121有理数人教版七年级上

人教版初中七年级数学上册第一章有理数基础《1.2.1有理数》题型1 有理数的概念及分类1.[2018湖北随州模拟]下列说法中，正确的是（）A.整数和分数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数D.0不是有理数2.数8.032 032 032…是（）A.有限小数B.有理数C.无理数D.不能确定3.[2019福建厦门期中]在+1，2，0，-5，-0.3这几个数中，整数共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.[2019江苏睢宁校级月考]在下列数-56，+1，6.7，-15，0，722，-1，25%中，属于分数的有（）A.2个B.3个C.4个D.5个5.下列说法正确的是（）A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.非正数不包括零D.整数和分数统称为有理数6.下列说法错误的是（）A.-2是负有理数B.0不是整数C.是正有理数D.-0.25是负分数7.______________统称整数，______________统称分数，_____________统称有理数.8.[2018北京平谷三中段考]在1，-0.3，0，-3.3，13这五个数中，非负有理数有_________（写出所有符合题意的数）题型2 数的集合9.[2019新疆沙雅期末]下列说法正确的是（）A.有理数是整数B.有理数包括整数和分数C.整数一定是正数D.有理数是正数和负数的统称10.[2018四川金堂土桥学区月考]下列说法正确的是（）A.在有理数中，零的意义仅仅表示没有B.正有理数和负有理数组成全体有理数C.0.5既不是整数，也不是分数，因而它不是有理数D.零既不是正数，也不是负数11.[2018湖南长沙一中雨花新华都学校月考]把下列各数填入相应的大括号里：13-，0.618，3.141 592 6，260，2016-，67-，0，0.38. 分数：{…}整数：{…}非负整数：{…}正数：{…}12.[2018云南昆明十中期中]把下列各数分别填在相应的大括号里：12，5.2，0，2π，227，22-，52-，2005，0.03-. 整数：{…}分数：{…}非负整数：{…}非负有理数：{…}易错点对数的相关定义理解不透而误判13.[2019湖南郴州校级期末]下列数中不是有理数的是（）A. 3.14-B.0C.227D.π参考答案1.答案：A【解析】A选项中，整数和分数统称有理数，故正确；B选项中，正分数和负分数统称分数，0不是分数，故错误；C选项中，整数（正整数、0、负整数）、分数（正分数、负分数）统称有理数，故错误；D选项中，0是有理数，故错误.故选A.2.答案：B【解析】8.032 032 032…是无限循环小数，因而是有理数.故选B.3.答案：C【解析】所给的数中，整数有+1，0，-5，共3个.故选C.4.答案：C【解析】所给的数中，属于分数的有56-，6.7，722，25%，共有4个.故选C.5.答案：D【解析】非负数包括零和正数，A错误；正整数指大于0的整数，B错误；非正数包括零和负数，C错误；D正确.故选D.6.答案：B【解析】A选项中，-2是负有理数正确，故本选项不符合题意B选项中，0不是整数错误，故本选项符合题意；C选项中25是正有理数正确，故本选项不符合题意；D选项中，-0.25是负分数正确，故本选项不符合题意.故选B.7.答案：正整数、0和负整数正分数和负分数整数和分数【解析】整数包括正整数、0和负整数；分数可分为正分数和负分数；有理数可分为整数和分数.8.答案：1，0，1 3【解析】所给数中的非负数为1，0，13，且这三个数均为有理数，故非负有理数有1，0，13.9.答案：B【解析】整数和分数统称为有理数，A错误；整数和分数统称有理数，B正确；整数中也含有负整数和零，C错误；有理数是整数和分数的统称，D错误.故选B.10.答案：D【解析】0是正数和负数的分界，而不仅仅是没有，故A不正确；根据有理数的分类可知：有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数正分数分数负分数，所以选项B、C均不正确.故选D.11.【解】分数：{13-，0.618，3.141 592 6，67-，0.38…}整数：{260，2016-，0，…}；非负整数：{260，0，…}；正数：{0.618，3.141 592 6，260，0.38…}.12.【解】整数：{0，22-，2005，…}；分数：{12，5.2，227，52-，0.03-…}；非负整数：{0，2005，…}；非负有理数：{12，5.2，0，227，2005，…}.13.答案：D【解析】A选项，-3.14是有理数，故本选项不符合题意；B选项，0是整数，是有理数，故本选项不符合题意；C选项，227是分数，是有理数，故本选项不符合题意；D选项，π不是有理数，故本选项符合题意.故选D.易错警示特别注意的是不是有理数，切不可当成有理数，所有的分数都是有理数，无论能否除尽.。

