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1、第一章 数制与编码解析

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第一章 计算机基础知识-2(数制及编码)解析

第一章 计算机基础知识-2(数制及编码)解析

１．非数值数据的表示 非数值数据不表示数量的多少，只表示有关符号。 １）字符编码
计算机中的字符按一定的规则用二进制编码表示，一般 用八个二进制位进行编码的，目前最普遍采用的编码是 ASCII（American Standard Code for Information Interchange ）即美国信息交换标准代码。这种编码规定：八个二进制 位的最高位为零，余下的七位可进行编码。因此，可表示 128个字符，这其中的95个编码对应着计算机终端能敲入 并可显示的95个字符，另外的33个编码对应着控制字符， 它们不可显示。
浮点数是指小数点在数据中的位置可以左右移动的数 据。通常表示为：
N M.RE
其中，Ｎ为浮点数，Ｍ为尾数，Ｒ为阶的基数，Ｅ
为阶码。在计算机中，浮点数通常表示成如下格式：
Ms E
M
为使数据在输入输出时直观，通常采用十进制数表 示，但它是用二进制编码表示的。这种二进制编码的 十进制数比较直观，它的每一位十进制数用四位二进 制编码表示，这种编码称为BCD 码(Binary Coded
1.4.1 常用数制及其相互转换
1. 十进制数
* 特点: 有10个不同的数字(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9); 234, 978.5 逢十进一
* 权的概念: 在数位上,每个数位被赋予一定的位值 例如: 在十进制数中,个、十、百、千……各位的权分别为 100 , 101 , 102 , 103 ……
2．数值数据的表示
1） 定点小数
２） 整 数
３） 浮点数 ４） 十进制数串
定点小数是指小数点准确固定在符号位之后（隐含），符 号位右边的第一位数是小数的最高位数。一般表示为：
N N s .N 1 N 2 N n

第1章 数制与编码

第1章 数制与编码

第1章数制与编码内容提要：本章首先解释模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数字电路的特点。

接着从常用的十进计数制开始，讨论一般的进位计数规则和各种不同数制之间的转换方法，重点讨论二进计数制的基本特点及其在计算机中的表示形式。

最后介绍十进制数的二进制编码表示：加权码、非加权码及字符代码。

1.1数字电路基础知识导读:在这一节中，你将学习：⏹模拟信号与数字信号的概念及区别⏹数字电路的特点1.1.1 模拟信号与数字信号在近代电子工程中，按照所处理的信号形式，通常将电路分成两大类：模拟电路和数字电路。

