配凑法就是在)]([x g f 中把关于变量x 的表达式先凑成)(x g 整体的表达式，再直接把)(x g 换成x 而得)(x f 。
f(x －1x )＝x 2＋1x 2,函数f(x)的解析式
换元法就是先设t x g =)(，从中解出x （即用t 表示x ），再把x （关于t 的式子）直接代入)]([x g f 中消去x 得到)(t f ，最后把)(t f 中的t 直接换成x 即得)(x f ，这种代换遵循了同一函数的原则。
f(x ＋1)＝x 2
＋x,函数f(x)的解析式：
复合函数的定义域
复合函数的定义
一般地：若)(u f y =，又)(x g u =，且)(x g 值域与)(u f 定义域的交集不空，则函数)]([x g f y =叫x 的复合函数，其中)(u f y =叫外层函数，)(x g u =叫内层函数，简言之：复合函数就是：把一个函数中的自变量替换成另一个函数所得的新函数.
例如: 2()35,()1f x x g x x =+=+； 复合函数(())f g x 即把()f x 里面的x 换成()g x ，
22(())3()53(1)538f g x g x x x =+=++=+
问：函数()f x 和函数(5)f x +所表示的定义域是否相同？为什么？（不相同；原因：定义域是 求x 的取值范围，这里x 和5x +所属范围相同，导致它们定义域的范围就不同了。）说明： ⑴复合函数的定义域，就是复合函数(())y f g x =中x 的取值范围。
⑵x 称为直接变量，u 称为中间变量，u 的取值范围即为()g x 的值域。
⑶))((x g f 与))((x f g 表示不同的复合函数。
设函数53)(,32)(-=+=x x g x x f ，求))(()),((x f g x g f
复合函数的定义域求法
.已知)(x f 的定义域，求复合函数()][x g f 的定义域
由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若)(x f 的定义域为()b a x ,∈，求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围，即为)]([x g f 的定义域。
例1. 已知()f x 的定义域为](3,5-，求函数(32)f x -的定义域；
解：由题意得
35x -<≤
3325x ∴-<-≤
137x -<≤ 1733
x ∴-<≤ 所以函数(32)f x -的定义域为17,33⎛⎤
- ⎥⎝⎦
. 已知)(x f 的定义域为]30(，，求)2(2x x f +定义域。
若函数)(x f 的定义域是[0，1]，求)21(x f -的定义域
.已知复合函数()][x g f 的定义域，求)(x f 的定义域
方法是：若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈，则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。
例2. 若函数()x f 23-的定义域为[]2,1-，求函数()x f 的定义域
解:由题意得
23x ∴-≤≤
639x ∴-≤≤
42311x ∴-≤+≤
所以函数()f x 的定义域为：[]4,11-
若)12(-x f 的定义域是[-1，1]，求函数)(x f 的定义域；
已知函数2
(22)f x x -+的定义域为[]03，，求函数()f x 的定义域．
已知复合函数[()]f g x 的定义域，求[()]f h x 的定义域
结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由()][x g f 定义域求得
()x f 的定义域，再由()x f 的定义域求得()][x h f 的定义域。
例3. 已知)1(+x f 的定义域为)32[，-，求()2-x f 的定义域。
解 由)1(+x f 的定义域为)32[，-得32<≤-x ，故411<+≤-x
即得()x f 定义域为)41[，-，从而得到421<-≤-x ，所以61<≤x
故得函数()2-x f 的定义域为[)6,1
已知)3(+x f 定义域是[)5,4-，求)32(-x f 定义域．
函数定义域是，则的定义域
已知()f x 的定义域，求四则运算型函数的定义域
若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。
例4. 已知函数()x f 定义域为是],[b a ，且0>+b a ,求函数()()()m x f m x f x h -++=()0>m 的
定义域
解: ⎩⎨⎧+≤≤+-≤≤-⇒⎩⎨⎧≤-≤≤+≤m
b x m a m b x m a b m x a b m x a ，m a m a m +<-∴>,0 m b m b +<-，又m b m a +<- 要使函数()x h 的定义域为非空集合，必须且只需m b m a -≤+，即20a b m -≤
<，这时函数()x h 的定义域为],[m b m a -+
若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域．
设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，q 求y=f ()31()31-++x f x 定义域。
