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有理数的加减知识定位讲解用时：3分钟A、适用范围：人教版初一，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初一新课，本节课我们要学习有理数的加法，有理数的减法；核心部分是有理数加减法的混合运算。
知识梳理讲解用时：20分钟【答案】C【解析】解：由图1知：白色表示正数，黑色表示负数，所以图2表示的过程应是在计算5+（﹣2），故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：由图1可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图2即可列式．教学建议：引导学生读懂题目信息是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【练习1.1】在下列执行异号两数相加的步骤中，错误的是（）①求两个有理数的绝对值；②比较两个有理数绝对值的大小；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值A．①B．②C．③D．④【答案】D【解析】解：执行异号两数相加的步骤：①求两个有理数的绝对值，正确；②比较两个有理数绝对值的大小，正确；③将绝对值较大数的符号作为结果的符号，正确；④将两个有理数绝对值的和作为结果的绝对值，错误．故选：D．讲解用时：2分钟解题思路：根据有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进而判断即可．教学建议：强调有理数加减法的运算法则难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【例题2】如图，乐乐将﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a、b、c分别标上其中的一个数，则a﹣b+c的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【答案】C【解析】解：∵5+1﹣3=3，每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，∴a+5+0=33+1+b=3c﹣3+4=3，∴a=﹣2，b=﹣1，c=2，∴a﹣b+c=﹣2+1+2=1，故选：C．讲解用时：3分钟解题思路：根据三个数的和为依次列式计算即可求解．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键.难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习2.1】下列说法：①所有有理数都能用数轴上的点表示； ②符号不同的两个数互为相反数； ③有理数包括整数和分数； ④两数相加，和一定大于任意一个加数．（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个【答案】B【解析】解：①所有有理数都能用数轴上的点表示，正确；②符号不同的两个数互为相反数，相加为零此时互为相反数，故此选项错误； ③有理数包括整数和分数，正确；④两数相加，和一定大于任意一个加数，两负数相加则不同，故此选项错误， 故选：B ． 讲解用时：2分钟 解题思路：直接利用互为相反数以及有理数的定义和有理数加减运算法则分别判断得出答案． 教学建议：此题主要考查了有理数的加法运算以及相反数的定义等知识，正确掌握运算法则是解题关键．难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题3】计算：（753 ）+（+15.5）+（﹣726）+（﹣215） 【答案】0【解析】解：原式=（753 ﹣726）+（15.5﹣215）=﹣10+10=0． 讲解用时：3分钟 解题思路：原式结合后，相加即可求出值． 教学建议：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019 【练习3.1】已知a 为正数，b 为负数，且|a |=4，|b |=6，求a +b 的值．【答案】﹣2【解析】解：因为a 为正数，|a |=4，所以a=4，因为b 为负数，|b |=6，所以b=﹣6，所以a +b=4+（﹣6）=﹣2． 讲解用时：3分钟 解题思路：先依据绝对值的性质求得a 、b 的值，最后依据加法法则进行计算即可． 教学建议：巩固有理数的加法、绝对值的性质，熟练掌握相关法则是解题的关键． 难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【例题4】下表列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京的时间早的时数）．现在的北京时间是上午8：00．（1）求现在纽约时间是多少？（2）斌斌现在想给远在巴黎的姑妈打电话，你认为合适吗？【答案】（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）不合适.【解析】解：（1）现在纽约时间是晚上7点；（2）现在巴黎时间是凌晨1点，不合适．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据时差求出纽约时间即可；（2）计算出巴黎的时间，即可做出判断．教学建议：熟练掌握运算法则是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习4.1】在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【答案】（1）（2）x+y=13【解析】解：（1）2+3+4=9，9﹣6﹣4=﹣1，9﹣6﹣2=1，9﹣2﹣7=0，9﹣4﹣0=5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4=﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，﹣2+1+4=3，如图所示：x=3﹣4﹣（﹣6）=5，y=3﹣1﹣（﹣6）=8，x+y=5+8=13．讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据三个数的和为2+3+4=9，依次列式计算即可求解；（2）先求出下面中间的数，进一步得到右上面的数，从而得到x、y的值，相加可求x+y的值．教学建议：根据表格，先求出三个数的和是解题的关键，也是本题的突破口．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019【例题5】列式计算：（1）已知甲、乙两数之和为﹣2020，其中甲数是﹣7，求乙数；（2）已知x是5的相反数，y比x小﹣7，求x与﹣y的差．【答案】(1)﹣2019;（2）﹣3【解析】解：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7）=﹣2020+7=﹣2019；（2）根据题意知x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，则x﹣（﹣y）=﹣5﹣（﹣2）=﹣3．讲解用时：3分钟解题思路：（1）根据题意知乙数为﹣2020﹣（﹣7），计算可得；（2）由题意得x=﹣5，y=x﹣（﹣7）=﹣5+7=2，再代入x﹣（﹣y）计算可得．教学建议：本题主要考查有理数的加法，解题的关键是根据题意列出算式并熟练掌握有理数的加减运算法则．