湖南高一数学上学期期末考试试题

教育集团2023年下学期期末考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分命题人：一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的.）1.已知集合{20}A xx =-≤≤∣，{2,1,0,1,2}B =--，则A B = （）A.{2,1,0,1,2}--B.{22}x x -≤≤∣C.{2,1,0}-- D.{20}x -≤≤【答案】C 【解析】【分析】根据交集的定义运算即可.【详解】因为{20}A xx =-≤≤∣，{2,1,0,1,2}B =--，所以{}2,1,0A B =-- ，故选：C. 2.函数()2x f x x=的定义域为（）A.(],2-∞ B.(),2-∞C.()(],00,2-∞⋃ D.[)2,+∞【答案】C 【解析】【分析】根据分式和偶次根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果.【详解】由题意得：20x x -≥⎧⎨≠⎩得：2x ≤且0x ≠，()f x \定义域为()(],00,2-∞⋃.故选：C.3.将885- 化为)()360Z,0,360k k αα⎡+⋅∈∈⎣的形式是（）A .()1652360︒︒-+-⨯ B.()1953360︒︒+-⨯C.()1952360︒︒+-⨯ D.()1653360︒︒+-⨯【答案】B 【解析】【分析】直接由终边相同的角的概念求解即可.【详解】由600,3α︒︒⎡⎤∈⎣⎦知()88519533195108060︒︒-+-⨯=-= .故选：B.4.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若,,a b c R ∈，则下列命题正确的是（）A.若0ab ≠且a b <，则11a b> B.若01a <<，则3a a<C.若0a b >>，则11b ba a+<+ D.若c b a <<且0ac <，则22cb ab <【答案】B 【解析】【分析】利用不等式性质，结合特殊值法，即可判断选项的正误.【详解】A 中，0a b <<有11a b<，错误；B 中，01a <<时，3a a <成立，正确；C 中，2,1a b ==时，2132>，错误；D 中，由题设，当0b =时，220cb ab ==，错误；故选：B5.函数①x y a =；②x y b =；③x y c =；④x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：54，13，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A.54313，12B.354，13，12C.12，13354，D.13，12，543【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.【详解】由题图，直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b 5113423>>>.故选：C ．6.若角α，β均为锐角，25cos 5α=，3cos()5αβ+=，则sin β=（）A.255B.55C.55-D.255【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用同角公式及差角的正弦公式计算作答.【详解】角α，β均为锐角，即0αβ<+<π，而3cos()5αβ+=，则4sin()5αβ+=，又5cos 5α=，则5sin 5α=，所以，4535sin sin[()]sin()cos cos()sin 5555βαβααβααβα=+-=+-+=⨯-⨯55=.故选：B7.将函数()4cos 2f x x ⎛π=⎫⎪⎝⎭和直线()1g x x =-的所有交点从左到右依次记为A 1，A 2，A 3，…，A n ，若P 点坐标为（0，1），则12n PA PA PA +++=（）A.B.C.D.0【答案】A 【解析】【分析】在同一坐标系中作出()42f x cos x π⎛⎫= ⎪⎝⎭和g (x )=x ﹣1的图象，所有交点从左到右依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5根据()31,0A 为()42f x cos x π⎛⎫=⎪⎝⎭的一个对称点，得到15,A A 关于()31,0A 对称，24,A A 关于()31,0A 对称，再用中点坐标公式得到1234535+=+++PA PA PA PA PA PA 求解.【详解】由题意作出图象如图，共得5个交点，根据余弦函数的中心对称性可知，1A 和5A ，2A 和4A 关于3A 对称，()31,1PA =-，152432PA PA PA PA PA +=+= ，∴12+++=n PA PA PA 故选：A.8.定义在()0,∞+上的函数()f x 满足：对()12,0,x x ∀∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，且()24f =，则不等式()2f x x>的解集为（）A.()4,+∞ B.()0,4 C.()0,2 D.()2,+∞【答案】D 【解析】【分析】构造函数()()f x g x x=，由单调性的定义可判断得()g x 在()0,∞+上单调递增，再将题设不等式转化为()()2g x g >，利用()g x 的单调性即可求解.【详解】令()()f x g x x=，因为对()120,x x ∀∈+∞、，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x ->-成立，不妨设120x x <<，则120x x -<，故()()21120x f x x f x -<，则()()1212f x f x x x <，即()()12g x g x <，所以()g x 在()0,∞+上单调递增，又因为()24f =，所以()()2222f g ==，故()2f x x>可化为()()2g x g >，所以由()g x 的单调性可得2x >，即不等式()2f x x>的解集为()2,+∞.故选：D.二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.若－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，则实数a 的值可能是（）A.3B.4C.5D.6【答案】BCD 【解析】【分析】由必要条件、充分条件的定义即可得出结果．【详解】∵－1＜x ＜4是－3＜x ＜a 的充分不必要条件，∴{x |－1＜x ＜4}{x |－3＜x ＜a }，∴a ≥4，∴实数a 的值可以是4，5，6．故选：BCD ．10.若0x >，0y >，0n ≠，R m ∈，则下列各式中，恒等的是（）A.()lg lg lg x y x y +=+ B.lglg lg xx y y=-C.log log mnx x my yn= D.1lg lg nx x n=【答案】BD 【解析】【分析】根据对数的运算法则、换底公式逐一判断得解.【详解】因为0x >，0y >，0n ≠，m ∈R ，对于A ，lg lg lg()x y xy +=，A 错误；对于B ，lglg lg xx y y=-，B 正确；对于C ，当1,0x m ≠≠时，lg lg log log lg lg mn nx m x y n y n y y x m x m===，C 错误；对于D ，1lg lg nxx n=，D 正确.故选：BD11.下列说法正确的是（）A.向量AB 与CD共线是A ，B ，C ，D 四点共线的必要不充分条件B.若//a b ，则存在唯一实数λ使得b aλ=C.已知()()=1,3,1,1= a b ，则a 与a b l + 的夹角为锐角的充要条件是()5,00,2λ⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪⎝⎭D.在△ABC 中，D 为BC 的中点，若AB AC AD AB ACλ+=，则BD 是BA 在BC 上的投影向量【答案】ACD 【解析】【分析】根据向量共线和必要不充分条件定义可判断A ；根据向量共线的充要条件可判断B ；根据向量夹角的坐标运算可判断C ；由平面向量加法和BAC ∠的平分线表示的向量平行的向量可得AD 为BAC ∠的平分线，又因为AD 为BC 的中线可判断 D.【详解】对于A 选项：A ，B ，C ，D 四点共线⇒向量AB 与CD共线，反之不成立，所以A 正确；对于B 选项：当0a = ，0b ≠时，不存在实数λ使得b a λ= ，当0a = ，0b =时，存在无数个实数λ使得b a =，故B 错误；对于C 选项：因为()1,3a = ，()1,1b =r ，所以()1,3a b λλλ+=++ ，则a 与a b l +的夹角为锐角的充要条件是()·0a a b λ+>且a 与a b l + 不同向共线，即()()1,3·1,31931040λλλλλ++=+++=+>1≠，解得()5,00,2λ⎛⎫∈-⋃+∞ ⎪⎝⎭，则实数λ的取值范围是()5,00,2⎛⎫-⋃+∞ ⎪⎝⎭，故C 正确；对于D 选项：由平面向量加法可知：AB ACAB AC+ 为“与BAC ∠的平分线表示的向量平行的向量”因为AB AC AD AB ACλ+=，所以AD 为BAC ∠的平分线，又因为AD 为BC 的中线，所以AD BC ⊥，所以BD是BA 在BC的投影向量，故选项D 正确.故选：ACD.12.函数()()sin f x A x ωϕ=+的图象如图所示，将函数()f x 的图象向右平移π12个单位长度，得到()y g x =的图象，则下列说法正确的是（）A.函数()g x 的最大值为3B.函数()g x 关于点π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C.函数()g x 在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 D.函数()g x 的最小正周期为π【答案】AD 【解析】【分析】根据给定的函数图象求出函数()f x ，进而求出()g x ，再借助余弦函数的图象和性质，逐项判断即可.【详解】观察图象知，3A =，函数()f x 的周期T 有，35ππ3π()41234T =--=，即πT =，则2ω=，显然5(312f π=，则5ππ22π,Z 122k k ϕ⨯+=+∈，即π2π,Z 3k k ϕ=-+∈，因此π()3sin(2)3f x x =-，πππ()3sin[2(]3sin(2)3cos21232g x x x x =--=-=-，函数()g x 的最大值为3，A 正确；ππ(3cos 0126g =-≠，B 错误；π(0,)2x ∈，()20,πx ∈，函数()g x 在π(0,2上单调递增，C 错误；函数()g x 的最小正周期为2ππ2=，D 正确.故选：AD三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分13.命题“,π[]0x ∀∈，sin 0x ≥”否定是_________.【答案】[0,π]x ∃∈，sin 0x <.【解析】【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定写出结论即得.【详解】命题“,π[]0x ∀∈，sin 0x ≥”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，所以命题“,π[]0x ∀∈，sin 0x ≥”否定是：[0,π]x ∃∈，sin 0x <.故答案为：[0,π]x ∃∈，sin 0x <.14.若()2,1,1x x f x a x x-+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围为___________.【答案】(]0,1.【解析】【分析】分段函数单调递减，则每一段均为递减函数，且在分段处，左边的函数值大于等于右边的函数值，从而得到不等式组，求出实数a 的取值范围.【详解】由题意得：012a a >⎧⎨-+≥⎩，解得：01a <≤，故实数a 的取值范围为(]0,1.故答案为：(]0,1.15.把函数cos y x =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变)，然后把图象向左平移4π个单位，则所得图形对应的函数解析式为__________.【答案】sin 2y x =-【解析】【分析】利用三角函数图象的平移变换和伸缩变换求解.【详解】将函数cos y x =的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半，可得cos 2y x =的图象，再向左平移4π个单位，所得图象的解析式为cos 24y x π⎡⎤⎛⎫=+⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，即cos 2sin 22y x x π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭.故答案为：sin 2y x =-16.若2sin cos 5αα=-，则tan α=__________.【答案】2-或12-【解析】【分析】利用齐次式法列式，求解方程即得.【详解】由2sin cos 5αα=-，得22sin cos 2sin cos 5αααα=-+，即2tan 2tan 15αα=-+，整理得22tan 5tan 20αα++=，所以tan 2α=-或1tan 2α=-.故答案为：2-或12-四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}1,2,3A =，{}10B x ax =-≥.（1）当2a =时，求A B ⋂与A B ⋃；（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{1,2,3}A B ⋂=，1{|}2A B x x =≥ ；（2）1a ≥.【解析】【分析】（1）把2a =代入求出集合B ，再利用交集、并集的定义求解即得.（2）利用给定交集的结果，结合集合的包含关系列式求解即得.【小问1详解】当2a =时，1{|210}{|}2B x x x x =-≥=≥，而{}1,2,3A =，所以{1,2,3}A B ⋂=，1{|}2A B x x =≥ .【小问2详解】由A B A = ，得A B ⊆，则10210310a a a -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩，解得1a ≥，所以实数a 的取值范围是1a ≥.18.已知函数()sin cos (R)f x x x x =-∈．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）求函数2()1,0,2y f x x x π⎡⎤=+-∈⎢⎥⎣⎦的最大值与最小值．【答案】（1）π3π2π2π44k k 轾-++犏犏臌，，Z k ∈（2，最小值-2，【解析】【分析】（1）根据辅助角公式化简()f x ，利用整体换元法即可求解增区间，（2）由二倍角公式和辅助角公式化简，由整体法即可求解最值.【小问1详解】由于π()sin cos sin 4f x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭,故πππ2π2π242k x k -+≤-≤+，解得π3π2π2π44k x k -+≤≤+，Z k ∈,故函数()f x 的单调递增区间为π3π2π2π44k k 轾-++犏犏臌，，Z k ∈【小问2详解】22ππ()212sin 22cos 22sin 242y f x x x x x x x x⎛⎫⎛⎫=-=----=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π2cos 2,6x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，故当π5π2π,612x x +==时，取最小值-2，当ππ2,066x x +==19.已知函数()211x b f x x +-=+（[]1,1x ∈-）是奇函数,()()221g x x a x =+-+是偶函数.（1）求a b +;（2）判断函数()f x 在[]1,1-上的单调性并说明理由;（3）若函数()f x 满足不等式()()120f t f t -+<,求出t 的范围.【答案】（1）3;（2）单调递增,理由见解析;（3）10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭.【解析】【分析】(1)根据奇偶性的定义将点代入求出a b +即可;(2)先判断()f x 单调性,再用单调性定义证明,注意变形时需要变到几个因式乘积;(3)根据()f x 的奇偶性,将不等式化为()()12f t f t -<-,再根据()f x 的单调性及定义域写出范围解出即可.【小问1详解】解:由题知()211x b f x x +-=+（[]1,1x ∈-）是奇函数,()100,11b f b -∴==∴=,()()221g x x a x =+-+ 是偶函数,()()11g g ∴=-,2222a a ∴+-=-+,2a ∴=,故3a b +=;【小问2详解】()f x 在[]1,1-上的单调递增,理由如下:由(1)知()21x f x x =+,任取[]1212,,1,1x x x x <∈-,()()1212221211x x f x f x x x -=-++()()()()22122122121111x x x x x x +-+=++()()22121212221211x x x x x x x x +--=++()()()()12122212111x x x x x x --=++,[]1212,1,1,10x x x x ∈-∴-> ,12120x x x x <∴-< ,()()120,f x f x ∴-<()()12,f x f x <∴故()f x 在[]1,1-上的单调递增;【小问3详解】由(1)(2)知()21x f x x =+是奇函数且在[]1,1-上的单调递增,()()120,f t f t -+<()()()()12,12f t f t f t f t \-<-\-<-,11112112t t t t -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩,103t ∴≤<,故10,3t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.20.某科技企业决定开发生产一款大型电子设备，生产这种设备的年固定成本为500万元，每生产x 台需要另投入成本()C x （万元），当年产量不足80台时，()21402C x x x =+，当年产量不小于80台时，()101C x x =+81002180x -，若每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.（1）求年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中所获利润最大？并求出这个最大利润.【答案】20.2160500,080,N 281001680,80,N x x x x y x x x x ⎧-+-≤<∈⎪⎪=⎨⎪--≥∈⎪⎩；21.90台，1500万元.【解析】【分析】（1）考虑080x ≤<和80x ≥两种情况，根据()100500y x C x =--计算得到答案.（2）利用二次函数性质和均值不等式依次计算分段函数的最值，比较得到答案.【小问1详解】当080x ≤<，N x ∈时，()2211100500100405006050022y x C x x x x x x =--=---=-+-；当80x ≥，N x ∈时，()8100810010050010010121805001680y x C x x x x x x =--=--+-=--，所以年利润y （万元）关于年产量x （台）的函数关系式是2160500,080,N 281001680,80,N x x x x y x x x x ⎧-+-≤<∈⎪⎪=⎨⎪--≥∈⎪⎩.【小问2详解】当080x ≤<，N x ∈时，()22116050060130022y x x x =-+-=--+，当60x =时，y 最大值为1300；当80x ≥，N x ∈时，8100168016801500y x x =--≤-=，当且仅当8100x x=，即90x =时取等号，而15001300>，所以当90x =时，y 有最大值为1500.21.已知向量33cos ,sin 22x x a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，cos ,sin 22x x b ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，函数()1f x a b m a b =⋅-++ ，,,34x m R ππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦.（1）若()f x 的最小值为-1，求实数m 的值；（2）是否存在实数m ，使函数()()22449g x f x m =+，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）m =（2）764m ≤<.【解析】【详解】试题分析：（1）利用向量数量积的公式化简函数()f x 即可．（2）求出函数()f x 的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由()g x =0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．试题解析：（1）∵33cos cos sin sin cos22222x x x x a b x ⎛⎫⋅=⋅+⋅-= ⎪⎝⎭，33cos cos ,sin sin 2222x x x x a b ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭ ，∴a b +===∵,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦∴2cos a b x +== ，()cos22cos 1f x x m x =-+22cos 2cos x m x =-，令1cos ,12t x ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，∴222y t mt =-∵min 1y =-，对称轴为2m t =，①当122m <即1m <时，当12t =时，min 112y m =-=-∴32m =舍，②当112m ≤≤即12m ≤≤时，当2m t =时，2min 12m y =-=-∴m =，③当12m >即2m >是，当1t =时，min 221y m =-=-∴32m =舍，综上，m =.（2）令()()224049m g x f x =+=，即22242cos 2cos 049m x m x -+=，∴3cos 7m x =或47m ，∵()y g x =，,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦有四个不同的零点，∴方程3cos 7m x =和4cos 7m x =在,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上共有四个不同的实根，∴312741273477m m m m ≤<≤<≠∴727637{840m m m ≤<≤<≠∴764m ≤<.22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【解析】【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m>，所以1m >且101m <<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，所以m 的取值范围是()1,2.【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()f x 中分离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；。

