重庆一中2019届高三上学期期中考试 数学(理)(含答案)

秘密★启用前重庆市第一中学2019届高三上学期期中考试文科数学试题试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题.（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合{}{},1,0,1,,21-=∈≤<-=B Z x x x A 则=B A （ ）A.}1,0{B.]2,1[-C.}1,0,1{-D.}2,1,0,1{-2.等比数列}{n a 中，若32,231==a a ，则=5a （ ） A.6 B.36 C.12 D.183.计算 75sin 15sin ⋅的结果是（ ） A.21 B. 41 C. 426- D.426+ 4.下列函数为奇函数的是（ ）A.233)(x x x f +=B.x x x f -+=22)( C.x x x f sin )(= D.x x x f -+=33ln )( 5.已知非零向量,的夹角为 30,31==则=-a 2（ ） A.32- B.1 C.2 D.26.已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+00102x y x y x ，则y x z -=2的最小值为（ ）A.1B.25- C.2- D.1- 7.圆C 半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．03222=--+x y xB ．0422=-+x y xC ．0422=++x y xD ．03222=-++x y x8.过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 作斜率为3的直线，与抛物线在第一象限内交于点A ，若4=AF ，则=p （ ）A.2B.1C. 3D. 49.已知双曲线Γ过点)4,3(M 且其渐近线方程为x y 332±=，ABC ∆的顶点,A B 恰为Γ的两焦点，顶点C 在Γ上且BC AC >，则sin sin sin BAC ABC ACB∠-∠=∠（ ） A ．2- B.2 C.772- D.772 10.若函数x ax x f ln )(-=有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)e -∞B ．(,)e -∞C ．(0,)eD ．1(0,)e11.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项123a =-，且()122n n n S a n S ++=≥，则2018S =（ ） A ．20192020- B. 20182019- C.20172018- D.20162017- 12.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右顶点为A , 以A 为圆心的圆与双曲线C 的某一条渐近线交于两点,P Q .若60PAQ ∠=,且3OQ OP =（其中O 为原点），则双曲线C 的离心率为（ ）A ．．2D ．7 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数)2ln()(+=x x f 在点))1(,1(--f P 处的切线方程为 ；14.若+∈R y x ,，且12=+y x ，则yx 12+的最小值为 ； 15.已知21,F F 是椭圆2221(3)9x y a a +=>的左、右焦点，P 为椭圆上一点且满足 12021=∠PF F ，则21PF PF ⋅的值为 ；16.已知函数)(x f 满足21)1(=f ，且对任意R y x ∈,恒有)()()2()2(2y f x f y x f y x f +=-⋅+，则。

2018-2019学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.已知集合，0，，则A. B. C. 0， D. 0，1，【答案】D【解析】【分析】利用列举法表示集合A，再由并集运算得答案．【详解】∵A={x|﹣1＜x≤2，x∈Z}={0，1，2}，B={﹣1，0，1}，∴A∪B={﹣1，0，1，2}．故选：D．【点睛】本题考查并集及其运算，是基础的计算题．2.等比数列中，若，则（）A. 6B.C. 12D. 18【答案】A【解析】【分析】根据等比数列可知，，所以，故可求出.【详解】因为，所以，故，所以选A.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.3.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角公式计算即可.【详解】因为，故选B.【点睛】本题主要考查了诱导公式及二倍角公式，属于中档题.4.下列函数为奇函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据奇函数的定义逐项检验即可.【详解】A选项中故不是奇函数，B选项中故不是奇函数, C选项中故不是奇函数, D选项中，是奇函数，故选D.【点睛】本题主要考查了奇函数的判定，属于中档题.5.已知非零向量的夹角为，且则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据数量积的性质，，展开计算即可.【详解】因为，所以选B.【点睛】本题主要考查了数量积的运算性质，属于中档题.6.已知实数x，y满足约束条件，则的最小值为A. 1B.C.D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点（0，2）时，直线的截距最大，此时z最小，此时z=﹣0﹣2=﹣2，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7.已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设圆心 ,则 ,因此圆的方程为即,选D.8.过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】B【解析】【分析】设A，根据抛物线的定义知，又，联立即可求出p.【详解】设A，根据抛物线的定义知,又，联立解得，故选B.【点睛】本题主要考查了抛物线的定义及斜率公式，属于中档题.9.已知双曲线过点且其渐近线方程为，的顶点恰为的两焦点，顶点在上且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据双曲线的渐近线方程可设双曲线方程为，由过点，可得双曲线方程，利用正弦定理可知,根据双曲线方程即可求出.【详解】设双曲线方程为，因为过点，代入得，即双曲线方程为，故，由正弦定理可知，故选A.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和简单性质以及正弦定理，属于中档题.10.若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】令得出，在同一坐标系内画出和，利用图象求出曲线过原点的切线方程，即可求出.【详解】函数，其中，令得出，在同一坐标系内画出和的图象，如图所示：设曲线上点，则，所以过点P的切线方程为，因为直线过原点，所以，解得，所以切线斜率为，所以实数的取值范围是，故选C. 【点睛】本题主要考查了函数零点的应用问题，也考查了直线与对数函数图象交点的应用问题，属于中档题.11.巳知数列的前n项和为，首项，且满足，则等于A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用递推关系式和猜想法求出数列的通项公式，最后利用数学归纳法进行证明，进一步求出结果．【详解】数列{a n}的前n项和为S n，满足S n+（n≥2），则：，所以：，，当n=2时，=﹣，当n=3时，，…猜想：，下面用数学归纳法来证明：①当n=1时，，②当n=k时，，则当n=k+1时，=﹣=﹣，综上所述：．所以：．故选：D．【点睛】本题考查的知识要点：利用递推关系式求出数列的通项公式，数学归纳法的应用．12.已知双曲线的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的某渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为且，所以为等边三角形，设，则，渐近线方程为，，取的中点，则，由勾股定理可得，所以①，在中，，所以②，①②结合，可得．故选：A．考点：双曲线的简单性质.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数在点处的切线方程为______；【答案】【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算f（﹣1）的值，即可得切点坐标，进而求出函数的导数，求出f′（﹣1）的值，即可得切线的斜率，由直线的点斜式方程计算可得答案．【详解】根据题意，f（x）=ln（x+2），则f（﹣1）=ln1=0，即切点的坐标为（﹣1，0），又由f′（x）=，则k=f′（﹣1）=1，则切线的方程为：y=1×（x+1），即y=x+1，故答案为：y=x+1．【点睛】本题考查利用导数计算切线的方程，关键掌握导数的几何意义，属于基础题．14.若x，，且，则的最小值为______；【答案】8【解析】【分析】由题意可得+=（+）（x+2y），展开利用基本不等式可得最小值．【详解】∵x＞0，y＞0，且x+2y=1，求∴+=（+）（x+2y）=4++≥3+2=4+4=8当且仅当，并且x+2y=1即x=且y=时取等号，∴+的最小值为8．【点睛】本题考查基本不等式求最值，“1”的代换是解决问题的关键，属基础题．15.已知，是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且满足，则的值为______．【答案】36【解析】【分析】根据椭圆的定义知,,再由余弦定理可得，即可解出.【详解】由椭圆定义可知，且，根据余弦定理得：，所以解得，故填36.【点睛】本题主要考查了椭圆的定义，椭圆方程，余弦定理，属于中档题.16.已知函数满足，且对任意恒有，则_________．【答案】【解析】【分析】根据可归纳出函数为周期函数，利用周期函数的性质求解即可. 【详解】令,可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，可得，所以令，所以故函数是6为周期的周期函数所以，.【点睛】本题主要考查了抽象函数的周期性，属于中档题.三、解答题（本大题共7小题，共82分）17.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．证明：a，c，b成等比数列若，且，求的周长【答案】（1）见解析（2）9【解析】【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和正弦定理求出结果．（2）利用三角函数关系式的变换和余弦定理求出结果．【详解】证明：由正弦定理得：且．整理得：，所以：，所以：，由正弦定理得：，故：a，c，b成等比数列．由，所以：，所以：，解得：．由余弦定理得：，由于：．故：．于是得：，解得：．所以的周长为．【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦定理和余弦定理及三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.如图1，在直角中，，，，D，E分别为AC，BD的中点，连结AE并延长交BC于点F，将沿BD折起，使平面平面BCD，如图2所示．Ⅰ求证：；Ⅱ求四棱锥的体积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（Ⅰ）利用折叠问题的应用，根据面面垂直转换为线面垂直，进一步求出线线垂直．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用锥体的体积公式求出结果．【详解】Ⅰ如图所示：证明：由条件可知，E为BD的中点，所以：，又面面BDC，面面，且面ABD，所以：面BCD，又因为平面BCD，所以：．由题给数据知，为等边三角形，E为BD的中点，因此中，，，，因此，，由知面BCD，所以，．【点睛】本题考查的知识要点：相面垂直和面面垂直之间的转换，锥体的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．19.已知数列满足，数列满足，且.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意判断等差数列，等比数列，联立方程即可求解（2）根据数列通项公式，可用错位相减法求和即可.【详解】（1）由题意可得为等差数列，为等比数列，设的公差为，则由题意可得：于是，而，（2）由题意：，由错位相减法，得：两式相减，得：于是：【点睛】本题主要考查了等差数列，等比数列的定义及通项公式，错位相减法求和，属于中档题.20.已知椭圆的左、右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被椭圆和圆截得的弦长分别为和.（Ⅰ）求和的方程；（Ⅱ）已知动直线与抛物线相切（切点异于原点），且与椭圆相交于两点，若椭圆上存在点，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意，，即可求出方程（2）设出直线，联立直线与椭圆、抛物线方程，运用韦达定理及向量运算即可求解.【详解】（1）由题得，故（2）由题知存在斜率且不为0，设联立，因为与相切，故联立，两根为，所以，又，因此由，由韦达定理，代入计算得而点在椭圆上，即，代入得令，则【点睛】本题主要考查了椭圆、抛物线的方程的求法，考查存在性问题的处理方法，注意运用联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，属于中档题.21.已知函数．求的单调区间；Ⅱ证明：其中e是自然对数的底数，．【答案】（1）的单调递减区间为或，无递增区间；（2）见解析【解析】【分析】（Ⅰ）定义域是，．令．则对与0的大小，分类讨论，即可得出的最值，再与0比较大小得出单调性．（Ⅱ）即，，分和2种情况研究新构造函数的单调性，即可得出．【详解】Ⅰ根据题意，函数，其定义域为；其导数，令，则，分析可得：在上，，为增函数，在上，，为减函数；则，则有，即函数在其定义域上为减函数，则的单调递减区间为或，无递增区间；Ⅱ证明：即，；分2种情况：，时，，令，则，令，则，，，，故在上单调递增，故，故在上单调递增，于是，所以，所以在上单调递增，因此，时，，即，下面证明时的情况：令，，故在上单调递增，于是时，，即，，令，则，故在上单调递增，故时，，即，．综上所述：．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、证明不等式的方法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22.在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，直线l的参数方程为：为参数，点A的极坐标为，设直线l与曲线C相交于P，Q两点．Ⅰ写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；Ⅱ求的值．【答案】（1），（2）1【解析】【分析】（Ⅰ）利用极坐标与直角坐标互化直接写出曲线C的直角坐标方程，消去参数即可得到直线l的普通方程；（Ⅱ）点A的直角坐标为（3，），设点P，Q对应的参数分别为t1，t2，点P，Q的极坐标分别为（），（）．将（t为参数）与（x﹣2）2+y2=3联立，得：t1t2=1，|AP||AQ|=1，转化求解|AP|•|AQ|•|OP|•|OQ|的值．【详解】Ⅰ曲线C的直角坐标方程为：，即，直线l的普通方程为Ⅱ点A的直角坐标为，设点P，Q对应的参数分别为，，点P，Q的极坐标分别为，将为参数与联立得：，由韦达定理得：，将直线的极坐标方程与圆的极坐标方程联立得：，由韦达定理得：，即所以，【点睛】本题考查极坐标与参数方程与直角坐标方程的互化，考查转化思想以及计算能力．23.已知函数．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）记函数的最大值为，若，证明：．【答案】(1) 解集为;(2)见解析.【解析】【分析】（1）去绝对值号转化为分段函数即可求解（2）由（1）知，根据，构造后利用均值不等式即可.【详解】（1），易得的解集为.（2）由（1）知，于是因为，移项即得证.【点睛】本题主要考查了含绝对值不等式的解法，均值不等式在证明中的应用，属于中档题.。

