甘肃省天水市第三中学2015-2016学年高一上学期第三次阶段考试数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分150分，时间150分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共45分）一、基础知识（33分，每小题3分）1．下列加点字的读音，全部正确的一组是（）A．媛．女（yuán）垝．垣（ɡuǐ）陨．落（yǔn）帷裳．（chánɡ）B．攘诟．（ɡòu）溘．死（hé）侘傺．（chì）蕈．菌（xùn）C．伶俜．（pīnɡ）一椽．（chuán）否．泰（pǐ）鲑．珍（xié）D．拾掇．（chuò）吐哺．（bǔ）羁．鸟（jī）樊．笼（fán）【答案】C考点：识记现代汉语普通话常用字的字音。

能力层级为识记A。

2．下列各组词语中，书写全部正确的一组是（）A．尔卜尔噬夙兴夜寐信誓旦旦息列索落B．鸷鸟不群芳泽杂揉屈心抑志混混沌沌C．踯躅不前情投意和窈窕无双揠苗助长D．急不暇择越陌度阡譬如朝露不遑启处【答案】D【解析】试题分析：本题考查的是现代汉语字形题，考生要在平时学习中注意多积累那些字形接近容易弄混的字，同时要根据字义识记字形。

本题大部分的字是教材中的，所以考生要在平时学习中认真识记教材中的特殊字形。

如果考查课外的字考生要会通过词义辨析字形法。

比如A项中的“尔卜尔筮”筮：用蓍（shī）草的茎占卦，所以不可能是“噬”。

B芳泽杂糅的“糅”是混杂的意思是形容词，所以不可能是“揉”。

同音字易误写的C．情投意合。

考点：识记并正确书写现代常用规范汉字。

能力层级为识记A。

3．下列句子中，没有通假字的一项是（）A．芳菲菲其弥章 B．匪来贸丝，来即我谋C．彼尔维何，维常之华D．謇朝谇而夕替【答案】D【解析】试题分析：本题考查的是文言文的通假字，通假字是文言文中很常见的现象。

考生在平时课内学习的时候，要注意多积累一些特殊的通假字并弄清字的意义。

A．芳菲菲其弥章，章——彰（形容词彰显的意思）； B．匪来贸丝，来即我谋，匪——非（否定判断词）；C．彼尔维何，维常之华，华——花（花朵）。

天水市甘谷三中2016-2017学年度第一学期第三阶段考试高一数学试卷考试时间：120分钟；命题人：李天鹏 审题人：王小英第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，4，5}，则A∩∁U B=（ ）A ．{1，3，6}B ．{1，3}C ．{1}D ．{2，4，5} 2.函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ）A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y=x 对称 3.若f （x ）=，则f （x ）的定义域为（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知21=log 2a ，0.5=3b ，3=0.5c ，则有（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D.c a b >>5.已知，则f （﹣1）+f （4）的值为（ ）A ．﹣7B ．﹣8C ．3D ．4 6.下列命题中正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱B ．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥C ．由五个面围成的多面体一定是四棱锥D ．棱台各侧棱的延长线交于一点7.已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能8.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，E 为A 1C 1的中点，则异面直线CE 与BD 所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.已知正△ABC 的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．11.一个四面体各棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．D ．6π12.已知函数f （x ）=，若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，0C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 已知()93lg )3lg(33=-b a 则ba=_______________14.已知偶函数f （x ）在﹣1，a ﹣2﹣2，00，+∞）单调递减，f （2）=0，∴不等式f（x﹣1）＞0等价为f（x﹣1）＞f（2），即f（|x﹣1|）＞f（2），∴|x﹣1|＜2，解得﹣1＜x＜3，故答案为：（﹣1，3）点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，将不等式等价转化为f（|x﹣1|）＞f（2）是解决本题的关键．15.50π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积．【解答】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，所以球的半径为：；则这个球的表面积是：=50π．故答案为：50π．16.①③④考点：命题的真假判断与应用．专题：证明题．分析：逐个验证：①由线面平行的性质可得；②m，n可能平行，也可能异面；③平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行；④平行平面内的直线必平行于另一个平面．解答：选项①，由线面平行的性质可得：若m∥α，则过m任作平面与平面α相交所产生的交线都和m平行，故有无数条；选项②若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m，n可能平行，也可能异面，故错误；选项③，平行线中的两条分别垂直于平面，则这两个平面平行，故正确；选项④，平行平面内的直线必平行于另一个平面，故由α∥β，m⊂α，可推得m∥β．故答案为：①③④点评：本题为线面位置故关系的判断，熟练掌握立体几何的性质和定理是解决问题的关键，属基础题．17.【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】（Ⅰ）根据函数奇偶性的对称性，即可求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0时f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函数f（x）=的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为要使f（x）在上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3hslx3y3h．18.【考点】函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数单调性的判断与证明．【分析】（1）根据对数函数成立的条件即可求出函数的定义域．（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明．（3）根据对数函数的性质解不等式即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，则，∴f（x）的定义域为．…（2）定义域为，关于原点对称又∵f（﹣x）=log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）=﹣f（x），∴f（x）为奇函数..…（3）f（x）＞0⇒log a（1﹣2x）﹣log a（1+2x）＞0⇒log a（1﹣2x）＞log a（1+2x）．…当a＞1时，原不等式等价为：1+2x＜1﹣2x⇒x＜0．…当0＜a＜1时，原不等式等价为：1+2x＞1﹣2x⇒x＞0．…又∵f（x）的定义域为∴使f（x）＞0的x的取值范围，当a＞1时为；当0＜a＜1时为；．…19.∴ 1OB C ∆为直角三角形，∴ 130OB C ∠=︒．……6分20.考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取AE 中点G ，连接DG 、FG ，由三角形中位线的性质得到FG∥AB，进一步得到FG∥平面ABC ，再由已知证出四边形ACDG 为平行四边形，得到DG∥AC，即DG∥平面ABC ，由面面平行的判定得平面DFG∥平面ABC ，进一步得到DF∥平面ABC ；（2）把三棱锥E ﹣ABD 的体积转化为求三棱锥B ﹣AED 的体积，然后通过解三角形求得三棱锥B ﹣AED 的底面边长和高，则棱锥的体积可求． 解答：（1）证明：如图， 取AE 中点G ，连接DG 、FG ，∵F 是BE 的中点，∴FG∥AB，则FG∥平面ABC ， ∵AE 和CD 都垂直于平面ABC ，∴AE∥CD， 又AE=2，CD=1，∴AG=CD，则四边形ACDG 为平行四边形，∴DG∥AC，则DG∥平面ABC ，又FG∩DG=G，∴平面DFG∥平面ABC ， 则DF∥平面ABC ；（2）∵AB=2，△ABC 是正三角形，∴AC=2， ∵AE⊥平面ABC ，∴EA⊥AC，点评：本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是中档题．21.【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）连接OE，根据三角形中位线定理，可得PA∥EO，进而根据线面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根据线面垂直的定义，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，结合四边形ABCD是正方形及线面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC【解答】证明（1）连接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA⊄平面BDE，EO⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO⊂平面PAC∴BD⊥平面PAC【点评】本题考查的知识点是直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，熟练掌握空间线面关系的判定定理是解答的关键．22.考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用线面垂直的性质定理可得CC1⊥AC，再利用线面垂直的判定定理即可证明结论；（2）利用直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理即可得出ED∥AC1，再利用线面平行的判定定理即可证明结论解答：证明：（1）因为三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因为AC=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）连结C1B交CB1于E，再连结DE，由已知可得E为C1B的中点，又∵D为AB的中点，∴DE为△BAC1的中位线．∴AC1∥DE又∵DE⊂平面CDB1，AC1⊄平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．点评：熟练掌握勾股定理的逆定理、线面垂直的判定和性质定理、直三棱柱的性质、正方形的性质、三角形的中位线定理、线面平行的判定定理是解题的关键．。

