华师大版八年级下相似的图形教案

第23章 图形的相似23.1 相似图形的特征 第一课时 成比例线段教学目标 ：知识与技能：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。

利用比例的性质，会求出未知线段的长。

过程与方法：培养学生灵活解题及合作探究的能力 情感态度价值观：感受数学逻辑推理的魅力教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用 教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质 教学准备：白卡纸、作图工具、 课 型：新授课教学过程：一、复习引入： 挂上两张照片，问： 1．这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。

2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。

二、新课讲解1．两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成CD AB ＝nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把n m 表示成比值k ，则CDAB ＝k 或AB ＝k ·CD ． 注意：在量线段时要选用同一个长度单位．（2）．做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比． 改用m 作单位，则长为0.211m ，宽为0.148m ，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变． （3）．求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； ③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论） （答:线段的长度比与所采用的长度单位无关） 2．成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a ＝，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足d cb a ＝，那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么dcb a ＝吗？与同伴交流．如果dcb a ＝，那么ad ＝bc 。

相似图形数学教案
标题：相似图形数学教案
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握相似图形的基本概念和性质。

2. 培养学生的观察力和空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。

3. 通过探究活动，培养学生的合作精神和创新意识。

二、教学内容
1. 相似图形的基本概念：定义、特征、分类。

2. 相似图形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比等于面积比的平方。

三、教学过程
1. 导入新课：利用生活中的实例引入相似图形的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：通过示例、图解等方式详细解释相似图形的基本概念和性质。

3. 学生实践：设计一些与相似图形相关的练习题，让学生进行独立或小组完成。

4. 总结反馈：对学生的解答进行点评，并对学生的学习情况进行总结。

四、教学方法
1. 探究式学习：鼓励学生主动探索，发现相似图形的规律。

2. 合作学习：通过小组讨论，培养学生的团队协作能力。

3. 实践操作：通过绘制图形，加深学生对相似图形的理解。

五、教学评价
1. 过程评价：关注学生在课堂上的参与度，以及他们在解决问题过程中的思考和表现。

2. 结果评价：通过对学生作业的批改，了解他们对相似图形知识的掌握程度。

六、教学反思
教师应反思自己的教学方法是否有效，是否能激发学生的学习兴趣，是否能让学生真正理解和掌握相似图形的知识。

相似图形及其特征说课稿华师大版数学八年级下说
课稿
《相似图形及其特征》说课稿
华东师大版数学教材八年级下册第十八章第一节
一、教材分析
1.本节课的地位和作用
通过学习本节课，使学生认识图形除轴对称、平移和旋转之外的另一种变换——相似．同时，探索、理解相似多边形的特征，并能运用其解决简单问题．这节课为全章后续学习相似三角形打下了坚实的基础．就整个空间与图形的学习而言，相似图形的学习也为今后学习全等图形作好了铺垫．
2.学情分析
学生已经学习了图形的轴对称、平移和旋转变换的知识，掌握了研究图形变换的一般方法；另外，学生能够熟练使用几何画板软件的基本工具，因此在教学中让学生利用几何画板探索相似多边形的特征．
二、目标分析
根据以上我对本节课教学内容和学生认知水平的分析，确定教学目标和重、难点如下：
1.知识目标
（1）通过生活中的实例，认识相似形．
（2）探索、理解相似多边形的特征，并会运用其解决简单问题．
（3）学会识别简单的相似多边形．
2.能力目标。

