，解得：﹣3＜x＜3，∴函数的定义域是{x|﹣3＜x＜3}．18．（12.00分）如图所示，在正方体ABCD﹣A 1B1C1D1中，M是AB上一点，N是A1C的中点，MN⊥平面A1DC．（1）求证：AD1⊥平面A1DC；（2）求MN与平面ABCD所成的角．【解答】（1）证明：由ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，得CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1∴CD⊥AD1，又AD1⊥A1D，且A1D∩CD=D，∴AD1⊥平面A1DC；（2）解：∵MN⊥平面A1DC，又由（1）知AD1⊥平面A1DC，∴MN∥AD1，∴AD1与平面ABCD所成的角，就是MN与平面ABCD所成的角，∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1AD即为AD1与平面ABCD所成的角，由正方体可知，∴MN与平面ABCD所成的角为．19．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点．（1）求异面直线AC1与BB1所成的角；（2）求四面体B1C1CD的体积．【解答】解：（1）∵BB1∥CC1，∴∠AC1C为异面直线AC1与BB1所成的角，∵CC1⊥底面ABC，AC⊂平面ABC，∴CC1⊥AC，又AC=CC1，∴△ACC1是等腰直角三角形，∴，即异面直线AC1与BB1所成的角为．（2）取BC中点F，连结DF，则DF∥AC，DF==1．∵AC⊥CC1，AC⊥BC，CC1∩BC=C，CC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面BCC1B1，∴AC⊥平面BCC1B1，∴DF⊥平面BCC1B1，∵AC=BC=B1C1=CC1=2，∴S=，∴四面体B1C1CD的体积V==．20．（13.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AP=1，AD=，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）当PC⊥BD时，求PB的长．【解答】证明：（1）设AC与BD交于点O，∵ABCD是平行四边形，∴O是BD中点，连结OE，在△DPB中，∵E是PD中点，∴OE∥PB，∵OE⊂平面AEC，∴PB∥平面AEC．解：（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD，PA⊥AB，∵PC⊥BD，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=，∴在直角△PAB中，PB===2．21．（14.00分）已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（2）=1，f（x）在（0，+∞）上的两个零点为1和3．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）若x∈（﹣∞，m），函数f（x）的图象恒在y=﹣3的上方，求m的取值范围．【解答】解：（1）由题意，当x＞0时，设f（x）=a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0），∵f（2）=1，∴a=﹣1，∴f（x）=﹣x2+4x﹣3，当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）为R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣[﹣（﹣x）2+4（﹣x）﹣3]=x2+4x+3，即x＜0时，f（x）=x2+4x+3，当x=0时，由f（﹣x）=﹣f（x）得：f（0）=0，所以f（x）=；（2）作出f（x）的图象（如图所示）由x∈（﹣∞，m），函数f（x）的图象恒在y=﹣3的上方，可得x∈（﹣∞，m）时，f（x）的最小值大于﹣3．当x＜0时，f（x）=x2+4x+3在x=﹣2处取得最小值，且为﹣1；当x＞0时，f（x）=﹣x2+4x﹣3的图象开口向下，令﹣x2+4x﹣3=﹣3，解得x=0或4，综上可得，m的范围是m≤4．。

2015-2016学年山东省临沂市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知=（2，x，5），=（4，6，y），若∥，则（）A．x=3，y=10 B．x=6，y=10 C．x=3，y=15 D．x=6，y=152．已知a，b，c为非零常数，则下列命题正确的是（）A．若a＜b，则a2＜b2 B．若a＜b，则ac＜bcC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则＜3．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，S4=22，则S6=（）A．49 B．51 C．53 D．554．“x，y∈R，x2+y2=0”是“xy=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．若不等式x2+mx﹣m＞0，的解集为R，则实数m的取值范围是（）A．m＜﹣4或m＞0 B．m＜0或m＞4 C．﹣4＜m＜0 D．0＜m＜46．命题p：∀x∈R，2x+2﹣x≥2，q：∃x0∈R，x02﹣x0+1=0，则（）A．p∨q为真命题B．p∧q为真命题C．￢p为真命题D．（￢p）∧（￢q）为真命题7．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为2x﹣y=0，则它的离心率为（）A．B．2 C．D．8．在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，若a+b+c=10，S△ABC=5，A=60°，则a=（）A．1 B．2 C．3 D．49．若正实数a，b满足a+2b=1，则下列说法正确的是（）A．ab有最大值B． +有最小值5C． +有最大值1+D．a2+4b2有最小值10．已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（﹣c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。

2015-2016学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A ∩∁U B=（）A．{1，3，6}B．{1，3}C．{1}D．{2，4，5}2．（5.00分）如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．直角梯形D．长方形3．（5.00分）函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（0，1）4．（5.00分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．5．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．（5.00分）在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥αD．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α7．（5.00分）函数y=log3|x|的图象大致形状是（）A． B．C．D．8．（5.00分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A．[0，]B．[0，1]C．[0，2]D．（0，）9．（5.00分）下列的判断错误的是（）A．20.6＞20.3B．log 23＞1C．log a x•log a y=log a xyD．函数是奇函数10．（5.00分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（）A．5x﹣4y+11=0B．4x﹣5y+7=0C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上结论都不正确二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为．12．（5.00分）若一个球的体积为，则该球的表面积为．13．（5.00分）若直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，则这两条平行线间的距离为．14．（5.00分）若函数f（x）=a x（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=．15．（5.00分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为万元．三．解答题：本大题共6小题.共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置．16．（12.00分）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．17．（12.00分）某几何体的三视图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．18．（12.00分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程；．（Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC19．（12.00分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面A1B1C1．20．（13.00分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．21．（14.00分）已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围．2015-2016学年山东省泰安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5.00分）集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A ∩∁U B=（）A．