复合函数定义域问题

关于复合函数定义域的求解方法复合函数是由两个或多个函数组合而成的新函数，其定义为：f(g(x))，其中g(x)是内层函数，f(x)是外层函数。

定义域是指函数能够接受的数值范围。

换而言之，对于给定的函数，定义域是使其有意义的输入值的集合。

要确定复合函数的定义域，需要考虑两个方面：内层函数和外层函数。

首先，我们需要确定内层函数的定义域，然后根据内层函数的结果来确定外层函数的定义域。

内层函数的定义域确定方法如下：1.若内层函数是一个常数函数，定义域为实数集合，即：(-∞,∞)。

2.若内层函数是一个多项式函数，其定义域为所有实数集合，即：(-∞,∞)。

3.若内层函数是一个分式函数，需要注意分母不能为零。

因此，需要将分母不等于零的解集作为内层函数的定义域。

4.若内层函数是一个平方根函数，需要考虑平方根中的值不能为负数，因此需要将平方根中的表达式大于等于零的解集作为内层函数的定义域。

确定内层函数的定义域后，我们需要将内层函数的结果作为外层函数的输入来确定外层函数的定义域。

具体方法如下：1.若外层函数是一个常数函数，定义域与内层函数的定义域相同。

2.若外层函数是一个多项式函数，其定义域与内层函数的定义域相同。

3.若外层函数是一个分式函数，需要将分母不等于零的解集作为外层函数的定义域。

4.若外层函数是一个平方根函数，需要将平方根中的表达式大于等于零的解集作为外层函数的定义域。

需要注意的是，在求解复合函数的定义域时，需要保证两个函数都有定义，并且内层函数的结果必须属于外层函数的定义域。

举个例子来说明复合函数的定义域的求解方法：考虑函数f(x)=√(3-2x)+1和g(x)=x^2-4x+3，我们需要确定复合函数f(g(x))的定义域。

首先，我们需要确定g(x)=x^2-4x+3的定义域。

由于这是一个多项式函数，其定义域为所有实数集合，即：(-∞,∞)。

接下来，我们将g(x)的结果带入f(x)中来确定复合函数f(g(x))的定义域。

复合函数定义域与值域练习题一、 求函数得定义域1、求下列函数得定义域:⑴ ⑵⑶2、设函数f x ()得定义域为[]01，,则函数f x ()2得定义域为_ ＿ _;函数f x ()-2得定义域为__＿_____;３、若函数得定义域为[]-23，,则函数得定义域就是 ;函数得定义域为 。

4、 知函数f x ()得定义域为,且函数得定义域存在,求实数得取值范围。

二、求函数得值域5、求下列函数得值域:⑴ ⑵⑶ ⑷⑸ ⑹⑺ ⑻⑼ ⑽⑾6、已知函数得值域为［1,3],求得值、三、求函数得解析式1、 已知函数,求函数,得解析式。

2、 已知就是二次函数,且,求得解析式。

３、已知函数满足,则＝ 。

4、设就是Ｒ上得奇函数,且当时, ,则当时=＿___ ＿在R 上得解析式为5、设与得定义域就是, 就是偶函数,就是奇函数,且,求与 得解析表达式四、求函数得单调区间6、求下列函数得单调区间:⑴⑵⑶7、函数在上就是单调递减函数,则得单调递增区间就是8、函数得递减区间就是 ;函数得递减区间就是五、综合题9、判断下列各组中得两个函数就是同一函数得为 ( )⑴, ;⑵ , ;⑶, ;⑷, ;⑸, 。

Ａ、⑴、⑵ B 、 ⑵、⑶ C 、 ⑷ ﻩD 、 ⑶、⑸10、若函数= 得定义域为,则实数得取值范围就是ﻩ( )A 、(－∞,+∞)ﻩB 、(０, Ｃ、(,+∞) D 、[0,1１、若函数得定义域为,则实数得取值范围就是( )(Ａ) (B) (C) (D)12、对于,不等式恒成立得得取值范围就是( )(Ａ) (B) 或 (C) 或 (D)１3、函数得定义域就是( )A 、 ﻩB 、C 、D 、1４、函数就是( )Ａ、奇函数,且在(0,1)上就是增函数 B 、奇函数,且在(0,１)上就是减函数Ｃ、偶函数,且在(0,1)上就是增函数 D 、偶函数,且在(０,1)上就是减函数15、函数 ,若,则=16、已知函数f x ()得定义域就是(]01，,则g x fx a fx a a ()()()()=+⋅--<≤120得定义域为 。

