图同构问题综述

弗赖登塔尔的数学教育思想综述作者：田甜来源：《学校教育研究》2015年第13期荷兰著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔及其数学教育思想，一直深深地影响着世界各国的数学教育，尤其是其“数学现实论”“数学化”和“再创造”的思想，为此弗赖登塔尔及其数学教育思想一直倍受各国研究者的关注。

进入新世纪，我国新一轮数学课程改革更是处处渗透了弗赖登塔尔数学教育思想，这使得它再次成为我国数学教育研究者注目的焦点之一，本文将在前人研究的基础上，进一步展开对其更深入、更细致的思考与研究。

一、弗赖登塔尔的数学教育思想（一）现实的数学数学源于现实，也必须寓于现实，并且用于现实。

这是弗赖登塔尔“现实的数学”的基本出发点。

根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。

数学来源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。

数学如果脱离了那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，就将成为“无源之水，无本之木”。

另一方面，数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容；与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。

（二）数学化所谓数学化，是用数学的方法观察世界，分析研究具体现象并加以组织整理，以发现规律，简言之，“数学化即是数学地组织现实世界的过程”。

弗赖登塔尔运用了埃德里安，特雷弗斯关于数学化的理论，将数学化分为水平和垂直的两种成分。

比如，从现实中找出数学的特性，用不同的方式将同一个问题形式化或直观化，在不同问题中识别其同构的方面以及将一个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型等，都是将同一个问题在水平方向扩展。

而用公式表示出某个关系，证明了一个定律，采用不同的模型或对模型进行加强或调整，以及形成一个新的数学概念或建立起由特殊到一般化的理论等，则是将某一问题垂直地加以深入。

无线自组网技术综述和设计摘要无线自组织网络即MANET（Mobile Ad Hoc Network)是一种不同于传统无线通信网络的新型网络，具有自组织、多跳路由和动态拓扑等特点，在军事上和商业应用中有着很大的前景。

无线自组织网络可以不必依托于基础设备，组网拥有了动态性。

从现状看，自组织网络可被用作商业及军事，注重了网络本体的移动属性。

在各个领域内，无线架构的自组织网络获取了明显进步。

然而，受到自身约束，这类网络仍存有若干疑难有待于化解，例如隐暴终端、路由是否拥有最优的适应特性、系统配备的单向链路。

关键词：无线自组织网络；关键技术；应用现状AbstractWireless ad hoc networks, which are different from traditional wireless communication networks, have many characteristics, such as self-organization, multi hop routing and dynamic topology, which have great prospects in military and commercial applications. Wireless ad hoc networks do not have to rely on the infrastructure, the network has a dynamic. From the current situation, the self-organizing network can be used as the commercial and military, and it has a focus on the mobile property of the network ontology. In all areas, the wireless architecture of the self-organizing network has made significant progress. However, subject to its own constraints, there are still some problems to be resolved in this kind of network, such as the hidden storm terminal, routing has the best adaptive characteristics, the system is equipped with a one-way link.Keyword: MANET; key technology; Application status前言随着社会的发展和科技的进步，人们对信息的需求日益高涨，而随时随地获取所需信息的渴望更使无线网络得到飞速的发展，在过去的十年里，无线自组网已经成为移动通信技术研究的热点之一，正得到越来越广泛的应用，并将在未来的通信技术中占据重要地位。

