航天飞行动力学课程设计-飞船再入质点弹道数值计算

第四章 第二次作业及答案1. 考虑地球为自转椭球模型，请推导地面返回坐标系及弹道坐标系(半速度坐标系)下航天器无动力再入返回质心动力学方程和运动学方程，以及绕质心旋转动力学和运动学方程。

解答：（1）地面返回坐标系：原点位于返回初始时刻地心矢径与地表的交点处，ox 轴位于当地水平面内指向着陆点，oy 垂直于当地水平面向上为正，oz 轴形成右手坐标系。

地面返回坐标系下的动力学方程：与发射坐标系下的动力学方程形式相同，令推力为0即可得到。

（2）弹道（航迹，半速度）坐标系定义：原点位于火箭质心，2ox 轴与速度矢量重合，2oy 轴位于包含速度矢量的当地铅垂平面内，并垂直于2ox 轴向上为正，2oz 轴形成右手坐标系。

由于弹道坐标系是动坐标系，不仅相对于惯性坐标系是动系，相对于地面返回坐标系也是动系，在地面坐标系下的动力学方程可以写为：惯性系下：22222()=F=++m e e e d m m m m t dt tδδδδ=+⨯+⨯⨯r r rωωωr P R g地面系下：22=++m -2-()e e e m m m t tδδδδ⨯⨯⨯r rP R g ωωωr弹道系下：22=()=++m -2-()t e e e m m m m m t t t tδδδδδδδδ'=+⨯⨯⨯⨯'r v v rωv P R g ωωωr 式中，tδδ''v 表示速度矢量在弹道坐标系的导数，t ω表示弹道坐标系相对于地面坐标系的旋转角速度，将上式矢量在弹道坐标系分解得到：速度矢量00v ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦v ，角速度矢量=tx t ty tz ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ωωωω 00cos 0sin 00sin =+=()001000sin 0cos 0cos t y L σσσθσσσσθσσθσθ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωθσ sin 0cos 0=0cos 0sin 0cos cos 0sin 00t v v v v σθσθσσσθσθσθσθσσθσ⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωv 等式左边：()=cos t vm v tv δσθδσ⎡⎤'⎢⎥+⨯⎢⎥'⎢⎥-⎣⎦vωv 等式右边将所有力转换到弹道坐标系下，如果不方便直接转换，可以先转到地面系，然后再转到弹道系。

第六章弹道计算范文弹道计算是指通过数学模型和计算方法来预测和分析飞行器在大气环境中的运动轨迹和性能的过程。

弹道计算在军事、航天和火箭技术等领域有着广泛的应用。

在弹道计算中，最基本的问题是求解运动物体在给定初始条件下的运动方程。

根据牛顿力学和流体力学的基本原理，可以将弹道计算问题分为两个方面的考虑：一是空气动力学，即考虑大气环境对运动物体的影响；二是力的平衡，即求解物体在外力和内力作用下的加速度和速度。

在空气动力学方面，主要考虑飞行物体与大气之间的相互作用。

通常采用的模型是绕流理论，即将飞行物体视为绕流体的理想流体，根据库伦-维格纳定理和伯努利方程等基本关系，通过求解一系列非线性方程组，得到飞行器所受的升力、阻力和侧力等气动力参数。

