1.2.1有理数(1)导学案

第一章有理数1.2.1 有理数的概念0.3…负分数：如-52，-23，-17， -0.5， -150.5，… 引导：0.1=110，-0.5=−12， 0.3 = 13 ，事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。

指出：正分数、负分数统称为分数。

想一想：整数能化成分数吗？预设：2=21， 3=31，…正整数可以写成正分数的形式-2=−21， -3=−31，…负整数可以写成负分数的形式0=01，0也可以写成分数的形式 整数可以写成分数的形式指出：可以写成分数形式的数称为有理数。

可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。

思考：你能试着对有理数进行分类吗？预设：有理数的分类（整分性）：有理数的分类（正负性）：例1：指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：13，4.3，−38，8.5%，-30，-12%， 19 ，-7.5，20，-60，1.2解：正有理数：13，4.3， 8.5%， 19 ，20，1.2；其中正整数有13，20。

负有理数： −38， -30，-12%， -7.5，-60 ； 其中负整数有-30，-60。

例2：下列说法中，正确的是（ ）． A ．在有理数中，0的意义仅仅表示没有 B ．一个有理数，它不是正数就是负数 C ．正有理数和负有理数组成有理数 D ．0是自然数 答案：D强调：在有理数概念中，“0”很特殊： （1）0既不是正数，也不是负数； （2）0是整数，不是分数； （3）0既是非正数，又是非负数． 活动意图说明：【解析】本题主要考查了有理数的分类，理解有理数的相关定义是解题的关键．先根据正数的定义判断A 的正误，再根据非负数是正数或0判断B 的正误；再根据有理数也可分成整数和分数判断C ，D 的正误即可解答．解：A ．由50%,1,2.5是正数，故正确，符合题意； B ．由−2,−4为负数，故错误，不符合题意； C ．1为整数，故错误，不符合题意； D ．因为112是分数，故错误，不符合题意． 故选：A ．【综合拓展类作业】5．如图，把下列各数填入相应的各圈里． 100，−99%，0，−2000，5.2，6，−0.3，116，−53【答案】见解析【解析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解． 解：整数为：100，0，−2000，6； 负数为：−99%，−2000，−0.3，−53； 则负整数为：−2000；本节课的主要内容是让学生明确有理数的概念，并能对有理数进行正确。

有理数学习目标：1.掌握有理数的概念.2.会对有理数按一定的标准进行分类，培养分类能力. 重点：掌握有理数的概念.难点：会对有理数按一定的标准进行分类. 自主学习 一、知识链接1.把下列相等的数用线连起来：2.有限小数（如0.1，1.5）和无限循环小数（如0.3）都可以化为_______.在以后的学习 中，我们把小学学过的小数（有限小数和无限循环小数）都看成是______.3.思考：π=3.1415926...，能化为分数吗？ 答：________. 二、新知预习引入负数之后，我们学过的数可以怎么分类？整数 分数正整数正分数 负分数 【自主归纳】整数和分数统称为 数. 三、自学自测1.在－3，15，－0.4，0，23，9.5，＋156，－20%中，正数有________________________，负数有_______________；正整数有________________，负整数有________________．四、我的疑惑0.3___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________课堂研究要点探究探究点1：有理数的概念我们以前学过的数，像1，2，3……称为数；241,,354……称为数.那么在以上这些数的前面添上“－”号后，－1，－2，－3……称为数；241,,354---……称为数.特别提示：既不是正数，也不是负数！要点归纳：正整数、零和负整数统称数.正分数和负分数统称数.整数和分数统称数.注意：目前我们所学的小数都可以化成数，所以把小数划分到数一类.探究点2：有理数的分类问题1：你能根据有理数的定义对有理数分类吗？正整数整数自然数有理数负整数分数问题2：如果按符号（正、负）来分类，又该怎样来分呢？正整数有理数零正分数负整数负分数说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.填一填: 判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”。

新人教版七年级上册数学导学案全套第一章有理数第1课时：1.1 正数和负数（1）导学目标：1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生导学数学的兴趣。

导学重点：正数和负数概念导学难点：负数概念导学指导：一、改变旧世界：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、知识新天地1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的产生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