益阳市2022年下学期期末质量检测高一数学（答案在最后）注意事项：1.本试卷包括试题卷和答题卡两部分；试题卷包括单项选择题､多项选择题､填空题和解答题四部分，共4页，时量120分钟，满分150分.2.答题前，考生务必将自己的姓名､考号等填写在本试题卷和答题卡指定位置.请按答题卡的要求在答题上上卡作答，在本试题卷和草稿纸上作答无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.试题卷一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则A B ⋃=（ ）A.∅B.{}1,2C.{}0,1,2D.{}0,1,2,32.已知:sin sin ,:p x y q x y ==，则p 是q 的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.函数()()e ln 21xf x x =++的定义域为（ ） A.(),∞∞-+ B.()0,∞+ C.1,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ D.1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭4.化简：1cos2cos 2x x π-=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A.sin x B.cos x C.2sin x D.2cos x5.已知函数()2,0,1,0,x x x f x x x ⎧->⎪=⎨+≤⎪⎩，则()2f -=（ ） A.6 B.3 C.2 D.1-6.下列函数中是奇函数，且在区间()0,∞+上是增函数的是（ ）A.3y x =B.ln y x =C.e e x x y -=+D.tan y x =7.为了得到函数2sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要把2sin y x =的图象上的所有的点（ ） A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移3π个单位长度 D.向右平移3π个单位长度 8.已知函数()y f x =的部分图象大致如图所示，则其解析式可以是（ ）A.()()2ln 12x f x x =+-B.()()2ln 14x f x x =+- C.()2e e x x f x x -=+- D.()3e e 2x x f x x -=--二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知函数()2sin f x x =，则（ ）A.()f x 是R 上的奇函数B.()f x 的最小正周期为2πC.()f x 有最大值1D.()f x 在[]0,π上为增函数10.下列命题正确的是（ ）A.若a b >，则22a b >B.若33a b >，则a b >C.若0,0a b >>，且6a b +=，则3ab ≤D.若1a >-，则111a a +≥+11.已知231log ,log 23a b c ===，则（ ） A.a b > B.b c >C.a c >D.1ac <12.已知函数()()cos32lg 1f x x x x +-+的所有非负零点从小到大依次记为12,,,n x x x ，则（ ）A.8n =B.9n =C.1211049n x x x π-+++>D.121319n x x x π+++> 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.计算：32916⎛⎫= ⎪⎝⎭__________. 14.若点()3,4P -在角α的终边上，则sin α=__________.15.科学家研究发现，地震时释放出的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+，记里氏9.0级地震､7.0级地震所释放出来的能量分别为12E E ､，则12E E =__________. 16.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足()1y f x =+是R 上的偶函数，且()112f =，则()()()122022f f f +++=__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）（1）已知5,cos 13ABC A =，求tan A 的值. （2）求证：1sin2cos sin cos sin x x x x x+=++. 18.（本小题满分12分）设集合{}251,{1}A xx B x x a =-≤=>-∣∣. （1）当2a =时，求A B ⋂；（2）若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知函数()222,f x x mx x =-+∈R （1）若()0f x >对一切实数x 都成立，求m 的取值范围；（2）已知2m =，请根据函数单调性的定义证明()f x 在(),2∞-上单调递减.20.（本小题满分12分） 已知函数()()0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象与y 轴交于P 点()0,1，若123,,x x x 是方程()10f x -=的三个连续的实根，且122315,88x x x x +=+=. （1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调递增区间.21.（本小题满分12分）生物爱好者甲对某一水域的某种生物在自然生长环境下的总量w 进行监测.第一次监测时的总量为0w （单位：吨），此时开始计时，时间用t （单位：月）表示.甲经过一段时间的监测得到一组如下表的数据：为了研究该生物总量与时间的关系，甲通过研究发现可以用以下的两种函数模型来表达w 与t 的变化关系：①0w dw =；①()0log 1(0a w b t w a =++>且1)a ≠.（1）请根据表中提供的前2列数据确定两个函数模型的解析式；（2）根据第3，4列数据，选出其中一个与监测数据差距较小的函数模型；甲发现总量w 由0w 翻一番时经过了2个月，根据你选择的函数模型，若总量w 再翻一番时还需要经过多少个月？（参考数据：lg30.48,lg17 1.23≈≈）22.（本小题满分12分）已知函数()e ex x a f x =-. （1）若函数()f x 是R 上的奇函数，求a 的值；（2）若函数()f x 的在R 上的最小值是，确定a 的值；（3）在（2）的条件下，设()()22e 4e (0x x mf x g x mm -+-=>且1)m ≠，若()g x 在[]0,4上的最小值为1，请确定m 的值. 益阳市2022年下学期普通高中期末考试高一数学参考答案及评分标准一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.D2.B3.C4.C5.B6.A7.B8.A二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.AB 10.BD 11.ACD 12.BC三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.2764 14.45 15.310 16.12四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）解：（1）A 是ABC 的内角，()0,A π∴∈，又5cos 13A =，12sin 13A ∴==， sin 12tan cos 5A A A ∴== （2）证明：221sin2sin cos 2sin cos cos sin cos sin x x x x x x x x x+++=++ 2(sin cos )cos sin x x x x+=+ cos sin x x =+18.（本小题满分12分）解：{}{}2513A xx x x =-≤=≤∣∣ （1）当2a =时，{1}B x x =>-∣， {}3{1}{13}A B x x x x x x ∴⋂=≤⋂>-=-<≤∣∣∣（2）,13A B a ⋂≠∅∴-<，解得：2a >-，所以，a 的取值范围是()2,∞-+.19.（本小题满分12分）解：（1）x R ∀∈，有()0f x >，即2220x mx -+>恒成立， 2Δ480,m ∴=-<解得m <<m 的取值范围是( （2）由已知有()242f x x x =-+，任取()12,,2x x ∞∈-，设12x x <，()()()()22121122121242424,f x f x x x x x x x x x -=-+-+-=-+-则()12121212,,2,0,40x x x x x x x x ∞∈-<∴-<+-<，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，()f x ∴在(),2∞-上单调递减.20.（本小题满分12分）解：（1）123,,x x x 是方程()10f x -=的三个连续的实根，且122315,88x x x x +=+=，记45,x x x x ==是三根之间从左到右的两条相邻对称轴， 则4515,1616x x ==， ()54122T x x ∴=-=，即24Tπωπ==， 再将点P代入得：1ϕ=，且2πϕ<得4πϕ=，()44f x x ππ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭. （2）由()242242k x k k Z ππππππ-+≤+≤+∈ 解之得：31162162k k x -+≤≤+ ()f x ∴的单调递增区间为()31,162162k k k Z ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦. 21.（本小题满分12分）解：（1）由已知将前2列数据代入解析式①得：0024dw dw =⎧⎪⎨=⎪⎩.解之得：02,dw c =⎧⎪⎨=⎪⎩∴①2w =； 将前2列数据代入解析式①得：0024log 3a w b w =⎧⎨=+⎩，解之得：0322log w b a =⎧⎨=⎩， ①()()332log log 122log 12a w a t t =++=++.（2）当8t =时，模型①426w =+=，模型①32log 926w =+=； 当16t =时，模型①27.66w =+≈，模型①32lg172log 17227.13lg3w =+=+≈； ∴选模型①；当总量w 再翻一番时有：()382log 12t =++，解之得26t =，即再经过26-2=24个月时，总量w 能再翻一番.22.（本小题满分12分）解：（1）()f x 是R 上奇函数，()()0f x f x ∴-+=即0,1x x x x e ae e ae a ---+-=∴=；（2）当0a <时，()e e x x a f x =-≥()ln 2a x -=时取等，即2a =∴=-；当0a ≥时，()e ex x a f x =-在R 上单调递增，没有最小值；综上所述，函数()f x 在R 上的最小值是2a =-.（3）由（2）以及()f x 的单调性可知：当[]0,4x ∈时，()442f x e e -⎡⎤∈+⎣⎦， ()()()()()2224422244,x x ee mf x f x mf x x x f x e eg x m m -+----=++∴==， 记()()()24u x f x mf x =--，则()()u x g x m =在[]0,4上的最小值为1， ∴当01m <<时，()u g u m =单调递减，有()[]()max 00,4u x x =∈，当1m >时，()u g u m =单调递增，有()[]()min 00,4u x x =∈，记()t f x =，则()2444,2u t t mt t e e -⎡⎤=--∈+⎣⎦； ①当01m <<时，()22424m m u t t ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，其中12m <， ()u t ∴在442t e e -⎡⎤∈+⎣⎦上单调递增， ()()()24444max 2240u t e e m e e --∴=+-+-=， 解之得44444212m e ee e --=+->+（舍）； ①当1m >时，122m >，（a ）当m ≤2m ≤()u t 在442t e e -⎡⎤∈+⎣⎦上单调递增， ()(min 840u t u ∴==--=，解之得m =；（b ）当()4422m e e -≥+时，4422m e e -≥+，此时()u t 在442t e e -⎡⎤∈+⎣⎦上单调递减，()()()24444min 2240u t e e m e e --∴=+-+-=， 解之得()44444442222m e e e e e e---=+-<++（舍）；（c ）当()4422m e e -<+时，4422m e e -⎡⎤∈+⎣⎦，此时()u t 在2m t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递减，44,22m t e e -⎡⎤∈+⎢⎥⎣⎦上单调递增， ()22min 40242m m m u t u ⎛⎫∴==--< ⎪⎝⎭（舍）；综上所述，m =.。