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019【练习5.1】已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=1，|b|=2，|c|=4．求3b+2a ﹣c的值．【答案】8．【解析】解：∵a 、c 在原点的左侧，b 在原点的右侧，∴b ＞0，c ＜0，a ＜0，∵|a|=1，|b|=2，|c|=4，∴a=﹣1，b=2，c=﹣4，∴3b+2a ﹣c=6﹣2+4=8． 讲解用时：3分钟 解题思路：根据a 、b 、c 在数轴上的位置可知b ＞0，c ＜0，a ＜0，再根据|a|=1，|b|=2，|c|=4可求出a 、b 、c 的值，代入3b+2a ﹣c 进行计算即可． 教学建议：这题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，属较简单题目． 难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题6】某单位一周中收支情况如下：524.5+元，274.3-元，490+元，100-元，29.7+元，123.6-元，232.1-元．问该单位这一周，总共收入多少元？总共支出多少元？收支相抵后，余额是多少元？【答案】共收入1044.2元，共支出730元，收支相抵后，余额为314.2元．【解析】解：共收入为：()524.5++()490+()+29.7=1044.2+元，共支出为：()274.3+-()100-()+123.6-()+232.1730-=-元收支相抵为：()2.3147302.1044=-+元． 讲解用时：3分钟 解题思路：利用收入与支出的概念和有理数的混合运算即可解决 教学建议：引导学生理解有理数的加法的实际应用．难度： 3 适应场景：当堂例题 例题来源：无 年份：2019【练习6.1】（1）()()()()()1789614------+--；（2）21513263⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+---- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()()1112 6.5 6.3625⎛⎫⎡⎤---+--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦． 【答案】（1）8；（2）0；（3） 6.1-．【解析】（1）()()()()()178961417896148------+--=-++-+=；（2）215121151155503263332632666⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--+----=-+-+=--+=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； （3）()111112 6.5 6.3612 6.412 6.4 6.12522⎛⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=---+-=---=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎝⎭原式． 讲解用时：4分钟 解题思路：利用有理数减法的运算法则即可解决，括号前面是负号时，去括号要注意变号. 教学建议：注意跟学生强调变号问题难度： 3 适应场景：当堂练习 例题来源：无 年份：2019【例题7】 如果2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，那么x 等于______． 【答案】322=x 或223x =-．【解析】解：因为2113x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，所以2211233x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭， 所以322=x 或223x =-．讲解用时：3分钟解题思路：利用绝对值的代数意义和有理数的加减法运算法则即可求出结果教学建议：熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2019 【练习7.1】若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．（1）直接写出a+b，cd，m的值；（2）求m+cd+m ba+的值．【答案】（1）a+b=0，cd=1，m=±2．（2）3或﹣1.【解析】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，∴a+b=0，cd=1，m=±2．（2）当m=2时，m+cd+m ba+=2+1+0=3；当m=﹣2时，m+cd+m ba+=﹣2+1+0=﹣1．讲解用时：4分钟解题思路：（1）根据互为相反数的和为0，互为倒数的积为1，绝对值的意义，即可解答；（2）分两种情况讨论，即可解答．教学建议：解决本题的关键是熟记倒数、相反数、绝对值的意义．难度： 3 适应场景：当堂练习例题来源：无年份：2019课后作业【作业1】如果规定运算()()23a b a b ⊗=---，求73124⎛⎫⊗- ⎪⎝⎭的值． 【答案】1253- 【解析】 讲解用时：4分钟难度： 2 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业2】计算：123456789101112201720182019+--++--++--+++-．【答案】0．【解析】123456789101112201720182019+--++--++--+++- 讲解用时：4分钟难度： 4 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019【作业3】 计算：21150543236-+---． 【答案】31．【解析】原式211521154543236322=-+--=-+-- 2111543223=-+-= 讲解用时：5分钟难度： 3 适应场景：练习题 例题来源：无 年份：2019。
【七年级数学上册】1.2.1《有理数》说课稿1一. 教材分析《有理数》是七年级数学上册的第一章第二节的内容，本节内容主要介绍了有理数的概念、分类和运算。
有理数是数学中的基础概念，对于学生来说，理解有理数的概念和掌握有理数的运算是十分重要的。
在教材中，首先通过实例引入有理数的概念，然后对有理数进行分类，包括整数、分数、正数、负数等。
接着，教材介绍了有理数的运算，包括加法、减法、乘法、除法等。
在介绍运算时，教材通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握有理数的运算规则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，他们已经学习了整数和分数的基本概念，对于数学运算也有了一定的了解。
但是，学生对于有理数的系统认识还不够，对于有理数的分类和运算规则还需要进一步的学习和掌握。
在教学过程中，我发现学生对于有理数的概念和分类比较容易理解，但是对于有理数的运算，学生可能会存在一些困难，比如对于负数的运算，学生可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，我需要通过例题和练习题，帮助学生理解和掌握有理数的运算规则。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生理解有理数的概念，掌握有理数的分类，以及理解和掌握有理数的运算规则。
