人教版数学七年级下册《63实数》教案3

6.3 《实数》一、教材分析（一）教学目标与要求1、知识与技能：了解无理数和实数的概念以及实数的分类；知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.2、过程与方法：在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系.3情感态度与价值观：通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.（二）教学重难点教学重点：了解无理数和实数的概念；对实数进行分类.教学难点：对无理数的认识，实数与数轴上的点是一一对应的关系.二、学情分析学生具有很强的好奇心，强烈的自我发展意识，因此对新鲜事物或新的内容特别感兴趣，但是缺乏学习的方法，实数涉及的理论比较深，因此一定要严格把握教学的要求，在本章只要学生了解无理数的概念和实数的概念及实数的分类。

三、教具多媒体四、教学过程一．复习旧知识1你还记得有理数的分类吗？二、创设情境，引入新知利用计算器把下列有理数3，53-，847，119，95写成小数的形式，它们有什么特征？发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数.通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，把无限不循环小数叫做无理数. 三、 合作交流，探求新知1、你认为小数除了上述类型外，还会有什么类型的小数？2、前两节的学习我们知道很多树的平方根和立方根都是无限不循环小数。

3、例如：2、35，π等都是无理数无理数也有正负之分，无理数分为正无理数和负无理数。

4、实数及其分类：（1）、实数的概念：有理数和无理数统称为实数. （2）、实数的分类： 按照定义分类如下： 实数：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数按照正负分类如下： 实数：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数 （5）、实数与数轴上点的关系：我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示.物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来.O活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示2，与负半轴的交点就是2.事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数.归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的.即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.(四)、灵活应用，延伸拓展O’有理数集合无理数集合例1、下列实数中，无理数有哪些？2，172，37.0&&-，14.3，35，0，⋅⋅⋅11121211211121.10，π，2)4(-.解：无理数有：2，35，π注：①带根号的数不一定是无理数，比如2)4(-，它其实是有理数4；②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数. 比如⋅⋅⋅11121211211121.10. （五）、随堂练习： 1、判断下列说法是否正确： ⑴无限小数都是无理数； ⑵无理数都是无限小数； ⑶带根号的数都是无理数；⑷所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；⑸所有实数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上的所有的点都表示实数.2、把下列各数分别填在相应的集合里：1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3π，⋅⋅⋅313113111.0.（六）、课堂小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .3、常见无理数类型：（1）圆周率π（2）开方开不尽的数（3）人为构造的数（七）、布置作业习题6.3 第一题，第二题五、教学反思1、与有理数对比引进无理数的概念，并将数从有理数扩充到实数的范围。

