2012年广东初三中考数学预测试题(5)及答案(免费)
- 格式:doc
- 大小:403.00 KB
- 文档页数:11
广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数,得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯,其中110a ≤<,n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多,故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看,此图形的主视图有3列组成,从左到右小正方形的个数是:131, , ,故选:B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形,找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ,则104104x -<<+,即614x <<,四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ,根据三角形的三边关系求出x 的取值范围,找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ,然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得,39x >,系数化为1得:3x >.【提示】先移项,再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ,2AOC ABC ∴∠=∠,又25ABC ∠=︒,则50AOC ∠=︒【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍,由已知圆周角的度数,即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得:3030x y -=⎧⎨-=⎩,解得:33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值,代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质:算术平方根,非负数的性质:绝对值10.【答案】13π-2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=,,,,36033【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ,可ABCD 和BCE △的高,观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积,计算即可求解.【考点】扇形面积的计算,平行四边形的性质三、解答题(一)11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解,原式222299x x x x -+=-=-,当4x =时,原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简,再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩ 【解析】解:①+②得,420x =,解得5x =,把5x =代入①得,54y -=,解得1y =,故此不等式组的解为:51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值,再用代入法求出y 的值即可. 2AD ABC ∠是BDC ∠是【提示】((2)先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明:AB CD ∥ABO ∠=ABO CDO ∴△≌△,AB CD ∴=,∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠,再由BO DO AOB DOC =∠=∠,,即可得出ABO CDO △≌△,故可得出AB CD =,进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质四、解答题(二)16.【答案】(1)20%(2)8640【解析】(1)设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=. 解得120.220% 2.2x x ===-,(不合题意,舍去).答:这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答:预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】(1)设年平均增长率为x ,根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次,2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.(2)2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用 ,AB AC =(此点与B 重合,舍去)【提示】(1)先把(4,2)代入反比例函数解析式,易求k ,再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.(2)假设存在,然后设C 点坐标是(,0)a ,=,借此无理方程,易得3a =或5a =,其中3a =和B 点重合,舍去,故C 点坐标可求. 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得:300AB =米,答:小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ,然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ,根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题,解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】(1)1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ (2)1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】(1)根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.(2)根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. (3)1234100a a a a a +++++1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【提示】(1)观察知,找第一个等号后面的式子规律是关键:分子不变,为1.(2)分母是两个连续奇数的乘积,它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.(3)运用变化规律计算. )求使分式)2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法,分式有意义的条件,分式的化简求值21.【答案】(1)证明:BDC '△由BDC △翻折而成,90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠,,,,在:ABG C DG '△≌△中,BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩,ABG C DG ∴'△≌△.(2)724(3)256【解析】(2)由(1)可知ABG C DG ∴'△≌△,GD GB AG GB AD ∴=∴+=,,设AG x =,则8GB x =-,在22Rt ABG AB AG BG +=△中,2,即2226(8)x x +=-,解得74x =, 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== (3)AEF △是DEF △翻折而成,EF ∴垂直平分AD ,142HD AD ∴==, 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=, 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=, EF 垂直平分AD ,AB AD ⊥,HF 是ABD △的中位线,116322HF AB ∴==⨯=,725366EF EH HF =+=+=. 【提示】(1)根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒,C D AB CD '==,AGB DGC '∠=∠,故可得出结论.(2)由(1)可知GD GB =,故A G G B A D +=,设A G x =,则8G B x =-,在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长,进而得出tan ABG ∠的值.(3)由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ,故142HD AD ==,再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长,同理可得HF 是ABD △的中位线,故可得出HF 的长,由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换(折叠问题),全等三角形的判定与性质,矩形的性质,解直角三角形22.【答案】(1)99AB OC ==,(2)21092s m m =<<() (3)118 729π )ED BC ∥ABC AB = ⎝192S AE OC m ==,212m =-+2729π52E S EF ==【提示】(1)已知抛物线的解析式,当0x =,可确定C 点坐标;当0y =时,可确定A B 、点的坐标,进而确定AB OC 、的长.(2)直线l BC ∥,可得出AED ABC △、△相似,它们的面积比等于相似比的平方,由此得到关于s m 、的函数关系式;根据题干条件:点E 与点A B 、不重合,可确定m 的取值范围.(3)第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式,AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积,由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式,根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ,这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径,可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值,由此得解.【考点】二次函数综合题。
