2012年广东初三中考数学预测试题(5)及答案(免费)

广东省2012年初中毕业生学业考试数学答案解析 一、选择题1.【答案】A【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数，得|5|5-=故选A【提示】根据绝对值的性质求解.【考点】绝对值2.【答案】B【解析】66400000 6.410=⨯【提示】科学记数法的形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，n 为整数.【考点】科学记数法—表示较大的数3.【答案】C【解析】6出现的次数最多，故众数是6【提示】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义即可求解.【考点】众数4.【答案】B【解析】从正面看，此图形的主视图有3列组成，从左到右小正方形的个数是：131， ， ，故选：B . 【提示】主视图是从立体图形的正面看所得到的图形，找到从正面看所得到的图形即可.注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.【考点】简单组合体的三视图5.【答案】C【解析】设此三角形第三边的长为x ，则104104x -<<+，即614x <<，四个选项中只有11符合条件.【提示】设此三角形第三边的长为x ，根据三角形的三边关系求出x 的取值范围，找出符合条件的x 的值即可.【考点】三角形三边关系二、填空题6.【答案】2(5)x x -【解析】原式2(5)x x =-【提示】首先确定公因式是2x ，然后提公因式即可.【考点】因式分解——提公因式法7.【答案】3x >【解析】移项得，39x >，系数化为1得：3x >.【提示】先移项，再将x 的系数化为1即可.【考点】解一元一次不等式8.【答案】50︒【解析】圆心角AOC ∠与圆周角ABC ∠都对AC ，2AOC ABC ∴∠=∠，又25ABC ∠=︒，则50AOC ∠=︒【提示】根据同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，由已知圆周角的度数，即可求出所求圆心角的度数.【考点】圆周角定理9.【答案】1【解析】根据题意得：3030x y -=⎧⎨-=⎩，解得：33x y =⎧⎨=⎩.则20122012313x y ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.【提示】根据非负数的性质列出方程求出x 、y 的值，代入所求代数式计算即可.【考点】非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：绝对值10.【答案】13π-2430sin301AD AB A DF AD EB AB AE ==∠=︒∴=︒==-=，，，，36033【提示】过D 点作DF AB ⊥于点F ，可ABCD 和BCE △的高，观察图形可知阴影部分的面积为ABCD 的面积-扇形ADE 的面积-BCE △的面积，计算即可求解.【考点】扇形面积的计算，平行四边形的性质三、解答题（一）11.【答案】1-【提示】本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值12.【答案】1-【解析】解，原式222299x x x x -+=-=-，当4x =时，原式2491=⨯-=-.【提示】先把整式进行化简，再把4x =代入进行计算即可. 【考点】整式的混合运算——化简求值13.【答案】51x y =⎧⎨=⎩ 【解析】解：①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =，故此不等式组的解为：51x y =⎧⎨=⎩【提示】先用加减消元法求出x 的值，再用代入法求出y 的值即可. 2AD ABC ∠是BDC ∠是【提示】（（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出【答案】证明：AB CD ∥ABO ∠=ABO CDO ∴△≌△，AB CD ∴=，∴四边形ABCD 是平行四边形.【提示】先根据AB CD ∥可知ABO CDO ∠=∠，再由BO DO AOB DOC =∠=∠，，即可得出ABO CDO △≌△，故可得出AB CD =，进而可得出结论.【考点】平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质四、解答题（二）16.【答案】（1）20%（2）8640【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x .根据题意得25000(1)7200x +=. 解得120.220% 2.2x x ===-，（不合题意，舍去）.答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为7200(1)7200120%8640x +=⨯=万人次.答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次.【提示】（1）设年平均增长率为x ，根据题意2010年公民出境旅游总人数为25000(1)x +万人次，2011年公民出境旅游总人数25000(1)x +万人次.根据题意得方程求解.