2013年华师大版九年级上第24章图形的相似检测题含答案

第24章图形的相似单元测试1．下列各组图形中，是相似图形的是____________(填序号) ．2．在比例尺为l ：20 000的地图上，A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____________m ．3．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=8 cm ，BC=6 cm ，CA=5 cm ，A ′B ′=6 cm ，B ′C ′=4．5 cm ，C ′A ′=3．75 cm ，则△ABC 与△A ′B ′C ′______(填“相似”或“不相似”)．4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，AB=5，则DE ：BC=_________，ADE S ：ABC S =_________．5．小明的身高是1．6 m ，他的影长是0．6 m 同一时刻古塔的影长是18 m ，则古塔的高是__________m6．如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，DE 与AC 相交于F ，若3AE EB=，则AE FC=___________． 7．如图，小亮在测量学校旗杆高度时，将小镜子放在离旗杆8米的A 处，通过测量发现旗杆高度为7米，他在离小镜子1．8米处从镜子中看到旗杆顶端，小亮的眼部以下距地面约_____________米．8．在某地震多发地区有互相垂直的两条交通干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100 km,地震监测部分预报该地区将有一次地震发生，震中位置为(一1，2)，影响范围的半径为300 km ，则下列主干线沿线的6个城市为A(0，一1)，B(0，2．5)，C(1．24，0)，D(－0．5，0)，E(1．2，0)， F(一3．22，0)，在地震影响范围内有________个．9．已知四边形ABCD 的四条边长分别为54 cm 、48 cm 、45 cm 、63 cm ，另一个和它相似的四边形最短边长为15 cm ，则这个四边形的最长边为 ( )A ．18 cmB ．16 cmC ．21 cmD ．24 cm10．下列各组中两个三角形必定相似的是 ( )A ．三角形被一边上的高分成的两个直角三角形B ．一个等腰三角形的两边与另一个等腰三角形的两边成比例C ．直角△ABC 的两边为3和4，另一个直角三角形的两边为6和8D ．直角三角形一条斜边和直角边分别为23，另一个直角三角形的斜边和直角边分别为23 311．如图，已知AB ∥EF ∥CD ，图中相似的三角形共有 ( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对12．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆C点转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5：1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 ( )A． 100 cm B．60 cm C ．50 cm D．10 cm13．如图，△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为 ( )A．16 B．14 C．14或16 D．9或1614．将△ABC各顶点的横坐标不变，纵坐标分别加3，连结三个点所成三角形是由△ABCA．向左平移3个单位所得 B．向右平移3个单位所得 ( ) C．向上平移3个单位所得 D．向下平移3个单位所得15．如图，△ABC∽△A′B′C′，如果要使它们成为位似图形，那么，可以将其中一个三角形 ( )A．平移 B．翻折 C旋转 D．翻折后平移16．如图，已知AD·AB=AF·AC．求证：△DEB∽△FEC．17．如图所示，一人拿着一把刻有厘米刻度的小尺，他站在距电线杆30 m的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上12 cm恰好遮住电线杆．已知臂长60 cm，求电线杆的高．18．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，∠ECA=∠D．求证：AC·BE=CE·AD．19．按下列相似比画出下面的四边形的位似图形．(1)相似比为1：3；(2)相似比为2：1．20．小明与同学们一起在公园里做游戏，他们从A 处出发，向西走40米到B ，又向北走80米到C ，再向西北走70米到D ，又向东走100米到E ，再向南走80米到F ．请以A 点为原点，建立适当的平面直角坐标系，并在图上画出小明他们在这次活动中所走的路线．21．在直角坐标系中有两点A(4，0)、B(0，2)，如果点C 在x 轴上(C 与A 不重合)，当由点B 、O 、C 组成的三角形与△AOB 相似时，求点C 的坐标．22．如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点(与C 、D 不重合)，使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E ．(1)观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似?并证明你的结论；(2)当点P 位于CD 的中点时，你找到的三角形与△BP ℃的周长比是多少?参考答案1．(2) 2．600 3．相似 4．3：5 9：25 5．48 6．347．1．575 8．4 9．C10．D 11．C 12．C 13．D 14．C 15．C 16．点拨：∠A=∠A ，AD ·AB=AF ·AC ，即AD AC AF AB=，∴△ABF ∽△ACD ．∴∠B=∠C ．又∠DEB=∠FEC ，∴△BDE ∽△CFE ． 17．6米 18．点拔：四边形ABCD 为平行四边形．∴∠D=∠B ．又∠ECA=∠D ，∴,∠ECA=∠B ．又∠E=∠E ，∴△EAC ∽△ECB ．∴AC ECBC EB =．又AD=BC ，∴AC CE AD BE =，即AC BE=CE AD ． 19．略 20．略 21．(一1，0)或(1，0)或(一4，0) 22．(1)△PED 与△BPC 相似(答案不唯一) 证明略 （2）1：2。