第18章《图形的相似》复习教案（华东师大版初二下）doc初中数学教学目标1．能理清本章的知识及其联系，画出知识结构图。

2．会运用相似三角形的识不方法、性质进行有关咨询题的简单的讲理或运算，提高解决实际咨询题的能力，培养应用数学知识的意识。

3．能用坐标来表示物体的位置，感受点的坐标由于图形的变化而相应地也发生变化，让学生体会到数与形之间的关系。

教学过程一、知识结构二、讲解例题巩固知识1、如下图的两个矩形会相似吗？请讲明理由。

目的：复习多边形相似的定义，明白得平常讲的相像与数学中的相似依旧有一点区不的，必须是对应的角相等，对应的边成比例的两个多边形才是相似的。

2．判定以下各组中的两个三角形是否相似，并简单讲明理由：(1)△ABC中，∠A＝28°，∠C是直角，△A′B′C′中，∠B′＝62°，∠C 是直角。

(2)△ABC中，AB=5,BC=7,AC=8,△A′B′C′中，A′B′=16。

B′C′=14，A′C′＝10。

(3)△ABC中，AB＝4.5，AC＝6，′B＝50°，△A′B′C′中，A′B′＝6，A′C′＝9，∠B′＝50°。

(4)如图DB，EC交于A，AB＝3，AC＝4.5，AD＝2，AE＝3。

目的：复习识不三角形相似的三种方法，专门是方法(2)：两边对应成比例，相等的角要看看是否它们的夹角．3．小黄同学在公路上测得一条高为6米的电线杆的影子长为8米，现在路旁有一棵树的影子长为12米，那么这棵树有多高?求DE BC的4．在△ABC中，假如DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，值及EC的长。