三、学海苦无边：1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。

2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。

【学习目标】1.掌握正数和负数概念；2.会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数.【重点难点】正数和负数的概念；负数的概念.【复习引入】1.小学里学过哪些数请写出来：、、 .2.阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）.3.在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ .【自主、合作、展示】1.正数与负数的产生⑴生活中具有相反意义的量如：运进5吨与 3吨；上升7米与 8米；向东50 与 47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量.请你也举一个具有相反意义量的例子： .⑵负数的产生同样是生活和生产的需要.2.正数和负数的表示方法一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：、、、、、等规定为负的.正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“”（读作），如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“”（读作）来表示，如上面的-3、-8、-47.3.正数、负数的概念⑴数叫做正数，数叫做负数.⑵0既不是也不是 .0是正数和负数的 .【课堂检测】1.已知下列各数：51-，432-，3.14，+306，0，-239，π.则正数有_____________________；负数有____________________.2.给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010；其中是负数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3.下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数3.零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________.4.地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．5.下列说法正确的有（）①一个数不是正数就是负数②海拔-55米表示比海平面低55米③温度0C︒就是没有温度A.1个B．2个C．3个D．0个6.数学考试成绩85分以上的为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名学生的成绩简记为+9，-4，+11，-7,0，这五名学生实际成绩最高的是（）A.93分B.85分C.96分D.78分7.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度.【学习目标】1.会用正、负数表示具有相反意义的量；2.通过正、负数导学，培养学生应用数学知识的意识.【重点难点】用正、负数表示具有相反意义的量；实际问题中的数量关系；【复习引入】1.正数是的数，负数是的数.2.通过上节课的导学,我们知道在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量,为了区分它们,我们用________和_________来分别表示它们.【自主、合作、展示】1.先认真读题分析题意，再独立完成展示.⑴一个月内,小明体重增加2kg,小华体重减少1kg,小强体重无变化,写出他们这个月的体重增长值；⑵2001年下列国家的商品进出口总额比上一年的变化情况是:美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%, 中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率；解:⑴这个月小明体重增长__________ ,小华体重增长_________ ,小强体重增长_________；⑵六个国家2001年商品进出口总额的增长率:美国___________ 德国__________法国___________ 英国__________意大利__________ 中国__________2.认真思考，再独立完成展示.⑴“负”与“正”相对，增长-1就是减少1，增长-6.4%就是 .⑵指出下列各题中正负数表示的意义.①水面上升-8米； .②一个玻璃杯口的直径比标准尺寸大-0.01mm. . 1.下里各组数中，互为相反意义的量是（）A.节约4吨水与浪费4吨水B.收入95元与盈利95元C.向东走2千米与向北走2千米D.温度是-2度与温度升高了2度2.“甲比乙大-3岁”表示的意义是 .3.甲冷库温度是-12°C,乙冷库温度比甲冷库低5°C,则乙冷库温度是 .4.商店一月份亏损1.5万元，二月份比1月份少亏损0.6万元，三月份盈利0.7万元，四月份比三月份多盈利40％，五月份盈利1.3万元，六月份盈利比五月份少0.5万元，请填写下表：5.20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西边20mD.玩具店东边－60m6.一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?最小不小于标准尺寸多少?7.某地一天中午12时的气温是7℃，过5小时气温下降了4，又过7小时气温下降了4，第二天0时的气温是多少？单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价1.2.1 1 问题综合解决课王全红【学习目标】1.理解有理数的意义及分类；2.能把给出的有理数按要求分类.【重点难点】把所给各数按要求分类；有理数的两种分类.【复习引入】通过前两节课的学习,你能写出3个不同类的数吗? (4名学生板书)【自主、合作、展示】1.观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类；该分为几类，又该怎样分呢？2.有理数如何分类？分类方法有哪些？并按照该分类方法自己完成课本第6-7页练习题1,2.1.把下列各数填入它所属于的集合中.15, -91, -5,152,813-, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正分数集合负分数集合2.把下列各数填在相应的大括号里：-1，32-，0，+3.6，-17%，3.142，119，-0.088，2008，-506 整数集合：{ …}分数集合：{ …}负整数集合：{ …}正分数集合：{ …}负有理数集合：{ …} 正有理数集合：{ …}3.判断⑴0和正整数统称为自然数（）⑵-0.1是分数也是负有理数（）⑶有理数包括整数、分数和0（）⑷非负数包括正数和0（）4.分别写出3个符合下列条件的有理数.⑴是整数又是负数；⑵是分数但不是正数；⑶是正数但不是整数；单元（章节）课时课型审核人小组评价教师评价1.2.2 1 问题综合解决课王全红1.2.2数轴【学习目标】1.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数；【重点难点】数轴的概念；用数轴上的点表示有理数.【创设情境】1.观察右面的温度计,读出温度，分别是、、 .2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境?