2018年重庆一中高 2019级高三上期半期考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共 4页。

满分 150分。

考试时间 120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共 60分）一、选择题.（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项） 1.已知集合 Ax 1 x2, x Z , B1, 0 ,1, 则 A B （ ） A.{0 ,1}B.[1,2]C.{1, 0 ,1}D.{1, 0,1, 2}2.等比数列{a }中，若12,a 2 3 ，则 a（）an35A.6B.6 3C.12D.183.计算sin15sin 75 的结果是（）1 16 2A.B.C.D.2446 424.下列函数为奇函数的是（） A. f (x ) x 3 3x 2 B. f (x )2x 2xC. f (x ) x sin xD.f (x ) ln33x x 5.已知非零向量 a ,b 的夹角为30 ，且 a1, b 3,则 2a b（ ） A. 23 B.1C. 2D. 2x y26.已知实数 x , y 满足约束条件 x y1 0 ，则 z 2x y 的最小值为（）xA.1B.C. 2D. 1217.圆C 半径为 2 ，圆心在 x 轴的正半轴上，直线3x 4y 4 0 与圆C 相切，则圆C 的方程为（ ）A ． x 2y 2 2x 3 0 B ． x 2 y 2 4x0 C ． x 2 y 2 4xD ． x 2y 2 2x3 08.过抛物线 y 2 2px ( p0) 的焦点 F 作斜率为 3 的直线，与抛物线在第一象限内交于点 A ，若 AF4 ，则 p（） A.2B.1C. 3D. 42 3 9.已知双曲线过点 M (3,4) 且其渐近线方程为 yx ， ABC 的顶点 A ,B 恰为 的 3两焦点，顶点C 在上且 ACBC ，则 sinsin （）BAC ABCsinACB2 7 A ． 2 B.2C.D.72 7 710.若函数 f (x )ax ln x 有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．(, ) 1(,e )(0,e ) (0, 1)1 (,e )(0,e ) (0, 1) ee2111.已知数列的前项和为 ，首项 ，且 ，则an a22SSa nnn1nn3Sn（） A ．B.C.D.2019 2018 2017201620202019 2018 2017S2018xy2212.已知双曲线: 10, 0的右顶点为 A ,以 A 为圆心的圆与双曲线C 的某C a bab22一条渐近线交于两点P,Q.若PAQ 60,且OQ 3OP（其中O为原点），则双曲线C的离心率为（）7 A．7 B．2 7C．D．2 3 7 7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数f(x ) ln(x 2) 在点P (1, f (1))处的切线方程为；22114.若 x , yR ，且 x 2y1，则 的最小值为；x yxy2215.已 知 是 椭 圆的 左 、 右 焦 点 ，为 椭 圆 上 一 点 且 满 足F 1, Fa21(3)P 2a9F 1PF1PF120，则的值为；PF22116.已 知 函 数f (x ) 满 足 f (1) ， 且 对 任 意x , y R 恒 有22 ( ) f ( ) f (x ) f (y ) ff (2018) f(2019)x y x y ，则；22三、解答题.（共 70分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17. （本小题满分 12分）在 ABC 中，角 A , B ,C 所对的边分别为 a ,b ,c ，且cos A cos B1abc.（Ⅰ）证明： a ,c ,b 成等比数列； （Ⅱ）若 c3，且 3sin 2C 2cos 2 C +1，求 ABC 的周长.18．（本小题满分 12分）如图 1，在直角ABC 中， ABC90 , AC4 3, AB 2 3 ，D , AC , BDAEBCFABD BDE分别为 的中点，连结并延长交 于点 ，将沿折起，使平面ABD BCD平面，如图 2所示．（Ⅰ）求证： AE CD ；AA（Ⅱ）求四棱锥 ACDEF 的体积．DDEEB C B CF F图1图219．（本小题满分12分）已知数列{ }满足n，数列{b n}满足a a 2 ( )n 2 n n 1bn 1 a a(n N* ) , 5, 22，且.a1 b a aa n 1 n 1 35 7bn（Ⅰ）求a n及b n；c a b,n N Sn* {c} n （Ⅱ）令，求数列的前项和．n n n n3x y2 220. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且C a b1 :2 2 1( 0) F F1, 2a bF C y2 px p C C x2 y2 a2为抛物线的焦点，的准线被椭圆和圆截得的弦长2 : 2 ( 0)2 2 1分别为2 2 和4 .（Ⅰ）求和的方程；C C1 2（Ⅱ）已知直线l与抛物线C相切，且l与椭圆C相交于M, N两点，若椭圆C上存在点Q，2 1 1使得OM ON OQ(0) ，求实数的取值范围.ln xf x=x-121．（本小题满分12分）已知函数().（Ⅰ）求f(x) 的单调区间；x 1（Ⅱ）证明：（其中是自然对数的底数，）.f(x) e e 2.71828ex注意：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分．22. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的3x3t2极坐标方程为 2 4cos10 ，直线l的参数方程为（t为参数），点A1y 3 t2的极坐标为(2 3, ) ，设直线l与曲线C相交于P,Q两点．6（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）求AP AQ OP OQ的值．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) x 2 x 1 ．（Ⅰ）解不等式f(x) 1；4（ Ⅱ ） 记 函 数 f (x ) 的 最 大 值 为 m ， 若 a( , , 0) ， 证 明 ：bc m a b c3bc a1．a bc2018年重庆一中高 2019级高三上期半期考试数学参考答案（文科） 一、选择题：D A B D B C B A C DA C3二、填空题：13题： y x1；14题：8；15题：36;16题：．2三、解答题cos A cos B 117.（1）证明：由正弦定理得：ab ccos A cos B 1………………………2分sin A sin B sin C sin(A B ) 1sin A sin B sin C sin 2 C sin A sin B，…………………………………………………………4分c 2ab ,a ,c ,b所以成等比数列…………………………………………………………………………6分 （2）由sin 2 2 cos 1 3 sin 2 cos 2 2 sin(2 ) 13C2CC CC6C , 3………8分由余弦定理得：c2 a2 b2 2ab cos C，………………………………………………………………9分又c3，所以ab c2 9…………………………………………………………………………………10分于是得：9 (a b)2 3ab(a b)2 275a b 6………………………………………………11分所以ABC的周长为a b c 9.………………………………………………………………………12分18.（1）证明：由条件可知AB AD，而E为BD的中点，∴AE BD，…………………………2分又面ABD 面BCD，面ABD 面BCD BD，且AE 面ABD，∴AE 平面BCD…………5分又因为CD 平面BCD，∴AE CD．………………………………………………………………6分（2）由题给数据知BC 6 ，ABD为等边三角形，而E为BD中点，因此Rt ABF中，AE ABsin 603, BE AB cos60 3 ，EF BEtan 30 1，因此S CDEF S SBCDBEF116 3 1 32 25 32………………………………………10分11 53 5 3由（1）知AE 面BCD，所以VS AE 3 (12)A CDEF CDEF3 3 2 2分19.解：（1）由题可得{a}等差，{b}等比，设{a}的公差为d，则n n nbn 1bnd………………………2分由题有a 5 a 12da3 1 (5)1a2n 1a d 22 2a 2a 2a 10 dn5 76 1分b于是 1 2，而nbn，………………………………………………………………6分，bn1 a 1 b 211 n6c n a bn(n2 1) 21（2）由题有：，由错位相减法，得：n n…………………………S2nnn132 52 ( 23) 2n(21) 2n1221……7分 2S n11212 3 2(2n 3) 2n (2n 1) 2n……………8分两式相减，得：S 1 2 (2 2 2 21) (2 1) 2 1 (21 4) (2 1) 2n nnn nnnnnnnnn n……………………10分3 (2n 3) 2n……………………………………………………………………………… ……11分 于是： S(2n 3) 2n 3(n N * )n……………………………………………………………………12分2 2b2220.（1）由题得a ，故a 2 2,b 2, p =2c42b 4xy22C 1 :1,C 2 : y8x………4分28 4（2）由题知l 存在斜率且不为 0，l : xmy n (m0),M 1 y N x y Q x y (x , ), ( , ), ( , 122)…………5分my nx联立2y 28my 8n 0，因 为l 与 C 相 切 ， 故y 8x20 2m 2n 0………………6分x my n联立(m 22)y 2 2mny n 2 8 0，x 22y 28两根，y1, y22mn n82yy, y y12221 2m 2m2………………………………………………………7分 70 n 2 4m 2 8 2n 8 n (4,2)2m 2n 0，又，因此n(4,0)……………8分xxx法 一 ： 由 OMONOQ， 由 韦 达 定 理 易 得12y yy12xy4n (m 22) 2)2mn (m 2……………9分而x2 8， 因 此0 2 y216 8m nn2n 2 n22 2282(22m2)(m2)m2222224n,n (4,0)…10分令 t4 n (4,8)，则16 22(t 8)(0,4)(2,0)t(0,2)…………………………12分21. 解：（1）定义域x ( 0,1) (1,) ，f (x)11lnx(x 1)2x…………………………………………2分1 1x( 1x)令u x) ln x，则u ( ，所以u(x) 在( 0,1] , [1,) ，x x2故x ( 0,1) (1,) 时，u(x ) u (1) 0 ，也即(x)f0，…………………………………………3分因此，f(x) 在( 0,1) 上单调递减；在(1,) 上也单调递减；……………………………………………4分ln x1x（2）即证明, x( 0,1) (1, ) ………………………………………………………x 1xe①先证明x (1,)时的情况：x 12此时ln x0 ，令ex8g(x ) ln x x 2 1 e x2xx 3 2, (xg )e x xexx……………………5分令h(x e x x 3 x 2 x h x e x x 2 x h x e xx x) 2 , ( ) 3 4 1, ( ) 6 40( 1)，…………6分故h(x) 在(1,) ，故h(x ) h (1) e2 0 h(x) 在(1,)………………………………7分于是h(x ) h (1) e2 0 g(x) 0 g(x) 在(1,) ，因此，x (1,)时g(x ) g(1) 0 ，即ln x x21ex……………………………………………8分②下面证明x ( 0,1) 时的情况（相对更难一点）：法一：（切线放缩）令g(x ) e x x 1, g(x ) e x 1 0 ，故g(x) 在[ 0,1) ，于是x ( 0,1) 时g x) g(0) 0 1(x 1，………………………………………………………10分ex1 x令h x) ln x x1,h0，故h(x) 在( 0,1](xln xx 1故x ( 0,1) 时，h(x ) h(1) 0 即ln x x 1 0 即 1 ，证毕；…………………x x1 e12分法二：x x 2 1 e 2 x2 x1 x3x2x(0,0 g(x)ln , g(x)1) ln xx时，，令…e e x xex x9分令h(x ) e x x 3 2x 2 x,h(x ) e x 3x 2 4x 1,h(x ) e x 6x 4 ，因h(x) 在( 0,1) 而h (0) 3 0,h (1) e 2 0，故0 ( 0,1) 使得在x h(x)(0, x0 ) ,(x ,1)，而h (0) 0,h (1) e 2 0，故必存在唯一的( ,1) ( 0,1) 使得在x 1 xh(x)9(0, x1 ),(x,1)1x11 xxe x 2且h( ) 0即 3 4 1，故1 1h(x ) h(x ) e x 1 x 2x x x 5x 3x 13 2 3 21 1 1 1 1 1 11 1记u(x ) x 3 5x 2 3x 1, x (0,1)，u (3x 1)(x 3) ，所以u(x) 在,1) ，(0, ) ,(3 3注意u (0) 1 0,u (1) 0，因此x ( 0,1) 时u(x ) 0 ，故h(x ) 0 ，故(xg) 0…………………11分故g(x) 在( 0,1) ，因此，x ( 0,1) 时，g(x ) g (1) 0 ln x x21ex………………………12分法三：把两种情况一起证（但需要用洛必达法则）：所证ln x x 1 e x ln x( ( )1, x ,12 0 )1,x e x 11 x，e ln xx令，(x)x 2 1e 1xx xx…………………………………6分(x ) x22 1)ln（( 1)xx221 令u (x ) x (x2 2x 1) ln x , x (0,)，则 x 1 121 2 u (x ) x1 (2x 2) ln x ,u (x ) 3 2ln 22x xxxx 32……7分x………………………2x 3 2(xx 3)2u (x)u(x ) (0,)u(x )(0,)，显然在恒正，故在单x4增…………………8分注意到u (1) 0，于是u(x ) 在 ( 0,1) 为负，在(1,) 上为正， 也即u (x ) 在 ( 0,1) 上单调递减，在 (1,) 单调递增………………………………………………………9分因此 x( 0,1) (1,) 时有u (x ) u (1) 0，故u (x ) 在 (0,) 上单调递增， 又注意到u(1) 0 ，于是u (x ) 在 ( 0,1) 为负，在 (1,) 上为正， 而u (x ) 与(x ) 正负一致，因此(x ) 在 ( 0,1) 上单调递减，在 (1,) 单调递增 (10)分101 e (ln x )xex因此 x ( 0,1) (1,) 时，(x )lim(x ) lim1（洛必达法x 1x 12x2则）………12分22. （1）l : x 3y 0 ， 曲 线C : x 2 y 2 4x 1 0，即(x 2)y322………………………4分（2）点 A 的直角坐标为 (3, 3) ，发现 A 在直线 l 上且 t0，直线 l 的极坐标方程为A( R )6将直线l 的参数方程与曲线C 的直角坐标方程联立，得：t 2 2 3t10 ，根为 Pt (5)t ,Q分注意t0， 于 是 有AAP AQtttt tt 1…………………………………………7分PAQAPQ将直线l 的极坐标方程( R )与曲线C 的极坐标方程24 cos 1 0 联立得：622 3 1P，根为 ， 即 有,QOP OQ1……………………………………9分PQ所以，AP AQ OP OQ1 (10)分3 x, 123.解 ： （ 1）， 易 得 的 解 集 为f (x )2x 1, 1 x 2 f (x ) 13, x 2x[0,)……………………5分（2）由（1）知f(x)max 3 m，于是a b c1…………………………………7分b c a因为a b c 2 b 2 c 2 a (9)a b c分b c a即：b c a1，证a b c 毕。