关于“数学抽象”的国外研究综述唐秦【期刊名称】《中学数学月刊》【年(卷),期】2016(000)011【总页数】4页(P54-57)【作者】唐秦【作者单位】苏州大学数学科学学院 215006【正文语种】中文很多学生认为高中数学学起来比较吃力，甚至有一些学生直接失去了学习数学的兴趣．在被问及“为什么觉得数学难？”这样的问题时，多数学生认为数学太抽象且与现实生活的联系不大，“抽象”一词似乎成为了数学的代名词．国内很多研究发现中学教师大都将重点放在例题讲解或变式训练上面，忽视了对学生数学抽象能力的培养，从而使得学生缺乏独立抽象的能力．本文基于对国外有关数学抽象的研究综述，提出笔者的一些看法与研究展望．“抽象”(abstraction)一词源于拉丁语ab(离开)和trahere(拉；拽)，有三种词性：动词(表示一个过程，to abstract)；形容词(表示一种属性，to be abstract)；名词(表示一个概念，an abstract)．抽象具有两重性，既可以表示从情境中“提取”(drawing from)的过程,又可以表示从上述过程得出的概念(the abstaction)[1].对于大多数数学家而言，抽象是一个对象(例如向量空间)，包含了一个结构——其中的元素和元素之间的关系适用于不同情境中的情形．比如向量空间中的例子，不同情境中空间元素的性质可能是不同的：3维欧式空间中的元素是一个点；复平面中的元素是一个复数；线性方程系统的解是一个n元实数．然而，如果我们忽略这些不同的情境，每种情况下的空间都能够进行加法和乘法运算，且在这两种运算下的空间都是相近的．专注于对空间的运算以及它们之间的关系(忽略具体的情境)，数学家们获得了抽象的向量空间．因此，对于数学家而言，数学抽象意味着去情境化(decontextualization)．然而，数学教育家更关注于学习者获得结构的过程，而不在于结构本身．因此，对于数学教育家而言，抽象是一个过程．他们专注于研究学习者尝试、成功或失败地理解结构的过程，这里的结构指的是知识元素(一个概念、一个策略或一个程序)以及它们之间的关系．此外，他们仍关注于对促使(或限制)这一过程发生的条件与情境[2].本文所提到的数学抽象指代的是数学抽象的过程．2.1 数学抽象的理论研究早期数学抽象常常被赋予“通过识别相似的特征产生更高的抽象水平”“脱离具体的情境”两大特征(即等级化与去情境化)．学校关注对抽象的、脱离情境的概念的教学，认为“在脱离情境的环境下获得的知识更容易被应用到一般的情境中”．然而在20世纪80年代末，受“情境认知运动”(该运动指出“脱离情境获得的抽象知识在实践中基本上是无用的”)的影响，以往对于数学抽象的片面认识逐渐被打破,出现了一批反对“去情境化”的学者，如：诺斯(Noss)和霍伊尔斯(Hoyles)提出“情境抽象”(situated abstraction)的概念并描述了学习者构建数学概念的过程[3].第26届PME国际会议中有关“抽象：知识结构的产生理论”的论坛再次使数学抽象成为研究者的热门研究话题，格雷(Gray)和韬尔(Tall)、赫斯考维兹等人(Hershkowitz, Schwarz, Dreyfus，下简称HSD)以及Gravemeier展示了三个抽象理论[4].总之，数学抽象一直是有争议的话题．下文中笔者罗列了一些典型的数学抽象理论．皮亚杰(Piaget)区分了两种不同形式的抽象：一是经验性抽象(empirical abstraction)，直接来源于客观对象本身及其性质；二是伪经验性抽象(pseudo-empirical abstraction)，来自作用在客观对象上的行动．当个体通过上述两种抽象在头脑中形成一些想法后，接下来就是通过反思性抽象(reflective abstraction)去建立这些想法之间的联系，进而形成概念和关系[5].例如：识别出不同铅笔之间共同的外在属性(如颜色、大小等)属于经验性抽象；对这些铅笔进行数数的过程抽象出来(每次多增加一支铅笔)属于伪经验性抽象；通过反思获得“数数过程的可交换性”属于反思性抽象．格雷和韬尔提出的“过程性概念”(procept)可以看成是伪经验性抽象与反思性抽象结合的产物．迪内斯(Dienes)将抽象定义为“提取不同情境中的共性，并形成一个新的类别，这个新形成的类别最终能够用来检验其他因素是否符合这种属性的检验标准”．尽管日常生活中的对象可以通过直观的外表或已知的功能进行分类，但是数学对象仅能根据其内在的结构进行分类：“这里的抽象本质上是指同构物的构造．”[6]斯根普(Skemp)也将抽象与分类行为联系，认为抽象包含相似性识别的过程，并伴随着新的心理对象中相似性的具体化过程：抽象是一个活动，通过这个活动我们意识到了相似性……在我们的经验中．“分类”(classifying)意味着基于这些相似性将我们的经验收集起来．“抽象”(abstraction)是某种持续变化的过程，抽象的结果使我们能够识别与已经形成的分类有着相似性的新的经历．……为了区别抽象活动与抽象结果，我们应该……将后者定义为一个概念.[7]这里的概念泛指数学中的各种概念、运算或关系．上述对于抽象的定义都是基于学习者的物理和生活经验，强调相似性的识别，Mitchelmore等将这种类型的抽象统称为经验性抽象[8]．这里的经验性抽象同时包括皮亚杰提出的两种类型的抽象(经验性抽象与伪经验性抽象)，且比皮亚杰提出的抽象层次更高(包括对内在结构的识别，即存在内化过程，因此可看作经验性抽象、伪经验性抽象分别与反思性抽象的结合)．例如：通过观察一系列数列获得对等差数列的初步认识；通过代入几组数值获得对偶函数的初步认识(抽象出操作过程中的协调性)；再比如解题过程中通性通法的识别都属于经验性抽象．Mitchelmore等基于经验性抽象开发了“抽象教学”(teaching for abstraction)理论，提出学生学习数学对象的四个步骤：1)熟悉相关情境的结构；2)识别不同情境中的相似性；3)将相似性形式化成一般性概念；4)将概念应用到新的情境中.