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南京航空航天大学考研理论力学习题册12

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一、概念题
1．在一组平行轴中，刚体对质心轴的转动惯量（）。

①最大
②最小
2．图示A、O、C三轴皆垂直于矩形板的板面。

已知非均质矩形板的质量为m，对A轴的转动惯量为J，点O为板的形心，点C为板的质心。

若长度AO = a，CO = e，AC = l，则板对形心轴O的转动惯量为（）。

①J－ma2
②J＋ma2
③J－m（l2－e2）
④J－m（l2＋e2）
3．图示均质圆环形盘的质量为m，内、外直径分别为d和D。

则此盘对垂直于盘面的中心轴O的转动惯量为（）。

①md2/8
②mD2/8
③m（D2－d2）/8
④m（D2＋d2）/8
4．细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），如图所示，一端系一砝码，
一猴沿绳的别一端从静止开始以等速v向上爬，猴和砝码等重。

则
砝码的速度（）。

①大小等于v，方向向下
②大小等于v，方向向上
③大小不等于v
④砝码不动
5．均质杆AB，质量为m，两端用张紧的绳子系住，
绕轴O转动，如图所示。

则杆AB对O轴的动
量矩为（）。

① 5/6ml2ω
② 13/12 ml2ω
③ 4/3 ml2ω
④1/12ml2ω
6．均质圆环绕z轴转动，在环中的A点处放一小球，如图所示。

在微扰
动下，小球离开A点运动。

不计摩擦，则此系统运动过程中（）。

①ω不变，系统对z轴动量矩守恒
②ω改变，系统对z轴动量矩守恒
③ω不变，系统对z轴动量矩不守恒
④ω改变，系统对z轴动量矩不守恒
7．如图所示，一半径为R，质量为m的圆轮，在下列两种情况下沿平面作纯滚动：（1）轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；（2）轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。

若不计滚动摩擦，则两种情况下（）。

①轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等
②轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等
③轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等
④轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等
8．一均质杆OA与均质圆盘在圆盘中心A处铰接，在图示位置时，OA杆绕
固定轴O转动的角速度为ω，圆盘相对于杆OA的角速度也为ω。

设OA
杆与圆盘的质量均为m，圆盘的半径为R，杆长l = 3R，则此时该系统对
固定轴O的动量矩大小为（）。

①L O = 22mR2ω
②L O = 12.5mR2ω
③L O = 13mR2ω
④L O = 12mR2ω
9．两均质细杆OA和BC的质量均为m = 8 kg。

长度均为l = 0.5 m，
固连成如图所示的T字形构件，可绕通过O点的水平轴转动。

当OA处于图示水平位置时，该构件的角速度ω= 4 rad/s，则
该瞬时轴O反力的铅垂分力N Oy的大小为（）。

①N Oy = 24.5 N
②N Oy = 32.3 N
③N Oy = 73.8 N
④N Oy = 156.8 N
10．均质长方形板由A、B两处的滑动轮支撑在光滑水平面上。

初始板处于静止状态，若突然撤去B 端的支撑轮，试问此瞬时（）。

①A点有水平向左的加速度
②A点有水平向右的加速度
③A点加速度方向垂直向上
④A点加速度为零
11．如图所示，水平均质杆OA重量为P，细绳AB未剪断前O点的支反力为P/2。

现将绳剪断，试
判断在刚剪断AB绳瞬时，下列说法正确的是（）。

①O点支反力仍为P/2
②O点支反力小于P/2
③O点支反力大于P/2
④O点支反力为0
12．质量为m，长度为l = 2R的均质细直杆的A端固接在均质圆盘的
边缘上，如图所示。

圆盘的质量为M，半径为R，以角速度ω绕
定轴O转动，则该系统的动量大小为K ＝（）；对于轴
O的动量矩大小为L O ＝（）。

13．半径同为R 、重量同为G 的两个定滑轮，一轮上绕过绳
索悬一重量为G 的重物，另一轮上用一等于G 的力拉
绳索，如图所示。

则
图a 轮的角加速度αa =（ ）；
图b 轮的角加速度αb =（ ）。

14．图a 所示均质圆盘沿水平地面作直线平动，图b 所示均
质圆盘沿水平直线作纯滚动。

设两盘质量皆为m ，半径
皆为r ，轮心C 的速度皆为v ，则图示瞬时，他们各自
对轮心C 和对与地面接触点D 的动量矩分别为
图a ：L C ＝（ ），L D ＝（ ）；
图d ：L C ＝（ ），L D ＝（ ）。

15．动量矩定理(e)O O dt
d M L = 成立的条件是（ ）。

二、无重杆OA 以角速度ωO 绕O 轴转动，质量m = 25 kg 、半径R = 200 mm 的均质圆盘以三种方式安装于杆OA 的点A ，如图所示。

在图a 中，圆盘与杆OA 焊接在一起；在图b 中，圆盘与杆OA 在点A 铰接，且相对杆OA 以角速度ωr 逆时针转动；在图c 中，圆盘相对杆OA 以角速度ωr 顺时 针转动。