四. 说教学重难点本节课的重点是让学生理解和掌握有理数的运算规则，难点是有理数的混合运算，特别是负数的运算。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我会采用讲解法、示范法、练习法等教学方法。
通过讲解法，我会向学生讲解有理数的概念和分类，通过示范法，我会向学生演示有理数的运算过程，通过练习法，我会让学生进行练习，巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入有理数的概念，让学生初步了解有理数。
2.有理数的分类：讲解整数、分数、正数、负数的分类，并通过示例让学生进行区分。
3.有理数的运算：讲解加法、减法、乘法、除法的运算规则，并通过示例让学生进行运算。
4.练习：让学生进行有理数的混合运算，巩固所学知识。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
- 1 -有理数一、正数与负数：1.正数：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
2.负数：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
3.零既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a 不一定是负数，因为字母a 代表任何一个有理数，当a 是0时，－a 是0，当a 是负数时，－a 是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言有理数。
二、有理数及其分类：有理数：整数与分数统称为有理数。
整数包括三类：正整数、零、负整数。
分数包括两类：正分数和负分数。
注意：小学学过的零表示没有，而引入负数后，就不能把“零”完全当作没有了，如0℃就是一个特定的温度；现在我们学过的数，除π和与π有关的数外，其他的数都是有理数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大到整数。
按整数、分数的关系分类： 按正数、负数、零的关系分类：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数 ⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数 三、数轴：1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
注意：①数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度三者缺一不可；③原点的位置、正方向的取向、单位长度的大小的选定，都是根据实际需要而定的。
2.数轴的画法：①画一条水平的直线；②在直线的适当位置选取一点作为原点，并用0表示这点；③确定向右为正方向，用箭头表示出来；④选取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次为1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次为－1，－2，－3，…。
专题四有理数的加法1、相关知识链接（13）加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（14）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15）加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
2、教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1）同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。
数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2）异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3）一个数同0相加，仍得这个数。
【例1】计算：（1）（+8）+（+2）（2）（-8）+（-2）（3）（-8）+（+2）（4）（+8）+（-2）（5）（-8）+（+8）（6）（-8）+ 0【知识点2】有理数加法的运算律加法交换律：a + b = b + a加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）【例2】计算 4.1+（+12）+（-12）+（-10.1）+7【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况①一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（＋10）＋（＋30）=②三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（＋25）＋（－10）＝2.计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3121； （2）（—2.2）+3.8； （3）314+（—561）；（4）（—561）+0； （5）（+251）+（—2.2）； （6）（—152）+（+0.8）； （7）（—6）+8+（—4）+12； （8）3173312741++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（9）0.36+(—7.4)+0.3+(—0.6)+0.64； （10）9+（—7）+ 10 +（—3）+（—9）；3.用简便方法计算下列各题：（1） （2）75.9)219()29()5.0(+-++-)127()65()411()310(-++-+（3）)539()518()23()52()21(++++-+-（4）)4.2()6.0()2.1()8(-+-+-+-（5）)37(75.0)27()43()34()5.3(-++++-+-+-3、用算式表示：温度由—5℃上升8℃后所达到的温度．4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压【基础提高】1．计算：(1)3-8；(2)-4+7；(3)-6-9；(4)8-12；(5)-15+7；(6)0-2； (7)-5+9+3；(8)10+（-17）+8；2．计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；(2)6.1-3.7-4.9+1.8；4．计算：(1)12+(-18)+(-7)+15； (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5．计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)；2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4) )31()21(54)32(21-+-++-+专题五 有理数的减法及加减混合运算1、 相关知识链接减法是加法的逆运算。