华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（08）一、选择题（共17小题）1．若2a＝3b＝4c，且abc≠0，则的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣32．如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（1，﹣3）D．（1，3）3．若＝，则的值为（）A．1B．C．D．4．如图，△ABO中，AB⊥OB，OB＝，AB＝1，把△ABO绕点O旋转150°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣1，）或（﹣2，0）C．（，﹣1）或（0，﹣2）D．（，﹣1）5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1），将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，得到△AB′C′，则点B′的坐标为（）A．（2，1）B．（2，3）C．（4，1）D．（0，2）6．将等腰直角三角形AOB按如图所示放置，然后绕点O逆时针旋转90°至△A′OB′的位置，点B的横坐标为2，则点A′的坐标为（）A．（1，1）B．（）C．（﹣1，1）D．（）7．若x：y＝1：3，2y＝3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．58．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）9．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（）A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）10．在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（）A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）11．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）12．如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是（）A．（1，1）B．（1，2）C．（1，3）D．（1，4）13．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）14．如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b+2）15．正方形ABCD在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180°后，C点的坐标是（）A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）16．如图，点B在x轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB饶点O按顺时针方向旋转120°得到△OA′B′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣2）B．（2，﹣2）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）17．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°，得到△A1B1C1，则点A1，B1，C1的坐标分别为（）A．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）B．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣5，﹣1）C．A1（﹣4，﹣6），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）D．A1（﹣6，﹣4），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣5）二、填空题（共12小题）18．在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y＝上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是．19．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，0），B（0，3），对△AOB连续作图所示的旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，那么第（2013）个三角形的直角顶点坐标是20．已知＝，则的值为．21．已知≠0，则的值为．22．如果＝＝＝k（b+d+f≠0），且a+c+e＝3（b+d+f），那么k＝．23．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系第一象限内，先将它向下平移4个单位后，再将它绕原点O旋转180°，则小花顶点A的对应点A′的坐标为．24．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．25．在平面直角坐标系中，将点A（4，2）绕原点逆时针方向旋转90°后，其对应点A′的坐标为．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°至OA′，则点A′的坐标是．27．如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）．按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为．28．若，则＝．29．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′．若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为．三、解答题（共1小题）30．定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D．（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长．华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（08）参考答案一、选择题（共17小题）1．B；2．B；3．D；4．B；5．A；6．C；7．A；8．C；9．B；10．C；11．C；12．B；13．C；14．D；15．B；16．B；17．A；二、填空题（共12小题）18．2或﹣2；19．（8052，0）；20．﹣；21．；22．3；23．（﹣3，3）；24．（4，2）；25．（﹣2，4）；26．（﹣4，3）；27．45；80km；28．；29．（﹣b，a）；三、解答题（共1小题）30．；。

华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（15）一、选择题（共11小题）1．如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是（）A．B．C．D．2．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CE交AD 于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（）A．3：4B．1：2C．2：3D．1：33．如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE＝2ED，CD＝3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm4．如图，AB∥CD，＝，则△AOB的周长与△DOC的周长比是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE：S四边形BCED的值为（）A．1：B．1：2C．1：3D．1：46．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于O，AD＝1，BC＝4，则△AOD 与△BOC的面积比等于（）A．B．C．D．7．如图，∠BAC＝∠DAF＝90°，AB＝AC，AD＝AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE＝45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC＞DE；④BE2+DC2＝DE2，其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．48．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S＝4：25，则DE：EC＝（）△ABFA．2：5B．2：3C．3：5D．3：29．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（）A．B．C．D．10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2，则MF的长是（）A．B．C．1D．11．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE ＝∠C，AE：ED＝2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15二、填空题（共6小题）12．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝1，AB＝3，DE＝2，则BC＝．13．△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC＝4，下面四个结论：①DE＝2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）14．如图，在△ABC中，点D，点E分别是边AB，AC的中点，则△ADE和△ABC的周长之比等于．15．如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，S四边形BCFE＝15，则S△ABC＝．16．如图，已知CO1是△ABC的中线，过点O1作O1E1∥AC交BC于点E1，连接AE1交CO1于点O2；过点O2作O2E2∥AC交BC于点E2，连接AE2交CO1于点O3；过点O3作O3E3∥AC交BC于点E3，…，如此继续，可以依次得到点O4，O5，…，O n和点E4，E5，…，E n．则O n E n＝AC．（用含n的代数式表示）17．如图，在△ABC中，4AB＝5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG＝FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则的值为．三、解答题（共13小题）18．如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G．（1）求证：△APB≌△APD；（2）已知DF：F A＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y．①求y与x的函数关系式；②当x＝6时，求线段FG的长．19．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点E．若AE＝4，CE＝8，DE＝3，梯形ABCD的高是，面积是54．求证：AC⊥BD．20．如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF∽△ECF；（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长．21．如图所示，AB是半圆O的直径，AB＝8，以AB为一直角边的直角三角形ABC中，∠CAB＝30°，AC与半圆交于点D，过点D作BC的垂线DE，垂足为E．（1）求DE的长；（2）过点C作AB的平行线l，l与BD的延长线交于点F，求的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60，AB＝30．D是AC上的动点，过D作DF ⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD＝x，DF＝y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．23．如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．24．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD＝75°，∠CAD＝30°，AD＝2，BD＝2DC，求AC的长．小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠CAD＝30°，∠ADC＝75°，AC与BD 交于点E，AE＝2，BE＝2ED，求BC的长．25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM 交BD于点N，且ON＝1．（1）求BD的长；（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，Rt△BAP中，∠BAP＝90°，已知∠CBO＝∠ABP，BP交AC于点O，E为AC上一点，且AE＝OC．（1）求证：AP＝AO；（2）求证：PE⊥AO；（3）当AE＝AC，AB＝10时，求线段BO的长度．27．如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．（1）求线段PQ的长；（2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．28．如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：＝．29．如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN 平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．30．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，点D在边AC上且BD平分∠ABC，设CD＝x．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）求x的值；（3）求cos36°﹣cos72°的值．华师大版九年级（上）中考题单元试卷：第24章图形的相似（15）参考答案一、选择题（共11小题）1．C；2．D；3．B；4．D；5．C；6．D；7．C；8．B；9．D；10．D；11．D；二、填空题（共6小题）12．6；13．①②③；14．1：2；15．16；16．；17．；三、解答题（共13小题）18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．75°；3；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

