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23.2 相似图形1.了解相似多边形和相似比的概念；2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形；（重点）3.掌握相似多边形的性质，能根据相似比进行相关的计算.（难点）一、情景导入观察以下三组图形，每一组图形的对应边、对应角有什么关系呢？二、合作探究探究点一：相似多边形的判定下列图形都相似吗？为什么？（1）所有正方形；（2）所有矩形；（3）所有菱形；（4）所有等边三角形；（5）所有等腰三角形；（6）所有等腰梯形；（7）所有等腰直角三角形；（8）所有正五边形.解析：利用定义判断边数相同的多边形是否相似，要从两方面进行判断：（1）对应角相等；（2）对应边成比例，两者缺一不可.解：（1）相似，因为正方形每个角都等于90°，所以对应角相等，而每个正方形的边长都相等，所以对应边成比例；（2）不一定，虽然矩形的每个角都等于90°，对应角相等，但是对应边不一定成比例，如图①；（3）不一定，每个菱形的四条边长都相等，所以两菱形的对应边一定成比例，但是它们的对应角不一定相等，如图②，显然两个菱形的对应角是不相等的；（4）相似，因为每个等边三角形的三条边都相等，所以两个等边三角形的对应边一定成比例，并且对应角都等于60°；（5）不一定，如图③，对应边不成比例，对应角不相等；（6）不一定，如图④，对应边不成比例，对应角不相等；（7）相似，因为等腰直角三角形的三个角分别是45°，45°，90°，所以对应角相等，而且每一个三角形的三边的比都是1：1：2，所以对应边成比例；（8）相似，因为正五边形的各角都等于108°，所以对应角相等，而且正五边形的各边都相等，所以对应边成比例.方法总结：（1）相似多边形的定义也是相似多边形的判定方法，在判定两个多边形相似时，必须同时具备两点：对应角相等，对应边成比例.（2）在说明图形不相似时只需画图举出反例即可.（3）所有边数相等的正多边形都相似.探究点二：相似多边形的性质已知四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，试根据图中所给出的数据求出四边形EFGH 和四边形ABCD 的相似比.解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，且∠A＝∠E＝80°，∠B＝∠F＝75°，∴AB 与EF 是对应边.∵EF AB ＝68＝34， ∴四边形EFGH 与四边形ABCD 的相似比为34. 方法总结：找准相似多边形的对应边是解决此类问题的关键，方法类似于找全等三角形对应边和对应角的方法.探究点三：相似多边形的应用如图所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC，EF∥BC，EF 将四边形ABCD 分成两个相似四边形AEFD 和EBCF.若AD ＝3，BC ＝4，求AE ：EB 的值.解析：根据相似多边形的对应边成比例，可得到AD EF ＝EF BC，可以求出EF 的长，从而可求AE ：EB 的值.解：因为四边形AEFD∽四边形EBCF ，所以AD EF ＝EF BC， 所以EF 2＝AD·BC＝3×4＝12，所以EF ＝12＝2 3.因为四边形AEFD∽四边形EBCF ，所以AE ：EB ＝AD ：EF ＝3：23＝3：2.方法总结：若两个多边形相似，则它们对应的边成比例，根据此特性，可列等式或比例式求解.在AB ＝20m ，AD ＝30m 的矩形花坛ABCD 的四周建筑小路.（1）如果四周的小路的宽均相等，如图①，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD 相似吗？请说明理由；（2）如果对应着的两条小路的宽均相等，如图②，试问小路的宽x 与y的比值是多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？解析：（1）根据两矩形的对应边是否成比例来判断两矩形是否相似；（2）根据矩形相似的条件列出等量关系式，从而求出x与y的比值.解：（1）矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似.理由如下：假设两个矩形相似，不妨设小路宽为xm，则30＋2x30＝20＋2x20，解得x＝0.∵由题意可知，小路宽不可能为0，∴矩形A′B′C′D′和矩形ABCD不相似；（2）当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.理由如下：若矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似，则30＋2x30＝20＋2y20，所以xy＝32.∴当x与y的比值为3：2时，小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似.方法总结：因为矩形的四个角均是直角，所以在有关矩形相似的问题中，只需看对应边是否成比例，若成比例，则相似，否则不相似.三、板书设计相似多边形⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形相似比：相似多边形对应边的比性质：相似多边形的对应角相等，对 应边成比例判定：各角分别相等，各边成比例， 二者缺一不可在探索相似多边形本质特征的过程中，让学生运用“观察－比较－猜想”分析问题，进一步发展学生观察、分析、判断、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用，培养与他人交流、合作的意识和品质.。