模拟电路处理的是模拟信号；数字电路处理的是数字信号。

在电子应用中，可测量的信号分为模拟信号和数字信号。

1．模拟信号模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。

在自然环境下，大多数物理信号都是模拟量。

温度是一个模拟量，因为它的取值是连续的，在一天中的某个时间段内，温度的变化不是从一个值跳变到另一个值，而是在值域范围内连续变化。

例如，温度不会在一瞬间从30℃跳变31℃，而是经历了30℃到31℃之间的所有值。

图1-1是气象台记录某一天的温度在不同时间的变化情况，这是一条光滑、连续的曲线。

其中，纵轴为温度值，数字电子技术 2横轴为一天的时间值。

模拟信号的另一个实例是速度，开车在公路上行驶时，计数器上显示车速，单位是千米每小时（kmph ）。

如果从50kmph 加速到60kmph ，车速不会从50kmph 马上跳变到60kmph ，而是经历了两者之间所有的速度值，最终到达60kmph 。

加速度越大，车速变化所需的时间就越短，但是仍然不可能瞬间完成加速的全过程。

也就是说，速度总是连续变化的，因此是模拟量。

其它模拟量的实例还有声波、压力、距离、时间等。

几乎所有的自然现象都是模拟量。

2．数字信号数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。

尽管自然界中大多数物理量是模拟的，但仍可以用数字形式来表示。

例如在图1-1中，不考虑温度变化的连续变化，只考虑时间轴上整点的温度值，这实际上是对温度曲线的特定点处进行采样，如图1-2所示。

高等教育数字电子技术(第四版)第一章：数制与编码

高等教育数字电子技术(第四版)第一章：数制与编码

第一章 数制与编码
8
下标B表示为二进制。 其按权展开式为 N=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2
为便于理解和熟悉二进制， 下面列出十进制数和二进 制数的关系式：
(1101.01)B=1×23+1×22+1×20+1×2－2 =8+4+1+0.25 =(13.25)D
第一章 数制与编码
第一章 数制与编码
29
1.3.1 二—十进制（BCD
由于二进制机器容易实现， 所以数字调和中广泛采用 二进制。 但是， 人们对十进制熟悉， 对二进制不习惯。 兼 顾两者， 我们用一组二进制数符来表示十进制数， 这就是 用二进制码表示的十进制数， 简称BCD码（Binary Coded Decimal的缩写）。 它具有二进制数的形式， 却又具有十 进制数的特点。 它可以作为人与数字系统联系的一种中间 表示。
第一章 数制与编码
15
2. 十进制数分为整数和小数两部分， 它们的转换方法
整数转换， 采用基数除法， 即将待转换的十进制数除 以将转换为新进位制的基数， 取其余数，
第一章 数制与编码
16
（1） 将待转换十进制数除以新进位制基数R， 其余数 作为新进位制数的最低位（LSB
（2） 将前步所得之商再除以新进位制基数R， 记下余 数，
9
二进制书写起来太长， 故在数字设备和计算机中， 常采用八进制或十六进制， 可有效地缩短字长。 因8=23， 16=24， 故一位八进制数相当于三位二进制数， 一位十六进 制数相当于四位二进制数， 这样就分别将字长缩短为原来 的1/3和1/4。
第一章 数制与编码

第1章数制与编码

第1章数制与编码

第1章数制与编码第1章数制与编码内容提要：本章⾸先解释模拟信号、数字信号及其之间的区别，以及数字电路的特点。

接着从常⽤的⼗进计数制开始，讨论⼀般的进位计数规则和各种不同数制之间的转换⽅法，重点讨论⼆进计数制的基本特点及其在计算机中的表⽰形式。

最后介绍⼗进制数的⼆进制编码表⽰：加权码、⾮加权码及字符代码。

1.1数字电路基础知识导读:在这⼀节中，你将学习：模拟信号与数字信号的概念及区别数字电路的特点1.1.1 模拟信号与数字信号在近代电⼦⼯程中，按照所处理的信号形式，通常将电路分成两⼤类：模拟电路和数字电路。