（各点分别用O,A,B,C,D,E表示）【自主、合作、展示】1.由上面的两个问题，你受到了什么启发？能用直线上的点来表示有理数吗？2.自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件？画数轴的三要素：、、 .数轴： .请在下面画一条数轴，并总结数轴的画法.并完成课本第9页练习1,2,3. 1.判断⑴有原点、正方向的直线是数轴（）⑵数轴上两个不同的点可以表示同一个有理数（）⑶有些有理数不能用数轴上的点表示（）⑷数轴上的单位长度是根据需要设置的，所以在一条数轴上可以有几个不同的单位长度（）⑸数轴上表示-a的点一定在原点的左边（）2.以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）3.a,b,c在数轴上的位置如图所示，下列说法正确的是（）A.a,b,c都表示正数B.a,b,c都表示负数C.a,b表示正数，c表示负数D.a,b表示负数，c表示正数4.数轴上原点及原点左边的点表示（）A.正数B.负数C.非正数D.非负数6.若数轴上点A表示的数是-3，则与点A相距4个单位长度的点表示的数是（）A.±4B.±1C.-1或7D.-7或17.数轴上点A表示的数是-5，点B表示的数是-7，则点A在点B的侧.9.画出数轴，用数轴上的点表示下列各数：-2，211，-1.5，0，2.5，213.10.如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数.东c 0 b a-12.6 -7.4 0 10.5 17.2【学习目标】1.理解并掌握相反数的概念；2.会求一个数的相反数；3.会根据相反数的概念进行多重符号的化简.【重点难点】 相反数的概念；多重符号的化简.【复习引入】1.数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴，并表示5、-2、-5、+2.3.观察上图并填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 . 从上面问题可以看出，一般地，如果a 是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a 的点有两个，即一个表示a ，另一个是 ，它们分别在原点的 和 ，我们说，这两点关于原点对称. 【自主、合作、展示】1.什么样的两个数叫做互为相反数？试举例说明.2.根据相反数的概念，如何求一个数的相反数？并求下列各数的相反数.6，-8，-3.9，25，112，100，03.根据相反数的概念，化简下列各数，由此你能够得到什么结论？-（+2）= ；-（-2）= ；+（-2）= ；+（+2）= .-[+（-3）]= ；+[-（+51）]= ；-[-（-3）]= . 4.画一条数轴，并在数轴上表示3，-3，5，-5这四个数，观察这四个数所表示的点，你能得到什么结论？【课堂检测】1.判断 ⑴一个数的相反数一定是负数（ ） ⑵相反数等于本身的数只有0（ ） ⑶所有的有理数都有相反数（ ） ⑷-a 一定是负数（ ） ⑸两个数的符号不相同，这两个数一定是相反数（ ）2.-1.6的相反数是 ,2x 的相反数是 ,a-b 的相反数是 .3.相反数等于它本身的数是 ,相反数大于它本身的数是 .4.填空： (1)如果a ＝-13，那么-a ＝ ；(2)如果-a ＝-5.4，那么a ＝ ； (3)如果-x ＝-6，那么x ＝ ；(4)-x ＝9，那么x ＝ .5.化简：-[+（-211）]= ；-{+[-（+1）]}= .6.m+2的相反数是-5，则m= .7.下列各数中，互为相反数的是（ ） A.+（-2）和-（+2） B.-（-2）和+（+2） C.-2和-（-2） D.-2和218.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ） A.正数 B.非负数 C.负数 D.非正数9.一个数比它的相反数小，这个数是（ ）A.正数B.负数C.非正数D.非负数 10.数轴上表示互为相反数的两个数之间的距离为10，画出数轴并求这两个数.1.2.41问题综合解决课 王全红【学习目标】1.理解并掌握绝对值概念，体会绝对值的作用与意义；2.掌握求一个已知数的绝对值的方法. 【重点难点】绝对值的概念；对绝对值意义的理解. 【创设情境】1.如图小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近） .2. 由上问题可以知道，10到原点的距离是 ，-10到原点的距离也是 . 到原点的距离等于10的数有 个，它们的关系是一对 . 【自主、合作、展示】1.阅读课本第11页内容，说出绝对值的概念和表示方法，并结合实例谈谈你对绝对值的概念的理解.2.根据绝对值的概念，如何求一个数的绝对值？并写出下列各数的绝对值，6，-8，-3.9，25，112-，100，01.判断⑴符号相反的数互为相反数（ ）⑵符号相反且绝对值相等的数互为相反数（ ）⑶一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ） ⑷一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ） 2.绝对值等于其相反数的数一定是（ ）A 负数 B.正数 C.负数或零 D.正数或零 3.给出下列说法,正确的有（ ）①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； ③不相等的两个数绝对值不相等； ④绝对值相等的两数一定相等．A.0个B.1个C.2个D.3个4.填空⑴式子∣-5.7∣表示的意义是 . ⑵-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 . ⑶∣24∣= . -∣-3.1∣= ，-∣13∣= ，∣0∣= . 5.如果a 表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ） A.a -是负数 B.a 一定是正数 C.a 一定不是负数 D.a -一定是负数 6.如果a 与1互为相反数，则a = . 7.若2=a ，则a = . 【拓展提升】1.若a a =，则a 0；若a a -=，则a 0.2.如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．1.2.41问题综合解决课 王全红【学习目标】1.会比较两个有理数的大小；2.理解绝对值的性质并会运用其解决问题. 【重点难点】绝对值的性质；两个负数的大小比较. 【复习引入】1.绝对值： .2.正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 .【自主、合作、展示】1.观察数轴上数的顺序，你有什么发现？由此你能总结出两个有理数大小比较的方法吗？2.比较下列各对数的大小.⑴()1--和()2+- ⑵218-和73- ⑶()3.0--和31-3.绝对值最小的数是什么？一个数的绝对值有可能是负数吗？由此你能得到什么结论？并利用此结论解决下列问题：若023=-+-b a ，求b a ,的值.1.比较下列各对数的大小. ⑴53-和32- ⑵43-与21-- ⑶()5--和5--2.在数轴上表示出下列各数，并用“<”将它们连接起来.-2，212-，0，-3.5，2，+3.53.若│a │=3,│b │=4,且a<b,求a,b 的值.4.若03123=-+-b a ，求b a ,的值.5.如果a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是1,求代数式x 2+(a+b)x-cd 的值.【学习目标】1.