（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200(1)x +万人次.【考点】一元二次方程的应用 ，AB AC =（此点与B 重合，舍去）【提示】（1）先把(4,2)代入反比例函数解析式，易求k ，再把0y =代入一次函数解析式可求B 点坐.（2）假设存在，然后设C 点坐标是(,0)a ，=，借此无理方程，易得3a =或5a =，其中3a =和B 点重合，舍去，故C 点坐标可求. 【解析】在直角三角形在直角三角形BD BC -解得：300AB =米，答：小山岗的高度为300米.【提示】首先在直角三角形ABC 中根据坡角的正切值用AB 表示出BC ，然后在直角三角形DBA 中用BA 表示出BD ，根据BD 与BC 之间的关系列出方程求解即可.【考点】解直角三角形的应用——仰角俯角问题，解直角三角形的应用——坡度坡角问题19.【答案】（1）1911⨯ 1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭ （2）1(21)(21)n n -+ 11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭【解析】（1）根据观察知答案分别为1911⨯和1112911⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭.（2）根据观察知答案分别为1(21)(21)n n -+和11122121n n ⎛⎫⨯- ⎪-+⎝⎭. （3）1234100a a a a a +++++1111111111111112323525727921992011111111111123355779199201111220112002201100201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫=-+-+-+-++- ⎪⎝⎭⎛⎫=- ⎪⎝⎭=⨯=【提示】（1）观察知，找第一个等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1.（2）分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1.（3）运用变化规律计算. ）求使分式）2223x xy x y --使分式的值为整数的使分式的值为整数的【考点】列表法与树状图法，分式有意义的条件，分式的化简求值21.【答案】（1）证明：BDC '△由BDC △翻折而成，90C BAG C D AB CD AGB DGC ABG ADE ∠=∠=︒'==∠=∠'∴∠=∠，，，，在：ABG C DG '△≌△中，BAD C AB C D ABG ADC '∠=∠⎧⎪'=⎨⎪'∠=∠⎩，ABG C DG ∴'△≌△.（2）724（3）256【解析】（2）由（1）可知ABG C DG ∴'△≌△，GD GB AG GB AD ∴=∴+=，，设AG x =，则8GB x =-，在22Rt ABG AB AG BG +=△中，2，即2226(8)x x +=-，解得74x =， 747tan 624AG ABG AB ∴∠=== （3）AEF △是DEF △翻折而成，EF ∴垂直平分AD ，142HD AD ∴==， 7tan tan 24ABG ADE ∴∠=∠=， 777=424246EH HD ∴=⨯⨯=， EF 垂直平分AD ，AB AD ⊥，HF 是ABD △的中位线，116322HF AB ∴==⨯=，725366EF EH HF =+=+=. 【提示】（1）根据翻折变换的性质可知90C BAG ∠=∠=︒，C D AB CD '==，AGB DGC '∠=∠，故可得出结论.（2）由（1）可知GD GB =，故A G G B A D +=，设A G x =，则8G B x =-，在Rt ABG △中利用勾股定理即可求出AG 的长，进而得出tan ABG ∠的值.（3）由AEF △是DEF △翻折而成可知EF 垂直平分AD ，故142HD AD ==，再根据tan ABG ∠即可得出EF 的长，同理可得HF 是ABD △的中位线，故可得出HF 的长，由EF EH HF =+即可得出结论.【考点】翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解直角三角形22.【答案】（1）99AB OC ==，（2）21092s m m =<<（） （3）118 729π ）ED BC ∥ABC AB = ⎝192S AE OC m ==，212m =-+2729π52E S EF ==【提示】（1）已知抛物线的解析式，当0x =，可确定C 点坐标；当0y =时，可确定A B 、点的坐标，进而确定AB OC 、的长.（2）直线l BC ∥，可得出AED ABC △、△相似，它们的面积比等于相似比的平方，由此得到关于s m 、的函数关系式；根据题干条件：点E 与点A B 、不重合，可确定m 的取值范围.（3）第一小问、首先用m 列出AEC △的面积表达式，AEC AED △、△的面积差即为CDE △的面积，由此可的关于CDE S △、m 的函数关系式，根据函数的性质可得到CDE S △的最大面积以及此时m 的值.第二小问、过E 做BC 的垂线EF ，这个垂线段的长即为与BC 相切的E 的半径，可根据相似三角形BEF △、BCO △得到的相关比例线段求得该半径的值，由此得解.【考点】二次函数综合题。

