09.10.23高一物理《追击与相遇问题》(课件)

例三、汽车以10米每秒在平直公路 上行驶，突然发现前面有一自行车 以4米每秒的速度同向匀速行驶。 汽车立即关闭油门做加速度大小为 6米每二次方秒的匀减速直线运动， 汽车恰好不碰上自行车。求关闭油 门时，汽车离自行距S0=25米处有一人，当车以1 米每二次方秒启动前进时，人以6 米每秒的速度匀速追车。能否追 上？若追不上，人车最小距离多 大？
追及与相遇问题
追及与相遇问题特点
1.相遇时，必处于同一位置;两物体运动时间、位移 必存在一定关系。
2.当V追>V物时，△X减小，追上。 当V追<V物时，△X增大，追不上。 当V追=V物时，△X不变，追不上。
3.当V追=V物时为临界条件。
解题思路
❖ 分析两物体运动过程，画出两物体运动示意 图。
❖ 根据两物体运动性质，分别列出两物体运动 位移方程，注意要反映出时间关系。
遇上两次；△=0，遇上一次；△＜0，遇不 上。 ❖ 相对运动法：以两物体之一为参考系。
课堂练习
例一、甲乙两车同时同地同向运动。 甲以10米每秒匀速运动，乙以2米 每二次方秒的加速度由静止启动。 求;1.经多长时间乙车追上甲车？2. 追上前经多长时间两车相距最远？
例二、已知甲以20米每秒匀速运动。 乙在甲行驶200米远时开始从静止 以2米每二次方秒的加速度追甲。 求乙车追上甲车前两者相差最大距 离？
❖ 由运动示意图找出两物体位移间的关联方程； ❖ 联立方程求解。
注意问题
1.抓住 一个条件：速度相等时满足的临界条件 两个关系：时间关系和位移关系
2.若被追物做匀减速运动，注意追上前该物是否停止 运动。
3.抓住关键字眼：‘恰好’、‘恰好不’、‘最多’、 ‘至少’等
解决方法
❖ 分析法：临界条件（速度相等时） ❖ 判别式法：设追上时间为t，列方程。△＞0，

代入已知数据得Δx＝6t1－32t21 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s 时，Δx 有最大值 6 m。 所以经过 t1＝2 s 后，汽车和自行车相距最远，最远距离为Δx＝6 m。
解法四(图象法)： 自行车和汽车的 v-t 图象如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t1 时 刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所 以有 t1＝va自＝63 s＝2 s Δx＝v自2t1＝6×2 2 m＝6 m。
解法二(相对运动法)： 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个 参考系的各个物理量为 初速度 v0＝v 汽初－v 自＝0－6 m/s＝－6 m/s 末速度 vt＝v 汽末－v 自＝0 加速度 a′＝a－a 自＝3 m/s2－0＝3 m/s2 所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为 t1＝vta－′v0＝2 s
解法二(图象法)： 由前面画出的 v -t 图象可以看出，在 t1 时刻之后，当由图线 v 自、v 汽 和 t＝t2 构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行 车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以 t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s ＝12 m/s。
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最 远？此时距离是多少？
[答案] (1)2 s 6 m
[解析] (1)解法一(物理分析法)： 如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间 为 t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有 v 自＝at1
所以 t1＝va自＝2 s Δx＝v 自 t1－12at21＝6 m。
(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [答案] (2)4 s 12 m/s
[解析] (2)解法一(物理分析法)： 当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2， 则有 v 自 t2＝12at22 解得 t2＝2va自＝2×3 6 s＝4 s 此时汽车的速度 v1′＝at2＝12 m/s。

(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3)两车运动的 v－t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－t 图线与时间轴所夹的“面积” 相等． 由图中几何关系知，相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.
②由图象分析知，t＝2 s 前 v 汽<v 自，两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大，最大距离为图中三角形面积(阴影部 分)． Δx＝12×6×2 m＝6 m.
分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）
v汽=at=v自 ∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
v/ms-1
1 2
(20 10)t0
100
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
20 10
a
0.5
20
则a 0.5m / s2
出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的
运动关系。
(1)速度小者追速度大者
类型
图象
说明
匀加速追 匀速
匀速追匀 减速
匀加速追 匀减速
①t=t0以前,后面物体与前面 物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物体 相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与前 面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次

解:两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
运动草图
A B A
B XA
X0
XB
例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方 同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速 度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线 运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解:两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
解题思路 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨 论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置 的问题。 1、两个关系：时间关系和位移关系
2、一个临界条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两 者距离是最大、还是最小的临界条件，是分析判断 的切入点。
例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m 处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机， a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车 （ C ） A、6s B、7s C、8s D、9s 注意“刹车”运动的单向性！
x汽
△x
x自
方法一：公式法
当汽车的速度与自行车的 速度相等时，两车之间的距离 最大。设经时间t两车之间的 距离最大。则 x汽
△x
v汽 at v自
6 t s 2s a 3 v自
x自
1 2 1 2 xm x自 x汽 v自t at 6 2m 3 2 m 6m 2 2
汽车
6 tan 3 t0
t0 2s
6
当t=2s时两车的距离最大
o
α
自 行 6m 6m 2
动态分析随着时间的推移,矩 形面积(自行车的位移)与三角形面 积(汽车的位移)的差的变化规律
练习1:一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边 以8m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追 赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度2m/s2做匀加速运动。 求:警车要多长时间才能追上货车？