[9]此外，Mitchelmore等基于斯根普的理论区分了两种不同类型的抽象结果：一般式抽象(abstract-general)概念和分离式抽象(abstract-apart)概念，同时认为一般式抽象概念属于经验性抽象的结果．如图1，其中Ci是指包含具体数学对象或数学观点的情境．图1(1)中的双箭头表示数学概念与情境之间保持着双向的联系，图1(2)中双箭头的消失则指代数学概念已脱离其产生的具体情境[10].例如：距离到度量再到拓扑的多级抽象，逐渐与具体情境脱离，即分离式抽象概念，这种类型的抽象与经验性抽象不同，可以看作理论性抽象．对理论性抽象奠定理论基础的主要有前苏联心理学家维果茨基(Vygotsky)和达维多夫(Davydov)[11].维果茨基认为一个理论的观点或概念应该能够将不相似的、不同的、不一致的对象联系起来，且能够反映每个对象在整体中所占的比重……这样的概念(与经验性概念相反)，并不是寻找每个单独的对象之间相同的部分，但却体现了对象之间的内部联系[12].达维多夫指出，理论概念形成于对不同对象之间联系的心理和系统性分析，与经验性概念(用于对现象或对象进行识别和分类)不同，理论概念还能对不同对象的表现进行解释[13].根据达维多夫的“上升为具体方法”理论，抽象起源于一个初始的、简单的、未经开发以及模糊的第一范式，常常缺乏一致性．抽象的发展是从分析阶段(抽象的初级阶段)一直到综合阶段，并以一种更为一致性的和详尽的形式结束．抽象过程并不是由具体到抽象，而是从未开发的形式到一种成熟的形式．理论性抽象不同于经验性抽象，理论性抽象的重点在于确定与其他事物相互作用时，对象所发生变化的基础．如：数学中越来越多使用的公理化系统就是通过理论抽象形成的较为成熟的形式．弗赖登塔尔(Freudenthal)提出的水平数学化与垂直数学化的概念分别与上述两种抽象对应．水平数学化指现实问题到数学问题的转化，是把情境问题表述为数学问题的过程；垂直数学化是指水平数学化后进行的数学化，是从具体数学问题到抽象概念和方法的转化过程[14].例如：在研究细胞分裂情境的时候，水平数学化过程会使我们从最初产生“依次加倍”(细胞每次分裂后的个数都是原来的两倍)的想法逐步抽象出2n的定义(成倍增加n次)[即为经验性抽象的过程]；这一定义对于21是有效的，但无法解释2-1，21/2，这就需要通过垂直数学化将2n进行理论定义，即得到最终指数函数的定义．因此，垂直数学化本质上与理论性抽象相同[13]，可以看成理论性抽象．这与经验性抽象完全不同，它需要对学习者的数学概念进行完全意义上的重组[15].HSD等人借鉴了达维多夫、弗赖登塔尔等人的理论，提出了数学抽象的操作型定义：抽象即垂直重组已构建的数学并形成新的数学结构的一种活动．其中“已构建的数学”有两层含义：一是先前抽象的结果；二是初始的、未经提炼的抽象实体．“新的数学结构”包括数学证明、新的数学对象、解决问题的新策略等．“垂直”一词体现了垂直数学化的过程，在这一过程中数学元素被组合、结构化或开发成其他的元素[16]．HSD假设数学抽象(理论性抽象)经历三个阶段：一是出于新结构的需要，二是新结构的产生，三是新结构的巩固；并构建了RBC模型，用三个可以观察的认知行为分析新结构的产生过程，分别是：识别(recognizing)；整合(building-with)；建构(constructing)．识别是指学习者意识到与该情境相关的某个特定的已有的知识结构；整合包括使用或组合识别的结构以获得局部性目标，例如问题的解决策略；建构包含通过垂直数学化组合或整合已有结构，从而产生新的结构．这些行为相互嵌套，其中整合包含识别，建构包含识别与整合．因此，该模型又称动态的嵌套RBC模型或RBC+C模型(后一个C指的是新结构的巩固过程，HSD认为新结构的产生并不意味着学习者已经获得了新的结构，学习者甚至可能没有完全了解这种新结构，这种结构经常是脆弱的、易受情境影响的，且对于学习者来说是可以自由且灵活使用的．在巩固过程中，学习者将对建构的新结构有更深的认识)[16]．RBC模型是一个理论的微分析型透镜，通过这一模型我们可以观察和分析动态的理论抽象过程．2.2 数学抽象的实证研究Mitchelmore等将“抽象教学”理论应用到百分数[17]、变化率[18]、角度[19]等的教学中，都获得了令人满意的结果：学生能够很好地将起初认为是比较难的知识应用到新的情境中．然而也暴露出实践过程中存在的一些问题以及需要注意的地方：如教师需要有充足的准备，教学过程中应注意学生的讨论及一般性概念的形成等过程．HSD通过一系列案例证实了RBC模型的合理性与可操作性，例如典型的对角线乘积属性(DPP)的抽象案例：学生需要在乘法分配律的基础上抽象出“扩展的分配律”(即从a(b+c)=ab+ac抽象出(a+b)(c+d)=ac+ ad+bc+bd)，并解决DPP问题．通过RBC模型可清楚地观察到学生构建“扩展的分配律”的过程，能够及时发现学生抽象过程所遇到的问题[20].同时，通过RBC模型对知识结构构建过程的动态追踪，仍可发现一些“部分正确的建构”(PCC)：即结果正确但构建过程存在缺陷或结果错误但构建出了大量的知识[21]．我们不能因为构建出了最终的结构就完全认同学生的抽象过程，更不能因为结果错误而全盘否定学生的抽象过程，这样看来RBC模型对数学抽象过程的评价起着重要的作用．Mehmet Fatih Ozmantar 和 Tom Roper(MT)通过RBC模型考查了“脚手架”(协助者)在数学抽象过程中的作用，即通过对观察到的学生抽象过程中的问题给予一定的帮助，从而促进学生抽象出最终的结构．MT认为当新结构的建构超出学生的个人能力(unassisted efforts)时，协助者(scaffolder)的支持及干预(指导学生的行为和关注点，从而调整他们的工作和努力)有可能促使他们在抽象过程中取得进步．