2012年全新中考数学模拟试题五*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分）1．sin30°的值为（ ）A ．21B ．23C ．33D ．22 2． △ABC 中，∠A ＝50°，∠B ＝60°，则∠C ＝（） A ．50° B ．60° C ．70°D ．80°3．如图，直线l 1、l 2、l 32x y 来确定点P （x y ，24y x x=-+上的概率为（????） ??????A??11811219167．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）D ． 8．某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。

三个嫌疑犯被警察局传讯，警察局已经掌握了以下事实：（１）罪犯不在A 、B 、C 三人之外；（２）C 作案时总得有A 作从犯；（３）B 不会开车。

在此案中能肯定的作案对象是（ ）A ．嫌疑犯AB ．嫌疑犯BC ．嫌疑犯CD ．嫌疑犯A 和C二、填空题（每小题3分，共24分）9．据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540000000000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为______千克.10．用一个半径为6㎝的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的侧面积为 ㎝2.（结果保留π）11．△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，∠A ＝45°，则△ABC 的面积为 ．12．若一次函数的图象经过反比例函数4y x=-图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 .13． 某品牌的牛奶由于质量问题，在市场上受到严重冲击，该乳业公司为了挽回市场，加大了产品质量的管理力度，并采取2 13了“买二赠一”的促销手段，一袋鲜奶售价1.4元，一箱牛奶18袋，如果要买一箱牛奶，应该付款 元.14．通过平移把点A(2，－3)移到点A ’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B ′, 则点B ′的坐标是 ________15．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°。

2012年广东省中考数学模拟试卷（五）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.2．（3分）与x2y3是同类项，则m=（）D3．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC=30°，则∠AOB=（）D．22210．（3分）计算：=（）．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上. 11．（3分）点P（5，﹣6）在第_________象限．12．（3分）点P（2，a）在双曲线上，则a=_________．13．（3分）太阳光线下形成的投影是_________投影．（平行或中心）14．（3分）（2012•闸北区二模）计算：=_________．15．（3分）半径为3cm的圆中，最长的弦长为_________cm．16．（3分）（2013•宝应县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosA=_________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）17．（6分）计算：．18．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）解方程：．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，且∠A=30°，DE=1cm．求△ABC 的面积．（结果保留根号）四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某商场出售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要获得最大利润，每件应降价多少元？并求出最大利润．23．（8分）某大学为了充实该校图书馆A、B、C、D四种书刊的藏书，图书管理员小楠对上学期这四种书刊的学生借书情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图表（如表、如图）请你根据给出的信息解答以下问题．（2）若该图书馆订购这四种书刊共6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较为合适？24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长．（结果保留根号）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（9分）如图，抛物线过点A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，﹣8），x1、x2是方程x2﹣x﹣4=0的两根，且x1＞x2，点D是此抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是_________；（3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S四边形ABCD．26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，﹣2），以点A为圆心、AO为半径画圆，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点，点E是x轴上的一个动点．（1）求B、C两点的坐标；（2）直线CE与⊙O有哪几种位置关系？（3）当直线CE是⊙O的切线时，求点E的坐标．2012年广东省中考数学模拟试卷（五）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母涂在相应题号的答题卡上.2．（3分）与x2y3是同类项，则m=（）D3．（3分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，且∠DOC=30°，则∠AOB=（）4．（3分）数11.80的有效数字是（）D．．．22210．（3分）计算：=（）．××）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把下列各题的正确答案填写在相应题号的答题卡上. 11．（3分）点P（5，﹣6）在第四象限．12．（3分）点P（2，a）在双曲线上，则a=3．）在双曲线13．（3分）太阳光线下形成的投影是平行投影．（平行或中心）14．（3分）（2012•闸北区二模）计算：=5．15．（3分）半径为3cm的圆中，最长的弦长为6cm．16．（3分）（2013•宝应县一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则cosA=．cosA==．故答案为：三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）17．（6分）计算：．×﹣×﹣18．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，矩形ABCD的两条对角线AC和BD相交于点O，E、F是BD上的两点，且∠AEB=∠CFD．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）解方程：．21．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，且∠A=30°，DE=1cm．求△ABC 的面积．（结果保留根号），，四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）22．（8分）某商场出售某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要获得最大利润，每件应降价多少元？并求出最大利润．23．（8分）某大学为了充实该校图书馆A、B、C、D四种书刊的藏书，图书管理员小楠对上学期这四种书刊的学生借书情况进行了统计，并绘制了两幅不完整的统计图表（如表、如图）请你根据给出的信息解答以下问题．（2）若该图书馆订购这四种书刊共6000册，请你计算B种书刊应采购多少册较为合适？24．（8分）如图，四边形ABCD是正方形，E是BC延长线上的一点，且AC=EC．（1）求证：AE平分∠CAD；（2）设AE交CD于点F，正方形ABCD的边长为1，求DF的长．（结果保留根号），=，﹣五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）25．（9分）如图，抛物线过点A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，﹣8），x1、x2是方程x2﹣x﹣4=0的两根，且x1＞x2，点D是此抛物线的顶点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）填空：（1）问题中抛物线先向上平移3个单位，再向右平移2个单位，得到的抛物线是y=（x﹣3）2﹣6；（3）在第一象限内，问题（1）中的抛物线上是否存在点P，使S△ABP=S四边形ABCD．，的坐标为（26．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，﹣2），以点A为圆心、AO为半径画圆，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于B、C两点，点E是x轴上的一个动点．（1）求B、C两点的坐标；（2）直线CE与⊙O有哪几种位置关系？（3）当直线CE是⊙O的切线时，求点E的坐标．PC=4，根据相似三角形的判定方法4，点坐标为（，的坐标为（PC==4，点坐标为（，的坐标为（。