课后作业练习基础训练1、下面给出的图形中，不是相似图形的是（）A．刚买的一双手套的左右两只B．仅仅宽度不同的两快长方形木板C．一对羽毛球球拍D．复印出来的两个“春”字2、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是3、如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（）.A、AB2=BC·BDB、AB2=AC·BDC、AB·AD=BD·BCD、AB·AD=AD·CD4、下列各组线段（单位：㎝）中，成比例线段的是（）A、1、2、3、4B、1、2、2、4C、3、5、9、13D、1、2、2、35、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种6、下列命题中，是真命题的为（）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似7、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（）．A．0．618 B．22C2D．28、右图是用12个全等的等腰梯形镶嵌成的图形，这个图形中等腰梯形的上底长与下底长的比是＿＿＿＿．9、相似图形： 的图形称为相似形.相似是图形 之间的一种特殊关系，相似图形之间互相变换常称为 .10、相似图形的实质是形状 ，对于图形 、 并没有什么要求，在识别时，要注意避免漏掉位置不同的相似图形.巩固提高11、如图，△Ａ′B ′C ′是由△ＡBC 沿BC 方向平移3个单位得到的，则点Ａ与点Ａ′的距离等于 个单位．12、如图，△ABC 在网格（1）中，请在网格（2）中画出与△ABC 相似的一个三角形，要求所画的两个三角形不全等.（1） （2）13、在直角坐标系中，描出点O （0，0）、A （1，2）、B （2，4）、C （3，2）、D （4，0）.先用线段顺次连结O 、A 、B 、C 、D ，然后再用线段连结A 、C 两点.（1）你得到一个什么图形？（2）填写表1，在直角坐标系中描出11111,,,,D C B A O ，并按同样方式连结各点，你得到一个什么图形？填写表2，你又得到一个什么图形？填写表3呢？（y x ,） O （0，0） A （1，2） B （2，4） C （3，2） D （4，0） （y x ,2） 1O （ ， ） 1A （ ， ） 1B （ ， ） 1C （ ， ） 1D （ ， ）（y x ,）O （0，0） A （1，2） B （2，4） C （3，2） D （4，0） （y x 2,） 2O （ ， ） 2A （ ， ） 2B （ ， ） 2C （ ， ） 2D （ ， ）（y x ,）O （0，0） A （1，2） B （2，4） C （3，2） D （4，0） （y x 2,2） 3O （ ， ） 3A （ ， ） 3B （ ， ） 3C （ ， ） 3D （ ， ）14、如图，△1A 1B 1C 是由正三角形ABC 放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边有什么关系？15、判断下列图形是否一定相似：（1）医生借助显微镜完成脑外科手术.放大镜下的图形与从放大镜中观察到的图形.（ ）（2）在巴掌大的一块玉石上将曹雪芹的《红楼梦》雕刻上去，借助放大镜有人能办到.放大镜下的玉石和实际的玉石. （ ）（3）哈哈镜是改变人形状的特殊镜子，可以把长变扁，圆变椭圆，以达到搞笑、开心效果.哈哈镜中的人形与实际人形. （ ）（4）一对双胞胎兄弟的照片. （ ）（5）比例不同的两张同一植物的照片. （ ）（6）比例不同的两张世界地图. （ ）（7）同一底片的两张照片. （ ）（8）放大镜下的三角形的角. （ ）（9）全等三角形. （ ）（10）任意的两个矩形. （ ）拓展训练16、如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2，S 矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF ．试求S 矩形ABCD ．17、如图所示，在梯形ABCD 中，线段EF 和GH 都平行于底边AD ，并且E 点和G 点在腰AB 上，点F 和点H 在腰CD 上，已知EF 和GH 分梯形ABCD 成三个彼此相似的梯形，且BC=1，DA=8，试求EF 和GH 的长.参考答案：1、B2、D3、A4、B5、B6、D7、B8、1︰29、形状相同，形状，相似变换10、相同，大小，位置11、312、图略13、图略14、对比△1A 1B 1C 和△ABC ，由正三角形的每个角都等于60°，可得：∠A=∠1A ，∠B=∠1B ，∠C=∠1C .另外，由△1A 1B 1C 和△ABC 是正三角形，可得AB=AC=BC ，1A 1B =1B 1C =1A 1C ，从而CBB C AC C A AB B A 111111==.所以正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边相等.15、（1）相似，（2）相似，（3）不相似，（4）不相似，（5）相似，（6）相似，（7）相似，（8）相似，（9）相似，（10）不一定相似.16、解：∵矩形ABCD ∽矩形ECDF ，32,2,3,132=∴===∴=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴BC AB CD CD BC CD BC S S ECDF ABCD矩形矩形. 34322=⨯=⨯=∴BC AB S ABCD 矩形.17、解：∵梯形BCH G ～梯形GHFE ～梯形EFDA ，由相似多边形性质知：8,1EF EF HG EF HG HG ==，∴HG EF HG EF 8,22==，即HG HG 84=，∴HG=0或HG=2，但HG=0显然不符题意，舍去.故HG=2，EF=4.。