5．如图，∠ACB＝∠CBD＝90°，AC＝b，CB＝a，当BD与a、b之间满足如何样的关系式时，△ACB∽△CBD。

这三题差不多上复习相似三角形的识不方法及其性质应用，用对应边成比例运算某一边长时，要注意对应边的位置。

(4)中所求的是EC，并不是三角形的边，因此由比例式先求出AC的长，再运算AC－AE。

梯形是八年级数学常考的一个知识点，关于八年级下册数学教案怎么做呢下面为你整理了，希望对你有帮助。

八年级下册数学教案梯形知识结构梯形知识归纳1.梯形的定义及其有关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底;不平行的两边叫腰;两底间的距离叫梯形的高一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，两腰相等的梯形叫等腰梯形2.梯形的性质及其判定梯形是特殊的四边形，它具有四边形所具有的一切性质，此外它的上下两底平行一组对边平行且另一组对边不平行的四边形是梯形，但要判断另一组对边不平行比较困难，一般用一组对边平行且不相等的四边形是梯形来判断3.等腰梯形的性质和判定性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等，两腰相等，两底平行，两对角钱相等，是轴对称图形，只有一条对称轴，底的中垂线就是它的对称轴判定：两腰相等的梯形是等腰梯形;同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;对角钱相等的梯形是等腰梯形梯形重难点分析本节的重点是等腰梯形的性质和判定梯形仍是具有特殊条件的四边形，它与平行四边形同属于特殊的四边形，它只有一组对边平行，而另一组对边不平行，但平行四边形两组对边分别平行而等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性本节的难点也是等腰梯形的性质和判定由于等腰梯形又是特殊的梯形，它的许多性质和判定方法与矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形有一定的相似性和可比性，虽然学生在小学时已经接触过等腰梯形，在认识和理解上有一定的基础，但还是容易同特殊的平行四边形混淆，再加上梯形问题往往要转化成平行四边形和三角形来处理，经常需要添加辅助线，学生难免会有无从下手的感觉，往往会有对题目一讲就明白但自己不会分析解答的情况发生，教师在教学中要加以注意梯形的教学建议1.关于梯形的引入生活中有许多梯形的例子，小学又接触过梯形内容，学生对梯形并不陌生，梯形的引入可从下面几个角度考虑：①从生活实例引入，如防洪堤坝、飞机机翼，别致窗户、音箱外形等等;②从小学学习过的旧知识复习引入;③从发现的角度引入，比如给出一组图形，告诉学生这就是梯形，然后寻找这些图形的共同点，根据共同点对梯形进行定义以及性质、判定的研究;④可用问题式引入，开始时设计一系列与梯形概念相关的问题由学生进行思考、研究，然后给出梯形的定义和性质2.关于梯形的概念梯形的相关概念小学就已经接触过，但并不深入，在研究梯形的概念时可设计如下问题加深对梯形相关概念的理解：①一组对边平行的四边形是不是梯形②一组对边平行一组对边相等的图形是不是梯形③一组对边相等的图形是不是梯形④一组对边相等一组对边不相等的图形是不是梯形⑤对角线相等的图形是不是梯形⑥有两个角是直角的梯形是不是直角梯形⑦两个角相等的梯形是不是等腰梯形⑧对角线相等的梯形是不是等腰梯形一、教学目标1.掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念2.掌握等腰梯形的两个性质：等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等3.能够运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力4.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想二、教法设计小组讨论，引导发现、练习巩固三、重点、难点1.教学重点：等腰梯形性质2.教学难点：解决梯形问题的基本方法将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体，小黑板，常用画图工具六、师生互动活动设计教师复习引入，学生阅读课本;学生在教师引导下探索等腰梯形的性质，归纳小结梯形转化的常见的辅助线七、教学步骤【复习提问】1.什么样的四边形是平行四边形平行四边形有什么性质2.小学学过的梯形是什么样的四边形让学生动手画一个梯形，并找3名同学到黑板上来画，并指出上、下底和腰，然后由学生总结出梯形的概念【引入新课】板书课题梯形同样是一个特殊的四边形，与平行四边形一样，它也有它的特殊性，今天我们就重点来研究这个问题1.梯形及梯形的有关概念梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形2底：平行的一组对边叫做梯形的底通常把较短的底叫上底，较长的底叫下底3腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰4高：两底间的距离叫做梯形高5直角梯形：一腰垂直于底的梯形6等腰梯形：两腰相等的梯形八年级下册数学教案梯形的中位线知识结构重难点分析本节的重点是中位线定理三角形中位线定理和梯形中位线定理不但给出了三角形或梯形中线段的位置关系，而且给出了线段的数量关系，为平面几何中证明线段平行和线段相等提供了新的思路本节的难点是中位线定理的证明中位线定理的证明教材中采用了同一法，同一法学生初次接触，思维上不容易理解，而其他证明方法都需要添加2条或2条以上的辅助线，添加的目的性和必要性，同以前遇到的情况对比有一定的难度教法建议1.对于中位线定理的引入和证明可采用发现法，由学生自己观察、猜想、测量、论证，实际掌握效果比应用讲授法应好些，教师可根据学生情况参考采用2.对于定理的证明，有条件的教师可考虑利用多媒体课件来进行演示知识的形成及证明过程，效果可能会更直接更易于理解教学设计示例一、教学目标1.掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理2.掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰”3.能够应用梯形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的计算能力和分析能力4.通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力5.通过一题多解，培养学生对数学的兴趣二、教学设计引导分析、类比探索，讨论式三、重点和难点1.教学重点：梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算2.教学难点：梯形中位线定理的证明四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片，常用画图工具六、教学步骤【复习提问】1.什么叫三角形的中位线它与三角形中线有什么区别三角形中位线又有什么性质叙述定理叙述平行线等分线段定理及推论1、推论2学生叙述，教师画草图，如图所示，结合图形复习。

典型例题
例1 画一个三角形，使它与已知相似，且原三角形与所画三角形的相似比为2：1．
解法一如图（位似图形法）任取一点O；连结OA、OB、OC；取OA、OB、OC的中点
，连结得，即为所求．
解法二（如图）平行截取法
取AB中点D，过D作交AC于E．即为所求．
解法三如图（反向延长法）
延长AC到，使，延长BC到，使．就是所求的三角形．
解法四如图（平行线法）
作线段，使，且．过作BA的平行线，过作
CA的平行线与交于，则即为所求．.
解法五（格点法）
作法略．
解法六（度量法）
用刻度尺量出BC的长，取其为线段画出；量出的大小，在同
侧作，两角的另一边相交于，即为所求．
例2 如图，把四边形ABCD以O为位似中心，沿OA方向放大2倍，（即位似比为2）．
作法（1）连结OA，并延长OA到，使．
（2）连结OB并延长OB到，使．
（3）连结OC，并延长OC到，使．
（4）连结OD，并延长OD到，使．
（5）连结，则四边形与四边形ABCD关于O点成位似图形，并且位似比为2．
例3 把图中的四边形ABCD以O为位似中心沿AO方向放大2倍，（即位似比为2）．
作法（1）连结OA，并延长AO到，使，如图．
（2）连结OB、OC、OD，并延长BO到，延长CO到，延长DO到，使
．
（3）连结，则四边形与四边形ABCD关于O点成位似图形，并且位似比为2．。