2012年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（A）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2012•广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（B）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（2012•广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（C）A．1B．5C．6D．84．（2012•广东）如图所示几何体的主视图是（B）A．B．C．D．5．（2012•广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（C）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2012•广东）分解因式：2x2﹣10x=______2Xx(X-5)___．7．（2012•广东）不等式3x﹣9＞0的解集是_____X>3____．8．（2012•广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_______50__．9．（2012•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是_____1____．10．（2012•广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2012•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．=1.5+12．（2012•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．=2x-9=-113．（2012•广东）解方程组：．X=5Y=114．（2012•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2012•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2012•广东）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2012•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2012•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2012•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=1/_9x11_______=_1/9-1/11________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2012•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2012•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（2012•广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2012年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2011•河南）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。

广东省广州市2012年中考数学模拟测试题（5）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．5-的相反数是（）A ．5B ．－5C ．51 D ．－51 2.如图，该组合体的主视图是（ ）3.下列计算中正确．．的是（ ） A.39±= B.011=-- C.1)1(1=-- D.1)1(0=- 4．有一组数据：10，30，50，50，70．它们的中位数是（ ） A ．30 B ．45 C ．50 D ．705. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为( ) . 12 B. 13C. 14D. 196、一次函数)0(≠+=k k kx y 和反比例函数)0(≠=k xky 在同一直角坐标系中的图象大致是( )7、如图，已知AB ＝AC ，∠A ＝︒36，AB 的中垂线MD 交AC 于点D 、交AB 于点M 。

下列结论：①BD 是∠ABC 的平分线；②△BCD 是等腰三角形；③△ABC ∽△BCD ；④△AMD≌△BCD ， 正确的有( )个、4 B 、3 C 、2 D 、1第2题图 BC8.某同学利用描点法画某函数的图象，列出部分数据如下表：根据上述信息，该函数的解析式不可能为( ) A.x y 6=B.5--=x yC.142++=x x yD.x y 32=9、如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A 、2cmB 、3cmC 、32cmD 、52cm10.如图，在矩形ABCD 中， AB ＝4，BC ＝6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP ＝x ，CQ ＝y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）．二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11. 计算： 101()2cos30(22--︒+-π)_____ ______．12. 分解因式：321025a a a -+=______________。