{1，3，6}B．{1，3}C．{1}D．{2，4，5}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4，5}，∴∁U B={1，3，6}A∩∁U B={1，3，5}∩{1，3，6}={1，3}故选：B．2．（5.00分）如图所示的斜二测直观图表示的平面图形是（）A．平行四边形B．等腰梯形C．直角梯形D．长方形【解答】解：由图形可知底角等于45°的梯形的原图形是直角梯形．故选：C．3．（5.00分）函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（1，2） D．（0，1）【解答】解：易知函数f（x）=e x+x﹣2是增函数且连续，且f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=2+1﹣2＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）=e2+x﹣2的零点所在的区间是（0，1）故选：D．4．（5.00分）沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）A．B．C．D．【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确．故选：A．5．（5.00分）已知函数f（x）=，则f（﹣1）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（﹣1）=f（2）=log22=1．故选：D．6．（5.00分）在下列关于直线l、m与平面α、β的命题中，真命题是（）A．若l⊂β，且α⊥β，则l⊥αB．若l⊥β，且α∥β，则l⊥αC．若α∩β=m，且l⊥m，则l∥αD．若l⊥β，且α⊥β，则l∥α【解答】解：A不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C不正确，可能l⊂α；B正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出；D不正确，由面面垂直的性质定理可知，α∩β=m，且l⊥m，l⊥β，则l⊂α；故选：B．7．（5.00分）函数y=log3|x|的图象大致形状是（）A． B．C．D．【解答】解：y=log3|x|=，当x＞0时，y=log3x的图象为当x＜0时，y=log3（﹣x）的图象为：∴函数y=log3|x|的图象大致形状是故选：D．8．（5.00分）直线l过点A（1，2），且不经过第四象限，则直线l的斜率的取值范围（）A．[0，]B．[0，1]C．[0，2]D．（0，）【解答】解：∵直线l过点A（1，2），∴当直线的倾斜角为0°，斜率k=0；当直线经过原点时，斜率k′=2，当直线在如图的区域时不经过第四象限，∴直线l的斜率的取值范围为[0，2]，故选：C．9．（5.00分）下列的判断错误的是（）A．20.6＞20.3B．log23＞1C．log a x•log a y=log a xyD．函数是奇函数【解答】解：∵A.20.6＞20.3，正确；B．log23＞log22=1，正确；C．∵log a（xy）=log a x+log a y≠=log a x•log a y，∴不正确；D．∵f（﹣x）===﹣f（x），x≠0，∴函数f（x）是奇函数．综上可得：只有C错误．故选：C．10．（5.00分）过点（2，3）的直线L被两平行直线L1：2x﹣5y+9=0与L2：2x﹣5y﹣7=0所截线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，则直线L的方程为（）A．5x﹣4y+11=0B．4x﹣5y+7=0C．2x﹣3y﹣4=0 D．以上结论都不正确【解答】解：设AB的中点C（a，b），∵线段AB的中点恰在直线x﹣4y﹣1=0上，∴a﹣4b﹣1=0，a=4b+1∵点C到两平行直线的距离相等，∴|2a﹣5b+9|=|2a﹣5b﹣7|，把a=4b+1代入，得|2（4b+1）﹣5b+9|=|2（4b+1）﹣5b﹣7|∴|3b+11|=|3b﹣5|3b+11=﹣3b+5∴b=﹣1，a=4b+1=﹣3∵直线L过点（2，3）和点（﹣3，﹣1），∴k L==∴L的直线方程：4x﹣5y+7=0．故选：B．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸相应位置．11．（5.00分）函数f（x）=lg（2x﹣1）的定义域为（0，+∞）．【解答】解：∵f（x）=lg（2x﹣1）根据对数函数定义得2x﹣1＞0，解得：x＞0故答案为：（0，+∞）12．（5.00分）若一个球的体积为，则该球的表面积为16π．【解答】解：一个球的体积V=π×r3=，设这个球的半径r=2，则4πr2=16π，故答案为：16π．13．（5.00分）若直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，则这两条平行线间的距离为．【解答】解：∵直线2x+y+4=0与ax+2y﹣2=0平行，∴﹣2=，解得a=4．∴ax+2y﹣2=0化为：2x+y﹣1=0，∴这两条平行线间的距离==．故答案为：．14．（5.00分）若函数f（x）=a x（0＜a≠1）在[﹣1，2]上的最大值为4，最小值为m，则m=或．【解答】解：①当a＞1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递增，则f（x）的最大值为f（2）=a2=4，解得：a=2，最小值m=f（﹣1）==；②当0＜a＜1时，f（x）在[﹣1，2]上单调递减，则f（x）的最大值为f（﹣1）==4，解得a=，此时最小值m=f（2）=a2=，故答案为：或．15．（5.00分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为45.6万元．【解答】解：依题意，可设甲销售x（x≥0）辆，则乙销售（15﹣x）辆，∴总利润S=5.06x﹣0.15x2+2（15﹣x）=﹣0.15x2+3.06x+30=﹣0.15（x﹣10.2）2+45.606．根据二次函数图象和x∈N*，可知当x=10时，获得最大利润L=﹣0.15×102+3.06×10+30=45.6万元．故答案为：45.6．三．解答题：本大题共6小题.共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置．16．（12.00分）设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁U B；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵B={x|x＞3，或x＜1}，∴∁U B={x|1≤x≤3}，∵A={x|2≤x≤4}，∴A∪∁U B={x|1≤x≤4}；（Ⅱ）∵A∩C=C，∴C⊆A，当C=∅时，则有2t≤t+1，即t≤1；当C≠∅时，则，即1＜t≤2，综上所述，t的范围是t≤2．17．（12.00分）某几何体的三视图所示．（Ⅰ）求此几何体的表面积；（Ⅱ）求此几何体的体积．【解答】解：由三视图可知该几何体上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，圆锥与圆柱的底面半径r=3，圆柱的高为h1=5，圆锥的高h2=4．∴圆锥的母线l==5．（1）圆锥的侧面积S1=πrl=π×3×5=15π；圆柱的侧面积S2=2πrh1=2π×3×5=30π，圆柱的底面积S3=πr2=π×32=9π，∴几何体的表面积S=15π+30π+9π=54π．（2）圆柱的体积V1=πr2h1=π×32×5=45π，圆锥的体积V2===12π．∴几何体的体积V=45π+12π=57π．18．（12.00分）已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．（Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程；．（Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC【解答】解：（I）k AB==，∴边AB上高所在直线的斜率为﹣．∴边AB上高所在直线的方程为：y+2=﹣（x﹣1），即x+3y+6﹣=0．（II）直线AB的方程为：y=x+，|AB|==2．点C到直线AB的距离d==+1．∴△ABC的面积S=|AB|d==+1．△ABC19．（12.00分）如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点D、E、F分别是BC、AC1、BB1的中点．（1）求证：平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）求证：EF∥平面A1B1C1．【解答】证明：（1）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BC又CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1；又∵AD⊂平面AC1D∴平面AC1D⊥平面BCC1B1；（2）取A1C1的中点G，连接EG、B1G，∵E、F分别是AC1、BB1的中点，∴EG平行且等于AA1平行且等于B1F∴四边形EFB1G为平行四边形，∴EF∥B1G又B1G⊂平面A1B1C1，∴EF∥平面A1B1C1．20．（13.00分）某网店经营的一红消费品的进价为每件12元，周销售量p（件）与销售价格x（元）的关系，如图中折线所示，每周各项开支合计为20元．（1）写出周销售量p（件）与销售价格x（元）元的函数关系式；（2）写出利润周利润y（元）与销售价格x（元）的函数关系式；（3）当该消费品销售价格为多少元时，周利润最大？并求出最大周利润．【解答】解：（1）由题设知，当12≤x≤20时，设p=ax+b，则，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，当20＜x≤28时，p=﹣x+30，所以p=；（2）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=；（3）当12≤x≤20时，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620，∴x=时，y取得最大值；当20＜x≤28时，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380，∴x=21时，y取得最大值61；∵＞61，∴该消费品销售价格为时，周利润最大，最大周利润为．