2012年全新中考数学模拟试题五*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分)1.sin30°的值为( )A .21B .23C .33D .22 2. △ABC 中,∠A =50°,∠B =60°,则∠C =() A .50° B .60° C .70°D .80°3.如图,直线l 1、l 2、l 32x y 来确定点P (x y ,24y x x=-+上的概率为(????) ??????A??11811219167.右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是( )D . 8.某超级市场失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。
三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在A 、B 、C 三人之外;(2)C 作案时总得有A 作从犯;(3)B 不会开车。
在此案中能肯定的作案对象是( )A .嫌疑犯AB .嫌疑犯BC .嫌疑犯CD .嫌疑犯A 和C二、填空题(每小题3分,共24分)9.据中新社报道:2010年我国粮食产量将达到540000000000千克,用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10.用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.(结果保留π)11.△ABC 中,AB =6,AC =4,∠A =45°,则△ABC 的面积为 .12.若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点(1,m )和(n ,2),则这个一次函数的解析式是 .13. 某品牌的牛奶由于质量问题,在市场上受到严重冲击,该乳业公司为了挽回市场,加大了产品质量的管理力度,并采取2 13了“买二赠一”的促销手段,一袋鲜奶售价1.4元,一箱牛奶18袋,如果要买一箱牛奶,应该付款 元.14.通过平移把点A(2,-3)移到点A ’(4,-2),按同样的平移方式,点B(3,1)移到点B ′, 则点B ′的坐标是 ________15.如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°。
2012年广东省中考数学模拟试卷(五)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.2.(3分)与x2y3是同类项,则m=()D3.(3分)如图,∠AOC和∠BOD都是直角,且∠DOC=30°,则∠AOB=()D.22210.(3分)计算:=().二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上. 11.(3分)点P(5,﹣6)在第_________象限.12.(3分)点P(2,a)在双曲线上,则a=_________.13.(3分)太阳光线下形成的投影是_________投影.(平行或中心)14.(3分)(2012•闸北区二模)计算:=_________.15.(3分)半径为3cm的圆中,最长的弦长为_________cm.16.(3分)(2013•宝应县一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则cosA=_________.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)17.(6分)计算:.18.(6分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.19.(6分)如图,矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点,且∠AEB=∠CFD.求证:四边形AECF是平行四边形.20.(6分)解方程:.21.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E,且∠A=30°,DE=1cm.求△ABC 的面积.(结果保留根号)四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)22.(8分)某商场出售某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要获得最大利润,每件应降价多少元?并求出最大利润.23.(8分)某大学为了充实该校图书馆A、B、C、D四种书刊的藏书,图书管理员小楠对上学期这四种书刊的学生借书情况进行了统计,并绘制了两幅不完整的统计图表(如表、如图)请你根据给出的信息解答以下问题.(2)若该图书馆订购这四种书刊共6000册,请你计算B种书刊应采购多少册较为合适?24.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,E是BC延长线上的一点,且AC=EC.(1)求证:AE平分∠CAD;(2)设AE交CD于点F,正方形ABCD的边长为1,求DF的长.(结果保留根号)五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)25.(9分)如图,抛物线过点A(x1,0)、B(x2,0)、C(0,﹣8),x1、x2是方程x2﹣x﹣4=0的两根,且x1>x2,点D是此抛物线的顶点.(1)求这条抛物线的表达式;(2)填空:(1)问题中抛物线先向上平移3个单位,再向右平移2个单位,得到的抛物线是_________;(3)在第一象限内,问题(1)中的抛物线上是否存在点P,使S△ABP=S四边形ABCD.26.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,﹣2),以点A为圆心、AO为半径画圆,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点,点E是x轴上的一个动点.(1)求B、C两点的坐标;(2)直线CE与⊙O有哪几种位置关系?(3)当直线CE是⊙O的切线时,求点E的坐标.2012年广东省中考数学模拟试卷(五)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.2.(3分)与x2y3是同类项,则m=()D3.(3分)如图,∠AOC和∠BOD都是直角,且∠DOC=30°,则∠AOB=()4.(3分)数11.80的有效数字是()D...22210.(3分)计算:=().××)二.填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上. 11.(3分)点P(5,﹣6)在第四象限.12.(3分)点P(2,a)在双曲线上,则a=3.)在双曲线13.(3分)太阳光线下形成的投影是平行投影.(平行或中心)14.(3分)(2012•闸北区二模)计算:=5.15.(3分)半径为3cm的圆中,最长的弦长为6cm.16.(3分)(2013•宝应县一模)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8,则cosA=.cosA==.故答案为:三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)17.(6分)计算:.×﹣×﹣18.(6分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.19.(6分)如图,矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O,E、F是BD上的两点,且∠AEB=∠CFD.求证:四边形AECF是平行四边形.20.(6分)解方程:.21.(6分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E,且∠A=30°,DE=1cm.求△ABC 的面积.(结果保留根号),,四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)22.(8分)某商场出售某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件,如果每天要获得最大利润,每件应降价多少元?并求出最大利润.23.(8分)某大学为了充实该校图书馆A、B、C、D四种书刊的藏书,图书管理员小楠对上学期这四种书刊的学生借书情况进行了统计,并绘制了两幅不完整的统计图表(如表、如图)请你根据给出的信息解答以下问题.