浅析复合函数的定义域问题一、复合函数的构成设()u g x =是A 到B 的函数，()y f u =是'B 到'C 上的函数，且B 'B ⊆，当u 取遍B 中的元素时，y 取遍C ，那么(())y f g x =就是A 到C 上的函数。

此函数称为由外函数()y f x =和内函数()u g x =复合而成的复合函数。

说明：⑴复合函数的定义域，就是复合函数(())y f g x =中x 的取值范围。

⑵x 称为直接变量，u 称为中间变量，u 的取值范围即为()g x 的值域。

⑶))((x g f 与))((x f g 表示不同的复合函数。

例1．设函数53)(,32)(-=+=x x g x x f ，求))(()),((x f g x g f ．⑷若)(x f 的定义域为'M ，则复合函数))((x g f 中，M x g ∈)(．注意：)(x g 的值域'M M ⊆．例2：⑴若函数)(x f 的定义域是[0，1]，求)21(x f -的定义域；⑵若)12(-x f 的定义域是[-1，1]，求函数)(x f 的定义域；⑶已知)3(+x f 定义域是[)5,4-，求)32(-x f 定义域．要点1：解决复合函数问题，一般先将复合函数分解，即它是哪个内函数和哪个外函数复合而成的．解答：⑴ 函数)21(x f -是由A 到B 上的函数x u 21-=与B 到C 上的函数)(u f y =复合而成的函数．函数)(x f 的定义域是[0，1]，∴B=[0,1]，即函数x u 21-=的值域为[0，1]．∴1210≤-≤x ，∴021≤-≤-x ，即210≤≤x ， ∴函数)21(x f -的定义域[0，21]．⑵ 函数)12(-x f 是由A 到B 上的函数12-=x u 与B 到C 上的函数)(u f y =复合而成的函数．)12(-x f 的定义域是[-1，1]，∴A=[-1,1]，即-11≤≤x ，∴1123≤-≤-x ,即12-=x u 的值域是[-3，1]，∴)(x f y =的定义域是[-3，1]．要点2：若已知)(x f 的定义域为A ，则)]([x g f 的定义域就是不等式A x g ∈)(的x 的集合；若已知)]([x g f 的定义域为A ，则)(x f 的定义域就是函数)(x g )(A x ∈的值域。

复合函数定义域(专题训练)为了加深对复合函数定义域的理解，我们进行了一系列专题训练。

以下是训练内容和解答。

1. 函数f(x)的定义域为[-2, 5]，函数g(x)的定义域为[-3, 4]，求复合函数g(f(x))的定义域。

解答：复合函数g(f(x))表示先对x应用函数f，再对结果应用函数g。

要确定定义域，需要满足两个条件：首先，x在f(x)的定义域内；其次，f(x)在g(x)的定义域内。

因为f(x)的定义域为[-2, 5]，所以g(f(x))的定义域中x的取值范围是[-2, 5]，而g(x)的定义域为[-3, 4]，所以g(f(x))的定义域的取值范围是[-3, 4]。

2. 函数h(x)的定义域为[-4, 3]，函数k(x)的定义域为[0, 6]，求复合函数k(h(x))的定义域。

解答：同样，为了确定复合函数的定义域，需要满足两个条件：x在h(x)的定义域内，且h(x)在k(x)的定义域内。

因为h(x)的定义域为[-4, 3]，所以k(h(x))的定义域中x的取值范围是[-4, 3]，而k(x)的定义域为[0, 6]，所以k(h(x))的定义域的取值范围是[0, 6]。