21．（14.00分）已知函数f（x）=mx2﹣2mx+n（m＞0）在区间[1，3]上的最大值为5，最小值为1，设．（Ⅰ）求m、n的值；（Ⅱ）证明：函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）若函数F（x）=g（2x）﹣k•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=m（x﹣1）2﹣m+n（m＞0），∵m＞0，∴，解得：，（Ⅱ）由已知得g（x）=x+﹣2，设≤x1＜x2，∵g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）（1﹣）=，∵≤x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，2＜x1x2，即x1x2﹣2＞0，∴g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），∴函数g（x）在[，+∞）上是增函数；（Ⅲ）函数F（x）=g（2x）﹣k•2x在x∈[﹣1，1]上有零点，即g（2x）﹣k•2x=0在x∈[﹣1，1]上有解，即k=1+2•﹣2•在x∈[﹣1，1]上有解，令t=，则k=2t2﹣2t+1，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，即k=2t2﹣2t+1在t∈[，2]上有解，2k=2k2﹣2t+1=2+，（≤t≤2），∴≤k≤5，∴k的范围是[，5]．。

绝密★启用前2015-2016学年山东省济宁市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：150分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、与直线3x ﹣4y+5=0关于y 轴对称的直线方程是（ ）A ．3x+4y ﹣5=0B ．3x+4y+5=0C ．3x ﹣4y+5=0D ．3x ﹣4y ﹣5=02、已知a ，b ，c 为直角三角形中的三边长，c 为斜边长，若点M （m ，n ）在直线l ：ax+by+2c=0上，则m 2+n 2的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．53、函数f （x ）=的定义域为（）A ．（0，2]B ．（0，2）C ．（﹣2，2）D ．[﹣2，2]4、设a=0.61.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．b ＜a ＜c D ．c ＜b ＜a5、设f（x）=，则f（f（﹣2））=（）A．﹣1 B． C． D．6、设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则∁U（A∩B）=（）A. {2，3}B. {1，4，5}C. {4，5}D. {1，5}7、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．m∥α，α⊥β，则m⊥βD．若m∥n，m⊥α，则n⊥α8、函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）9、直线l1：ax﹣y+b=0，l2：bx﹣y+a=0（a、b≠0，a≠b）在同一坐标系中的图形大致是（）A． B．C． D．10、已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（）11、若直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（）A．y=x2 B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=12、已知平面α与平面β相交于直线l，l1在平面α内，l2在平面β内，若直线l1和l2是异面直线，则下列说法正确的是（）A．l与都相交l1，l2 B．l至少与l1，l2中的一条相交C．l至多与l1，l2中的一条相交 D．l与l1，l2都不相交第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数f（x）=x2﹣kx﹣8在区间[2，5]上具有单调性，则实数k的取值范围是．14、△ABC中，已知点A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在直线的一般式方程为．15、lg+2lg2﹣（）﹣1= ．16、如图所示：四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，给出下列结论：①AC⊥SB；②‚AB∥平面SCD；③SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；④AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是．（把你认为所有正确结论的序号都写在上）三、解答题（题型注释）17、已知直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0．（1）若直线l1⊥l2，求a的值及垂足P的坐标；（2）若直线l1∥l2，求a的值及直线l1与l2的距离．18、已知全集U=R，集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}，（1）若k=1，求A∩∁U B（2）若A∩B≠∅，求k的取值范围．19、一个正方体的平面展开图及正方体的直观图的示意图如图所示：（Ⅰ）请将字母E ，F ，G ，H 标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）； （Ⅱ）在正方体中，判断平面BEG 与平面ACH 的位置关系，并证明你的结论．20、物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ1℃，空气温度为θ0℃，则tmin 后物体的温度f （t ）满足：f （t ）=θ0+（θ1﹣θ0）×e ﹣kt （其中k 为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min 以后物体的温度是45℃．（Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？ （Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f （t ）的图象的草图．21、如图，梯形ABCD 所在平面与以AB 为直径的圆所在平面垂直，O 为圆心，AB ∥CD ，∠BAD=90°，AB=2CD ．若点P 是⊙O 上不同于A ，B 的任意一点．（Ⅰ）求证：BP ⊥平面APD ；（Ⅱ）设平面BPC 与平面OPD 的交线为直线l ，判断直线BC 与直线l 的位置关系，并加以证明；（Ⅲ）求几何体DOPA 与几何体DCBPO 的体积之比．22、设函数f （x ）=1+a×（）x +（）x ，a ∈R ． （Ⅰ）不论a 为何值时，f （x ）不是奇函数；（Ⅲ）若f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．参考答案1、A2、C3、B4、A5、C6、B7、D8、B9、C10、D11、A12、B13、（﹣∞，4]∪[10，+∞）14、x+y﹣3=015、-116、①②③17、（1）2，（，）；（2）﹣2，18、（1）{x|1＜x＜3}；（2）k≥﹣119、（Ⅰ）图见解析；（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明见解析20、（Ⅰ）k=ln；（Ⅱ）15min；（Ⅲ）图见解析21、（Ⅰ）（Ⅱ）证明见解析；（Ⅲ）22、（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）a≤g（0）=2014；（Ⅲ）a＜﹣2【解析】1、试题分析：令x=0，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为．可得：与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．利用截距式即可得出．解：令x=0，则y=，可得直线3x﹣4y+5=0与y轴的交点．令y=0，可得x=﹣，可得直线3x﹣4y+5=0与x轴的交点，此点关于y 轴的对称点为．∴与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，．其方程为：=1，化为：3x+4y﹣5=0．故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．2、试题分析：由题意可得m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得．解：∵a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，∴c=，又∵点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，∴m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d==2，∴m2+n2的最小值为d2=4，故选：C．考点：基本不等式．3、试题分析：根据二次根式以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．解：函数f（x）=，由题意得：，解得：0＜x＜2，故选：B．考点：函数的定义域及其求法．4、试题分析：利用指数函数的单调性即可得出．解：∵0＜a=0.61.6＜b=0.61.5＜1，c=1.50.6＞1，∴a＜b＜c，故选：A．考点：对数值大小的比较．5、试题分析：利用分段函数的性质求解．解：∵，∴f（﹣2）=2﹣2=，f（f（﹣2））=f（）=1﹣=．故选：C．考点：函数的值．6、试题分析：求出集合A∩B，然后求出它的补集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；∁U（A∩B）={1，4，5}；故选B．考点：交、并、补集的混合运算．7、试题分析：A．根据线面平行的性质进行判断．B．根据线面平行的性质和面面平行的判定定理进行判断．C．利用线面垂直和面面垂直的性质进行判断．D．