已知：ωO = ωr = 4 rad/s ，计算在此三种情况下，圆盘对O 轴的动量矩。

三、如图所示，质量为m的偏心轮在水平面上作平面运动。

轮子轴心为A，质心为C，AC = e；轮子半径为R，对轴心A的转动惯量为J A ；C、A、B三点在同一铅直线上。

（1）当轮子只滚不滑时，若v A已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。

（2）当轮子又滚又滑时，若v A、ω已知，求轮子的动量和对地面上B点的动量矩。

四、飞轮在力偶矩M0 cosωt作用下绕铅直轴转动，如图所示。

沿飞轮的轮辐有两个质量均为m的重物，作周期性的运动。

初瞬时r = r0。

问r应满足什么条件，才能使飞轮以匀角速度ω转动。

五、均质圆柱体A的质量为m，在外圆上绕以细绳，绳的一端B固定不动，如图所示。

当BC铅垂时圆柱体下降，其初速为零。

求当圆柱体的轴心降落了高度h时轴心的速度和绳子的张力。

六、重物A质量为m1，系在绳子上，绳子跨过不计质量的固定滑轮D，并绕在鼓轮B上，如图所示。

由于重物下降，带动了轮C，使它沿水平轨道滚动而不滑动。

设鼓轮半径为r，轮C的半径为R，两者固连在一起，总质量为m2，对于其水平轴O的回转半径为ρ。

求重物A的加速度。

七、图示均质圆柱体的质量为m，半径为r，放在倾角为60°的斜面上。

一细绳缠绕在圆柱体上，其一端固定于点A，此绳与点A相连部分与斜面平行。

若圆柱体与斜面间的摩擦因数为f = 1/3，试求其中心沿斜面落下的加速度a C 。

*八、假设宇航员出舱在太空中漫步，如果他不希望利用助推火箭的推力，仅仅依靠自身的力量，在身体初始角速度等于零的情况下，能否实现绕身体纵轴（纵轴定义为：直立时从头到脚的连线）的180度转体动作？请举例加以说明。

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南京航空航天大学08年理论力学考研试题及答案

南京航空航天大学08年理论力学考研试题及答案


B
C
第 4 题图 第 5 题(25 分) 如图所示,滚子 A 沿倾角为 30 的斜面作纯滚动,滑轮 B 绕通过轮心的轴作定轴转动,系在滚子 A 的中心的细绳跨过定 滑轮 B 后与物块 C 相连.设滚子 A 和定滑轮 B 的质量均为 m, 半径均为 r,且均为均质圆盘,物块 C 的质量也为 m,系统初 始静止,不计细绳的质量.试求当物块 C 下降 h 时: (1)物块 C 的速度和加速度; (2)滚子 A 与滑轮 B 之间的细绳的张力; (3)斜面作用于滚子 A 的摩擦力.
W = mgh mgh sin 30 =
由动能定理,有
1 mgh 2
3 1 2 mvC 0 = mgh 2 2
解得
vC =
gh 3
对时间求导得
aC =
1 g 6
(13 分)
(2)取滚子 A,受力如图示. 由平面运动微分方程,有
αA
aA
FT Fs FN
A mg
ma A = FT Fs mg sin 30 1 2 mr α A = Fs r 2
L cosθ = 0 6
(6 分)
α=
3 3 g/L 4
3 3 mg mω 2 L(←) 16 12
(6 分)
FOx = FOy =
13 1 mg + mω 2 L(↑) 16 12
第 7 题(15 分) 解:给定 δθ ,则虚位移 δ rA , δ rB , δ rE 和 δ rD 如图所示. 列虚功方程:
时,力偶矩 M 与力 F 之间的关系.
研究生入学考试试题答案纸
试题编号 415 考试科目名称 理论力学 共 4 页 第 1 页 第 1 题 (25 分) 解: 取 ABC 杆,受力如图.
南京航空航天大学大学物理练习册答案

南京航空航天大学大学物理练习册答案


v v a + b = 2 2 + 4 2 = 20
q = arctan = 63.4°
q
v 2i
v v a - b = 22 2 + 4 2 = 10 5
0-2
q = arctan
4 = 10.3° 22
(图略)
v v v v v v (1) a × b = (6 i + 12 j ) × ( -8 i - 6 j ) = -48 - 72 = -120 v v v v v v v v v (2) a ´ b = (6 i + 12 j ) ´ (-8 i - 6 j ) = -36 k + 96 k = 60 k
x 2x 2 æ xö (4) t = ， y = 2ç ÷ + 3 = +3 3 9 è3ø
1
2
1-2
x t dx = 10t ， d x = 10t d t ， x = 5t 2 + 1 1 0 dt y t dy 2 1 vy = = t ， d y = t 2 d t ， y = t3 + 2 2 0 dt 3 v v v v v v dv v v 1 v v r = (5t 2 + 1)i + ( t 3 + 2) j ， v = 10t i + t 2 j ， a = = 10 i + 2t j 3 dt v 14 v v v v v j ， a = 10 i + 4 j t = 2 s 时， r = 21i + 3
v v船对地 v v船对水
v v 船对水
v v船对地
a
v v水对地
b
v v水对地
(2) b = arctan
南京航空航天大学考研理论力学习题册7