衡阳市八中2020级高一上学期期末考试试题数学试题总分：150分时间：120分钟命题人：周福审题人：刘一坚、赵永益一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合}{3,2,1=A 集合}|{322≥-=x x x B ,则为B A ⋂A.{-1}B.{2}C.{3}D.Ø2.若n m y x ＞，＞，下列不等式正确的是A.ny m x --＞ B.ynxm ＞ C.mynx ＞ D.xn y m --＞3.命题"∃x∈(0,+∞),lnx=x-1"的否定是A.∃x∈(0,+∞),lnx≠x-1 B.∀x ∉(0,+∞),lnx=x-1C.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1D.∃x ∉(0,+∞),lnx=x-14.“22320x x --<”的一个必要不充分条件可以是A.x>-1B.0<x<1C.2121＜＜x - D.x<15.函数3222x xx y -=+在[-6,6]的图象大致为6.2018年5月至2019年春,在阿拉伯半岛和伊朗西南部,沙漠蝗虫迅速繁衍量指数增长,引发了蝗灾,到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦,假设蝗虫的日增长率为6%,最初有0N 只,则大约经过____天能达到最初的1600倍(参考数据:In1.06≈0.0583,1n1.6≈0.4700,In1600≈7.3778,ln16000≈9.6803).A.126B.150C.197D.1997．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 的比值为213-时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为A.π)324(-B．π)32(-C．π)13(- D.π)232(-8.已知定义在R 上的函数f（x），满足3)()()(-+=+n f m f n m f ，且x＞0时，f（x）＜3，则下列说法不正确的是A.6)()(=-+x f x f B.上单调递减在R x f y )(=C.,0)1(=f 若)0,1(09)1()2(2----++的解集＞x f x x f D.，若9)6(-=f423)161(=f 则二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9.我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是A.第3天至第11天复工复产指数均超过80%B.这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量C.第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量D.这11天复工指数和复产指数均逐日增加10.下列函数通过变换得到的解析式与函数)52cos(π+=x y 解析式相同的有A.函数5cos(π+=x y 横坐标变为原来的21倍，纵坐标不变.B.函数102sin(π+=x y 向左平移103π个单位长度C.函数103cos(π+=x y 横坐标变为原来的23倍，纵坐标不变，再向左平移10π个单位长度D.函数)103cos(π+=x y向左平移10π个单位长度，再横坐标变为原来23倍，纵坐标不变.11.对于正数b a ,，且4=+b a ，若43++≤a b abm 恒成立，则m 可以为A.3B.25C.2D.112.若函数)(x f 在定义域内D 内的某区间M 是增函数，且xx f )(在M 上是减函数，则称)(x f 在M 上是“弱增函数”，则下列说法正确的是A.若2)(x x f =，则不存在区间M 使)(x f 为“弱增函数”B.若xx x f 1)(+=，则存在区间M 使)(x f 为“弱增函数”C.若x x x x f ++=35)(，则)(x f 为R 上的“弱增函数”D.若a x a x x f +-+=)4()(2在区间]2,0(上是“弱增函数”，则4=a三､填空题:本大是共4小题,每小题5分,共20分.13.已知23cos()7sin()cos()2sin()(ππππ+-+++-=x x x x x f ,若6π=x ，则f（x）为_______.14.若幂函数),0()22()(2+∞--=在m x m m x f 单调递减，则m=______.15．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量y （单位：mg ）随时间x （单位：h ）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y 与x 成正比；药物释放完毕后，y与x 的函数关系式为y ＝（）x ﹣a（a 为常数），则含药量y 随时间x 变化的函数表达式为______;经过_____小时以后教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.125mg以下.16.关于x 的方程0342=+-a x ax ||有四个不同的实数解,则实数a 的取值范围为___.四､解答题:本题共6小题,共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知集合U 为全体实数集，{|} 2 5 M x x x ≤-≥＝或,1{}1|2N x a x a ≤≤＝＋－.（1）若3a =,求U M C N⋃（2）若N M ⊆，求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知角α顶点与原点O 重合，始边与x 轴非负半轴重合，它的终边过点P（m，5），且1312cos -=α（1）求m 的值（2）ααααcos sin sin cos2+-219．（本小题满分12分）已知某海滨浴场海浪的高度y （米)是时刻(024t t ≤≤，单位：时）的函数，记作：()y f t =，下表是某日各时刻的浪高数据：/t 时03691215182124/y 米1.51.00.51.01.51.00.51.01.5经长期观测，()y f t =的曲线可近似地看成是函数sin()(0y A x b A ωϕ=++>，0>ω，||2πϕ≤的图象.（1）根据以上数据，求函数sin()y A x b ωϕ=++的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的8：00至20:00之间，那个时间段不对冲浪爱好者开放？20.(本小题满分12分)已知函数a x x a x f -+=cos sin 7cos 2)(2，其中为常数，a R x ∈(1)当1=a时，若函数的值与求θθtan ),2cos()(A x A x f +=;(2)若函数y=f（x）在]3,6[ππ的图像恒在函数a y =图像的上方，求a 的取值范围21.(本小题满分12分)在①函数)2lg(2k x y++=的值域为R，②对任意的x∈R，都有02|3||2|≥--+-k x x ，③方程0232=+-k x x 有一根在区间[1,+∞)内，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行解答.问题：已知条件p：_______,条件q：函数kx x x f -=22)(在),3(a -上不单调，若p 是q 的必要条件，求实数a 的最大值.22(本小题满分12分)已知函数)21(log )(41xax f +-=，其中10≠a a 且＞.(1)当2=a时，求函数定义域；(2)设函数a x x f x g 41log 2)()(+=，试求函数)(x g y =的零点；(3)任取]2,[,21+∈t t x x ，若不等式1|)()(|21≤-x f x f 对任意的]2,0[∈t 恒成立，求a 的取值范围.衡阳市2020级高一数学期末考试答案13.314.m=-115.⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-2.0,812.00,5)(2.0＞x x x x f x ；1.216.)332,0(四、解答题17.解：（1）当3a =时,{}45|N x x ≤≤＝,所以}|{54＞或＜x x x N C U =所以U M C N ⋃＝{}|45x x x <≥或····································5分（2）①211a a -<+,即2a <时, N ∅=,此时满足N M ⊆.·············7分②当211a a -≥+,即2a ≥时, N ∅≠,由N M ⊆得15a +≥或212a -≤-所以4a ≥·························9分综上,实数a 的取值范围为()),24,⎡-∞⋃+∞⎣··························10分18.解：（1）∵)5(，终边过点角m P α∴131225cos 2-=+=m m α，解得12-=m ······6分（2）原式=1tan tan tan 1cos sin cos sin sin cos 222222++-=++-ααααααααα∵1255tan -==m α∴原式=16959···············································12分19．解：（1）根据以上数据，可知 1.50.5122A -==， 1.50.512b +==，······2分周期12T =.即123456789101112CDCABAADACABBCD ABD2126ππω==·······················································3分当6t =时，可得0.5y =，即10.5sin(6)126πϕ=⨯++sin()1πϕ∴+=-||2πϕ≤，2πϕ∴=···························································5分故得函数表达式；11sin(1cos 126226y t t πππ=++=+.·······································6分（2）当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，即函数1y >时，∴1cos 1126t π+>即cos 06t π>.即22262k t k πππππ-<<+，············································9分即123123,k t k k Z -<<+∈，··········································10分又[]0,24t ∈，则03t ≤<或915t <<或2124t <≤.·······················································11分则一天内的8:00至20:00之间，8:00至9:00之间，15:00至20:00之间时间段不对冲浪爱好者开放.·····························································12分xx x x f a cos sin 71cos 2)(,11.202+-==时）当解（xx 2sin 272cos +=)2sin 1172cos 112(211x x +=)2sin sin 2cos (cos 211x x ϕϕ+=)2cos()2cos(211θϕ+=-=x A x 211=∴A 27tan -=θ··························6分恒成立在）由题可知，（3,6[)(2ππa x f ≥恒成立在故]3,6[2sin 272cos ππa x x a ≥+恒成立在即]3,6[tan 1272cos 12sin 27ππx x x a =-≤··············8分6213tan 127tan 127min==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛πx ∵··························11分621≤∴a ····················································12分21.解：我选择①（②或③）.算至21≤k 均得4分，后续一致.Rt y k x x t 的值域为∵令lg ,22=++=),0(22+∞++=∴值域需包含k x x t 21042≤⇒≥-=∆k k 故····································4分21≤∴k p ：条件··············································5分不单调在∵又),3(2)(2a kx x x f --=内在区间对称轴),3(4a kx -=∴a k a k41243＜＜，得＜＜故--·····························7分a k q 412＜＜：条件-∴········································8分的必要条件是条件条件∵q p p q ⇒∴·······················································9分81214≤≤a a ，解得即·······································11分81=maxa 综上·················································12分22.解：（1）（-∞，1）··············································2分（2）)2(log )(241xx a a x f +-=由题知1log )(log ,0)(41241=+-=x x a a x f 即令122=+-∴x x a a 01==x a x ，即解得0)(零点为故函数x g ····································5分（3）问题转化为恒成立对任意在]2,0[]2,[1)()(min max ∈+∈≤-t t t x x f x f ·6分单调递增时，可知＞当)21(log )(141x a x f a +-=恒成立在故]2,0[1)()2(∈+≤+t t f t f 恒成立在即]2,0[)21(41log )21(log 41241∈+-≤+-+t a a t t恒成立在]2,0[3)14(22t a a≥-∴082324≤-+a a 即3321≤a ＜解得··············································9分单调递减，可知＜＜当)21(log )(1041x a x f a +-=恒成立在故]2,0[)1(1)(++≤t f t f 恒成立在即]2,0[3)14(22t a a≥-3)14(22≥-∴a1510＜解得a ≤]332,1()1,510[⋃∈a 综上·································12分。

