6-3实数(1)教案

6.3 实数（1）一、教学目标：1、知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；2、掌握实数的分类，理解无理数与有理数的关系。

3、通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”的数学思想。

二、教学重点与难点：重点：实数的概念及实数的分类。

难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

三、教学设计：教学过程：1、试一试：我们知道有理数都可以用数轴上的点来表示，但是数轴上的点是否都表示有理数？无理数可以用数轴上的点来表示吗？①课件演示课本第54页探究题；学生动手操作，利用课前准备好的硬纸板的圆片在自己画好的数轴上实践体会。

②你能在数轴上画出坐标是2的点吗？画一画，说说你的方法。

教师启发学生得出结论：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。

2、练习：学生自己完成课本第56页练习第1题。

在此基础上，教师引导学生进一步得出结论：在数从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的。

即：每一个实数都可以用数轴上的点来表示；数轴上的每一个点都表示一个实数。

类比在有理数范围内相反数、绝对值的几何意义，结合数轴，在实数范围内理解相反数、绝对值的几何意义。

3、深入探讨：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也存在着一一对应关系吗？除了课件演示外再让学生动手实践操作的目的是让学生直观认识到可以用数轴上的点来表示无理数，而每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示，即无理数与数轴上的点之间的对应关系。

通过练习，让学生对于实数可以用数轴上的点表示，数轴上的一个点表示一个实数有了直观的认识，体会实数与数轴上的点之间的一一对应关系。

将数与图形联系起来，体会数形结合的思想。

教师在此环节中要留给学生充足的时间，让学生自己归纳和总结。

4、比一比：①问：利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大。

这个结论在实数范围内也成立。

②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零，负数小于零，正数大于负数。

人教版数学七年级下《6.3实数（1）》教学设计泉阳中学 宁长岩课题名称：《6.3实数（1）》授课班级：七年一班 课时：1 课型：新授课教学目标知识目标能力目标情感态度目标 1、了解无理数和实数的概念 及实数的分类2、知道实数与数轴上的点具有一一对应知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。

1、初步体会“数形结合”的数学思想。

2、增强学生应用数学的意识。

教学重点 正确理解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

教学难点 理解实数的概念；实数与数轴上点的对应关系。

教学方法启发、探究教学用具 多媒体问题与情境 师生活动设计意图一、知识回顾问题1：把下列有理数95,119,847,53,3-写成小数的形式，它们有什么特征？即：5.095,18.0119,875.5847,6.053,0.33 ===-=-= 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。

二、新课的学习 无理数的概念：无限不循环小数叫做无理数。

让学生通过理解，举出无理数的例子。

通过小学的分数与小数互化，让学生观察此组数据的特征，教师引导学生进行总结，即有限小数和无限循环小数是有理数。

结合所学的知识，让学生联想有没有其他类型的小数，教师引导，学生观察，进而发现特点给出无理数概念，形象直观的让学生感受新知识的形成，激发学生的学习兴趣。

让学生回忆曾经学过的无限不循环小数不同于有理数，=1.41421356237309504880... 小练习：判断对错三、实数及其分类：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类：按照定义分类如下： 实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 小练习：1,432,7,,π5,2-2,20,35,-38,-4,90,0.3737737773⋅⋅⋅（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）（1）有理数集合：｛ ｝ （2）无理数集合：｛ ｝ （3）整数集合：｛ ｝ （4）负数集合：｛ ｝ （5）分数集合：｛ ｝（6）实数集合： ｛ ｝ 四、探究 并总结无理数的特征。