模拟电路处理的是模拟信号；数字电路处理的是数字信号。

在电⼦应⽤中，可测量的信号分为模拟信号和数字信号。

1．模拟信号模拟信号是指时间上和幅度上均为连续取值的物理量。

在⾃然环境下，⼤多数物理信号都是模拟量。

温度是⼀个模拟量，因为它的取值是连续的，在⼀天中的某个时间段内，温度的变化不是从⼀个值跳变到另⼀个值，⽽是在值域范围内连续变化。

例如，温度不会在⼀瞬间从30℃跳变31℃，⽽是经历了30℃到31℃之间的所有值。

图1-1是⽓象台记录某⼀天的温度在不同时间的变化情况，这是⼀条光滑、连续的曲线。

其中，纵轴为温度值，数字电⼦技术 2横轴为⼀天的时间值。

模拟信号的另⼀个实例是速度，开车在公路上⾏驶时，计数器上显⽰车速，单位是千⽶每⼩时（kmph ）。

如果从50kmph 加速到60kmph ，车速不会从50kmph 马上跳变到60kmph ，⽽是经历了两者之间所有的速度值，最终到达60kmph 。

加速度越⼤，车速变化所需的时间就越短，但是仍然不可能瞬间完成加速的全过程。

也就是说，速度总是连续变化的，因此是模拟量。

其它模拟量的实例还有声波、压⼒、距离、时间等。

⼏乎所有的⾃然现象都是模拟量。

2．数字信号数字信号是指时间上和幅度上均为离散取值的物理量。

尽管⾃然界中⼤多数物理量是模拟的，但仍可以⽤数字形式来表⽰。

例如在图1-1中，不考虑温度变化的连续变化，只考虑时间轴上整点的温度值，这实际上是对温度曲线的特定点处进⾏采样，如图1-2所⽰。

《数制与编码》课件

《数制与编码》课件

WAV
波形音频文件格式，未进 行压缩，音质较高但文件 较大。
AAC
高级音频编码，支持更高 的比特率和多声道，广泛 应用于流媒体和数字广播 。
05
编码的未来发展
编码技术的创新
总结词
随着技术的不断发展，编码技术也在不断创新和进步，未来将会有更多的新技 术应用于编码领域。
详细描述
随着云计算、大数据、物联网等技术的快速发展，编码技术也在不断创新和进 步。未来可能会出现更加高效、安全的编码算法和技术，以满足更加复杂和多 样化的应用需求。
非十进制转其他数制
通过连续除基取余法进行转换。
其他数制转十进制
通过乘基取整法或加权求和法进行转换。
非十进制转十进制
通过连续乘基取整法进行转换。
02
编码的基本概念
编码的定义
编码的定义
编码是将信息转换为一种能被机器识 别的语言，也就是用某种符号代表特 定的信息。编码是信息传输和存储的 关键环节，没有编码，计算机就无法 处理信息。
数制的分类
01
有符号数制和无符号数制：有符号数制表示数值的 正负，无符号数制只表示数值的大小。
02
定点数制和浮点数制：定点数制小数点位置固定， 浮点数制小数点位置可以浮动。
03
二进制数制、八进制数制、十进制数制和十六进制 数制：根据基数不同进行分类。
数制转换的方法
十进制转其他数制
通过除基取余法或乘基取整法进行转换。
编码在人工智能中的应用
总结词
人工智能技术的快速发展为编码技术的应用提供了新的机遇和挑战，未来编码将在人工智能中发挥更加重要的作 用。
详细描述
人工智能技术的核心是数据和算法，而编码技术是其中不可或缺的一部分。未来，随着人工智能技术的不断发展 和应用，编码技术的应用场景也将更加广泛和深入。同时，编码技术也面临着如何更好地支持人工智能技术的发 展和应用，如提高算法的效率和安全性等。

数电考研讲义-第一章 数制与编码

数电考研讲义-第一章 数制与编码

第一章数制与编码1.1数制1.1.1各进制中（1）十进制：采用0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9十个数码，其进位的规则是“逢十进一”。

如：4587.29=4⨯103+5⨯102+8⨯101+7⨯100+2⨯10-1+9⨯10-2（2）二进制：只有0、1两个数码，进位规律是：“逢二进一”。

（3）十六进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A、B、C、D、E、F十六个数码，进位规律是“逢十六进一”。

各位的权均为16的幂。

如：（4）八进制：只有0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7八个数码，进位规律是“逢八进一”。

各位的权都是8的幂。

1.1.2数制转换（1）十进制转换为二进制（BCD码）：将十进制数连续不断地除以2 , 直至商为零，所得余数由低位到高位排列，即为所求二进制数。

【例题1-1】（）。

（北京邮电大学2016&802电子电路）解析：答案：10100.001【习题1-2】2014年双11淘宝网上销售额达571亿元，这个数转换成二进制时位数有（）位。

（杭州电子科技大学2015&849数字电路与信号系统）A、36B、37C、38D、39【习题1-3】将十进制数位有效数字。

（中国科技大学2012&809电子技术（模、数））（2）二—十六进制的转换：①二—十六：因为16进制的基数16=24 ，所以，可将四位二进制数表示一位16进制数，即0000～1111 表示0-F。