利用线面垂直和直线平行的性质进行判断．解：A同时平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，也可能是异面直线，∴A 错误．B．时平行于同条直线的两个平面，不一定平行，可能相交，∴B错误．C．当m∥α，α⊥β，则m⊥β不一定成立，可能相交，可能平行，∴C错误．D．若m∥n，m⊥α，则根据直线平行的性质可知，n⊥α成立，∴D正确．故选：D．考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．8、试题分析：函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．考点：函数的零点与方程根的关系．9、试题分析：首先将直线的一般式方程化为斜截式，根据斜率和截距之间的关系即可判断．解：直线l1：ax﹣y+b=0可化为y=ax+b．直线l2：bx﹣y+a=0可化为y=bx+a．∵a≠b，∴直线l1，l2不平行．故A不正确．选项B中，截距b＞0，a＞0．而斜率．故B不正确．选项D中，两直线斜率a＞0，b＞0．而直线l1的截距b＜0．故D不正确．故选：C．考点：直线的一般式方程．10、试题分析：作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征和球的性质找出球心位置计算球的半径．解：根据三视图作出棱锥D﹣ABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中点E，过E作EH⊥底面ABC，且HE==．连结AH，则H为三棱锥外接球的球心．AH为外接球的半径．∵AE==，∴AH==1．∴棱锥外接球的体积V==．故选D．考点：由三视图求面积、体积．11、试题分析：求出直线kx﹣y﹣2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式．解：直线kx﹣y﹣2k+4=0可化为k（x﹣2）﹣y+4=0，令，解得，即该直线恒过定点P（2，4）；又幂函数y=f（x）=x a也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2．故选：A．考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线．12、试题分析：可以画出图形来说明l与l1，l2的位置关系，从而可判断出A，C，D是错误的，而对于B，可假设不正确，这样l便和l1，l2都不相交，这样可退出和l1，l2异面矛盾，这样便说明B正确．解：A．l可以和l1，l2都相交，如下图：，∴该选项错误；B．“l至少与l1，l2中的一条相交”正确，假如l和l1，l2都不相交；∵l和l1，l2都共面；∴l和l1，l2都平行；∴l1∥l2，l1和l2共面，这样便不符合已知的l1和l2异面；∴该选项正确．C．l与l1，l2可以相交，如图：∴该选项错误；D．l可以和l1，l2中的一个平行，如上图，∴该选项错误；故选：B．考点：空间中直线与直线之间的位置关系．13、试题分析：函数f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性可知[2，5]在对称轴一侧，列出不等式解出．解：f（x）图象的对称轴是x=，∵f（x）=x2﹣kx﹣8在[2，5]上具有单调性，∴≤2或≥5．解得k≤4或k≥10．故答案为（﹣∞，4]∪[10，+∞）．考点：二次函数的性质．14、试题分析：利用中点坐标公式、点斜式即可得出．解：线段BC的中点为M（﹣1，2），∴K BM==﹣1∴BC边上的中线所在的直线方程为y﹣2=﹣（x+1），化为：x+y﹣3=0，故答案为：x+y﹣3=0．考点：待定系数法求直线方程．15、试题分析：利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值．解：原式=lg5﹣lg2+2lg2﹣2=lg5+lg2﹣2=lg10﹣2=1﹣2=﹣1；故答案为：﹣1．考点：对数的运算性质．16、试题分析：由题意和线面垂直的判定定理、定义判断出①正确；由AB∥CD和线面平行的判定定理判断出②正确；由SD⊥底面ABCD、线面角的定义判断出③正确；由异面直线所成角的定义、边的大小关系判断出④错误．解：连接SO，如右图：∵四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，∴AC⊥BD、AB=AD=BC=CD、AC=BD，∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥AC，∵SD∩BD=D，∴AC⊥平面SBD，∵SB⊂平面SBD，∴AC⊥SB，则①正确；∵AB∥CD，AB⊄平面SCD，CD⊂平面SCD，∴AB∥平面SCD，则②正确；∵SD⊥底面ABCD，∴∠SAD和∠SCD分别是SA与平面ABD所成的角、SC与平面ABD所成的角，∵AD=CD，SD=SD，∴∠SAD=∠SCD，则③正确；∵AB∥CD，∴∠SCD是AB与SC所成的角，∠SAB是DC与SA所成的角，∵△SDA≌△SDC，∴SA=SC，∵AB=CD，SB＞SD，∴∠SCD≠∠SAB，则④不正确，故答案为：①②③．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．17、试题分析：（1）由垂直可得a×1+2×（﹣1）=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；（2）当直线l1∥l2时，，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案．解：（1）∵直线l1：ax+2y+1=0，直线l2：x﹣y+a=0，当直线l1⊥l2时，a×1+2×（﹣1）=0，解得a=2，∴l1：2x+2y+1=0，直线l2：x﹣y+2=0，联立解得∴a的值为2，垂足P的坐标为（，）；（2）当直线l1∥l2时，，解得a=﹣2，∴l1：﹣2x+2y+1=0，直线l2：﹣2x+2y+4=0，由平行线间的距离公式可得d==∴a的值为﹣2，直线l1与l2的距离为考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．18、试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可解：（1）把k=1代入B得：B={x|x≤1}，∵全集U=R，∴∁U B={x|x＞1}，∵A={x|﹣1≤x＜3}，∴A∩∁U B={x|1＜x＜3}；（2）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，且A∩B≠∅，∴k≥﹣1．考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算．19、试题分析：（Ⅰ）直接标出点F，G，H的位置．（Ⅱ）先证BCHE为平行四边形，可知BE∥平面ACH，同理可证BG∥平面ACH，即可证明平面BEG∥平面ACH．解：（Ⅰ）点E，F，G，H的位置如图所示．（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH，证明如下：连接AH，AC，CH，BE，BG，EG∵ABCD﹣EFGH为正方体，∴BC∥FG，BC=FG，又FG∥EH，FG=EH，∴BC∥EH，BC=EH，∴BCHE为平行四边形．∴BE∥CH，又CH⊂平面ACH，BE⊄平面ACH，∴BE∥平面ACH，同理BG∥平面ACH，又BE∩BG=B，∴平面BEG∥平面ACH．考点：平面与平面之间的位置关系．20、试题分析：（Ⅰ）通过将θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45代入公式计算可知k的值；（Ⅱ）根据（Ⅰ）的函数的表达式进行求解即可．（Ⅲ）根据指数函数的图象和性质进行作图即可．解：（Ⅰ）由题意可知，θ1=65，θ0=15，当t=5时，θ=45，于是e﹣5k=化简得：﹣5k=ln，即k=ln；（Ⅱ）由（I）可知f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），∴由25.8=15+50e﹣kt，得e﹣kt=，结合k=ln，得（）e t=，得t=15．∴从开始冷却，经过15min物体的温度是25.8°．（Ⅲ）由f（t）=15+50e﹣kt，（其中k=ln），知函数的图象如图：图象在第一象限内，过点（0，65），在[0，+∞）上是减函数，y=15是渐近线．考点：根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象．21、试题分析：（I）由面面垂直的性质得出AD⊥平面APB，故AD⊥PB，由圆的性质得出PB⊥AP，于是PB⊥平面APD；（II）由DC可得BC∥OD，即BC∥平面ODP，由线面平行的性质得出BC∥l；（III）把三角形ADO和四边形BCDO分别看做两个几何体的底面，则它们的高相等，故几何体的体积比为三角形ADO和四边形BCDO的面积比．（I）证明：∵∠BAD=90°，∴AD⊥AB．∵平面ABCD⊥平面⊙O，平面ABCD∩平面⊙O=AB，∴DA⊥平面⊙O，∵PB⊂平面⊙O，∴DA⊥PB．∵AB是⊙O的直径，∴PA⊥PB．又PA⊂平面APD，DA⊂平面APD，PA∩DA=A，∴PB⊥平面APD．（II）BC∥l．证明：∵AB∥CD，AB=2CD，O是圆心，∴OB∥CD，OB=CD，∴四边形OBCD是平行四边形，∴BC∥OD，又BC⊄平面OPD，OD⊂平面OPD，∴BC∥平面OPD，∵BC⊂平面BPC，平面BPC∩平面OPD=l，∴BC∥l．（III）设平行线AB，CD间的距离为d，圆O的半径为r，P到平面ABCD的距离为h，则几何体DOPA的体积V1===．几何体DCBPO的体积V2=×h=．∴．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．22、试题分析：（Ⅰ）利用f（0）=1+a+1=0，求出a，再验证，即可得出不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，则a≤2015•2x﹣，求最大值，即可求a的取值范围；（Ⅲ）令t=，利用f（x）有两个不同的零点，可定h（t）=t2+at+1有两个不同的正的零点，即可求a的取值范围．解：（Ⅰ）假设f（x）是奇函数，则f（0）=1+a+1=0，∴a=﹣2，∵f（1）=，f（﹣1）=1，∴f（﹣1）≠f（1）∴不论a为何值时，f（x）不是奇函数；（Ⅱ）若对任意x∈[0，1]，不等式f（x）≤2016恒成立，则a≤2015×2x﹣．设g（x）=2015×2x﹣，x∈[0，1]，则函数是增函数，∴a≤g（0）=2014；（Ⅲ）令t=，∵f（x）有两个不同的零点，∴h（t）=t2+at+1有两个不同的正的零点，∴，∴a＜﹣2．考点：函数奇偶性的性质；函数零点的判定定理．。