(2)若该图书馆订购这四种书刊共6000册,请你计算B种书刊应采购多少册较为合适?24.(8分)如图,四边形ABCD是正方形,E是BC延长线上的一点,且AC=EC.(1)求证:AE平分∠CAD;(2)设AE交CD于点F,正方形ABCD的边长为1,求DF的长.(结果保留根号),=,﹣五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)25.(9分)如图,抛物线过点A(x1,0)、B(x2,0)、C(0,﹣8),x1、x2是方程x2﹣x﹣4=0的两根,且x1>x2,点D是此抛物线的顶点.(1)求这条抛物线的表达式;(2)填空:(1)问题中抛物线先向上平移3个单位,再向右平移2个单位,得到的抛物线是y=(x﹣3)2﹣6;(3)在第一象限内,问题(1)中的抛物线上是否存在点P,使S△ABP=S四边形ABCD.,的坐标为(26.(9分)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,﹣2),以点A为圆心、AO为半径画圆,直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点,点E是x轴上的一个动点.(1)求B、C两点的坐标;(2)直线CE与⊙O有哪几种位置关系?(3)当直线CE是⊙O的切线时,求点E的坐标.PC=4,根据相似三角形的判定方法4,点坐标为(,的坐标为(PC==4,点坐标为(,的坐标为(。
2012年广东省中考数学试卷一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每个小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(2011•河南)﹣5的绝对值是(A)A. 5 B.﹣5 C.D.﹣2.(2012•广东)地球半径约为6400000米,用科学记数法表示为(B)A.0.64×107B.6.4×106C.64×105D.640×1043.(2012•广东)数据8、8、6、5、6、1、6的众数是(C)A.1B.5C.6D.84.(2012•广东)如图所示几何体的主视图是(B)A.B.C.D.5.(2012•广东)已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是(C)A.5B.6C.11 D.16二、填空题(每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6.(2012•广东)分解因式:2x2﹣10x=______2Xx(X-5)___.7.(2012•广东)不等式3x﹣9>0的解集是_____X>3____.8.(2012•广东)如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是_______50__.9.(2012•广东)若x,y为实数,且满足|x﹣3|+=0,则()2012的值是_____1____.10.(2012•广东)如图,在▱ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是_________(结果保留π).三、解答题(一)(每小题6分,共30分)11.(2012•广东)计算:﹣2sin45°﹣(1+)0+2﹣1.=1.5+12.(2012•广东)先化简,再求值:(x+3)(x﹣3)﹣x(x﹣2),其中x=4.=2x-9=-113.(2012•广东)解方程组:.X=5Y=114.(2012•广东)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=72°.(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹,不要求写作法);(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后,求∠BDC的度数.15.(2012•广东)已知:如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC、BD相交于点O,BO=DO.求证:四边形ABCD是平行四边形.四、解答题(二)(本大题共4小题,每小题7分,共28分)16.(2012•广东)据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?17.(2012•广东)如图,直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A(4,2),与x轴交于点B.(1)求k的值及点B的坐标;(2)在x轴上是否存在点C,使得AC=AB?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.18.(2012•广东)如图,小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=,在与山脚C距离200米的D处,测得山顶A的仰角为26.6°,求小山岗的高AB(结果取整数:参考数据:sin26.6°=0.45,cos26.6°=0.89,tan26.6°=0.50).19.(2012•广东)观察下列等式:第1个等式:a1==×(1﹣);第2个等式:a2==×(﹣);第3个等式:a3==×(﹣);第4个等式:a4==×(﹣);…请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=1/_9x11_______=_1/9-1/11________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:a n=_________=_________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)20.(2012•广东)有三张正面分别写有数字﹣2,﹣1,1的卡片,它们的背面完全相同,将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值,放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(x,y).(1)用树状图或列表法表示(x,y)所有可能出现的结果;(2)求使分式+有意义的(x,y)出现的概率;(3)化简分式+,并求使分式的值为整数的(x,y)出现的概率.21.(2012•广东)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.把△BCD沿对角线BD折叠,使点C 落在C′处,BC′交AD于点G;E、F分别是C′D和BD上的点,线段EF交AD于点H,把△FDE沿EF折叠,使点D落在D′处,点D′恰好与点A重合.(1)求证:△ABG≌△C′DG;(2)求tan∠ABG的值;(3)求EF的长.22.(2012•广东)如图,抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,连接BC、AC.(1)求AB和OC的长;(2)点E从点A出发,沿x轴向点B运动(点E与点A、B不重合),过点E作直线l平行BC,交AC于点D.设AE的长为m,△ADE的面积为s,求s关于m的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;(3)在(2)的条件下,连接CE,求△CDE面积的最大值;此时,求出以点E为圆心,与BC相切的圆的面积(结果保留π).2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每个小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.(2011•河南)﹣5的绝对值是()A.5B.﹣5 C.D.﹣考点:绝对值。
广东省广州市2012年中考数学模拟测试题(5)一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.5-的相反数是()A .5B .-5C .51 D .-51 2.如图,该组合体的主视图是( )3.下列计算中正确..的是( ) A.39±= B.011=-- C.1)1(1=-- D.1)1(0=- 4.有一组数据:10,30,50,50,70.它们的中位数是( ) A .30 B .45 C .50 D .705. 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC ,BD 相交于点O ,若1AD =,3BC =,则AOCO 的值为( ) . 12 B. 13C. 14D. 196、一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )7、如图,已知AB =AC ,∠A =︒36,AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。
下列结论:①BD 是∠ABC 的平分线;②△BCD 是等腰三角形;③△ABC ∽△BCD ;④△AMD≌△BCD , 正确的有( )个、4 B 、3 C 、2 D 、1第2题图 BC8.某同学利用描点法画某函数的图象,列出部分数据如下表:根据上述信息,该函数的解析式不可能为( ) A.x y 6=B.5--=x yC.142++=x x yD.x y 32=9、如图,将半径为2cm 的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O ,则折痕AB 的长为( )A 、2cmB 、3cmC 、32cmD 、52cm10.如图,在矩形ABCD 中, AB =4,BC =6,当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时,直角边MP 始终经过点A ,设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q .BP =x ,CQ =y ,那么y 与x 之间的函数图象大致是( ).二、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)11. 计算: 101()2cos30(22--︒+-π)_____ ______.12. 分解因式:321025a a a -+=______________。