通过案例研究，MT提出协助者所起的三个重要作用：(1)基于观察和分析学生的抽象过程，采取一些方法帮助学生；(2)将活动的主要目标分为子目标(subgoals)和次级子目标(sub-subgoals)，逐步调节学生；(3)随着学生逐渐向主要目标靠近渐渐放手让学生独立完成[22].Jee Yun Hong和Min Kyeong Kim(JM)基于巴蒂斯塔(Battista)、HSD等人提出的数学抽象的水平和内容，提出了数学抽象的三个水平，分别是：水平1，即通过感知抽象识别数学结构，学生能够识别解决给定的问题所需的数学结构，并通过将此结构应用到数学中理解该问题；水平2，即通过内化应用数学结构，学生能够应用已有的数学结构；水平3，即通过内化发展新的数学结构，学生通过解决问题形成新的数学知识和结构，并将其推广到不同现实情境中的问题中．JM依据这一框架评价了韩国小学高年级学生解决结构不良问题时表现出来的数学抽象水平和形式，发现通过让学生解决结构不良问题可以提升学生的数学抽象水平，这一结论与加藤(Kato)、达维多夫等人研究结论是相符的，即：学生的抽象思维是可教并可以提升的[23].3.1 小结(1)数学抽象主要分为经验性抽象和理论性抽象两种，经验性抽象强调对结构、操作行为等的相似性识别过程，而理论性抽象则注重数学结构的内部重组从而形成新结构的过程．两种类型的抽象侧重点不一样，相对而言后者的层次更高，且抽象结果更加“去情景化”．(2)国外有关数学抽象的实证研究也分为两大阵营：经验性抽象以课堂教学研究为主，最具典型的是Mitchelmore等人基于经验性抽象提出了“抽象教学理论”，并将其应用到了实际教学中；理论性抽象研究则多数基于HSD提出的RBC模型，分析、评价学生的数学抽象能力．3.2 对教学的启示在学校教学中，常常会省去经验性抽象的过程，而是从情境直接理论性抽象成基本数学对象(或直接进行“去情境化概念”的教学)，这样的教学过程不利于学生对于知识的掌握及利用，同时也不利于激发学生的学习积极性与创新意识．Mitchelmore等提出的“抽象教学”理论强调了经验性抽象的过程(即从情境中通过相似性识别得出相关的经验性概念并形式化成数学概念的过程)．例如：学习偶函数的时候，通过对偶函数图象的共性识别，或通过将代入几组相反数这一操作中的协调(自变量互为相反数函数值相等)提取出来(经验性抽象)，从而获得对偶函数的初步认识(与数学相关的经验性概念)．接着通过理论性抽象对偶函数进行理论定义：通过垂直重组已有的数学知识，对获得的经验性概念进行表征，变成基本的数学对象即偶函数的严格定义．得出偶函数的定义后可以引导学生进一步抽象出函数的对称性、周期性等定义(即进行进一步的理论抽象)，数学抽象是有层次性的，已抽象出的内容可以作为下一步抽象的直观模型，这样的过程有助于培养学生的探究性思维．以上过程可以简略地用图2表示，这一过程可类比到函数单调性等其他知识的教学中．3.3 研究展望(1)国外数学抽象的研究对象以小学生、初中生为主.数学抽象作为基本的数学素养之一，我们应该增加对高中生数学抽象能力的相关研究．例如：Mitchelmore的“抽象教学理论”在国内高中数学教学过程中的可行性研究以及与传统教学的对比性研究等．(2)HSD开发的RBC模型作为一个分析透镜，通过对三个可观察的认知行为的分析评价学生的数学抽象能力.这种评价模型适合平时教学过程中的形成性评价以改进教学．然而由于过程耗费时间较长且不适合对多名学生同时测试，因此作为最终的课程评价可行性不大．这就需要开发一个科学的评价框架以及与框架相对应的能够有效测试出学生的数学抽象能力水平的测试题，从而弥补RBC模型实施过程中的缺陷．【相关文献】[1] Gray E, Tall D. Abstraction as a natural process of mental compression[J]. Mathematics Education Research Journal, 2007,19(2):23-40.[2] Dreyfus T. Abstraction in mathematics education[M]//Encyclopedia of Mathematics Education. Netherlands：Springer，2014:5-8.[3] Noss R,Hoyles C.Windows on mathematical mean-ings?[J]. Mathematics Education Library, 1996, 17(4): 380.[4] Boero R,Dreyfus T,Gravemeijer K,Gray E,Hershkowitz R, Schwarz B, Sierpinska A, Tall D. Abstraction: Theories about the emergence of knowledge structures[C]//Proceedings of the 26th annual conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2002(1):113-138.[5] Jean P iaget.Recherches sur l′abstraction réfléchissante[M]. Paris: Presses Universitaires de France, 1977.[6] Dienes Z P. An experimental study of mathematics learning[M]. Hutchinson, 1963.[7] Skemp R R.The psychology of learning mathematics[M]. Penguin Books, 1986:319.[8] Mitchelmore M, White P. Abstraction in mathematics and mathematics learning[J]. