航天飞行动力学作业及答案(1)
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航天飞行动力学作业（1）
1. 动坐标系矢量导数
已知火箭相对于地面坐标系的速度5500/v m s =，弹道倾角10θ=，并在纵向平面内运动，俯仰角速度为 1.5/s ω=，火箭俯仰角为30。
整流罩质心距离火箭质心为20m ，质心整流罩分离时相对于火箭箭体的相对速度为2m/s r v =，速度倾角（与火箭纵轴夹角）为45，求整流罩相对于地面坐标系的速度矢量。
解答： c =+r r ρ，c r 为整流罩在地面坐标系下的矢径，r 为火箭质心在地面坐标系下的矢径，ρ为整流罩质心距离火箭质心距离。
c d d d dt dt dt =+r r ρ d dt t δδ=+⨯ρρωρ c d d dt dt t
δδ=++⨯r r ρ
ωρ
111111cx x rx x x cy y ry y y cz z rz z z v v v v v v v v v ωρωρωρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
=++⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ 5500*cos102*cos 450205417.95500*sin102*sin 4500956.900 1.5/57.300cx cy cz v v v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢
⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣
⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2. 变质量质点动力学方程
设火箭发动机秒耗量100kg/s m =，相对喷气速度为3000m/s e μ=，俯仰角速度为 1.5/s ω=，转动惯量变化率1000kg m/s z I =⋅，喷口距离质心距离为10m ρ=，求火箭发动机工作产生的附件哥氏力、附加相对力，附加哥氏力矩，附加相对力矩。
解答：
附加哥氏力：0100221000052.3561.5/57.300k T e F m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωρ 附加相对力：30003000001000000rel
e F m -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
μ 附加哥氏力矩：
00
00100100()00001000000001000 1.5/57.30 1.5/57.30287.96k
T e T e M m t
δδ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⋅-⨯⨯=--⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
I
ωρωρ 附加相对力矩：0rel
e e M m '=-⨯=ρμ
3. 引力和重力及其夹角
将地球视为标准椭球模型，编程求解地表处地心维度分别为=306090φ，，时的：（1）引力加速度,r g g φ；（2）重力加速,r k k φ；（3）离心惯性加速度,er e a a ϕ''； （4）引力加速度与地心矢径夹角1μ；（5）重力加速度与地
心矢径夹角μ；（6）地理纬度0B 。
地球椭球参数6378140m e a =， 6356755m e b =，1/298.257e =，7.292e-5e ω=， 3.986005e+14m f M μ==
解答：22
22
22231()(13sin )23()sin 22m e r m e f M
a g J r r f M a g J r r φφφ⎡⎤=-
+-⎢⎥⎣⎦
⎡⎤=-⎢⎥
⎣⎦
222
cos cos sin er e e e
a r a r φωφωφφ'='=- 2222
22
222231()(13sin )cos 23()sin 2cos sin 2m e r e m e e f M a k J r r r f M a k J r r r φφωφφωφφ
⎡⎤=-
+-+⎢⎥⎣⎦
⎡⎤
=--⎢⎥⎣⎦
1arctan g g φ
μ= arctan k k φ
μ= 2
02tan tan e a B b φ= 00B μφ=- -9.8188 -9.8277 -9.834. 火箭气动力和气动力矩
已知一火箭飞行状态为：500/v m s =，8000m h =，参考面积为火箭截面积，火箭直径2.25m ，火箭长度40m l =，
0.2/y C α=，0.9x C =，飞行迎角5α=-，侧滑角3β=，静稳定度为10%。
求此时的气动力，
气动轴向力和法向力，俯仰稳定力矩和偏航稳定力矩。
解答：气动力：
/228000/72002201/20.5*1.225**500*3.14*(2.25/2)200420s h h qS e v r e ρπ--===
0.9*180290N 0.2*(5)*200320N
0.2*(3)*120190N
x y z y X C qS qs Y C aqS qs Z C aqS C qs qs αβαβ=-=-=-==-=-==-=-=-
气动轴向力和法向力：
111cos cos sin sin cos 203080cos sin cos sin sin 183320N sin 0
cos 110590x y z R X R Y Z R βααβαβααβαβ
β⎡⎤-⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥=-=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ 俯仰稳定力矩：
11111111()()733280N m ()()442370N m
z st y g p z st y g p y st z g p y st y g p m R x x m qSl C x x qSl m R x x m qSl C x x qSl αα
αβ=-==-=⋅=--==-=-⋅
5. 火箭发动机推力
已知火箭地面额定推力为150KN ，地面比冲为3000m/s ，发动机喷口面积为20.3m ，求该发动机真空推
力和真空比冲。
解答：发动机真空推力：500()1500000.3*1.011015000030300180300N e H P P S p p =+-=+⨯=+= 真空比冲：150000/300050kg/s, I /180300/503606m/s sp m P m =====。