第24章综合测试一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.锐角三角函数tan30︒的值是（ ）A .1B C D 2.已知在直角三角形中30︒角所对的直角边为2，则斜边的长为（ ）A .2B .4C .6D .83.如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，且DC AC =，则B ∠的度数是（ ）A .25︒B .30︒C .45︒D .60︒4.如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，6AC =，4AB =，则BC 的长是（ ）A .B .C .D .95.如图，河坝横断面迎水坡AB 的坡比为，坝高3m BC =，则AB 的长度为（ ）A .6mB .C .9cmD .m6.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，下列结论中错误的是（ ）A .ACDB ∠=∠B .2CD AD BD =⋅C .AC BC AB CD ⋅=⋅D .2BC AD AB =⋅ 7.某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）A .2～3B .3～4C .4～5D .5～68.如图，ABC △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE 垂直平分AB ，交AB 于点E .若AC m =，BC n =，则BDE △的周长为（ ）A .m n +B .22m n +C .2m n +D .2m n +9.一个等腰三角形的顶角是120︒，底边上的高是1cm ，那么它的周长是（ ）A .(2cmB .2(2cm +C .2(2cm +D .10.如图所示，从一热气球的探测器A 点，看一栋高楼顶部B 点的仰角为30︒，看这栋高楼底部C 点的俯角为60︒，若热气球与高楼的水平距离为30m ，则这栋高楼高度是（ ）A .60mB .C .mD .m二、填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，13AB =，5AC =，则cos A 的值是________.12.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，已知25AB =，15BC =，则BD =________.13.计算：22tan 602cos452sin 60cos60︒+︒=︒-︒________. 14.如图，ABP △的顶点都在边长为1的方格纸上，则sin ACB ∠的值为________.15.如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角20α=︒，两树间的坡面距离5m AB =，则这两棵树的水平距离约为________m （结果精确到0.1m ，参考数据：sin200.342︒≈，cos200.940︒≈，tan200.364︒≈）.16.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，30ACB ∠=︒，2AB =，点E 为AC 上任意一点（不与点A 、C 重合），连结EB ，分别过点A 、B 作BE 、AE 的平行线交于点F ，则EF 的最小值为________.三、解答题（共8小题，满分66分）17.（7分）计算：2222sin30cos60tan60tan30cos 45sin 34cos 34︒+︒-︒︒+︒-︒-︒.18.（7分）如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5BC =，12AC =，求A ∠的正弦值、余弦值和正切值.19.（7分）某高速公路建设中，需要确定隧道AB 的长度.已知在离地面1800m 高度C 处的飞机上，测量人员测得正前方A ，B 两点处的俯角分别为60︒和45︒（即60DCA ∠=︒，45DCB ∠=︒）.求隧道AB 的长.（结果保留根号）20.（8分）如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒，D 为AB 边的中点，连接DC 过D 作DE DC ⊥交AC 于点E .（1）求EDA ∠的度数；（2）如图2，F 为BC 边上一点，连接DF ，过D 作DG DF ⊥交AC 于点G ，请判断线段CF 与EG 的数量关系，并说明理由.图1图221.（8分）嘉琪在某次作业中得到如下结果：2222sin 7sin 830.120.990.9945︒+︒≈+=，2222sin 22sin 680.370.93 1.0018︒+︒≈+=，2222sin 29sin 610.480.870.9873︒+︒≈+=，2222sin 37sin 530.600.80 1.0000︒+︒≈+=，22224545122sin sin ⎛⎛︒+︒=+= ⎝⎭⎝⎭.据此，嘉琪猜想：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，设A α∠=，有()22sin sin 901αα+︒-=. （1）当30α=︒时，验证()22sin sin 901αα+︒-=是否成立. （2）请你对嘉琪的猜想进行证明.22.（9分）如图，船A 、B 在东西方向的海岸线MN 上，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东60︒方向上，在船B 的北偏西37︒方向上，30AP =海里. （1）求船P 到海岸线MN 的距离；（2）若船A 、船B 分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.