3. 函数m(x)的定义域为[1, 9]，函数n(x)的定义域为[7, 10]，求复合函数n(m(x))的定义域。

解答：根据定义域的条件，x在m(x)的定义域内，且m(x)在n(x)的定义域内。

因此，复合函数n(m(x))的定义域中x的取值范围是[1, 9]，n(x)的定义域为[7, 10]，所以n(m(x))的定义域的取值范围是[7, 10]。

通过这些专题训练，我们加深了对复合函数定义域的理解。

复合函数的定义域由前一个函数的定义域和后一个函数的定义域共同决定，只有在两个条件都满足的情况下，复合函数才有定义。

复合函数练习题附答案21、已知函数f的定义域为[0,1]，求函数f的定义域。

析：由已知，x?[0,1],故x?[?1,1]。

所以所求定义域为[?1,1]2、已知函数f的定义域为[?3,3]，求f的定义域析：由已知x的范围为[?1,1],那么3?2x的范围为[1,5],从而f 的定义域为[1,5]3、已知函数y?f的定义域为，求f的定义域。

由f 的定义域可知f的定义域为,则求f的定义域应满足析：132x?1?,解得x??224、设f?x??lg2?x?x??2?，则ff??的定义域为?x?2??x?A. ??4,00,4?B. ??4,?11,4?C. ??2,?11,2?D. ??4,?22,4??x?0，即?0,得?2?x?2.那么由题意应有2?x析：?-2?x??4?x?4??2,解得?,综上x??,选B?2x??1或x?12??2x?5．函数y＝log1的单调递减区间是2A． B．C． D．析：本题考查复合函数的单调性，根据同增异减。

对于对数型复合函数，应先求定义域，即x2?3x?2?0,得定义域为?.由于外函数是以0?1?1为底，故为减函数。

则求y的减区间，只需要求内函数的增23区间。

内函数为t?x2?3x?2，其对称轴为x?,在函数y的定义域内，t在上2为增函数，所以选择B6．找出下列函数的单调区间.y?a?x2?3x?2；解析：此题为指数型复合函数，考查同增异减。

令t??x2?3x?2,则y?at,t??x2?3x?2。

由于a?1,则外函数为增函数，由同增异减可知，t的增区间即为y的增区间。

而内函数t的333,即t在上位增函数，在上位减函数，从而函22233数y的增区间为，减区间为22对称轴为x?y?2x2?2x?3.解：设t??x2?2x?3，则y?2t.因?x2?2x?3?0,得?1?x?3.由?x2?2x?3对称轴为x?1.即内函数t的增区间为[?1,1],减区间为[1,3]。

壹 复合函数问题定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、复合函数定义域问题。

注意：把握住①_________________②_____________________.例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。

例2. 若函数f x x ()=+11，则函数[]f f x ()的定义域为______________。

例3. 已知f x ()32-的定义域为[]x∈-12，，则函数f x ()的定义域为_________。

例4. 若函数f x ()2的定义域为[]-11，，则f x (l o g )2的定义域为____________。

练习：1、 已知函数)x (f 的定义域为]1,0[，求函数)x (f 2的定义域为____________。

2、 已知函数)2x (f y +=的定义域为)0,1(-，求|)1x 2(|f -的定义域为____________。

3、设()x x x f -+=22lg ，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 A. ()()4,00,4 - B. ()()4,11,4 -- C. ()()2,11,2 -- D. ()()4,22,4 -- 4.21()mx mx f x ++=的定义域为R,则求m 的取值范围值域为),0[+∞，求m 的取值范围二、复合函数值域问题。

注意：中间变量的__________作为后来函数的__________1.求函数y=（x a ）2﹣x a ﹣1的值域。

2.求函数)5,0[,)31(42∈=-x y x x 的值域。

贰3.求函数11()()142x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域。

三、复合函数单调性问题（1）引理证明已知函数))((x g f y =.若)(x g u =在区间b a ,( ）上是减函数，其值域为(c ，d)，又函数)(u f y =在区间(c,d)上是减函数，那么，原复合函数))((x g f y =在区间b a ,( ）上是增函数.证明：（2）．复合函数单调性的判断复合函数的单调性是由两个函数共同决定。