这些气动力参数是求解弹道运动方程的重要输入量。

在力的平衡方面，通常考虑的外力有重力和空气动力学产生的阻力。

重力是一个常数，主要影响物体的下降速度和落地位置。

而阻力与物体速度的平方成正比，通过确定物体的参数和气动力参数，可以计算出阻力的大小。

此外，还需要考虑飞行物体自身的推力和姿态操纵等因素，以确定物体的加速度和速度。

在弹道计算中，还需要考虑一些复杂的因素，如弹道修正、风力和地球自转等。

弹道修正是指在飞行过程中对轨迹进行微调，以满足特定的要求，如命中目标或避免危险区域。

风力是一个变化的外界因素，可以通过气象数据预测和观测得到。

地球自转是指地球自转产生的离心力和科里奥利力对弹道运动的影响。

弹道计算的方法包括数值方法和解析方法。

数值方法是通过数值逼近的方式，利用计算机进行迭代计算，得到弹道运动的近似解。

常用的数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法和四阶龙格-库塔法等。

解析方法是通过解析推导和积分计算，得到弹道运动的精确解。

解析方法通常适用于简单的模型和特殊的边界条件。

总之，弹道计算是一门涉及多学科知识和多种计算方法的领域，它对现代军事和航天技术的发展起着重要的推动作用。

弹道计算的理论和方法不断发展和完善，将为新一代的飞行器和导弹技术提供更精确和可靠的设计和分析手段。

第28卷第5期2007年9月　宇　航　学　报Journ al of As tronauticsV ol.28September No.52007再入弹道解析算法在新型制导律上的应用研究高长生,荆武兴,郑立伟(哈尔滨工业大学航天工程系,哈尔滨150001) 摘　要:提出了一种再入飞行器新型预测制导方法。

在弹道始端,所有方向的总升力组成一个垂直于再入体速度的平面,称该平面上任意方向的速度增量引起预测落点的变化矢量为虚位移。

通过对最优虚位移的搜索,获得总升力的最佳方向。

然后,针对该制导方法需要预测弹道落点这一情况,给出了再入弹道的解析解。

最后,将具有模型简化误差的解析弹道算法应用到该制导律中,仿真发现:经制导控制后最终落点误差从40公里减小到10米。

结果表明:在解析法再入弹道存在模型简化误差的情况下,该制导律仍然可以执行。

关键词:再入飞行器;制导律;再入弹道;解析算法;最优化中图分类号:V448.235 文献标识码:A 文章编号:100021328(2007)0521219205收稿日期6226;　修回日期6225基金项目国家自然科学基金(5)0　引言对于再入飞行器制导算法设计问题,为消除标准弹道法存在着抗干扰能力差的弊端,具有闭环特点的预测制导方法受到广泛的关注[1,2]。

本文基于分析力学中的虚位移思想,推导了一种适用于攻击地面固定目标的再入飞行器预测制导方法,我们称之为虚位移制导律。

该制导律的基本原理是:在弹道始端,所有方向的总升力组成一个垂直于再入体速度的平面,该平面内任意方向的总升力作用微小时间,引起预测弹道落点的微小变化,称该变化矢量为虚位移,通过对最优虚位移的搜索,求解出总升力的最佳方向。

该导引方法仅给出最优力的方向,对需用过载并无要求。

为提高虚位移制导律的计算效率,采用解析法预测弹道落点。

在忽略重力、离心力等因素的假设条件下,艾伦较早的给出了再入弹道的解析解[3]。

此后,很多学者根据不同的假设条件,得出了相应的近似解[4-6]。

航空外弹道学课程设计姓名：王勋班级： 08030902班学号： 2009302026时间： 2012.7.12一、已知条件及题目要求1.查表可知，标准下落时间()21.12S s s2．气象：760on h mmHg =288.4on K τ=29.27R =温度梯度35.86210G -=⨯度/米8.4on mmHg =e3. 弹丸参数：216.5q kg =0.299d m =弹长 2.11L m =9.806g =4. 空气阻力系数：00.160x C =5. 初始条件：400/u m s =0w =0p =2000m H =要求：列出弹道参数，并画出炸弹弹道曲线。

二、题目分析对于所给题目，取直角坐标系Oxy ，坐标原点取在投弹高度为H 的投弹点O 上，x 轴取在飞机投弹瞬间速度1v →的铅垂面（投弹面）内的水平方向，y 轴铅直向下，如图1所示。