人教版七年级下册6.3实数教学设计教学目标1.掌握实数的分类及其特点。

2.掌握实数的表示方法以及在数轴上的位置。

3.掌握有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置。

4.涉及解决有理数运算问题。

教学内容1.实数的分类及其特点。

2.实数的表示及其大小关系。

3.有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置。

4.有理数的加法、减法、乘法、除法及其性质。

教学重点1.实数的表示及其大小关系。

2.有理数、无理数在数轴上的位置。

教学难点有理数的加法、减法、乘法、除法及其性质。

教学方法使用课堂讲授、板书、组内讨论、学生上台讲解等多种教学方法，注重启发式教学，激发学生的思考能力和发现问题能力。

第一部分：引入（10分钟）1.引入授课内容，并通过学生已经学过的内容与本课内容的联系，激发学生兴趣并为本课奠定基础。

2.采用提问的方式询问学生是否知道有哪些数是实数，如何表示实数。

3.激发学生思考，让学生试着举例说明有理数和无理数。

第二部分：听课讲解（30分钟）1.通过讲解、演示让学生了解实数的分类及其特点，让学生理解“实数是有理数和无理数的总称”的概念。

2.通过讲解、演示实数的表示及其大小关系，让学生理解实数大小关系的概念。

3.通过讲解、演示让学生了解有理数、无理数的概念及其在数轴上的位置关系。

第三部分：自主探究（20分钟）1.学生自己动手在数轴上标出一些实数，尝试着理解有理数、无理数在数轴上的位置关系。

2.小组内合作完成课本上练习题，掌握在数轴上求实数绝对值的方法。

第四部分：巩固综合（25分钟）1.学生上台讲解实数的运算及其性质。

2.分组完成课本上的综合练习，加深对实数的理解和掌握。

第五部分：总结评价（5分钟）1.平时成绩占40%的打分机制下，老师从课堂练习、自主探究等方面考核学生掌握情况，进行教学评价。

2.由班长或其它同学对本课学习情况进行总结。

1.教学工具：课件、数轴、练习题等。

2.教学媒体：多媒体课件、讲义等。

3.评价方式：小组讨论、课堂讲解、个人回答问题等多种方式。

课题：6.3 实数教学目标：1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.重点：1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。

教学流程：一、情境引入问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？3，5327119 254911-，，，，．解：52.52=，30.6,5-=-276.754=，111.29=，90.8111=，3＝3.0问题2：你有什么发现？问题3：我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明.1.414321； 2.236067-＝ 1.259921＝；1.442249＝-；π 3.14159265＝；00000000001.1111⋅⋅⋅⋅⋅⋅(两个1之间依次多一个0)概念：无限不循环小数叫无理数．无理数三种形态：开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数无理数分为：正无理数；负无理数二、探究1归纳：有理数和无理数统称实数. 按定义分类：0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 按大小分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数 正无理数实数 负有理数 负实数 负无理数 练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：15,42π-答案：三、探究2问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O ' 对应的数是多少？答案：π追问2：为什么？回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？小正方形对角线的长为______dm.问题2：和的点吗？追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？，与负半轴的交点表示.强调：(1)每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.(2)实数与数轴上的点是一一对应的关系.(3)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.练习2：1.判断正误，并说明理由．(1)无理数都是无限小数； ( )(2)实数包括正实数、0、负实数； ( )(3)不带根号的数都是有理数； ( )(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数． ( )(5)实数不是有理数就是无理数。

《实数》本节在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数范围扩充到实数范围。

本章内容在中学数学中占有重要地位，它不仅是后续学习二次根式、一元二次方程以及锐角三角函数等知识的基础，也是学习高中数学中函数、不等式等知识的基础。

在本章前两节的学习过程中知道了许多正有理数的算数平方根都是无限不循环小数。

本节先将有理数与有限小数和无限循环小数统一起来，再采用与有理数对照的方法引入无理数，揭示出有理数与无理数的联系与区别，有助于学生理解实数定义。

随着无理数的引入，实数概念出现了，数的范围由有理数扩充到实数.接着类比用数轴上的点表示有理数，指出实数与数轴上的点的一一对应关系。

【知识与能力目标】1、了解无理数的概念2、学习实数的概念及其分类3、知道实数和数轴上的点一一对应【过程与方法目标】通过与有理数分类类比对实数进行分类，扩展学生的数系知识，培养学生的类比以及集合思想；在探究活动中学会有数轴上的点表示实数，渗透数形结合思想培养学生的探究能力。

【情感态度价值观目标】通过数系的拓展，体会数学和人类生活的关系，通过数学故事鼓励同学们追求真理，在合作学习中培养学生的团体合作意识。

【教学重点】无理数的概念【教学难点】实数的分类（一）温故知新 1、问题（1）和统称为有理数；有理数有理数（2）将下列分数化成小数25＝ . =-53. =427. =911. =119. （3）归纳：整数或分数都可以看成小数或 小数，即有理数都可以化成 小数或小数的形式；反过来，任何小数或 小数都是有理数。

2、教师通过多媒体课件展示，让学生思考已经学习的数的分类，提出问题。

老师引导学生观察 ，得到结论：整数或分数都可以看成 有限小数或 无限循环小数，即有理数都可以化成有限 小数或无限循环小数的形式；反过来，任何 有限小数或 无限循环小数都是有理数。