求复合函数的定义域一、复合函数定义： 设y=f(u)的定义域为A ，u=g(x)的值域为B ，若A ⊇B ，则y 关于x 函数的y=f ［g(x)］叫做函数f 与g 的复合函数，u 叫中间量.二、例题剖析：(1)、已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域思路：设函数f x ()的定义域为D ，即x D ∈，所以f 的作用范围为D ，又f 对g x ()作用，作用范围不变，所以D x g ∈)(，解得x E ∈，E 为[]f g x ()的定义域。

例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。

解析：函数f u ()的定义域为（0，1）即u ∈()01，，所以f 的作用范围为（0，1）又f 对lnx 作用，作用范围不变，所以01<<ln x解得x e ∈()1，，故函数f x (ln )的定义域为（1，e ）例2. 若函数f x x ()=+11，则函数[]f f x ()的定义域为______________。

解析：先求f 的作用范围，由f x x ()=+11，知x ≠-1 即f 的作用范围为{}x R x ∈≠-|1，又f 对f(x)作用所以f x R f x ()()∈≠-且1，即[]f f x ()中x 应满足x f x ≠-≠-⎧⎨⎩11() 即x x ≠-+≠-⎧⎨⎪⎩⎪1111，解得x x ≠-≠-12且 故函数[]f f x ()的定义域为{}x R x x ∈≠-≠-|12且（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域思路：设[]f g x ()的定义域为D ，即x D ∈，由此得g x E ()∈，所以f 的作用范围为E ，又f 对x 作用，作用范围不变，所以x E E ∈，为f x ()的定义域。

例3. 已知f x ()32-的定义域为[]x ∈-12，，则函数f x ()的定义域为_________。

复合函数定义域和值域练习题一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域：⑴y =⑵y =⑶01(21)111y x x =+-+-2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2的定义域为_ _ _；函数f x ()-2的定义域为________；3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数1(2)f x+的定义域为 。

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域：⑴223y x x =+- ()x R ∈ ⑵223y x x =+- [1,2]x ∈ ⑶311x y x -=+ ⑷311x y x -=+ (5)x ≥⑸y = ⑹ 225941x x y x +=-＋⑺31y x x =-++ ⑻2y x x =-⑼ y = ⑽ 4y =⑾y x =-6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1，3]，求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-，求函数()f x ，(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-，求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+，则()f x = 。

4、设()f x 是R 上的奇函数，且当[0,)x ∈+∞时， ()(1f x x =+，则当(,0)x ∈-∞时()f x =____ _()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且，()f x 是偶函数，()g x 是奇函数，且1()()1f xg x x +=-，求()f x 与()g x 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223y x x =++⑵y =⑶ 261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数，则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236x y x -=+的递减区间是 ；函数y =的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ， 52-=x y ；⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ；⑷x x f =)(， ()g x =；⑸21)52()(-=x x f ， 52)(2-=x x f 。