广东省2012年中考数学试卷及答案解析(精品真题)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.(2012年)实数3的倒数是()A.﹣B.C.﹣3 D.32.(2012年)将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为()A.y=x2﹣1 B.y=x2+1 C.y=(x﹣1)2D.y=(x+1)2 3.(2012年)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是()A.四棱锥B.四棱柱C.三棱锥D.三棱柱4.(2012年)下面计算正确的是()A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a2C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b5.(2012年)如图,在等腰梯形ABCD中,BC∥AD,AD=5,DC=4,DE∥AB交BC于点E,且EC=3,则梯形ABCD的周长是()A.26 B.25 C.21 D.20,则a+b=()6.(2012年)已知a1A.﹣8 B.﹣6 C.6 D.87.(2012年)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是()A. B. C. D.8.(2012年)已知a>b,若c是任意实数,则下列不等式中总是成立的是()A.a-c>b-c B.a+c<b+c C.ac>bc D.ac<bc9.(2012年)在平面中,下列命题为真命题的是( )A .四边相等的四边形是正方形B .对角线相等的四边形是菱形C .四个角相等的四边形是矩形D .对角线互相垂直的四边形是平行四边形10.(2012年)如图,正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A (﹣1,2)、B (1,﹣2)两点,若y 1<y 2,则x 的取值范围是( )A .x <﹣1或x >1B .x <﹣1或0<x <1C .﹣1<x <0或0<x <1D .﹣1<x <0或x >1二、填空题11.(2012年)已知∠ABC =30°,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD =________.12.(2012年)不等式x ﹣1≤10的解集是______.13.(2012年)分解因式:a 3﹣8a=____.14.(2012年)如图,在等边三角形ABC 中,AB=6,D 是BC 上一点,且BC=3BD ,ABD △绕点A 旋转后得到ACE △,则CE 的长度为___.15.(2012年)已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根,则k 值为_____.16.(2012年)如图,在标有刻度的直线l 上,从点A 开始,以AB=1为直径画半圆,记为第1个半圆;以BC=2为直径画半圆,记为第2个半圆;以CD=4为直径画半圆,记为第3个半圆;以DE=8为直径画半圆,记为第4个半圆,…按此规律,继续画半圆,则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍,第n个半圆的面积为_____(结果保留π)三、解答题17.(2012年)解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18.(2012年)如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C.求证:BE=CD.19.(2012年)广州市努力改善空气质量,近年来空气质量明显好转,根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数,绘制折线图如图.根据图中信息回答:(1)这五年的全年空气质量优良天数的中位数是,极差是.(2)这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比,增加最多的是年(填写年份).(3)求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.20.(2012年)已知)11a b a b+=≠,求()()a b b a b a a b ---的值. 21.(2012年)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片,甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7,﹣1,3.乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2,1,6.先从甲袋中随机取出一张卡片,用x 表示取出的卡片上的数值,再从乙袋中随机取出一张卡片,用y 表示取出卡片上的数值,把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标.(1)用适当的方法写出点A (x ,y )的所有情况.(2)求点A 落在第三象限的概率.22.(2012年)如图,⊙P 的圆心为P (﹣3,2),半径为3,直线MN 过点M (5,0)且平行于y 轴,点N 在点M 的上方.(1)在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′.根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系.(2)若点N 在(1)中的⊙P ′上,求PN 的长.23.(2012年)某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x 吨,应收水费为y 元.(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y 与x 间的函数关系式.(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨.24.(2012年)如图,抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C(1)求点A 、B 的坐标;(2)设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点,当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时,求点D 的坐标;(3)若直线l 过点E (4,0),M 为直线l 上的动点,当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时,求直线l 的解析式.25.(2012年)如图,在平行四边形ABCD 中,AB=5,BC=10,F 为AD 的中点,CE ⊥AB 于E ,设∠ABC=α(60°≤α<90°).(1)当α=60°时,求CE 的长;(2)当60°<α<90°时,①是否存在正整数k ,使得∠EFD=k ∠AEF ?若存在,求出k 的值;若不存在,请说明理由. ②连接CF ,当CE 2﹣CF 2取最大值时,求tan ∠DCF 的值.参考答案1.B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以3的倒数为1÷3=13.故选B.2.A【解析】二次函数图象与平移变换.据平移变化的规律,左右平移只改变横坐标,左减右加.上下平移只改变纵坐标,下减上加.因此,将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位,则平移以后的二次函数的解析式为:y=x2﹣1.故选A.3.D【解析】由三视图判断几何体.主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体,由俯视图为三角形,可得为棱柱体.所以这个几何体是三棱柱.故选D.4.C【详解】试题分析:A.6a﹣5a=a,故此选项错误;B.a与22a不是同类项,不能合并,故此选项错误;C.﹣(a﹣b)=﹣a+b,故此选项正确;D.2(a+b)=2a+2b,故此选项错误;故选C.考点:1.去括号与添括号;2.合并同类项.5.C【解析】等腰梯形的性质,平行四边形的判定和性质。
2012年广东中考数学预测试题
1.下列事件中是必然事件的是 ( )
A .早晨的太阳一定从东方升起
B .中秋节晚上一定能看到月亮
C .打开电视机,正在播少儿节目
D .张琴今年14岁了,她一定是初中学生 5.A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行.已知甲车速
度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t 小时两车相距50千米,则t 的值是 ( )
A .2或2.5
B .2或10
C .10或12.5
D .2或12.5
19.直线4
83y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,M 是OB 上的一点,若将△ABM 沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点B '处,求直线AM 的解析式.
