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七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结一、知识框架图知识点详列：1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。
正数和负数是表示两种具有相反意义的量。
2、有理数分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：负分数正分数分数负整数正整数整数有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度。
4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0.5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。
由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.6、有理数比较大小正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、有理数的四则运算（1）有理数的加法加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0.③一个数同0相加，仍得这个数。
运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）(2)有理数的减法可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。
正-正=正+负；正-负=正+正；负-正=负+负；负-负=负+正。
（4）有理数的乘法乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0.③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。
运算律：乘法交换律：ab=ba乘法结合律：（ab）c=ab+ac(5)有理数的除法除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即。
七上有理数知识点一、有理数的概念。
1. 有理数的定义。
- 整数和分数统称为有理数。
整数包括正整数、0、负整数，例如3，0，-5都是整数；分数包括正分数和负分数，像(1)/(2)，-(3)/(4)等都是分数。
2. 有理数的分类。
- 按定义分类：- 有理数整数正整数 0 负整数分数正分数负分数- 按性质符号分类：- 有理数正有理数正整数正分数 0 负有理数负整数负分数二、数轴。
1. 数轴的定义。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。
2. 数轴上的点与有理数的关系。
- 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（还可以表示无理数）。
例如，2可以用数轴上原点右边距离原点2个单位长度的点来表示；-1.5可以用原点左边距离原点1.5个单位长度的点来表示。
- 数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
三、相反数。
1. 相反数的定义。
- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如3和-3互为相反数，0的相反数是0。
2. 相反数的性质。
- 互为相反数的两个数的和为0，即若a与b互为相反数，则a + b=0。
例如5+(-5) = 0。
- 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。
四、绝对值。
1. 绝对值的定义。
- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
例如|3| = 3，| - 2|=2。
2. 绝对值的性质。
- 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即当a>0时，| a|=a；当a = 0时，| a|=0；当a<0时，| a|=-a。
- 绝对值具有非负性，即| a|≥slant0。
五、有理数的大小比较。
1. 法则。
- 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
例如-3和-2，| - 3|=3，| - 2| = 2，因为3>2，所以-3<-2。
初中7年级数学有理数
（最新版）
目录
1.有理数的概念
2.有理数的分类
3.有理数的运算
4.有理数的应用
正文
一、有理数的概念
有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
有理数可以表示为 a/b 的形式，其中 a 和 b 是整数，b ≠ 0。
有理数包括整数、分数和有限小数以及无限循环小数。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和零。
正有理数是大于零的有理数，负有理数是小于零的有理数，而零本身既是非负有理数，也是非正有理数。
三、有理数的运算
1.加法：两个有理数相加，将它们的分子相加，分母保持不变。
如果相加后得到的有理数可以约分，需要将其约分为最简形式。
2.减法：两个有理数相减，将它们的分子相减，分母保持不变。
如果相减后得到的有理数可以约分，需要将其约分为最简形式。
3.乘法：两个有理数相乘，将它们的分子相乘，分母相乘。
如果乘积可以约分，需要将其约分为最简形式。
4.除法：两个有理数相除，将它们的分子相除，分母相除。
如果除数
为零，那么这个操作是无意义的。
四、有理数的应用
有理数在生活和科学研究中有广泛的应用，例如在数学、物理、化学等科学领域都有涉及。
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
初中7年级数学有理数（实用版）目录1.有理数的定义和分类2.有理数的运算法则3.有理数的性质和应用正文一、有理数的定义和分类有理数是指可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
根据定义，有理数可以分为整数、分数和无理数三类。
1.整数：整数是指没有小数部分的有理数，包括正整数、负整数和零。
2.分数：分数是指由一个整数作为分子，另一个非零整数作为分母的有理数。
分数可以表示为正分数、负分数和零。
3.无理数：无理数是指不能表示为整数和分数形式的有理数，如圆周率π和自然对数的底数 e 等。
二、有理数的运算法则有理数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
1.加法和减法：有理数的加法和减法遵循交换律和结合律，即对于任意的有理数 a、b、c，有 (a+b)+c=a+(b+c) 和 (a-b)-c=a-(b+c)。
2.乘法：有理数的乘法遵循交换律和结合律，即对于任意的有理数 a、b、c，有 (a×b)×c=a×(b×c)。
3.除法：有理数的除法可以理解为乘法的逆运算，即 a÷b 等于 a 乘以 b 的倒数。
除法运算中，除数不能为零，否则结果无意义。
三、有理数的性质和应用有理数具有许多重要的性质，如对立性、传递性、齐次性等。
在实际生活和学习中，有理数及其运算法则有着广泛的应用。
1.对立性：对于任意的有理数 a，总有-a 与 a 互为相反数，0 与 0 互为相反数。