湖南省高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一下·安徽期中) 关于平面向量，，，下列结论正确的个数为（）①若• = • ，则 = ；②若 =（1，k）， =（﹣2，6），∥ ，则k=﹣3；③非零向量和满足| |=| |=| ﹣ |，则与 + 的夹角为30°；④已知向量，且与的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2020高二下·龙江期末) 下列说法错误的是（）A . 在回归分析中，回归直线始终过样本点（ x1 ， y1 ），（ x2 ， y2 ），…，（ xn ， yn ）的中心（）B . 若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则线性相关系数r的值越接近于0C . 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高D . 在线性回归模型中，相关指数R2越接近于1，说明回归的效果越好3. （2分） (2017高二上·孝感期末) 抽取以下两个样本：①从二（1）班数学成绩最好的10名学生中选出2人代表班级参加数学竞赛；②从学校1000名高二学生中选出50名代表参加某项社会实践活动．下列说法正确的是（）A . ①、②都适合用简单随机抽样方法B . ①、②都适合用系统抽样方法C . ①适合用简单随机抽样方法，②适合用系统抽样方法D . ①适合用系统抽样方法，②适合用简单随机抽样方法4. （2分） (2016高二上·临川期中) 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员的中位数分别为（）A . 19、13B . 13、19C . 20、18D . 18、205. （2分）为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组，小明要选报其中的2个，则基本事件有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）当n=4时，执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）A . 7B . 9C . 11D . 167. （2分）某商场在今年元霄节的促销活动中，对3月5日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为5万元，则11时至12时的销售额为（）A . 10万元B . 15万元C . 20万元D . 25万元8. （2分）(2017·宝山模拟) 设M，N为两个随机事件，给出以下命题：（1.）若M、N为互斥事件，且，，则；（2.）若，，，则M、N为相互独立事件；（3.）若，，，则M、N为相互独立事件；（4.）若，，，则M、N为相互独立事件；（5.）若，，，则M、N为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）(2018·汉中模拟) 我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”题意是：“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙（连线与墙面垂直），大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺，如图是源于该题思想的一个程序框图，则输出的（）A . 3B . 4C . 5D . 610. （2分）(2017·郎溪模拟) 小华骑车前往30千米远处的风景区游玩，从出发地到目的地，沿途有两家超市，小华骑行5千米也没遇见一家超市，那么他再骑行5千米，至少能遇见一家超市的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2017高二下·天津期末) 已知甲猜谜猜对的概率为，乙猜谜猜对的概率为．若甲、乙二人各猜一次谜，则恰有一人猜对的概率为________．12. （1分）________(用二进制数表示).13. （1分） (2019高一上·南阳月考) 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是________．（填序号）14. （1分）在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是________15. （1分） (2016高一下·衡阳期中) 已知多项式函数f（x）=2x5﹣5x4﹣4x3+3x2﹣6x+7，当x=5时由秦九韶算法v0=2 v1=2×5﹣5=5 则v3=________．16. （1分）为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2000尾鱼，并给每尾鱼做上标记（不影响存活），然后放回水池，经过适当的时间，再从水池中捕出500尾鱼，其中有标记的鱼为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的数量约为________ 尾17. （2分） (2019高三上·清远期末) 某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在的学生人数为，且有个女生的成绩在中，则 ________；现由成绩在的样本中随机抽取2名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则的数学期望是________．18. （1分） (2016高一上·温州期末) 对a，b∈R，记max{a，b}= ，则函数f（x）=max{|x+1|，x+2}（x∈R）的最小值是________．三、解答题 (共5题；共55分)19. （15分） (2016高一下·太康开学考) 请认真阅读下列程序框图，然后回答问题，其中n0∈N．（1）若输入n0=0，写出所输出的结果；（2）若输出的结果中有5，求输入的自然数n0的所有可能的值；（3）若输出的结果中，只有三个自然数，求输入的自然数n0的所有可能的值．20. （15分） (2015高二下·营口期中) 对某个品牌的U盘进行寿命追踪调查，所得情况如下面频率分布直方图所示．（1）图中纵坐标y0处刻度不清，根据图表所提供的数据还原y0；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个U盘，寿命为1030万次之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在1030万次之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为1020万次，一个寿命为2030万次”的概率．21. （10分）(2019·呼和浩特模拟) 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活，在家里不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，所以选择网购的人数在逐年增加.某网店统计了2014年一2018年五年来在该网店的购买人数（单位：人）各年份的数据如下表：年份（）123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与时间（单位：年）的关系，请通过计算相关系数加以说明，（若，则该线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式参考数据（2）该网店为了更好的设计2019年的“双十一”网购活动安排，统计了2018年“双十一”期间8个不同地区的网购顾客用于网购的时间x（单位：小时）作为样本，得到下表地区时间0.9 1.6 1.4 2.5 2.6 2.4 3.1 1.5①求该样本数据的平均数；②通过大量数据统计发现，该活动期间网购时间近似服从正态分布，如果预计2019年“双十一”期间的网购人数大约为50000人，估计网购时间的人数.（附：若随机变量服从正态分布则，22. （5分）图形ABC如图所示,为了求其面积,小明在封闭的图中找出了一个半径为1 m的圆,在不远处向图形ABC内掷石子,且记录如下:50次150次300次石子落在☉O内(含☉O上)的次数m144393石子落在阴影内次数n2985186试估计封闭图形ABC的面积.23. （10分）(2018·河北模拟) 随着经济的发展，个人收入的提高．自2018年10月1日起，个人所得税起征点和税率的调整．调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额．依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：个人所得税税率表（调整前）个人所得税税率表（调整后）免征额3500元免征额5000元级数全月应纳税所得额税率%级数全月应纳税所得额税率%1不超过1500元的部分31不超过3000元的部分32超过1500元至4500元的部分102超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分203超过12000元至25000元的部分20………………（1）假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，y表示应纳的税，试写出调整前后y关于的函数表达式；（2）某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：收入（元）[3000,5000)[5000,7000)[7000,9000)[9000,11000)[11000,13000)[13000,15000)人数304010875①先从收入在[3000，5000)及[5000，7000)的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用a表示抽到作为宣讲员的收入在[3000，5000)元的人数，b表示抽到作为宣讲员的收入在[5000，7000)元的人数，随机变量，求Z的分布列与数学期望；②小李该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比调整前增加了多少？参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共9分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共5题；共55分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}24M x x =≤{}24xN x =<M N ⋂=A ． B ． {}2x x ≤-{}22x x -≤<C ． D ．{}22x x -≤≤{}02x x <<【答案】B【分析】化简集合即得解.M N 、【详解】由题得， {}22,{|2}M x x N x x =-≤≤=<所以. M N ⋂={}22x x -≤<故选：B2．”是“”的（ ） b >2a b >A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】B【分析】根据不等式性质，结合特殊值，从充分性和必要性进行分析，即可判断和选择.【详解】取，但不满足，故充分性不满足； 4,3a b ==-b >2a b >当，故满足必要性； 20a b >≥b >综上所述，”是“”的必要不充分条件. b >2a b >故选：B.3．函数的定义域为，则的定义域为（ ） ()21y f x =-[]0,1()y f x =A ． B ．C ．D ．[]1,1-1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]0,1[]1,0-【答案】A【分析】由的取值范围求得的范围，即得所求 x 21x -【详解】因为，所以， 01x ≤≤1211-≤-≤x 所以的定义域为 ()y f x =[]1,1-故选：A.4．某同学在研究函数时，分别给出下面四个结论，其中正确的结论是（ ）2()||1x f x x =+A ．函数是奇函数B ．函数的值域是()f x ()f x ()1,+∞C ．函数在R 上是增函数D ．方程有实根()f x ()2f x =【答案】D【分析】由函数的奇偶性，单调性等对选项逐一判断【详解】对于A ，，故是偶函数，，不是奇函数，2()()()||1x f x f x x --==-+()f x (1)(1)1f f -==()f x 故A 错误，对于B ，当时，，由对勾函数性质知，0x ≥21()1211x f x x x x ==++-++()()00f x f ≥=而是偶函数，的值域是，故B 错误，()f x ()f x [0,)+∞对于C ，当时，，由对勾函数性质知在上单调递增，0x >21()1211x f x x x x ==++-++()f x (0,)+∞而是偶函数，故在上单调递减，故C 错误，()f x ()f x (,0)-∞对于D ，当时，，即，解得，故D 正确， 0x >()2f x =2220x x --=1x =+故选：D5．已知函数若，则实数的取值范围是（ ）()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩()()22f a f a -≥-a A ． B ．C ．D ．[2,1]-1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦(,1]-∞1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】A【分析】根据分段函数每一段的单调性及端点值判断函数在定义域内的单调性，再利用单调性解抽象不等式即可.【详解】因为，当时单调递减，且，()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩0x ≤()3x f x -=()1f x ≥当时，单调递减，且，0x >3()f x x =-()0f x <所以函数在定义域上单调递减，因为，()33,0,0x x f x x x -⎧≤=⎨->⎩()22()f a f a -≥-所以，解得，即实数的取值范围为：. 22a a -≤-21a -≤≤a [2,1]-故选：A.6．已知函数的值域与函数的值域相同，则实数a 的取值范围是22(1),1()3,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩y x =（ ） A ．B ．(,1)-∞(,1]-∞-C ．D ．[1,1)-(,1][2,)-∞-+∞ 【答案】B【分析】根据的值域为列不等式，由此求得的取值范围.()f x R a 【详解】依题意，，22(1),1()3,1a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩当时，，1x ≥2()33=≥f x x 函数的值域与函数的值域相同，即为，()f x y x =R 需满足，解得.∴()211310a a a ⎧-⨯+≥⎨->⎩1a ≤-所以实数a 的取值范围是. (,1]-∞-故选：B7．已知函数则下述关系式正确的是（ ）()e 31e 111e ,log ,log ,log ,3e 9xf x a f b f c f -⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭A ． B ． b a c >>b c a >>C ． D ．c a b >>a b c >>【答案】A【分析】根据，为偶函数，在（0，+∞）上单调递减求解. ||()x f x e -=【详解】解：∵，||()x f x e -=∴f （x ）为偶函数，且f （x ）在（0，+∞）上单调递减，∴.e e 331e 111(log (log 3),(log )(log e),(log )3e 9======a f f b f f c f e (log 9)f ∵， 3e e 0log e 1log 3log 9<<<<∴， b a c >>故选：A.8．已知，函数在上存在最值，则的取值范围是（ ）0ω>()sin f x x ω=π,π3⎛⎫⎪⎝⎭ωA ． B ． C ． D ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭1339,,2222⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 133,,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D【分析】根据的最值点为，进而根据不等式得到，由()sin f x x ω=ππ+2,k x k ω=∈Z 1132k ωω<+<的取值范围即可求解.ωk ，【详解】当取最值时，．()sin f x x ω=ππ+,2x k k ω=∈Z 即， ππ+2,k x k ω=∈Z 由题知，故． ππ+π2<<π3ωk 1132k ωω<+<即．33,2Z 1,2k k k ωω⎧<+⎪⎪∈⎨⎪>+⎪⎩因为时，；时，； 0,0k ω>=1322ω<<1k =3922ω<<显然当时，，此时在上必有最值点．32ω>2πππ2=π32232T ωω==<()sin f x x ω=π,π3⎛⎫⎪⎝⎭综上，所求．133,,222ω⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 故选:D ．二、多选题9．已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图()π2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x π6()g x 象，则（ ）A ．的图象关于轴对称B ．的最小正周期是 ()g x y ()g x πC ．的图象关于点对称D ．在上单调递减()g x π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭()g x π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】BCD【分析】根据余弦函数图象的平移变换可得的解析式，结合余弦函数的奇偶性、周期、对称()g x 性以及单调性一一判断各选项，即可得答案. 【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则()f x π6()g x ,()πππ2cos 22cos 2666g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦该函数不是偶函数，最小正周期为，则A 错误，B 正确. 2ππ2=令，，解得，，当时，， ππ262x k π-=+Z k ∈ππ23k x =+Z k ∈1k =-π6x =-即的图象关于点对称，则C 正确.()g x π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭令，，解得，，π2π22ππ6k x k ≤-≤+Z k ∈π7πππ1212k x k +≤≤+Z k ∈当时，即得在上单调递减，则D 正确.0k =()g x π7π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：BCD.10．下列说法正确的是（ ）A ．若不等式的解集为，则220ax x c ++>{}12x x -<<2a c +=B ．若命题，则的否定为 ():0,,1ln p x x x ∞∀∈+->p ()0,,1ln x x x ∃∈+∞-≤C ．在中，“”是“”的充要条件ABC A sin cos sin cos A A B B +=+A B =D ．若对恒成立，则实数的取值范围为 2320mx x m ++<[]0,1m ∀∈x ()2,1--【答案】ABD【分析】由一元二次不等式的解法可判断A ；由全称量词命题的否定可判断B ；由充要条件的判断可判断C ；变元转化为一次函数恒成立可判断D【详解】对于A ：不等式的解集为，220ax x c ++>{}12x x -<<则和是方程的两个根，故，1-2220ax x c ++=()()021212a a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩解得，所以，故A 正确； 2,4a c =-=2a c +=对于B ：命题， ():0,,1ln p x x x ∞∀∈+->则的否定为，故B 正确；p ()0,,1ln x x x ∃∈+∞-≤对于C ：由可得， sin cos sin cos A A B B +=+2sin cos 2sin cos A A B B ⋅=⋅所以， sin2sin2A B =又， 0<222πA B +<所以或， π2A B +=A B =所以“”不是“”的充要条件，故C 错误；sin cos sin cos A A B B +=+A B =对于D ：令，由对恒成立，()()223f m x m x +=+()0f m <[]0,1m ∀∈则，解得， ()()20301320f x f x x ⎧=<⎪⎨=++<⎪⎩2<<1x --所以实数的取值范围为，故D 正确； x ()2,1--故选：ABD11．下列说法正确的是（ ）A ．如果是第一象限的角，则是第四象限的角 αα-B ．如果，是第一象限的角，且，则 αβαβ<sin sin αβ<C ．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为3ππ23πD ．若圆心角为的扇形的弦长为23π83π【答案】AD【分析】由象限角的概念判断A ；举反例判断B ；由扇形弧长、面积公式计算判断C ，D 作答. 【详解】对于A ，是第一象限的角，即，则α22,Z 2k k k ππαπ<<+Î，22,Z 2k k k ππαπ--<<-Î是第四象限的角，A 正确；α-对于B ，令，，是第一象限的角，且，而，B 不正确； 11,66ππαβ=-=αβαβ<sin sin αβ=对于C ，设扇形所在圆半径为r ，则有，解得，扇形面积，C 不正3r ππ=3r =13322S ππ=⨯⨯=确；对于D ，设圆心角为的扇形所在圆半径为，依题意，，扇形弧长23πr '4r '==2833l r ππ'==，D 正确. 故选：AD12．已知函数，，，有，()()23log 1f x x =-()22g x x x a =-+[)12,x ∃∈+∞21,33x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()()12f x g x ≤则实数a 的可能取值是（ ） A ． B ．1 C ．D ．31252【答案】CD【分析】将问题转化为当，时，，然后分别求出两函数的[)12,x ∈+∞21,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()12min min f x g x ≤最小值，从而可求出a 的取值范围，进而可得答案【详解】，有等价于当，时，[)12,x ∃∈+∞21,33x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦()()12f x g x ≤[)12,x ∈+∞21,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．()()12min min f x g x ≤当时，令，则，因为在上为增函数，在定义[)2,x ∞∈+21t x =-3log y t =21t x =-[2,)+∞3log y t =域内为增函数，所以函数在上单调递增，所以．()()23log 1f x x =-[2,)+∞()()min 21f x f ==的图象开口向上且对称轴为， ()22g x x x a =-+1x =∴当时，，1,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()min 11g x g a ==-∴，解得． 11a ≤-2a ≥故选：CD ．三、填空题13．函数的定义域为___________.3tan 24y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【答案】 5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭【分析】先得到使函数有意义的关系式，求解即可. 32,Z 42x k k πππ-≠+∈【详解】若使函数有意义，需满足：， 32,Z 42x k k πππ-≠+∈解得； 5,Z 82k x k ππ≠+∈故答案为： 5|,Z 82k x x k ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭14．函数的单调递减区间是______.()20.8log 43y x x =-+-【答案】(]1,2【分析】先求得函数的定义域，结合二次函数、对数函数的单调性，利用复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】由题意，函数，()20.8log 43y x x =-+-令，即，解得，2430x x -+->243(1)(3)0x x x x -+=--<13x <<又由函数的对称为，可得在区间单调递增，在单调递减， 2=+43y x x --2x =(1,2](2,3)又因为函数为定义域上的单调递减函数，0.8log y x =根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调递减区间是.()20.8log 43y x x =-+-(1,2]故答案为：.(1,2]15．已知是第四象限角，且___________.αcos α=()()sin cos cos sin 22πααππαα++-=⎛⎫⎛⎫-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】3-【分析】利用同角三角函数关系可得.sin α=【详解】由题设， sin α==. ()()sin cos cos sin 3sin cos cos sin 22πααααππαααα++--===-+⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：3-16．命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充要条件是[]1,1m ∈-[]0,3x ∈2210x x am ---=______.【答案】11a -<<【分析】方程变形为，转化为函数与与有且仅有一个交点，依221x x am -=+22y x x =-1y am =+据，，分类讨论，数形结合，求解a 的范围即可 0a =0a >a<0【详解】由得：；2210x x am ---=221x x am -=+当时，，则，解得：∵，，满足题意； 0a =11am +=221x x -=1x =[]10,3[]10,3当时，；若存在唯一的，使得成立，则0a >[]11,1am a a +∈-+[]0,3x ∈221x x am -=+22y x x =-与有且仅有一个交点，在平面直角坐标系中作出在上的图象如下图所1y am =+22y x x =-[]0,3示，由图象可知：当时，与有且仅有一个交点，∴，解013am <+≤22y x x =-1y am =+0131aa<-⎧⎨≥+⎩得：，则；1a <01a <<当时，,结合图象可得：，解得：，则；a<0[]11,1am a a +∈+-0131aa <+⎧⎨≥-⎩1a >-10a -<<综上所述：原命题成立的充要条件为， 11a -<<故答案为：-1<a <1.四、解答题17．设集合，.{}24120A x x x =--={}20B x ax =-=(1)若，求a 的值； {}2,1,6A B =- (2)若，求实数a 组成的集合C . A B B = 【答案】(1) 2a =(2)11,0,3C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭【分析】（1）求出集合，根据，即可得出，从而即得； A A B ⋃1B ∈（2）由题可知，然后分类讨论，从而得出实数组成的集合． B A ⊆a 【详解】（1）由，解得或，所以， 24120x x --=2x =-6x ={}2,6A =-因为， {}2,1,6A B =- 所以，则， 1B ∈120a ⋅-=所以；2a =（2）因为，则， A B B = B A ⊆当时，； B =∅0a =当时，；{}2B =-1a =-当时，，{}6B =13a =综上可得集合.11,0,3C ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭18．已知函数. ()()222log log 2f x x x =--(1)若 ， 求 的取值范围; ()0f x …x (2)当时， 求函数 的值域. 184x ≤≤()f x【答案】(1)；1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2). 9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】（1）利用换元法令，列不等式先解出的范围，再解出的范围即可； 2log x t =t x （2）利用（1）中的换元，先得到的范围，再根据的范围求值域即可.t t 【详解】（1）令，，可整理为，则即，解得2log x t =R t ∈()f x 22y t t =--()0f x ≤220t t --≤，所以，解得， 12t -≤≤21log 2x -≤≤142x ≤≤所以.1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦（2）当时，，因为，且当，有最小值；184x ≤≤23t -≤≤22y t t =--12t =94-当或3时，有最大值4； 2t =-所以的值域为.()f x 9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦19．设函数.()2,4f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；()f x （2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时的值．()f x 3,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦x 【答案】（1），；（2）见解析 T π=3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）根据正弦函数性质求函数的最小正周期和单调递增区间； ()f x （2）先确定取值范围，再根据正弦函数性质求最值及其对应自变量.24t x π=-【详解】（1）函数的最小正周期为 ， ()f x 22T ππ==由的单调增区间是可得sin y x =2,2,22k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦，解得222242k x k πππππ-+≤-≤+388k x k ππππ-+≤≤+故函数的单调递增区间是． ()f x 3,,88k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦（2）设，则，24t x π=-3,84x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦由在上的性质知，当时，即，y t =50,4t π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2t π=38x π=max f当时，即， ． 54t π=34x π=min 1f ⎛=- ⎝【点睛】本题考查正弦函数周期、单调区间、最值，考查基本分析求解能力，属中档题. 20．已知定义域为R 的函数是奇函数， ()221x f x a =++（1）求的值．a （2）判断函数在上的单调性并加以证明；()f x R （3）若对于任意不等式恒成立，求的取值范围． ,t R ∈()()22620f t t f t k -+-<k 【答案】（1）；（2）减函数；（3）1a =-(),3-∞-【详解】试题分析：（1）可利用如果奇函数在处有意义，一定满足，代入即可解得；（2）用单调性定义证明，特别注意“变形”这一步中，需通过通分、分解因式等手段，达到能判断差式的符号的目的；（3）含参数的不等式恒成立问题，我们往往可以采用分离参数的办法，将其转化为求函数的最值问题，从而求得参数的取值范围．试题解析：（1）因为是R 上的奇函数，则()f x ()00=f 即所以 20,11a +=+1a =-又成立，所以()()f x f x -=-1a =-（2）证明：设， 12x x <()()()()()21121212222221121212121x x x x x x f x f x --=--+=++++因为，所以，故12x x <1222x x <()()12f x f x >所以是R 上的减函数且为奇函数()f x （3）由于是R 上的减函数且为奇函数()f x 故不等式可化为()()22620f t t f t k -+-<()()2262f t t f k t -<-所以 即恒成立2262t t k t ->-()2236313k t t t <-=--所以 ，即的取值范围为3k <-k (),3∞--21．某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当p t 时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数(]0,14t ∈[]14,40t ∈图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果()()log 5830,1a y x a a =-+>≠p 最佳．（1）试求的函数关系式；()p f t =（2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．【答案】（1）（2）1232t -≤≤【详解】【解】（1）当时， [014]t ∈，设，2()(12)82(0)p f t c t c ==-+<所以当时，. [014]t ∈，21()(12)824p f t t ==--+当时，将(14，81)代入，得 [1440]t ∈，()log 583a y x =-+1.3a =于是（2）解不等式组得1214.t -<解不等式组得131440{log (5)8380t t ≤≤-+>，1432.t ≤<故当时，，1232t -<<()80p t >答：老师在时段内安排核心内容能使得学生学习效果最佳．()1232t ∈-22．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在，使成立，()y T x =1x 2x ()()121T x T x ⋅=则称该函数为“圆满函数”.已知函数；()sin ,()224x x f x x g x π-==-（1）判断函数是否为“圆满函数”，并说明理由；()y f x =（2）设，证明：有且只有一个零点，且. 2()log ()h x x f x =+()h x 0x 05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭【答案】（1）不是“圆满函数”，理由见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）取特殊值，代入“圆满函数”的定义，判断是否有实数能满足123x =2x ；（2）当时，利用零点存在性定理讨论存在零点，以及当22sin()sin 1434x ππ⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪⎝⎭(]0,2x ∈时，证明在上没有零点，再化简，转化为证明不等式()2,x ∈+∞()h x ()2,∞+0sin 4x g π⎛⎫ ⎪⎝⎭00156x x -<.【详解】解：（1）若是“圆满函数”.取，存在，使得 ()sin 4f x x π=123x =2x R ∈，即，整理得，但是，矛盾，所以()()121f x f x =2sinsin 164x ππ⋅=2sin 24x π=2sin 14x π≤()y f x =不是“圆满函数”. （2）易知函数的图象在上连续不断. ()2log sin 4h x x x π=+()0+∞，①当时，因为与在上单调递增，所以在上单调递增.(]0,2x ∈2log y x =sin 4y x π=(]0,2()h x (]0,2因为，， 2222221log sin log log 033632h π⎛⎫=+=+=< ⎪⎝⎭()1sin 04h π=>所以.根据函数零点存在定理，存在，使得， ()2103h h ⎛⎫< ⎪⎝⎭02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =所以在上有且只有一个零点.()h x (]0,20x ②当时，因为单调递增，所以，因为.所以()2,x ∈+∞2log y x =22log log 21y x =>=sin 14y x π=≥-，所以在上没有零点.()110h x >-=()h x ()2,∞+综上：有且只有一个零点. ()h x 0x 因为，即，()0020log sin 04x h x x π=+=020sin log 4x x π=-所以，. ()2020log log 020001sin log 224x x x g g x x x π-⎛⎫=-=-=- ⎪⎝⎭02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭因为在上单调递减，所以，所以. 1y x x =-2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭001325236x x -<-=05sin 46x g π⎛⎫< ⎪⎝⎭【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是根据零点存在性定理先说明零点存在，并且存在，使得，再利用，化简，利用02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()00h x =020sin log 4x x π=-()020sin log 4x g g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，利用函数的最值证明不等式.. 02,13x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭。