转角方向规定顺时针为正。

设弹道上任一点M 速度向量v →在x 轴与y 轴上的分量分别为u 与w 。

图1 水平轰炸图由题目给出的条件，P=0，W=0可以知道，所要设计的题目类型为无外力的水平轰炸，由于飞机速度V 在X 轴方向上，因而初始条件为：当0t =时，u v,w 0,x=0,y 0,0.θ====建立方程组如下：()G(v )1=()G(v )+cos equations(1)sin du CH H y dt d CH H y g dt dx u v dt dy v dt v τττττωωθωθ⎧=--⎪⎪⎪--⎪⎪⎪==⎨⎪⎪==⎪⎪⎪⎪⎩（）（2）（3）（4）（5） 三、相关参数计算(1)弹道系数C 的计算 0.2460.650.16C C i x0x0===2233id 0.2460.299C 10100.10158216.5q ⨯=⨯=⨯= 其中d 为弹直径，q 为炸弹的重量。

(2)288.4G*(2000)y τ=+-，其中310*862.5G -=(3)查表得)Ma (C x0，其中：v Ma a v *(288.40.005862*2000-0.005862y)^0.520.074v *(300.124-0.005862y)^0.520.074==+= Ma 可作如下近似)Ma (C x0=（4）(v )G τ的计算onH τγγ 其中0()x v C a由（3）可求得，τ由（2）计算可求得。