（参考数据：sin370.60︒≈，cos370.80︒≈，tan370.75︒≈）23.（10分）阅读下列材料：题目：如图1，在ABC △中，已知A ∠（45A ∠︒＜），90C ∠=︒，1AB =，请用sin A 、cos A 表示sin2A . 解：如图2，作AB 边上的中线CE ，CD AB ⊥于D ， 则1122CE AB ==，2CED A ∠=，sin CD AC A =，cos cos AC AB A A ==.在Rt CED △中，sin sin 2sin 2sin 2cos sin 12CD AC AA CED AC A A A CE=∠====.根据以上阅读，请解决下列问题：（1）如图3，在ABC △中，90C ∠=︒，1BC =，3AB =，求sin A ，sin2A 的值； （2）上面阅读材料中，题目条件不变，请用sin A 或cos A 表示cos2A .图1图2图324.（10分）在学习人教版九下《锐角三角函数》一章时，小明同学对一个角的三角函数值和它的倍角的三角函数值是否具有关系产生了浓厚的兴趣，进行了一般研究.（1）初步尝试：我们知道：tan60︒=________，tan30︒=________，发现结论：tan A ________12tan 2A ⎛⎫∠ ⎪⎝⎭（填“=”或“≠”）（2）实践探究：如图1，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，求1tan 2A ⎛⎫∠ ⎪⎝⎭的值；小明想构造包含12A ∠的直角三角形，延长CA 到D ，使DA AB =，连接BD ，所以得12D A ∠=∠，即转化为求D ∠的正切值，请按小明的思路进行余下的求解：（3）拓展延伸：如图2，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，13tanA =. ①tan2A =________； ②求tan3A 的值.图1图2第24章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】解：tan 30︒=. 故选：B . 2.【答案】B【解析】解：在Rt ABC △中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，2BC =，2224AB BC ∴==⨯=，故选：B .3.【答案】B【解析】解：在ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是AB 的中点，AD CD ∴=， DC AC =， AD CD AC ∴==， ACD ∴△是等边三角形，60A ∴∠=︒，180906030B ∴∠=︒-︒-︒=︒，故选：B . 4.【答案】B【解析】解：过点C 作CD AB ⊥，交BA 的延长线于点D ，120BAC ∠=︒，18012060DAC ∴∠=︒-︒=︒， 30ACD ∴∠=︒，132AD AC ∴==， 7BD AB AD ∴=+=，由勾股定理得，CD ==在Rt BCD △中，BC = 故选：B .5.【答案】A【解析】解：迎水坡AB 的坡比为，BC AC ∴，即3AC =，解得，AC =由勾股定理得，AB ， 故选：A . 6.【答案】D【解析】解：90ACB ∠=︒，90ACD BCD ∴∠+∠=︒， CD AB ⊥， 90B BCD ∴∠+∠=︒，ACD B ∴∠=∠，A 正确，不符合题意； 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，2CD AD BD ∴=⋅，B 正确，不符合题意；由三角形的面积公式得，1122AC BC AB CD ⋅=⋅， AC BC AB CD ∴⋅=⋅，C 正确，不符合题意； 90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，2BC BD AB ∴=⋅，D 错误，符合题意；故选：D . 7.【答案】B【解析】解：使用计算器计算得，4sin60 3.464101615︒≈，故选：B . 8.【答案】A 【解析】解：DE 垂直平分AB ，AD BD ∴=， B DAE ∴∠=∠，在ABC △中，90ACB ∠=︒，AD 平分CAB ∠，DE AB ⊥，CD DE ∴=，CAD BAD ∠=∠， B CAD BAD ∴∠=∠=∠，18090B CAD BAD C ∠+∠+∠=︒-∠=︒， 30B ∴∠=︒， 22AB AC m ∴==， BE AE m ∴==， BE m =，BC n =，BDE ∴的周长为BE DE DB BE CD BD BC BE m n ++=++=+=+，故选：A . 9.【答案】B【解析】解：120BAC ∠=︒，AB AC =，30C ∴∠=︒， 22AC AD ∴==，CD ∴=则BC =，∴三角形的周长为(2222cm ++=+，故选：B .10.【答案】B【解析】解：过A 作AD BC ⊥，垂足为D . 在Rt ABD △中，30BAD ∠=︒，30m AD =，•3030m BD AD tan ∴=︒==）， 在Rt ACD △中，60CAD ∠=︒，30m AD =，tan 6030m CD AD ∴=⋅︒==），m BC BD CD ∴=+==），即这栋高楼高度是. 故选：B .二、 11.【答案】513【解析】解：在Rt ABC △中，5cos 13AC A AB ==， 故答案为：.12.【答案】9【解析】解：由射影定理得，2BC BD AB =⋅，29BC BD AB∴==，故答案为：9.13.【答案】3+【解析】解：原式2222122+=⨯-⎝⎭22=-=3故答案为：3. 14.【答案】【解析】解：过点B 作BD AC ⊥，垂足为D . 由题图知：2AB =，BC ==AC =1122ABC S AB CE AC BD =⨯=⨯△， 112222BD ∴⨯⨯=⨯，BD ∴=在Rt BCD △中，sinBD ACB BC ∠==.15.