山东省临沂市临沭县高三（上）期末测试数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RA．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知，则向量的夹角为（）A． B． C．D．6．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）7．运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．8．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B． C． D．9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．410．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为______．12．在区间[﹣，]上随机取一个数x ，则sinx+cosx ∈[1，]的概率是______．13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a 2﹣b 2=bc ，sinC=2sinB ，则角A 为______．14．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：①对任意x ，都有f （x+3）=f （x ）成立；②当时，f（x ）=|，则方程f （x ）=在区间[﹣4，4]上根的个数是______．15．F 1、F 2为双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为______．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．17．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（其中）的图象如图所示，把函数f （x ）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g （x ）的图象．（Ⅰ）求函数y=g （x ）的表达式；（Ⅱ）已知△ABC 内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c=3，g （C ）=0．若向量与共线，求a ，b 的值．18．如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，△ABD 是等腰直角三角形，AD ⊥BD ，平面ABC ⊥平面ABD ，且EC ⊥平面ABC ，EC=2． （1）证明：DE ∥平面ABC ； （2）证明：AD ⊥BE ．19．已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列的前n 项和为．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C 的左焦点．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M （2，0）的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，设P 为椭圆上一点，且满足+=t（其中O为坐标原点），求实数t 的取值范围．21．设函数．（Ⅰ）求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若f （x ）在存在零点，求k 的取值范围．2019-2020学年山东省临沂市临沭县高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的．）B）=（）1．已知全集为R，集合A={x|（）x≤1}，B={x|x≥2}，A∩（∁RA．[0，2）B．[0，2] C．（1，2）D．（1，2]【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中不等式的解集确定出A，求出B的补集，即可确定出所求的集合．【解答】解：由集合A中（）x≤1，得到x≥0，即A=[0，+∞），∵B={x|x≥2}，∴（∁B）={x|x＜2}=（﹣∞，2），RB）=[0，2），则A∩（∁R故选：A．2．复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，则复数z=的共轭复数可求．【解答】解：z==，则复数z=的共轭复数是：1+2i．故选：C．3．下列说法中正确的是（）A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＞﹣y，则x＜y”B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1＞0C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥βD．设x，y∈R，则“（x﹣y）•x2＜0”是“x＜y”的必要而不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】运用命题：若p则q的逆命题：若q则p，即可判断A；由全称性命题的否定为存在性命题，即可判断B；运用面面平行的判定定理：同垂直于一条直线的两个平面平行，即可判断C；运用充分必要条件的判断，即可判断D．【解答】解：对于A．命题“若x＞y，则﹣x＜﹣y”的逆命题是“若﹣x＜﹣y，则x＞y”，则A错误；对于B．若命题P：∀x∈R，x2+1＞0，则￢P：∃x∈R，x2+1≤0，则B错误；对于C．设l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，由线面垂直的性质定理，垂直于同一直线的两平面平行，则有α∥β，则C正确；对于D．设x，y∈R，“（x﹣y）•x2＜0”可推出“x＜y”，但反之，不成立，比如x=0，则为充分不必要条件，则D错误．故选：C．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．5．已知，则向量的夹角为（）A． B． C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出，代入夹角公式计算．【解答】解：∵•（﹣）=﹣=﹣4，∴=﹣4=﹣3．∴cos＜＞===﹣．∴＜＞=．故选：A．6．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】基本不等式；函数恒成立问题．【分析】x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜x+2y恒成立，只需求得x+2y的最小值即可．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y=（x+2y）（）=2+++2≥8（当且仅当x=4，y=2时取到等号）．=8．∴（x+2y）min=8，∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min解得：﹣4＜m＜2．故选D．7．运行如图所示程序框，若输入n=2015，则输出的a=（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序框图是计算a=++…+的值，i=4029时，计算a的值，输出a，程序结束．【解答】解：执行程序框图，有n=2015a=0，i=1，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=3，a=，不满足条件i≥2n﹣1，i=5，a=+，…不满足条件i≥2n﹣1，i=4029，a=++…+，满足条件i≥2n﹣1，退出循环，输出a的值为++…+．∵a=++…+=（）=．故选：D8．函数f（x）=3cosx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A．B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】由函数解析式判断函数的性质，从而利用排除法求解即可．【解答】解：易知函数f（x）=cosx•ln（x2+1）是偶函数，故排除B、D；ln（x2+1）≥0，cosx有正有负；故排除C；故选：A．9．一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．10．对任意，不等式sinx•f（x）＜cosx•f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=f（x）cosx，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，然后利用单调性进行判断即可．【解答】解：构造函数g（x）=f（x）cosx，则g′（x）=cosx•f′（x）﹣sinx•f（x），∵sinx•f（x）＜cosx•f′（x），∴g′（x）=cosx•f′（x）﹣sinx•f（x）＞0，即g（x）在上为增函数，则g（）＜g（），即f（）cos＜f（）cos，即f（）＜f（），即f（）＜f（），又g（1）＜g（），即f（1）cos1＜f（）cos，即，故错误的是D．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填写到答题卡的相应位置.11．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=1（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．12．在区间[﹣，]上随机取一个数x，则sinx+cosx∈[1，]的概率是．【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要求出区间[﹣，]的长度以及满足sinx+cosx∈[1，]的对于区间长度，利用几何概型公式解答．【解答】解：由题意，本题符合几何概型，区间[﹣，]的长度为，满足sinx+cosx∈[1，]的区间为x+∈[]即x∈[0，]，区间长度为，由几何概型公式得到所求概率为：；故答案为：．