6.3.1 实数（第1课时） 教学设计教学目标：1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）4.能比较实数的大小（难点）一、温故知新1、教师：同学们以前学过有理数，你能说一说有理数的概念和分类吗？2、学生思考，回忆并归纳：按定义分类：有理数 按性质分类：有理数二、新知讲解<问题1> 我们知道有理数包括整数和分数，利用计算器把下列分数写成小数的形式，它们有什么特征？对于这些小数你有什么发现？ 5327119254911-，，，， ，5.225=，6.053-=-，75.6427=，•=2.1911••=18.0119发现：上面的分数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.归纳：整数或分数都可以看成 有限 小数或 无限循环 小数；即：有理数都可以写成 有限 小数或 无限循环 小数的形式；反过来，任何 有限 小数或 无限循环 小数都是有理数.<问题2>知识点1： 无限不循环小数叫做无理数.归纳：常见的一些无理数：(1) 化简后含有 π 的数；(2) 开不尽方的数开方所得结果；(3) 有规律但不循环的小数，如 1.01001000100001…知识点2： 有理数和无理数统称实数2=1.41421356…5-=-2.23606796… 32=1.25992104… π =3.14159265…<问题3> 类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？按性质对又如何进行分类.？（学生独立思考，小组讨论，师引导学生完成实数的分类.） 按定义分：实数按正负性分：实数例题讲解（一）例1 将下列各数分别填入下列相应的括号内： ，39，7π，16-，，5-，38-，94，0,250.5252252225.⋅⋅⋅14， 无理数： 有理数：正实数：负实数：<问题4> 每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也能用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示 π，2 及 2- 这样的无理数的点吗？如图1，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，那么点O ′对应的数是多少？ π图1 图2如图2，以单位长度为边长画一个正方形，这个正方形的对角线长是，以原点为圆心，对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 2 ，与负半轴的交点就表示2- .39,7,,π5,-0.5252252225⋅⋅⋅14，16,-38,-4,90,2539,14，7,,π25，0.5252252225⋅⋅⋅4,916,-38,-5-知识点3：实数与数轴上的点一一对应.例题讲解（二）例2 如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别为－1 和 3 ，点 B 关于点 A 的对称点为 C ，求点 C 所表示的实数．解：∵数轴上 A ，B 两点表示的数分别为－1 ，∴点 B 到点 A 的距离为1＋ ，则点 C 到点 A 的距离为 1＋ .设点 C 表示的实数为 x ，则点 A 到点 C 的距离为－1－x ，∴－1－x ＝ 1＋ ，∴x ＝ －2－ .<问题5> 试猜想2和 2- 哪一个大？为什么？知识点4：与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.即：正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.例题讲解（三）例3 如图3所示，请将数轴上的各点与下列实数对应起来. 35221--，，，，23125-＜＜＜＜三、随堂练习1.下列说法中，正确的是（ C ）.A. 实数分为正实数和负实数B. 无限小数都是无理数C. 无理数都是无限小数D. 带根号的数都是无理数2.有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的 x 为 81 时，输出的 y 是（ D ）.A. 9B.9C.3D.9-2 -1 0 1 2 3输入x 取算术平输入y 是无是有理数 333333. 比较下列各组数的大小： (1)1213(2)10 3.--与； 与-解：(1) 因为 12 < 42， (2) 因为 10 > 32所以 < 4. 所以 所以 －1< 3. 所以4. 如图所示，数轴上 A ，B 两点表示的数分别为 2 和5.1，则 A ，B 两点之间表示整数的点共有( C )A ．6 个B ．5 个C ．4 个D ．3 个四、课堂小结1.什么是无理数？2.什么是实数？实数怎么分类？3.数轴上的点与什么数是一一对应的？4.如何比较两个实数的大小？五、作业布置：见《精准作业》板书设计6.3.1 实数(第一课时)1.实数分类：按定义：实数按性质：实数2.实数与数轴上的点一一对应.3.实数大小比较 121210 3.<－－10 3.>。