【答案】4.7【解析】解：过点A 作水平面的平行线AH ，作BH AH ⊥于H ， 由题意得，20BAH α∠==︒，在Rt BAH △中，cos AH BAH AB∠=， cos 5cos20 4.7m AH AB BAH ∴=⋅∠≈⨯︒≈（）， 故答案为：4.7.16.【解析】解：如图，过点B 作BH AC ⊥于H .在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，2AB =，30C ∠=︒，24AC AB ∴==，cos30BC AB =⋅︒=90BHC ∠=︒，12BH BC ∴== BF AC ∥，当EF AC ⊥时，EF 的值最小，最小值BH ==，三、17.【答案】解：原式111122=+- 11=-0=.18.【答案】解：由勾股定理得，13AB ==， 则5sin 13BC A AB ==，12cos 13AC A AB ==，5tan 12BC A AC ==. 19.【答案】解：由题意得60CAO ∠=︒，45CBO ∠=︒，1800tan301800OA =⨯︒==1800OB OC ==， (1800m AB ∴=-.答：隧道AB 的长为(1800m -.20.【答案】（1）解：如图1，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，60B ∠=︒， 30A ∴∠=︒， D 为AB 边的中点，CD BD AD ∴==，BCD ∴是等边三角形，30ACD A ∠=∠=︒，90CDE ∠=︒，60CED ∴∠=︒，30EDA ∴∠=︒；（2）解：如图2，在Rt CDE △中，30ACD ∠=︒， tan30DE CD ∴︒=，3DE CD ∴=，90FDG CDE ∠=∠=︒，FDC GDE ∴∠=∠，60FCD GED ∴∠=∠=︒，FCD GED ∴△∽△，GE DE FC CD ∴==FC ∴.图1图2 21.【答案】解：（1）当30α=︒时， ()22sin sin 90αα+︒-22sin 30sin 60=︒+︒2212⎛⎫=+ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1344=+ 1=；（2）嘉琪的猜想成立，证明如下：如图，在ABC △中，90C ∠=︒，设A α∠=，则90B α∠=︒-，22sin sin 90αα∴+︒-（） 22BC AC AB AB ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 222BC AC AB +=22AB AB = 1=.22.【答案】解：（1）如图所示：过点P 作PE AB ⊥于点E . 由题意得，30PAE ∠=︒，30AP =海里，在Rt APE △中，sin sin3015PE AP PAE AP =∠=︒=海里；（3）在Rt PBE △中，15PE =海里，53PBE ∠=︒， 则75sin 4PE BP PBE ==∠海里， A 船需要的时间为：30 1.520=小时，B 船需要的时间为：75 1.25415=小时， 1.5 1.25＞，B ∴船先到达.23.【答案】解：（1）如图3中，在Rt ABC △中，3AB =，1BC =，90C ∠=︒，AC ∴=，1sin 3BC A AB ∴==，cos A =sin 22cos sin A A A ∴=⋅. （2）如图2中，21cos 2cos 2cos 2cos 12(cos )112AC A DE A CED AC A A EC ⋅-=∠===⋅-=-. 24.【答案】（1≠ （2）在Rt ABC △中，90C ∠=︒，2AC =，1BC =，AB ∴=延长CA 至D ，使得DA AB =，AD AB ∴==，D ABD ∴∠=∠，2BAC D ∴∠=∠，2CD AD AC =+=1tan tan 22BC A D CD ⎛⎫∴∠=∠=== ⎪⎝⎭； （3）①34②如图，作BM 交AC 于点M ，使M BE EBA ∠=∠， 则3BMC A MBA A ∠=∠+∠=∠.设EM y =，则43MC EC EM y =-=-， MBE EBA ∠=∠，设点E 到边BM 的距离为m ，到边AB 的距离为n ， m n ∴=.12ABE S AB n ∴=⋅△，12MBE S BM m =⋅△， ABE MBE S AB S BM∴=△△， ABE MBE S AE S EM =△△（同高的两三角形的面积的比等于底的比）， AB AE BM EM∴=，即53BM y =， BM y ∴ 在Rt MBC △中，222BM CM BC =+，即22413y y ⎫⎛⎫=-+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 整理，得21171201250y y +-=， 解得，12539y =，253y =-（不合题意，舍去） 即2539EM =，425933913CM =-=. tan3tan BC A BMC MC ∴=∠= 1139913==.【解析】解：（1）tan 60︒=tan 303︒=， 发现结论：1tan 2tan 2A A ⎛⎫≠∠ ⎪⎝⎭，3，≠； （2）具体解答过程见答案. （3）①作AB 的垂直平分线交AC 于E ，连接BE . 则2BEC A ∠=∠，AE BE =，Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，1tan 3A =.1BC ∴=，AB =设AE x =，则3EC x =-，在Rt EBC △中，()2231x x =-+， 解得53x =，即53AE BE ==，43EC =， 3tan 2tan 4BC A BEC EC ∴=∠==. 故答案为：34. ②具体解答过程见答案.图1图2。