第23章 图形的相似23.1 相似图形的特征 第一课时 成比例线段教学目标 ：知识与技能：了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。
利用比例的性质，会求出未知线段的长。
过程与方法：培养学生灵活解题及合作探究的能力 情感态度价值观：感受数学逻辑推理的魅力教学重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用 教学难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质 教学准备：白卡纸、作图工具、 课 型：新授课教学过程：一、复习引入： 挂上两张照片，问： 1．这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。
2．这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。
二、新课讲解1．两条线段的比（1）回忆什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比 AB ∶CD ＝m ∶n ，或写成CD AB ＝nm，其中，线段AB 、CD 分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把n m 表示成比值k ，则CDAB ＝k 或AB ＝k ·CD ． 注意：在量线段时要选用同一个长度单位．（2）．做一做量出数学书的长和宽（精确到0.1cm ），并求出长和宽的比． 改用m 作单位，则长为0.211m ，宽为0.148m ，长与宽的比为0.211∶0.148＝211∶148只要是选用同一单位测量线段，不管采用什么单位，它们的比值不变． （3）．求两条线段的比时要注意的问题①两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；②两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关； ③两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数．问：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？（学生讨论） （答:线段的长度比与所采用的长度单位无关） 2．成比例线段的定义你还记得八年级上册中“变化的鱼”吗？如果将点的横坐标和纵坐标都乘以（或除以）同一个非零数，那么用线段连接这些点所围成的图形的边长如何变化？四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即dcb a ＝，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a ，b ，c ，d 四个数满足d cb a ＝，那么ad ＝bc 吗？反过来，如果ad ＝bc ，那么dcb a ＝吗？与同伴交流．如果dcb a ＝，那么ad ＝bc 。
华师大版九年级上册《图形的相似》教学设计《华师大版九年级上册《图形的相似》教学设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教材分析1、主要内容：相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。
在本章学习之前，已经研究了图形的全等以及图形的一些变换,如平移、轴对称、旋转等，本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定,并进一步研究一种特殊的变换--位似变换,结合一些图形性质的探索、证明等，进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力。
2、教材特点(1)突出图形性质的探索过程,重视实验操作和逻辑推理的有机结合,通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质，以及相似三角形的判定方法。
(2)注意联系实际，通过生活中大量的实例引入相似图形、位似图形的概念,例题、习题中也有许多应用相似图形知识的实例。
教材还给出了一些利用相似三角形的性质和判定方法来解决生活中不能直接测量物体长度的问题等。
(3)重视数学思想方法的渗透。
本章主要涉及的数学思想方法是转化。
二、教学设计思路1、让学生经历数学知识的形成与应用过程本章的教学可采用“问题情境--立模解释--与拓展"的模式展开，让学生经历知识的形成与应用过程。
相似概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。
分两个阶段教学。