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004, 19(2):8.[9] Mitchelmore M, White P. Teaching mathematical concepts: Instruction for abstraction[R]//Invited regular lecture presented at the 10th International Congress on Mathematical Education, 2004.[10] Mitchelmore M, White P. Abstraction in mathematics: Conflict, resolution and application[J]. Mathematics Education Research Journal, 1995, 7(1):50-68.[11] Mitchelmore M, White P. Abstraction in mathematics learning[J]. Mathematics Education Research Journal, 2007, 19(2):1-9.[12] Vygotsky L S. The collected works of L. S. Vygotsky, Vol. 1: Problems of General Psychology[J]. 1987.[13] Davydov V V.Types of generalisation in instruction:Logical and psychological problems in the structuring of school curricula[M]. Soviet studies in mathematics education, 1990(2):450.[14]Freudenthal H. Revisiting mathematics education: China lectures[J]. Cognitive Development, 1991(13):199.[15]Tall D.The psychology of advanced mathematical thinking[M]//Advanced Mathematical Thinking. Netherlands:Springer, 2002:3-21.[16]Dreyfus T, Hershkowitz R, Schwarz B.The construction of abstract knowledge in interaction[C]//Proceedings of the 25th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education. 2001(2):377-384.[17]White P, Mitchelmore M. Teaching percentage as a multiplicativerelationship[C]//Proceedings of the 28th annual conference of the Mathematics Education Research Group of Australasia, Melbourne. 2004(2):783-790.[18]Mitchelmore M, White P,Mcmaster H. Teaching ratio and rates for abstraction[J]. Mathematics Education Research Group of Australasia, 2007(30):503-512.[19]White P,Mitchelmore M.Teaching angles by abstraction from physical activities with concrete materials[J]. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2003(4) :403-410.[20]Dreyfus T.Constructing abstract mathematical kn-owledge in context[M]//Selected Regular Lectures from the 12th International Congress on Mathematical Education. 2015:115-133.[21]Ron,Gila,Dreyfus Tommy, Hershkowitz Rina.Partially correct constructs illuminate students’ inconsistent answers[J]. Educational Studies in Mathematics, 2010,75(1): 65-87.[22]Ozmantar M F,Roper T.Mathematical abstraction through scaffolding[J]. International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2004(8): 14-18.[23]Hong J Y, Kim M K. Mathematical abstraction in the solving of ill-structured problems by elementary school students in Korea[J]. Eurasia Journal of Mathematics Science & Technology Education, 2016(12): 267-281.。