广东省2012年中考数学试卷及答案解析（精品真题）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2012年）实数3的倒数是（）A．﹣B．C．﹣3 D．32．（2012年）将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1 B．y=x2+1 C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2 3．（2012年）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．四棱锥B．四棱柱C．三棱锥D．三棱柱4．（2012年）下面计算正确的是（）A．6a－5a＝1 B．a＋2a2＝3a2C．－（a－b）＝－a＋b D．2（a＋b）＝2a＋b5．（2012年）如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是（）A．26 B．25 C．21 D．20，则a+b=（）6．（2012年）已知a1A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．87．（2012年）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A． B． C． D．8．（2012年）已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc9．（2012年）在平面中，下列命题为真命题的是（ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．对角线相等的四边形是菱形C ．四个角相等的四边形是矩形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形10．（2012年）如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y =x的图象交于A （﹣1，2）、B （1，﹣2）两点，若y 1＜y 2，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1或x ＞1B ．x ＜﹣1或0＜x ＜1C ．﹣1＜x ＜0或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1二、填空题11．（2012年）已知∠ABC ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，则∠ABD ＝________.12．（2012年）不等式x ﹣1≤10的解集是______．13．（2012年）分解因式：a 3﹣8a=____．14．（2012年）如图，在等边三角形ABC 中，AB=6，D 是BC 上一点，且BC=3BD ，ABD △绕点A 旋转后得到ACE △，则CE 的长度为___．15．（2012年）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣有两个相等的实数根，则k 值为_____．16．（2012年）如图，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始，以AB=1为直径画半圆，记为第1个半圆；以BC=2为直径画半圆，记为第2个半圆；以CD=4为直径画半圆，记为第3个半圆；以DE=8为直径画半圆，记为第4个半圆，…按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的____倍，第n个半圆的面积为_____（结果保留π）三、解答题17．（2012年）解方程组8 312 x yx y-=⎧⎨+=⎩18．（2012年）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．求证：BE=CD．19．（2012年）广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好转，根据广州市环境保护局公布的2006﹣2010这五年各年的全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图．根据图中信息回答：（1）这五年的全年空气质量优良天数的中位数是，极差是．（2）这五年的全年空气质量优良天数与它前一年相比，增加最多的是年（填写年份）．（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数．20．（2012年）已知)11a b a b+=≠，求()()a b b a b a a b ---的值． 21．（2012年）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标和纵坐标．（1）用适当的方法写出点A （x ，y ）的所有情况．（2）求点A 落在第三象限的概率．22．（2012年）如图，⊙P 的圆心为P （﹣3，2），半径为3，直线MN 过点M （5，0）且平行于y 轴，点N 在点M 的上方．（1）在图中作出⊙P 关于y 轴对称的⊙P ′．根据作图直接写出⊙P ′与直线MN 的位置关系．（2）若点N 在（1）中的⊙P ′上，求PN 的长．23．（2012年）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x 吨，应收水费为y 元．（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y 与x 间的函数关系式．（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨．24．（2012年）如图，抛物线233y=x x+384--与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C（1）求点A 、B 的坐标；（2）设D 为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD 的面积等于△ACB 的面积时，求点D 的坐标；（3）若直线l 过点E （4，0），M 为直线l 上的动点，当以A 、B 、M 为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l 的解析式．25．（2012年）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=5，BC=10，F 为AD 的中点，CE ⊥AB 于E ，设∠ABC=α（60°≤α＜90°）．（1）当α=60°时，求CE 的长；（2）当60°＜α＜90°时，①是否存在正整数k ，使得∠EFD=k ∠AEF ？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． ②连接CF ，当CE 2﹣CF 2取最大值时，求tan ∠DCF 的值．参考答案1．B【解析】据两个数乘积是1的数互为倒数的定义，因此求一个数的倒数即用1除以这个数．所以3的倒数为1÷3=13．故选B．2．A【解析】二次函数图象与平移变换．据平移变化的规律，左右平移只改变横坐标，左减右加．上下平移只改变纵坐标，下减上加．因此，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．3．D【解析】由三视图判断几何体．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形，可得为棱柱体．所以这个几何体是三棱柱．故选D．4．C【详解】试题分析：A．6a﹣5a=a，故此选项错误；B．a与22a不是同类项，不能合并，故此选项错误；C．﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D．2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选C．考点：1．去括号与添括号；2．合并同类项．5．C【解析】等腰梯形的性质，平行四边形的判定和性质。