第一阶段要求学生对相似图形有一个整体的、直观的认识，使学生对这种变换的特点有一个初步的感受，即各边同时放大或缩小相同的倍数，各个角不变。
第二阶段是在学习了线段的比,进一步明确了相似多边形的概念之后，要求学生能通过测量或说理的方法判断两个图形是否相似。
第一阶段的教学可以这样设计:(1)先提供一些相似图形的图片--实物的照片、几何图案、简单的几何图形让学生观察，用自己的语言描述，给出相似图形的直观概念;(2)观察图形,思考几何图形各条边、各个角是怎样变化的(3)思考矩形、正方形、菱形是相似图形吗?然后引导学生动手操作:画相似矩形、相似菱形，进一步感受相似变换的特点。
华师大版九年级（上）第二十四章第一节24.1 图形的相似教案【三维教学目标】知识与技能：理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
过程与方法：引导-自学-探究-交流-展示（探究结果确立与班级内分享）情感态度与价值观：经历知识产生的过程，探索新知识。
教学重点：理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。
教学难点：由于需要的不同，要制定出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。
【课堂导入】挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的长城图片，供同学观察，并看课本第64页的图，提出问题：这几组图片有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。
【教学过程】A自学：请同学们用10---15分钟时间自学教科书上本节内容。
B交流：请几个同学上台总结满足什么条件的两个图形是相似图形。
点评：（1）形状相同（2）大小不一定相同（3）大小一样的是特殊的相似图形（也可以称为全等图形）C探究：例1：观察下列图形，图形相似的是（）(1) (2) (3) (4)A.(1)(3）B.(3)(4)C.(1)(2)D.(1)(4)分析：相似图形是指形状相同，大小不一定相同，难度在多边形（四边形及以上）上，必须角相同，边成比例。
第一组是，二是，三不是，形状不同（或说边不成比例），四和三一样也不是答案：C例2：下列图形相似的是（）(1)放大镜下的图片与原来的图片；（2）幻灯的底片与投影在屏幕上的图像；（3）同一棵树上的两片树叶；（4）同一角度远距离和近距离拍摄的二七纪念塔A.4组B.3组C.2组D.1组分析：找的方法和例一相同,(1)、(2)、(4)是。
（3）不是答案：B【课堂作业】1、你能画出两个相似图形吗？2、判断下列图形是不是相似3、如果两个图形相似应该具备哪些条件？《作业答案与解析》1.略2.都不相似3.边数相同，形状相同，大小不一定相同【教学反思】形状相同而大小不一定相同的图形称为相似形，相似形在日常生活中经常碰到。
第23章图形的相似§24.1相似的图形【学习目标】1、通过实例理解相似图形的概念；2、会识别相似图形，通过图形识别提高自己的观察能力；3、能按照要求画出相似的图形，会根据条件制作岀相似的图形。
【学习重点】：相似图形的概念【学习难点】：相似图形的识别与作图【快乐学习】1、什么是全等图形：2、观察上述图形，写出你的发现:3、小组内交流你的发现。
你的补充：4、阅读课木第42页，然后快速写出你的答案：(1)、什么是相似图形。
__________________________________________________(2)、牛活中还有那些相似图形，请举例并与同学交流补充：【一显身手】1、请把相似的图形连线:3.下列图形是不是相似图形：所有的圆形；所有的正方形；所有的直角三角形；平面镜屮的图形与实际图形；哈哈镜中的图形与实际图形；放大镜下的图形与原来的图形5、相似图形与全等图形的区别与联系是什么？/、 O U通过以上练习，请自己总结一下，你是如何判断两个图形形似，请写出來并与同学交流，自己补充完整。
【做小画家】1、请在课本上画一画“试一试”中的四边形。
画完后请借助于测量工具，通过测量计算，请写出有前后两个图形的边长与内角度数的变化，并与同学交流。
2、（★★★）请观察如下图形，看看有什么发现，你能否设计出一个类似的图3、请在课余时间里白己找一幅耳欢的画，在画上打上方格，把图画分成若干小方格，然后自己再放大（或缩小）一定的比例，画一个方格，然后在每一个方格内画出原图，这样可以自己画一幅放大（或缩小）的图画了。
4、有条件的同学可以观察十字绣的制作过程，看看样品中的图怎样被放大（或缩小）绣岀来的。
【反思小结】总结本节最大的收获与存在的问题，写下來并与同学交流。
§24.2相似的图形性质(1)成比例线段【学习目标】1、通过计算作图掌握概念：线段的比、成比例线段。
2、掌握并会推导比例的性质。
3、会用比例的性质进行解题。
新教育 上旬刊51《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调以“单元教学”为主要方式的教学活动。
单元目标上接学科学段目标、下连课时课堂目标，能有效避免教学过程中目标脱节的现象，能把“碎片化”的课时目标“整体化”，让学科目标、学段目标、单元目标、课时目标形成有机的统一体。
因此，探索单元整体教学设计成为义务教育实施新课程标准的重要途径。