25.(本题满分14分)
如图⊙P 的圆心P 在⊙O 上,⊙O 的弦AB 所在的直线与⊙P 切于C ,若⊙P 的半径为r ,⊙O 的半径为R. ⊙O 和⊙P 的面积比为9∶4,且PA =10,PB =4.8,DE=5,C 、P 、D 三点共线.
(1)求证:r R PB PA ⋅=⋅2;
(2),求AE 的长;
(3)连结PD ,求sin ∠PDA 的值.
第25题。
2012年广东省中考全真模拟试题数学试卷学校:__________班别:__________姓名:__________分数:____________一、 选择题(本题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。
1将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是( )2、如图2,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来,用 剪下来的阴影部分拼成一个正方形,那么新正方形的边长是( ) AB 2CD 3、四个小朋友玩跷跷板,他们的体重分别为P 、Q 、R 、S , 如图3所示,则他们的体重大小关系是( )A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>4.如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的左视图是( ).5.如图5,用一条宽相等的足够长的纸条,打一个结,如图(1)所示,然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE,其中∠BAC= ( )度。
A 30B 36C 40D 72二、填空题(本题共5小题,每小题4分,共20分)请将答案填在答卷相应题号的横线上 6、池塘中放养了鲤鱼8000条,鲢鱼若干。
在几次随机捕捞中,共抓到鲤鱼320条,鲢鱼图3A B C 图8 E D 图2A )BCD 图9 A B DO图(1) 第5题图 图 (2)400条。
估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条。
7.据国务院权威发布,截至6月15日12时,汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元,用科学计数法表示为 万元.8 .如图8,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AE ∥DC ,AB=6cm ,则AE= cm. 9 如图9,在矩形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,已知∠AOD=120°,AB=2.5, 则AC 的长为 .10.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形,按照这样的规律摆下去,则第n 个图形需棋子 枚(用含n 的代数式表示).三、解答题。
机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学说明:1.全卷共4页,考试用时100分钟,满分为120分.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号.用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用像皮檫干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时,将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. —5的相反数是( A )A. 5B. —5C. 51 D. 512. 地球半径约为6 400 000米,用科学记数法表示为( B )A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是( C ) A. 1 B. 5 C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是( B )5. 已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是( C ) A. 5 B. 6 C. 11D. 16二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6. 分解因式:2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。
8. 如图,A 、B 、C 是⊙O 上的三个点,∠ABC = 250,则∠AOC 的度数是 500 。
A. B. C.D题4图题8图9. 若x 、y为实数,且满足033=++-y x ,则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是 1 。
1.(本题满分12分)今年“五一”期间,某旅游公司对某条旅游线路推出如下套餐:如果出团人数不超过25人,人均费用500元;如果出团人数超过25人,每增加1人,人均费用降低10元,但人均费用不得低于400元.(1)某单位组织一批员工到该线路参观旅游,如果人均费用想要低于500元,但不低于420元,那么参观旅游的人数在什么范围内?请通过计算说明;(2)若该单位已付旅游费用13500元,求该单位安排了多少名员工去参观旅游.2.(本题满分12分)在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,∠B =30°,线段AD 是BC 边上的中线. (1)如图(Ⅰ),将△ADC 沿直线BC 平移,使点D 与点C 重合,得到△FCE ,连结AF . 求证:四边形ADEF 是等腰梯形;(2)如图(Ⅱ),在(1)的条件下,再将△FCE 绕点C 顺时针旋转,设旋转角为α(0°<α<90°)连结AF 、DE .①当AC ⊥CF 时,求旋转角α的度数;②当α=60°时,请判断四边形ADEF 的形状,并给予证明.第23题图(Ⅱ)ADCEFBA EF第23题图(Ⅰ)B ADC第23题备用图B3.(本题满分12分)如图,Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原点,A 、B 两点的坐标分别为(-3,0)、(0,4),抛物线223y x bx c =++经过B 点,且顶点在直线52x =上. (1)求抛物线对应的函数关系式;(2)若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的,当四边形ABCD 是菱形时,试判断点C 和点D 是否在该抛物线上,并说明理由;(3)在(2)的条件下,连结BD ,已知在对称轴上存在一点P ,使得△PBD 的周长最小.请求出点P 的坐标.(4)在(2)、(3)的条件下,若点M 是线段OB 上的一个动点(与点O 、B 不重合),过点M 作MN ∥BD 交x 轴于点N ,连结PM 、PN ,设OM 的长为t ,△PMN 的面积为S ,求S 与t 的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围.S 是否存在最大值?若存在,求出最大值并求此时M 点的坐标;若不存在,请说明理由.4、为了更好治理和净化运河,保护环境,运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备.