例(111100*********)B =(78AE)H②十六—二：将每位16进制数展开成四位二进制数，排列顺序不变即可。

例(BEEF)H =(1011 1110 1110 1111)B【例题1-4】十进制数等于十六进制数（）。

（湖南大学2011年&822电子技术基础一）A、；B、；C、；D、。

解析：答案：C（3）二—八进制的转换：因为八进制的基数8=23，所以，可将三位二进制数表示一位八进制数，即000～111 表示0～7。

数字电路课件：第1章 数制与编码

数字电路课件：第1章 数制与编码
（脉冲与数字电路）
数字电路应用
➢ 精度高、抗干扰能力强
0～+0V
1～+5V
➢ 结构简单、容易制造，便于集成及系列化生产
可以抽象到系统级、寄存器级、门级、物理级
疯狂的数字
➢ 音乐：CD、MP3
➢ 电影：MPEG、RM、DVD
➢ 数字电视 ➢ 数字照相机 ➢ 数字摄影机 ➢ 手机
数字电路在日常生活、自动控 制、测量仪器、通信等领域得 到广泛应用
信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）
数字电路研究的问题
基本电路元件
逻辑门电路
基本数字电路
触发器
组合逻辑电路 时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路） A/D转换器、D/A转换器
数字技术的发展过程
数字技术是一门应用学科，它的发展可分为5个阶段
① 产生：20世纪30年代在通讯技术（电报、电话）首 先引入二进制的信息存储技术。而在1847年由英国科学 家乔治.布尔(George Boole)创立布尔代数，并在电子电 路中的得到应用，形成开关代数，并有一套完整的数字 逻辑电路的分析和设计方法.
例：试将十进制数0.71变换成二进制码，且误差 e 26
解：
0.71
×
2
注意：
1.42
×
2
0.84×2Fra bibliotek1.68
×
2
小数转换可能 得不到完全相 等的有限小数， 取有效长度
1.36
×
2
(0.71)D (0.101101 )B e
0.72
×
2
e 26
1.44
例 将（173.39)D转化成二进制数,要求精度为1%。
划分集成电路规模的标准

阎石《数字电子技术基础》笔记和课后习题详解-数制和码制【圣才出品】

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（3）（10010111）2＝1×27＋0×26＋0×25＋1×24＋0×23＋1×22＋1×21＋1×20＝151 （4）（1101101）2＝1×26＋1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝109
一、概述 1．数码的概念及其两种意义（见表 1-1-1）
表 1-1-1 数码的概念及其两种意义
2．数制和码制基本概念（见表 1-1-2） 表 1-1-2 数制和码制基本概念
二、几种常用的数制 常用的数制有十进制、二进制、八进制和十六进制几种。任意 N 进制的展开形式为：
D＝∑ki×Ni
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位每 4 位数分为一组，并将各组代之以等值的十六进制数。例如：
(0101 1110. 1011 0010)2
( 5 E.
B 2)16
（2）十六-二：将十六进制数的每一位数代替为一组等值的 4 位二进制数即可。例如：
(8
(1000
F A. 1111 1010.
C 1100
6 )16 0110)2
1.3 将下列二进制小数转换为等值的十进制数。 （1）（0.1001）2；（2）（0.0111）2；（3）（0.101101）2；（4）（0.001111）2。 解：（1）（0.1001）2＝1×2－1＋0×2－2＋0×2－3＋1×2－4＝0.5625 （2）（0.0111）2＝0×2－1＋1×2－2＋1×2－3＋1×2－4＝0.4375 （3）（0.101101）2＝1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4＋0×2－5＋1×2－6＝0.703125 （4）（0.001111）2＝0×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4＋1×2－5＋1×2－6＝0.234375

L1第一章 数制与编码

L1第一章 数制与编码

5
7 0
5
5
4
二进制：010 101 111 000 101 101 100
十六进制：
A
F

1
6
C
因此，(257.0554)8=(10101111.0001011011)2 =(AF.16C)16
数制转换时，小数位数如何确定？
确定小数位数的依据：数值转换后的精度要求。 解：设 进制有i位小数，转换成 进制后保证同 样精度需要j位小数。 这时最低位的值应相等，即：
(和均为10进制表示)
i j
两边取对数，得： i lg j lg 所以： j i (lg( ) / lg( )) 一般，取j为满足下列不等式的最小整数：
j i (lg( ) / lg( ))
例：将（0.4071）10转换成八进制数，要求保持 4 (0.1)10 的精度。 解：设八进制小数需j位，则j应满足：
用权展开式表示为 (N)2 = an-12n-1+an-22n-2 +…+ a121+a020+a-1 2-1+ a-22-2+…+a-m2-m
ai 2
i m
n 1
i
权值一般用 十进制表示
例: (1011.01)2=1 23+022 +121+120+02-1+12-2
RC ) 0 LnR
lnR-1=0
由此得到最小的 R=e=2.718 ,则取R=2。
1.2 数制转换
1.2.1 二进制数和十进制数的转换
1、二进制数十进制数 • 按权展开式在十进制数域中计算 例如：
(11010 .101) 2 1 24 1 23 0 22 1 21 0 20