内容 基本要求 略高要求较高要求 有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）能运用有理数的运算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算板块一、有理数基本加、减混合运算 有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.例题精讲中考要求有理数基本运算有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：①确定和的符号；②求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：①两个加数相加，交换加数的位置，和不变.a b b a+=+(加法交换律)②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.++=++(加法结合律)a b c a b c()()有理数加法的运算技巧：①分数及小数均有时，应先化为统一形式.②带分数可分为整数及分数两部分参及运算.③多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零.④若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥符号相同的数可以先结合在一起.有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.()-=+-a b a b有理数减法的运算步骤：①把减号变为加号（改变运算符号）②把减数变为它的相反数（改变性质符号）③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：①把算式中的减法转化为加法；②省略加号及括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可以把加号及每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式. 例如：()(3)(0.15)9(5)(11)30.159511++-+-+++-=--+-， 它的含义是正3，负0.15，负9，正5，负11的和.【例1】 计算：⑴5116( 2.39)( 1.57)(3)(5)(2)(7.61)(32)( 1.57)6767-+-+++-+-+-+-++⑵11(0.75)0.375(2)84+-++-⑶()()()()3133514--++--- ⑷31212 1.753463--+⑸⑹110.5 2.50.336⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【考点】有理数加减运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】【解析】⑴原式21(10)0138)4633=-++=-+(-⑵原式133111()(2)(3)2884422=++-+-=+-=-⑶原式313351437=---+=-⑷原式321311 1.753201143662⎛⎫⎛⎫=-+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⑸原式430.5 4.541577=---=--=-⑹原式115=【答案】⑴1463-；⑵122-；⑶37-；⑷112；⑸5-；⑹115【例2】 计算：⑴112.75(3)(0.5)(7)42---+-+；⑵1111|||0|||()||2394---+-----【考点】有理数加减运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】【解析】⑴原式2=-；⑵原式1136=-【答案】⑴2-；⑵1136-【巩固】 ⑴21(4)(3)33-+-⑵21(6)(9)|3|7.49.2(4)55-+-+-+++-⑶17(14)(5)( 1.25)88-+++-⑷111(8.5)3(6)11332-++-+⑸5317(9)15(3)(22.5)(15)124412-++-+-+-⑹434(18)(53)(53.6)(18)(100)555-+++-+++-⑺1132|1()|3553-----⑻ 4.7( 3.3)( 5.6)( 2.1)--+----⑼1111(3)[(3)3](3)4444⎡⎤-------⎢⎥⎣⎦【考点】有理数加减运算【难度】1星 【题型】计算 【关键词】 【解析】略【答案】⑴8-；⑵0；⑶9.5-；⑷0；⑸35-；⑹100-；⑺425-；⑻0.3-；⑼0【巩固】 ⑴若0a >，0b <，则a b -0⑵若0a <，0b >，则a b -0⑶若0a <，0b <，则()a b --0；⑷若0a <，0b <，且||||a b <，则a b -0.【考点】有理数加减运算 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】【解析】⑴根据00a b ><，，可知0a b ->；⑵由题意可得：00a b <>，，则0a b -< ⑶略；⑷略【答案】⑴>；⑵<；⑶<；⑷>【例3】 (第14届希望杯)有一串数：2003-，1999-，1995-，1991-，…，按一定的规律排列，那么这串数中前个数的和最小．【考点】有理数加减运算 【难度】4星 【题型】填空【关键词】第14届，希望杯试题，等差数列【解析】这个数列构成了公差为4的等差数列，故其第n 项为20034(1)42007n a n n =-+-=-，420070n -≤，35014n ≤，即5010a <，5020a >，故前501个和最小．【答案】501【例4】 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1a b a +，，的形式，又可分别表示为0bb a，，的形式，则20042001a b +=【考点】有理数加减运算 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】【解析】这两个三数组在适当的顺序下对应相等，于是可以判定，a b +及a 中有一个为0，b a及b 中有一个为1，可推出11a b =-=，，原式值为2【答案】2【例5】 给出一连串连续整数：203202...20032004--，，，，，这串连续整数共有个；它们的和是【考点】有理数加减运算 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】【解析】由题意可知：共有2208个，和为()2032004220819883042-+⨯=【答案】2208；1988304【例6】 1997个不全相等的有理数之和为0，则这1997个有理数中( )A ．至少有一个是零B ．至少有998个正数C ．至少有一个是负数D ．至多有995个是负数【考点】有理数加减运算【难度】4星【题型】选择【关键词】第8届，希望杯【解析】略【答案】C【巩固】若0<<<<，则以下四个结论中，正确的是( )a b c dA．a b c d+--可能是负数．+++一定是正数．B．d c a bC．d c b a---一定是正数．---一定是正数．D．c d b a【考点】有理数加减运算【难度】4星【题型】选择【关键词】第17届，希望杯2试【解析】a b c d---一定是正数；c d-+--一定为正；d c b a+++不能确定正负；d c a b为负，b a---不能确定正负．