现有A 、B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如下表.经调查:购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元,购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元. (1)求b a ,的值;(2)由于受资金限制,运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元,问每月最多能处理污水多少吨?5、矩形纸片ABCD 中,12AD cm =,现将这张纸片按下列图示方式折叠,AE 是折痕.第24题图(1)如图1,P ,Q 分别为AD ,BC 的中点,点D 的对应点F 在PQ 上,求PF 和AE 的长; (2)如图2,BC CQ AD DP 31,31==,点D 的对应点F 在PQ 上,求AE 的长; (3)如图3,BC nCQ AD n DP 1,1==,点D 的对应点F 在PQ 上. ①直接写出AE 的长(用含n 的代数式表示); ②当n 越来越大时,AE 的长越来越接近于 .6、如图,在菱形ABCD 中,AB=2cm ,∠BAD=60°,E 为CD 边的中点,点P 从点A 开始沿AC方向以每秒的速度运动,同时,点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动,A B C D PQ E F (第23题图1)A B C D P Q E F (第23题图2) A B C D P Q E F (第23题图3)当点P到达点C时,P,Q同时停止运动,设运动的时间为x秒.(1)当点P在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度;②若记四边形PBEQ的面积为y,求y关于x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)显然,当x=0时,四边形PBEQ即梯形ABED,请问,当P在线段AC的其他位置时,以P,B,E,Q为顶点的四边形能否成为梯形?若能,求出所有满足条件的x的值;若不能,请说明理由.1.解:(1)设参观旅游的人数为x 人,依题意得:⎩⎨⎧≥-->420)25(1050025x x ------------------------------------------------------------------------2分 解得:3325≤<x ,---------------------------------------------------------------------------------4分 答:该单位参观旅游的人数应在多于25人但不超过33人的范围内.-----------------5分 (2)∵500×25=12500元<13500元, 故多于25人. ---------------------------------------- 6分 设参观旅游的人数为x 人,则每人费用为10)25(500⨯--x ,-------------------------- 7分 依题意得:13500]10)25(500[=⨯--x x ----------------------------------------------------8分 整理得,01350752=+-x x ,-------------------------------------------------------------------9分 解得:1245,30x x ==------------------------------------------------------------------------------10分 当45=x 时,40030010)25(500<=⨯--x (不合题意,舍去)当30=x 时,40045010)25(500>=⨯--x ---------------------------------------------------11分 答:该单位安排了30名员工参观旅游.--------------------------------------------------------12分 2.(1)证明:∵△ADC 沿直线BC 平移得到△FCE , ∴AD ∥FC ,且AD =FC ,∴四边形ADCF 是平行四边形, ∴AF ∥DC ,即AF ∥DE ,-∵∠BAC =90°,∠B =30°,∴∠ACD =60°, ∵AD 是BC 边上的中线,∴AD=DC , ∴△ADC 是等边三角形,∵△ADC ≌△FCE ,∴△FCE 是等边三角形, ∴AD=FE ,---------∵AF ≠DE ,∴四边形ADEF 是等腰梯形.- (2)①解:由(1)可知∠1=60°,当AC ⊥CF 时,∠2=90°-60°=30°, ∴旋转角α的度数为30°,- ②四边形ADEF 为矩形,由(1)可知△ADC 和△FCE 是全等正三角形,第23题图(Ⅱ)ADCFB12A EF第23题图(Ⅰ)B ADC第23题图(Ⅲ)FB∴CA =CE =CD =CF ,------------------------------------------------------9分 当α=60°时,如图(Ⅲ),∠ACF =60°+60°=120°,∴∠ACE =120°+60°=180° ,∴A 、C 、E 三点共线,同理:D 、C 、F 三点共线,--------10分 ∴AE =DF ,-----------------------------------------------------------------------------11分 ∴四边形ADEF 为矩形.-----------------------------------------------------------12分3.解:(1)∵抛物线223y x bx c =++经过B (0,4),∴4=c ,------1分 ∵顶点在直线52x =上,∴=-a b 22534=-b ,310=b ,∴所求函数关系式为:4310322+-=x x y --------------------------------------2分(2)在Rt △ABO 中,OA =3,OB =4,∴5AB , ∵四边形ABCD 是菱形,∴BC =CD =DA =AB =5,∴C 、D 两点的坐标分别是(5,4)、(2,0).---------------------------------3分当5x =时,2210554433y =⨯-⨯+=,-----------------------------------------4分当2x =时,2210224033y =⨯-⨯+=,∴点C 和点D 在所求抛物线上.