教案：初中相似图形教学教学目标：1. 让学生理解相似图形的概念，掌握相似图形的性质和判定方法。

2. 培养学生运用相似图形解决实际问题的能力。

教学内容：1. 相似图形的定义和性质2. 相似图形的判定方法3. 相似图形在实际问题中的应用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾小学学过的图形变换知识，如平移、旋转等。

2. 提问：你们认为什么是相似图形？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解相似图形的定义：在平面内，如果两个图形的形状相同，但大小不一定相同，那么这两个图形叫做相似图形。

2. 讲解相似图形的性质：a. 相似图形的对应边成比例。

b. 相似图形的对应角相等。

c. 相似图形的大小可以通过比例关系来计算。

3. 讲解相似图形的判定方法：a. 如果两个图形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个图形相似。

b. 如果两个图形互相旋转或翻转后能够重合，那么这两个图形相似。

三、例题讲解（15分钟）1. 讲解例题：判断两个图形是否相似。

2. 引导学生通过对应角和对应边的关系来判断图形是否相似。

四、课堂练习（10分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。

2. 引导学生通过相似图形的性质和判定方法来解决问题。

五、总结与拓展（5分钟）1. 总结本节课所学内容，让学生明确相似图形的概念和性质。

2. 提问：相似图形在实际生活中有哪些应用？3. 拓展知识：介绍相似图形在几何学中的重要性，如相似三角形的性质和应用。

教学评价：1. 课后作业：布置相关习题，巩固所学知识。

2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的掌握程度。

3. 单元测试：进行单元测试，评估学生对相似图形的理解和应用能力。

相似三角形判定方法探讨一、教学目标1、知识与技能熟练掌握相似三角形的判定方法，能灵活运用这些方法解决有关问题。

探寻证明三角形相似的一般规律.2、过程与方法：通过对相似三角形判定方法的复习，能灵活解决相关问题。

3、情感态度与价值观：充分运用观察、归纳、推理等手段，感受数学学习中的合情推理的说服力，积极参与推理活动，培养推理能力，激发对数学的兴趣。

二、教学重点、难点重点：熟练掌握相似三角形的判定方法。

难点：灵活运用判定方法解决实际问题。

三、考点分析：1、相似三角形的判定及其应用。

2、图形的相似在综合题中的应用。

四、试题特点：三角形的相似在中考中主要有：填空、选择以及阅读理解题、探究性试题等题型。

也有可能出现在综合题和压轴题中，题量约占总题量的6﹪。

五、命题趋势：三角形相似是中考的重要内容，它的题型新颖，形式多样，常常与平行线、平行四边形、圆等知识结合起来考查，也有可能和二次函数结合起来考查，题型也增加了阅读理解题、开放性试题、探究性试题等新的题型。

在复习中应注意对这部分知识的综合运用能力的培养和提高。

六、教学过程学生回忆并整理：1、相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

相似的符号为“～”。

2、相似三角形的判定方法：判定方法（1）如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

判定方法（2）：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

判定方法（3）：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似。

除了上述三种判定方法外，还有以下三种判定方法：（1）定义法：对应角相等、对应边成比例的三角形相似（这种方法一般不常用）（2）：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形相似。

（3）：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似。

(此知识常用，但用时需要证明)3、判定相似三角形的思路另一对等角⑴有一对等角，找等角的两边对应成比例夹角相等⑵有两边对应成比例找第三边也成比例⑶直角三角形，找一对锐角相等顶角相等⑷等腰三角 形，找 一对底角相等底和腰成比例4、识别和掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径：①平行线型：（a ）如图1，“A” 型：即公共角的对边平行 (b) 如图2， “X”型：对顶角的对边平行。