--为正，c d b a【答案】C【例7】北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：ºC）分别为：25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）A. 28ºCB. 29ºCC. 30ºCD. 31ºC【考点】有理数加减运算【难度】2星【题型】选择【关键词】2007年，北京中考【解析】当一组大小比较集中的数字求和时，我们可以先找一个“基准数”，（基准数尽量选用这组数的中间数，同时兼顾它是整十、整百的数，方便计算）.本题中我们可以选用30为“基准数”，那么平均值=30+（-5-2+0-1+1+2-2）÷7=29（ºC）；其总和=30×7+（-5-2+0-1+1+2-2）=203（ºC）.【答案】B【例8】出租车司机小李某天下午的营运全都是在东西方向的人民大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程表示如下:15+，3-，+，2-，5+，1-，10 +，4+，5-，6+，2-，12⑴将最后一名乘客送到目的地时，小李距离下午出车时的出发点多远?⑵如果汽车耗油量为0.5升/千米，这天下午小李共耗油多少升?【考点】有理数加减运算【难度】3星【题型】解答【关键词】2007年，济南中考【解析】⑴(15)(2)(5)(1)(10)(3)(2)(12)(+4)+(5)+(+6)=39++-+++-+++-+-+++-，距离出发点为39千米；⑵共走了+15+2++5+1++10+3+2++12++4+5++6 =65-----(千米)的里程，所以耗油为650.532.5⨯=(升).【答案】⑴39；⑵32.5【巩固】A市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A市某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3、7.2-、8、9.3、 1.8-（单位：公里，向北行驶记为-、 6.1正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？【考点】有理数加减运算【难度】3星【题型】解答【关键词】2007~2008年，北京四中，阶段测试【解析】毛收入：(3878102)276+++++⨯=(元)，汽油成本：(2.37.2 6.189.3 1.8)0.1413.88+-+-+++-⨯⨯=（元），收入7613.8862.12-=（元）.他最后距离出发点的距离：2.3(7.2)( 6.1)89.3( 1.8) 4.5+-+-+++-=（公里）.【答案】净收入为76元，最后距离出发点4.5公里【例9】数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点．① 求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）．② 若点C及原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间 才能到达？③ 若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O 点多远？【考点】有理数加减运算 【难度】4星 【题型】解答【关键词】无锡中考，人大附中练习题，分类讨论【解析】①1(2)3(4)99(100)50+-++-+++-=-，故O 、B 两点之间的距离为50个单位长度．②分两种情况，第一种情况：点C 在数轴的正半轴，观察规律可知：除去第一次，依次每两次结合相当于向正方向前进1米，所以再经过(501)298-⨯=（次）运动即可前进50米，到达B 地；用时为：(1239899)22475++++÷=（分钟）．第二种情况：点C 在数轴的负半轴，观察规律可知，每两次结合相当于向负半轴前进1米，故经过100次运动即可前进50米，到达B 地，用时为：(12100)22525+++÷=（分钟）． ③设第n 次运动时，正好60分钟，那么有123456602222222n +++++++=，所以15n =，此时它离A 点：1234561314158-+-+-++-+=（米）．【答案】⑴50个单位长度；⑵2475分钟或者2525分钟；⑶8米【巩固】 电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．．．． ，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数．【考点】有理数加减运算 【难度】5星 【题型】解答【关键词】第5届，希望杯2试【解析】假设电子跳蚤的起点0K 为0x ，规定向左为负，向右为正，根据题意可得：01234569910019.94x -+-+-+--+=，030.06x =-．【答案】030.06x =-【巩固】 在1，3，5，…，101这51个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数式的绝对值最小为多少？【考点】有理数加减运算【难度】6星【题型】解答【关键词】2007年，希望杯培训试题【解析】由于2135710151+++++=为奇数，对于连续的4个奇数我们添加符号如下，使其结果为0，即：(21)(23)(25)(27)0n n n n+-+-+++=，这样我们可以使后48个奇数和为0，对于1、3、5我们可以如下添加符号使其绝对值最小：1351--+=，于是可得和的绝对值最小为1．【答案】1【巩固】在数1，2，3，……，1998前添符号“+”或“-”，并依次运算，所得结果中最小的非负数是多少？【考点】有理数加减运算【难度】6星【题型】解答【关键词】2000年，辽宁中考【解析】由于12319991999999++++=⨯是一个奇数，而在1，2，3， (1998)间任意添上“+”号或“－”号不会改变其代数式和的奇偶性，故所得额非负数不小于1.现考虑在四个连续自然数n，1n+，2n+，3n+之间添加符号，显然(1)(2)(3)0n n n n-+-+++=，这提示我们将1，2，3，，1998每连续四个数分成一组，再按上述规则添加符号，即：()()()123456781993199419951996199719981--++--+++--+-+=所求的最小非负数为1.【答案】1【例10】试利用正方形的面积，计算以下无穷个数的和：1111111...248163264128+++++++【考点】有理数加减运算【难度】4星【题型】解答【关键词】数形结合思想【解析】如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着，再把面积为12的矩形中的一个等分成面积为14的矩形，在把面积为14的矩形中的一个等分成两个面积为18的矩形，…，显然，图中所有矩形面积之和是整个正方形的面积，所以1111 (1)24816++++=【答案】1【例11】 在数学活动中，小明为了求23411111 (22222)n +++++的值（结果用n 表示），设计了如图所示的几何图形图2图1⑴请你用这个几何图形求23411111 (22222)n+++++的值 ⑵请你用图2，再设计一个能求231111 (2222)n ++++的值的几何图形【考点】有理数加减运算【难度】4星 【题型】解答【关键词】2005年，大连中考，数形结合思想 【解析】⑴原式112n =-；⑵略【答案】⑴112n -；⑵略【例12】 （4级）（芜湖市课改实验区中考试题）小王上周五在股市以收盘价每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况⑴星期二收盘时，该股票每股多少元？⑵本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？