高一第一学期期末考试试卷（数学）注意事项：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。

时量100分钟，满分100分。

答题前，考生既要将自己的姓名、考号填写在本试卷上，还要将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并且用2B 铅笔在答题卡信息码上，将自己的考号对应的数字涂黑。

2、回答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷和草稿纸上无效。

3、回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案按题号写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

4、考试结束时，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

）1. 设集合A ＝{x | -1<x <2}，集合B ＝{x | 1<x <3}，则A ∪B 等于A. { x | 2<x <3}B. {x | -1<x <3}C. {x | -1<x <2}D. {x | -1<x <1}2. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是A. y ＝|x |B. y ＝2-xC. y ＝1xD. y ＝-x 2＋4 3. 函数f (x )＝2x－3的零点所在的区间是A. (3,4)B. (2,3)C. (1,2)D. (0,1)4. 函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有A. a ＝1或a ＝2B. a ＝1C. a ＝2D. a >0且a ≠15. 小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是A. 长方形B. 圆柱C. 立方体D. 圆锥 6. 若直线与平面所成的角为0︒，则该直线与平面的位置关系是A. 平行B. 相交C. 直线在平面内D. 平行或直线在平面内7. 若直线l 1：(a -1)x ＋4y －3＝0与l 2：(a -2)x －5y ＋a －3＝0互相垂直，则实数a 的值为A. -3或6B. 3或–6C. –3D. 3或68. 方程(12)x ＝|log 1–2x |的实根的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9. 一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为323π，那么该三棱柱的体积是 A. 96 3 B. 16 3 C. 24 3 D. 48 310. 两圆相交于点A(1, 3)，B(m, -1)两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为A. –1B. 2C. 3D. 0二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 点(1,2,3)关于原点的对称点的坐标为___________。

高一数学期末考试试卷及答案2023高一上学期数学期末考试试卷及答案考号班级姓名一、选择题(每小题5分，共60分)1.已知a=2，集合A={x|x≤2}，则下列表示正确的是( ).A.a∈AB.a/∈ AC.{a｝∈AD.a⊆A2.集合S={a，b｝，含有元素a的S的子集共有( ).A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知集合M={x|x3｝，N={x|log2x1｝，则M∩N=( ).A. B.{x|04.函数y=4-x的定义域是( ).A.[4，+∞)B.(4，+∞)C.-∞，4]D.(-∞，4)5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表：运送距离x (km) 0邮资y (元) 5.00 6.00 7.00 8.00 …如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地，那么他应付的邮资是( ).A.5.00元B.6.00元C.7.00元D.8.00元6.幂函数y=x(是常数)的图象( ).A.一定经过点(0，0)B.一定经过点(1，-1)C.一定经过点(-1，D.一定经过点(1，1)7.0.44，1与40.4的大小关系是( ).A.0.4440.41B.0.44140.4C.10.4440.4D.l40.40.448.在同一坐标系中，函数y=2-x与y=log2x的图象是( ).A. B. C. D.9.方程x3=x+1的根所在的区间是( ).A.(0，1)B.(1，2)C.(2，3)D.(3，4)10.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是( ).A.y=-1xB.y=xC.y=x2D.y=1-x11.若函数f (x)=13-x-1 +a是奇函数，则实数a的值为 ( ).A.12B.-12C.2D.-212.设集合A={0，1｝，B={2，3｝，定义集合运算：A⊙B={z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，则集合A⊙B中的所有元素之和为( ).A.0B.6C.12D.18二、填空题(每小题5分，共30分)13.集合S={1，2，3｝，集合T={2，3，4，5｝，则S∩T= .14.已知集合U={x|-3≤x≤3｝，M={x|-115.如果f (x)=x2+1(x≤0)，-2x(x0)，那么f (f (1))= .16.若函数f(x)=ax3+bx+7，且f(5)=3，则f(-5)=__________.17.已知2x+2-x=5，则4x+4-x的值是 .18.在下列从A到B的对应： (1)A=R，B=R，对应法则f：x→y=x2 ; (2) A=R，B=R，对应法则f：x→y=1x-3; (3)A=(0，+∞)，B={y|y≠0}，对应法则f：x→y=±x;(4)A=N__，B={-1，1}，对应法则f：x→y=(-1)x 其中是函数的有 .(只填写序号)三、解答题(共70分)19.(本题满分10分)计算：2log32-log3329+log38- .20.(本题满分10分)已知U=R，A={x|-1≤x≤3｝，B={x|x-a0｝.(1)若A B，求实数a的取值范围;(2) 若A∩B≠，求实数a的取值范围.21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.(1)写出该函数的零点;(2)写出该函数的解析式.22.(本题满分12分)已知函数f(x)=lg(2+x)，g(x)=lg(2-x)，设h(x)=f(x)+g(x).(1)求函数h(x)的定义域;(2)判断函数h(x)的奇偶性，并说明理由.23.(本题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金t(万元)的关系有经验公式P=35t，Q=15t.今将3万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资x(万元).求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于x的函数表达式;(2)总利润y的最大值.24.(本题满分14分)已知函数f (x)=1x2.(1)判断f (x)在区间(0，+∞)的单调性，并用定义证明;(2)写出函数f (x)=1x2的单调区间.试卷答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.A2.B3. D4.C5.C6.D7.B8.A9.B 10.D 11.A 12.D[二、填空题(每小题5分，共30分)13.{2，3｝14.[-3，-1]∪[1，3] 15.5 16.11 17.23 18.(1)(4)三、解答题(共70分)19.解原式=log34-log3329+log38-3=log3(4×932×8)-3=log39-3=2-3=-1.20.解(1)B={x|x-a0｝={x|xa｝.由A B，得a-1，即a的取值范围是{a| a-1｝;(2)由A∩B≠，则a3，即a的取值范围是{a| a3｝.21.(1)函数的零点是-1，3;(2)函数的解析式是y=x2-2x-3.22.解(1)由2+x0，2-x0，得-2(2) ∵h(-x)=lg(2-x)+lg(2+x)=h(x)，∴h(x)是偶函数.23.解(1)根据题意，得y=35x+15(3-x)，x∈[0，3].(2) y=-15(x-32)2+2120.∵32∈[0，3]，∴当x=32时，即x=94时，y最大值=2120.答：总利润的最大值是2120万元.24.解(1) f (x)在区间(0，+∞)为单调减函数.证明如下：设0因为00，x2-x10，x2+x10，即(x2-x1)( x2+x1)x12x220.所以f (x1)-f (x2) 0，即所以f (x1) f (x2)，f (x)在区间(0，+∞)为单调减函数.(2) f (x)=1x2的单调减区间(0，+∞);f (x)=1x2的单调增区间(—∞，0).高一数学知识点总结大全一、一次函数定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