城乡建设与发展农村经济与科技2020年第31卷第22期（总第498期）1 相关概念解析1.1 乡村振兴战略乡村振兴战略是立足于当前我国经济社会发展的现实基础，结合乡村现代化发展需要所做出的重大战略安排，是统领新时期乡村工作的总遵循和总方向，并写入党章。

习总书记在参加十三届全国人大一次会议山东代表团审议时提出的乡村产业振兴、人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴的内容，理清了乡村振兴的总方向和具体任务。

在《乡村振兴战略规划（2018－2022年）》中专门明确了到2020年和2022年两个时间点乡村振兴战略所要实现的阶段性目标任务，具有很强的计划性。

在《中共中央、国务院关于实施乡村振兴战略的意见》中则具体提出了乡村振兴战略的具体要求和目标。

即乡村振兴战略要“按照产业兴旺、生态宜居、乡风文明、治理有效、生活富裕的总要求，建立健全城乡融合发展体制机制和政策体系，统筹推进农村经济建设、政治建设、文化建设、社会建设、生态文明建设和党的建设，加快推进乡村治理体系和治理能力现代化，加快推进农业农村现代化”，其目的是“让农业成为有奔头的产业，让农民成为有吸引力的职业，让农村成为安居乐业的美丽家园”。

就此而言，乡村振兴战略要实现的并不是传统意义上单一维度的乡村建设，而是要达到乡村治理、乡村经济、乡村文化、乡村社会、乡村生态的整体发展，实现乡村多维度的提升，满足乡村居民美好生活需要的目标。