第1章 数制与编码

第1章 数制与编码

常用BCD 常用 BCD 码
十进制数 8421 码 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 8421 权 余 3 码 格雷码 2421 码 0011 0000 0000 0100 0001 0001 0101 0011 0010 0110 0010 0011 0111 0110 0100 1000 0111 1011 1001 0101 1100 1010 0100 1101 1011 1100 1110 1100 1101 1111 2421 5421 码 0000 0001 0010 0011 0100 1000 1001 1010 1011 1100 5421
生 变 化 。 一 个 代 码 时 只 有 一 位 发 另 的 邻
相
格 雷 码 的 特 点 ： 从 一 个 代 码 变 为
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
2．奇偶校验码 奇偶校验码分为奇校验码和偶校验码两种。校验位的编码规 校验位的编码规 则是： 则是：对于奇校验码，若信息位中有偶数个1，则校验位为1； 对于偶校验码，若信息位中有奇数个1，则校验位为1。
５ ５
５
５
５×１００＝ ５ ＋ ＝５５５５
同样的数码在不同的数 位上代表的数值不同。
即：(5555)10＝5×103 ＋5×102＋5×101＋5×100 又如：(209.04)10＝ 2×102 ＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4 ×10－2
2、二进制 、
数码为：0、1；基数是2。 运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。 二进制数的权展开式： 如：(101.01)2＝ 1×22 ＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1 ×2－2 ＝(5.25)10

数字电子技术知识基础第1章数制和码制

数字电子技术知识基础第1章数制和码制

05
实践应用
数制和码制在计算机中的应用
二进制数制在计算机中的应用 十进制数制在计算机中的应用 十六进制数制在计算机中的应用
计算机内部的信息处理是基于二进制数制的，因为二进 制只有0和1两种状态，适合表示电子电路的开和关状 态，便于存储和运算。
虽然计算机内部主要使用二进制数制，但在与人类交互 时，通常需要将二进制数转换成十进制数，以便于理解 和计算。
格雷码是一种二进制编码 方式，其特点是任意两个 相邻的数值只有一个二进 制位不同。
特点
格雷码具有最小单位距离， 即任意两个相邻数值之间 的差异最小，因此能够有 效地减少传输误差。
应用
格雷码常用于模拟数字转 换器和数字模拟转换器中， 以提高转换精度和稳定性。
BCD码
定义
BCD码（Binary-Coded Decimal）是一种二进制 编码方式，它将十进制数 转换为二进制数。
04
编码系统
二进制编码
定义
二进制编码是一种数字编码方式， 采用0和1两个数码来表示数值。
特点
二进制编码具有抗干扰能力强、可 靠性高、简化运算等优点，因此在 计算机、数字通信等领域广泛应用。
应用
二进制编码用于实现数字逻辑电路 的输入和输出，以及计算机内部的 数据存储和运算。
格雷码
01
02
03
定义
八进制数制使用0-7这八个数字 进行计数和运算。
每个数字的权值是8的幂次方， 从右往左数，小数点左边第一位 是8^0，第二位是8^1，以此类
推。
八进制数制在计算机科学中也有 广泛应用，尤其是在一些底层编
程语言中。
十六进制数制
十六进制数制使用0-9和A-F这十六个 数字进行计数和运算。

第一章 数制和编码

第一章 数制和编码

《数字系统与逻辑设计》刘丽华办公地点：教四楼243房间办公电话：62283723EMAIL:llh@学习本课程的意义它是现代通信技术，控制技术和计算机技术的基础z电子技术的发展趋势是：*数字化*智能化*微型化其中最主要的是信息数字化：（传输，处理，控制）*信息数字化的好处：。