（二）新知探究认真阅读课本第53页至第54页的内容，并完成下面知识的形成过程。

1、无理数的定义的小数叫无理数，如 、 、、下列各数中是无理数的为（ ）（A ）0 （B ）－3.5 （C ） （D ） 922、实数的定义及分类（1）和统称为实数（2）你能仿照有理数的分类将实数进行分类吗？3、巩固性训练有理数集合{ …} 无理数集合{ …} 正实数集合{ …} 负实数集合{ …}教师提出问题，引导学生观察结果归纳出这一系列数的共同特征。

人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。

本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。

通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。

但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。

2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。

2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。

2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。

3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。

4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。

5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。

通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。

此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。

结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。

教师及时点评，指出错误并讲解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。

让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。

第六章 6.3 实数知点 1: 无理数1.定 : 无穷不循小数叫做无理数 .2. 表形式 :(1) 开方开不尽获得的数如:、等;(2)含有π的式子 ;(3)有律但不循的无穷小数, 如 :0.101 001 000 1⋯ ;注意 : 于数的分 , 不可以只看形式 , 并不是全部根号的数都是无理数, 格依据有理数和无理数的定来判断 , 如有理数 .知点 2: 数的观点(1)定 : 有理数和无理数称数. 比如 :-6,,,0.4, π等都是数 .(2)数的分： (1) 数的相反数的意和有理数的相反数的意一, 假如 a 表示随意一个数, 那么 -a 就是 a 的相反数 , 即 a 与 -a 互相反数 , 比如 :的相反数是-,的相反数是-. 此外 , 定 0的相反数仍旧是0;(2) 数的的意与有理数的的意一, 一个正数的是它自己; 一个数的是它的相反数;0 的是0, 用字母表示 : 于随意数a, 有|a|=知点 3: 数与数1.关系 : 数与数上的点一一 .2.与有理数同样 , 数上右的点表示的数比左的点表示的数大.： (1) 利用数能够比数的大小, 在数上 , 右的点表示的数比左的点表示的数大 ;(2) 正数大于0, 数小于0, 正数大于全部数, 两个数比大小, 大的反而小 .知点 4: 数的性在数范内的相反数、倒数、的意和在有理数范内的相反数、倒数、的意完整一 .知点 5: 数的运算(1) 数有加、减、乘、除、乘方、开方运算, 混淆运算的序是先算乘方、开方, 再算乘、除 ,最后算加、减 , 同运算依据从左到右的序行,有括号的要先算括号里的;(2) 加法交律 :a+b=b+a; 加法合律 :(a+b)+c=a+(b+c) ; 乘法交律 :ab=ba; 乘法合律 :(ab)c=a(bc);乘法分派律 :a(b+c)=ab+ac.之有理数的全部运算法合用于数的运算.考点 1：数观点的用【例 1】以下各数 :-5,3.7,,,,- π ,,0.3,-,0.212 112 111 2⋯(每两个2之依次多一个 1)哪些是有理数 ?哪些是无理数?哪些是正数 ?哪些是数?解 : 有理数有 :-5,3.7,,,0.3,-;无理数有 :,- π ,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);正数有 :3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);数有 :-5,-,- π .考点 2: 数的大小比【例 2】比 2,,的大小,正确的选项是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案 :C2∴ 2<3∴2> . 应选 C.点拨：∵ 2 =4<5,, ∵ 2 =8>7,考点 3：用数轴比较数的大小【例 3】在数轴上表示以下各数, 并把它们按从小到大的次序摆列起来, 用“ <”连接:-0.,-,.解 :-0.,-,在数轴上表示,如下图.由图获得 :-<-0. < .点拨：关于 -, 能够经过画边长为 1 的正方形的对角线获得.考点 4：实数的运算【例 4】计算 :(1)(+) ×;(2)--;(3)-( 精准到 0.01);(4)+(<a<π)( 精准到 0.01).解 :(1)原式 =(0.1+0.1)× 12=2.4;(2)原式= --=-;(3)原式 =(-)-(+)=---=-2 ≈ (-2) × 1.414=-2.828 ≈-2.83;(4)由<a<π , 得原式 =( π -a)+(a-)= π -≈ 3.142-1.414=1.728 ≈1.73.点拨：关于一些常用的无理数, 应记着其近似值, 如≈ 1.414,≈ 1.732.。