(3)设CD 与对称轴交于点P ,则P 为所求的点,设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+,则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩,解得:48,33k b ==-,∴4833y x =-,当52x =时,32382534=-⨯=y ,∴P (25,32),-----------------------------8分(4)∵MN ∥BD ,∴△OMN ∽△OBD ,∴OD ON OB OM =,24ON t =,t ON 21=,--------------------------------------------9分 设对称轴交x 轴于点F ,则654525)3221)(21+=⨯+=⋅+=t t OF OM PF S PFOM (梯形, ∵241212121t t t ON OM S MON =⋅=⋅=∆,656132)2125(2121+-=⨯-=⋅=∆t t PF NF S PNF ,第24题图∴-+=6545t S 241t )6561(+--t tt 1217412+-=()40<<t --------------------------------------------------10分由S 144289)617(4112174122+--=+-=t t t ,∴当617=t 时,S 取得最大值为144289,-------------------------------------------------------------------------11分此时点M 的坐标为(0,617).----------------------------------------------------------------------------------12分4、(1)根据题意,得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a (3分)(2)设购买A 型设备x 台,则B 型设备)10(x -台,能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x (2分)180040)10(180220+=-+=x x x y ,y ∴而x 的增大而增大 (5分)当20001800540,5=+⨯==y x 时(吨) 所以最多能处理污水2000吨 (7分) 5.(1)PQ 是矩形ABCD 中BC AD ,的中点,︒=∠==∴90,2121APF AF AD AP , ︒=∠∴30AFP , 363=⨯=∴AP PF︒=∠∴60FAD ,︒=∠=∠∴3021FAD DAE ,cm ADAE 3830cos =︒=∴(2)431==AD DP ,832==∴AD AP 5481222=-=∴FP作CD FG ⊥于点G ,︒=∠90AFE , EFG AFP ∠=∠∴, AFP ∆∴∽EFG ∆ EF GFAF PF =∴, 4==DP GF 5512==∴EF DE ,5301222=+=∴DE AD AE ABCDP QEFABCD P QE FG(3)n AD n DP 121==,nn AP )1(12-=∴ nn PF AF FP 121222-=-=∴同理AFP ∆∽EFG ∆ EFGFAF PF =∴ 1212-==∴n EF DE 1221222-=+=∴n nDE AD AE 当n 越来越大时,AE 越来越接近于12. 6、ABCD P QE FG。
2012年广东中考数学预测试题五题 号 一 二 三 四 五 合 计 1-5 6-10 11-15 16-19 20-22 得 分说明:1.全卷共8页,考试用时100分钟,满分为120分.2.答卷前,考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答卷上填写自己的试室号、座位号准考证号、姓名、写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记.3.答题可用黑色或蓝色字迹的钢笔、签字笔按各题要求答在试卷上,不能用铅笔、圆珠笔和红笔.1.下列事件中是必然事件的是 ( ) A .早晨的太阳一定从东方升起 B .中秋节晚上一定能看到月亮C .打开电视机,正在播少儿节目D .张琴今年14岁了,她一定是初中学生 2.若梯形的上底长为4,中位线长为6,则此梯形的下底长为 ( ) A .5B .8C .12D .16 3.在平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x 轴的对称点在 ( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限4.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x -+=的两根,则此直角三角形的 斜边长为 ( ) AB .3CD .135.A 、B 两地相距450千米,甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发,相向而行.已知甲车速度为120千米/时,乙车速度为80千米/时,经过t 小时两车相距50千米,则t 的值是 ( ) A .2或2.5 B .2或10C .10或12.5D .2或12.56.有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是____________. 7.实属范围内分解因式:32x x -=__________________.8.已知抛物线y =ax 2+bx +c 经过点(1,2)与(-l ,4),则a +c 的值是________;9.已知菱形ABCD 的边长为6,∠A =60︒,如果点P 是菱形内一点,且PB =PD =23,那得 分 评卷人二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请把下列各题的正确答案填写在横线上)得 分评卷人 一、选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分,每小题给出的4个选项中只有一个是正确的,请将所选选项的字母写在题目后面的括号内)么AP 的长为________.10.已知BD 、CE 是△ABC 的高,直线BD 、CE 相交所成的角中有一个角为50︒,则∠BAC等于________度.11.计算:23283(2)2a b a b ----÷12.如图,用两个相同的转盘(每个圆都平均分成六个扇形)玩配紫色游戏(一个转盘转出“红”,另一个转盘转出“蓝”,则为配成紫色).在所给转盘中的扇形里,分别填上“红”或“蓝”,使得到紫色的概率是16.13请画出下面物体的三视图得 分评卷人三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分,)14.在商品市场经常可以听到小贩的叫嚷声和顾客的讨价还价声:“10元一个的玩具赛车打八折,快来买啊!”“能不能再便宜2元?”如果小贩真的让利(便宜)2元卖了,他还能获利20%,根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少元?(公式:进价让利数打折数销售价利润率进价利润--⨯=⨯=)15.如图,平行四边形ABCD 中,AE ⊥BD ,CF ⊥BD ,垂足分别为E 、F ,求证:∠BAE =∠DCF .得 分 评卷人四、解答题(本大题共4小题,每小题7分,共28分,)ABC 地面D E F16.为了了解业余射击队队员的射击成绩,对某次射击比赛中每一名队员的平均成绩(单位:环,环数为整数)进行了统计.分别绘制了如下统计表和频率分布直方图,请你根据统计表和频率分布直方图回答下列问题:(1)参加这次射击比赛的队员有多少名?(2)这次射击比赛平均成绩的中位数落在频率分布直方图的哪个小组内? (3)这次射击比赛平均成绩的众数落在频率分布直方图的哪个小组内?17.如图,秋千拉绳长AB 为3米,静止时踩板离地面0.5米,小朋友荡该秋千时,秋千在最高处时踩板离地面2米(左右对称),请计算该秋千所荡过的圆弧长?D18.