2.传递性：对于任意的有理数 a、b、c，如果 a>b 且 b>c，则 a>c。
3.齐次性：对于任意的有理数 a、b、c 和非零有理数 k，有 ka=kb=kc。
初一数学上册关于有理数的知识点归纳_初一数学有理数知识点1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数0和正整数；a＞0a是正数；a＜0a是负数；a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-a-b；(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；(3)；；(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0；注意：|a|·|b|=|a·b|,.5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么的倒数是；倒数是本身的数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；（3）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0a=0,b=0；（4）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.感谢您的阅读！。
有理数定义及分类
有理数的定义
有理数是指两个整数的比。
有理数是整数和分数的集合。
整数也可看做是分母为一的分数。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。
一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。
依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。
有理数是实数的(稠密)子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。
有理数的分类
(一)按有理数的定义分类：
(1)整数：整数就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数。
整数包括正整数、0、负整数。
其中零和正整数统称自然数。
(2)分数：分数是一个整数a和一个正整数b的不等于整数的比。
分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
(二)按有理数的性质分类:
(1)正有理数：除了负数、0、无理数的数字都是正有理数。
正有理数还被分为正整数和正分数。
(2)0：0是介于-1和1之间的整数，是最小的自然数，也是有理
数。
(3)负有理数：负有理数指小于0的有理数，就是小于零并能用小
数表示的数。
•有理数的分类：
（1）按有理数的定义：
正整数
整数{ 零
负整数
有理数{
正分数
分数{
负分数
（2）按有理数的性质分类:
正整数
正数{
正分数
有理数{ 零
负整数
负数{
负分数。
初一上册人教版有理数课程讲解目录一、有理数的概念与性质1.1 有理数的定义1.2 有理数的性质二、有理数的四则运算2.1 有理数的加法2.2 有理数的减法2.3 有理数的乘法2.4 有理数的除法三、有理数的比较与绝对值3.1 有理数的大小比较3.2 有理数的绝对值四、有理数的应用4.1 有理数在实际生活中的应用4.2 有理数在数学问题中的应用一、有理数的概念与性质1.1 有理数的定义有理数包括正整数、负整数和分数，并且分数中分母不为零。
1.2 有理数的性质有理数的加法、减法、乘法和除法满足交换律、结合律以及分配律。
另外，有理数的乘积或商仍为有理数。
二、有理数的四则运算2.1 有理数的加法两个有理数相加时，首先将它们的分母化为相同的数，然后将分子相加得到结果。
2.2 有理数的减法两个有理数相减时，首先将它们的分母化为相同的数，然后将分子相减得到结果。
2.3 有理数的乘法两个有理数相乘时，将它们的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。
2.4 有理数的除法两个有理数相除时，将第一个有理数乘以第二个有理数的倒数。
三、有理数的比较与绝对值3.1 有理数的大小比较当比较两个有理数的大小时，首先比较它们的绝对值，绝对值大的数较大，绝对值小的数较小。
3.2 有理数的绝对值一个有理数的绝对值是去掉它的正负号后得到的数值。
四、有理数的应用4.1 有理数在实际生活中的应用有理数在温度、海拔、负债等方面都有广泛的应用。
温度的正负值、海拔的上升和下降等都可以用有理数进行表示。
4.2 有理数在数学问题中的应用有理数在代数、方程、不等式等数学问题中起着重要作用。
通过有理数的运算和比较，可以解决各种数学问题。
总结：有理数是数学中重要的概念，它包括了正整数、负整数和分数，具有丰富的性质和广泛的应用。
通过对有理数的理解和掌握，可以帮助我们更好地理解数学知识，并且在实际生活和学习中有所应用。
希望初一上册人教版有理数课程的讲解能够帮助学生对有理数有更深入的理解，为他们的数学学习打下坚实的基础。
2024人教版七年级数学上册一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 正数和负数：大于0的数叫正数，在正数前面加上“ - ”号的数叫负数，0既不是正数也不是负数。
- 有理数的分类：- 按定义分：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
- 按性质分：正有理数（正整数、正分数）、0、负有理数（负整数、负分数）。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
- 数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（还有无理数）。
- 利用数轴比较有理数的大小：数轴上右边的数总比左边的数大。
3. 相反数。
- 概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0。
- 性质：互为相反数的两个数的和为0。
4. 绝对值。
- 概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a。
- 性质：- 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
- 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
二、整式的加减。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的指数。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
- 整式：单项式和多项式统称为整式。
2. 同类项。
- 概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
- 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
3. 去括号法则。
- 括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。
- 括号前是“ - ”号，把括号和它前面的“ - ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
