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最新中考专题一-数与式复习

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学习-----好资料 更多精品文档 第一章 数与式 第一节 实数的有关概念和运算 知识清单梳理 知识点1：实数的概念及其分类 整数和分数统称为有理数，有理数和无理数统称为实数。

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

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无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数正整数整数有理数实数

0

【归纳】无理数常见类型 数。是有理数，而不是无理，如形式，要看化简的结果否为无理数，不能只看【注意】判断一个数是。，如：）三角函数中的一些数（。之间依次增加一个两个如：）具有特定结构的数，（，如：）具有特定意义的数，（。开不尽方的数，如：根号型）（1630tan,45sin,10sin4)15(5151151115.13229,2)(13。

知识点2：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数 定义 性质 正负数 大于0的数就是正数，在正数前面加“—”号的数叫做负数。 ①0既不是正数，也不是负数。 ②实数—a不一定是负数。 ③正负数可用来表示相反意义的量。 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线。 数轴上的点与实数一一对应。

相反数 只有符合不同的两个数，即实数a的相反数是—a。 ① 若a、b互为相反数，则a—b=0。 ② 在数轴上，表示相反数的两个数的点位于原点两侧，且到原点的距离相等。 绝对值 在数轴上表示数a的点与原

点的距离。记作a。 



)0()0(0)0(aaaaaa

倒数 乘积为1的两个数互为倒数，非零实数a的倒数为a1。 ① ab=1,a、b互为倒数。 ② 0没有倒数。 ③ 倒数等于本身的数是1或—1。 知识点3：科学记数法、近似数 学习-----好资料 更多精品文档 

一位。说这个近似数精确到哪四舍五入到哪一位，就近似数：一个近似数，。如，前面的零）。的总个数（包括小数点的第一个非零数前的零等于为负整数，时，当。，如的整数位减等于时，当为整数。中，【注意】为整数。为科学记数法：一般形式——.210202.0,1022.0101022000,10220011,10110,10110.12132NnnNNnNnaaNnaa

nn

知识点4：实数的大小比较

。）（；）（；）（，则若求商比较法：。）（；）（；）（差值比较法：。根式比较法：。则若绝对值比较法：负数。性质比较法：正数左边的数大。两个数，右边的数总比数轴比较法：数轴上的bababababababbababababababababababa1312110.6030201.5,0.4,,0,0.30.2.1

知识点5：实数的运算 1. 实数的运算顺序是先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的，同级运算应按从左到右的顺序。 2. 常见的运算类型及法则

运算 法则

0次幂 )0(10aa

负整数指数幂 ),0(1_为整数paaapp

—1的奇偶次幂 —1的奇数次幂为—1，偶数次幂为1。 乘方 正数的任何次幂都为正数，负数的奇次学习-----好资料 更多精品文档 幂为负数，负数的偶次幂为正数。 算术平方根 。则若baab,2

立方根 。则若baab33,

去绝对值符号





)()(0)(baabbabababa

。则例如：若。时为，则这几个非负数应同若几个非负数的和为数：初中所涉及的三个非负0,000)0(,,.322cbacba。aaaa

第二节 整式与因式分解 知识清单梳理 知识点1：代数式、代数式的值 1. 代数式：代数式是用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2. 代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果。 3. 求代数式的值主要用代入法。代入法分为直接代入、整体代入和寻找规律求值。 知识点2：整式的相关概念

单项式 概念 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独的一个数或一个字母也是单项式）。

系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 次数 单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

多项式 概念 几个单项式的和叫做多项式。 项 多项式中的每个单项式叫做多项式的项。 次数 一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式 单项式与多项式统称为整式。 同类项 所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。所有的常数项都是同类项。 知识点3：整式的运算 整式的加减 先去括号，再合并同类项。

同底数幂的乘法 nmnmaaa

幂的乘方 

mnnmaa

积的乘方 nnn

baab

同底数幂的除法 nmnmaaa 学习-----好资料 更多精品文档 幂的运算 都为整数。

、且注意：nmba,0,0

整式的乘法 单项式与单项式相乘 把它们的系数、同底数幂（相同字母）分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作

为积的一个因式。如：。yxxyx642632 单项式与多项式相乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。mcmbmacbam)( 多项式与多项式相乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即

。nbnambmabanm))((

整式的除法 单项式除以单项式 把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一

个因式。如：。xyyxxyx7773434 多项式除以单项式 先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，然后把所得的商相加。

乘法公式 平方差公式 22))((bababa

完全平方公式 2222)(bababa

知识点4：因式分解 定义 把一个多项式化成几个多项式乘积的形式，就是因式分解。

方法 提取公因式法 )(cbammcmbma

公式法

22222

)(2))((babababababa

整式乘法分解因式整式乘法

分解因式

方法指导： （1） 幂的加减法实质为系数的加减法运算。 （2） 幂的乘法运算的实质是转化为指数的加法运算。 （3） 幂的乘方运算的实质是转化为指数的乘法运算。 （4） 幂的除法运算的实质是转化为指数的减法运算。 3. 因式分解的一般步骤（一提二套三检查） （1） 多项式各项有公因式的一定要提公因式，特别是有数字因式的。 （2） 如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法来分解因式：①若括号内有两项

且符合相反，可以考虑平方差公式，即22))((bababa；②若有三项，学习-----好资料 更多精品文档 则可以考虑完全平方公式，即222)(2bababa。 （3） 检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止，且最后结果是积的形式。 第三节 分式与二次根式 知识清单梳理 知识点1：分式的概念 概念 做分式。中含有字母）的式子叫是整式，且形如BA、、BA(