便于传输（可能实现‘无失真’传输--通过检错和纠错编码）。

便于储存（大容量存储器技术的发展）；。

便于信息的处理（用计算机）；。

数字系统比模拟系统更容易达到需要的精度；。

便于保密（用数字加密技术）。

便于工业化高质量地大批量生产，可达到产品的高可靠性和高度一致性；。

便于电子设备的小型化，微型化。

参考书1.“数字电路与逻辑设计”邮电出版社王树堃徐惠民主编2.VICTOR P.Nelson etc“DIGITAL LOGICCIRCUIT ANALYSIS AND DESIGN”1997PRENTICE HALL清大出版社影印3.“数值逻辑”高教出版社鲍家元等4.“电子技术基础”数字部分康华光高教出版社学完本课应达到目的。

掌握布尔代数的基本理论。

了解基本逻辑门的工作机理。

会分析和设计常用的组合/及时序逻辑。

会用中小规模芯片设计中大规模硬件系统o理解半导体存储器的组成结构和工作原理，熟悉可编程逻辑器件的结构、功能及编程方法。

课程内容z第一章: 数字技术基础z第二章: 逻辑门电路z第三章: 组合电路的分析及设计z第四章：触发器（双稳态电路）z第五章：时序逻辑电路z第六章：存储器与可编程逻辑器件z第七章：模数转换和数模转换器考核方法：平时（考勤，作业）：15%期中考试：20％期末考试：65%第一章：数字技术基础§1-1：要求深刻理解与熟练掌握的重点内容有：1、数制与编码。

2、逻辑代数中的三种基本运算。

3、逻辑代数的基本公式、定理，把逻辑代数公式与普通代数公式对比，找出特殊公式。

4、逻辑函数的简化，尤以卡诺图法为主。

注意卡诺图的填写，画包围圈的原则和方法。

第 1 章 数制系统及其编码

第 1 章 数制系统及其编码

上述方法可以进行推广。设十进制数的小数数值为N ，R为进位基数。将N乘 以R ，写下N乘以R整数部分的数符。再将前次N乘以R的小数数值乘以R, 写下N乘
以R整数部分的数符。反复进行下去，即可把N转换成R 进制小数。
2.二进制数与八进制数和十六进制数间的转换
八进制数的基数是8（ 23 ），十六进制数的基数是16（ 24 ），八进制数与十 六进制数都是2的整数幂。由于三位二进制数的不同组合分别对应着八进制数中的 每一个数符。把二进制数转换成八进制数时，以二进制数的小数点为中心，分别向 左、右两边每三位二进制数分为一组，不足三位添上0，然后写出每一组对应的八 进制数的数符，即把二进制数转换成八进制数。由于四位二进制数的不同组合分别 对应着十六进制数中的每一个数符，这样把二进制数转换成十六进制数时，以二进 制数的小数点为中心，分别向左、右两边每四位二进制数分为一组，不满四位添上 0，然后写出每一组对应的十六进制数的数符，即把二进制数转换成十六进制数。 例如，二进制数1010101111.00101，
所以二进制数1010101111.001012＝1257.128 = 2AF.2816。将八进制数、十 六进制数转换成二进制数，可按上述方法的相反过程进行。
1.2有符号二进制数的编码表示 前面讨论的进位计数制，没有涉及二进制数的符号表示。本节介绍在数字系统 中，有符号的二进制数如何表示，以及这样的表示给二进制数运算带来的方便。人 们经常在书写二进制数前用“－”、“＋”符号表示二进制数负数和正数。这种表 示的二进制数称为真值 在数字系统中，真值由表示真值的“－”、“＋”符号和真值的数值 两个 部分组成。一般用“0”表示真值的“＋”符号，用“1”表示真值的“－” 符号， 这样真值的符号就数字化了。将真值的符号部分数字化以及真值的数值部分采用编 码表示，称为机器数。真值的符号部分在机器数中称为符号位，真值的数值部分在 机器数中称为尾数。例如，真值 + 0.101100的机器数表示如图1-2 a 所示。真值0.1011001的机器数表示如图1-2 b 所示。