复合函数定义域三种形式解法复合函数是由两个或多个函数组成的一个新函数。

在定义复合函数的时候，需要确定合成函数的定义域以保证合成函数的存在和可行性。

一、基本定义域的合成考虑两个函数f和g，其中g的定义域包含f的值域，即对于任意x属于f的定义域，存在一个数y，使得f(x)=y且y属于g的定义域。

例如，考虑f(x) = x^2和g(x) = sin(x)，其中f的定义域为实数集R，g的定义域为[-1,1]。

显然，f的值域为非负实数集R+，并且R+在g的定义域[-1,1]内。

因此，f和g的合成函数h(x) = g(f(x))的定义域为实数集R。

二、交集的合成当两个函数的定义域没有包含关系时，可以考虑它们的交集作为合成函数的定义域。

也就是说，要找到两个函数的共同定义域，才能进行合成。

例如，考虑f(x)=√(4-x^2)和g(x)=1/x，其中f的定义域为[-2,2]，g的定义域为(-∞,0)U(0,+∞)。

显然f和g的共同定义域为(0,2]U[-2,0]，即f和g的交集为[-2,2]。

因此，f和g的合成函数h(x)=g(f(x))的定义域为[-2,2]。

三、条件限制的合成有时候，函数之间的合成有些条件限制。

在这种情况下，复合函数的定义域需要根据这些条件来确定。

例如，考虑f(x)=x+2和g(x)=√x，其中f的定义域为实数集R，g的定义域为非负实数集[0,+∞)。

但是，根据g的定义域的条件，对于g(f(x))来说，只有f(x)>=0时，g(f(x))才有定义。

因此，f(x)>=0，即x>=-2、所以，复合函数g(f(x))的定义域为[-2,+∞)。

综上所述，复合函数的定义域有三种形式的解法：基本定义域的合成、交集的合成和条件限制的合成。

具体的解法需要根据函数的定义域和值域来确定，以确保复合函数的存在和可行性。

ʏ徐勇痛点 是当下比较热的互联网术语,一般指市场不能充分满足的,而客户迫切需要满足的需求㊂在数学解题过程中,我们也会经常碰到类似的 痛点 ,明明觉得思路清晰,解答正确,而最终还是出现偏差㊂下面就复合函数的定义域这一 痛点 加以剖析㊂一㊁表层 痛点 复合函数的定义域问题求复合函数的定义域就是求它的自变量x的取值范围,这是复合函数中的表层痛点所在㊂要注意函数y=f(x)中的x与y= f[g(x)]中的g(x)的取值范围是相同的㊂1.已知f(x)的定义域确定f[g(x)]的定义域例1已知y=f(x)=2x-x2,求函数y=f(x)的定义域㊂分析:根据y=f(x)的解析式确定对应的定义域,再求函数y=f(x)的定义域㊂解:由y=f(x)=2x-x2,可得2x-x2ȡ0,解得0ɤxɤ2,即y=f(x)的定义域为[0,2]㊂函数y=f(x)中的x与函数y= f(x)中的x取值范围相同,所以0ɤxɤ2,解得0ɤxɤ4,即函数y=f(x)的定义域为[0,4]㊂评析:由已知函数的定义域,求复合函数的定义域,只要把所求复合函数式中括号内的式子看成已知函数式中的x,再解不等式,即得复合函数的定义域㊂2.已知f[g(x)]的定义域确定f(x)的定义域例2已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为㊂分析:根据自变量x的取值范围确定x2-1的取值范围,即为函数y=f(x)的定义域㊂解:由于y=f(x2-1)的定义域为[-3, 3],所以xɪ[-3,3],可得x2-1ɪ[-1, 2],即y=f(x)的定义域为[-1,2]㊂评析:函数f[g(x)]的定义域即为x的取值范围,再结合整体思维的应用,可得函数y=f(x)的定义域㊂3.运算类的复合型函数的定义域例3若函数y=f(x)的定义域是[1,2023],则函数g(x)=f(x+1)x-1的定义域是()㊂A.[0,2022]B.[0,1)ɣ(1,2022]C.(1,2023]D.