理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2.会利用有理数加法运算解决简单的实际问题； 【重点难点】有理数加法法则；异号两数相加. 【复习引入】有理数的绝对值的定义是什么？如何求一个有理数的绝对值？【自主、合作、展示】1.阅读课本16到18页思考前的内容，类比教材的探索过程，完成下面内容. 汽车在公路上行驶，规定向东为正，向西为负，据下列情况，分别列算式，并回答：汽车两次运动后方向怎样？离出发点多远？⑴向东行驶5千米后，又向东行驶3千米， ⑵向西行驶5千米后，又向西行驶3千米， ⑶向东行驶5千米后，又向西行驶3千米， ⑷向西行驶5千米后，又向东行驶3千米， ⑸向东行驶5千米后，又向西行驶5千米， ⑹向东（或西）行驶5千米后，静止不动， 2.通过上面几个算式，你能总结出有理数的加法法则吗？⑴ ⑵ ⑶3.计算 ⑴（-3）+（-9） ⑵（-4.7）+3.9 ⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-+3221【课堂检测】1.填空：（口答）⑴（-4）+（-6）= ⑵3+（-8）= ⑶7+（-7）= ⑷（-9）+1 = ⑸（-6）+0 = ⑹0+（-3） = 2.计算⑴（+10）+（-4） ⑵（-15）+（-32） ⑶（-9）+ 0 ⑷ 43+（-34） ⑸（-10.5）+（+1.3） ⑹（-21）+313.一个正数与一个负数的和是（ ）A.正数B.负数C.零D.以上三种情况都有可能 4.两个有理数的和（ ）A.一定大于其中的一个加数B.一定小于其中的一个加数C.大小由两个加数符号决定D.大小由两个加数的符号及绝对值而决定5.如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.都是非负数 D.至少有一个正数6..判断⑴两个有理数相加，和一定比加数大( ) ⑵两个负数的和一定是负数( )⑶绝对值相等的两个数的和等于零( )⑷若两个有理数相加和为负数，这两个有理数一定都是负数( ) ⑸若两个有理数相加和为正数，这两个有理数一定都是正数( )【学习目标】1.理解并掌握有理数加法运算法则；2.能运用加法运算律简化加法运算.【重点难点】有理数的加法运算律；用有理数加法法则简化运算.【复习引入】1.想一想，小学里我们学过的加法运算律有哪些？先说说，再用字母表示写在下面：、 .2.计算⑴30+（-20）= ；（-20）+30= .⑵[8+（-5）]+（-4）= ； 8+[（-5）]+（-4）]= .思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？换几个数字验证一下，还有上面的规律吗？【自主、合作、展示】认真阅读课本第19-20页内容，思考并完成下列问题.1.有理数的加法运算律有哪些?2.尝试利用有理数的加法运算律计算，并总结规律.⑴()()35242516-++-+⑵()()()()45.244.445.356.4++++-++3.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：kg）91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1⑴10袋小麦一共多少千克？⑵10袋小麦总计超过标准重量多少千克或不足多少千克?【课堂检测】1.计算：⑴0.75+(-0.6)+0.25+(-5.4) ⑵)31()41(65)32(41-+-++-+⑶)127(25)125()23(-++-+-⑷⎪⎭⎫⎝⎛-++⎪⎭⎫⎝⎛-+5284355324132.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）+8，-9，+4，+7，-2，-10，+18，-3，+7，+5⑴问收工时离出发点A多少千米？⑵若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？【学习目标】1.经历探索有理数减法法则的过程.理解并掌握有理数减法法则；2.会正确进行有理数减法运算； 【重点难点】有理数减法法则的理解和运用；有理数减法法则的推导. 【复习引入】1.世界上最高的山峰珠穆郎玛峰海拔高度约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度约为 -154米，两处的高度相差多少呢？试试看，计算的算式应该是 ，试画图说明结果. 2.长春某天的气温是-2°C ～3°C,这一天的温差是多少呢?试试看，计算的算式应该是 ，试利用温度计说明结果. 3.被减数、减数、差之间的关系是：被减数-减数= ；差+减数= .【自主、合作、展示】认真阅读课本第21-22页内容，思考并完成下列问题.1.你能否利用被减数、减数、差之间的关系得到上述两个问题的结果？由此总结有理数的减法法则是什么？2.尝试利用有理数的减法法则计算.⑴(-3)-(-5) ⑵0-7 ⑶7.2-(-4.8)⑷415213-- ⑸()⎪⎭⎫ ⎝⎛+--315.0 ⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-211432【课堂检测】1.计算⑴（-2）-（-5） ⑵（-9.8）-（+6） ⑶4.8-（-2.7） ⑷（-0.5）-（+13） ⑸（-6）-（-6） ⑹ ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312112.下列说法中正确的是( )A.减去一个数，等于加上这个数.B.零减去一个数，仍得这个数.C.两个相反数相减是零.D.在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大. 3.下列说法中正确的是（ ） A.两数之差一定小于被减数. B.减去一个负数，差一定大于被减数. C.减去一个正数，差不一定小于被减数. D.零减去任何数，差都是负数.4.若两个数的差是不为0的正数，则一定是（ ） A.被减数与减数均为正数，且被减数大于减数. B.被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大. C.被减数为正数，减数为负数. D.以上都有可能5.填空：⑴（-2）+ =5； （-5）- =2.⑵月球表面的温度中午是1010C ，半夜是-153oC ，则中午的温度比半夜高 .⑶已知一个数加-3.6和为-0.36，则这个数为 . ⑷0减去a 的相反数的差为 .【学习目标】1.理解加减法统一成加法运算的意义；2.能把有理数的加、减混合运算的算式写成几个有理数的和式，并能正确地进行有理数加减混合运算.【重点难点】有理数加减法统一成加法运算；运用加法运算律合理地进行混合运算. 【复习引入】计算：()()()()75320+---++-【自主、合作、展示】1.阅读课本第24页内容，思考如何把有理数的加、减混合运算写成省略括号和加号的形式？你有哪些好的方法？结果有哪些读法？试举例说明.2.把有理数的加、减混合运算写成省略括号和加号的形式后，如何进行计算？应该注意哪些问题？试举例说明. 1.将下列算式写成代数和的形式，并写出其两种读法.⑴()()()()98512+----+-⑵()()()()10457---+++-2.把下列算式写成加法运算的形式.⑴17312621+---⑵9517--+-3.计算：⑴5.0341-+-⑵5.36.45.34.2+-+-⑶()()1571812--+--⑷()()()571018---++-4.抗洪抢险中，人民解放军冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A处出发，晚上到达B处，记向东方向为正方向，当天航行路程记录如下：（单位：千米）14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5⑴B在A何处？