飞行物体的弹道运动与轨迹计算在我们生活的这个广袤世界中，飞行物体的运动是一个充满魅力和复杂性的领域。

从子弹的射击到火箭的升空，从炮弹的发射到飞机的航行，弹道运动与轨迹计算都起着至关重要的作用。

首先，让我们来理解一下什么是弹道运动。

简单来说，弹道运动就是指飞行物体在重力、空气阻力等力的作用下的运动轨迹。

当一个物体被发射出去，它不再受到直接的推力，而是在各种力的影响下自由飞行。

重力是影响弹道运动的一个主要因素。

无论物体的初始速度和方向如何，重力都会始终将其向下拉。

这就导致了物体的飞行轨迹呈现出一种抛物线的形状。

比如，我们扔出一个石头，它会先向上飞行一段距离，然后由于重力的作用开始下落。

空气阻力也是不能忽视的。

空气阻力的大小与物体的形状、速度以及空气的密度等因素有关。

通常情况下，物体的速度越快，空气阻力就越大。

而且，不同形状的物体在空气中受到的阻力也不同。

例如，流线型的物体比不规则形状的物体受到的阻力要小。

在计算弹道轨迹时，我们需要考虑多种因素。

首先是初始速度。

初始速度的大小和方向决定了物体飞行的初始能量和方向。

其次是发射角度。

一个合适的发射角度可以让物体飞得更远或者达到特定的目标。

假设我们要计算一枚炮弹的弹道轨迹。

我们需要知道炮弹的初始速度、发射角度、炮弹的质量以及当地的重力加速度和空气阻力系数等参数。

通过一系列复杂的数学公式和计算方法，我们可以预测出炮弹的飞行轨迹。

在实际应用中，弹道运动与轨迹计算有着广泛的用途。

在军事领域，精确计算炮弹、导弹的弹道轨迹对于打击目标至关重要。

通过准确的计算，可以提高武器的命中率，增强战斗力。

在航天领域，火箭的发射也需要精确的弹道计算。

要将卫星或航天器送入预定的轨道，必须要对火箭的发射速度、角度以及飞行过程中的各种因素进行精细的计算和控制。

体育比赛中也有弹道运动的身影。

比如铅球、标枪等项目，运动员需要掌握好出手速度和角度，以获得更好的成绩。

而教练和运动员们可以通过弹道计算来优化技术动作，提高比赛表现。

太空飞船课程设计一、课程目标知识目标：1. 学生能够掌握太空飞船的基本概念，包括飞船的构造、功能及其在太空探索中的作用。

2. 学生能够了解太空飞船的历史发展，对我国及世界航天事业的发展有所认识。

3. 学生能够理解太空飞船飞行原理，掌握与飞船相关的物理知识。

技能目标：1. 学生能够运用所学知识分析太空飞船的飞行轨迹，具备简单的轨道计算能力。

2. 学生能够通过小组合作，设计并制作简单的太空飞船模型，提高动手实践能力。

3. 学生能够运用信息技术，收集、整理和分享太空飞船的相关资料，提升信息处理能力。

情感态度价值观目标：1. 学生能够培养对航天事业的热爱，激发探索未知世界的兴趣。

2. 学生能够增强国家荣誉感，为我国航天事业的发展感到自豪。

3. 学生能够培养团队协作精神，尊重他人的意见，善于倾听和表达。

课程性质：本课程为科学课的拓展内容，以科普性和实践性为主，结合学生年龄特点，注重培养学生的动手实践能力和科学探究精神。

学生特点：六年级学生具备一定的科学知识基础，好奇心强，善于观察和思考，但注意力容易分散，需要通过有趣的教学活动来保持学习兴趣。

教学要求：教师应采用多元化的教学手段，如讲授、讨论、实验、小组合作等，引导学生主动参与，确保课程目标的达成。

同时，注重过程性评价，关注学生的学习成果和情感体验。

二、教学内容1. 太空飞船基本概念：包括飞船的构造、分类、功能及其在太空探索中的应用。

教材章节：第五章“航天器与太空探索”2. 太空飞船发展历史：介绍世界航天发展历程，重点掌握我国航天事业的重要里程碑。

教材章节：第五章“航天器与太空探索”第三节“航天发展简史”3. 飞船飞行原理：学习万有引力、牛顿运动定律等与飞船飞行相关的物理知识。

教材章节：第四章“力和运动”第二节“牛顿运动定律”4. 太空飞船轨道计算：了解轨道基本概念，学习简单的轨道计算方法。

教材章节：第五章“航天器与太空探索”第四节“航天器轨道”5. 太空飞船模型设计与制作：分组进行模型设计与制作，培养动手实践能力。

航天飞行动力学作业（1）1. 动坐标系矢量导数已知火箭相对于地面坐标系的速度5500/v m s =，弹道倾角10θ=，并在纵向平面内运动，俯仰角速度为 1.5/s ω=，火箭俯仰角为30。

整流罩质心距离火箭质心为20m ，质心整流罩分离时相对于火箭箭体的相对速度为2m/s r v =，速度倾角（与火箭纵轴夹角）为45，求整流罩相对于地面坐标系的速度矢量。

解答： c =+r r ρ，c r 为整流罩在地面坐标系下的矢径，r 为火箭质心在地面坐标系下的矢径，ρ为整流罩质心距离火箭质心距离。

c d d d dt dt dt =+r r ρ d dt t δδ=+⨯ρρωρ c d d dt dt tδδ=++⨯r r ρωρ111111cx x rx x x cy y ry y y cz z rz z z v v v v v v v v v ωρωρωρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5500*cos102*cos 450205417.95500*sin102*sin 4500956.900 1.5/57.300cx cy cz v v v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2. 变质量质点动力学方程设火箭发动机秒耗量100kg/s m =，相对喷气速度为3000m/s e μ=，俯仰角速度为 1.5/s ω=，转动惯量变化率1000kg m/s z I =⋅，喷口距离质心距离为10m ρ=，求火箭发动机工作产生的附件哥氏力、附加相对力，附加哥氏力矩，附加相对力矩。

解答：附加哥氏力：0100221000052.3561.5/57.300k T e F m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωρ 附加相对力：30003000001000000rele F m -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦μ 附加哥氏力矩：0000100100()00001000000001000 1.5/57.30 1.5/57.30287.96kT e T e M m tδδ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⋅-⨯⨯=--⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Iωρωρ 附加相对力矩：0rele e M m '=-⨯=ρμ3. 引力和重力及其夹角将地球视为标准椭球模型，编程求解地表处地心维度分别为=306090φ，，时的：（1）引力加速度,r g g φ；（2）重力加速,r k k φ；（3）离心惯性加速度,er e a a ϕ''； （4）引力加速度与地心矢径夹角1μ；（5）重力加速度与地心矢径夹角μ；（6）地理纬度0B 。