淄川一中高2018级第一学期期中检测理科数学试卷一.选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}2,0x M y y x ==>，{}lg N x y x ==，则MN 为A. (0，＋∞)B. (1，＋∞)C. [2，＋∞)D.［1，＋∞)2．设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．函数()f x =的定义域为A ．(1,3]B ．(,3]-∞C ．(0,3]D ．(1,3)4．设0.13592,1,log 210a b g c ===，则a,b,c 的大小关系是A. b c a >>B. a c b >>C. b a c >>D. a b c >>5．已知矩形ABCD 中,AB =1BC =,则AC DB ⋅=A ．1B ．1-C ．6．已知()11tan ,tan ,tan 43ααββ=-==则A. 711B. 117-C. 113- D. 1137． 曲线12x y e =在点()24,e 处的切线与坐标轴所围三角形的面积为A. 2e B. 24eC. 22eD.292e8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度9．定义在R 上的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=,且当(0,1)x ∈ 时,()4xf x = ,则(5.5)f =A ．32B ．1294C ．64D ．16 10.设函数()2x f x e x =+-的零点为1x ,函数2()ln 3g x x x =+-的零点为2x ,则A. 1()0g x < ,2()0f x >B. 1()0g x > ,2()0f x <C. 1()0g x > ,2()0f x >D. 1()0g x < ,2()0f x <二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分,答案须填在答题卡题中横线上.11.在等差数列{}n a 中,已知297a a +=,则573_____a a +=.12.由曲线3y x =与y =________.13.若函数()()3,5,2,5x x f x f x x -≥⎧⎪=⎨+<⎪⎩则()2f 的值为__________． 14.a ,b ,c 分别是ABC ∆的三边,4a = ,5b = ,6c = ,则ABC ∆的面积是________.15.已知函数f(x)x 的方程f(x)＝k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是________．三．解答题：本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()sin(4)sin(4)63f x x x ππ=-++（Ⅰ）求()f x 的单调递减区间;（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移48π个单位,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数()y g x =的图象,求函数()y g x =在,0π⎡⎤-⎣⎦上的值域.17.（本题满分12分）已知函数21()cos cos ,2f x x x x x R =--∈．(Ⅰ) 求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等比数列,149a a +=,238a a =.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式; （Ⅱ）若2log n n n b a a =⋅ ,求数列{}n b 的前n 项和n T .19.(本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且545S =，660S =.（1）求{}n a 的通项公式n a ；（2）若数列{}n a 满足1(*)n n n b b a n N +-=∈，且13b =，求1{}nb 的前n 项和n T20.（本小题满分13分）已知一工厂生产某种产品的年固定成本为100万元,每生产1千件需另投入27万元.设该工厂一年内生产这种产品x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为()p x 万元,且221108,0103()108010000,103x x p x x x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩（Ⅰ）写出年利润()f x （万元）关于年产量x （千件）的函数关系式; （Ⅱ）年产量为多少千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大? (注：年利润=年销售收入-年总成本)21.（本小题满分14分）设函数21()2(21)ln 2f x x ax a x =-+-,其中a R ∈. （Ⅰ）1a =时,求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程; （Ⅱ）讨论函数()y f x = 的单调性;（Ⅲ）当12a >时，证明对∀∈(0,2)x ,都有()0f x <.淄川一中高2018级第一学期期中检测理科数学答案一. 选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.C 10.A二.填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分.11. 14 12.51213. 3 14.415.(0,1)【解析】在同一坐标系中作出f(x)y＝k的图象(如图)．可知，当0＜k＜1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，即方程f(x)＝k有两个不同的实根．三．解答题：本大题共6小题,共75分.16.（本小题满分12分）【解析】解法一：（Ⅰ）11()(sin4cos4)(sin4cos4)2222f x x x x x=-+⋅+sin4cos4x x=+2sin(4)6xπ=+………………………………….4分由3242262k x kπππππ+≤+≤+,k Z∈,…………………….5分得12232k kxππππ+≤≤+ ,k Z∈,所以()f x的单调递减区间为[,]12232k k ππππ++ ,k Z ∈. …………………………………6分 （Ⅱ）将()2sin(4)6f x x π=+的图象向左平移48π个单位, 得到2sin[4()]486y x ππ=++2sin(4)4x π=+, …………………….7分再将2sin(4)4y x π=+图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到()2sin()4g x x π=+, (8)分[,0]x π∈- ,∴ 3[,]444x πππ+∈-. ………………………….9分 ∴ sin()[1,]42x π+∈-. ………………………………….11分∴ ()[g x ∈-.∴ 函数()y g x = 在[,0]π- 上的值域为[-. ……………………….12分17.（本小题满分12分）解：(Ⅰ)211()cos cos 2cos 21222f x x x x x x =--=-- sin(2)16x π=-- ……………………………………………………3分∴ ()f x 的最小值为2-，最小正周期为π. ………………………………5分 （Ⅱ）∵ ()sin(2)106f C C π=--=， 即sin(2)16C π-= ∵ 0C π<<，112666C πππ-<-<，∴ 262C ππ-=，∴ 3C π=． ……7分∵ m n 与共线，∴ sin 2sin 0B A -=． 由正弦定理sin sin a bA B=， 得2,b a = ①…………………………………9分∵ 3c =，由余弦定理，得2292cos3a b ab π=+-， ②……………………10分解方程组①②，得a b ⎧=⎨=⎩ …………………………………………12分18.（本小题满分12分）【解析】解法一：（Ⅰ）由142398a a a a ⎧+=⎪⎨=⎪⎩即31123198a a q a q ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ (2)分 消3q得 1189a a +=,解得11a =或 18a =,∴112a q ⎧=⎨=⎩ 或1812a q ⎧=⎪⎨=⎪⎩ …………….4分{}n a 是递增数列,∴112a q ⎧=⎨=⎩………………………………….5分 ∴ 1112n n n a a q --==. …………………………………….6分（Ⅱ）11122log 2(1)2n n n n b n ---==-⋅ (7)分0121021222...(1)2n n T n -=⋅+⋅+⋅++-⋅12120212...(2)2(1)2n n n T n n -=⋅+⋅++-⋅+-⋅ ………………….8分∴12122...2(1)2n n n T n --=+++--⋅ . (9)分22(1)212nn n -=--⋅- ………………………………….10分 (2)22n n =-⋅- ………………………………….11分∴ (2)22n n T n =-⋅+ ………………………………….12分19.解： (1)15566=-=S S a ， 由6026)(616=⨯+=a a S解得51=a又21616=--=a a d所以32+=n a n …………………………………….5分 (2)2n ≥时, 112a b b =-223a b b =- 334a b b =-… …11--=-n n n a b b叠加得2)1)(125(2)1)((111-++=-+=--n n n a a b b n n所以n n b n22+=,1n =时13b =符合上式，所以n n b n 22+= …………………………………….7分 ]211[212112+-=+=n n n n b n ]211.....513141213111[21+-++-+-+-=n n T n=…………….12分20.（本小题满分13分）【解析】（Ⅰ）⎡⎤=--⎣⎦()()27100f x x p x ………………………………..3 分3181100,01031000098027,103x x x x x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪-->⎪⎩………………..5分（Ⅱ）当010x <≤时, 2()81f x x '=-. ………………………………6分令()0f x '=得9x =(0,10]∈（9x =- 舍去）. …………………7分且当(0,9)x ∈时,()0f x '>；当(9,10)x ∈时,()0f x '<. …………………………………8分所以当9x =时,max ()f x (9)386f ==. …………………………9分 当10x >时,10000()980273f x x x =--1000098027()81x x=-+98027≤-⋅380=. …………11分 当且仅当1000081x x=即1009x =(10,)∈+∞时取等号. ………………12分 当10x >时,max ()f x 380=.因为386380>,所以当9x=时,max ()f x 386=.答：年产量为9千件时,该工厂在这种产品的生产中所获得的年利润最大. …………………………………13分 21.（本小题满分14分）【解析】（Ⅰ）1a =时,21()2ln 2f x x x x =-+, 1()2f x x x'=-+…………………1分(1)0f '= ,又3(1)2f =-, …………………………2分 ∴曲线()y f x =在点(1,f 处的切线方程为302y +=.…………………………………3分 （Ⅱ）()f x 的定义域为(0,)+∞,221221(1)[(21)]()2a x ax a x x a f x x a xx x--+----'=-+==令()0f x '=得1x =或21x a =-. ……………………4分 ① 当210a -≤ 即12a ≤时,当(0,1)x ∈ 时,()0f x '<；当(1,)x ∈+∞时,()0f x '>.…………………………………5分 当0211a <-< 即112a << 时, 当(0,21)x a ∈- 时,()0f x '>；当(21,1)x a ∈- 时,()0f x '<, 当(1,)x ∈+∞ 时,()0f x '>. ……………………6分 ② 当211a -=即1a =时,2(1)()0x f x x-'=≥. ………………7分③ 当211a ->即1a >时,当(0,1)x ∈时()0f x '>；当(1,21)x a ∈-时()0f x '<, 当(21,)x a ∈-+∞时()0f x '>. ……………………8分 综上所述：当12a ≤时,()f x 的增区间为(1,)+∞,减区间为(0,1)； 当112a <<时,()f x 的增区间为(0,21)a -和(1,)+∞；减区间为(21,1)a -； 当1a =时,()f x 的增区间为(0,)+∞,无减区间；当1a >时,()f x 的增区间为(0,1)和(21,)a -+∞,减区间为(1,21)a -. …………………………………9分（Ⅲ）证法一：：①当112a <<时, 由（Ⅱ）知()f x 在(0,21)a -上单调递增,在(21,1)a -上单调递减,在(1,2) 上单调递增,所以{}≤-()max (21),(2)f x f a f . =-+-(2)24(2a 1)ln 2f a =--<(2a 1)(ln 22)0(21)f a -21(21)2(21)(21)ln(21)2a a a a a =---+-- 1(21)ln(21)2a a a ⎡⎤=---+-⎢⎥⎣⎦记1()ln(21)2g a a a =--+-,1(,1)2a ∈, 32()22()11212()2a g a a a --'=-+=-- ,又 112a <<,∴ ()0g a '>. ∴ ()g a 在1(,1)2a ∈ 上单调递增. ∴ 当1(,1)2a ∈时,3()(1)02g a g <=-< 即1ln(21)02a a --+-<成立.又 12a >, ∴ 210a ->.所以(21)0f a -<. 当112a <<时, ∈(0,2)x 时()0f x < ……………………11分②当=1a 时,()f x 在(0,2)上单调递增, ∴<=-<()(2)ln 220f x f . …………………………………12分③当1a >时,由（Ⅱ）知()f x 在(0,1)上单调递增,在(1,21)a -上单调递减,在(21,)a -+∞上单调递增.故()f x 在(0,2)上只有一个极大值(1)f , 所以当∈(0,2)x 时, {}≤()max (1),(2)f x f f .=-=--<11(1)2a 2(a )024f ,=-+-(2)24(2a 1)ln 2f a =--<(2a 1)(ln 22)0,∴当>1a 时, ∈(0,2)x 时()0f x <.综①②③知：当12a >时，对∀∈(0,2)x ,都有()f x <.…………………………………14分注：判断当112a <<时, (21)0f a -< ,也可用如下两种方法： 方法一：(21)f a -21(21)2(21)(21)ln(21)2a a a a a =---+-- 1(21)ln(21)2a a a ⎡⎤=---+-⎢⎥⎣⎦ 112a <<,∴0211a <-<,∴ln(21)0a -<, ∴1ln(21)02a a --+-<.所以(21)0f a -<. 方法二：(21)f a -21(21)2(21)(21)ln(21)2a a a a a =---+-- 令-=21a t ,∈(0,1)t λ=-++21(t)(t 1)t tlnt 2t =--+21t tlnt 2t ∈(0,1)t ,∴<ln 0t ∴λ<()0t 即(21)0f a -<. （Ⅲ）证法二：21()2(21)ln 2f x x ax a x =-+-=-+-212(ln )x ln 2x x a x . 记ϕ=-+-21()2(ln )x ln 2a x x a x , 先证-<ln 0x x ,∈(0,2)x . 记=-h()lnx x x , -'=-=11h ()1xx x x ,令'=h ()0x 得=1x .∴(0,1)x ∈时, '>h ()0x ;∈(1,2)x 时, '<h ()0x . ∴≤=-<h()h(1)10x 即-<ln 0x x . ………………11分∴ϕ()a 在∈+∞1(,)2a 上单调递减, ∴ϕϕ<1()()2a =-+-21(lnx x)ln 2x x =-+21x 2x =-1(x 2)2x .<<02x ∴-1(x 2)2x <0.故证()0f x <. …………………………………14分。