1.2 政府职能转变所谓职能，就其本义而言强调的是职责和功能。

政府职能则指政府所应当承担的职责以及在行政过程中所具备的功能。

政府职能转变则是强调政府在行政过程中承担的职责和发挥的功能随着经济社会发展变化而发生转变。

作为行政机关，政府职能转变是一个过程，转变的发生主要是在一定的时间范围内，转变的依据主要是经济社会发展现状对政府职能提出的现实需求，转变的目标是为了更好发挥自身的功能和作用，服务于整个国家的发展战略和长远发展，转变的内容主要是自身所承担的职责、所发挥的功能和所起到的作用的一种调整和转变，包括对自身定位、管理权限、管理方式等的调整。

流形学习（manifoldlearning）综述假设数据是均匀采样于⼀个⾼维欧⽒空间中的低维流形，流形学习就是从⾼维采样数据中恢复低维流形结构，即找到⾼维空间中的低维流形，并求出相应的嵌⼊映射，以实现维数约简或者数据可视化。

它是从观测到的现象中去寻找事物的本质，找到产⽣数据的内在规律。

流形学习⽅法是模式识别中的基本⽅法，分为线性流形学习算法和⾮线性流形学习算法，线性⽅法就是传统的⽅法如主成分分析（PCA）和线性判别分析（LDA），⾮线⾏流形学习算法包括等距映射（Isomap），拉普拉斯特征映射（LE）等流形学习是个很⼴泛的概念。

这⾥我主要谈的是⾃从2000年以后形成的流形学习概念和其主要代表⽅法。

⾃从2000年以后，流形学习被认为属于⾮线性降维的⼀个分⽀。

众所周知，引导这⼀领域迅速发展的是2000年Science杂志上的两篇⽂章: Isomap and LLE (Locally Linear Embedding)。

1. 流形学习的基本概念那流形学习是什莫呢？为了好懂，我尽可能应⽤少的数学概念来解释这个东西。

所谓流形（manifold）就是⼀般的⼏何对象的总称。

⽐如⼈，有中国⼈、美国⼈等等；流形就包括各种维数的曲线曲⾯等。

和⼀般的降维分析⼀样，流形学习把⼀组在⾼维空间中的数据在低维空间中重新表⽰。

和以往⽅法不同的是，在流形学习中有⼀个假设，就是所处理的数据采样于⼀个潜在的流形上，或是说对于这组数据存在⼀个潜在的流形。

对于不同的⽅法，对于流形性质的要求各不相同，这也就产⽣了在流形假设下的各种不同性质的假设，⽐如在Laplacian Eigenmaps中要假设这个流形是紧致黎曼流形等。

对于描述流形上的点，我们要⽤坐标，⽽流形上本⾝是没有坐标的，所以为了表⽰流形上的点，必须把流形放⼊外围空间（ambient space）中，那末流形上的点就可以⽤外围空间的坐标来表⽰。

⽐如R^3中的球⾯是个2维的曲⾯，因为球⾯上只有两个⾃由度，但是球⾯上的点⼀般是⽤外围R^3空间中的坐标表⽰的，所以我们看到的R^3中球⾯上的点有3个数来表⽰的。

