2015年秋季新版华东师大版九年级数学上学期21.3、二次根式的加减导学案1

《二次根式》作业设计方案（第一课时）

一、作业目标

本作业设计的目标是使学生能够掌握二次根式的概念、性质和基本运算，能够运用二次根式解决简单的实际问题，提高学生的数学思维能力和运算能力。

二、作业内容

（一）概念理解

1. 让学生通过阅读教材和课堂笔记，掌握二次根式的定义、性质和基本运算规则。

2. 完成相关练习题，加深对二次根式概念的理解。

（二）基本运算

1. 练习二次根式的加减法运算，包括同类二次根式的合并。

2. 掌握二次根式的乘除法运算，包括根号内为数字的乘除及根号外的乘除。

3. 完成一定量的二次根式混合运算题目，提高运算能力。

（三）应用实践

1. 通过实际问题，让学生学会用二次根式解决生活中的数学问题。

2. 设计一些具有代表性的应用题，让学生通过解答题目，加深对二次根式的理解和应用。

三、作业要求 1. 作业内容要清晰明确，符合学生的认知水平。

2. 学生在完成作业时，要认真阅读教材和课堂笔记，理解二次根式的概念和性质。

3. 在进行基本运算时，要熟练掌握运算规则，注意运算步骤的规范性。

4. 在应用实践中，要认真分析问题，合理运用二次根式解决实际问题。

5. 作业完成时限要适当，以保证学生有足够的时间完成作业并检查答案的正确性。

四、作业评价

教师应对学生的作业进行及时评价，根据学生完成作业的情况给予相应的反馈和指导。评价内容包括学生对二次根式概念的理解、基本运算的掌握程度以及应用实践的能力等方面。对于表现优秀的学生，应给予表扬和鼓励；对于存在问题的学生，应指出问题所在，并给予指导和帮助。

五、作业反馈

教师根据学生的作业情况，及时进行作业反馈。对于普遍存在的问题，可以在课堂上进行讲解和指导；对于个别学生的问题，可以通过个别辅导或线上答疑等方式进行解决。同时，教师还可以根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。

作业设计方案（第二课时）

一、作业目标

- 1 - 《二次根式加减》九年级数学一等奖说课稿

1、《二次根式加减》九年级数学一等奖说课稿

一、说教材的地位和作用

1、内容：

二次根式的加减，利用二次根式化简的数学思想解应用题，含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除;多项式与单项式相乘、相除;多项式与多项式相乘、相除;乘法公式的应用.

2.本节在教材中的地位与作用：

二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础

二、说教学目标、重点、难点：

1、教学目标：

(1) 知识与技能：

1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.

理解和掌握二次根式加减的方法.

3.运用二次根式、化简解应用题.

- 2 - 4.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.

(2) 数学思考：

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简

(3)解决问题：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.󰀀再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.

(3) 情感态度与价值观：通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的'乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.

2、教学重点、难点：二次根式化简为最简根式.二次根式的乘除、乘方等运算规律;

三、说如何突出重点、突破难点：

第22章二次根式

22.1 二次根式

教学目标

1、了解二次根式的概念、

2、掌握二次根式的基本性质、

教学过程

一、提出问题

上一节我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个新的记号错误!，现在请同学们思考并回答下面两个问题：

1、错误!表示什么?

2、a需要满足什么条件?为什么？

二、合作交流，解决问题

让学生合作交流，然后回答问题(可以补充)，归纳为；

1、当a是正数时，错误!表示a的算术平方根，即正数a的两个平方根中的一个正数;

2、当a是零时，错误!表示零，也叫零的算术平方根；

3、a≥0，因为任何一个有理数的平方都大于或等于零、

三、归纳特点，引入二次根式概念

1、基本性质、

问题1 你能用一句话概括以上3个结论吗?

让一个学生回答、其他学生补充，概括为:错误!（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，错误!（a≥0）是一个非负数，即错误!≥0（a≥0）。

问题2 (a）2（a≥0)等于什么？说说你的理由并举例验证.

让学生小组讨论或自主探索得出结论：（a )2=a（a≥0),如（错误!）2=4,（错误!）2=2等、

以上两个问题的结论就是基本性质，特别是（错误!)2=a（a≥0)可以当公式使用，直接应用于计算。反过来，把（错误!）2＝a(a≥0)写成a=（错误!)2（a≥0）的形式，这说明：任何一个非负数a都可以写成一个数的平方的形式、例如：3=(错误!)2，0。3= （错误!)2

提问：

(1)0=（错误!)2对不对?

（2）－5=（－5 ）2对不对?如果不对，错在哪里?

2、二次根式概念

形如错误!(a≥0)的式子叫做二次根式、

说明：二次根式必须具备以下特点；

（1)有二次根号；

（2)被开方数不能小于0.

让学生举出二次根式的几个例子，并判断错误!，错误!(a<0）、错误!、错误!(a

初三数学《二次根式加减》说课稿

本次课程是初三数学中的二次根式加减，本节课程主要针对二次根式进行深入讲解和练习，加强学生对此重点内容的掌握。

一、引入

我们先来回顾一下二次根式的基本概念：如果 x≥0，那么√x就叫做正的二次根式；如果 x<0，那么√x就是虚的二次根式。不同的二次根式在运算中可能会发生加减运算，本节课程中我们就来深入探讨二次根式的加减。

二、授课重点

本节课程的重点就是二次根式的加减，我们将从以下3个方面进行教学。

1.同类项相加减的细节问题。

2.二次根式的有理化。

3.铺垫解析-构造一个二次根式加减的例题。

三、授课内容

1.同类项相加减的细节问题

同类项的加减其实并不难，就和我们小学时学到的一样，只需要将同类项的系数相加即可。但是在运算中有时我们会遇到一些细节问题：

①二次根式之间无法直接相加、相减，需要先化简为同类项。

如何化简二次根式呢？我们可以通过有理化的方法将二次根式中的分母部分去掉。

②二次根式中含有不同的根式符号。

这时我们就需要将其转化为同类项，规定一个符号作为相减运算的符号，并将不同符号的根式化为同一符号。

这时我们需要将相同的数字进行合并，再进行系数相加的操作。

同类项相加减既然清楚了，我们接下来就来探讨如何实现二次根式的有理化。

2.二次根式的有理化

二次根式的有理化，即通过去除根号中分母中的根号，化为分母不含根号的分式。 *基本法则：$\frac{\sqrt a+\sqrt b}{c}=\frac{\sqrt a\times\sqrt c+\sqrt

b\times\sqrt c}{c\times\sqrt c}$

方法一：有理化分母

①如果根号后面的数字是一个整数，只需要将分母乘以这个数字即可。