⑵若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升，球途中还需补充多少升油？【学习目标】1.了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；2.能熟练地进行有理数的乘法运算. 【重点难点】有理数的乘法法则；能利用有理数乘法的法则进行计算. 【复习引入】1.计算⑴2+2+2= ⑵（-2）+（-2）+（-2）= 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？⑴2+2+2= ⑵（-2）+（-2）+（-2）= 【自主、合作、展示】1.一直蜗牛沿直线方向爬行，规定向右为正，向左为负；现在后为正，现在前为负.根据下列情况，分别列算式，并回答：蜗牛爬行后在什么位置？⑴以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟后： . ⑵以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟后： . ⑶以每分2cm 的速度向右爬行,3分钟前： . ⑷以每分2cm 的速度向左爬行,3分钟前： . 2.通过上面几个算式，你能总结出有理数的乘法法则吗？⑴ ⑵3.直接写出结果.⑴(+8)×(+5) ⑵(-8)×(-5) ⑶(+8)×(-5) ⑷(-8)×(+5) ⑸(-8)×(+8) ⑹(-8)×0 4. 计算221⨯= ；()221-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-= .观察这两个算式有何特点？总结倒数的概念，并求下列各数的倒数，看看有什么规律？1，-1，31，31-，5，-5，32，32-⑴()()25.04-⨯- ⑵()834.0⨯- ⑶⎪⎭⎫⎝⎛-⨯13224132.填空⑴ ×（-2）=-6 ⑵（-3）× =9 ⑶ ×(-5)=04.一个有理数与它的相反数的积（ ）A. 是正数B. 是负数C. 一定不大于0D. 一定不小于0 5.两个有理数，和为正数，积为正数，那么这两个有理数（ ） A.都是正数 B.都是负数 C.一正一负 D.符号不能确定6.两个有理数，积小于零，和大于零，那么这两个有理数（ ） A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等 C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大7.若ab=0，则( )A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=0 8.判断① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘. （ ） ② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正. （ ） ③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负. （ ）【学习目标】1.经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2.会进行多个有理数的乘法运算. 【重点难点】多个有理数乘法运算符号的确定；正确进行多个有理数的乘法运算. 【旧知回顾】1.有理数的乘法法则：⑴ ⑵ 2.倒数： 【自主、合作、展示】1.观察下列算式并计算，总结多个有理数的乘法法则是什么？⑴()5432-⨯⨯⨯= ； ⑵()()5432-⨯-⨯⨯= ； ⑶()()()5432-⨯-⨯-⨯= ； ⑷()()()()5432-⨯-⨯-⨯-= ； ⑸()()6.1901.88.7-⨯⨯-⨯= ； ⑶()()6.1901.88.7-⨯⨯-⨯= .2.计算.⑴()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-4159653 ⑵()415465⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯-⑴()()25.0785-⨯-⨯⨯- ⑵5812()()121523-⨯⨯⨯-⑶()5.0124-⨯⨯- ⑷⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-2475473⑸()81675.251-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯- ⑹()066553⨯-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-2.绝对值小于4的负整数的积是( )A.6B.-6C.0D.243.若五个有理数a,b,c,d,e 的积是负数,则中正数的个数是( ) A.2个 B.4个C.1个、3个或5个D.0个、2个或4个4.有6张不同数字的卡片：-3,+2,0, -8, 5, +1,如果从中任取3张， (1)使数字的积最小： .【学习目标】1.熟练掌握有理数的乘法法则；2.会运用乘法运算律简化乘法运算. 【重点难点】有理数的乘法法则；运用乘法运算律简化计算. 【复习引入】观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论？ ⑴()()76-⨯-= ； ()()67-⨯-= . ⑵()()[]253⨯-⨯-= ； ()()[]253⨯-⨯-= .⑶()()534+-⨯-= ； ()()()5434⨯-+-⨯-= . 【自主、合作、展示】1.观察以上计算结果，总结有理数的乘法运算律有哪些？2.用两种方法计算()12216141-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+解法一： 解法二： 【课堂检测】运用乘法运算律简化运算. ⑴()125.0328-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯ ⑵)914()1531()79(3170-⨯-⨯-⨯ ⑶()361276521-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-+ ⑷)725()12()725()7()725()5(-⨯---⨯-+-⨯-⑸()()()33.707.207.4233.7-⨯-+⨯- ⑹32432133218⨯-⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⑺20171699⨯ ⑻5252499⨯-【学习目标】1.理解并掌握有理数的除法法则；2.会进行有理数的除法运算和分数的化简. 【重点难点】有理数的除法运算；分数的化简. 【复习引入】1.有理数的乘法法则： .2.倒数的概念： .3.说出下列各数对应的倒数：1，-43，-4.5，1.5，-3 . 4.被除数、除数、商之间有何关系：被除数÷ = ；商× = .5.思考如何计算⑴()48-÷= ；⑵⎪⎭⎫⎝⎛-⨯418= . 【自主、合作、展示】1.结合上述问题，总结有理数的除法法则？法则一： . 法则二： . 2.计算： ⑴⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-532512 ⑵()936÷- ⑶()⎪⎭⎫⎝⎛-÷-312 3.分数的化简：分数可以理解成 ；分数化简的结果为 或 .试化简下列分数.⑴312- ⑵1245-- ⑶93-- ⑷3.06--【课堂检测】 1.