2019届重庆市高三上学期期中数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 已知，则复数（________ ）A. ________________________B. ____________________________C. ________________________D.2. 设全集 I 是实数集 R ，与都是 I 的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（________ ）A. B. ___________C. D.3. 已知直线方程为则直线的倾斜角为（________ ）A. ________________________B. ______________C. ____________________________D.4. 函数的图象关于（________ ）A. 坐标原点对称______________B. 直线对称C. 轴对称______________________D. 直线对称5. 点关于直线对称的点坐标是（___________ ）A. _________B. ___________C. ________D.6. 已知某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的表面积为（________ ）A. ______________B. ______________C. ______________D.7. 已知函数的零点依次为，则A. _________B. _________C. ______________D.8. 重庆市乘坐出租车的收费办法如下：p9. ly:宋体; font-size:10.5pt">⑴ 不超过 3 千米的里程收费 10 元 ;⑵ 超过 3 千米的里程按每千米 2 元收费（对于其中不足千米的部分，若其小于0 ． 5 千米则不收费，若其大于或等于 0 ． 5 千米则按 1 千米收费）；当车程超过 3 千米时，另收燃油附加费 1 元．相应系统收费的程序框图如图所示，其中（单位：千米）为行驶里程，（单位：元）为所收费用，用表示不大于的最大整数，则图中① 处应填（________ ）A. B.C. ___________________________________D.10. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（________ ）A. B. ________________________C. ______________D.11. 已知在中，，，是线段上的点，则到的距离的乘积的最大值为（________ ）A.12_________B.8C. ________D.3612. 当曲线与直线有两个相异的交点时，实数的取值范围是（________ ）A. B. ______________C. _________________________________D.13. 已知函数，若对任意都有成立，则（________ ）A. ________B. ____________________C. _________D.二、填空题14. 已知某长方体的长宽高分别为，则该长方体外接球的体积为15. 若函数在 R 上是减函数，则实数取值集合是16. 圆锥的侧面积与过轴的截面积之比为 , 则母线与轴的夹角大小为17. 已知函数，如果对任意的，定义，例如： , 那么的值为三、解答题18. 等差数列的前项和为，已知，为整数，且.（ 1 ）求的通项公式；（ 2 ）设，求数列的前项和 .19. 在中，三个内角的对边分别为，.（ 1 ）求的值；（ 2 ）设，求的面积 .参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】。