人教版七年级下册6.3实数课程设计一、课程目标1.了解实数的概念和性质。

2.学习实数的运算法则和运算性质。

3.掌握实数的比较大小方法。

4.培养数学思维和解决实际问题的能力。

二、教学重点难点•教学重点：实数的概念、运算法则和比较大小方法。

•教学难点：实数的无理数部分的概念和性质。

三、教学内容与步骤1. 概念引入（10分钟）•通过生活中的例子引入实数的概念，如温度、身高等。

•定义实数的概念和符号表示。

2. 实数的性质（20分钟）•教师讲解实数的基本性质，包括加法性质、乘法性质等。

•学生通过计算实数的加减乘除，体会实数的性质。

3. 实数的比较（20分钟）•学习实数大小比较方法，引入“大于”、“小于”和“等于”的符号表示。

•练习实数大小比较的方法，巩固实数概念和运算方法。

4. 无理数的概念（20分钟）•引入无理数的概念，解释无理数的特点。

•通过生活中的例子，给学生展示无理数应用的现实意义。

5. 无理数的运算（20分钟）•学习无理数的计算规则，理解无理数加减乘除的概念。

•通过实际问题，让学生练习无理数的计算和应用。

四、课堂练习与作业1. 课堂练习（25分钟）•组织学生进行实数的大小比较练习。

•根据学生水平，设计实数的运算练习。

2. 作业布置•布置小组作业：以生活中的实际问题为背景，设计实数的应用问题。

学生可交流讨论，用适当的方式呈现作品。

•布置单独作业：写出实数的比较大小性质和无理数的概念。

五、教学评估1. 学生日常表现评估•观察学生对实数概念的掌握程度、运算能力、无理数的理解情况等。

•注重学生思维能力和解决实际问题的能力的评价。

2. 考试评估•设计期中和期末考试，测试学生对实数概念和计算方法的掌握程度。

•通过实数换算和应用题目，检验学生的实际应用能力。

六、教学反思本节课通过引入实际例子、理论讲解、计算练习、实际问题的呈现等方式，让学生对实数和无理数有了更深刻的理解。

同时，注重学生思维能力和解决实际问题的能力的培养，让学生在玩中学、在思考中成长。

实数一、知识与技能目标：1.了解无理数和实数的概念。

2.会对实数按一定标准进行分类，培养分类能力。

3.了解实数范围内相反数与绝对值的意义4.知道实数与数轴上的点一一对应.5.学会比较两个实数的大小。

6.了解有理数范围内的运算与法则、性质等在实数范围内仍然成立，并能熟练的进行实数运算。

二、过程与方法目标：了解无理数与实数的概念；知道实数和数轴上的点一一对应，渗透“数形结合”思想；能估算无理数的大小。

三、情感、态度与价值观目标：了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算；让学生动手操作，感悟知识的生成、发展和变化。

教学重点：理解实数的概念及实数与数轴上的点一一对应关系。

教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解。

教学过程：（五）课前导学一、用计算器，把有理数写成小数的形式，你有什么发现？二、平方根和立方根有许多无限不循环小数，它的名字是什么呢？（六）课堂新授探索一：自学课本P53,完成下列问题。

（七）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做无理数。

（八）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿统称为实数。

（九）实数的分类？练习一：课本P57第1、2问题：任何有理数都可以用数轴上的点表示，无理数能否用数轴上的点表示出来呢？探索二：自学课本P54，完成探索。

归纳：实数与数轴上的点是一一对应的。

练习二：课本P56第1探索三：课本P54，思考，你能完成吗？归纳：数a的相反数是＿＿＿一个正实数的绝对值是＿＿＿＿＿＿，一个负实数的绝对值是＿＿＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿＿＿＿。

即：a (a ＞ 0)｜a｜ 0 (a ＝ 0)- a (a ＜ 0)讲解：课本P55例1练习三：课本P56，第2、3和课本P57第3探索四：在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过哪些运算？有哪些规定？ 讲解：课本P56例2和例3练习四：课本P56第4和P57第4和第5三、巩固练习：1.下列各数中，是无理数的是（ ）A.-1. 732B.1.414C.D.3.142.已知四个命题，正确的有（ ）①有理数与无理数之和是无理数。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计2一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数知识的基础上，进一步学习实数的章节。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的分类等。