2020-2021学年湖南省永州市高一（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．设全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁U A＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，3} 2．365°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．命题“∃x∈R，x﹣1＞2”的否定是（）A．∃x∈R，x﹣1＜2B．∃x∈R，x﹣1≤2C．∀x∈R，x﹣1＜2D．∀x∈R，x﹣1≤2 4．扇形的半径为1，圆心角为2，则扇形的面积为（）A．1B．2C．3D．45．已知a＝log2，b＝（）﹣2，c＝2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，内容为：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数f（x）＝x+cos x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣）C．（0，）D．（）8．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）＝f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝x（1﹣x）．若存在x∈[m，+∞），使得f（x）＝有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]二、多项选择题（共4小题）.9．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增且图象关于y轴对称的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝x2C．y＝x﹣2D．f（x）＝|x| 10．设a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．e﹣a＞e﹣b C．ac2＜bc2D．＜11．将函数f（x）＝sin（2x﹣φ）（0＜φ＜）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数h（x）的图象，则下列结论中正确的有（）A．h（x）的图象关于点（，0）对称B．h（x）的图象关于x＝对称C．h（x）在[，]上的值域为[，]D．h（x）在[]上单调递减12．若函数f（x）对∀x1，x2∈（1，+∞），（x1≠x2），不等式＜1成立，则称f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（）A．f（x）＝﹣2x+1B．f（x）＝x2+2x+1C．f（x）＝x2﹣log2x D．f（x）＝x2﹣x+三、填空题（共4小题）.13．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（4）＝．14．已知sinα＝，则cos（）＝．15．若f（x）＝，则不等式f（x）＞4的解集为．16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N，现已知a＝log36，2b＝36，则（）×3＝．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}．（1）求A∪B；（2）定义M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，求A﹣B．18．（12分）给定两个条件：①充分不必要，②必要不充分，从上述两个条件中，任选一个补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，a＞0．（1）若a＝1，求实数x的取值范围；（2）已知q：实数x满足2＜x≤3．若存在实数a，使得p是q的_____条件，则求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，P，Q的纵坐标分别为，．（1）求sinα的值；（2）求α+β．20．（12分）已知函数f（x）＝cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x+m（x∈[0，]）的最大值为1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使f（x）≥0成立时自变量x的集合．21．（12分）某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶．（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶．要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到x元，并投入x2万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用．试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量t（万瓶）的最小值，以及t取最小值时的每瓶饮料的售价．22．（12分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ln（e x+e﹣x）+2021．（1）判断函数g（x）的奇偶性并证明；（2）若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈R，使得f（2x1）+mf（x1）﹣g（x2）＞0成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题（共8小题）.1．设全集U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，则∁U A＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，3}解：∵U＝{1，2，3}，A＝{1，2}，∴∁U A＝{3}．故选：C．2．365°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解：因为365°＝360°+5°，5°是第一象限角，所以365°是第一象限角．故选：A．3．命题“∃x∈R，x﹣1＞2”的否定是（）A．∃x∈R，x﹣1＜2B．∃x∈R，x﹣1≤2C．∀x∈R，x﹣1＜2D．∀x∈R，x﹣1≤2解：命题“∃x∈R，x﹣1＞2”的否定是∀x∈R，x﹣1≤2，故选：D．4．扇形的半径为1，圆心角为2，则扇形的面积为（）A．1B．2C．3D．4解：扇形的半径为1，圆心角为2，扇形的弧长为2，所以扇形的面积为：故选：A．5．已知a＝log2，b＝（）﹣2，c＝2，则a，b，c的大小关系是（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．a＜b＜c解：∵，∴a＝﹣1，∵＝4，∴b＝4，∵，∴c＝，∴a＜c＜b，故选：C．6．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，内容为：“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关．黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还．”由此推断，“返回家乡”是“攻破楼兰”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：由题意可知：“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”，故“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件，故选：A．7．函数f（x）＝x+cos x的零点所在的区间为（）A．（﹣1，﹣）B．（﹣）C．（0，）D．（）解：根据题意，f（x）＝x+cos x，则f（﹣1）＝﹣1+cos1＜0，f（﹣）＝﹣+cos＞﹣+cos＞0，则函数f（x）＝x+cos x的零点所在的区间为（﹣1，﹣），故选：A．8．设函数f（x）的定义域为R，f（x+1）＝f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝x（1﹣x）．若存在x∈[m，+∞），使得f（x）＝有解，则实数m的取值范围为（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（﹣∞，]D．（﹣∞，]解：f（x+1）＝f（x），当x∈（0，1]时，f（x）＝x（1﹣x）．当x∈（1，2]时，f（x）＝﹣（x﹣1）（x﹣2）．当x∈（2，3]时，f（x）＝﹣（x﹣2）（x﹣3）．当x∈（3，4]时，f（x）＝﹣（x﹣3）（x﹣4）．根据f（x）＝，结合图象可得，＝﹣（x﹣2）（x﹣3），所以x＝，所以m，所以m的取值范围为．故选：C．二、多项选择题（共4小题）.9．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在（0，+∞）上单调递增且图象关于y轴对称的是（）A．f（x）＝x3B．f（x）＝x2C．y＝x﹣2D．f（x）＝|x|解：对于A，f（x）＝x3为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意；对于B，f（x）＝x2为偶函数，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意；对于C，y＝x﹣2＝为偶函数，在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；对于D，f（x）＝|x|为偶函数，图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递增，符合题意．故选：BD．10．设a，b，c∈R，a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+c＜b+c B．e﹣a＞e﹣b C．ac2＜bc2D．＜解：对于A，因为a＜b，所以a+c＜b+c，故A正确；对于B，因为a＜b，所以﹣a＞﹣b，所以e﹣a＞e﹣b，故B正确；对于C，若c＝0，则ac2＝bc2，故C错误；对于D，取a＝﹣2，b＝﹣1，则＝2，＝，则＞，故D错误．故选：AB．11．将函数f（x）＝sin（2x﹣φ）（0＜φ＜）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数h（x）的图象，则下列结论中正确的有（）A．h（x）的图象关于点（，0）对称B．h（x）的图象关于x＝对称C．h（x）在[，]上的值域为[，]D．h（x）在[]上单调递减解：将函数f（x）＝sin（2x﹣φ）（0＜φ＜）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到函数h（x）＝sin（2x+﹣φ）的图象，由于函数h（x）为偶函数，故﹣φ＝kπ，所以φ＝kπ+，由于0＜φ＜，所以当k＝0时，φ＝．所以h（x）＝sin（2x+）＝sin（2x+）＝cos2x，对于A：当x＝﹣时，h（﹣）＝0，故A正确；对于B：当x＝时h（）＝cos（﹣π）＝﹣1，故B正确；当x时，，所以，故C错误；对于D：，所以，根据函数的性质，函数在该区间上单调递减，故D正确．故选：AD．12．若函数f（x）对∀x1，x2∈（1，+∞），（x1≠x2），不等式＜1成立，则称f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，则下列函数中是“平方差减函数”的有（）A．f（x）＝﹣2x+1B．f（x）＝x2+2x+1C．f（x）＝x2﹣log2x D．f（x）＝x2﹣x+解：根据题意，设g（x）＝f（x）﹣x2，若f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，则对∀x1，x2∈（1，+∞），（x1≠x2），不等式＜1成立，则有﹣1＝＝×＝＜0，则有＜0，则函数g（x）＝f（x）﹣x2在[1，+∞）为减函数，反之，若函数g（x）＝f（x）﹣x2在[1，+∞）为减函数，则有＝（x1+x2）＜0，即f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”，分析选项：对于A，f（x）＝﹣2x﹣1，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣x2﹣2x﹣1，为开口向下，对称轴为x ＝﹣1的二次函数，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；对于B，f（x）＝x2+2x+1，g（x）＝f（x）﹣x2＝2x+1，g（x）在区间[1，+∞）为增函数，则f（x）在（1，+∞）上不是“平方差减函数”；对于C，f（x）＝x2﹣log2x，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣log2x，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；对于D，f（x）＝x2﹣x+，g（x）＝f（x）﹣x2＝﹣x+，g（x）在区间[1，+∞）为减函数，则f（x）在（1，+∞）上为“平方差减函数”；故选：ACD．三、填空题（共4小题）.13．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（2，），则f（4）＝2．解：设幂函数y＝f（x）＝xα，α∈R，其图象过点（2，），∴2α＝，解得α＝，∴f（x）＝，∴f（4）＝＝2．故答案为：2．14．已知sinα＝，则cos（）＝．解：∵sinα＝，∴cos（）＝sinα＝，故答案为：．15．若f（x）＝，则不等式f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）．解：x≥0时，由2x＞4，解得x＞2，x＜0时，由﹣2x+1＞4，解得x＜﹣，故不等式的解集是（﹣∞，﹣）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣）∪（2，+∞）．16．十六、十七世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家约翰•纳皮尔正是在研究天文学的过程中，为了简化其中的计算而发明了对数，后来数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即a b＝N⇔b＝log a N，现已知a＝log36，2b＝36，则（）×3＝．解：因为a＝log36，2b＝36，所以b＝log236，故，，所以，故（）×3＝．故答案为：．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}．（1）求A∪B；（2）定义M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，求A﹣B．解：（1）∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}，∴A∪B＝{x|x≥2}；（2）∵M﹣N＝{x|x∈M且x∉N}，A＝{x|x≥2}，B＝{x|3＜x≤5}，∴A﹣B＝{x|2≤x≤3或x＞5}．18．（12分）给定两个条件：①充分不必要，②必要不充分，从上述两个条件中，任选一个补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知p：实数x满足x2﹣3ax+2a2＜0，a＞0．（1）若a＝1，求实数x的取值范围；（2）已知q：实数x满足2＜x≤3．若存在实数a，使得p是q的_____条件，则求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：（1）因为a＝1，解不等式x2﹣3x+2＜0，可得1＜x＜2，所以实数x的取值范围为（1，2）；（2）由x2﹣3ax+2a2＜0，a＞0，可得a＜x＜2a，若选①：因为p是q的充分不必要条件，则有a≥2且2a≤3，不等式组无解，所以实数a的值不存在；若选②：因为p是q的必要不充分条件，则有a≤2且2a＞3，解得，所以实数a的取值范围为．19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，P，Q的纵坐标分别为，．（1）求sinα的值；（2）求α+β．解：（1）以Ox轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆相交于P，Q两点，P，Q的纵坐标分别为，．∴sinα＝，sinβ＝．（2）由题意可得cosα＝＝，cosβ＝＝．∵α+β∈（0，π），cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ＝﹣＝0，∴α+β＝．20．（12分）已知函数f（x）＝cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x+m（x∈[0，]）的最大值为1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使f（x）≥0成立时自变量x的集合．解：（1）函数f（x）＝cos4x﹣2sin x cos x﹣sin4x+m＝（cos2x+sin2x）（cos2x﹣sin2x）﹣sin2x+m ＝cos2x﹣sin2x+m＝sim（﹣2x）+m，（x∈[0，]）．∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π；（2）∵x∈[0，]，∴（﹣2x）∈[﹣，]，∴sim（﹣2x）∈[﹣，]，∴sim（﹣2x）+m∈[m﹣1，m+1]，∵f（x）的最大值为1，∴m+1＝1，解得m＝0．使f（x）≥0成立，即sim（﹣2x）≥0，化为：sim（2x﹣）≤0，∴﹣≤2x﹣≤0，解得：0≤x≤，∴使f（x）≥0成立时自变量x的集合为[0，]．21．（12分）某市为发展农业经济，鼓励农产品加工，助推美丽乡村建设，成立了生产一种饮料的食品加工企业，每瓶饮料的售价为14元，月销售量为9万瓶．（1）根据市场调查，若每瓶饮料的售价每提高1元，则月销售量将减少5000瓶．要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为多少元？（2）为了提高月销售量，该企业对此饮料进行技术和销售策略改革，提高每瓶饮料的售价到x元，并投入x2万元作为技术革新费用，投入2万元作为固定宣传费用．试问：技术革新后，要使革新后的月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，求月销售量t（万瓶）的最小值，以及t取最小值时的每瓶饮料的售价．解：（1）设饮料每瓶售价最多为x元，则[9﹣0.5（x﹣14）]x≥14×9，即x2﹣32x+252≤0，解得：14≤x≤18，所以要使月销售收入不低于原来的月销售收入，该饮料每瓶售价最多为18元．（2）当x＞14时，由题意可得，tx≥14×9++2，即当x＞14时，t，∵＝16，当且仅当即x＝16时，等号成立，∴t≥16，所以技术革新后，该饮料月销售量t至少达到16万个时，可使月销售收入不低于原来的月销售收入与总投入之和，此时每瓶饮料的售价为16元．22．（12分）已知函数f（x）＝e x，g（x）＝ln（e x+e﹣x）+2021．（1）判断函数g（x）的奇偶性并证明；（2）若∀x1∈（0，+∞），∃x2∈R，使得f（2x1）+mf（x1）﹣g（x2）＞0成立，求实数m 的取值范围．解：（1）g（x）＝ln（e x+e﹣x）+2021为偶函数．理由：g（x）的定义域为R，且g（﹣x）＝ln（e﹣x+e x）+2021＝g（x），所以g（x）为偶函数；（2）由e﹣x+e x≥2＝2，当且仅当x＝0时，取得等号，可得g（x）≥ln2+2021，由∀x1∈（0，+∞），∃x2∈R，使得f（2x1）+mf（x1）﹣g（x2）＞0成立，可得f（2x）+mf（x）＞ln2+2021对x∈（0，+∞）恒成立，即为e2x+me x＞ln2+2021对x∈（0，+∞）恒成立，可令t＝e x（t＞1），则t2+mt＞ln2+2021对t∈（1，+∞）恒成立，可得m＞＝﹣t对t∈（1，+∞）恒成立，设h（t）＝﹣t，可得h（t）在t∈（1，+∞）递减，则h（t）＜h（1）＝ln2+2020，则m≥ln2+2020．即m的取值范围是[ln2+2020，+∞）．。