2012年广东中考数学预测试题
1．下列事件中是必然事件的是 （ ）
A ．早晨的太阳一定从东方升起
B ．中秋节晚上一定能看到月亮
C ．打开电视机，正在播少儿节目
D ．张琴今年14岁了，她一定是初中学生 5．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．已知甲车速
度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t 的值是 （ ）
A ．2或2.5
B ．2或10
C ．10或12.5
D ．2或12.5
19．直线4
83y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B '处，求直线AM 的解析式．
25．（本题满分14分）
如图⊙P 的圆心P 在⊙O 上，⊙O 的弦AB 所在的直线与⊙P 切于C ，若⊙P 的半径为r ，⊙O 的半径为R. ⊙O 和⊙P 的面积比为9∶4，且PA =10，PB =4.8，DE=5，C 、P 、D 三点共线.
（1）求证：r R PB PA ⋅=⋅2；
（2），求AE 的长；
（3）连结PD ，求sin ∠PDA 的值.
第25题。

2012年广东省中考全真模拟试题数学试卷学校：__________班别：__________姓名：__________分数：____________一、 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在答卷相应题号下的方框里。

1将图1按顺时针方向旋转90°后得到的是（ ）2、如图2，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用 剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（ ） AB 2CD 3、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ， 如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>4．如图所示是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的左视图是（ ）．5．如图5，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形ＡＢＣＤＥ，其中∠ＢＡＣ＝ （ ）度。

A 30B 36C 40D 72二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）请将答案填在答卷相应题号的横线上 6、池塘中放养了鲤鱼8000条，鲢鱼若干。

在几次随机捕捞中，共抓到鲤鱼320条，鲢鱼图3A B C 图8 E D 图2A )BCD 图9 A B DO图（1） 第5题图 图 （2）400条。

估计池塘中原来放养了鲢鱼__________条。

7．据国务院权威发布，截至6月15日12时，汶地震灾区共接受国内外社会各界捐赠款物约4570000万元，用科学计数法表示为 万元.8 .如图8，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ∥DC ，AB=6cm ，则AE= cm. 9 如图9，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知∠AOD=120°,AB=2.5, 则AC 的长为 ．10.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.三、解答题。

机密★启用前2012年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1. —5的相反数是（ A ）A. 5B. —5C. 51 D. 512. 地球半径约为6 400 000米，用科学记数法表示为（ B ）A. 0.64×107B. 6.4×106C. 64×105D. 640×1043. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ C ） A. 1 B. 5 C. 6D. 84. 如左图所示几何体的主视图是（ B ）5. 已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ C ） A. 5 B. 6 C. 11D. 16二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6. 分解因式：2x 2 —10x = 2x (x —5) .7. 不等式3x —9>0的解集是 x>3 。

8. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，∠ABC = 250，则∠AOC 的度数是 500 。