数制与编码

数制与编码

9
10 1010 12
A
11 1011 13
B
12 1100 14
C
13 1101 15
D
14 1110 16
E
15 1111 17
F
第1章 计算机基础
二、数制的表示方法
1、用下标表示： 如（10011.01)2 (101.11)10 (10011.01)8 (1011.11)16 2、用字母表示：
位权与基数的关系是：位权的值恰是基数的整数次幂。
第1章 计算机基础
1．常见的计数制
四种进位计数制的对应关系
十进 二进制 八进制 十六进制 制
0 000 0
0
十进制 二进制 八进制 十六进制
8 1000 10 8
1
001
1
1
2
010
2
2
3
011
3
3
4
100
4
4
5
101
5
5
6
110
6
6
7
111
7
7
9
1001 11
第1章 计算机基础
ASCII码值的大小
• 数字1的ASCII码值为49 字母A的ASCII码值为65 字母a的ASCII码值为97
• 比较字符ASCII码值的大小 空格＜标点符号＜数字＜大写字母＜小写 字母
第1章 计算机基础
字符的编码（一）
1．ASCⅡ码
高4位 低4位
0000
0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

数字电子技术基础-第一章-数制和码制

数字电子技术基础-第一章-数制和码制

②格雷码
自然二进制码
先将格雷码的最高位直接抄下，做为二进制 数的最高位，然后将二进制数的最高位与格雷码 的次高位异或，得到二进制数的次高位，再将二 进制数的次高位与格雷码的下一位异或，得二进 制数的下一位，如此一直进行下去，直到最后。
奇偶校验码
组成
信 息 码 ： 需要传送的信息本身。
1 位校验位：取值为 0 或 1，以使整个代码 中“1”的个数为奇数或偶数。
二、数字电路的特点
研究对象 输出信号与输入信号之间的逻辑关系
分析工具 逻辑代数
信 号 只有高电平和低电平两个取值
电子器件 工作状态
导通(开)、截止(关)
主要优点
便于高度集成化、工作可靠性高、 抗干扰能力强和保密性好等
1.1 数制和码制
主要要求：
掌握十进制数和二进制数的表示及其相互转换。 了解八进制和十六进制。 理解 BCD 码的含义，掌握 8421BCD 码， 了解其他常用 BCD 码。
(10011111011.111011)2 = ( ? )16
0100111111001111.111111001110 0
补 04 F B
E 补C 0
(10011111011.111011)2= (4FB.EC)16
十六进制→二进制 :
每位十六进制数用四位二进
制数代替，再按原顺序排列。
(3BE5.97D)16 = (11101111100101.100101111101)2
0000
0000
0011
1
0001 0001
0001
0001
0100
2
0010 0010
0010
0010
0101
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用权展开式表示为 (N)2 = an-12n-1+an-22n-2 +…+ a121+a020+a-1 2-1+ a-22-2+…+a-m2-m
ai 2
i m
n 1
i
权值一般用 十进制表示
例: (1011.01)2=1 23+022 +121+120+02-1+12-2
123.45=1102+2101+3100+410-1+510-2 数位不同，权值不同
1.1.2 二进制数的表示
1. 特点：逢2进位；
只有0和1两个符号。(数后面加B)
2. 表示：
对任意一个二进制数N, 用位置记数法可表示为: (N)2=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)2
n 1