如图,菱形ABCD 中,AB =4,E 为BC 中点,AE ⊥BC ,AF ⊥CD 于点F ,CG ∥AE ,CG交AF 于点H ,交AD 于点G . (1)求菱形ABCD 的面积; (2)求∠CHA 的度数.19.直线483y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ,M 是OB 上的一点,若将△ABM沿AM 折叠,点B 恰好落在x 轴上的点B '处,求直线AM 的解析式.20.王叔叔家有一块等腰三角形的菜地,腰长为40米,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计),请你计算这块等腰三角形菜地的面积.得 分评卷人五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分,)21.已知矩形ABCD 和点P ,当点P 在图1中的位置时,则有结论:S △PBC =S △PAC +S △PCD理由:过点P 作EF 垂直BC ,分别交AD 、BC 于E 、F 两点.∵ S △PBC +S △PAD =12BC ·PF +12AD ·PE =12BC (PF +PE )=12BC ·EF =12S 矩形ABCD又∵ S △PAC +S △PCD +S △PAD =12S 矩形ABCD∴S △PBC +S △PAD =S △PAC +S △PCD +S △PAD . ∴ S △PBC =S △PAC +S △PCD .请你参考上述信息,当点P 分别在图2、图3中的位置时,S △PBC 、S △PAC 、S △PCD 又 有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明.图1 图2 图322.设抛物线22y ax bx =+-与x 轴交于两个不同的点A (-1,0)、B (m ,0),与y 轴交于点C .且∠ACB =90°. (1)求m 的值和抛物线的解析式;(2)已知点D (1,n )在抛物线上,过点A 的直线1y x =+交抛物线于另一点E .若点P 在x 轴上,以点P 、B 、D 为顶点的三角形与△AEB 相似,求点P 的坐标. (3)在(2)的条件下,△BDP 的外接圆半径等于________________.2012年广东中考数学预测试题五一、选择题题号 1 2 3 4 5答案 A B C C C二、填空题6.11 7.(x x x8.3 9.10.500或1300三、解答题11.11.12.解:一个转盘的六个扇形都填“红”,另一个转盘的一个扇形填“蓝”,余下的五个扇形不填或填其它色.(注:一个填两个“红”,另一个填三个“蓝”等也可)13.略F A BC图8 地面D EG14.解:设进价是x 元.依题意,得 x x --⨯=⨯28.010%20.解得5=x (元). 15.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AB ∥CD 且AB =CD∴∠ABE =∠CDF 又∵AE ⊥BD ,CF ⊥BD ∴∠AEB =∠CFD =900 ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ∴∠BAE =∠DCF16.解:(1)33(人) (2)落在4.5~6.5这个小组内 (3)落在6.5~8.5这个小组内17.解:如图,AD 垂直地面于D 并交圆弧于C ,BE 垂直地面于E .根据题设,知BE=2,AC =3,CD =0.5(单位:米). 作BG ⊥AC 于G ,则AG =AD -GD =AC +CD -BE =1.5. 由于AB =3,所以在直角三角形ABG 中,∠BAG =60°. 根据对称性,知∠BAF =120°.所以,秋千所荡过的圆弧长是3.6232360120≈=⨯⨯ππ(米).18.解:(1)连结AC BD 、并且AC 和BD 相交于点O ,∵AE BC ⊥,且AE 平分BC ,∴4AB AC == ,∴AE=32,∴三角形ABC 的面积是34∴菱形ABCD 的面积是(2)∵ ADC ∆是正三角形, AF CD ⊥,∴30DAF ∠=°,又∵CG ∥AE , AE BC ⊥,∴90AGH ∠=°,∴∠AHC=120019.解:令y=0得x=6,所以A (6,0)令x=0得y=8,所以B (0,8)所以10='=B A AB ,设MO=x,那么B M MB '==8-x,在RT △B OM '中, 有222M B B O OM '='+ 解得x=3 所以M (0,3) 设直线AM 的解析式为y=kx+b,带入A (6,0),M (0,3)解得132y x =-+20.解:根据题意,有两种情况,(1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1),∵ AD=BD=20, DE=15,∴ AE=202+152=25过C 点作CF ⊥AB 于F . ∴ DE ∥CF . ∴ DE CF =AE AC ∴ CF=15×4025=24 (2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2),过A 点作AF ⊥BC 于F .∵ AD=BD=20,DE=15,∴ BE=25.∵ △BDE ∽△BFA ∴ BD BF =BE AB =DE AF . BF=20×4025=32∴ BC=2×32=64. AF=24 ∴ S △ABC=12×64×24=768(m2)21.猜想结果:图2结论S △PBC=S △PAC+S △PCD ;图3结论S △PBC=S △PAC-S △PCD证明:如图2,过点P 作EF 垂直AD ,分别交AD 、BC 于E 、F 两点. ∵ S △PBC=12BC·PF=12BC·PE+12BC·EF=12AD·PE+12BC·EF=S △PAD+12S 矩形ABCD S △PAC+S △PCD=S △PAD+S △ADC =S △PAD+12S 矩形ABCD ∴ S △PBC=S △PAC+S △PCD如果证明图3结论可参考上面评分标准给分22.解:(1)令x =0,得y =-2 ∴C (0,-2)∵∠ACB =90°,CO ⊥AB∴△AOC ∽△COB ∴OA·OB =OC2∴OB =41222==OA OC ∴m =4将A (-1,0),B (4,0)代入22-+bx ax y =,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-2321==b a ∴抛物线的解析式为223212--x x y = (2)D (1,n )代入223212--x x y =,得n =-3由⎪⎩⎪⎨⎧--+2232112x x y x y == 得⎩⎨⎧-0111==y x⎩⎨⎧7622==y x∴E (6,7)过E 作EH ⊥x 轴于H ,则H (6,0) ∴AH =EH =7 ∴∠EAH =45°第11页 过D 作DF ⊥x 轴于F ,则F (1,0) ∴BF =DF =3 ∴∠DBF =45° ∴∠EAH=∠DBF=45°∴∠DBH=135°,90°<∠EBA<135°则点P 只能在点B 的左侧,有以下两种情况:①若△DBP1∽△EAB ,则AE BD ABBP =1 ∴715272351===⨯⋅AE BD AB BP ∴71371541==-OP ,∴),(07131P②若△2DBP ∽△BAE ,则AB BD AE BP =2 ∴542523272===⨯⋅AB BD AE BP ∴52245422==-OP ∴),(05222-P。