6.3实数（第1课时）教学设计-2021-2022学年人教版数学七年级下册

(人教版)七年级下册数学配套教案：6.3 第1课时《实数》一. 教材分析人教版七年级下册数学第6.3节《实数》是学生在掌握了有理数的相关知识后，进一步扩大知识面，认识实数的概念。

本节内容主要包括实数的定义、实数的分类和实数的性质。

通过本节课的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的相关知识，具备了一定的数学基础。

但是，对于实数的定义和性质，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握实数的概念和性质。

三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。

2.能够运用实数的概念和性质解决一些简单的实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数的分类。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法等教学方法。

通过教师的讲解和引导，学生的思考和讨论，使学生理解和掌握实数的概念和性质。

六. 教学准备1.教师准备教案、PPT等教学资料。

2.学生准备笔记本、文具等学习用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习有理数的相关知识，引导学生思考有理数的局限性，引出实数的概念。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT或者黑板，呈现实数的定义、性质和分类。

引导学生理解和记忆实数的概念和性质，掌握实数的分类。

3.操练（15分钟）教师布置一些有关实数的练习题，让学生独立完成。

通过练习，巩固学生对实数的理解和掌握。

4.巩固（10分钟）教师选取一些典型的练习题，进行讲解和分析，帮助学生巩固对实数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考实数在实际生活中的应用，让学生举例说明实数在生活中的作用。

6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行小结，强调实数的概念、性质和分类，提醒学生注意实数的应用。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些有关实数的家庭作业，让学生进一步巩固和理解实数的概念和性质。

6.3 实数第1课时教学目标【知识与技能】1.了解无理数和实数的概念,会将实数按一定的标准进行分类.2.知道实数与数轴上的点一一对应.【过程与方法】1.了解无理数和实数的概念,适时拓展数的观念.2.通过学习“实数与数轴上的点的一一对应关系”，渗透“数形结合”思想.【情感态度】从分类、集合的思想中领悟数学的内涵,激发兴趣.教学重难点【教学重点】正确理解实数的概念.【教学难点】对“实数与数轴上的点一一对应关系”的理解.课前准备无教学过程一、情境导入，初步认识问题请学生回忆有理数的分类,及与有理数相关的概念等.教师引导得出下列结论:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式,如等.引导学生反向探讨:任何一个有限小数或无限循环小数都能化成分数吗？【教学说明】任何一个有限小数和一个无限循环小数都可以化成分数，所以任何一个有限小数和一个无限循环小数都是有理数.二、思考探究，获取新知例1 (1)试着写出几个无理数.(2)判断下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理数?由学生共同完成上述问题后,要求学生思考:1.如何把实数分类?2.用根号形式表示的数一定是无理数吗?出示实数分类表:【教学说明】指导学生认识两种分类方式的异同,并特别强调“0”在表中的位置，考虑问题时不能忘记特殊数——0.例2 将例1(2)中各数填入相应括号内.整数集合{ ……}正数集合{ ……}有理数集合{ ……}负数集合{ ……}无理数集合{ ……}由学生完成填空后探究:每个有理数都可以用数轴上的点表示,无理数是否也可以用数轴上的点表示呢?例3 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′表示的数是什么？由这个图示你能想到什么？解：由图可知，OO ′的长是这个圆的周长π，所以O ′点表示的数是π，由此可知，数轴上的点可以表示无理数.结合教材内容,让学生找到数轴上表示2,3,…等的点.【教学说明】每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.实数与数轴上的点是一一对应的.例4下列说法错误的是( ). A.16的平方根是±2 B.2是无理数 C.327-是有理数 D.22是分数 分析：16的平方根即4的平方根±2, 327-=-3是有理数,而22是无理数,不属于有理数范围,故其不可能是分数.故选D.【教学说明】判断一个数是不是无理数,不能只看最初形式,而要看化简后的最后结果.三、运用新知，深化理解1.下列说法中正确的是（ ） A.4是一个无理数 B.在1 x 中x ≥1C.8的立方根是±2D.若点P （2,a ）和点Q （b,-3）关于y 轴对称，则a+b 的值是52.下列各数中，不是无理数的是（ ）3.下列各数中：其中无理数有 .有理数有 .4.判断正误.（1）有理数包括整数、分数和零.（2）不带根号的数是有理数.（3）带根号的数是无理数.（4）无理数都是无限小数.（5）无限小数都是无理数.【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正.【答案】1.B 2.D四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？你还有哪些问题，与同伴交流. 课后作业1.布置作业：从教材“习题6.3”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.教学反思本课时应从注重学生认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，调动学生主动参与的积极性.强调分类思想的认识，并设计开放性问题引领学生体验知识的形成过程.。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册6.3.1实数（第1课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：本章内容相当于旧教材《数的开方》一章，但编排顺序有所差别，旧教材先学习平方根，再将算术平方根作为其中的一种特例进行学习，而本套教材先联系实际学习认识算术平方根后，再进一步认识平方根。