上学期期末考试高一数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分共19题，共120分，共2页。

考试时间120分钟。

考试结束后，只交答题卡。

第Ⅰ卷 选择题（40分）一、选择题（40分，每小题4分）1.若集合{}{},033,92>+=<=y y B x x A 则集合{}N x B A x x M ∈∈=且 子集的 个数为（ ）A.2B.4C.8D.16 2.下列各组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 （ ） A.4433)(,)(x x g x x f == B.xxex g x f ln )(,lne )(==C.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== D.==)(,)(x g x x f xx 23.函数,)sin 21(log 5x y -=)22(ππ≤≤-x 的定义域是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,2π B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-6,2ππ C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,2π D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-6,2ππ 4.已知函数x x f sin )(=与3)(x e x g x+=的定义域都是R ，则（ ）A.)(x f 与)(x g 都是增函数B.)(x f 为奇函数，)(x g 是增函数C.)(x f 与)(x g 都是奇函数D.)(x f 为减函数，)(x g 是增函数 5.函数a xx f x--=43)(的一个零点在区间()2,1内，则实数a 的取值范围（ ） A.）（7,2- B.()6,1- C.()7,1- D.()6,2-6.函数x x y -=2log 的图象大致是（ ）y y y y0 x 0 x 0 x 0 x A. B. C. D. 7.将函数)sin()(φω+=x x f 的图象向左平移2π个单位，若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于（ ）A.4B.6C.8D.12 8.若31)3sin(=-απ，则=+)23cos(απ（ ） A. 31-B. 97-C. 31D.97 9.若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =-，且[]1,1-∈x 时，21)(x x f -=，函数 ()0lg >x x=)(x g 则函数)()()(x g x f x h -=在区间[]5,4-内零点的个数为（ ） )0(1<-x xA. 6B. 7C. 8D.910.函数)(x f 的定义域为D ，若对于任意D x x ∈21,，当21x x <时都有)()(21x f x f ≤，则称函数)(x f 在D 上为非减函数，设)(x f 在[]1,0上为非减函数，且满足以下三个条件：①0)0(=f ；②)(21)3(x f x f =；③)(1)1(x f x f -=-，则)81()31(f f +等于（ ）A.21 B.32 C. 1 D.43第Ⅱ卷 非选择题（80分）二、填空题（20分，每小题5分） 11.33)24cos(,31)4cos(,202=-=+<<<<-βπαππαβπ，则=+)2cos(βα 12.若b a,是两个非零向量，且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+==1,33,λλb a b a，则b 与b a -的夹角的取值 范围13.若对于任意的R ∈θ恒有012cos sin <+-+t t θθ成立，则t 的取值范围是 14.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意的R x ∈恒有)2()2(-=+x f x f ，已知当[]2,0∈x 时，xx f -⎪⎭⎫⎝⎛=121)(，则①函数)(x f 在()4,2上是减函数，在()6,4上是增函数；②4是函数)(x f 的周期；③函数)(x f 的最大值是2，最小值是0；④当[]8,6∈x 时，321)(-⎪⎭⎫⎝⎛=x x f其中所有正确命题的序号是 三、解答题（60分，每小题12分）15.（本小题满分12分）已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<。

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期末考试数学一、选择题：1.设集合$A=\{1,3\}$，集合$B=\{1,2,4,5\}$，则集合$A\cup B=$（）。

A。

$\{1,3,1,2,4,5\}$B。

$\{1\}$C。

$\{1,2,3,4,5\}$D。

$\{2,3,4,5\}$2.已知$\tan\alpha=-3$，$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$，则$\sin\alpha$的值为（）。

A。

$\frac{1}{2}$B。

$-\frac{3}{2}$C。

$-\frac{1}{2}$D。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$3.已知$a=4$，$b=3$，且$\vec{a}$与$\vec{b}$不共线，若向量$\vec{a}+k\vec{b}$与$\vec{a}-k\vec{b}$互相垂直，则$k$的值为（）。

A。

$\pm\frac{4}{3}$B。

$\pm\frac{3}{4}$C。

$\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$D。

$\pm2$4.如果奇函数$f(x)$在区间$[2,8]$上是减函数且最小值为6，则$f(x)$在区间$[-8,-2]$上是（）。

A。

增函数且最小值为-6B。

增函数且最大值为-6C。

减函数且最小值为-6D。

减函数且最大值为-65.方程$2x+3x-7=0$的解所在的区间为（）。

A。

$(-1,0)$B。

$(0,1)$C。

$(1,2)$D。

$(2,3)$6.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对的边分别是$a,b,c$，若$a^2-c^2+b^2=ab$，则$\angle C=$（）。

A。

$30^\circ$B。

$60^\circ$C。

$120^\circ$D。

$60^\circ$或$120^\circ$7.$\triangle ABC$中，内角$A,B,C$所对边的长分别为$a,b,c$，若$\frac{\cos A}{\cos B}=\frac{b}{a}$，则$\triangle ABC$为（）。