计算：⑴()927÷- ⑵38125.0÷- ⑶()()13.091.0-÷-⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-215323 ⑸()5444.2÷- ⑹()10000-÷2.化简下列分数.⑴40- ⑵122--- ⑶648- ⑷321-⑸214- ⑹b a ---【学习目标】1.会将有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；2.熟练进行有理数的乘除混合运算. 【重点难点】将有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；有理数的乘除混合运算顺序. 【复习引入】1.有理数的除法法则： 法则一： . 法则二： .2.计算： ⑴()714÷- ⑵()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-312 ⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷52511 ⑷()818÷-【自主、合作、展示】1.有理数的乘除混合运算：先将除法转化为 运算，再利用 和 计算.2.计算⑴()89441281÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷- ⑵()575125-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⑴911936÷⎪⎭⎫⎝⎛- ⑵74)431()1651()56(⨯-÷-⨯-⑶)]41()52[()3(-÷-÷- ⑷)5()910()101()212(-÷-÷-⨯-⑸)511()3.0()3(12-÷-⨯-÷- ⑹)10()16.0()53(32-÷-÷-⨯【学习目标】1.掌握有理数四则运算法则与混合运算顺序；2.能较为熟练地进行有理数的混合运算. 【重点难点】有理数的混合运算；运算顺序的确定与性质符号的处理. 【复习引入】小学学过的数的加减乘除混合运算如何运算？试计算：()2221227916713⨯÷-⨯【自主、合作、展示】1.有理数加减乘除混合运算的运算顺序是什么？2.计算.⑴()248-÷+- ⑵()()()159057-÷--⨯- ⑴451132131511÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯ ⑵()()72843÷-+-⨯⑶ ()31213261⨯÷--⨯ ⑷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷811812312165⑶⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--4217214321531⑹⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷2161321812.观察下列等式:211211-=⨯, 3121321-=⨯,4131431-=⨯.⑴猜想并写出：()11+n n = ．⑵直接写出下列各式的计算结果：①201420131321211⨯++⨯+⨯Λ= ； ②()11321211+++⨯+⨯n n Λ= ． 平凉四中数学导学案（七年级上） 编号：2016.18 编制人：刘前平【学习目标】1.理解有理数乘方的意义；2.掌握有理数的乘方运算. 【重点难点】乘方的意义及运算；乘方、幂、指数、底数的概念及其相互间的关系. 【创设情境】1.从前，有个“聪明的乞丐”他要到了一块面包,他想，天天要饭太辛苦，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩余面包的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不要去要饭了！吃到面包 .2.拉面馆师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就能把这根很粗的面条，拉成许多很细的面条.想想看，捏合 次后，就可以拉出32根面条. 【自主、合作、展示】1.结合上述问题，总结乘方及其相关的概念.一般地，n 个相同因数a 相乘，记作 ，读作 . 求n 个相同因数的 ，叫作乘方，乘方的结果叫做 .在na 中，a 叫做 ，n 叫作 .当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作 . 2.结合乘方的概念，填空.⑴()34-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .⑵()42-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .⑶332⎪⎭⎫⎝⎛-表示 ,底数是 ,指数是 ,结果是 .3.通过以下计算，你能总结出负数的幂的正负有什么规律吗？⑴()34- ⑵()42- ⑶332⎪⎭⎫⎝⎛-【课堂检测】⑴()101- ⑵()71- ⑶38 ⑷()35- ⑸31.0 ⑹421⎪⎭⎫ ⎝⎛-【拓展提升】1.思考()22-与22-有何区别？并说出它们的结果分别是什么？()32-与32-呢？ 由此你能总结出什么结论？【学习目标】1.能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序；2.会进行有理数的混合运算. 【重点难点】有理数的混合运算；运算顺序的确定和性质符号的处理. 【复习引入】1.有理数的乘方：求n 个 的运算，叫做乘方.2.在算式()()3212632-+⎪⎫ ⎛-⨯-÷-中，存在着种运算，并尝试计算.【自主、合作、展示】1.有理数的混合运算顺序⑴ ⑵ ⑶ 2.计算：⑴()()1534323+-⨯--⨯ ⑵()()()[]()()232432223-÷--+-⨯-+-【课堂检测】 1.计算.⑴()432135⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-- ⑵()()3225381---÷-+-⑶()()4221310÷-+⨯- ⑷()()()[]233410222⨯+--+-⑸5)4()1(3220132⨯---⨯+- ⑹()()[]2432315.011--⨯⨯---⑺()()1534322+-⨯--⨯ ⑻()()26313222÷--÷-+-1.5.2科学记数法【学习目标】1.能将一个有理数用科学记数法表示；2.已知用科学记数法表示的数，写出原来的数. 【重点难点】用科学记数法表示绝对值大于10的数；科学记数法中指数与整数位数之间的关系.【复习引入】1.2.为:510000000000000平方米.这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000= . 5100 000 000 000= . 【自主、合作、展示】1.什么是科学记数法？科学记数法中，a 和n 的范围如何确定？你有哪些方法？2.用科学记数法表示下列各数.⑴1000000= ； ⑵57000000= ；⑶123000000000= ； ⑷800800= ； ⑸-10000= ； ⑹-12030000= . 3.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？⑴7101⨯= ； ⑵6105.4⨯= ； ⑶51004.7⨯= ； ⑷41096.3⨯= ； ⑸31023.1⨯-= ； ⑹21001.2⨯-= . 【课堂检测】1.用科学记数法表示下列各数：⑴465000= ； ⑵1200万= ；⑶1000.001= ； ⑷-789= ； ⑸308×106= ； ⑹0.7805×106= . 2.下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？。