23.2 相似图形1.了解相似多边形和相似比的概念；2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；〔重点〕3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.〔难点〕一、情景导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似多边形的判定以以下图形都相似吗？为什么？〔1〕所有正方形；〔2〕所有矩形；〔3〕所有菱形；〔4〕所有等边三角形；〔5〕所有等腰三角形；〔6〕所有等腰梯形；〔7〕所有等腰直角三角形；〔8〕所有正五边形.解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：〔1〕对应角相等；〔2〕对应边成比例，两者缺一不可.解：〔1〕相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；〔2〕不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；〔3〕不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；〔4〕相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；〔5〕不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；〔6〕不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；〔7〕相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：2，所以对应边成比例；〔8〕相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例.方法总结：〔1〕相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.〔2〕在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.〔3〕所有边数相等的正多边形都相似.探究点二：相似多边形的性质四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH和四边形ABCD 的相似比.解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A ＝∠E ＝80°，∠B ＝∠F ＝75°， ∴AB 与EF 是对应边.∵EF AB ＝68＝34，∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34.方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.探究点三：相似多边形的应用如以下图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，EF ∥BC ，EF 将四边形ABCD 分成两个相似四边形AEFD 和EBCF .假设AD ＝3，BC ＝4，求AE ：EB 的值.解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到AD EF ＝EFBC ，可以求出EF 的长，从而可求AE ：EB 的值.解：因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ， 所以AD EF ＝EF BC，所以EF 2＝AD ·BC ＝3×4＝12， 所以EF ＝12＝2 3.因为四边形AEFD ∽四边形EBCF ， 所以AE ：EB ＝AD ：EF ＝3：23＝3：2.方法总结：假设两个多边形相似，那么它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解.在AB ＝20m ，AD ＝30m 的矩形花坛ABCD 的四周建筑小路.〔1〕如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；〔2〕如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x 与y 的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似？解析：〔1〕根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似； 〔2〕根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x 与y 的比值. 解：〔1〕矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似.理由如下： 假设两个矩形相似，不妨设小路宽为x m ， 那么30＋2x 30＝20＋2x 20，解得x ＝0.∵由题意可知，小路宽不可能为0， ∴矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 不相似；〔2〕当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似.理由如下：假设矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似， 那么30＋2x 30＝20＋2y 20，所以x y ＝32.∴当x 与y 的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A ′B ′C ′D ′和矩形ABCD 相似. 方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，假设成比例，那么相似，否那么不相似.三、板书设计相似多边形⎩⎪⎨⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比性质：相似多边形的对应角相等，对 应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例， 二者缺一不可在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比拟－猜测〞分析问题，进一步开展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质.第2课时比例线段1．知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；(重点)2．理解成比例线段的概念；(重点)3．掌握成比例线段的判定方法．(难点)一、情境导入请观察以下几幅图片，你能发现些什么？你能对观察到的图片特点进行归纳吗？这些例子都是形状相同、大小不同的图形．它们之所以大小不同，是因为它们图上对应的线段的长度不同．二、合作探究探究点一：线段的比【类型一】根据线段的比求长度如下列图，M 为线段AB 上一点，AM ∶MB ＝3∶5，且AB ＝16cm ，求线段AM 、BM 的长度．解：线段AM 与MB 的比反映了这两条线段在全线段AB 中所占的份数，由AM ∶MB ＝3∶5可知AM ＝38AB ，MB ＝58AB .∵AB ＝16cm ，∴AM ＝38×16＝6(cm)，MB ＝58×16＝10(cm)．方法总结：此题也可设AM ＝3k ，MB ＝5k ，利用3k ＋5k ＝16求解更简便，这也是解这类题常用的方法．【类型二】比例尺在比例尺为1∶50 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3cm ，那么甲、乙两地的实际距离是________m.解析：根据“比例尺＝图上距离实际距离〞可求解．设甲、乙两地的实际距离为x cm ，那么有1∶50 000＝3∶x ，解得x ＝150 000cm ＝1500m.方法总结：理解比例尺的意义，注意实际尺寸的单位要进行恰当的转化．探究点二：成比例线段 【类型一】判断线段成比例以下四组线段中，是成比例线段的是( ) A ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm B ．4cm ，8cm ，3cm ，5cm C ．5cm ，15cm ，2cm ，6cm D ．8cm ，4cm ，1cm ，3cm解析：将每组数据按从小到大的顺序排列，前两条线段的比和后两条线段的比相等的四条线段成比例．四个选项中，只有C 项排列后有25＝615.应选C.方法总结：判断四条线段是否成比例的方法：(1)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前两条线段的比和后两条线段的比，看是否相等作出判断；(2)把四条线段按从小到大顺序排好，计算前后两个数的积与中间两个数的积，看是否相等作出判断．【类型二】由线段成比例求线段的长三条线段的长分别为1cm ，2cm ，2cm ，请你再给出一条线段，使得它的长与前面三条线段的长能够组成一个比例式．解：因为此题中没有明确告知是求1，2，2的第四比例项，因此所添加的线段长可能是前三个数的第四比例项，也可能不是前三个数的第四比例项，因此应进行分类讨论．设要求的线段长为x ，假设x ∶1＝2∶2，那么x ＝22；假设1∶x ＝2∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝x ∶2，那么x ＝2；假设1∶2＝2∶x ，那么x ＝2 2.所以所添加的数有三种可能，可以是22，2，或2 2. 方法总结：假设使四个数成比例，那么应满足其中两个数的比等于另外两个数的比，也可转化为其中两个数的乘积恰好等于另外两个数的乘积．三、板书设计比例线段⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB ，CD 的长度分别是m ，n ，那么这两 条线段的比就是它们长度的比， 即AB ∶CD ＝m ∶n 或写成AB CD ＝m n 成比例线段：四条线段a ，b ，c ，d ，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这 四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段， 简称比例线段从丰富的实例入手，引导学生进行观察、发现和概括．在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识．并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力．。