人教版七年级上册数学知识点：有理数除了课堂上的学习外,数学知识点也是先生提高数学效果的重要途径，本文为大家提供了人教版七年级上册数学知识点：有理数，希望对大家的学习有一定协助。

1.正数：比0大的数叫正数。

2.正数：比0小的数叫正数。

3.有理数：(1)凡能写成q/p(p，q为整数且p不等于0)方式的数，都是有理数。

正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数。

留意：0即不是正数，也不是正数;-a不一定是正数，+a也不一定是正数;p不是有理数;(2)有理数的分类：4.数轴：数轴是规则了原点、正方向、单位长度的一条直线。

5.相反数：(1)只要符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)相反数的和为0等价于a+b=0等价于a、b互为相反数。

6.相对值：(1)正数的相对值是其自身，0的相对值是0，正数的相对值是它的相反数;留意：相对值的意义是数轴上表示某数的点分开原点的距离;(2)相对值可表示为：相对值的效果经常分类讨论;7.有理数比大小：(1)正数的相对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，正数永远比0小;(3)正数大于一切正数;(4)两个正数比大小，相对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，左边的数总比左边的数大;(6)大数-小数0，小数-大数0.8.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;留意：0没有倒数;假定a0，那么a的倒数是1/a;假定ab=1等价于a、b互为倒数;假定ab=-1等价于a、b互为负倒数。

9. 有理数加法法那么：(1)同号两数相加，取相反的符号，并把相对值相加;(2)异号两数相加，取相对值较大的符号，并用较大的相对值减去较小的相对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数。

10.有理数加法的运算律：(1)加法的交流律：a+b=b+a ;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

11.有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b)。

数学：1.2.1《有理数》学案（人教版七年级上）【学习目标】:1、掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；2、了解分类的标准与集合的含义；3、体验分类是数学上常用的处理问题方法；【学习重点】：正确理解有理数的概念【学习难点】：正确理解分类的标准和按照一定标准分类 【导学指导】一、温故知新1、通过两节课的学习,,那么你能写出3个不同类的数吗?.(4名学生板书)__________________________________________ 二、自主探究问题1：观察黑板上的12个数，我们将这4位同学所写的数做一下分类； 该分为几类，又该怎样分呢？先分组讨论交流，再写出来分为 类，分别是：引导归纳：统称为整数， 统称为有理数。

问题2：我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类? 师生共同交流、归纳 2、正数集合与负数集合所有的正数组成 集合，所有的负数组成 集合【课堂练习】1、P8练习（做在课本上）2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内: 15, -91, -5, 152, 813, 0.1, -5.32, -80, 123, 2.333；正整数集合负整数集合正分数集合 负分数集合【要点归纳】： 有理数分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 或者 ⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数【拓展训练】1、下列说法中不正确的是……………………………………………（ ） A ．-3.14既是负数，分数，也是有理数 B ．0既不是正数，也不是负数，但是整数c ．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D ．O 是正数和负数的分界2、在下表适当的空格里画上“√”号【总结反思】：。

1.2.1有理数知识点一：有理数的概念 题型一：有理数的概念【例题1】（2020·浙江杭州市·七年级期末）在下列各数中，负分数有（ ）1-， 3.141559-，2，13-，13，0，12，5%-，34A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】C【分析】根据负分数的意义，可得答案．【详解】解：负分数有： 3.141559-，13-，5%-，共3个， 故选：C ．【点睛】本题考查了有理数，熟记有理数的分类是解题关键．变式训练 知识点管理 归类探究 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。