1.2 有理数(第1课时)学习目标1.掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力.(重点)2.了解分类标准与分类结果的相关性，初步了解“集合”的意义.(重点)3.体会分类是数学上常用的处理问题的方法.(难点)自主学习学习任务一 体会有理数的分类1.像1，2，3，…这样的数叫做 .2.数0叫做 .3.像-1，-2，-3，…这样的数叫做 .4.像12，23，157，0.1，5.32，…这样的数叫做 . 5.像-0.5，-52，-23，-17，-150.25，…这样的数叫做 .6. 、 、 统称为整数.7. 、 统称为分数.8. 、 统称为有理数.学习任务二 有理数的分类合作探究把下列各数填在相应的括号里：-7，35，2 015，0，-13，+8.4，-5％，-0.010 3，.(1)整数集合：{ …}；(2)负数集合：{ …}；(3)非负数集合：{ …}；(4)负分数集合：{ …}；(5)有理数集合：{ …}.当堂达标1.下列说法正确的有( )①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数，就是负数；③有理数包括整数、零、分数；④若a 是正数，则-a 是负数；⑤自然数一定是正数；⑥整数包括正整数和负整数；⑦非正数就是负数和0.A.0个B.1个C.2个D.3个2.给出一个数-107.987及下列判断：①这个数不是分数，也不是整数；②这个数是负数也是分数；③这个数不是有理数；④这个数是一个负小数，也是负分数，其中判断正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列各数：-3，6，-0.5，0.2，-35，0，19，-72，12%，其中正数有 个，负数有 个，整数有 个，分数有 个.4.请按要求填出相应的2个有理数：(1)既是正数也是分数： ；(2)既不是负数也不是分数： ；(3)既不是分数也不是非负数： .5.把下列各数分别填入相应的大括号内：-7，3.5，-3.141 592 6，π，0，1713，0.03，-312，，10，-42. 自然数集合：{ …}；整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；非正数集合：{ …}；有理数集合：{ …}. 反思感悟我的收获：我的易错点：。