重庆数学中考试题及答案2019a卷重庆数学中考试题及答案2019A卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：A2. 已知a=2019，b=2020，则a^{2}-b^{2}的值为（）A. -1B. 1C. 3999D. 4039答案：B3. 已知方程x-3=2的解是x=5，则方程2x-6=4的解是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B4. 已知x=2是方程x^{2}-5x+6=0的一个根，则另一个根是（）A. 1B. 2C. 3D. 6答案：C5. 已知函数y=-3x+4与y=2x-1的交点坐标为（）A. (1,1)B. (1,3)C. (3,1)D. (3,3)答案：C6. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长是（）A. 8B. 11C. 13D. 16答案：C7. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则这个扇形的面积是（）B. 6πC. 8πD. 12π答案：B8. 已知一个圆柱的底面半径为2，高为3，则这个圆柱的体积是（）A. 12πB. 18πC. 24πD. 36π答案：C9. 已知一个圆锥的底面半径为3，高为4，则这个圆锥的体积是（）A. 12πC. 24πD. 36π答案：B10. 已知一个球的半径为2，则这个球的表面积是（）A. 16πB. 32πC. 64πD. 128π答案：B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 已知a=-2，b=3，则a+b的值为______。

答案：112. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则这个三角形的斜边长为______。

答案：513. 已知一个圆的半径为5，则这个圆的周长为______。

答案：10π14. 已知一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，则这个长方体的体积为______。

答案：2415. 已知一个正方体的棱长为a，则这个正方体的表面积为______。

重庆市第一中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，则z C A =（ ） A ．{0} B ．{1}C ．{0,1}D ．{-1,0,1,2}【答案】C【解析】利用一元二次不等式解出集合A ，利用补集的运算即可求出z C A 。

【详解】由集合{}2|20A x x x =∈--≥Z ，解得：{}|21A x x x =∈≥≤-Z 或∴}{z 0,1C A =，故答案选C 。

【点睛】本题考查一元二次不等式的求解以及集合补集的运算，属于基础题。

2．若复数z 满足()112z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【解析】将z 分离出来得到121iz i+=+，然后分子分母同乘以1i -，化简即可得到答案. 【详解】()112z i i +=+()()()()12133111222i i i z i i i +-+∴===++-，则复平面内对应的点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭位于第一象限.故选:A. 【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题.3．等比数列{}n a 中，5a 、7a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，则39a a ⋅等于()A ．3-B ．3C ．4-D ．4【答案】B【解析】分析：利用根与系数的关系求得573a a ⋅=，再由等比数列的性质得答案. 详解：57,a a 是函数()243f x x x =-+的两个零点，∴57,a a 是方程243x x -+=0的两个根， ∴573a a ⋅=，由等比数列的性质可得393a a ⋅=. 故选：B.点睛：本题考查等比数列的性质，是基础的计算题.4．已知向量()2,1a =r ，()2,sin 1b α=-r ，()2,cos c α=-r，若()a b c +r r r P ，则tan α的值为（） A ．2 B ．12C ．12-D ．-2【答案】D【解析】由()a b c +r r rP 表示出sin α与cos α的基本关系，化简求解即可【详解】()4,sin a b α+=，()4cos 2sin tan 2a b c ααα+⇒=-⇒=-r r rP答案选D 【点睛】本题考查向量平行的坐标表示法、三角函数的化简求值，需熟记向量平行的坐标表示法为：1221x y x y =或1122x y x y = 5．“26m <<”是“方程22126x y m m-=--表示的曲线为双曲线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分别判断充分性和必要性，26m <<得到表示焦点在x 轴上的双曲线；表示双曲线，则(2)(6)0m m -->，计算判断得到答案. 【详解】若26m <<，则20,60m m ->->，22126x y m m-=--表示焦点在x 轴上的双曲线，充分性；若22126x y m m-=--表示双曲线，则(2)(6)026m m m -->∴<<，必要性. 故选：C 【点睛】本题考查了充分必要条件，意在考查学生的推断能力.6．过点(12)A ，的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或+30x y -=D ．20x y -=或10x y -+=【答案】D【解析】设直线方程为(1)2y k x =-+，计算截距得到2210k k--+=，计算得到答案. 【详解】易知斜率不存在时不满足；设直线方程为(1)2y k x =-+，则截距和为：2210k k--+=解得1k =或2k = 故直线方程为：1y x =+和2y x = 故选：D 【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力. 7．已知()2145f x x x -=+-，则()1f x +=（ ）A ．287x x ++B ．26x x +C ．223x x +-D ．2610x x +-【答案】A【解析】由已知中f （x ﹣1）=x 2+4x ﹣5，我们利用凑配法可以求出f （x ）的解析式，进而再由代入法可以求出f （x+1）的解析式。

