[首发]福建省福州市鼓山中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题(pdf版)

福建省福州格致中学鼓山校区2016-2017学年高二数学10月教学质量检测试题（无答案）（时间120分钟，满分150分）一．选择题：（共12小题,每小题5分，共60分）．1、到两定点()0,31-F 、()0,32F 的距离之差的绝对值等于4的点M 的轨迹（ ） A ．椭圆B ．线段C ．双曲线D ．两条射线2、双曲线221124x y -=的实轴长．．．是( )A ．． ．2 D ．43、过椭圆x 24＋y 23＝1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为( )A ．8,6B ．4,3C ．2， 3D ．4,2 3 4、已知1>x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5、下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ>，则sin sin αβ>；B ．命题：“21,1x x ∀>>”的否定是“21,1x x ∃≤≤”C ．直线20ax y ++=与40ax y -+=垂直的充要条件为1a =±；D ．“若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”6、双曲线22134x y -=的渐近线方程是（ ）A ．y x =B ．32y x =±C ．y x =D ．3y x =±7、如果方程2221(0)6x y a a a +=≠+表示椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．6->a B ．32<<-aC ．32>-<a a 或D ．326≠-≠->a a a 且且8、已知方程ax 2+by 2=ab 和ax+by+c=0（其中ab≠0，a≠b，c ＞0），它们所表示的曲线可能是（ ）9、已知12,F F 为椭圆22:14x C y +=的左、右焦点，点P 在C 上，12||3||PF PF =，则12cos F PF ∠等于（ ） A ．34 B ．13- C ．35- D ．4510、已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )A ．(1,2]B ．(1,2)C ．[2，＋∞)D ．(2，＋∞)11、经过双曲线1422=-y x 右焦点的直线与双曲线交于B A ,两点，若4=AB ，则这样的直线的条数为（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条12、若直线l ：mx+ny=4和圆O ：x 2+y 2=4没有交点，则过点（m ，n ）的直线与椭圆22194x y +=的交点个数为（ ）A ．0个B ．至多有一个C ．1个D ．2个 二、填空题（共4小题,每小题5分，共20分）．13.以椭圆C:1251622=+y x 的焦点为顶点，以椭圆C 的顶点为焦点的双曲线 方程为____________14.椭圆225x +29y =1的一个焦点为F 1，F 2.点P 在椭圆上，若 PF 1 ⊥PF 2，则点P 到x 轴的距离为_______________15、M 是椭圆221259x y +=上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠= ，则12F MF ∆的面积等于 ． .16、已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 上，12,F F 是椭圆的两个焦点，若在椭圆上存在点P 使012120F PF ∠=，则椭圆离心率的范围___________.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17、（本小题满分12分）设命题p ：2x 2－x －1≤0，命题q ：x 2－(2a －1)x ＋a(a －1)≤0 （1）求命题p 和命题q 的范围（2）若非q 是非p 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分14分）已知直线:l y x m =+与椭圆2214x y +=有两个不同的交点A 、B 。

2017-2018学年福建省福州格致中学校内高二第一学期期中考试 数学(文)试卷注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚。

2、请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内3、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关于算法的描述正确的是( )A ．算法与求解一个问题的方法相同B ．算法只能解决一个问题，不能重复使用C ．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D ．有的算法执行完后，可能无结果2．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋…③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N *)A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．已知数列121,,,4a a 成等差数列，数列1231,,,,4b b b 成等比数列，则22a b 的值（ ）A. 3±B. 3C. 6±D. 64.已知焦点在x 轴上的双曲线22:1x y C m n-=的一个焦点F 到其中一条渐近线的距离2，则n 的值（ ）A. 2无法确定5.如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）32D. 3 6.已知,a b 是两条不同直线，α是一个平面，则下列说法正确的是（ ）A.若//a b ．b α⊂，则//a αB.若//a α，b α⊂，则//a bC.若a α⊥，b α⊥，则//a bD.若a b ⊥，b ⊥α，则//a α7. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中有一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 （ ）A ．710B ．45 C ．25D ．9108.执行如右图所示的程序框图：如果输入,x R y R ∈∈，那么输出的S 的最小值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 9．若函数()sin(2)3f x x π=+，为了得到函数()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象( )A ．向右平移6π个长度单位 B.向右平移3π个长度单位 C.向左平移6π个长度单位 D.向左平移3π个长度单位10. 已知函数()sin (01)f x x t x t =-<≤，若2(l o g)(1)f m f >--，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞11.已知直线2:2(1)440l tx t y t +---=，若对于任意t R ∈,直线l 与一定圆相切，则该定圆的面积为( )A. πB. 2πC. 3πD. 4π12. 已知定义在R 上的奇函数()f x ，满足2016()()f x f x '-<恒成立，且2016(1)f e -=，则下列结论正确的是（ ）A. (2016)0f <B. 22016(2016)f e -< C. (2)0f < D. 4032(2)f e ->第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．某市为增强市民的节约粮食意识,面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组:第1组[20,25),第2组[25,30),第3组[30,35),第4组[35,40),第5组[40,45],得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3,4,5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动,则从第4组中抽取的人数为________. 14.2log1)2log (3--=_______.15.设抛物线28y x =上有两点,A B ，其焦点为F ，满足2A F F B =,则||AB =___________.16.数列{}n a 的通项公式为2cos,2nn n a n N π*=∈,其前n 项和为n S ，则2016S =_________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，a 、b 、c 分别为内角A B C 、、所对的边，且满足:ACB AC B cos cos cos 2sin sin sin --=+．(Ⅰ) 证明：a c b 2=+；(Ⅱ) 如图，点O 是ABC ∆外一点，设θ=∠AOB (0)θπ<<，22OA OB ==，当c b =时，求平面四边形OACB 面积的最大值．18. （本小题满分12分）如图,四棱锥P ABCD -中, PA ,ABCD E BD ⊥平面为的中点,G 为PD 的中点，,DAB DCB ∆≅∆,312EA EB AB PA ====，,连接CE 并延长交AD 于F.OABC(Ⅰ)求证:AD CFG ⊥平面; (Ⅱ)求三棱锥P ACG V -的体积.19. （本小题满分12分）某校的教育教学水平不断提高，该校记录了2006年到2015年十年间每年考入清华大学、北京大学的人数和。