七年级数学（上册）导学案之阿布丰王创作第一章有理数1.1 正数和负数（1）【学习目标】1、掌握正数和负数概念；2、会区分两种分歧意义的量，会用符号暗示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。

【导学指导】一、：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。

2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考）回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习1、正数与负数的发生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。

请你也举一个具有相反意义量的例子：。

（2）负数的发生同样是生活和生产的需要2、正数和负数的暗示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。

正的量就用小学里学过的数暗示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来暗示，如上面的—3、—8、—47。

（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数暗示.（3）阅读P3练习前的内容3、正数、负数的概念1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。

【课堂练习】：1. P3第1题到第2题（课本上做）2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么取出2万元应记作_______,-4万元暗示________________。

3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239；则正数有_____________________；负数有____________________。

4．下列结论中正确的是…………………………………………（ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数5．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2010； 其中是负数的有……………………………………………………（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。

1．有理数一、学习目标（1）借助生活中的实例，理解有理数的含义，体会负数引入的必要性和有理书应用的广泛性. （2）会判断一个数是正数还是负数，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量. 二、重点难点重点：认识负数及有理数的分类。

难点：有理数的分类及如何表示生活中具相反意义的量。

三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测。

四、学导过程 （一）自主学习用小学学过的数能表示右边的温度吗？（二）合作交流根据课本第23页计算某班二个代表队举行知识竞赛得分情况，创设一个便于学生动手、动脑、主动探索的求知情境，然后进行小组合作讨论.得出新知后，利用新的知识完成表格。

现在我们用带有“+”号和“-”号的数表示各队的得分情况，试完成下表 答对题的得分 答错题的得分 未回答题的得分 第一队 第二队例１(1)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg ±150g ”这里的“10kg ±150g ”表示什么？(2)某人转动转盘,如果用+5表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02,那么－0.03克表示什么? (4)如果向东运动4m 记作+4m ，那么向西运动7m 应记作什么？若在原地不动又记作什么？（三）课堂检测 1、填空题（1）如果零上5℃记作＋5 ℃，那么零下3 ℃记作______________.（2）东、西为两个相反方向，如果－4米表示一个物体向西运动4米，那么＋2米表示___________，物体原地不动记作________。

（3）某仓库运进面粉7.5吨，那么运出3.8吨应记作_______________。

2、+1350米表示高于海平面1350米,低于海平面200米，记作 .3、如果上升10米记作＋10米，那么下降12米，记作 .4、如果规定向西走30米记作+30米，那么-40米，表示 .零上5ºC 零下5ºC5.如果零上5记作+5,那么零下3 记作.6.某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5,那么运出3.8吨,记作.7.把下列数分别填在对应的括号内：13，-0.5，2.7，123，0，2/5 ，-4，7/4 .（1）分数（）；（2）负整数（）；（3）正分数（）；（4）有理数（）.8、下列各数中，哪些是正整数？哪些是负整数？哪些是正分数？哪些是负分数？哪些是正数？哪些是负数？7，-9.25，-9/10，-301，4/27，31.25，7/15，-3.59、请举出3对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示.10、在4个不同时刻，对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降，如果上升3厘米记为+3厘米，那么其余3个记录怎样表示？11、（1）如果节约20千瓦·时电记作+20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?（3）如果+20％表示增加20％，那么-6％表示什么？99国债(1)__________;99国债(2)_________;99国债(3)__________;01通化债券________;01三峡债券___________.13、某厂计划每天生产零件800个，第一天生产零件850个，第二天生产零件800个，第三天生产零件750个，你能正、负数表示该厂每天的超产量吗？14、.去超市买食品时经常看到包装袋上写着净重150g±5g.这里表示什么意思？（四）课堂小结小组交流讨论回顾本节课的学习过程，交流结束后由学生对本节课的内容进行总结.1、正数与负数都来自于实际生活；用正、负数可以表示实际问题中具有相反意义的量，例如…2、小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正、负数的界限。