13．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则角A为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】利用正弦定理化三角函数为三角形边的关系，然后通过余弦定理求解即可．【解答】解：由sinC=2sinB，由正弦定理可知：c=2b，代入a2﹣b2=bc，可得a2=3b2，所以cosA==，∵0＜A＜π，∴A=．故答案为：．14．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：①对任意x ，都有f （x+3）=f （x ）成立；②当时，f（x ）=|，则方程f （x ）=在区间[﹣4，4]上根的个数是 5 ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意作函数f （x ）与y=的图象，从而化方程的解的个数为图象的交点的个数．【解答】5解：由题意作函数f （x ）与y=的图象如下，，函数f （x ）与y=的图象在[﹣4，4]上有5个交点，故f （x ）=在[﹣4，4]上根的个数是5，故答案为：515．F 1、F 2为双曲线C ：（a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件得到圆的方程以及渐近线方程，联立求出点M 的坐标，结合∠MAB=30°求出a ，b 之间的关系，进而求出离心率即可．【解答】解：由题得以F 1F 2为直径的圆的圆心是（0，0），半径为：c ； 故圆的标准方程为：x 2+y 2=c 2；又双曲线的其中一条渐近线方程为：y=x联立可得：，即M （a ，b ）．故MB 垂直于AB ；所以tan ∠MAB===tan30°；即⇒=⇒===．故双曲线的离心率为．故答案为：．三、解答题：（本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）16．某公司有男职员45名，女职员15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的科研攻关小组． （1）求某职员被抽到的概率及科研攻关小组中男、女职员的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个科研攻关组决定选出两名职员做某项实验，方法是先从小组里选出1名职员做实验，该职员做完后，再从小组内剩下的职员中选一名做实验，求选出的两名职员中恰有一名女职员的概率；（3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，请问哪位职员的实验更稳定？并说明理由．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）直接利用条件求出某职员被抽到的概率，然后求解科研攻关小组中男、女职员的人数； （2）列出基本事件的所有情况，求出选出的两名职员中恰有一名女职员的数目，即可求解概率； （3）实验结束后，第一次做实验的职员得到的实验数据为68，70，71，72，74，第二次做实验的职员得到的实验数据为69，70，70，72，74，求出两组数据的均值与方差，即可判断．【解答】解：（1）即：某职员被抽到的概率为．…设有x名男职员，则∴x=3即：男、女职员的人数分别是3，1．…（2）把3名男职员和1名女职员记为a1，a2，a3，b，则选取两名职员的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a 2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3），共12种，其中有一名女职员的有6种，所以，选出的两名职员中恰有一名女职员的概率为…（3），∴即第二次做实验的职员做的实验更稳定…．17．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．（Ⅰ）求函数y=g（x）的表达式；（Ⅱ）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=3，g（C）=0．若向量与共线，求a，b的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式；再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式．（Ⅱ）已知△ABC中，由c=3，g（C）=0求得C的值，再由向量与共线利用正弦定理求得b=2a，再利用余弦定理求得a、b的值．【解答】解：（Ⅰ）由函数的图象可得A=1， ==，求得ω=2．再根据五点法作图，可得2×+φ=π，求得φ=，∴f（x）=sin（2x+）．把函数f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）=sin[2（x﹣）+]﹣1=sin（2x﹣）﹣1的图象，即g（x）=sin（2x﹣）﹣1．（Ⅱ）已知△ABC中，c=3，g（C）=sin（2C﹣）﹣1=0，∴sin（2C﹣）=1．由0＜C＜π，可得﹣＜2C﹣＜，∴2C﹣=，C=．∵向量与共线，∴==，∴b=2a．再由余弦定理可得c2=9=a2+4a2﹣2•a•2a•cos，求得a=，∴b=2．18．如图，△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=2．（1）证明：DE∥平面ABC；（2）证明：AD⊥BE．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）取AB的中点F，连接DF，CF，由已知可证DF EC，可得四边形DEFC为平行四边形，可得DE ∥FC，由DE⊄平面ABC，从而可证DE∥平面ABC．（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，求出向量，的坐标，由•=0，即可证明AD⊥BE．【解答】证明：（1）取AB的中点F，连接DF，CF，∵△ABC是边长为4的等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，∴DF⊥CF，∵DF=BC=2又∵EC⊥平面ABC，既有：EC⊥FC，EC=2．∴DF EC，故四边形DEFC为平行四边形，∴DE∥FC∴DE⊄平面ABC，可得DE∥平面ABC．（2）以FA，FC，FD为x，y，z轴的正方向建立直角坐标系，则有：A（2，0，0），D（0，0，2），B（﹣2，0，0），E（0，2，2）=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，2）由于•=0，故AD ⊥BE ．19．已知数列{a n }是首项为正数的等差数列，数列的前n 项和为．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．【考点】数列的求和．【分析】（I ）利用等差数列的通项公式即可得出；（II ）由题意知，，再利用等差数列的前n 项和公式即可得出．【解答】解：（I ）设数列{a n }的公差为d ，令n=1，得，所以a 1a 2=3．令n=2，得，所以a 2a 3=15．解得a 1=1，d=2，所以a n =2n ﹣1．（II ）由题意知，，所以=[﹣（1•2﹣1）+（2•3﹣1）]+[﹣（3•4﹣1）+（4•5﹣1）…+{﹣[2（n ﹣1）•2n ﹣1]+[2n （2n+2）﹣1]}=4+8…+4n=．20．已知椭圆+=1（a ＞b ＞0）的离心率e=，直线y=x+1经过椭圆C 的左焦点．（I ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C交于A，B两点，设P为椭圆上一点，且满足+=t（其中O 为坐标原点），求实数t的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（ I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，可得c=1．又=，b2=a2﹣c2．即可得出．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），与椭圆方程联立可得：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．利用△＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y）．利用根与系数的关系及+=t，可得P坐标，代入椭圆方程即可得出．【解答】解：（ I）直线y=x+1与x轴交点为（﹣1，0），即椭圆的左焦点，∴c=1．又=，∴a=，b2=a2﹣c2=1．故椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）由题意知直线AB的斜率存在．设直线ABd的方程：y=k（k﹣2），联立，化为：（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0．△=64k4﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，解得k2．设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），则x1+x2=，x1x2=，∵+=t，∴x1+x2=tx，y1+y2=ty．x==，y===．∵点P在椭圆上，∴+2=2，∴16k2=t2（1+2k2），k2，∴t2===4，解得﹣2＜t＜2．，∴t的取值范围是为（﹣2，2）．21．设函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在存在零点，求k的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点．【分析】（Ⅰ）求f（x）的定义域，函数的导数，通过k的范围讨论，导函数的符号，求解函数的单调区间；（Ⅱ）借助（Ⅰ），利用函数的单调性以及最小值的符号，判断f（x）在存在零点的条件，列出不等式求k的取值范围．【解答】解：（I）f（x）的定义域为（0，+∞）…1分．…2分（1）k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增…3分（2）k＞0时，由f′（x）=0解得．f（x）与f′（x）在区间f（0）＜1上的情况如下：）的单调递减区间是，单调递增区间是综上所述，k≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）上单调递增；k＞0时，f（x）的单调递减区间是，单调递增区间是…6分（Ⅱ）（1）k≤0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增且，f（x）在没有零点…7分（2）k＞0时，由（Ⅰ）知，f（x）在区间f（0）＜1上的最小值为．因为f（x）存在零点，所以，从而k≥e．…9分当k=e时，f（x）在区间上单调递减，且，f（x）在存在零点；…10分当k＞e时，f（x）在区间上单调递减，且，，所以f（x）在区间存在零点…12分综上所述，k≥e．…13分2016年9月30日。