A. B. C.D题4图题8图9. 若x 、y为实数，且满足033=++-y x ，则2012⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x 的值是 1 。

1．（本题满分12分）今年“五一”期间，某旅游公司对某条旅游线路推出如下套餐：如果出团人数不超过25人，人均费用500元；如果出团人数超过25人，每增加1人，人均费用降低10元，但人均费用不得低于400元．（1）某单位组织一批员工到该线路参观旅游，如果人均费用想要低于500元，但不低于420元，那么参观旅游的人数在什么范围内？请通过计算说明；（2）若该单位已付旅游费用13500元，求该单位安排了多少名员工去参观旅游．2．（本题满分12分）在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，∠B =30°，线段AD 是BC 边上的中线． (1)如图(Ⅰ)，将△ADC 沿直线BC 平移，使点D 与点C 重合，得到△FCE ，连结AF ． 求证：四边形ADEF 是等腰梯形；(2)如图(Ⅱ)，在（1）的条件下，再将△FCE 绕点C 顺时针旋转，设旋转角为α（0°<α<90°）连结AF 、DE ．①当AC ⊥CF 时，求旋转角α的度数；②当α=60°时，请判断四边形ADEF 的形状，并给予证明．第23题图(Ⅱ)ADCEFBA EF第23题图(Ⅰ)B ADC第23题备用图B3．（本题满分12分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线223y x bx c =++经过B 点，且顶点在直线52x =上． （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD ，已知在对称轴上存在一点P ，使得△PBD 的周长最小．请求出点P 的坐标．（4）在（2）、（3）的条件下，若点M 是线段OB 上的一个动点（与点O 、B 不重合），过点M 作MN ∥BD 交x 轴于点N ，连结PM 、PN ，设OM 的长为t ，△PMN 的面积为S ，求S 与t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时M 点的坐标；若不存在，请说明理由．4、为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A 、B 两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．经调查：购买一台A 型设备比购买一台B 型设备多2万元，购买2台A 型设备比购买3台B 型设备少6万元． （1）求b a ,的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？5、矩形纸片ABCD 中，12AD cm =，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE 是折痕．第24题图（1）如图1，P ，Q 分别为AD ，BC 的中点，点D 的对应点F 在PQ 上，求PF 和AE 的长； （2）如图2，BC CQ AD DP 31,31==，点D 的对应点F 在PQ 上，求AE 的长； （3）如图3，BC nCQ AD n DP 1,1==，点D 的对应点F 在PQ 上． ①直接写出AE 的长（用含n 的代数式表示）； ②当n 越来越大时，AE 的长越来越接近于 ．6、如图，在菱形ABCD 中，AB=2cm ，∠BAD=60°，E 为CD 边的中点，点P 从点A 开始沿AC方向以每秒的速度运动，同时，点Q 从点D 出发沿DB 方向以每秒1cm 的速度运动，A B C D PQ E F (第23题图1)A B C D P Q E F (第23题图2) A B C D P Q E F (第23题图3)当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒．（1）当点P在线段AO上运动时．①请用含x的代数式表示OP的长度；②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由．1．解：（1）设参观旅游的人数为x 人，依题意得：⎩⎨⎧≥-->420)25(1050025x x ------------------------------------------------------------------------2分 解得：3325≤<x ，---------------------------------------------------------------------------------4分 答：该单位参观旅游的人数应在多于25人但不超过33人的范围内．-----------------5分 （2）∵500×25=12500元＜13500元, 故多于25人. ---------------------------------------- 6分 设参观旅游的人数为x 人，则每人费用为10)25(500⨯--x ，-------------------------- 7分 依题意得：13500]10)25(500[=⨯--x x ----------------------------------------------------8分 整理得，01350752=+-x x ，-------------------------------------------------------------------9分 解得：1245,30x x ==------------------------------------------------------------------------------10分 当45=x 时，40030010)25(500<=⨯--x （不合题意，舍去）当30=x 时，40045010)25(500>=⨯--x ---------------------------------------------------11分 答：该单位安排了30名员工参观旅游．