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24.5 画相似图形
一、基础训练:(每小题15分,共45分)
1.如图所示,将下列图形按相似比为3：2 画出它的相似图形.
2.如图所示,将下列图形分别分成四小块,使它们的形状、大小完全相同,并且与原图形相似,应怎样分?(画出大致图形即可)
3.如图所示,把图(1)中的图形在图(2)中放大(形状完全一样).
二、提高训练:(每小题12分,共36分)
1.某出版社一位编辑在设计一本书的封面时,想把封面划分为四个矩形,其中左上角矩形与右下角矩形相似(如图所示),给人一种和谐的感觉, 这样的两个相似矩形是怎样画出来的?
2.如图所示,小芳用画正方形的办法画出下列一组图案, 你能按规律继续画下去吗?想想其中有哪些相似图形?
3.用木条制成如图所示的形状,A,B,C三点钉上钉子,在D和D′处加上粉笔, 当用D′画图时,在D处的笔同时也画出一个图形,请问: 这样画上的两个图形是相似图形吗?
三、中考题与竞赛题:(共19分)
在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以
格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请你
在如图所示的10×10的方格纸中,画出两个相
似但不全等的格点三角形,并加以说明,要求所
画的三角形是钝角三角形,并标明相应的字母.
参考答案
一、1.略 2.如图所示
3.略.
二、1.解:如图所示,作对角线AC,在AC上取一点P,过P作EF∥BC,作G H∥AB
∴矩形AEPG和矩形CFPH是两个相似矩形
2.略.
3.相似.
三、提示:以边为主要条件,利用三边成比例来画.
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《九年级上第24章第3节相似三角形》课堂作业第三课时1．下列命题中正确的是（ ）A.有一个角相等的两个等腰三角形相似。