通过本节的学习，使学生能理解和掌握实数的概念，会进行实数的运算，为学生进一步学习函数、方程等知识打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的相关知识，对数的概念有一定的理解。

但是，实数作为一个新的概念，需要学生进行理解和接受。

同时，实数与数轴的关系是学生理解实数的难点，需要通过实例和讲解使学生理解。

三. 教学目标1.了解实数的定义，能正确识别实数。

2.理解实数与数轴的关系，能将实数对应到数轴上。

3.掌握实数的分类，能对实数进行分类讨论。

4.能进行实数的运算，如加、减、乘、除等。

四. 教学重难点1.实数与数轴的关系。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、数轴辅助法、小组讨论法等。

通过讲解、实例、数轴、小组讨论等方式，使学生理解和掌握实数的概念和运算。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴教具。

3.实数的相关实例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入实数的概念，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打八折后出售，求打折后的价格。

”让学生思考并回答，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）讲解实数的定义，呈现实数的性质和运算规则，如实数包括有理数和无理数，实数的运算遵循交换律、结合律等。

同时，通过数轴展示实数与数轴的关系，让学生直观地理解实数。

3.操练（10分钟）让学生通过数轴将给出的实数对应到数轴上，如-2，0，3，√9等。

同时，让学生进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等，巩固对实数的理解和掌握。

4.巩固（5分钟）通过小组讨论，让学生讨论实数的分类，如何将有理数、无理数等进行分类。

讨论结束后，让每个小组分享自己的讨论结果，加深对实数分类的理解。

5.拓展（10分钟）讲解实数在实际生活中的应用，如财务计算、物理测量等，让学生了解实数在实际生活中的重要性。

6.3实数一、教学目标1．知识与能力：通过“合作学习”认可无理数的存在，并通过探索说出无理数的特征，弄清有理数与无理数的本质区别，了解并掌握无理数、实数的概念以及实数的分类，知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

2．过程与方法：让学生体验用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，掌握 “逐次逼近法”这种对数进行分析、猜测、探索的方法3．情感态度与价值观：培养学生勇于发现真理的科学精神，渗透“数形结合”及分类的思想和对立统一，矛盾转化的辨证唯物主义观点二、教材分析“实数”是在对算术平方根的研究的基础上，实现数的范围到有理数后的进一步扩展。

由2、π激起学生思维的火花，揭示现实空间无限不循环小数的存在，并从本质上理解无理数与有理数的区别。

教学重点：无理数、实数的意义，在数轴上表示实数。

教学难点：无理数与有理数的本质区别，实数与数轴上的点的一一对应关系。

三、教学过程（一）1）观察下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？任何有理数都能写成有限小数和无限循环小数吗？95 ,9011 ,119 ,847 ,53 ,3（2）请用计算器把2和35写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？你还能说出一些这样的数吗？（3）我们把哪些数统称为实数？你能把实数进行分类吗?（二） 联系实际，创设情境 假设班主任要2米的绳子来捆扎物品，生活委员量取多少绳子比较合适？ 学生能从“合作学习”中估计出2在1与2之间引导学生借助计算器进行探求：1.根据“合作学习”得到 1＜2＜2，确定2=1.…2.确定小数点后第一位数 （利用试探法） 计算1.12 1.22 1.32 1.42 1.52发现1.42 =1.96 ＜2 1.52 =2.25＞2 就不必再算下去了很明显1.4＜2＜1.5 。

根据以上得：2=1.4…3. 再求百分位数字 计算1.412 1.422 等，得到2=1.41…到此为止，能解决上面问题，大约剪1.4米或1.41米就可以了。

《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。

2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。

二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。

Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。

我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。

归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。

反过来， 任何__________________________也都是有理数。

观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。

例如 ， ， ， 等都是 ____ 。

3.14159265π=也是 。

结论 有理数和无理数统称为 。

试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。

，π是，，π-是。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。

这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。

（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。

（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。