⑶已知买入股票及卖出股票均需要支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的受益情况如何？【考点】有理数加减运算 【难度】3星 【题型】解答【关键词】芜湖中考【解析】⑴星期二收盘价为2520.526.5+-=⑵收盘价最高为2520.5 1.528+-+=；收盘最低价为2520.5 1.5 1.826.2+-+-= ⑶小王的收益为()()00000027100015251000151740⨯--⨯+=（元）【答案】⑴26.5；⑵最高为28，最低为26.2；⑶1740板块二、有理数基本乘法、除法 有理数乘、除法Ⅰ：有理数乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等. ab ba =(乘法交换律)②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等. ()abc a bc =(乘法结合律)③一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.()a b c ab ac +=+(乘法分配律) 有理数乘法法则的推广：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数. ②几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.【例13】 看谁算的又对又快：⑴()()()345826-⨯--⨯--⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦；⑵4113(3)11559211⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶1571(8)16-⨯-；⑷()()999812512412161616⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯---⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑸111112211142612⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭【考点】有理数综合运算 【难度】1星 【题型】计算【关键词】 【解析】⑴()()[]()()34582(6)12581228-⨯--⨯--⨯-=-⨯-+=⎡⎤⎣⎦；⑵化带分数为假分数后约分.原式9101133959211⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=-⎪⎝⎭⑶变形后使用分配律，原式()()()151571885685687.5575.5162⎛⎫=-⨯-+-⨯-=+=+= ⎪⎝⎭⑷逆向运用分配律，较复杂的有理数混合运算，要注意解题方法的选取.原式()9985412121616⎛⎫=---+⨯-⎡⎤⎪⎣⎦⎝⎭=-； ⑸应用乘法分配律；原式()()()()937131212121242612⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2718(14)1310=-++-+=-.【答案】⑴28；⑵9-；⑶575.5；⑷91216-；⑸10-【巩固】 计算下列各题：⑴()30.250.57045⎛⎫-⨯⨯-⨯ ⎪⎝⎭；⑵⑶735(1)(36)1246⎡⎤-+---⨯-⎢⎥⎣⎦⑷111(0.25)(5)( 3.5)()2244-⨯-+⨯-+-⨯⑸114()1()16845-⨯⨯-⨯⑹11171113()71113⨯⨯⨯++【考点】有理数乘除运算【难度】1星 【题型】计算 【关键词】【解析】⑴小数结合相乘凑成整数.原式()()()330.250.54700.2527055⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯⨯-=-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()313533530.57052510⎛⎫⎛⎫=-⨯-=+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑵小数化成分数，互为倒数结合相乘为1.原式31001133100322⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；⑶原式=()735(36)(36)36(1)(36)21273036121246⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯-+-⨯---⨯-=-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑷原式111111()(5)()( 3.5)()2()(5 3.52)0424442=-⨯---⨯-+-⨯=-⨯-++=；⑸原式154()16()2845⎡⎤⎡⎤=-⨯⨯⨯-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ⑹原式1113713711311=⨯+⨯+⨯=；【答案】⑴35310；⑵132；⑶12-；⑷0；⑸2；⑹311【例14】 计算：()()()71000.01999011⎛⎫-⨯⨯-⨯⨯- ⎪⎝⎭【考点】有理数乘除运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】【解析】原式0= 【答案】0【巩固】 计算：11111(1)(1)(1)(1)(1)4916252500-⨯-⨯-⨯-⨯⨯- 【考点】有理数乘除运算 【难度】4星 【题型】计算【关键词】公式法【解析】原式11111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)2233445050=-⨯+⨯-⨯+⨯-⨯+⨯⨯-⨯+ 132435464951223344555050⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=(-）（-）（-）（-）（-）13243546495115151223344555050250100=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-⨯=-【答案】51100-【例15】 积11111111...111324359810099101⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪ ⎪⎪⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值的整数部分是 【考点】有理数综合运算 【难度】5星 【题型】计算 【关键词】【解析】原式22222399100...13249810099101=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯()()2222234...9910012345...99100101⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯991101= 【答案】991101【例16】 设()2n n ≥个正整数123...na a a a ，，，，，任意改变他们的顺序后，记作123...n b b b b ，，，，，若()()()()112233...n n P a b a b a b a b =----，则（ ）A ．P 一定是奇数B ．P 一定是偶数C ．