理解：只有能化成分数的数才是有理数。

①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。

②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。

注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。

【变式1-1】（2020·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校七年级月考）下列说法正确的是（ ） A ．正数和负数统称为有理数B ．正整数包括自然数和零C ．零是最小的整数D ．非负数包括零和正数 【答案】D【分析】按照有理数的分类进行选择．【详解】解：A 、正数、负数和零统称为有理数；故本选项错误；B 、零既不是正整数，也不是负整数；故本选项错误；C 、零是最小是自然数，负整数比零小；故本选项错误；D 、非负数包括零和正数；故本选项正确；故选：D ．【变式1-2】（2019·海南鑫源高级中学七年级期中）某人的身份证是 469003************ ，则这个人出生的年、月、日是_____【答案】2007年12月01日【分析】根据题意可直接进行求解．【详解】解：由某人的身份证是 469003************ ，则这个人出生的年、月、日是2007年12月01日；故答案为2007年12月01日．【点睛】本题主要考查有理数的意义，熟练掌握有理数的意义是解题的关键．【变式1-3】（2021·江苏镇江市·七年级期末）下列各数：﹣1，2 ，1.01001…（每两个1之间依次多一个0），0，227，3.14，其中有理数有_____个． 【答案】4．【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．【详解】解：在所列实数中，有理数有﹣1、0、227、3.14， 故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的概念是解题的关键．知识点二：有理数的分类题型二：有理数分类【例题2】20．（2021·全国七年级专题练习）把下列各数填入它所属的括号内：15，−19，－5，512，0，－5.32，37%（1）分数集合{ …}；（2）整数集合{ …}．【答案】（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}；（2）整数集合{15，－5，0，…}． 【分析】（1）按照有理数的分类找出分数即可；（2）按照有理数的分类找出整数即可．【详解】解：（1）分数集合{−19，512，－5.32，37%…}； （2）整数集合{15，－5，0，…}．【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是明确分数和整数的定义，准确进行分类．变式训练【变式2-1】（2020·浙江七年级单元测试）把下面的数填入它所属于的集合的大括号内（填序号） ① 5.3-，①5+，①20%，①0，①27-，①7-，①3--∣∣，①( 1.8)-- 正数集合｛ ｝整数集合｛ ｝分数集合｛｝有理数集合｛｝【答案】见解析【分析】根据有理数的分类填空．【详解】解：-|-3|=-3，-（-1.8）=1.8．正数集合{①①①}整数集合{①①①①}分数集合{①①①①}有理数集合{①①①①①①①①}．【点睛】本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．【变式2-2】（2020·贵阳市清镇养正学校七年级月考）下列语句中正确的有（）① 所有整数都是正数；① 所有正数都是整数；① 自然数都是正数；① 分数是有理数；① 在有理数中除了正数就是负数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【分析】根据有理数的分类及相关概念可直接进行排除选项．【详解】解：①所有整数都是正数，错误，比如-1；①所有正数都是整数，错误，比如0.5；①自然数都是正数，错误，比如0；①分数是有理数，正确；①在有理数中除了正数就是负数，错误，还有零；①正确的有一个；故选A．【变式2-3】（2021·全国七年级专题练习）把下列各数分别填在相应的大括号里．13，3.1415，﹣31，﹣21%，13，0，﹣0.216，﹣2020整数：{…}；正整数：{…}；负分数：{…}；负整数：{…}．【答案】13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020【分析】依题意，根据整数、正整数、负分数、负整数的定义把有关的数填入相应的集合即可．【详解】由题知：整数：{13，﹣31，0，﹣2020…}；正整数：{13…}；负分数：{﹣21%，﹣0.216…}；负整数：{﹣31，﹣2020…}．故填：13，﹣31，0，﹣2020；13；﹣21%，﹣0.216；﹣31，﹣2020．【点睛】本题考查对数的分类，难点在熟练的理解数分类之间依据【例题3】（2020·广东珠海市·梅华中学七年级期中）在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数共有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【分析】找出五个数中的非负有理数即可．【详解】在5-，2.3，0，π，123-五个数中，非负的有理数有：2.3，0共两个． 故选：B ．【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握非负有理数的定义是解本题的关键．变式训练【变式3-1】（2020·宁津县育新中学七年级期中）已知下列各数-8， 2.1，19， 3， 0，﹣2.5， 10， -1中，其中非负数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 【答案】D【分析】非负数包括正数和0，选出即可．【详解】解：非负数有2.1，19，3，0，10，共5个， 故选：D ．【点睛】本题考查了有理数，正数、负数，能理解非负数的意义是解此题的关键，注意：非负数包括正数和0．【变式3-2】（2019·海南鑫源高级中学七年级期中）在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，是整数的_____；非正数集合____【答案】-23，5，0，4， -23，0【分析】整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；比0大的数是正数，非正数即0与负数，据此解题．【详解】解：在数－23，5，23，0，4，35，5.2中，整数的有：-23，5，0，4；非正数的有：-23，0，故答案为：-23，5，0，4；-23，0．