--------------------------------------------------------12分 2．（1）证明：∵△ADC 沿直线BC 平移得到△FCE ， ∴AD ∥FC ，且AD =FC ，∴四边形ADCF 是平行四边形， ∴AF ∥DC ，即AF ∥DE ，-∵∠BAC =90°，∠B =30°，∴∠ACD =60°， ∵AD 是BC 边上的中线，∴AD=DC ， ∴△ADC 是等边三角形，∵△ADC ≌△FCE ，∴△FCE 是等边三角形， ∴AD=FE ，---------∵AF ≠DE ，∴四边形ADEF 是等腰梯形．- （2）①解：由（1）可知∠1=60°，当AC ⊥CF 时，∠2=90°-60°=30°， ∴旋转角α的度数为30°，- ②四边形ADEF 为矩形，由（1）可知△ADC 和△FCE 是全等正三角形，第23题图(Ⅱ)ADCFB12A EF第23题图(Ⅰ)B ADC第23题图(Ⅲ)FB∴CA =CE =CD =CF ，------------------------------------------------------9分 当α=60°时，如图（Ⅲ），∠ACF =60°+60°=120°，∴∠ACE =120°+60°=180° ，∴A 、C 、E 三点共线，同理：D 、C 、F 三点共线，--------10分 ∴AE =DF ，-----------------------------------------------------------------------------11分 ∴四边形ADEF 为矩形．-----------------------------------------------------------12分3．解：（1）∵抛物线223y x bx c =++经过B （0，4），∴4=c ，------1分 ∵顶点在直线52x =上，∴=-a b 22534=-b ，310=b ，∴所求函数关系式为：4310322+-=x x y --------------------------------------2分（2）在Rt △ABO 中，OA =3，OB =4，∴5AB ， ∵四边形ABCD 是菱形，∴BC =CD =DA =AB =5，∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．---------------------------------3分当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=，-----------------------------------------4分当2x =时，2210224033y =⨯-⨯+=，∴点C 和点D 在所求抛物线上．（3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点，设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：48,33k b ==-，∴4833y x =-，当52x =时，32382534=-⨯=y ，∴P （25，32），-----------------------------8分（4）∵MN ∥BD ，∴△OMN ∽△OBD ，∴OD ON OB OM =，24ON t =，t ON 21=，--------------------------------------------9分 设对称轴交x 轴于点F ，则654525)3221)(21+=⨯+=⋅+=t t OF OM PF S PFOM （梯形， ∵241212121t t t ON OM S MON =⋅=⋅=∆，656132)2125(2121+-=⨯-=⋅=∆t t PF NF S PNF ，第24题图∴-+=6545t S 241t )6561(+--t tt 1217412+-=（)40<<t --------------------------------------------------10分由S 144289)617(4112174122+--=+-=t t t ，∴当617=t 时，S 取得最大值为144289，-------------------------------------------------------------------------11分此时点M 的坐标为（0，617）．----------------------------------------------------------------------------------12分4、(1)根据题意，得⎩⎨⎧=-=-6232a b b a ,解得⎩⎨⎧==1012b a （3分）（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备)10(x -台，能处理污水y 吨 110)10(1012≤-+x x 50≤≤∴x （2分）180040)10(180220+=-+=x x x y ，y ∴而x 的增大而增大 （5分）当20001800540,5=+⨯==y x 时（吨） 所以最多能处理污水2000吨 （7分） 5．（1）PQ 是矩形ABCD 中BC AD ,的中点，︒=∠==∴90,2121APF AF AD AP ， ︒=∠∴30AFP ， 363=⨯=∴AP PF︒=∠∴60FAD ，︒=∠=∠∴3021FAD DAE ，cm ADAE 3830cos =︒=∴（2）431==AD DP ，832==∴AD AP 5481222=-=∴FP作CD FG ⊥于点G ，︒=∠90AFE ， EFG AFP ∠=∠∴， AFP ∆∴∽EFG ∆ EF GFAF PF =∴， 4==DP GF 5512==∴EF DE ，5301222=+=∴DE AD AE ABCDP QEFABCD P QE FG（3）n AD n DP 121==，nn AP )1(12-=∴ nn PF AF FP 121222-=-=∴同理AFP ∆∽EFG ∆ EFGFAF PF =∴ 1212-==∴n EF DE 1221222-=+=∴n nDE AD AE 当n 越来越大时，AE 越来越接近于12． 6、ABCD P QE FG。