i m

ai r i
ห้องสมุดไป่ตู้
其中，ai=0,1,…r-1, n为整数部分的位数, m为小数部分的位数。
其他常用计数制： •八进制： 特点：有0--7共8个数字符号， 逢8进位。(数后面加O） •十六进制： 特点：有0--9及A--F共16个数字符号， 逢16进位。(数后面加H）
例：234.98 或 (234.98)10 1101.11B 或 (1101.11)2 725O 或 (725)8 ABCD . BFH 或 (ABCD . BF)16
其中，ai=0或1, n为整数部分的位数, m为小数部分的位数。
1.1.3 任意进制数的表示
对于任意一个r进制数N，
用位置记数法可表示为：
(N) r=(an-1 an-2 … a1 a0. a-1 a-2… a-m)r
用权展开式可表示为： (N)r = an-1rn-1+an-2rn-2 +…+ a1r1+a0r0+ a-1 r-1+a-2r-2+…+a-mr-m
1 21 0 22 1 23 16 8 2 0.5 0.125
(26.626)10
2、十进制数二进制数
• 整数部分：除2取余法
例：将(58)10转换成二进制形式
(58)10 (an1 an2 a1 ao ) 2
an 1 2n-1 an 2 2n 2 a1 21 ao 20 2(an 1 2n-2 an 2 2n 3 a1 ) ao
第一章 数制与码制
学习要求：
• 掌握二、十、八、十六进位计数制及相互转换； • 掌握二进制数的原码、反码和补码表示及其加减 运算； • 了解定点数与浮点数的基本概念；掌握常用的几 种编码。
1.1
计数体制
一. 进位计数制
用一组统一的符号和规则表示数的方法。
二. 关于数的基本概念
1.数位: 数码在一个数中的位置称为数位。 2.基与基数: 在某种计数制中, 每个数位上用来表示数的 数码符号的集合称为基, 集合的大小称为基数。 3.位权数: 在每个数位上的数码符号所代表的数值等于该 数位上的数码乘上一个固定的数值。这个固定的数 值就是这种计数制的位权数。 4.位权与基数的关系:各进位制中位权的值是基数的若干 次幂。
RC ) 0 LnR
lnR-1=0
由此得到最小的 R=e=2.718 ,则取R=2。
1.2 数制转换
1.2.1 二进制数和十进制数的转换
1、二进制数十进制数 • 按权展开式在十进制数域中计算 例如：
(11010 .101 )2 1 24 1 23 0 22 1 21 0 20
关于“二进制节省设备”的证明：
2）唯一性证明 设 N=Rn （N为最大信息量，n为R进制数的位数） 两边取对数，得： Ln(N)=ln(Rn)=nLnR 令C=Ln(N)， 则： C=nLn(R) RC nR 两边同乘R，RC=nRLn(R) => LnR 对R求导数并令结果等于零，得： ( 则： 所以：
数字逻辑电路
主讲教师：刘雪洁
绪 论
1.模拟量：连续变化的物理量 2.数字量：离散的物理量 3.数字系统：使用数字量来传递、加工、处理信息 的实际工程系统 模拟→数字量 (A/D)
4.数字系统的任务:
1) 将现实世界的信息转换成数字网络可以理解 的二进制语言 2) 仅用0、1完成所要求的计算和操作 3) 将结果以我们可以理解的方式返回现实世界
1.1.1 十进制数
1. 数字符号：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共十个。 (数后面加D) 2. 特点：由低位向高位的进位原则是“逢十进一” 。
3. 基: {0-9}
5.记数法
基数：10
4. 权: 10的整幂次方称为10进制数的权。
•位置计数法: 例123.45 读作 一百二十三点四五 •按权展形式: 例
1.1.4 二进制数的特点
• 只有两个数码, 很容易用物理器件来实现。
• 运算规则简单。 • 可使用逻辑代数这一数学工具。
• 节省设备
关于“二进制节省设备”的证明：
1）设n是数的位数，R是基数 Rn-----最大信息量 nR-----Rn个数码所需设备量 例：当R=10， n=3时， 最大信息量 Rn=103=1000， 所需设备量为 nR=3×10=30； 当R=2时，要使信息量Rn≥1000，即 2n≥1000， 则令n=10，有 Rn=210=1024 此时设备量 nR=10×2= 20 < 30； 可知，同样为1000的信息量，二进制比十进制节 省设备。
7.数字系统的特点 1）二值逻辑（“0”低电平、“1”高电平） 2）基本门电路及其扩展逻辑电路（组成） 3）信号间符合算术运算或逻辑运算功能 4）其主要方法为逻辑分析与逻辑设计（工具为布尔 代数、卡诺图和状态化简） 8.数字电路的研究方法 1)工作信号——数字信号 2) 主要研究对象——电路输入/输出之间的逻辑关系 3) 主要分析工具——逻辑代数 4)主要描述工具——逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图 、时序波形图、状态转换图等。
5.数字系统设计概况 1 ) 层次:从小到大,原语单元、较复杂单元、复杂单元、 更复杂单元 2）逻辑网络：以二进制为基础描述逻辑功能的网络 3）电子线路：物理构成 4）形式描述：用硬件描述语言（HDL）描述数字系统的 行为 6.为什么采用数字系统 1）安全可靠性高 2）现代电子技术的发展为其提供了可能