一、单元教学整体设计存在的主要问题1.目标导向方面，行为结果没有体现核心素养的导向，教学目标缺乏整体设计，难以真正引领教学在进行相似三角形教学时，一些教师只关注单个知识点的传授，如对应角相等、对应边成比例、相似比等，而忽略了相似三角形作为一个整体的结构化设计，没有进一步引导学生去理解相似三角形在生活中的应用以及相似比对图形形状的影响。
这样的设计使得教学目标缺乏对学生在相似三角形知识方面的综合应用能力和问题解决能力的关注。
没有考虑到与其他几何知识（如平行线、垂直等）的关联和整合，导致学生无法建立起相似三角形与其他几何概念之间的联系，从而无法形成完整的几何思维体系。
2.目标层次方面，教学目标之间逻辑不清晰，缺乏层次性教学目标对教学的导向作用不能有效发挥在学习相似三角形的内容之前，执教老师根据相似三角形目标层次设计了一系列活动，帮助学生理解相似三角形的定义、性质、定理和应用。
然而在教学过程中教师发现学生的学习情况并不如预期，有些学生对于基本概念的理解存在困难，教学的相应策略就需要及时调整。
3.目标内容方面，核心素养目标与学习内容的切入点及切入方式不够清晰，导致目标要求定位不准、表述不清、缺乏行为条件等问题 比如要测量教学楼的高度。
我们可以通过相似三角形的原理，在教学楼顶端的影子处立一根竹竿,借助太阳光线构成两个相似三角形,楼高与竿高之比等于两者影长之比,由此便可计算出教学楼的高度。
这样我们才能更好地利用相似三角形的原理来解决实际问题。
4.目标主体方面，不能体现出以学生为主体的教学理念以学生为主体的教学理念强调的是激发学生的学习兴趣，培养学生的主动性和创新能力。
第23章图形的相似课题成比例线段【学习目标】1．理解比例线段的概念和比例的基本性质；2．掌握比例线段的判定方法，会运用比例的基本性质进行变形；3．通过图形来推导成比例线段，发展学生的逻辑推理能力．通过例题的学习，培养学生的灵活运用知识能力；4．学生通过经历、观察、操作、欣赏，感受图形的相似，让学生自己去体会生活中的相似，从而理解相似的概念，探索它的基本特征，学会在实践中发现规律．【学习重点】比例线段及比例的基本性质的应用．【学习难点】比例性质的推导与应用．一、情景导入生成问题你瞧，那些大大小小的图形是多么地相像！日常生活中，我们经常会看到这种相似的图形，那么它们有什么主要特征与关系呢？二、自学互研生成能力知识模块一图形的相似阅读教材P48～P50的内容．探讨1：日常生活中，我们会碰到很多形状相同、大小不一定相同的图形，例如右面两张照片，右边的照片是由左边的照片放大得来的，尽管它们大小不同，但形状相同．你还能举出类似的例子吗？结论：把这种具有相同形状的图形称为相似图形．探讨2：由如图的格点图可知，ABA′B′＝__2__，BCB′C′＝__2__．这样ABA′B′与BCB′C′之间有什么关系？结论：对于给定的四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度之比等于另外两条线段的长度之比，如ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段(proportionalsegments)．此时也称这四条线段成比例．归纳：1.相似图形的特征：形状相同，大小可以相同，也可以不同．如果是两个相似多边形，那么它们的对应角也相同，对应边成比例．2．四条线段成比例，它们是有顺序的，比如a，b，c，d成比例，必须写成式子：a∶b＝c∶d.范例：判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a＝4，b＝8，c＝5，d＝10；(2)a＝2，b＝215，c＝5，d＝5 3.解：(1)∵ab＝48＝12，cd＝510＝12，∴ab＝cd，∴线段a、b、c、d是成比例线段．(2)∵ac＝25＝255，bd＝21553＝255，∴ac＝bd，∴这四条线段是成比例线段．知识模块二比例的性质求证：已知a，b，c，d是四条线段．(1)如果ab＝cd(或a∶b＝c∶d)，那么ad＝bc；(2)如果ad＝bc，那么ab＝cd.归纳：比例的基本性质：(1)如果ab＝cd，那么ad＝bc.(2)如果ad＝bc，那么ab＝cd.范例：证明(1)如果ab＝cd，那么a＋bb＝c＋dd；(2)如果ab＝cd，那么aa－b＝cc－d(a≠b)．证明：(1)∵ab＝cd，在等式两边同加上1，得ab＋1＝cd＋1，∴a＋bb＝c＋dd.(2)∵ab＝cd，∴ad＝bc，在等式两边同减去ac，得ad－ac＝bc－ac.∴ac－ad＝ac－bc，∴a(c－d)＝(a－b)c.由a≠b，且ab＝cd，知c≠d，从而a－b≠0，且c－d≠0，在上式两边同除以(a－b)(c－d)，得aa－b＝cc－d.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一图形的相似知识模块二比例的性质四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________课题平行线分线段成比例【学习目标】1．使学生掌握平行线分线段成比例定理及推论；2．会用平行线分线段成比例定理及推论进行计算或者证明；3．通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．