2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在2，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．22．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞﹣b B．﹣b＞0 C．b﹣a＞0 D．﹣ab＜03．（3分）经专家估算，南海内的油气资源约合15000亿美元，用科学记数法表示数字15000是（）A．15×103 B．1.5×104C．1.5×103D．1.5×1054．（3分）化简：﹣（a﹣b﹣c）的结果是（）A．a﹣b﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b﹣c D．﹣a+b+c5．（3分）已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）A．x3y4与x3z4B．3x与﹣xC．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与7．（3分）云枫初中八年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了（）道题．A．16 B．17 C．18 D．198．（3分）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元9．（3分）下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个10．（3分）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若x是5的相反数，|y|=3，则x+y的值是．12．（3分）单项式﹣的系数是，次数是．13．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐人；若用餐的人数有90人，则这样方式摆放的餐桌需要张．14．（3分）方程2x+3=4和方程3x+1=k有相同的解，则k=．15．（3分）运动员在进行射击训练时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：．16．（3分）23°17′45″的余角是．17．（3分）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．18．（3分）点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，则线段BC的长度为．三.解答题19．（12分）计算：（1）（2）．20．（8分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．21．（8分）解方程：﹣=1．22．（8分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是．23．（8分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．24．（10分）某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？25．（12分）某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．（1）根据题意，填写如表：购买的数量 1.52 3.54…/千克付款金额/元7.516…（2）若一次购买的数量为x千克，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式；（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．2015-2016学年山东省临沂市临沭县青云中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）在2，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣2＜0＜2，∴在2，0，﹣2，﹣3这四个数中，最小的数是﹣3．故选：A．2．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．a＞﹣b B．﹣b＞0 C．b﹣a＞0 D．﹣ab＜0【解答】解：方法一：由已知数轴知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴b＞0，﹣a＞0，∴b﹣a＞0，故选C．方法二：特殊值法．根据a、b两点特征，设a=﹣3，b=1，A，a＞﹣b，即﹣3＞﹣1，不成立，故A错误；B，﹣b＞0，即﹣1＞0，不成立，故B错误；C，b﹣a＞0，即1+3＞0，成立，故C正确；D，﹣ab＜0，即3＜0，不成立，故D错误；故选：C．3．（3分）经专家估算，南海内的油气资源约合15000亿美元，用科学记数法表示数字15000是（）A．15×103 B．1.5×104C．1.5×103D．1.5×105【解答】解：15000=1.5×104，故选：B．4．（3分）化简：﹣（a﹣b﹣c）的结果是（）A．a﹣b﹣c B．﹣a﹣b﹣c C．﹣a+b﹣c D．﹣a+b+c【解答】解：﹣（a﹣b﹣c）=﹣a+b+c．故选：D．5．（3分）已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【解答】解：∵x﹣3y=3，∴5﹣x+3y=5﹣（x﹣3y）=5﹣3=2．6．（3分）下列各组中，不是同类项的是（）A．x3y4与x3z4B．3x与﹣xC．5ab与﹣2ba D．﹣3x2y与【解答】解：A、所含的字母不同，不是同类项；B、C、D是同类项．故选：A．7．（3分）云枫初中八年级举行“数学头脑风暴竞技”活动，测试卷由20道题组成，答对一题得5分，不答或答错一题扣1分，某考生的成绩为76分，则他答对了（）道题．A．16 B．17 C．18 D．19【解答】解：设他答对了x道题，则答错了（20﹣x）道题，根据题意可得：5x﹣（20﹣x）=76，解得：x=16，故选：A．8．（3分）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2100元【解答】解：设它的成本是x元，由题意得：2200×80%﹣x=160，解得：x=1600，故选：A．9．（3分）下列说法中，正确的有（）个①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫做两点间的距离③两点之间，线段最短④若AB=BC，则点B是线段AC的中点⑤射线AB和射线BA是同一条射线⑥直线有无数个端点．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①过两点有且只有一条直线，正确，②连接两点的线段叫做两点间的距离，不正确，应为连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，③两点之间，线段最短，正确，④若AB=BC，则点B是线段AC的中点，不正确，只有点B在AC上时才成立，⑤射线AB和射线BA是同一条射线，不正确，端点不同，⑥直线有无数个端点．不正确，直线无端点．共2个正确，故选：A．10．（3分）下面四个立体图形，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误；B、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；C、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；D、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误．故选：C．二.填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）若x是5的相反数，|y|=3，则x+y的值是﹣2或﹣8．【解答】解：∵x是5的相反数，∴x=﹣5，∵|y|=3，∴y=±3，∴x+y=﹣5+3=﹣2，或x+y=﹣5+（﹣3）=﹣8．故答案为：﹣2或﹣8．12．（3分）单项式﹣的系数是，次数是6．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数﹣即为系数，所有字母的指数和是3+2+1=6，即次数是6．故答案为﹣，6．13．（3分）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若把8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐34人；若用餐的人数有90人，则这样方式摆放的餐桌需要22张．【解答】解：1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，…n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人；4n+2=90解得n=22答：四周分别可坐34人；若用餐的人数有90人，则这样方式摆放的餐桌需要22张．故答案为：34，22．14．（3分）方程2x+3=4和方程3x+1=k有相同的解，则k=．【解答】解：2x+3=4，解得x=．把x=代入3x+1=k，得×3+1=k．解得k=，故答案为：．15．（3分）运动员在进行射击训练时，总是用一只眼对准准星和目标，用数学知识解释为：两点确定一条直线．【解答】解：：∵准星与目标是两点，∴利用的数学知识是：两点确定一条直线．故答案是：两点确定一条直线．16．（3分）23°17′45″的余角是66°42′15″．