有意义的条件 无意义。时，分式有意义，时，分式BABBAB00

值为零的条件 。BA

BA000时，分式且

知识点2：分式的基本性质 基本性质 )(是不为零的整式MMBMABAMBMABA

约分 把分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分。 通分 根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程叫做分式的通分。 最简分式 分子和分母没有公因式的分式。 最简公分母 各分母所有因式的最高次幂的积。 知识点3：分式的运算 分式的乘除法 bcadcdbadcbabdacdcba



分式的乘方 )0(bnbabannn为整数，

分式的加减法 cdbcaddbcacbacbca



分式的混合运算 在分式的混合运算中，应先算乘方，再将除法化为乘法，进行约分化简，最后进行加减运算，遇到有括号，先算括号里面的。 知识点4：二次根式的有关概念 二次根式 的式子叫做二次根式。一般地，形如)0(aa

最简二次根式 必须同时满足：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数的因数是整数，因式是整式（分母中不应含有根号）。 同类二次根式 几个二次根式化为最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。 知识点5:二次根式的性质

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中考第一轮复习--第一章数与式

中考第一轮复习--第一章数与式

第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

数学中考总复习第一章《数与式》练习题

数学中考总复习第一章《数与式》练习题

数学中考总复习第一章《数与式》第二节整式和因式分解知识网络一、代数式有理式整式单项式：系数、次数多项式：次数、项数提取因式法二、整式乘法互因式分解运用公式法逆分组解法一、选择题1.【泸州】把x21分解因式为A．x12B．x12C．x1x1D．x1x12.【绵阳】对x2-3x+2分解因式，结果为A.x(x-3)+2B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2) D.(x+1)(x-2)3.【绵阳】如图1，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，此中一个小长方形的面积为A.400cm2B.500cm2C.600cm2D.4000cm2图34.【乌鲁木齐】以下运算正确的选项是A、x3x4x12B、(x3)4x12C、x6x2x3D、x3x4x75.【杭州】若化简1x x28x 16的结果为2x5,则x的取值范围是:(A)x为随意实数(B)1x4(C)x1(D)x46.【嘉兴】以下运算正确的选项是（）（A）x2x22x4（B）x2x2x4（C）x2x3x6（D）x2x3x57.【嘉兴】在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图1），把余下的部分拼成一个矩形（如图2），依据两个图形中暗影部分的面积相等，能够考证（A）(a b2a22ab b2a a b)ab bb图1图2（B ）(ab)2a 2 2ab b 2（C ）a 2 b 2 (a b)(ab)（D ）(a2b)(a b) a 2 ab2b 2n 个a8.【水】把aaa a 作（A ）n a（B ）n ＋a（C ）a n（D ）n a9.【台州】某商场了一批商品，每件价a 元，若要利25%，每件商品的零售价定（A ）25%a（B ）125%a （C ）1 25%a（D ）a25%110.【十堰改】以下运算正确的选项是A 、(x 2)x 2 x 6B 、(x 3)xx 2 C 、(2x 2)38x 6 D 、4x 2(2x)22x 211.【杭州】“x 的1与y 的和”用代数式能够表示:1(x211y1xy(A)y)(B) x y(C)x (D)222212.【武】某商铺把一商品按价的九折销售（即惠10%），仍可利20%，若商品的价每件28元，商品的价（）.（A ）21元 （B ）元（C ）元（D ）元3大1的数”用代数式表示是13.【厦】“比a 的23253A. 2a ＋1B. 3a ＋1C. 2aD. 2a －114.【深圳】一件衣服价132元，若以 9折降价销售，仍可利10%，件衣服的价是A 、106元B 、1元C 、118元D 、108元15.【玉林】因式分解4—4a+a 2，正确的选项是( ) ．A ．4(1-a)+a 2B ．(2-a)2 C ．(2-a)(2-a) D ．(2+a)216.【河北】一根子曲折成如3－1所示的形状。

中考数学复习专题一：数与式

中考数学复习专题一：数与式

1 中考数学复习专题1：数与式 考点1 有理数、实数的概念 【知识要点】 1、 实数的分类：有理数,无理数。 2、 实数和数轴上的点是___________对应的,每一个实数都可以用数轴上的________来表示,反过来,数轴上的点都表示一个________。 3、 ______________________叫做无理数。一般说来,凡开方开不尽的数是无理数,但要注意,用根号形式表示的数并不都是无理数（如4）,也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。 【典型考题】 1、 把下列各数填入相应的集合内：

51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73 有理数集{ },无理数集{ } 正实数集{ }

2、 在实数271,27,64,12,0,23,43中,共有_______个无理数 3、 在4,45sin,32,14.3,3中,无理数的个数是_______ 4、 写出一个无理数________,使它与2的积是有理数 【复习指导】 解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数2 的根本区别在于能否用既约分数来表示。 考点2 数轴、倒数、相反数、绝对值 【知识要点】 1、 若0a,则它的相反数是______,它的倒数是______。0的相反数是________。 2、 一个正实数的绝对值是____________；一个负实数的绝对值是____________；0的绝对值是__________。)0____()0____(||xxx 3、 一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与______的距离。 【典型考题】 1、___________的倒数是211；0.28的相反数是_________。 2、 如图1,数轴上的点M所表示的数的相反数为_________ M

3、 0|2|)1(2nm,则nm的值为________ 4、 已知21||,4||yx,且0xy,则yx的值等于________ 5、 实数cba,,在数轴上对应点的位置如图2所示,下列式子中正确的有（ ）

最新北师大版中考复习专题讲义与习题：第一专题数与式

最新北师大版中考复习专题讲义与习题：第一专题数与式

初中数学总复习基础知识梳理第一专题数与式本专题包括：有理数（七上第二章）用字母表示数（七上第三章）整式（七下第一章）实数（八上第二章）因式分解（八下第二章）分式（八下第三章）有理数与实数：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=02、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

算术根的性质：2a ＝a ;⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a aa a（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。