百度文库湖南师大附中2016－2017 学年度高一第一学期期末考试数学时量： 120 分钟满分：150分得分： ____________第Ⅰ卷 (满分 100 分 )一、选择题：本大题共11 小题，每小题 5 分，共 55 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知两点A(a ， 3) ， B(1，－ 2) ，若直线 AB 的倾斜角为135°，则 a 的值为A． 6 B ．－ 6 C． 4 D．－ 42．对于给定的直线l 和平面a，在平面 a 内总存在直线m 与直线lA．平行B．相交C．垂直 D ．异面3．已知直线l1： 2x＋ 3my － m＋ 2＝ 0 和 l2： mx＋ 6y－ 4＝ 0，若 l1∥ l2，则 l1与 l2之间的距离为510 2 5 2 10A. 5B. 5C. 5D. 54．已知三棱锥P－ ABC 的三条侧棱PA 、PB、PC 两两互相垂直，且PA＝2，PB＝3， PC＝ 3，则这个三棱锥的外接球的表面积为A． 16πB． 32πC． 36πD ． 64π5．圆 C1： x2＋ y2－ 4x－ 6y＋ 12＝ 0 与圆 C2： x 2＋ y2－ 8x－ 6y＋ 16＝ 0 的位置关系是A．内含 B．相交 C．内切 D ．外切6．设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是A．若 m∥ n， m? β，则 n∥ β B ．若 m∥ α，α∩β＝ n，则 m∥ nC．若 m⊥ β，α⊥β，则 m∥ α D ．若 m⊥ α， m⊥β，则α∥ β7．在空间直角坐标系O－ xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0 ，0，2) ，B(2 ，2，0) ，C(0 ，2，0) ，D(2 ， 2， 2) ，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则四面体ABCD的正视图为8．若点 P(3， 1)为圆 (x － 2)2＋ y2＝ 16 的弦 AB 的中点，则直线 AB 的方程为A． x－ 3y＝ 0 B． 2x－ y－ 5＝ 0C． x＋ y－ 4＝ 0D． x － 2y－ 1＝ 09．已知四棱锥 P－ ABCD 的底面为菱形，∠ BAD ＝ 60°，侧面 PAD 为正三角形，且平面 PAD ⊥平面 ABCD ，则下列说法中错误的是A．异面直线PA 与 BC 的夹角为60°C．二面角 P－ BC － A 的大小为45°D． BD ⊥平面PAC10．已知直线l 过点 P(2， 4)，且与圆O： x2＋ y2＝ 4 相切，则直线 l 的方程为A． x＝ 2 或 3x－ 4y＋ 10＝ 0B． x＝ 2 或 x ＋ 2y－ 10＝ 0C． y＝ 4 或 3x － 4y＋ 10＝ 0D． y＝ 4 或 x＋ 2y－ 10＝ 011．在直角梯形BCEF 中，∠ CBF ＝∠ BCE ＝ 90°， A 、 D 分别是BF、 CE 上的， AD ∥ BC ，且 AB ＝ DE ＝2BC ＝ 2AF ，如图 1.将四边形ADEF 沿 AD 折起，连结 BE、 BF 、 CE，如图 2.则在折起的过程中，下列说法中错误的是A． AC ∥平面BEFB．直线 BC 与 EF 是异面直线C．若 EF⊥ CF，则平面 ADEF ⊥平面ABCDD．平面 BCE 与平面 BEF 可能垂直答题卡题号1 23 4 567 8910 11得分答案二、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．12．若直线 l： x － y＋ 1＝ 0 与圆 C： (x－ a)2＋ y2＝ 2 有公共点，则实数 a 的取值范围是 ____________ ．V 1 13．已知一个圆柱的底面直径和母线长都等于球的直径，记圆柱的体积为V 1，球的体积为V 2，则V2＝________ ．14．已知三棱锥 P－ ABC 的体积为10 ，其三视图如图所示，则这个三棱锥最长的一条侧棱长等于________ ．三、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15． (本小题满分8 分 )已知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3 ， 0) ， B(4， 6) ， C(0 ， 8) ．(1)求 BC 边上的高所在直线l 的方程；16.(本小题满分10 分 )已知圆 C 经过 A( －2， 1) ， B(5， 0) 两点，且圆心 C 在直线y＝ 2x 上．(1)求圆 C 的标准方程；(2)设动直线l： (m ＋2)x ＋ (2m ＋ 1)y － 7m － 8＝ 0 与圆 C 相交于 P， Q 两点，求 |PQ|的最小值．17． (本小题满分12 分 )如图，在三棱柱ABC － A 1B 1C1中， A 1A ⊥平面 ABC ， AB ⊥ AC ， AB ＝ AC ＝ AA 1， D 为 BC 的中点．(1)证明： A 1B ⊥平面AB 1 C;(2)求直线A1 D 与平面 AB 1C 所成的角的大小．百度文库第Ⅱ卷 (满分 50 分 )一、本大题共 2 个小题，每小题 6 分，共 12 分．2<1 ， N ＝ {y|y ＝ lg (x2＋ 1)} ，则 N∩ ?RM＝ ______ ．18．已知集合 M ＝ x|x19．已知函数 f(x)在定义域R 上单调递减，且函数 y＝ f(x－ 1)的图象关于点A(1 ， 0)对称．若实数t 满足 f(t2－ 2t)＋ f(－ 3)>0 ，则t－1的取值范围是 ( ) t－ 31 1A. 2，＋∞B. －∞，22 1C. 0，3D. 2， 1 ∪ (1 ，＋∞ )二、本大题共 3 个大题，共 38 分．20． (本小题满分12 分 )如图，四棱锥S－ ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍， P 为侧棱 SD 上的点．(1)求证： AC ⊥ SD；(2)若 SD ⊥平面 PAC ，侧棱 SC 上是否存在一点E，使得 BE∥平面PAC ？若存在，求 SE∶ EC 的值；若不存在，试说明理由．21.(本小题满分13 分 )f（ x）设函数 f(x) ＝ mx 2－ mx－ 1， g(x) ＝.(1)若对任意x∈ [1 ， 3]，不等式f(x)<5 － m 恒成立，求实数m 的取值范围；(2)当 m＝－14时，确定函数g(x) 在区间 (3，＋∞ )上的单调性．22.(本小题满分13 分 )已知圆 C： (x － a)2＋ (y － a－ 2)2＝ 9，其中 a 为实常数．(1) 若直线 l： x＋ y－ 4＝ 0 被圆 C 截得的弦长为 2，求 a 的值；(2) 设点 A(3 ， 0) ， O 为坐标原点，若圆 C 上存在点 M ，使 |MA| ＝ 2|MO|，求 a 的取值范围．湖南师大附中2016－ 2017 学年度高一第一学期期末考试数学参考答案第Ⅰ卷 (满分 100 分 )一、选择题：本大题共11 小题，每小题 5 分，共 55 分 .题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11答案D C B A C D B C D A D 二、填空题：本大题共 3 个小题，每小题 5 分，共 15 分．314. 3412． [－ 3， 1] 13.2三、解答题：本大题共 3 个小题，共 30 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．【解析】 (1) 因为点 B(4 ， 6) ， C(0 ， 8) ，则 k BC＝8－6＝－ 1 .(1 分 ) 0－ 4 2因为 l ⊥ BC ，则 l 的斜率为 2.(2 分 )又直线 l 过点 A ，所以直线 l 的方程为 y ＝ 2(x － 3)，即 2x－ y－ 6＝ 0.(4 分 ) (2)因为点 A(3 ， 0) ， C(0 ， 8) ，则 |AC|＝9＋ 64＝73.(5 分 )又直线 AC 的方程为x＋y＝ 1，即 8x＋ 3y－ 24＝ 0， (6 分 ) 3 8则点 B 到直线 AC 的距离 d＝32＋18－24＝26.(7 分 ) 64＋ 9 731所以△ ABC 的面积 S＝2|AC| × d＝ 13. (8 分 )3 1 1 116．【解析】 (1) 方法一：因为线段 AB 的中点为2，2 ，k AB＝－7，则线段 AB 的垂直平分线方程为y－2 ＝7 x－3，即 y＝ 7x － 10. (2 分 ) 2联立 y＝ 2x，得 x＝ 2， y＝ 4.所以圆心C(2 ， 4)，半径 r＝ |AC|＝16＋ 9＝ 5.(4 分)所以圆 C 的标准方程是(x － 2)2＋ (y－ 4)2＝ 25.(5 分 )方法二：设圆 C 的方程为x2＋ y 2＋ Dx ＋ Ey＋ F ＝ 0，则－2D ＋ E＋ F＋ 5＝ 0，5D＋ F＋ 25＝ 0，解得D＝－4，E＝－8，F＝－5.(3分)E＝ 2D ，所以圆 C 的方程是x2＋ y2－ 4x－ 8y－ 5＝ 0，即(x－ 2) 2＋ (y－ 4) 2＝ 25.(5 分 )(2)直线 l 的方程化为(2x ＋ y－ 8) ＋ m(x ＋ 2y－ 7)＝ 0.2x＋ y－ 8＝ 0，x ＝ 3，令得所以直线l 过定点 M(3 ， 2)． (7 分 ) x ＋ 2y－ 7＝ 0，y ＝ 2，由圆的几何性质可知，当 l⊥ CM 时，弦长 |PQ|最短．百度文库2则 |PQ|min ＝ 2 r 2－ |CM | ＝ 2 25－ 5＝ 4 5.(10 分 )17． 【解析】 (1) 因为 A 1A ⊥平面 ABC ，则 A 1A ⊥ AC.又 AC ⊥ AB ，则 AC ⊥平面 AA 1 B 1B ，所以 AC ⊥ A 1B.(3 分 )由已知 ，侧面 AA 1 B 1 B 是正方形 ，则 AB 1⊥ A 1 B.因为 AB 1∩ AC ＝ A ，所以 A 1B ⊥平面 AB 1 C.(5 分 )(2)方法一： 连结 A C ，设 AB1 ∩ AB ＝ O ，连 CO ，交 A D 于 G.111因为 O 为 A 1 B 的中点 ， D 为 BC 的中点 ，则 G 为 △ A 1BC 的重心．因为 A 1O ⊥平面 AB 1 C ，则 ∠ A 1 GO 是 A 1D 与平面 AB 1 C 所成的角． (8 分 ) 设 AB ＝ AC ＝ AA 1＝ 1，则 A 1 B ＝ BC ＝ A 1C ＝ 2.2226得 A 1O ＝ 2 ， A 1 G ＝ 3A 1D ＝ 3 × 2sin 60°＝ 3 .A 1 O3在 Rt △ A 1OG 中， sin ∠ A 1GO ＝ A 1 G ＝ 2 ，则 ∠ A 1GO ＝ 60° . 所以直线 A 1 D 与平面 AB 1 C 所成的角为 60° .(12 分 )方法二： 分别取 AB ， B 1B 的中点 E ， F ，连 DE ， EF ， DF ，则 ED ∥ AC ， EF ∥ AB 1 ，所以平面 DEF ∥ 平面 AB 1 C.因为 A 1B ⊥平面 AB 1C ，则 A 1B ⊥平面 DEF. 设 A 1B 与 EF 的交点为 G ，连 DG ，则 ∠ A 1DG 是直线 A 1 D 与平面 DEF 所成的角 . (8 分 ) 设 AB ＝ AC ＝ AA 1 1 1＝ 1，则 A B ＝ BC ＝ A C ＝ 2. 得 A 1G ＝ 3A 1B ＝3 2， A 1D ＝ 2sin 60°＝6.442在 Rt △ A 11DG A 1 G＝ 3，则 ∠ A 1DG ＝ 60° .GD 中， sin ∠ A ＝A 1 D 2所以直线 A 1 D 与平面 AB 1C 所成的角为 60° . (12 分 )第 Ⅱ 卷 (满分 50 分 )百度文库【解析】 M ＝ (－ ∞ ， 0) ∪ (2，＋ ∞ )， N ＝ [0，＋ ∞)，所以 N ∩ ?RM ＝ [0 ， 2]．19． B 【解析】 因为 y ＝ f(x － 1)的图象关于点 A(1 ， 0)对称 ，则 y ＝ f(x)的图象关于原点对称，即 f(x)为奇函数．由 f (t 2 － 2t)＋ f(－ 3)>0 ，得 f(t 2 － 2t )>－ f(－ 3)＝ f(3)， 因为 f(x)在 R 上是减函数 ，则 t 2－ 2t<3，即 t 2－ 2t － 3<0，得－ 1＜ t ＜ 3.t － 1 2 t － 1 1因为 y ＝ t － 3 ＝ 1＋ t － 3 在区间 (－ 1， 3) 上是减函数 ，则 t － 3< 2，选 B.二、本大题共 3 个大题 ，共 38 分．20． 【解析】 (1) 连接 BD ，设 AC 交 BD 于点 O ，连接 SO ，由题意得 SO ⊥AC ，又因为正方形 ABCD 中， AC ⊥ BD ，所以 AC ⊥ 平面 SBD,∵ SD? 平面 SBD ，所以 AC ⊥ SD. (6 分 )(2)在棱 SC 上存在一点 E ，使得 BE ∥ 平面 PAC.设正方形边长为a ，则 SD ＝ 2a.由 SD ⊥平面 PAC 得 PD ＝ 42a，故可在 SP 上取一点 N ，使 PN ＝ PD.过点 N 作 PC 的平行线与SC 的交点为 E ，连接 BN ，在 △ BDN 中，易得 BN ∥ PO ，又因为NE ∥ PC ，所以平面 BEN ∥平面 PAC ，所以 BE ∥ 平面 PAC.因为 SN ∶ NP ＝ 2∶ 1，所以 SE ∶ EC ＝ 2∶ 1. (12 分 )21． 【解析】 (1) 由 f(x)<5 － m ，得 mx 2－ mx － 1<5－ m ，即 m(x 2 － x ＋ 1)<6.因为 x 2－ x ＋ 1＝ x － 1 2 ＋ 3>0，则 m< 2 6 .(3 分 )2 4 x － x ＋ 16 设 h(x) ＝ x 2－ x ＋ 1，则当 x ∈ [1 ， 3]时， m ＜ h(x)恒成立．因为 y ＝ x 2 － x ＋ 1 在区间 [1 ，3] 上是增函数 ，则 h(x) 在区间 [1， 3] 上是减函数 ， h(x) min6＝ 7.＝ h(3) 所以 m 的取值范围是 6－ ∞ ， 7 . (6 分 )1百度文库1x＋ 1当 m ＝－ 4时， g(x) ＝－4.(7 分 )x － 1x 2 1 x 1 1 设 x 1>x 2>3，则 g(x 1)－ g(x 2)＝ 4 ＋ 2 － 4 ＋1 － 1 ＝ x － 1 xx 2 － x 1 ＋1 － 1 ＝ x － x ＋ x － x2＝2 1 14 4x 2 － 1 x 1－ 14 （ x 1－ 1）（ x 2－ 1）1－ 1.(10 分 )(x 1－x 2)（ x 1－ 1）（ x 2－ 1）4因为 x 1－ 1>x 2－ 1>2 ，则 (x 1 － 1)(x 2－ 1)>4 ，得 1 1 ，又 x 1（ x 1－ 1）（ x 2 － 1） <4 2 1 ) 2 )<0，－ x >0，则 g(x － g(x即 g(x 1)<g(x 2 )，所以 g(x) 在区间 (3 ，＋ ∞ )上是减函数． (13 分 ) 22． 【解析】 (1) 由圆方程知 ，圆 C 的圆心为 C(a ， a ＋ 2)，半径为 3.(2 分 ) 设圆心 C 到直线 l 的距离为 d ，因为直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2，则d 2 ＋ 1＝ 9，即 d ＝ 2 2.(4 分 )所以 |a ＋（ a ＋ 2）－ 4|＝ 2 2，即 |a － 1|＝ 2，所以 a ＝－ 1 或 a ＝ 3.(6 分 )2(2)设点 M(x ， y)，由 |MA| ＝ 2|MO| ，得 （ x － 3） 2＋ y 2＝ 2 x 2＋ y 2，即 x 2＋ y 2＋ 2x － 3＝ 0. 所以点 M 在圆 D ： (x ＋ 1)2＋ y 2＝ 4 上．其圆心为 D( － 1， 0)，半径为 2.(8 分 ) 因为点 M 在圆 C 上，则圆 C 与圆D 有公共点 ，即 1≤ |CD| ≤ 5.(9 分 )a 2＋ 3a ＋ 2≥ 0， 所以 1≤（ a ＋ 1） 2＋（ a ＋ 2） 2≤ 5，即a 2＋ 3a － 10≤ 0，（ a ＋ 2）（ a ＋ 1） ≥ 0，即 (11 分 )（ a － 2）（ a ＋ 5） ≤ 0，a ≤ － 2或 a ≥ － 1， 解得 即－ 5≤ a ≤ － 2 或－ 1≤a ≤ 2.－ 5≤ a ≤ 2，故 a 的取值范围是 [－ 5， － 2] ∪ [－ 1， 2] ． (13 分 )百度文库。

湖南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知全集，且，，那么等于（）A．B．C．D．2.下列命题：①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行；③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行；⑤垂直于同一直线的两直线相互平行．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.计算的结果是（）A．log62B．2C．log63D．34.直线过点，倾斜角为，则直线的方程为（）A．B．C．D．5.如果直线与直线平行，则的值为（）A．B．C．D．6.如图，在正方体中，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（）A．B．C．D．7.函数f（x）是R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．8.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．C．D．10.若动点在曲线上移动，则与点连线中点的轨迹方程为（）A．B．C．D．11.某家具的标价为132元，若降价以九折出售（即优惠10%），仍可获利10%（相对进货价），则该家具的进货价是（）A．108元B．105元C．106元D．118元12.若函数是奇函数，则实数的值是（）A．0B．C．1D．2二、填空题1.三个数的大小关系为____________ ．（按从小到大的顺序填写）2.已知正方体两顶点的坐标为，，则此正方体的外接球的的表面积等于．3.已知，则．4.过点引直线l与曲线相交于两点，为坐标原点，当的面积取最大值时，直线l 的斜率等于．三、解答题1.已知⊿ABC的顶点A（5，1），AB边上的中线CM所在的直线方程为2x-y-5=0，AC边上的高BH所在直线方程为，求：（1）顶点C的坐标；（2）直线BC的方程．2.已知函数（其中为常数，）的图象过点，．（1）求（2）若不等式在时恒成立，求的取值范围．3.已知函数，其中．（1）求函数f （x）的定义域：（2）若函数f （x）的最小值为-4，求的值。