【学习重点】平行线等分线段定理．【学习难点】平行线等分线段定理．一、情景导入生成问题1．同学们，我们的作业本每一页都是由一些距离相等的平行线组成，下面请同学们在作业本上画一条直线m和相邻的三条平行线交于A，B，C三点，AB与BC相等吗？2．再画一条直线n与这三条平行线交于点D，E，F，DE与EF相等吗？二、自学互研生成能力知识模块一平行线分线段成比例阅读教材P51～P54的内容．范例：选择作业本上不相邻的三条平行线，任意画两条直线m、n与它们相交．如果m、n这两条直线平行(如图1)，观察并思考这时所得的AD、DB、FE、EC这四条线段的长度有什么关系；如果m、n这两条直线不平行(如图2)，你再观察一下，也可以量一量，算一算，看看它们是否存在类似的关系．结论：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．(简称“平行线分线段成比例”)范例：如图，若AB∥CD∥EF，则下列结论中，与ADAF相等的是(D)A.ABEF B.CDEF C.BOOE D.BCBE仿例：如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与直线a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝7.5.知识模块二平行线分线段成比例定理的推论如图，当图中的点A与点F重合时，就形成一个三角形的特殊情形，此时AD、DB、AE、EC 这四条线段之间会有怎样的关系呢？如图，当图中的直线m、n相交于第二条平行线上某点时，是否也有类似的成比例线段呢？结论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．范例：如图所示，l1∥l2∥l3，AB＝4，DE＝3，EF＝6.求BC的长．解：∵l1∥l2∥l3，∴ABBC＝DEEF(平行线分线段成比例)．∵AB＝4，DE＝3，EF＝6，∴4BC＝36，∴BC＝8.仿例：如图，E为▱ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE，交AC于点O，交AD于点F.求证：BOFO＝EOBO.证明：∵AF∥BC，∴BOFO＝COAO(平行线分线段成比例)．∵AB∥CE.∴EOBO＝COAO(平行线分线段成比例)．∴BOFO＝EOBO三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行线分线段成比例知识模块二平行线分线段成比例定理的推论四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：____________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________课题相似图形【学习目标】1．从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似，理解相似图形的性质和概念；2．会利用相似图形的性质和概念进行计算和证明．【学习重点】相似图形的性质和概念．【学习难点】相似图形的性质的运用．一、情景导入生成问题两个相似的平面图形之间有什么关系呢？为什么有些图形是相似的，而有些不是呢？相似图形有什么主要性质呢？二、自学互研生成能力知识模块一相似图形的性质阅读教材P57～P59的内容．如图是大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形，设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离．AB＝______cm，BC＝______cm；A′B′＝______cm，B′C′＝______cm.然后计算：ABA′B′和BCB′C′的值，你发现了什么？结论：ABA′B′＝BCB′C′，继续测量和计算，会发现所有的对应线段的比都相等．如图1中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有以上关系呢？对应角之间又有什么关系？图1图2再看如图2中两个相似的五边形，是否与你观察图1所得到的结果一样？结论：相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等．知识模块二相似图形的性质的应用范例：在下图所示的相似四边形中，求边x的长度和角α的大小．解：∵两个四边形相似，∴1812＝x18，∴x＝27，根据对应角相等，可得α＝360°－(77°＋83°＋116°)＝84°.仿例1：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α、β的大小和EH的长度x.解：∵四边形ABCD与EFGH相似．∴α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，在四边形ABCD中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°.∵四边形ABCD与EFGH相似，∴EHAD＝EFAB即x21＝2418，∴x＝28仿例2：如图，△ABC与△DEF相似，∠B、∠E为钝角，求未知边x，y的长度．