6.3 实数（1）教学任务分析教学目标知识技能:1、了解无理数及实数的概念,并会对实数进行分类.2、知道实数与数轴上的点具有一一对应关系.解决问题1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数.2、通过计算器对无理数近似值的估算和对实数计算,使学生发展实践能力.3、在交流中学会与人合作,并能与他人交流自己思维的过程和结果.情感态度1、通过计算器探求将有理数化为小数形式的规律,激发学生的求知欲,使学生感受数学活动充满了探索性与创造性,体验发现的快乐,获取成功的体验.2、通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用.3、敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.重点: 了解无理数和实数的概念,以及实数的分类难点: 对无理数的认识.教学过程设计[活动1]通过对有理数探究,激发进一步学习的欲望.问题:(1)利用计算器,把下列有理数3,-35,49100,45转换成小数的形式,你有什么发现?(2)我们所学过的数是否都具有问题(1)中数的特征,即是否都是有限小数和无限循环小数? 教师提出问题(1).教师引导学生观察计算结果,得出任何一个整数或整数比即有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.教师提出问题(2).学生回顾思考,通过学生对有理数的再认识,师生共同归纳无理数是无限不循环小数,从而得出无理数既不是整数也不是分数的结论.活动1中,教师应关注:(1)学生通过实际计算实现有理数到小数的转化,激发进一步学习无理数的欲望;(2)学生了解无理数的主要特征. 计算器是将有理数转化为小数的主要计算工具,通过组织学生的计算活动,发现规律,并与学过的无限不循环小数作对比,为学习无理数概念作准备.通过让学生参与无理数的概念的建立和发现数系扩充必要性的过程,促进学生对数学学习的兴趣,培养学生初步的发现能力.注重新旧知识的连贯性,使学生体会到学习的内容是融会贯通的。

激发学生的求知欲。

[活动2]通过对数的归纳辨析,教师引出无理数和实数的概念,并引导学生学会对实数如何分类.问题:你能对我们学过的数进行合理的分类吗? 教师引出无理数和实数的概念,教师引导学生独立思考:当对数的认识扩充到实数范围之后,怎样在实数范围内对学过的数进行分类整理?教师在参与讨论时启发学生类比有理数的分类,同时鼓励学生相互补充、完善,并帮助总结出实数的分类结构图.实数活动2中,教师应关注:(1)学生对有理数和无理数的概念以及它们之间的差异与联系的了解程度;(2)学生在讨论中能否发表自己的见解,倾听他人的意见,并从中获益;(3)学生是否能用语言准确地表达自己的观点.通过对实数进行分类,让学生进一步领会分类的思想,培养学生从多角度思考问题,为他们以后更好地学习新知识作准备.同时也能使学生加深对无理数和实数的理解.通过学生互相的讨论和交流,可以深刻地体验知识之间的内在联系,初步形成对实数整体性的认识.[活动3]通过教师演示和学生活动,建立实数与数轴上的点的一一对应。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计责任学校易门县龙泉中学责任教师王利才一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。

这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。

本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

2、教学目标：知识与技能1、了解无理数和实数的概念2、会对实数按照一定的标准进行分类，培养分类能力。

3、了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的义。

4、了解实数范围内相反数和绝对值的意义。

过程与方法1、通过无理数的引入,使学生对数的认识由有理数扩充到实数2、经历对实数进行分类,发展学生的分类意识3、经历观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的。

4、通过类比使学生明白实数范围内的绝对值、相反数、倒数等含义与有理数范围内的一样。

情感、态度与价值观1、了解到人类对数的认识是不断发展的.2、体会数系扩充对人类发展的作用.3、学生在对实数的分类中感受数学的严谨性。

4、培养学生的合作交流能力与学习数学的兴趣5、培养学生敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新的知识。

3、教学重、难点重点：正确理解实数的概念在交流中学会与人合作,并能与他人交流自己思维的过程和结果.难点：理解实数的概念二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程及一些含有合起来就是：数轴上的点一一对应。

2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。

6.3 实数（1）一﹑教学目标1知识目标：了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义。

2能力目标：了解分类的标准与分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义。

3情感、态度价值观：了解实数范围内相反数的绝对值的意义，会求一个实数的相反数和绝对值。

二、教学重点与难点重点：正确理解实数的概念。

难点：理解实数的概念。

三、教学设计本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围，这对今后学习数学有着重要意义。

事实上。

中学里的数学问题大部分是在实数范围内进行研究的，例如函数的自变量和因变量都是在实数范围内取值，解不等式是在实数范围内进行，平面几何和立体几何里的长度、角度、面积、体积等都是用实数表示，平面解析几何的基本研究方法是建立平面上的点与实数的一一对应关系等。

