3.6带电粒子在匀强磁场中的运动课件

射出点相距
s = 2mv Be
M
B
v
O
时间差为 t = 4m
3Bq
N
关键是找圆心、找半径和用对称。
例与练
• （2、13H有）三和种α粒粒子子，（分别24 H是e 质）子束（，如11H果它）们、以氚相核、
同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁 场方向垂直纸面向里），在下图中，哪个图正
C 确地表示出这三束粒子的运动轨迹？（ ）
夹角为600，求此正离子在磁场区域内 r v O
飞行的时间.
Ө
t = m
Bq
R
v
O/
由对称性，射出线的反向 延长线必过磁场圆的圆心。
如图所示，在B=9.1x10-4T
的匀强磁场中，C、D是垂直于
磁场方向的同一平面上的两点，
D
相距d=0.05m。在磁场中运动
v
的电子经过C点时的速度方向
α
与CD成α=300角，并与CD在

所以：带电粒子将在垂直于
磁场的平面内做匀速圆周运动，
洛伦兹力来提供向心力。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1、带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态 匀速直线运动
2、带电粒子垂直射入匀强磁场的运动状态
洛伦兹力来提供向心力 做匀速圆周运动
（1）半径特征： qvB = m v2 r
r = mv qB
（2）周期特征： T = 2r = 2m 周期T与运动速度
v qB 及运动半径无关
带电粒子做圆周运动的分析方法
（一）基本思路：洛仑兹力提供向心力。
qvB
=
m
v2 r
r = mv qB
T
=
2
v

A．一定做匀速圆周运动
B．做匀速圆周运动时，速度一定不变
C．做匀速圆周运动时，洛伦兹力的方向总和运动方向垂直
D．做匀速圆周运动时，动能一定保持不变
【答案】CD
)
2.质量和电荷量都相等的带电粒子 M 和 N ，以不同的速率经小孔 S
垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正
确的是 (
向与磁场边界的夹角分别为60°和45°，磁场垂直纸面向外，磁场宽度为d，两粒子
同时由A点出发，同时到达B点，A、B连线垂直于磁场边界．如图所示，则(
A．a 粒子带负电，b粒子带正电
B．两粒子的轨道半径之比Ra∶Rb＝1∶
C．两粒子的电荷量之比qa∶qb＝3∶2
D．两粒子的速率之比va∶vb＝2 ∶3
(2)该粒子在磁场中运动的时间．
解：（1）设从A点射出磁场，O、
A间的距离为L，由牛顿第二定律得
v2
qvB m
R
解得
mv
R
qB
A
θ
θ
由几何关系得
解得
L
R sin
2
A
θ
θ
2mv sin
L
qB
粒子离开磁场的位置坐标为 ( 2mv0 sin , 0)
qB
(2)粒子做匀速圆周运动的周期
带电粒子在匀强磁场中的运动
常见粒子的分类
1. 带电的基本粒子：
如电子，质子，α粒子，正负离子等。这些粒子所受重力和
洛仑磁力相比在小得多，除非有说明或明确的暗示以外，一般都
不考虑重力。（但并不能忽略质量）。
2. 带电微粒：
如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明或明确的暗示
以外，一般都考虑重力。

第 3 节 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．理解带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的条件。 2. 会推导圆周运动的半径公式和周期公式。 3. 掌握利用半径公式和周期公式解决问题的方法。 4．了解洛伦兹力演示仪的结构和使用。
一、带电粒子在匀强磁场中的运动 1．填一填 (1)由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向 垂直 的平
即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心 O 点，如图所示。 由几何关系可知，弧 AC 所对的圆心角 θ＝30°，OC 为半径， 则 r＝sind30°＝2d
由 eBv＝mvr2，代入 r＝2d 可得 m＝2dvBe 因为弧 AC 所对的圆心角是 30°，故电子穿过磁场的时间为 t＝112T＝ 112·2eπBm＝6πemB＝π3vd。
周期公式 T＝2qπBm可判断 D 选项正确。 答案：D
圆周运动的圆心、半径、运动时间的确定
[学透用活] 1．圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨道是一段圆弧，其圆心一定在与速度 方向垂直的直线上。通常有两种确定方法。 (1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射 方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示， 图中 P 为入射点，M 为出射点，O 为轨道圆心)。
解析：带电粒子在电场中受到的静电力 F＝qE，只与电场有关，与粒子的运 动状态无关，做功的正负由 θ 角(力与位移方向的夹角)决定。对选项 A，只有 粒子带正电时才成立，A 错误；垂直射入匀强电场的带电粒子，不管带电性 质如何，静电力都会做正功，动能一定增加，B 错误；带电粒子在磁场中的 受力——洛伦兹力 f 洛＝qvBsin θ，其大小除与运动状态有关，还与 θ 角(磁场 方向与速度方向之间的夹角)有关，带电粒子沿磁感线方向射入，不受洛伦兹 力作用，粒子做匀速直线运动，粒子动能不变，C 错误；由于洛伦兹力方向 始终与速度方向垂直，故洛伦兹力对带电粒子始终不做功，粒子动能不变， 选项 D 正确。 答案：D

3.6 带电粒子在匀强 磁场中的运动
洛伦兹力：
大小： f＝qvBsinα （α是V与B间的夹角） 方向： 用左手定则判断 特点： 对运动电荷永不做功：因为 f 始终垂直于 v
带1电、粒理子论在推匀导强磁场中的运动 带电粒子平行射入匀强磁场的 运动状态？ （重力不计）
匀速直线运动
带电粒子垂直射入匀强磁场的运 动状态？ （重力不计）
本课小结：
一、带电粒子在磁场中的运动 平行磁感线进入：做匀速直线运动 垂直磁感线进入：做匀速圆周运动
半径：R＝
mv qB
周期：T＝
2πm qB
二、质谱仪：研究同位素（测荷质比）的装置
由加速电场、偏转磁场等组成
2、实验 （1）洛伦兹力演示仪
①电子枪：射出电子 ②加速电场：作用是改变电子束出
射的速度 ③励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作 用是能在两线圈之间产生平行于两 线圈中心的连线的匀强磁场
洛伦兹力演示仪
加速电压 选择挡
亥姆霍兹线沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀 强磁场中做匀速圆周运动。
来磁感应强度2倍的匀强磁场，则（ ）BD
A．粒子的速率加倍，周期减半 B．粒子速率不变，轨道半径减半 C．粒子的速率减半，轨道半径变为原来的1/4 D．粒子速率不变，周期减半
例3:一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一 匀强磁场，粒子的一段轨迹如图所示，轨迹上的 每一小段都可近似地看成一小段圆弧，由于带电 粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小
（１）求粒子进入磁场时的速率
（２）求粒子在磁场中运动的轨道半径
2mqUU
二、质谱仪 qmB2
精密测量带电粒子质量和分析 同位素（测荷质比）的仪器
结构与原理
加速电场：使带电粒子加速 v= 2qU