【点睛】本题考查有理数的分类、带“非”字的有理数等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【变式3-3】知识点三：0表示的意义【例题4】（2021·四川成都市·七年级期中）零一定是（）A．整数B．负数C．正数D．奇数【答案】A【分析】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数．【详解】0是介于-1和1之间的整数，既不是正数也不是负数，0可以被2整除，所以0是一个特殊的偶数，只有A选项符合．故选：A．【点睛】本题考查了零的相关知识，熟记并理解是解决本题的关键．变式训练【变式4-1】（2020·浙江七年级其他模拟）下面结论错误的是（）A．零是整数B．零不是整数C．零是自然数D．零是有理数【答案】B【分析】由于零是有理数，也是整数，还是自然数，由此可分别进行判断．【详解】解：A、零是整数，所以A选项的说法是正确的；B、零不是整数，所以B选项的说法是错误的；C、零是自然数，所以C选项的说法是正确的；D、零是有理数，所以D选项的说法是正确的．0表示的意义：①既不是正数，也还是负数；①是整数；①是最小的自然数；①是正数和负数分界．故选：B．【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的相关概念．【变式4-2】（2020·苏州市吴江区铜罗中学七年级月考）下列说法错误的是（）A．0是最小的自然数B．0既不是正数，也不是负数C．0C 是零上温度和零下温度的分界线D．海拔高度是0米表示没有高度【答案】D【分析】根据有理数0的特殊性质解答．【详解】解：A、0是最小的自然数，正确，故本选项不符合题意，B、0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；C、0①是零上温度和零下温度的分界线，正确，故本选项不符合题意，D、海拔高度为0米表示高度和参考高度相等，故本选项符合题意，故选：D．【点睛】本题主要考查0这个数的知识点，①既不是正数，也还是负数；①是整数；①是最小的自然数；①是正数和负数分界．【变式4-3】（2020·武汉市梅苑学校七年级期中）下列结论正确的是（）A．0既是正数，又是负数B．0是最小的正数C．0是最小的整数D．0既不是正数也不是负数【答案】D【分析】根据0的概念逐项判断即可得．【详解】A、0既不是正数，也不是负数，则此项错误；B、0不是正数，则此项错误；C、整数包括负整数、0和正整数，且没有最小的整数，则此项错误；D、0既不是正数也不是负数，则此项正确；故选：D．【点睛】本题考查了0的概念，掌握理解0的概念是解题关键．【真题1】（2019·湖北咸宁市·中考真题）下列关于0的说法正确的是（）A．0是正数B．0是负数C．0是有理数D．0是无理数【答案】C【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【详解】0既不是正数也不是负数，0是有理数．故选C【点睛】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键．【真题2】（2019·四川乐山市·中考真题）a一定是（）A．正数B．负数C．0D．以上选项都不正确【答案】D【分析】根据题意，a可能为正数，故-a为负数；a可能为0，则-a为0；a可能为负数，-a为正数，由于题中未说明a是哪一种，故无法判断-a.【详解】①a可正、可负、也可能是0①选D.【点睛】本题考查了有理数的分类，解本题的关键是掌握a不确定正负性，-a就无法确定.【真题3】（2018·重庆中考真题）下列四个数中，是正整数的是（）A．﹣1B．0C．12D．1【答案】D【分析】正整数是指既是正数还是整数，由此即可判定求解．【详解】A、-1是负整数，故选项错误；B、0既不是正整数，也不是负整数；故选项错误；C、12是分数，不是整数，错误；D、1是正整数，故选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点，比较简单．【真题4】（2020·长沙中考）2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”这个节日的昵称是“π（Day）”国际数学日之所以定在3月14日，是因为3．14与圆周率的数值最接近的数字，在古代，一个国家所算的链接中考的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志，我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对圆周率的四个表述：①圆周率是一个有理数；①圆周率是一个无理数；①圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；①圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比；其中正确的是（ ）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 【答案】A【分析】圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母π表示，π是一个无限不循环小数；据此进行分析解答即可．【详解】解：①圆周率是一个有理数，错误；①π是一个无限不循环小数，因此圆周率是一个无理数，说法正确；①圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比，说法正确；①圆周率是一个与圆大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比，说法错误；故选：A ．【点睛】本题考查了对圆周率的理解，解题的关键是明确其意义，并知道圆周率一个无限不循环小数，3.14只是取它的近似值．【真题3】（2021·福建中考真题）写出一个无理数x ，使得14x <<，则x 可以是_________（只要写出一个满足条件的x 即可）,1.010010001π⋅⋅⋅等）【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①含有π的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足14x <<即可；所以可以写：①①无限不循环小数，1.010010001……，①含有π的数,2π等．只要写出一个满足条件的x 即可．,1.010010001π……等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，①无限不循环小数，①含有π的数．【拓展1】（2017·湖北全国·七年级课时练习）观察下面各数列，研究它们各自的变化规律，并接着填出后面的两个数．