南京航空航天大学考研理论力学习题册7

一、概念题1．刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（ ）。

① 一定是直线 ② 一定是曲线③ 可以是直线，也可以是曲线④ 可以是直线，也可以是不同半径的圆2．某瞬时，刚体上任意两点A 、B 的速度分别为v A 、v B ，则下述结论正确的是（ ）。

① 当v A = v B 时，刚体必平动② 当刚体作平动时，必有|v A | = |v B |，但v A 与v B 的方向有可能不同③ 当刚体作平动时，必有v A = v B④ 当刚体作平动时，v A 与v B 的方向必然相同，但可能|v A | ≠|v B |3．一对外啮合或内啮合的定轴传动齿轮，若啮合处不打滑，则任一瞬时两轮啮合点处的速度和加速度所满足的关系为（ ）。

① 速度矢量和加速度矢量均相等② 速度大小与加速度大小均相等③ 速度矢量和加速度矢量均不相等④ 速度矢量和切向加速度矢量均相等4．如图所示的平面机构中，三角板ABC 与杆O 1A 、O 2B 铰接，若O 1A = O 2B = r ，O 2O 1 = AB ，则顶点C 的运动轨迹为（ ）。

① 以CO 1长为半径，以O 1点为圆心的圆② 以CH 长为半径，以H 点为圆心的圆③ 以CD 长（CD // AO 1）为半径，以D 点为圆心的圆④ 以CO = r 长（CO // AO 1）为半径，以O 点为圆心的圆5．刚体绕定轴转动，（ ）。

① 当转角ϕ>0时，角速度ω为正② 当角速度ω>0时，角加速度α为正③ 当ω与α同号时为加速转动，当ω与α异号时为减速转动④ 当α>0时为加速转动，当α<0时为减速转动6．汽车左转弯时，已知车身作定轴转动，汽车左前灯A 的速度大小为v A ，汽车右前灯B 的速度大小为v B 。

A 、B 之间的距离为，则汽车定轴转动的角速度大小为（ ）。

① b v A ② b v B ③ b v v B A )(+ ④ bv v B A )(−7．圆盘作定轴转动，若某瞬时其边缘上A 、B 、C 三点的速度和加速度如图所示，则（ ）的运动是不可能的。

南京航空航天大学考研理论力学习题册2

南京航空航天大学考研理论力学习题册2

一、概念题1．如图所示，将大小为100N 的力F 沿x 、y 方向分解，若F 在x 轴上的投影为86.6N ，而沿x 方向的分力的大小为115.47N ，则F 沿y 轴上的投影为（ ）。

① 0 ② 50N③ 70.7N ④ 86.6N2．如图所示，OA 构件上作用一矩为M 1的力偶，BC 上作用一矩为M 2的力偶，若不计各处摩擦，则当系统平衡时，两力偶矩应满足的关系为（ ）。

① M 1=4M 2 ② M 1=2M 2③ M 1=M 2 ④ M 1=M 2/23．如图所示的机构中，在构件OA 和BD 上分别作用着矩为M 1和M 2的力偶使机构在图示位置平衡，当把M 1搬到AB 构件上时使系统仍能在图示位置保持平衡，则应该有（ ）。

① 增大M 1② 减小M 1③ M 1保持不变④ 不可能在图示位置上平衡4．已知F 1、F 2、F 3、F 4为作用于刚体上的平面汇交力系，其力矢关系如图所示，由此可知（ ）。

① 该力系的合力F R = 0② 该力系的合力F R = F 4③ 该力系的合力F R = 2F 4④ 该力系平衡5．图示机构受力F 作用，各杆重量不计，则A 支座约束反力的大小为（ ）。

① 2F ② F 23 ③ F ④F 336．图示杆系结构由相同的细直杆铰接而成，各杆重量不计。

若F A =F C =F ，且垂直BD ，则杆BD 的内力为（ ）。

① F − ② F 3− ③ F 33−④ F 23−7．分析图中画出的5个共面力偶，与图（a）所示的力偶等效的力偶是（）。

①图（b）②图（c）③图（d）④图（e）8．平面内两个力偶等效的条件是（）；平面力偶系平衡的充分必要条件是（）。

9．平面汇交力系平衡的几何条件是（）；平衡的解析条件是（）。

10．作用在刚体上的三个力使刚体处于平衡状态，则三力必然（）。

二、铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如图所示。

F1=100N，沿铅直方向；F3=50N，沿水平方向，并通过点A；F2=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如图。