2019-2020学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．设全集U Z =，集合2{|20}A x Z x x =∈--…，则(U A =ð ) A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{1-，0，1，2}2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等比数列{}n a 中，5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则39a a 等于( ) A ．3-B ．3C ．4-D ．44．已知向量(2,1)a =，(2,sin 1)b α=-，(2,cos )c α=-，若()//a b c +，则tan α的值为( )A ．2B ．12 C ．12-D ．2-5．“26m <<”是“方程22126x y m m -=--表示的曲线为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．过点(1,2)A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或30x y +-=D ．20x y -=或10x y -+=7．已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)(f x += ) A ．287x x ++B ．26x x +C ．223x x +-D ．2610x x +-8．定义域为R 的奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且f （1）2018=，f （2）2019=，则(2018)(2019)(f f += ) A ．4035B ．4036C ．4037D ．40389．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是1BB 的中点，则AD 与平面11AA C C 所成角的正弦值等于( )A B C D 10．己知正实数x ，y 满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的x ，y ，都有2()()60x y a x y +-++…恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．B ．7C ．D ．811．已知ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，ABC ∆的外接圆的面积为3π，且222cos cos cos 1sin sin A B C A C -+=+，则ABC ∆的最大边长为( )A ．2B ．3CD ．12．设函数2()sin f x x ππ=-在(0,)+∞上最小的零点为0x ，曲线()y f x =在点0(x ，0)处的切线上有一点P ，曲线232y x lnx =-上有一点Q ，则||PQ 的最小值为( )A B C D 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．cos 27cos18sin 27sin18︒︒-︒︒= ．14．已知(2)n a a n a =-+，若数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 ．15．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒且AB =，14BB =，设其外接球的球心为O ，且球O 的表面积为28π，则ABC ∆的面积为 ．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，||FA 为半径的圆交C 的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为 ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．已知函数22()2sin cos f x x x x x =+． （1）求()f x 的对称轴；（2）当[0α∈，]π时，若()1f α=，求α的值． 18．己知数列{}n a 中，11a =，121(*)n n a a n N +=+∈． （1）求n a 的通项公式；（2）设2(1)log (1)n n n b a a =++．求{}n b 的前n 项和：19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点． （1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1//C D 平面1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ∠=︒，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B ；求三棱柱111ABC A B C -的高．20．已知点(1,0)F 和直线1:1l x =-，直线2l 过直线1l 上的动点M 且与直线1l 垂直，线段MF 的垂直平分线l 与直线2l 相交于点P ． ()I 求点P 的轨迹C 的方程；()II 设直线PF 与轨迹C 相交于另一点Q ，与直线1l 相交于点N ，求NP NQ 的最小值．21．已知函数2()2(,)x f x e mx m x R m R =--∈∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1m =，不等式()2f x lnx ln bx -+…对一切0x >恒成立，求实数b 的取值范围 选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为4(x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数）．曲线2C 的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C 交于点M ，射线6πθ=与曲线2C 交于点N ，求MON ∆的面积（其中O 为坐标原点）． 23．已知函数()|1||3|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()1f x x +…；（Ⅱ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +++…．2019-2020学年重庆一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题意的）1．设全集U Z =，集合2{|20}A x Z x x =∈--…，则(U A =ð ) A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{1-，0，1，2}【解答】解：集合2{|20}{|2A x Z x x x Z x =∈--=∈厖或1}x -…，则{0z A =ð，1}， 故选：C ．2．若复数z 满足(1)12z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：由(1)12z i i +=+，得12(12)(1)311(1)(1)22i i i z i i i i ++-===+++-， z ∴在复平面内对应的点的坐标为3(2，1)2，位于第一象限．故选：A ．3．等比数列{}n a 中，5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则39a a 等于( ) A ．3-B ．3C ．4-D ．4【解答】解：5a 、7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点， 5a ∴、7a 是方程2430x x -+=的两个根， 573a a ∴=，由等比数列的性质可得：39573a a a a ==． 故选：B ．4．已知向量(2,1)a =，(2,sin 1)b α=-，(2,cos )c α=-，若()//a b c +，则tan α的值为( )A ．2B ．12 C ．12-D ．2-【解答】解：向量(2,1)a =，(2,sin 1)b α=-，(2,cos )c α=-，∴(4,sin )a b α+=， 若()//a b c +，则4sin tan 2cos ααα==-，则tan 2α=-， 故选：D ．5．“26m <<”是“方程22126x y m m -=--表示的曲线为双曲线”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：方程表示的曲线为双曲线221(2)(6)026x y m m m m -=⇔-->--．解得26m <<； ∴ “26m <<”是“方程表示的曲线为双曲线”的充分必要条件．故选：C ．6．过点(1,2)A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=或30x y +-=D ．20x y -=或10x y -+= 【解答】解：当直线过原点时，可得斜率为20210k -==-， 所以直线方程为2y x =，即20x y -=； 当直线不过原点时，设方程为1x y a a+=-， 代入点(1,2)可得121a a-=，解得1a =-， 所以直线方程为10x y -+=；综上知，所求直线方程为：20x y -=或10x y -+=． 故选：D ．7．已知2(1)45f x x x -=+-，则(1)(f x += ) A ．287x x ++ B ．26x x +C ．223x x +-D ．2610x x +-【解答】解：2(1)45f x x x -=+-，2()6f x x x ∴=+， 2(1)87f x x x ∴+=++故选：A ．8．定义域为R 的奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称，且f （1）2018=，f （2）2019=，则(2018)(2019)(f f += ) A ．4035B ．4036C ．4037D ．4038【解答】解：奇函数()y f x =的图象关于直线2x =对称， (2)(2)(2)f x f x f x ∴+=-=--，即(4)()f x f x +=-，则(8)(4)()f x f x f x +=-+=， 即()f x 是周期为8的周期函数， 则f （1）2018=，f （2）2019=，(2018)(25282)f f f ∴=⨯+=（2）2019=，(2019)(25283)f f f =⨯+=（3）(14)(1)f f f =-+=--=（1）2018=，则(2018)(2019)201820194037f f +=+=， 故选：C ．9．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是1BB 的中点，则AD 与平面11AA C C 所成角的正弦值等于( )ABCD【解答】解：以C 为原点，在平面ABC 中，过C 作CB 的垂线为x 轴，CB 为y 轴，1CC 为z 轴，建立空间直角坐标系， 设122AA AB ==，则A ，12，0)，(0C ，0，0)，1(0C ，0，2)，(0D ，1，1)， 3(CA =12，0)，1(0CC =，0，2)，(AD =-12，1)， 设平面11AA C C 的法向量(n x =，y ，)z ，则13102220n CA x y n CC z ⎧=+=⎪⎨⎪==⎩，取1x =，得(1n =，0)，设AD 与平面11AA C C 所成角为θ，则||3sin 4||||24AD n AD n θ===，AD ∴与平面11AA C C 故选：C ．10．己知正实数x ，y 满足3x y xy ++=，若对任意满足条件的x ，y ，都有2()()60x y a x y +-++…恒成立，则实数a 的最大值为( )A ．B ．7C ．D ．8【解答】解：正实数x ，y 满足3x y xy ++=，而2()2x y xy +…， 23()2x y x y +∴++…， 2()4()120x y x y ∴+-+-…，6x y ∴+…或2x y +-…（舍去）， 6x y ∴+…．又正实数x ，y 有2()()60x y a x y +-++…恒成立， 6a x y x y ∴+++…恒成立， 6()min a x y x y∴+++…， 令(6,)x y t t +=…，6()g t t t=+，由双钩函数的性质得()g t 在[6，)+∞上单调递增， ∴6()()min min x y g t g x y ++==+（6）6676=+=． 7a ∴…，即a 的最大值为7．故选：B．11．已知ABC∆的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC∆的外接圆的面积为3π，且222cos cos cos1sin sinA B C A C-+=+，则ABC∆的最大边长为()A．2B．3C D．