因此，本节内容是学习后续内容的重要基础。

无理数和实数的概念，既是重点，有是难点。

由于实数涉及的理论较深，教学中宜严格把握教学要求，着重使学生了解无理数的实际意义，对诸如的无理性证明、实数的连续性等理论性较强的内容不必补充。

本课的主要内容是：无理数和实数的意义，实数的分类，实数的绝对值和相反数的意义。

四、教学过程复习提问：以前学过的有理数，包括哪些数？（整数和分数）新课讲解：有理数包括整数和分数，如果将有理数写成小数的形式，会有什么特点呢？看几个例子：3=3.0,－35=－0.681＝0.81100我们看到，如果将整数看成是小数点后面是0的小数，那么有理数都可以写成都有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数和无限循环小数也都是有理数。

现在问：是不是所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式呢？在学生略加思考后，举出教科书列举的一些反例，并进而提出无理数的概念。

在讲无理数概念时，注意三点：一是说明无理数的个数是无限多的，二是以π为例，说明无理数不都是用根号形式表示的数，三是用根号形式表示的数不都是无理数。

年级七年级课题 6.3实数（1）课型新授教学目标知识技能（1）理解无理数和实数的概念；（2）知道实数和数轴上的点一一对应；（3）知道实数相反数.倒数和绝对值的意义。

过程方法（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．情感态度激发学习兴趣，培养学生归纳.合作.交流的意识，提高数学素养．教学重点（1）通过自主探索，交流.归纳.小结等理解无理数和实数的概念；（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学难点体会数轴上的点与实数是一一对应的；教学方法探索——交流法；类比；教学手段多媒体教学过程设计知识探究知1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，，911，119，592.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数3.观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数4.试一试：把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：5.探究实数与数轴上的点一一对应关系。

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？总结： 1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

6.3 实数(1)【学习目标】1．理解无理数和实数概念，会把实数进行分类．2．理解实数与数轴上点的关系．【学习重点】无理数和实数的概念，会把实数进行分类．【学习难点】实数与数轴上点的关系．行为提示：由旧知回顾引导学生回忆旧知．为后面的学习作好铺垫．行为提示：给足学生足够的时间，让学生消化．无理数、实数的概念及实数的分类．解题思路：注意无限小数与无限不循环小数和无限循环小数的区别．常见的无理数有三种：①带有根号且开方开不尽的数；②化简后含π的式子；③无限不循环小数．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么叫有理数？对有理数怎样分类？答：整数和分数统称为有理数，有理数负分数正分数2．什么叫无限不循环小数？答：是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数．自学互研 生成能力【自主探究】认真阅读教材P 53的内容，完成下列问题：什么叫无理数？什么叫实数？答：无限不循环小数叫无理数，有理数和无理数统称为实数．【合作探究】探究1：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式．3，－53，847，119，911，95.思考：(1)上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式吗？π是怎样的小数？(2)你能类比有理数的分类对实数进行分类吗？小组合作交流展示：归纳结论：(1)任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式．反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数．π＝3.141 592 65…是无限不循环小数．通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数．结论：有理数和无理数统称为实数．⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 对应练习：1.把下列各数分别填在相应的集合中.-1112、32、-4、0、-0.4、38、4π、0.23、3.142.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是0.3.设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的实数，求a+b+c 的值.学习笔记：【自主探究】阅读教材P 54的内容，回答下列问题：1．每个有理数都可以用数轴上的点来表示．无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？答：无理数可以用数轴上的点来表示．2．数轴上的点与实数是一一对应的．【合作探究】探究2：把无理数用数轴上的点表示问题：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？交流归纳：事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数．总结结论：当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数．交流展示 生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一 实数的概念和分类知识模块二 实数与数轴上点的关系检测反馈 达成目标【当堂检测】1．下列实数是无理数的是( D )A ．－2B .31C .D .2．实数273，0，－π，，31，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法正确的是( C )A ．实数包括有理数、零和无理数B ．一个实数不是正实数就是负实数C ．一个实数不是有理数就是无理数D ．有理数是有限小数，无理数是无限小数4．已知x 2＝3，那么在数轴上与实数x 对应的点在图中可能是( D)A ．P 1B ．P 2或P 3C ．P 4D ．P 1或P 45．在实数，2π，81，－2.1，722中，有理数是81，－2.1，722，无理数有2个．课堂小结0⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数【课后检测】见学生用书课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。