妇0.3相似图形》学案学习目标：1.了解形状相同的图形是相似的图形；理解相似三角形、相似比的概念.2.通过渗透类比的思想方法，进一步体会数学内容之间的内在联系，初步认识特殊与一般的辩证关系；通过几何图形的变换发展空，间观念；通过从直观发现到自觉说理的过渡, 培养有条理的表达能力。

3.经历观察、操作、归纳、类比、反思、交流的过程，提高数学思维水平；分析、欣赏相似图形，提高审美意识，增强学习数学的兴趣和自信心。

学习重点：相似三角形定义的理解和认识。

学习难点：准确判断出相似三角形的对应角和对应边。

学习过程：—、仓！J设情景1、你还记得全等的图形吗？全等图形有什么性质？全等三角形呢？全等三角形有什么性质？能够完全的图形叫做全等图形。

全等图形的形状和大小都 O能够完全的两个三角形是全等三.角形。

全等三角形的对应角,对应边。

2、放映电影.时，屏幕上的.画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投射得到的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？3、同一张底片洗出来的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？二、合作交流1、思考：(1)观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？口口△△(2)你能给具有上述特点的图形起个名字吗？像这样，的图形是=2、操作:正方形格点图中的砧与△ A，B' C'形状相同吗？它们相似吗？仔细观察或度量,(1)相似三角形定义：对应角 ,对应边的两个三角形叫做相似三角形。

.(2)用符号语言表示：如图，在△做'和△』'B' C中,：4ABC 〃京B' C 。

(3)温馨提示：表示两个三角形相似，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边。

AR RC CA(4)如果记= —- = —- =k,那么这个比值A就表示这两个相似三角形A'B' B'C CA'的。

如果A=l,这两个三角形有怎样的关系？全等三角形与相似三角形有什么关系？4、性质：(1反过来，我们可以得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角,对应边。