（1）1，-1，1，-1，1，-1，1，-1，_________，_________；（2）2，-4，6，-8，10，-12，14，-16，_________，_________；（3）1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，-1，0，1，0，_________，_________.【答案】1, -1; 18, -20; -1, 0.【详解】(1) 在该数列中，1与-1交替出现，故后面的两个数分别为1，-1.(2) 该数列可以看作是先将正整数中的偶数从小到大逐个排列起来再从第二个数开始每隔一个数在原数前面添加负号而得到的. 根据这一规律，后面的两个数分别为：18，-20.(3) 该数列可以看作是以1，0，-1，0为一个基本单元并不断重复而得到的. 根据这一规律，后面的两个数分别为：-1，0.故本题应依次填写：1，-1；18，-20；-1，0.点睛：本题是一道数字规律探索题. 在解决规律探索题的时候，要注意观察题目中已给出的数字的特征以及这些数字和它们所处位置的序数的关系，同时也要注意已知的数字排列的整体特征. 另外，在获得有关规律的初步结论后，要利用已知的数字多次检验相关结论的正确性.【拓展2】（2018·天水期末）阅读下列材料：设x=0.3•=0.333…①，则10x=3.333…①，则由①﹣①得：9x=3，即x=13．所以0.3•=0.333…=13．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数．0.7•=_____，1.3•=_____．【答案】7943【详解】试题分析：设0.7=x=0.777…①，则10x=7.777…① 则由①﹣①得：9x=7，即x=79；根据已知条件0.3=0.333…=13．可以得到1.3=1+ 0.3=1+13=43．故答案为79；43．点睛：此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目．满分冲刺【拓展3】（2017·湖北全国·七年级课时练习）（1）有一列数：1，-2，-3，4，-5，-6，7，-8，…．那么接下来的3个数分别是______，_____，______；（2）有一列数：12，25，310，417，…．那么接下来的第7个数是______________． 【答案】-9, 10, -11;750 【详解】(1) 这一列数可以看作是先将正整数从小到大逐个排列起来再从第二个数开始每隔一个数在原数前面添加负号而得到的. 根据这一规律，接下来的3个数分别为：-9，10，-11.(2) 对这一列数的分子与分母的规律分别进行讨论.①这一列数的分子可以看作是将正整数从小到大逐个排列起来而得到的.①观察这列数的分母可以看出，2111=⨯+，5221=⨯+，10331=⨯+，17441=⨯+，…因此，这列数的分母可以看作是该分数的分子与其自身之积再加上1而得到的.根据上述规律，第7个数的分子应为7，第7个数的分母应为77150⨯+=，即第7个数应为750. 故本题应依次填写：-9，10，-11；750. 点睛：本题的难点在于第(2)小题，而第(2)小题的难点在于确定分数分母的变化规律. 在寻找这一规律时要特别注意这些分数的分母与相应的分数在整列数中的位置序数(在本题中相当于相应的分子的数值)的关系. 另外，在探索规律时，一般需要对各个数字进行一定的运算，要特别注意根据已知数的位置序数构造算式的形式，这常常是解决问题的突破口.【拓展4】（2017·湖北全国·七年级课时练习）把下列各数分别填在相应的横线上：1，-0.20，135，325，-789，0，-23.13，0.618，-2014，π，0.1010010001…． 正数有：______________________________________________________；分数有：______________________________________________________；负数有：______________________________________________________；正整数有：____________________________________________________；非正数有：_____________________________________________________；负整数有：_____________________________________________________；非负数有：_____________________________________________________；负分数有：_____________________________________________________；非负整数有：___________________________________________________．【答案】1，13 5，325，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，135，-23.13，0.618；-0.20，-789，-23.13，-2014；1，325；-0.20，-789，0，-23.13，-2014；-789，-2014；1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；-0.20，-23.13；1，325，0.【详解】按照本题中给出的分类，结合各类型数的定义依次分析各个数的特征，得(1) 1是正数；1是正整数；1是非负数；1是非负整数.(2) -0.20是分数；-0.20是负数；-0.20是非正数；-0.20是负分数.(3)135是正数；135是分数；135是非负数.(4) 325是正数；325是正整数；325是非负数；325是非负整数.(5) -789是负数；-789是非正数；-789是负整数.(6) 0是非正数；0是非负数；0是非负整数.(7) -23.13是分数；-23.13是负数；-23.13是非正数；-23.13是负分数.(8) 0.618是正数；0.618是分数；0.618是非负数.(9) -2014是负数；-2014是非正数；-2014是负整数.(10) π是正数；π是非负数.(11) 0.1010010001…是正数；0.1010010001…是非负数.故本题应进行如下填写：(正数) 1，135，325，0.618，π，0.1010010001…；(分数) -0.20，135，-23.13，0.618；(负数) -0.20，-789，-23.13，-2014；(正整数) 1，325；(非正数) -0.20，-789，0，-23.13，-2014；(负整数) -789，-2014；(非负数) 1，135，325，0，0.618，π，0.1010010001…；(负分数) -0.20，-23.13；(非负整数) 1，325，0.。