【解答】解：222cos cos cos1sin sinA B C A C-+=+，222(1sin)(1sin)(1sin)1sin sinA B C A C∴---+-=+，∴可得222sin sin sin sin sinA CB A C+-=-，∴根据正弦定理得222a cb ac+-=-，所以2221cos22a c bBac+-==-，(0,180)B∈︒︒，120B∴=︒，所以b最大，又ABC∆的外接圆半径为R，面积为23Rππ=，R=，所以32sin33b R B===，故选：B．12．设函数2()sinf x xππ=-在(0,)+∞上最小的零点为x，曲线()y f x=在点(x，0)处的切线上有一点P，曲线232y x lnx=-上有一点Q，则||PQ的最小值为()A B C D【解答】解：函数2()sinf x xππ=-的零点为x k=，k Z∈，由题意可得1x=，()f x的导数为()2cosf x xπ'=-，曲线()y f x=在点(1,0)处的切线斜率为2cos2π-=，可得切线方程为22y x=-，232y x lnx=-的导数为13y xx'=-，设与切线22y x=-平行的直线与曲线232y x lnx=-相切的切点为(,)m n，可得232n m lnm=-，0m>，而132m m-=，解得1m =（负的舍去），则切点为3(1,)2，可得切点到直线22y x =-的距离为d ==则||PQ ， 故选：C ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．cos 27cos18sin 27sin18︒︒-︒︒【解答】解：cos 27cos18sin 27sin18cos(2718)cos 45︒︒-︒︒=︒+︒=︒=． 14．已知(2)n a a n a =-+，若数列{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是 (,2)-∞ ． 【解答】解：已知(2)n a a n a =-+，若数列{}n a 是递增数列， 则20a ->，求得2a <，故实数a 的取值范围为(,2)-∞， 故答案为：(,2)-∞．15．在直三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒且AB =，14BB =，设其外接球的球心为O ，且球O 的表面积为28π，则ABC ∆ 【解答】解：如图，由于90BAC ∠=︒，连接上下底面外心PQ ， O 为PQ 的中点，OP ⊥平面ABC ，则球的半径为OB ，球O 的表面积为28π，OB ∴=由题意，14BB =，90BAC ∠=︒，所以BC ===所以3AC ==，则ABC ∆的面积为12S AB AC =⨯⨯=．16．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，左顶点为A ，以F 为圆心，||FA 为半径的圆交C 的右支于M ，N 两点，且线段AM 的垂直平分线经过点N ，则C 的离心率为3． 【解答】解：如图所示，设左焦点为1F ，圆与x 轴的另一个交点为B ， 根据对称性，可得AM AN =．又线段AM 的垂直平分线经过点N ，AN NM ∴=， AMN ∴∆时正三角形． 30MAF ∠=︒，60MBF ∠=︒， MF AF a c ∴==+，13MF a c ∴=+，在1MFF ∆中，由余弦定理可得2221112cos120MF MF FF MF FF =+-︒； 22340c ac a ∴--=， 2340e e ∴--=， 43e =． 故答案为：43三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17．已知函数22()2sin cos f x x x x x =+． （1）求()f x 的对称轴；（2）当[0α∈，]π时，若()1f α=，求α的值．【解答】解：（1）22()2sin cos f x x x x x =+22)sin 22sin 22sin(2)3cos x sin x x x x x π=-+=+=+．由232x k πππ+=+，得122k x ππ=+，k Z ∈． ()f x ∴的对称轴为122k x ππ=+，k Z ∈； （2）由()1f α=，得2sin(2)13πα+=，1sin(2)32πα∴+=， [0α∈，]π，∴2[33ππα+∈，7]3π， 则5236ππα+=或11236ππα+=， 即4πα=或34πα=． 18．己知数列{}n a 中，11a =，121(*)n n a a n N +=+∈． （1）求n a 的通项公式；（2）设2(1)log (1)n n n b a a =++．求{}n b 的前n 项和： 【解答】（1）解：设12()n n a k a k ++=+；则12n n a a k +=+； 1k ∴=；令1n n c a =+，其中1112c a =+=；则等比数列{}n c 的通项公式为：1*222()n n n c n N -=⨯=∈； ∴数列{}n a 的通项公式为：*121()n n n a c n N =-=-∈（2）解：由（1）可知，2222n n n n b log n ==，*()n N ∈； 设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则1231222322n n T n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯，⋯①234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯+⋯+⨯，⋯②①-②，可得123122222n n n T n +-=+++⋯+-12(12)212n n n +-=--整理可得，数列{}n b 的前n 项和．1*(1)22()n n T n n N +=-+∈19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，P 、Q 分别是1AA 、11A C 的中点． （1）设棱1BB 的中点为D ，证明：1//C D 平面1PQB ；（2）若2AB =，114AC AA AC ===，1160AA B ∠=︒，且平面11AA C C ⊥平面11AA B B ；求三棱柱111ABC A B C -的高．【解答】（1）证明：连接AD ，D 是1BB 的中点，P 是1AA 的中点，可由棱柱的性质知1//AP DB ，且1AP DB =；∴四边形1ADB P 是平行四边形，1//AD PB ∴．P ，Q 分别是1AA 、11A C 的中点，1//AC PQ ∴，∴平面1//AC D 平面1PQB ．1C D ⊂平面1AC D ， 1//C D ∴平面1PQB ．（2）解：三棱柱的高转化成三棱锥1C ABC -的高，设为h ， 过点1B 作11B M A A ⊥交1A A 于点M ，因为平面11AA C C ⊥平面11AA B B ，平面11AA C C ⋂平面111AA B B A A =， 又因为11B M A A ⊥，所以1B M ⊥平面1ACC ，在△11A B P 中求得1B M =，又因为122ABC S ∆=⨯=，114442ACC S =⨯⨯=． 所以11C ABC B ACC V V --=，所以1133ABC h S h ∆⨯⨯==．20．已知点(1,0)F 和直线1:1l x =-，直线2l 过直线1l 上的动点M 且与直线1l 垂直，线段MF 的垂直平分线l 与直线2l 相交于点P ． ()I 求点P 的轨迹C 的方程；()II 设直线PF 与轨迹C 相交于另一点Q ，与直线1l 相交于点N ，求NP NQ 的最小值．【解答】解：()I 连接PF ，MF 的中垂线l 交2l 于点P ，||||PF PM ∴=，即点P 到点(1,0)F 的距离等于点P 到直线1:1l x =-的距离，由抛物线的定义可得点P 的轨迹C 是以F 为焦点，以直线1:1l x =-为准线的抛物线，方程为24y x =．()II 把直线PF 的方程(1)y k x =-代入24y x =可得2222(24)0k x k x k -++=，0k ≠，且△0>．且212224k x x k ++=，121x x =．NP NQ 和 同向，(1,2)N k --，∴222121212||||1|1|1|1|(1)(1NP NQ NP NQ k x k x k x x x x ==++++=++++)2214(2)16k k =++…，当且仅当1k =±时，等号成立． ∴NP NQ 的最小值为16．21．已知函数2()2(,)x f x e mx m x R m R =--∈∈． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1m =，不等式()2f x lnx ln bx -+…对一切0x >恒成立，求实数b 的取值范围 【解答】解：（1）()f x 的定义域是R ，2()22x f x e m '=-． ①0m …时，()0f x '>，()f x 在R 上单调递增： ②0m >时，2()220x f x e m '=-=，解得12x lnm =，当12x lnm <时，()0f x '<，则()f x 在1(,)2lnm -∞上递减；当12x lnm >时，()0f x '>，则()f x 在1(,)2lnm +∞上递增．（2）当1m =时，2()21x f x e x =--， 依题意知不等式()2f x lnx ln bx -+…，即2212x e x lnx ln bx ---+…在(0,)+∞上恒成立，即2(2)2x e lnx b x ln e --+…在(0,)+∞上恒成立， 设2()(2)x g x e lnx b x =--+，21()2(2)x g x e b x '=--+， 令02001()2(2)0x g x e b x '=--+=，0200122(0)x e b x x -=+>， 易知()g x 在0(0,)x 上递减，在0(x ，)+∞上递增，则002200000()()(2)(12)12x x min g x g x e lnx b x x e lnx ln e ==--+=--+…， 即0200(21)20x x e ln x -+…，设020t x =>，则()(1)0h t t e lnt '=-+…，1()0h t te t''=+>，则()h t 递增，又h （1）0=， 故0021t x <=…，0102x <…， ∴02012222x b e e x +=--…， 解得24b e -…．选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按第一题计分.22．在直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为4(x t y t ⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数）．曲线2C 的参数方程为(x y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）在极坐标系中，射线3πθ=与曲线1C 交于点M ，射线6πθ=与曲线2C 交于点N ，求MON ∆的面积（其中O 为坐标原点）． 【解答】解：（1）由曲线14:(x C t y t ⎧=⎪⎨=-⎪⎩为参数），消去参数t得：4x = 化简极坐标方程为：sin()26πρθ+=曲线2:(x C y θθθ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数） 消去参数θ得：224177x y += 化简极坐标方程为：22(13sin )7ρθ+=（2）联立2sin()2633πρρθππθθ⎧=+=⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎪=⎩⎪⎩，即(2,)3M π联立222(13sin )766ρρθππθθ=⎧+=⎧⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩， 即(2,)6N π故11||||sin 22sin()12236MON S OM ON MON ππ∆=∠=⨯⨯⨯-= 23．已知函数()|1||3|f x x x =-+-． （Ⅰ）解不等式()1f x x +…；（Ⅱ）设函数()f x 的最小值为c ，实数a ，b 满足0a >，0b >，a b c +=，求证：22111a b a b +++…． 【解答】（本小题满分10分）选修45-：不等式选讲 （Ⅰ）解：()1f x x +…，即|1||3|1x x x -+-+…．①当1x <时，不等式可化为421x x -+…，1x …． 又1x <，x ∴∈∅；②当13x 剟时，不等式可化为21x +…，1x …． 又13x 剟，13x ∴剟． ③当3x >时，不等式可化为241x x -+…，5x …． 又3x >，35x ∴<…．综上所得，13x 剟，或35x <…，即15x 剟． ∴原不等式的解集为[1，5]．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（Ⅱ）证明：由绝对值不等式性质得，|1||3||(1)(3)|2x x x x -+--+-=…， 2c ∴=，即2a b +=．令1a m +=，1b n +=，则1m >，1n >，1a m =-，1b n =-，4m n +=，22222(1)(1)11444111()2a b m n m n m n a b m n m n mn --+=+=+++-==+++…， 原不等式得证．。