福建省福州市福州⼗中2017-2018学⾼⼆下学期数学(⽂)第⼀次⽉考考试时间120分钟 满分 150分⼀、选择题(本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的)1. 若直线的倾斜⾓为，则（ ）A.等于 B.等于 C.等于 D.不存在2．函数的导数为（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知，那么“直线与垂直”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4.设是不同的直线，是不同的平⾯，有以下四个命题： ①若，，则 ②若，，则 ③若，，则 ④若，，则 .其中真命题的序号为（ ）A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④5．若直线和圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）A.0个 B.⾄多⼀个 C.1个 D.2个6.在等差数列中，，，为数列的前项和，则使的的最⼩值为 （ ）7.椭圆的焦点，P 为椭圆上的⼀点，已知，则△的⾯积为（ ）A 8B 9C 10D 128.在框图中，设x=2，并在输⼊框中输⼊n=4；a i =i （i=0，1，2，3，4）．则此程序执⾏后输出的S 值为（ ）1x =αα04π2πx x y ln =x x ln 1+x x ln 1+1a R ∈1y ax =−42y ax =−+12a =n m βα βα⊥α//m β⊥m α⊥m α⊥n n m //α⊥m n m ⊥α//n α⊥n β⊥n αβ//4:=+ny mx l 4:22=+y x O ),(n m 14922=+y x {}n a 66670,0a a <>6766a a > n S {}n a n 0n S >n 192522=+y x 21F F 21PF PF ⊥21PF FA. 26B. 49C. 52D. 989．已知关于的⽅程的两根之和等于两根之积的⼀半，则⼀定是（ ）A. 直⾓三⾓形B. 钝⾓三⾓形C. 等腰三⾓形D. 等边三⾓形10.已知双曲线的离⼼率为，则的渐近线⽅程为（ ）A ．B ．C D ．11. 在中，⾓、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为（ ）A．若，则B ．C ．若，则；反之，若，则D ．若，则x 22cos cos 2sin 02Cx x A B −+=ABC Δ)0,0(1:2222>>=−b a by a x C 25C x y 4±=x y 41±=x y 2±=xy 21±=ABC ΔA B C a b c sin cos cos AB C ab c==90A =sin sin sin a b c A B C+=+sin sin A B >A B >A B >sin sin A B >sin 2sin 2A B =a b=【答案】D 12.已知点满⾜，过点的直线与圆相交于两点，则的最⼩值为（ ）A ．2B ．C ．D ．4⼆、填空题(本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13.设记14.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千⾥之外”.其中的“筹”原意是指《孙⼦算经》中记载的算筹，古代是⽤算筹来进⾏计算，算筹是将⼏⼨长的⼩⽵棍摆在平⾯上进⾏运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表⽰⼀个多位数时，像阿拉伯计数⼀样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数⽤纵式表⽰，⼗位，千位，⼗万位⽤横式表⽰，以此类推，例如6613⽤算筹表⽰就是：，则5288⽤算筹式可表⽰为__________．15.若双曲线－＝1(a ＞0，b ＞0)与直线y ＝2x 有交点，则离⼼率e的取值范围为________．(),P x y 41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩P 2214x y +=,A B AB2625121121,,,32o o a a a a a a =,12101210111,,xx a a a y a a a y=+++=+++=22x a 22y b16.直线y ＝1与曲线y ＝x 2－＋a 有四个交点，则a 的取值范围为______________．三、解答题(本⼤题共6⼩题，共70分．解答时应写出必要的⽂字说明、证明过程或演算步骤)17.（本⼩题满分10分）已知函数（其中），．（Ⅰ）若命题是假命题，求的取值范围；（Ⅱ）若命题为真命题，求的取值范围．18.（本⼩题满分12分）如图，A,B, C,D 都在同⼀个与⽔平⾯垂直的平⾯内，B ，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。