解：(1)∵△ABC∽△DEF，∴ABDE＝ACDF＝BCEF即14y＝24x＝168，∴x＝12，y＝7.(2)∵△ABC∽△FED，∴ABEF＝ACDF＝BCDE即148＝24x＝16y，∴x＝967，y＝647.三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似图形的性质知识模块二相似图形的性质的应用四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：__________________________________________________2．存在困惑：______________________________________________课题相似三角形【学习目标】1．理解相似三角形的概念及性质；2．掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；3．培养学生的观察、动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形，相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系；4．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的推理能力．【学习重点】判定两个三角形相似的预备定理．【学习难点】探究两个三角形相似的预备定理的过程．一、情景导入生成问题问题：1.相似多边形有什么特征？2．三角形是最简单的多边形，相似三角形有什么特征？二、自学互研生成能力知识模块一相似三角形的有关概念阅读教材P61～P63的内容．归纳：在相似多边形中，最简单的就是相似三角形(similar triangles)，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形．相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”，如图所示的两个三角形中，AB A′B′＝BCB′C′＝CAC′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′.此时△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.读作：△ABC相似于△A′B′C′.如果记ABA′B′＝BCB′C′＝CAC′A′＝k，那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比．1．对应边成比例，对应角相等的两个三角形是相似三角形．2．相似三角形的对应边的比是相似比，两个相似三角形的比是前者与后者的对应边的比，它有顺序性．3．当两个相似三角形的相似比为1时，这两个三角形全等，即全等三角形是相似三角形的特例．知识模块二相似三角形的预备定理问题：如图所示，在△ABC中，D为边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用刻度尺和量角器量一量，判断△ADE与△ABC是否相似．用演绎推理来证明这个结论：已知：如图DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC.证明：∵DE∥BC.∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.ADDB＝AEEC(平行线分线段成比例)．∴ADAB＝AEAC，过点D作AC的平行线交BC于点F.∴FCBF＝DABD(平行线分线段成比例)，∴FCBC＝ADAB.∴FCBC＝ADAB＝AEAC，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE＝FC，∴DEBC＝ADAB＝AEAC，又∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC(相似三角形的定义)．思考：如图：DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？结论：平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)相交所构成的三角形与原三角形相似．范例：如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE＝5，求BC的长．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB＝13，∴BC＝3DE＝15三、交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一相似三角形的有关概念知识模块二相似三角形的预备定理四、检测反馈达成目标见《名师测控》学生用书．五、课后反思查漏补缺1．收获：_________________________________________________________ 2．存在困惑：_____________________________________________________。