这样可以引发学生的疑惑，激发学生学习兴趣，从而使学生积极主动地投入到数学活动中去。

本节篇幅不长，内容也不多，但知识比较抽象，而且与学生以前接触的数学知识差异较大，根据以前的教学经验，我感觉学生学习起来不会很顺手，而且它又是以后学习二次根式、一元二次方程的基础，需要老师在教学中精心构思，认真落实。

2、教学目标：（1）了解无理数和实数的概念．（2）知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想。

3、教学重、难点：重点：了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系。

难点：理解实数的概念突破重难点的方法：观察与动手作图实践，让学生知道实数和数轴上的点是一一对应的，从而理解学习实数的必要性。

二、教学准备：多媒体课件、导学案三、教学过程．圆周率及一些含有3、下列结论正确的是( )A.无限小数是无理数B.实数不是正数就是负数合起来就是：数轴上的点。

C.无理数都是带根号的数D.无理数都是无限不循环小数 4、判断：（1）.实数不是有理数就是无理数。

（ ） （2）.无理数都是无限不循环小数。

（ ） (3）.无理数都是无限小数。

（ ） (4).带根号的数都是无理数。

（ ） 2、下列说法中，正确的是（）、都是无理数234、、A 、B 、无理数都是带根号的数C 、实数分为正实数和负实数D 、实数和数轴上的点是一一对应的D。

课题：6.3 实数（1） 课时：1课时 【学习目标】 1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算. 【学习重难点】学习重点：1.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.学习难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.【教具】课件【主备教师课前建议】在本节课的教学设计中注意从学生的认知水平和亲身感受出发，创设学习情境，提高学生学习数学的积极性和学习兴趣，设计系列活动让学生经历不同的学习过程.在活动过程中让学生动手试一试，说说自己的发现并与同学交流讨论，在交流中尝试得出结论.【教学过程】一、自主学习1．使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ， 35- ，478 ，911 ，119 ，59归纳 任何一个有理数都可以写成 小数或 小数的形式。

反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是2．用计算器，把下列数写成小数形式339,8,3,2像339,8,3,2都是一些 的小数，还有π=3.1415926…也是无限不循环的小数，我们把无限不循环的小数称之为 ；有理数和无理数统称为 。

备课拓展：二、合作探究探究1：实数的分类实数的分类（一）（按定义分）实数的分类（二）像有理数一样，无理数也有正负之分。

例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。

由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：巩固练习： 把下列各数分别填入相应的集合里： 38，3，4.13-，3π，722，87-，2-，0.101001000…，-0.020020202…，.32.0 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ }二、实数与数轴上的点对应关系1．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。

6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}；(2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有()A．6个B．5个C．4个D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。

6.3 实数（第一课时）教学重点：重点：①理解无理数是无限不循环小数。

②掌握实数的概念及分类。

难点：①会辨别一个数是否是无限不循环小数。

教学准备：多媒体设备，课件教学过程：一、复习旧知，做好铺垫1、同学们，你们什么时候开始接触“数学”了？2、我们上个学期学到了什么数？（有理数）3、请你想一想，到目前为止，你认识了哪些数？4、我们先把学过的有理数整理一下：（复习有理数的概念及分类）二、探究新知我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成小数的形式，你有什么发现？3，我们发现上面的分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3=3.0任何有限小数或无限循环小数都是有理数。