当n 是奇数时，P 是偶数D ．当n 是偶数时，P 是奇数 【考点】有理数乘除运算 【难度】5星 【题型】选择【关键词】希望杯竞赛 【解析】略 【答案】C【例17】 若a ，b ，c ，d 是互不相等的整数，且9abcd =则a b c d+++的值为( )A ．0B ．4C ．8D ．无法确定．【考点】有理数综合运算 【难度】5星 【题型】选择【关键词】分类讨论思想 【解析】a b c d ，，，4个数是13±±，，所以0a b c d +++= 【答案】A【巩固】 如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=，那么m n p q +++的值是多少？【考点】有理数综合运算 【难度】5星 【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】(7)(7)(7)(7)1(1)2(2)m n p q ----=⨯-⨯⨯-，所以,,,m n p q 分别取值6，8，5，9，所以28m n p q +++=.【答案】28【例18】 如果a b c ，，均为正数，且()()()152162170a b c b a c c a b +=+=+=，，，那么abc 的值等于【考点】有理数综合运算【难度】5星 【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】720【例19】若19980+=，则ab是（）a bA. 正数B. 非正数C. 负数D. 非负数【考点】有理数综合运算【难度】4星【题型】选择【关键词】第9届，希望杯【解析】由19980a bab≤.a b==，故有0 +=，得1998a b=-，可知a、b的符号相反或者0【答案】B【巩固】奇数个负数相乘，积的符号为，个负数相乘，积的符号为正.【考点】有理数乘除运算【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】负号；偶数.【巩固】如果22+--=，则一定成立的是( )a b a b()()4A．a是b的相反数B．a是b-的相反数C．a是b的倒数D．a是b-的倒数【考点】有理数综合运算【难度】1星【题型】选择【关键词】第16届，希望杯2试【解析】将原式展开，合并后得到1ab=，选择C．【答案】C【巩固】a、b、c为非零有理数，它们的积必为正数的是（）A．0b>，a、c异号a>，b、c同号B．0C．0c>，a、b异号D．a、b、c同号【考点】有理数乘除运算【难度】1星【题型】选择 【关键词】 【解析】略 【答案】A【巩固】 若a b c ，，三个数互不相等，则在a b b c c ab c c a a b------，，中，正数一定有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【考点】有理数乘除运算 【难度】1星 【题型】选择 【关键词】【解析】不妨设a b c >>，则000a b b c c a b cc aa b---><<---，，，显然有两个负数，一个正数．【答案】BⅡ：有理数除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b÷=⋅，(0b ≠)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.【例20】 计算：⑴；⑵()()112103523⎛⎫⎛⎫-÷-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⑶231(4)()324+÷⨯÷-； ⑷71()2(3)93-÷⨯+⑸11111()()234560-+-÷-；⑹44192()77÷-【考点】有理数乘除运算【难度】1星 【题型】计算 【关键词】 【解析】⑴原式⑵原式＝511011210356⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑶在进行有理数混合运算时，常常将小数化为假分数方便计算可得结果为36-；⑷在进行有理数混合运算时，常常将小数化为假分数方便计算可得结果为1-； ⑸在进行有理数混合运算时，常常将小数化为假分数方便计算可得结果为13-；⑹在进行有理数混合运算时，常常将小数化为假分数方便计算可得结果为337-；【答案】⑴2521；⑵16；⑶36-；⑷1-；⑸13-；⑹337-【例21】 如果0acb>，0bc <，且()0a b c ->，试确定a 、b 、c 的符号. 【考点】有理数乘除运算 【难度】2星 【题型】解答【关键词】分类讨论思想【解析】0bc <说明b 、c 异号，那么0c b<；又因为0ac b>，所以0a <；因为()0a b c ->，所以0b c -<，进而得b c <，且0bc <，所以0b <，0c >. 【答案】0a <，0b <，0c >【例22】 用“＞”或“＜”填空⑴如果0ab c>，0ac <那么b 0 ；⑵如果0a b >，0b c<那么ac 0 .【考点】有理数乘除运算【难度】1星 【题型】填空 【关键词】 【解析】略【答案】⑴<；⑵<【巩固】 如果0a b <，0bc<，试确定ac 的符号. 【考点】有理数乘除运算【难度】2星 【题型】解答 【关键词】【解析】0a b<说明a 、b 异号；0b c<说明b 、c 异号，所以a 、c 同号，所以ac 的符号为正.【答案】ac 的符号为正【例23】 观察下面的式子：⑴小明归纳了上面各式得出一个猜想：两个有理数的积等于这两个有理数的和，小明的猜想正确吗？为什么？⑵请你观察上面各式的结构特点，归纳出一个猜想，并证明你的猜想 【考点】有理数综合运算 【难度】3星 【题型】解答【关键词】第15届，希望杯试题，规律探索【解析】⑴小明的猜想显然是不正确的，反例：如1313⨯≠+⑵将第一组等式变形为22242411⨯=+=，，得出如下猜想：“若n 是正整数，则()()1111n n n n n n ++⨯+=++”，证明：左边()()11111n n n n n +⎛⎫=++=++= ⎪⎝⎭右边 【答案】⑴不正确；⑵见解析【例24】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为负倒数，x 的绝对值等于它相反数的2倍.求3x abcdx a bcd ++- 的值. 【考点】有理数综合运算 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】 【解析】根据题意可知0a b +=，1cd =-，2x x =-，0x =，故3x abcdx a bcd ++-30x abx =-= 【答案】0板块三、有理数常考经典计算题型一、应用定律【例25】 计算：131711010 5.2149 5.2 5.43 4.61255102⎡⎤⎛⎫-÷⨯-⨯+⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【考点】有理数综合运算【难度】3星 【题型】计算【关键词】第5届，“五羊杯”竞赛试题，应用定律 【解析】原式[]1010.5 5.214.69.2 5.2 5.4 3.7 4.6 1.5=-÷⨯-⨯-⨯+⨯[]1010.5 5.2 5.4 5.4 3.7 4.6 1.5=-÷⨯-⨯+⨯ []1010.5 5.4 1.5 4.6 1.5=-÷⨯+⨯ []1010.5 1.510=-÷⨯100.79.3=-=【答案】9.3二、应用公式【例26】 计算：1039710009⨯⨯【考点】有理数综合运算 【难度】3星 【题型】计算【关键词】应用公式，平方差公式 【解析】原式()()()10031003100009=+-+()()2210091009=-+421009=-99999919=【答案】99999919三、整体代换【例27】 计算：1111111111...1...1 (23)20042200322004232003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++-++++++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【考点】有理数综合运算【难度】4星 【题型】计算【关键词】整体代换【解析】分析：仔细观察发现，四个括号里有一个公共的部分：111...232003+++，不妨以b 代替这个和，且设12004a =，这样就可以简化过程 设1111...2320032004b a =+++=， 原式()()()11b a b b a b =++-++()22b b a ab b b ab =+++-++a =所以原式12004=【答案】12004四、裂项【例28】 计算：11111111()1288244880120168224288+++++++⨯=．