河南省罗山县高中2013届高三毕业班第一次模拟数学文试题
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知识改变命运 罗山高中高三2013届毕业班第三轮第一次模拟考试
数学试题（文科）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合M={y|xy2,x＞0},N={x|)2lg(2xxy},M∩N=( )
A.(1,2) B.(1,+∞) C.[2,+∞) D.[1,+∞)
2．设iz1（i为虚数单位），则zz22（ ）
A．i1 B．i1 C．i1 D． i1
3. 如右边的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出的a， i分别等于( )
A．12，3 B．12，2 C．24，2 D．24，3
4.在等差数列{}na中，12013a，其前n项和为nS，
若20142012220142012SS，则2013S的值等于（ ）
A．2013 B．2012 C．2012 D．2013
5. 圆222ryx的弦AB中点是M（-1,0）,若∠AOB=90°(O是坐标原点),那么( )
A.r=1 B.r=2 C.r=3 D.r=2
6. 函数xxxxfln)23()(2的零点有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7. 已知函数y=f(x)定义在[-4,4]上，且其导函数的图象如图所示，则函数y=f(x)
可能是 （
）
A．y=sinx B．y=－sinx·cosx
C．y=sinx·cosx D．y=cosx
8.设向量a＝（3sinθ＋cosθ＋1，1），b＝（1，1），θ∈[3，23]，m是向量a在向量b方向上的投影，则m的最大值是( )
A．322 B．4 C．22 D．3.
9.设ABC的三个顶点都在半径为3的球上，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
且01,2,60abC，O为球心，则几何体OABC的体积为( )
A．26 B．36 C．23 D．33 精品文档 你我共享
知识改变命运 10. 已知点（x,y）满足约束条件202302xyxyx,若函数f(x)=loga(x2+1) (a>0且a≠1)图像通过的定点是（m,n）,则mxny的最大值为（ ）
A.1 B. 23 C. 2 D.4
11.已知直线x=2与双曲线22:14xCy的渐近线交于E1、E2两点，记2211,eOEeOE，任取双曲线C上的点P，若),(21RbRaebeaOP，则( )
A．1022ba B．21022ba C．122ba D．2122ba
12. 若数列{}na满足：存在正整数T，对于任意正整数n都有nTnaa成立，则称数列{}na为周期数列，周期为T. 已知数列{}na满足1(0)amm，11, 1=1, 01.nnnnnaaaaa，,则下列结论中错误．．的是( )
A. 若m=54，则35a B.若23a，则m可以取3个不同的值
C.若2m，则数列{}na是周期为3的数列 . D.Qm且2m，数列{}na是周期数列
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程9.5467.0xy
现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为______.
14.在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）＝2x＋2ax－2b＋2
有零点的概率为 .
15.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为
.
16.在四边形ABCD中，2AB，BCAD，2
2 2
2 2
2 1
单位(cm) 222222精品文档 你我共享
知识改变命运 BDBDBCBCBABA3，则四边形ABCD的面积是 ．
三．解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分12分）
设ABC的内角CBA,,所对边长分别为cba,,，且.2coscoscAbBa
（Ⅰ）求证：;tan3tanBA
（Ⅱ）求Ctan的最大值.
18. （本小题满分12分）
某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩（单位：cm）．跳高成绩在175cm以上（包括175cm）定义为“合格”，成绩在175cm以下（不包括175cm）定义为“不合格” ．
（Ⅰ）求甲队队员跳高成绩的中位数；
（Ⅱ）如果用分层抽样的方法从甲、乙两队所有的运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数各为多少．
（Ⅲ）从甲队178cm以上（包括178cm）选取两人，
至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为多少．
19. 在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，
DE⊥平面ACD，AB＝CD＝1，AC＝3，AD＝DE＝2，
G为AD的中点．
（Ⅰ）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并加以证明；
（Ⅱ）求三棱锥G－BCE的体积．
20.已知圆MAyxC),0,1(,8)1(:22定点为圆上一动点，
点P在AM上，点N在CM上，且满足NAMNPAPAM点,0,2的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若直线12kkxy与（1）中所求点N的轨迹E交于不同两点OHF，、是坐标原点，且,4332OHOF，求2k的取值范围．
21. 若存在实常数k和b，使函数)(xf和)(xg对于其定义域上的任意实数x分别满足bkxxf)(和bkxxg)(，则称直线bkxyl:为曲线)(xf和)(xg的“隔离直线”.已知函数2)(xxh，xexln2)(（e为自然对数的底数）.
（Ⅰ）求函数)()()(xxhxF的极值；
（Ⅱ）函数)(xh和)(x是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线；若不存在，请说明精品文档 你我共享
知识改变命运 理由.
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑
22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲
如图，AB是0的一条切线，切点为B，直线ADE，CFD，CGE都是O的割线，已知AC=AB. (I)求证：FG//AC;
(II)若CG=1，CD=4，求GFDE的值.
（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为4cos，直线l的方程为32212xtyt（t为参数），直线l与曲线C的公共点为T．
（Ⅰ）求点T的极坐标；
（Ⅱ）过点T作直线'l，'l被曲线C截得的线段长为2，求直线'l的极坐标方程．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数f（x）＝12xxa＋＋－＋
（Ⅰ）当a＝－5时，求函数f（x）的定义域：
（Ⅱ）若函数f（x）的定义域为R，求a的取值范围．
罗山高中2013届毕业班第三轮复习第一次模拟考试
文 科 数 学 参 考 答 案
一、选择题
1----4 ADAA 5-----8 BBCC 9—12 BCDD
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 68 14. 1－4 15. 2cm3 16. 32
17.解：（I）在△ABC由正弦定理得
)sin(2sin2cossincossinBACABBA ···3分 精品文档 你我共享
知识改变命运 展开得BABAsincos3cossin ···5分
BAtan3tan ···6分
（II）由BAtan3tan得BA,中有一个钝角，若2B，则0coscosAbBa，
与已知矛盾B为锐角，A为钝角 ···8分
33tan3tan12tan31tan2tantan1tantan)tan(tan2BBBBBABABAC···11分
当且仅当BBtan3tan1即33tanB时Ctan有最大值33···12分
18. （Ⅰ）中位数1761781772cm. ………..2分
（Ⅱ）根据茎叶图，有“合格”12人，“不合格”18人，
用分层抽样的方法，每个运动员被抽中的概率是61305，
所以选中的“合格”有26112人， ………..4分
“不合格”有36118人． ………..6分
（Ⅲ）甲队178cm以上（包括178cm）的人数共6人，从中任取2人基本事件为：
（178，181），（178，182），（178，184）（178，186）（178，191）
（181，182），（181，184），（181，186），（181，191），
（182，184），（182，186），（182，191），
（184，186），（184，191）
（186，191）共有15个； ………8分
其中至少一人在186cm以上（包括186cm）的事件为：
（178，186）（178，191），（181，186），（181，191），（182，186），（182，191），
（184，186），（184，191），（186，191），共有9个； ………..10分
则至少有一人在186cm以上（包括186cm）的概率为93155． ………..12分
19. (Ⅰ)由已知,ABACDDEACDABDE平面平面,