华师大版数学八年级下册《矩形的判定》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级下册《矩形的判定》这一节的内容是在学生已经掌握了四边形的性质和图形的相似性质的基础上进行讲授的。

本节课的主要内容是让学生掌握矩形的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生深入理解矩形的判定方法，提高他们的数学思维能力。

二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经对四边形有了初步的认识，并掌握了一些基本性质。

同时，学生也学习过图形的相似性质，这为学习矩形的判定提供了基础知识。

然而，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会遇到一些困难。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时进行指导和帮助。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三个：1.让学生掌握矩形的判定方法，并能够灵活运用这些方法解决实际问题。

2.培养学生的数学思维能力，提高他们的数学素养。

3.通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

四. 说教学重难点本节课的重难点是矩形的判定方法的掌握和运用。

学生需要理解并记住矩形的判定定理，并能够运用这些定理判断一个四边形是否为矩形。

同时，学生还需要能够将矩形的判定方法应用到实际问题中，解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组合作法和练习法等多种教学方法。

1.讲授法：我在课堂上通过讲解矩形的判定定理和示例，让学生理解和掌握这些知识。

2.案例分析法：我通过分析一些具体的矩形判定案例，让学生深入理解矩形的判定方法。

3.小组合作法：我学生进行小组合作学习，让学生在小组内交流和讨论，共同解决问题。

4.练习法：我布置一些练习题，让学生在课后进行练习，巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入：我通过提问方式引导学生回顾已学的四边形性质和相似性质，为新课的学习做好铺垫。

2.讲解：我讲解矩形的判定定理，并通过示例让学生理解这些定理。

3.案例分析：我分析一些具体的矩形判定案例，让学生深入理解矩形的判定方法。

教学内容的结构分析：“相似型”的教学策略上海普陀区教育学院叶锦义上海市民办梅陇中学李贞华东师大数学系黄荣金提要：在初中数学中，有相当规模的一类知识具有相似组织结构和呈现序列，如“相似三角形的判定”与“全等三角形的判定”，我们称之为“相似型”知识。

通常的教学设计往往是对每个判定定理重复进行三步曲：叙述，证明和应用，但缺乏对所有判定定理的整体性把握。

本研究以“相似三角形的判定”作为载体，通过学生对“全等三角形的判定”的类比猜测，来主动构建相似三角形的所有定理，使学生体验知识的发生和发展过程，形式结构化的整体知识。

根据“行动研究”倡导的模式：“三个阶段、两次反思”，来进行这个课例的设计与教学。

本文报告了在这一过程中，课堂教学行为的改进，教师理念转变及其行为的跟进，特别是学生学习方式转变。

研究表明，改进后的教学设计策略是有效的、可行的，它对于优化认知结构、促进自主学习、改进学习质量有着积极的作用，是实施新课程所倡导理念的一种有效尝试。

一、“相似型”教学策略的设计背景1、“相似型”教学策略的描述定义在初中数学中，有相当规模的一类知识单元具有如下特征：它们有相似的组织结构；它们各自具有相对独立的整体性；知识的呈现方式、知识的发生、发展轨迹基本相同。

例如初中平面几何中的平行线的判定，等腰三角形的判定，全等三角形的判定，平行四边形的判定，相似三角形的判定等，它们都是以相似的方式呈现知识：定义—判定—性质。

我们称这类具有相似组织结构和呈现序列的知识组块为“相似型”知识。

其中，相似三角形的判定与全等三角形的判定这两个“相似型”知识，它们的“相似度”最高。

2、教学上的弊病相当一部份教师在进行其一类“相似型”教学时，不多考虑“相似型”知识之间的内在联系，往往按部就班，依据教材的课时划分：今天教判定定理1，明天教判定定理2，后天教判定定理3……每个判定定理都是以固定的模式展开：“已知：”、“求证：”、“证明：”，而且只注重定理的本身展开，而不思考与其他相似知识的联系。