6.3实数(1)公开课

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。

这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。

本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。

3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。

二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。

C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。

（ ） (3）.无理数都是无限小数。

（ ） (4).带根号的数都是无理数。

（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。

年级七年级课题 6.3实数（1）课型新授教学目标知识技能（1）理解无理数和实数的概念；（2）知道实数和数轴上的点一一对应；（3）知道实数相反数.倒数和绝对值的意义。

过程方法（1）通过具体数值的运算，发现规律，归纳总结出规律．（2）能用类比的方法解决问题，用已有知识去探索新知识．情感态度激发学习兴趣，培养学生归纳.合作.交流的意识，提高数学素养．教学重点（1）通过自主探索，交流.归纳.小结等理解无理数和实数的概念；（2）知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小；教学难点体会数轴上的点与实数是一一对应的；教学方法探索——交流法；类比；教学手段多媒体教学过程设计知识探究知1.使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，，911，119，592.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数3.观察：通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数4.试一试：把实数分类⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：5.探究实数与数轴上的点一一对应关系。

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？总结： 1.事实上，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。

与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。

6.3实数(1)教学目标：1.了解无理数和实数的概念；2.会对无理数按照一定标准分类3.了解分类的标准和分类结果的相关性，进一步了解体会“集合”的含义4.在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类能力。

教学重点：正确理解实数的概念。

教学难点：理解实数的概念。

教学过程设计：一、创设情景，导入新课师：我们来玩一个游戏，游戏规则是：利用均匀的转盘，把转到的数字，依次写在小数点后，不断的抽取，会得到一个什么样的数？生：无限不循环小数。

师：那么无限不循环小数是有理数吗？设计目的：游戏导入，引起同学的兴趣。

二、合作交流，解读探究现在我们把下列有理数转换为小数的形式。

3479115-3,,,,,5811909上面有理数依次可化为：-3.0,0.6,5.875,0.81,0.12,0.5教师启发：这些小数是无限不循环小数吗？不是。

它们都是有限或无限循环小数。

再找一些其它的分数试一试，上面的结论还成立吗？教师和学生一起总结：(1)所有的有理数都可以写成有限或无限循环小数的形式。

(2)无限不循环小数不是有理数。

师：那么无限不循环小数是怎么被发现的呢？毕达哥拉斯的弟子希帕索斯发现：边长为1的等腰直角三角形，斜边的长度是一个神秘的、无限的非整数。

而这个数就是我们现在认识的2。

而大家在小学就已经接触过的无理数是π，我国的祖冲之是世界上最早精确计算圆周率到小数点后第七位的人！这个记录被外国人打破，是一千多年以后的事了。

现在的最高记录已经精确到小数点后两千零六十一亿五千八百四十三万位。

计算圆周率已经成为检验计算机计算精度的一个常用的方法。

达芬奇形容无理数是“不可理喻”的，开普勒认为无理数是“不可名状”的！设计目的：融入数学史，激发学生的兴趣。

问题4：常见的无理数有哪些呢？带根号的都是无理数吗？教师引导学生归纳，常见的无理数有：π或含π的数或式子、开不尽方的数，如3,2等、还有人造无理数。

问题5：那么如何对无理数进行分类呢？⎩⎨⎧)()(无限不循环小数无理数数有限小数或无限循环小有理数实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数正无理数正有理数正实数实数0设计目的：层层解剖，深入归纳，构造思维框图，方便学生记忆。

人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册第21课时《6.3实数（第1课时）》主要介绍实数的概念、性质和运算。

本节课的内容是学生学习实数系统的基石，对于培养学生的数学思维和逻辑推理能力具有重要意义。

本节课教材主要包括以下几个部分：1.实数的定义与分类：有理数和无理数。

2.实数的性质：实数具有大小、加法、减法、乘法、除法等运算性质。

3.实数的运算：加法、减法、乘法、除法的计算法则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念和运算，对数学思维有一定的培养。

但实数概念的引入对学生来说是一个较大的跨度，需要引导学生从具体的有理数拓展到无理数，理解实数的广泛性。

此外，实数的运算对学生来说也是一个新的挑战，需要通过实例让学生加深对运算规则的理解。

三. 教学目标1.了解实数的定义与分类，理解实数的性质。

2.掌握实数的加法、减法、乘法、除法的运算规则。

3.培养学生运用实数解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义与分类。

2.实数的性质的理解与运用。

3.实数的运算规则的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学思维能力和实际应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的学习材料和案例。

2.准备课件和教学辅助工具。

3.准备课堂练习题和家庭作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入生活中实际问题，引发学生对实数的思考，如“小明家距离学校有多远？”，引导学生认识到生活中存在着各种实数问题。

2.呈现（10分钟）呈现实数的定义与分类，引导学生理解实数的概念。

利用课件和教学辅助工具，展示实数的性质和运算规则，让学生感受实数的广泛性和实用性。

3.操练（10分钟）通过实例分析，让学生加深对实数性质和运算规则的理解。

设置一些练习题，让学生进行实数的加减乘除运算，巩固所学知识。

4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，分享彼此对实数运算的见解。