B ．面积相等的两个等腰三角形相似。

C ．有一个角相等，两边对应成比例的两个直角三角形相似。

D ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似。

答案及解析：本题选D 。

D 选项的两个直角三角形中有一个锐角相等，说明一个直角对应相等，一个锐角对应相等，根据两角对应相等的两个三角形相似可以判定是对的。

易错点是选C ，C 选项中“有一个角相等”没有说明这个角是不是直角，如果这个角是直角，后面说的两边不是夹这个直角的两边，这两个直角三角形也不相似。

2 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．答案及解析： ①、⑤、⑥相似，②、⑦相似，③、④、⑧相似说明：在找相似三角形时，（1）如果条件中已知三角形两个角，不能判断两个三角形相似，那么常利用三角形内角和求出第三个角，进而再判断两个三角形是否相似．如本题中的①、⑤、⑥；（2）如果已经知道两个角对应相等，且知道夹这个角的两边长，应计算：=甲三角形的最大边长甲三角形的最小边长乙三角形的最大边长乙三角形的最小边长是否成立，如本题中的②、⑦；（3）如果知道三角形的三边长，看两个三角形三边长是否满足：==甲三角形的最大边长甲三角形的次大边长甲三角形的最小边长乙三角形的最大边长乙三角形的次大边长乙三角形的最小边长，如本题中的③、④、⑧．3．如图，已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠36A ，BD 是角平分线，求证：AC DC AD ⋅=2答案及解析：有一个角是︒36的等腰三角形，它的底角是︒72，而BD 是底角的平分线，∴︒=∠36CBD ，所以ABC ∆∽BCD ∆，则由相似推出线段之间的比例关系证明︒=∠36A ，而AC AB =， ∴︒=∠=∠72C ABC又 BD 平分ABC ∠，∴︒=∠=∠36CBD ABD∴BC BD AD ==，且BCD ∆∽ABC ∆（两角对应相等，两三角形相似）∴BC CD AB BC ::= ∴CD AB BC ⋅=2∴CD AC AD ⋅=2 说明 ①如果有两个角对应相等，那么这两个三角形相似，这种判别方法和基本定理判别方法是应用最多的两个方法②平方式在相似三角形中经常出现，证明时可采用这样的方法：可以用相等的线段代替已知线段，从而创造出平方，或某线段是两个相似三角形的公共边，也可以创造出平方来4.如图，已知D 为ABC ∆内一点，E 为ABC ∆外一点，且21∠=∠，43∠=∠，求证：ABC ∆∽DBE ∆答案及解析：21∠=∠，43∠=∠， ∴ ABD ∆∽CBE ∆∴BEBD CB AB = ∴BECB BD AB = 21∠=∠，∴DBC DBC +∠=∠+∠21即DBE ABC ∠=∠∴ABC ∆∽DBE ∆ 说明 本题考查相似三角形的判定，解题关键是要先证ABD ∆∽CBE ∆，从而得BE CB BD AB = 5.已知，如图，AD AE DB EC= 试说明：AC AEBC DE ．答案及解析：欲使AC AE BC DE ，只须 △ADE ∽△ABC ，由已知条件，运用合比性质，由AD AE DB EC=，即可得AD AE AB EC =，而∠A 是公共角，本题不难得证． 解：AD AE DB EC=又∠A 是公共角，∴△ADE ∽△ABC 故 AC AEBC DE说明：要说明比例式成立，首先看比例式中的几条线段是否分别位于两个三角形中，然后再说明这两个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例即可得证．。

《九年级上第24章第5节画相似图形》课下作业积累●整合1．用直尺画出下面位似图形的位似中心。

2．用直尺画出下面位似图形的位似中心．3．下面的相似图形是用位似的方法画出来的，请凭直觉画出你认为可能是位似中心的位置，再用直尺找出它真正的位似中心，看你的误差有多大。

4．如图，用平行线截取的方法画的相似三角形，使相似比为．5．如图，用延长的AC、BC两边的方法画它的相似三角形，使相似比为1：3．6．如图，用刻度尺、量角器度量的方法，画下面图形的相似形，相似比自定．7．如图，用画平行线的方法画的相似形，使相似比为2：3．8．在格点图中画一个直角三角形和一个等腰三角形，并画出它们的相似形．拓展●应用9．如图，用画位似图形的方法画下面图形的相似形，使相似比分别为4：3和2：5．10．如图，在梯形中，，在AD上取一点E，作交BC于F，那么梯形与梯形是否相似，说明理由．11．如图，用画位似图形的方法，画已知三角形的相似三角形，使相似比为2：3，并且（1）以点为位似中心；（2）以为位似中心；（3）以为位似中心；（4）以点B为位似中心．探索●创新12．如图，画五边形的相似形（用画位似图形的方法），以点O为位似中心，相似比为2：1．（1）使两个图形在点O同侧；（2）使两个图形在点O的两侧．13．已知：如图，△ABC，画△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且使相似比为1.3，要求位似中心在△ABC的外部14.如果第13题中，位似中心在△ABC的一条边上，其他条件不变，应怎样画与△ABC相似的图形？15.第13题中，以点C为位似中心，其他条件不变，画出△A′B′C′，使之与△ABC相似。

参考答案：1.答案：解析：把各对应点用直线连接，并延长，各延长线的交点即为位似中心。

2.答案：解析：连接各对应点，交点即为位似中心。

3.答案：解析：把每个图形中的两个相似图形的对应点连接，交点即为位似中心。

4.答案：解析：在AB上截取点D，使AD︰AB=2︰3.按照同样的方法在AC上截取点E。