1.2 有理数【教学目标】1.掌握有理数的概念;2.会对有理数按一定的标准进行分类;3.体检分类.【对话探索设计】〖复习〗我们知道,所有的分数都可以写成两个整数的比.有限小数5.32可以写成两个整数的比吗?所有的有限小数都是分数吗? 75.1可以写成两个整数的比吗? •3.0是不是分数? 结论:所有的有限小数和无限循环小数都是分数.〖探索1〗小学时所指的整数包括正整数和零,学了负整数以后,今后我们所指的整数与小学时所指的整数有什么不同?结论:正整数﹑零﹑负整数统称整数.〖探索2〗下列负数哪些是负分数? -12,73-,-0.33,5π-,-12.03, •-3.5. 〖探索3〗所有正整数组成正整数集合, 所有负整数组成负整数集合.请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里:1, 0.0708, -700, -π, -3.88, 0, 3π-, 3.14159265, 237-,••32.0. 正整数集合:{ …} 负整数集合:{ …}整数集合:{ …}正分数集合:{ …} 负分数集合:{ …}(注意:大括号内的省略号表示什么?)〖探索4〗7π为什么不是分数?如果说所有的分数都是小数,对吗?反过来,所有的小数都是分数,对吗?结论: (1)小数可以分为无限小数和有限小数两类,而无限小数又可分为(无限)循环小数和无限不循环小数两类;(2)分数一定是小数,小数不一定是分数.〖探索5〗整数和分数统称有理数.在数-100, 70.8, -7, π, -3.8, 0, 32π-, •3.0, 722-中,不是分数的是___________________;不是小数的是_____________;不是有理数的是__________.(友情提示:π, 32π-都是小数,但都不是分数,自然也都不是有理数.你答对了吗?) 〖练习〗P10.练习【作业】P18.习题1.【补充作业】1.列出竖式,把分数72化为小数.(体会分数不可能是无限不循环小数.) 2.把下列小数化为分数:3.14159, ••32.0.【备选素材】1.判断:(1)一个有理数,不是正数,就是负数;(2)一个有理数,不是整数,就是分数;(3)一个有理数,是分数,就一定是小数;(4)一个无限小数,如果不循环,就不是有理数;(5)小数就是分数;(6)有理数只能分成两类.(7)负分数不是负数.2.按符号分,整数可以分为正整数、______和______三类,而分数则分为__________和_________,共两类.负有理数集合小数集合3.分数可以分为有限小数和________________两类.4.满足什么条件的小数才是有理数?5.(1)列出竖式,把分数722化为小数;(体会分数不可能是无限不循环小数.) (2)有的小数不是分数,你能举出一个例子吗?(3)说明为什么0.3是分数,而7π-却不是. 6.有理数可以分为整数和分数两类,还可以按符号分为正有理数﹑____和___________三类.7.把下列各数填在相应的集合里:-|-3|, -(-0.072), π, -3.88, 3π-, 3.14, 237- , •3.0.。