辽宁名校2011年领航高考预测试卷(六)数学

辽宁名校2011年领航高考预测试卷（六）

数学[内部资料]

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．

1.已知复数21izi，则z的共轭复数是

A.i1 B.i1 C.i D.i

2. 正项等比数列na中，若2298log()4aa，则4060aa等于

A. -16 B. 10 C. 16 D. 256

3. 已知随机变量2(0,)N，若(20)0.2P，则(2)P等于

A. 0.1 B. 0.2 C. 0.3 Ｄ. 0.4

4. 若6260126(1)mxaaxaxax ，且12663aaa, 则实数m的值为

Ａ. 1或3 Ｂ. -3 C. 1 Ｄ. 1或 -3

5．设,ab都是非零向量，那么命题“a与b共线”是命题“abab”的

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 既不充分又不必要条件

6. 实数x、y满足1,0,0,xyxy 则z=xy1的取值范围是

A. [－1,0] B. (－∞,0] C. [－1,+∞) D. [－1,1)

7. 过抛物线xy42的焦点作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则||AB等于

A．10 B．8 C．6 D．4

8．某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，

则可以输出的函数是 （ ）

A．2()fxx B．1()fxx

C．()xfxe D．()sinfxx

9. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a、b(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab的最大值为

A．16 B．112 C．124 D．132 正视图 侧视图

俯视图 10. 设函数244,1,()43,1,xxfxxxx 则函数4()()loggxfxx的零点个数为

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

11．已知定义在R上的奇函数()fx的图象关于直线1x对称，(1)1,f则

(1)(2)(3)(20ffff的值为 （ ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

12. 如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差.设数列na是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将12310aaaa，，，，这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为

A. 18个 B. 256个 C. 512个 D. 1024个

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.

13. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费y（万元），有如下的统计资料

使用年限x 2 3 4 5 6

维修费用y 2.2 3.8 5.5

6.5

7.0

若由资料可知y和x呈相关关系，由表中数据算出线性回归方程ybxa中的b=1.23，据此估计，使用年限为10年时的维修费用是

万元.

（参考公式：2121121)())((xnxyxnyxxxyyxxbniiniiiniiniii，xbya）

14. 一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、

俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的

外接球的表面积是 .

15. 设函数2fxaxb(0a)，若200()2()fxdxfx，

00x，则0x= .

16. 已知集合22()()()()(),,MfxfxfyfxyfxyxyR,

有下列命题

①若11,0,()1,0,xfxx 则1()fxM；②若2()2,fxx则2()fxM；

③若3(),fxM则3()yfx的图象关于原点对称；

④若4(),fxM则对于任意不等的实数12,xx，总有414212()()0fxfxxx成立.

其中所有正确命题的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）

已知向量1cos,1,(1,3sin)axbax（为常数且0），

函数baxf)(在R上的最大值为2．

（Ⅰ）求实数a的值；

（Ⅱ）把函数()yfx的图象向右平移6个单位，可得函数()ygx的图象，若()ygx在[0,]4上为增函数，求的最大值．

18．（本小题满分12分）

如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，60,90,AC2CD．

把ABD沿BD折起（如图二），使二面角CBDA的余弦值等于33．对于图二，完成以下各小题：

（Ⅰ）求CA,两点间的距离；

（Ⅱ）证明：AC平面BCD；

（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．

19．（本小题满分12分）

某种食品是经过A、B、C三道工序加工而成的，A、B、C工序的产品合格率分别为34、23、45．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两道合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这２袋食品都为废品的概率；

（Ⅱ）设为加工工序中产品合格的次数，求的分布列和数学期望．

20.（本小题满分12分）

已知椭圆C:22221(0)xyabab的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点

构成等边三角形.

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点Q(4,0)且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为1A.

（ⅰ）求证：直线1AB过x轴上一定点，并求出此定点坐标；

（ⅱ）求△1OAB面积的取值范围.

Q 21.（本小题满分12分）已知函数1)(xxxf.

（Ⅰ）求函数)1ln()()(xaxfxF的单调递增区间；

（Ⅱ）数列na满足：10,1naa，且1()nnafa,记数列nb的前n项和为nS，

且21(21)2nnnaS.

（ⅰ）求数列nb的通项公式；并判断46bb是否仍为数列nb中的项？若是，请证明；否则，说明理由.

（ⅱ）设nc为首项是1c,公差0d的等差数列，求证：“数列nc中任意不同两项之和仍为数列nc中的项”的充要条件是“存在整数1m，使1cmd”

22．（本小题满分10分）选修4—1 几何证明选讲

在直径是AB的半圆上有两点,MN,设AN与BM的交点是P.求证:2APANBPBMAB

P

A N

B M 23．（本小题满分10分）选修4—4 参数方程与极坐标

求圆3cos被直线22,14xtyt（t是参数)截得的弦长.

24．（本小题满分10分）选修4—5 不等式证明选讲

已知ba,是不相等的正实数，求证：.9))((222222babaabbaba

参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分50分.

1. A 2. C 3. C 4. D 5．B 6. D 7. B 8．D 9. D 10. B 11．A 12. C

二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分20分.

13. 12.38 14. 3 15. 233 16. ②③

三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）()1cos3sin2sin()16fxxaxxa„„„3分

因为函数()fx在R上的最大值为2，所以32a故1a„„„„5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()2sin()6fxx

把函数()2sin()6fxx的图象向右平移6个单位，

可得函数()2sinygxx„„„„„„„„„„„„„„„„8分

又()ygx在[0,]4上为增函数()gx的周期2T即2

所以的最大值为2„„„„„„„„„„12分

18． 解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接CEAE,，

由CDCBADAB,，得：BDCEBDAE,

AEC就是二面角CBDA的平面角，33cosAEC

在ACE中，2,6CEAEAECCEAECEAEACcos2222

433262262AC

（Ⅱ）由22BDADAC，2CDBCAC

,222ABBCAC,222ADCDAC90ACDACB

,ACBCACCD， 又CCDBCAC平面BCD．

（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知BD平面ACEBD平面ABD

∴平面ACE平面ABD平面ACE平面AEABD，

作CFAE交AE于F，则CF平面ABD，

CAF就是AC与平面ABD所成的角3sinsin3CECAFCAEAE．

方法二：设点C到平面ABD的距离为h，