人类对于数的认识，就像我们每一个人一样，经历了一个逐步扩展的过程。

先有自然数，接着出现了分数和小数，引入负数之后，数的范围扩展到了有理数。

通过前两节课的学习，我们知道很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，那么无限不循环小数叫做无理数，例如：（=3.14159265…）无理数的定义：无限不循环的小数叫做无理数.（板书）无理数也有正负之分，例如:无理数的判断方法：①定义是判断一个数是不是无理数的重要依据。

②我们知道，整数和分数统称为有理数，整数可以看作是分母为1的分数，从这个意义来说，有理数都可以写成分数的形式，而无理数则不能写成分数的形式（两个整数的商）。

特别提示：①无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数。

②某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数却并不都是无理数，如：，，-无理数的特征：①开方开不尽的方根，如：-…②圆周率π 以及一些含有π的数，如：π ，，π -3…③具有特定结构的数，如：0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0）。

你还能举出一些无理数吗？尝试体验：下列各数正确吗?请说明理由．①无理数是无限不循环小数；（）②小数都是有理数；（）③ 3.14是无理数；（）④无理数都是开方开不尽的数；（）⑤无限小数都是有理数；（）⑥带根号的数都是无理数；（）实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

第19课时实数（1）教学设计教学素养目标1、了解实数的概念，并能将实数按要求进行准确的分类；2、熟练掌握实数大小的比较方法；3、了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数4、培养学生对数的认识，提高学生对数学的兴趣教学重点1、实数的分类2、熟练掌握实数大小的比较方法教学难点正确理解无理数和实数的概念，实数的分类环节名称教学活动内容学生主线活动教师辅线活动设计意图课前：自主预习，梳理知识自主预学一、视频学习：播放洋葱视频-《根号2也有组织》。

看视频了解实数的概念，思考并认识根号的组织指导学生回顾数的内容通过视频的形式让学生回顾和探究新知，能够类比分类二、回归课本划记重点知识：自主预习学霸第六章的第4课时。

划记并理解无理数和实数的概念，对学过的数进行分类，探索数与数轴的关系巡视学生预习情况，给予学习指导，观察学生实数概念、分类的应用让学生自主学习立方根的概念，在学习中学会知识的迁移三、尝试练习：1、根据所掌握的知识尝试练习学霸课堂大本P16的典例和变式根据自学成果尝试练习。

巡查学生自学情况，记录学生做题时的易错点培养学生独立分析问题、解决问题的能力收集各班学情进行二次备课通过巡查，了解学生任务完成情况调整课程内容课堂：交流展示，合作探究小组交流一、预习回顾1、无理数的定义：无限不循环小数又叫做无理数．常见的无理数包含以下三种形式：(1)无限不循环小数(2)化简后含有π的数(3)所有开方开不尽的数2、实数的分类：（1）按定义分（2）按正负分3、实数与数轴的关系：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数．回顾预习完成典例练习，将无理数进行分类巡查学生独立解答情况，开火车的形式回答，让学生进行分类，对有疑问的题目进行记录和分析。

通过填空形式学生回顾预习的内容，将隔天的学习内容进行回顾，达到加深印象、快速进入本节课的深入学习。

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6。

3 实数课题 6.3 实数（1）授课类型新授课标依据了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。

教学目标知识与技能1.了解无理数和实数的概念；2。

会对实数按照一定的标准进行分类；3。

知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系.过程与方法在按不同标准给实数分类的过程中，培养学生的分类的能力；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系，进一步掌握“数形结合”的思想方法。

情感态度与价值观1.通过了解数系扩充体会数系扩充的意义与作用；2.敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.教学重点难点教学重点了解无理数和实数的概念；知道实数与数轴上的点是一一对应的关系；对实数进行分类。

教学难点对无理数的认识.教学媒体选择分析表知识点学习目标媒体类型教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源引入知识目标图片B B拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片E F建立表象5分钟下载观看过程与方法图片F C帮助理解8分钟下载理解情感态度价值观图片J E升华感情2分钟自制①媒体在教学中的作用分为：A。

提供事实，建立经验；B。

创设情境，引发动机；C。

举例验证，建立概念；D。

提供示范，正确操作；E。