6.3 实数（1）（一）教学目标:1、通过探索弄清有理数与无理数的本质区别。

2、了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类。

3、知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

4、渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一、矛盾转化的辨证唯物主义观点（二）教材分析:“实数”是在对平方根的研究的基础上，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

（三）学生分析:学生对有理数和平方根已有初步的了解，但对七年级学生来讲，思维仍较直观，无理数显得比较抽象，难以理解。

探索是本课的关键，不仅得到无理数的概念，还有利于培养学生的分析、探索的能力。

（四）设计理念:让学生主动参与合作交流，探索、发现，注重知识形成的过程（五）教学方法:启发式、探索式教学（六）教学过程:1、复习引入概念复习前面所学的有理数的分类，既然在1与2之间就不是整数，也不是分数，因为如果是分数的话它的平方也应是分数，也就是说不是有理数，但由此题可知确实是存在的，同时π也是如此。

从开始来探索无理数的特征，学习实数。

联系实际创设问题情境：如果你是布料销售店的售货员，假设我要买剪米布，你将会给我剪多少比较合适？学生估计在1与2之间引导学生借助计算器进行合作学习：（1）根据上节课1＜＜2，确定√2=1.…（2）确定小数点后第一位数计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.521.422＜2而 1.5222.25＞2 就不必再算下去了很明显 1.4＜＜1.5 。

也有学生可根据以往经验马上得到1.4＜1.5。

=1.4…到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4 米或1.41米就可以了。

2、探索特征，得到无理数概念通过以上的探索同学们有什么感受？体验到了什么？学生能在对有理数的已有认知的基础上，知道确实不同于前面所学的有理数。

3、总结的特征：无限不循环的小数就是得无理数。

6.3 实数（一）教学目标1、掌握无理数及实数的概念.2、会对实数进行分类.教学重点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.教学难点：无理数及实数的概念，以及实数的分类.一、情境导入，明确目标问题：（1）我们知道有理数包括整数和分数，同学们能把下列分数写成小数的形式？它们有什么特征？25=___ , 53-=__ , 427=___ , 911=___ , 119=___特征：_____________________________3可以看成是3.0吗？整数能写成小数的形式吗？答：_____通过问题（1）、（2）可归纳：有理数都可以化成 或 .反过来，任何 或 也都是有理数.二、自主学习，发现问题阅读课本53-56页，完成学案29页的基础梳理。

三、合作探究，解决问题1、问题（3）我们学过的数是否都具有问题（1）、（2）中数的特征？举例说明。

π=3.1415926... ， 0.1313313331...思考:它们都是 小数。

它们还是有理数吗？归纳：无理数：无限不循环小数叫做无理数实数：有理数和无理数统称为实数2、例题： 下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？是有理数的打“√”，无理数的打“×”归纳：常见的无理数的三种形式：1.π及含π的一些数；2.开方开不尽的数；例如2，34..3.有规律但不循环的数；如1.010 010 001...0.1313313331... 问题（4）你还记得有理数的分类吗？分类的基本原则是什么？（二分法）按定义分，(三分法)按正负性分，分类原则：不重不漏（2）你能对我们学过的数进行合理的分类吗？二分法：按定义分 三分法：按正负性分实数 实数四、当堂检测，达成目标学案30页 基础达标五.反思总结，能力提高1、对照目标，自我反思.本节课你收获了什么？3π327-72232 131331333.03648-1604.032.0 392、作业：学案31页6.3 实数（二）教学目标：1、进一步理解无理数与实数的概念，会求一个实数的相反数和绝对值；2、能进行简单的实数四则运算和近似计算；教学重点：求一个实数的相反数绝对值及实数四则运算。