号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班2019 届重庆市重庆第一中学高三（上）期中数学试卷（文科）数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考据号填写在试题卷和答题卡上，并将准考据号条形码粘贴在答题卡上的指定地点。

2 ．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

3．非选择题的作答：用署名笔挺接答在答题卡上对应的答题地区内。

写在试题卷、底稿纸和答题卡上的非答题地区均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、单项选择题1．已知会合则A．B．C．D．2．等比数列中，若，则A．6B．C．12D．183．计算的结果是A．B．C．D．4．以下函数为奇函数的是A．B．C．D．5．已知非零向量的夹角为，且则A．B．C．D．6．已知实数x， y 知足拘束条件，则的最小值为A．1B．C．D．7．圆半径为，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为A．B．C．D．8．过抛物线的焦点作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点，若，则A．4B．2C．1D．9．已知双曲线过点且其渐近线方程为，的极点恰为的两焦点，极点在上且A．B．C．D．10．若函数有两个不一样的零点，则实数的取值范围是A．B．C．D．11．巳知数列的前n 项和为，首项，且知足，则等于A．B．C．D．12．（题文）已知双曲线的右极点为，为坐标原点，认为圆心的圆与双曲点，，若，且，则双曲线的离心率为A．B．C．D．二、填空题13．函数在点处的切线方程为______ ；14．若 x，，且，则的最小值为______ ；15．已知，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，且，则___16．已知函数知足，且对随意恒有，则_________．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且.（1）证明：成等比数列；（2）若，且，求的周长 .18．如图 1，在直角中，，分别为的中点，连接并延伸交于点，将沿折起2所示．图1图2（1）求证：；（2）求四棱锥的体积．19．已知数列知足，数列知足，且.（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令，求数列的前项和．20．已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为。