【考点】有理数综合运算 【难度】4星 【题型】填空 【关键词】裂项【解析】原式11111282446681618⎛⎫=++++⨯⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭1111111128224461618⎛⎫=⨯-+-++-⨯ ⎪⎝⎭4289= 【答案】4289【例29】 已知2(1)|2|0a ab -+-=，试求111(1)(1)(2)(2)ab a b a b +++++++的值．【考点】有理数综合运算 【难度】4星 【题型】计算【关键词】2008年，第十三届“华杯赛”决赛，裂项 【解析】∵2(1)|2|0a ab -+-=，且2(1)0a -≥，20ab -≥．∴解得1a =，2b =．∴ 原式111112233420052006=+⨯++⨯⨯⨯⨯111111112233420052006=-+-+-+-12005120062006=-=． 【答案】20052006五、分离法【例30】 计算：133121583132642586538-+---+ 【考点】有理数综合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】分离法【解析】原式()111323583132642635588⎛⎫=-+---+----++ ⎪⎝⎭606=+=【答案】61. 计算：⑴23132[(12)()]273424273---+--+ ⑵212(738)(78.36)(53)(13.64)(43)2323+-+--+--- ⑶11110()()()()3462-----+-- ⑷9.3712.84 6.24 3.12--+-⑸18961713142114735++--- 【考点】有理数加减运算【难度】1星【题型】计算【关键词】【解析】⑴原式12=-；⑵原式743=；⑶原式1112=；⑷原式19.09=-；⑸原式8315=- 【答案】⑴12-；⑵743；⑶1112；⑷19.09-；⑸8315-2. 超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg ，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：+0.5，+0.3，-0.9，+0.1，+0.4，-0.2，-0.7，+0.8，+0.3，+0.1.那么超市购进的橙子共多少千克？课后练习【考点】有理数加减运算【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】（+0.5）+（+0.3）+（-0.9）+（+0.1）+（+0.4）+（-0.2）+（-0.7）+（+0.8）+（+0.3）+（+0.1）=（0.5+0.3+0.1-0.9）+(0.8+0.1-0.2-0.7)+(0.4+0.3)=0+0+0.7=0.7(kg )50×10+0.7=500.7（kg ），即：橙子共有500.7千克.【答案】500.73. 在整数1，3，5，7，…，21k -，…，2005之间填入符号“＋”和“－”号，依此运算，所有可能的代数和中最小的非负数是多少？【考点】有理数加减运算【难度】6星【题型】解答【关键词】希望杯竞赛【解析】这道题也是一个老题，由于整数的符号不影响其奇偶性，因此也不影响代数和的奇偶性，我们首先可以利用：213520051003++++=，得知所有可能的代数和均为奇数，再考虑到非负数这一条件，我们期望这一最小值为1．接下来我们的目标无非是填入符号“＋”和“－”凑出1来，考虑到共有1003个数，我们需要利用周期性.注意到，7911130--+=，151719210--+=，，()(23)(21)(21)230k k k k ----+++= ，19992001200320050--+=，因此容易凑出所要的结果来()()()11357911131999200120032005=--++--+++--+．但是题目中要求在数及数之间填入符号“＋”和“－”号，所以可以对算式的前7项做处理，修改为：()()11357911131999200120032005=++++--++--+【答案】()()11357911131999200120032005=++++--++--+4. 计算：()()()()18120.1250.23⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭【考点】有理数乘除运算【难度】1星【题型】计算【关键词】 【解析】原式180.125120.20.83⎛⎫=-⨯⨯⨯⨯=- ⎪⎝⎭【答案】0.8-5. 1111(1)(1)(1).....(1)_______1998199719961000----= 【考点】有理数乘除运算【难度】4星【题型】填空【关键词】第10届，希望杯 【解析】11997119981998-=-，11996119971997-=-，11995119961996-=，…，1999110001000-=-，把这999个式子相乘,得原式999119982=-=-. 【答案】12-6. 计算：1111111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)246810357911+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯-⨯-⨯-⨯-⨯- 【考点】有理数综合运算【难度】4星【题型】计算【关键词】 【解析】原式3579112468101246810357911=-⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=- 【答案】1-7. 计算：567678433322678433322567⨯+⨯+⨯+⨯【考点】有理数综合运算【难度】3星【题型】计算【关键词】应用定律【解析】原式567678678433322567322433=⨯+⨯+⨯+⨯ ()()678567433322567433=⨯++⨯+()1000678322=⨯+1000000=【答案】10000008.计算：()()()()()()2481632212121212121++++++【考点】有理数综合运算【难度】4星【题型】计算【关键词】应用公式，平方差公式【解析】原式()()()()()()()2481632=-++++++21212121212121 ()()()()()()22481632212121212121=-+++++=...()()3232=-+212164=-21【答案】6421-。