6.3 实数第1课时教学设计课题 6.3 实数第1课时单元第六单元学科初中数学年级七下学习目标1.了解实数的意义，能对实数按要求分类.(重点）2.了解实数范围内相关概念的意义.(重点）3.了解实数与数轴上点的一一对应关系.能用数轴上的点表示无理数.(难点）4.通过丰富的数学活动，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.重点了解无理数和实数的概念.难点知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课【复习回顾】同学们，还记得什么是有理数吗？____整数__和__分数____统称为有理数.有理数可以怎么分类呢？按定义分类：按大小分类：【教学建议】引导学生回顾有理数的概念与分类，为后续学习实数做铺垫．学生思考并回答通过复习回顾，为讲解新知做铺垫. 便于学生建立起新旧知识之间的联系.讲授新课【合作探究】 问题1 把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？25 53427119 119 答案：它们都可以化成有限小数或无限循环小数的形式 问题2 整数能写成小数的形式吗？3可以看成是3.0吗？思考 由此你可以得到什么结论？归纳：整数或分数都可以看成有限小数或无限循环小数；即：有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式；反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.【合作探究】把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？总结：无限不循环小数又叫做无理数.【合作探究】类比有理数分类，你知道实数按定义如何分类吗？ 问题：你能按数的大小将实数进行分类吗？小组交流合作，思考并积极回答问题.学生说一说学生小组交流，回答问题经历类比有理数的相关概念与分类方式，得出实数的概念与分类方式，使学生体会类比的思想方法，学会知识的迁移，提高分析问题，解决问题的能力.【合作探究】有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？问题：直径为1的圆，周长为π，你能在数轴上找到表示π的点吗？这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来．【合作探究】你能把2和2-在数轴上表示出来吗？提示：边长为单位1正方形，其对角线长即为2.➢以原点为底边起点，画边长为单位1正方形➢以原点为圆心，对角线为半径画半圆➢半圆与数轴的交点分别表示2和2-．【归纳】【教学建议】引导学生类比有理数的概念与分学生独立思考后，举手回答问题.类，小组合作交流，归纳总结出实数的概念与分类.【典型例题】把下列各数填入相应的大括号内：31291193823234.201 3.1010010001...-----π --、 、 、 、 、 0、 、、 有理数：{ } 无理数：{ } 答案：有理数：3191198 4.201223--- --、 、 、 0、 、 无理数：23 3.1010010001 (3)--π 、 、 、【教学建议】教师适当引导，学生自主完成.思考并积极回答.运用所学知识解决问题，巩固学生对实数的认识与理解.【课堂练习】1. 有理数和无理数的区别在于( ) A ．有理数是有限小数，无理数是无限小数 B ．有理数能用分数表示，而无理数不能 C ．有理数是正的，无理数是负的 D ．有理数是整数，无理数是分数 答案：B2.判断：(1)数轴上的点只能表示有理数( ) (2)有理数与数轴上的点一一对应( ) 答案：(1)×；(2)× 3.在 -3，－3 ， －1， 0 这四个实数中，最大的是（ ） A. -3 B.－3 C. －1 D. 0【教学建议】教师给出练习，随时观察学生完成情况并给与指导，根据学生完成情况适当分析讲解.学生自主练习进一步巩固本节课的内容. 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间.课堂小结以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.回顾本节课所讲的内容通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.板书 1.无理数的概念2.实数的概念及分类有理数和无理数统称为实数按定义分，按大小分。