[-1,1)ɣ(1,2022]分析:由函数y=f(x)的定义域确定f(x+1)的定义域,再结合运算形式加以综合分析与处理㊂解:令t=x+1㊂由已知函数的定义域为[1,2023],可得1ɤtɤ2023㊂要使函数f(x+1)有意义,需满足1ɤx+1ɤ2023,解得0ɤxɤ2022,所以函数f(x+1)的定义域为[0,2022]㊂要使函数g(x)有意义,需满足0ɤxɤ2022,x-1ʂ0,解得0ɤx<1或1<xɤ2022,所以函数g(x)的定义域为[0,1)ɣ(1,2022]㊂应选B㊂评析:运算类的复合型函数的定义域,涉及加㊁减㊁乘㊁除等综合运算的应用,可先确定对应函数的定义域,再求相应的交集㊂二㊁中层 痛点 复合函数的基本性质问题复合函数的基本性质包括复合函数的值51知识结构与拓展高一数学2023年10月Copyright©博看网. All Rights Reserved.域,复合函数的单调性㊁奇偶性㊁周期性等,其前提条件是离不开复合函数的定义域,这是求解过程中的 痛点 所在,要引起同学们的重视㊂1.复合函数的值域问题例4 求函数y =2-x 2+2x +3的值域㊂分析:先利用内外层函数之间的关系,结合内层函数的解析式确定对应的值域,再通过 由内到外 来求解相应的值域㊂若盲目根据外层函数的解析式特征直接确定相应的值域,则必然导致 痛点 的产生㊂解:设y =2u ,u =t ,t =-x 2+2x +3㊂因为二次函数t =-x 2+2x +3=-(x-1)2+4,所以t ɤ4,所以函数u =t 的值域为[0,2],所以y =2u的值域为[1,4],即函数y =2-x 2+2x +3的值域为[1,4]㊂评析:按照 由内到外 的顺序来研究复合函数的内层函数值域A 与外层函数定义域B 之间的关系,要保证内层函数值域A 是外层函数定义域B 的子集,再结合条件加以分析与处理㊂2.复合函数的单调性问题例5 已知f (x )=2x +5,求函数f (x )的单调增区间㊂分析:先明确复合函数的构成,再考虑复合后函数的相应性质的变化与应用㊂解:函数f (x )=2x +5是由函数y =t 与函数t =2x +5复合而成㊂外层函数y =t 是定义域上的单调递增函数㊂内层函数t =2x +5是增函数,由2x +5ȡ0,解得x ȡ-52㊂故函数f (x )的单调增区间为-52,+ɕ㊂评析:复合函数的单调性遵循 同增异减 的法则,即内㊁外层函数单调性相同时复合函数的单调性为增函数,内㊁外层函数单调性相反时复合函数的单调性为减函数㊂三㊁内层 痛点 复合函数的综合应用问题复合函数的综合应用问题,离不开复合函数的定义域㊂解答这类问题,可利用函数的基本性质㊁定义域与值域,结合函数的图像进行分析与处理㊂1.复合函数的最值问题例6 已知函数f (x )=2+x (1ɤx ɤ9),求函数g (x )=f 2(x )+f (x 2)的最值㊂分析:求函数g (x )的最值,要确定两个复合函数的定义域,在确定的定义域范围内,根据函数的表达式进行分析与求解㊂解:函数g (x )=f 2(x )+f (x 2)为复合函数,由1ɤx ɤ9,1ɤx 2ɤ9,解得1ɤx ɤ3,所以函数g (x )的定义域为[1,3]㊂因为g (x )=f 2(x )+f (x 2)=(2+x )2+(2+x 2)=2x +4x +6=2(x +1)2+4,x ɪ[1,3],所以当x =1时,g (x )m i n =12;当x =3时,g (x )m a x =12+43㊂评析:求复合函数的最值,必须在优先考虑定义域的前提下,进行分析与求解㊂2.复合函数的参数问题例7 已知函数f (x )=l o g 12(x 2-a x +3a )在区间[2,+ɕ)上是减函数,求实数a 的取值范围㊂分析:根据复合函数的 同增异减 法则,确定复合函数的单调性是解题的关键㊂解:因为函数l o g 12(x 2-a x +3a )在区间[2,+ɕ)上是减函数,所以u (x )=x 2-a x +3a 在[2,+ɕ)上是增函数且在[2,+ɕ)上恒大于0㊂由函数u (x )=x 2-a x +3a 的对称轴为x =a2ɤ2且u (2)=4-2a +3a >0,解得-4<a ɤ4㊂故实数a 的取值范围为(-4,4]㊂评析:求复合函数的综合应用问题,为避免因忽略内层函数或外层函数的定义域而造成的 痛点 ,可以从复合函数自身的结构出发,采取 由内到外 或 由外到内 的方法,逐层分析复合函数的相关定义域㊂作者单位:江苏省兴化中学(责任编辑 郭正华)61 知识结构与拓展 高一数学 2023年10月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。