【解答】解：90°﹣23°17′45″=66°42′15″．故答案为：66°42′15″．17．（3分）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为160°．【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．18．（3分）点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，则线段BC的长度为4或2．【解答】解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC=3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为AB=8，所以3x+x=8解得x=2所以BC=2；第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB，因为AB=8，所以3x﹣x=8解得x=4所以BC=4综上所知，BC的长为2或4．故答案为：4或2．三.解答题19．（12分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=（﹣24）×﹣（﹣24）×+（﹣24）×=﹣18+20﹣21=﹣19；（2）原式=[25×（﹣）+8]×（﹣8）÷7=[﹣15+8]×（﹣8）÷7=﹣7×（﹣8）÷7=56÷7=8．20．（8分）先化简，再求值：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，其中a=﹣2，b=2．【解答】解：2（a2b+3ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2a2b﹣2，=2a2b+6ab2﹣3a2b+3﹣2a2b﹣2，=﹣3a2b+6ab2+1，当a=﹣2，b=2时，原式=﹣3×（﹣2）2×2+6×（﹣2）×22+1=﹣71．21．（8分）解方程：﹣=1．【解答】解：由原方程去分母，得5x﹣15﹣8x﹣2=10，移项、合并同类项，得﹣3x=27，解得，x=﹣9．22．（8分）如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．（1）在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是垂线段最短．（2）在直线MN上取一点D，使线段AD+BD最短．依据是两点之间线段最短．【解答】解：（1）过A作AC⊥MN，根据：垂线段最短．（2）连接AB交MN于D，根据是：两点之间线段最短．23．（8分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，∠AOC=30°，OE是∠COB的平分线．当∠COE=40°时，求∠AOB的度数．【解答】解：∵OE是∠COB的平分线，∴∠COB=2∠COE （角平分线的定义）．∵∠COE=40°，∴∠COB=80°．∵∠AOC=30°，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=110°．24．（10分）某车间共有75名工人生产A、B两种工件，已知一名工人每天可生产A种工件15件或B种工件20件，但要安装一台机械时，同时需A种工件1件，B种工件2件，才能配套，设车间如何分配工人生产，才能保证连续安装机械时，两种工件恰好配套？【解答】解：设该车间分配x名工人生产A种工件，（75﹣x）名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套，根据题意得2×15x=20（75﹣x），解得：x=30，则75﹣x=45，答：该车间分配30名工人生产A种工件，45名工人生产B种工件才能保证连续安装机械时两种工件恰好配套．25．（12分）某商品的定价是5元，元旦期间，该商品优惠活动：若一次购买该商品的数量，超过2千克，则超过2千克的部分，价格打8折；若一次购买的数量不超过2千克（含2千克），仍按原价付款．（1）根据题意，填写如表：1.52 3.54…购买的数量/千克付款金额/元7.5101618…（2）若一次购买的数量为x千克，请你写出付款金额y（元）与x（千克）之间的关系式；（3）若某顾客一次购买该商品花费了38元，求该顾客购买商品的数量．【解答】解：（1）填表如下：1.52 3.54…购买的数量/千克付款金额/元7.5101618…故答案为：10，18．（2）∵购买种子数量x与付款金额y之间的解析式，当0≤x≤2时，y=5x，当x＞2时，y=10+0.8（x﹣2）×5=4x+2，（3）依题意有4x+2=38，解得：x=9．答：该顾客购买商品的数量9千克．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

山东省临沭第一中学2024届数学高一上期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数()()sin 0,02f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+><<⎪⎝⎭在一个周期内的图象如图所示，则其表达式为A.()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.()2sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ C.()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D.()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭2．()sin cos f x x x =最小值是 A.-1 B.12- C.12D.13．已知正方体1111ABCD A B C D -，则异面直线1AB 与1BC 所成的角的余弦值为A.12B.32 C.14D.344．已知点(1,0)A ，直线:10l x y -+=，则点A 到直线l 的距离为（ ） A.1 B.2 C.2 D.22 5．已知全集，，则（ ）A. B.C.D.6．已知实数x ，y 满足，2224x y +=，则xy 的最大值为（） A.22 B.1 2 D.27．下列说法中，正确的是（） A.若a b >，则11a b< B.函数()2f x x =与函数()4g x x =是同一个函数C.设点()3,4P -是角α终边上的一点，则4cos 5α= D.幂函数()f x 的图象过点)2,2，则()39f =8．2()log 2f x x x =+-的零点所在的一个区间为（） A.3(1,)2B.3(,2)2C.5(2,)2D.5(,3)29．若1x >，则141x x +-的最小值为（ ） A.6 B.8 C.10D.1210．若函数()1f x ax =+在区间(1,1)-上存在零点，则实数a 的取值范围是 A.(1,)+∞ B.(,1)-∞C.(,1)(1,)-∞-+∞ D.(1,1)-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

十堰市2015—2016学年度上学期期末调研考试高一数学参考答案及评分细则(2016.1)命题人：陈 强 审题人： 吴顺华 程世平一、选择题（5分×12=60分）12．解析：由题意得第一个图象为函数()f x 图象，第二个为函数()g x 图象，由图可得()0g x =有三个解，分别设为123=-,=0,=x m x x m （m <<112） 由(())0g f x t -=得()f x t m -=-或()0f x t -=或()f x t m -= 即()f x t m =-或()f x t =或()f x t m =+m <<1(1)2（1）由121<<t 及()f x 图象得()f x t =有4个解， （2）由121<<t 及m <<112得12t m <+<，()f x t m =+无解;1122t m -<-<，()f x t m =-有2个，3个或4个解 综上，(())0g f x t -=的解的个数为6个，7个或8个.即a 的可能取值为6，7或8. 故选D 二、填空题（5分×4=20分）13． (7,4)-- 14． 2(,1]3 15． 114a a -≤≤≥或 16． 15[,)2816.∴510222a ≤-<，解得514a <≤，得a φ∈ （2三、解答题（70分，答案仅供参考，其它解法酌情给分）17解：（Ⅰ）由,A C A A B φ==I I 得A 中元素不含2，4，5，6且A 中元素必在集合{1,2,3,4}C =中，故{1,3}A =， ………………3分 故方程20x px q ++=的两个根为1，3由韦达定理得3,4=-=q p . ………………5分(Ⅱ) 由题意得+=(3+4,2+)a kc k k r r ，2-=(-5,2)b a r r………………7分∵（+a kc r r ）//（2-b a r r）∴2(3+4)(5)(2+)0k k --=，解得1613k =- 故实数k 的值为1613-. ………………10分 18解：（Ⅰ）原式平方得2512cos sin -=αα，πθπ<<∴2………………1分 由57cos sin ,2549)cos (sin 2=θ-θ=α-α得：………………4分联立得34tan 53cos 54sin 57cos sin 51cos sin -=θ⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=θ=θ⇒=θ-θ=θ+θ. ………………6分（Ⅱ）由tan ()απ+=3得tan 3α= ………………8分 ∴.734332tan 4tan 32sin 4cos 3sin 2cos=-⨯+-=-+-=-+-=αααααα原式 ………………12分19解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数,所以(0)0f = ………………2分 当0x <时，0x ->,由奇函数定义得x x x x x f x f 3)3()()(22--=+-=--= ………………5分 ∴223,0()3,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨--<⎩………………6分（Ⅱ）由题意知函数2243,0g(x)43,0x x x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--+<⎪⎩ ………………7分由错误！未找到引用源。