人口心理素质研究综述2011级人口学侯蔺刘莹【内容摘要】通过查阅大量关于人口心理素质的研究资料，发现关于人口心理素质的研究主要从纵向和横向两方面入手。

本文基于此研究趋势，从三个部分对人口心理素质进行研究综述。

第一部分主要从心理素质的概念、成分与结构、专项心理素质、心理素质评估方法、心理素质研究方法五个方面来纵向论述人口心理素质的研究概况。

第二部分是横向论述，选取六类代表性群体，综述各群体的心理素质。

基于前两部分的研究综述提出现有人口心理素质研究所存在的问题。

【关键词】人口心理素质；横向研究；纵向研究；问题通过查阅有关书刊、文献资料发现，心理素质的研究主要有两个趋势：(1)横向铺开。

即心理素质的研究从学生向教师、管理者、护士等扩展，从学校向家庭、社区、营区延伸。

(2)纵向深入。

从研究心理素质的概念、成分、结构到研究心理素质的成因、影响机制和培养模式；从研究心理素质教育的目标、内容、评价体系到研究心理素质教育的操作策略和检测工具。

这些研究从理论到实践上对于完善心理素质教体系无疑作出了积极的贡献。

一、心理素质概念的研究综述随着人类认识成果的丰富，人们对素质概念的认识不再局限于某一学科范畴。

素质概念的内涵和外延在不断扩大，一般认为素质既包括先天遗传特征，又包括后天习得的素养。

心理素质是我国素质教育中提出的一个本土化概念。

对于心理素质这一概念，学术界曾提出多种不同的看法，关于心理素质的文献很多，但是严格定义心理素质概念的却不多。

为了方便人们对此的了解，我们对心理素质概念进行了严格筛选和分析，列出了17种(见表1)具有代表性的观点或定义。

表1：心理素质概念一览表1.由心理能力素质(智力因素)、心理动力素质(人格因素)、身心潜能素质三个亚系统交互作用的、动态同构的自组织系统。

(钱含芬等，1997)2.多类别、多要素、多品质系统的动态综合征。

(王极盛等，1997)3.心理素质就是人格或个性，包括需要、动机、兴趣、理想、信念、世界观、能力、气质、性格等。

面向复杂网络的异构网络表示学习综述颜铭江，董一鸿，苏江军，陈华辉，钱江波（宁波大学信息科学与工程学院，浙江宁波 315211）摘 要：异构信息网络包含丰富的节点信息和链接信息，具有复杂异质性、高稀疏性、属性高维性等特性，这些特性给网络表示学习任务带来了巨大的挑战。

异构网络表示学习通过在嵌入过程中将多样化的异质信息和结构信息进行有效融合，学习得到更有利于下游机器学习任务的低维特征向量。

从异构网络表示学习方法的研究粒度出发，对近年的研究现状进行了比较全面的分析和讨论。

首先探讨网络表示学习的产生动机，阐述了近年的异构网络表示学习的研究历程；然后对具有代表性的算法模型进行分类讨论，归纳其主要的研究内容和所使用的嵌入技巧。

最后给出了未来工作中异构网络表示学习可能的研究方向和比较有价值的研究内容。

关键字：网络表示学习；异构信息网络；图嵌入；图神经网络；异质信息中图分类号：TP391文献标识码：Adoi: 10.11959/j.issn.1000−0801.2021013A survey of heterogeneous network representationlearning for complex networksYAN Mingjiang, DONG Yihong, SU Jiangjun, CHEN Huahui, QIAN JiangboFaculty of Electrical Engineering and Computer Science, Ningbo University, Ningbo 315211, China Abstract: Heterogeneous information networks contain rich information about node and link, and have some charac-teristics, such as complex heterogeneity, high sparsity, high-dimensionality of attributes, etc, which brings huge chal-lenges to network representation learning tasks. The heterogeneous network representation learning learns low-dimensional feature vectors that are more conducive to downstream machine learning tasks by effectively inte-grating diverse heterogeneous information and structural information in the embedding process. It conducts a rela-tively comprehensive analysis and discussion of the research status in recent years, starting from the research granu-larity of the heterogeneous network representation learning method. Firstly, the motivation of network representation learning and the research history of heterogeneous information network representation learning in recent years was discussed. Then some representative algorithm models were classified, followed by the summary of their main re-search contents and embedding skills. Finally, some possible directions and valuable contents of heterogeneous in-收稿日期：2020−04−26；修回日期：2020−12−10通信作者：董一鸿，******************.cn基金项目：浙江省自然科学基金资助项目（No.LY20F020009，No.LZ20F020001）；国家自然科学基金资助项目（No.61572266）；宁波市自然科学基金资助项目（No.202003N4086）Foundation Items: The Natural Science Foundation of Zhejiang Province (No.LY20F020009, No.LZ20F020001), The National NaturalScience Foundation of China (No.61572266), Ningbo Natural Science Foundation (No.202003N4086)综述·2·formation network representation learning research in future work were listed.Key words: network representation learning, heterogeneous information network, graph embedding, graph neural network, heterogeneous information1 引言互联网基础建设的快速发展使各种线下信息数字化，导致可利用信息呈爆炸式增长。