甘肃省天水市三中2015-2016学年高一下学期期中考试数学试题第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中。

1．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ） A ．120 B ．200C ．150D ．100【答案】A 【解析】试题分析：总体中每个零件被抽中的概率是等可能的.可得3014N =,则120N =.故本题选A . 考点：概率2、将分针拨慢5分钟，则分针转过的弧度数是（ ）A ．3π B ．－3π C ．6π D ．－6π 【答案】C 【解析】试题分析：将分针拨慢5分钟，则分针按逆时转过的角度为周角的112,周角对应的孤度数为2π,那么分针转过的孤度数为12126ππ⨯= .故本题选C .考点：孤度制3. 执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．－3B ．－12 C.13 D ．2【答案】D 【解析】试题分析：按程序框图执行可以得到110,2;1,;2,;i 3,s 3;i 4,s 232i s i s i s ======-==-==,输出2s = ,故本题选D .考点：程序框图4．已知角α的终边上一点的坐标为(sin 2π3，cos 2π3)，则角α值为( )A.5π6 B.2π3 C. 5π3 D.11π6【答案】D 【解析】试题分析：由特殊角的三角函数和诱导公式得,2sinsin 332ππ==,221cos cos 332ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭,即角α的终边上一点的坐标为12⎫-⎪⎪⎝⎭,则1sin 2αα==-,即α为第四象限角,故本题选D . 考点：特殊角的三角函数;三角函数的符号.5 如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ）A5.0sin 1B sin 0.5C 2sin 0.5D tan 0.5【答案】A【解析】试题分析：如果1弧度的圆心角所对的弦长为,则圆的半径r 满足,11sin 2r = ,即12sin 0.5r =,由圆心角所对的弧长公式1sin 0.5l r α==.故本题选A .考点：弧度制中的弦长公式 6 函数xxx x x x y tan tan cos cos sin sin ++=的值域是（ ） A {}3,1,0,1- B {}3,0,1- C {}3,1- D {}1,1- 【答案】C 【解析】试题分析：根据所给表达式知sin 0,cos 0,tan 0x x x ≠≠≠ ,即角x 的终边不在坐标轴上.当x 在第一四象限时, cos sin tan 3sin cos tan x x xy x x x =++=,当x 在第二,三象限时cos sin tan 1sin cos tan x x xy x x x=++=-.故本题选C . 考点：象限角的三角函数的符号7．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 （ ） A ．分层抽样法，系统抽样法 B ．分层抽样法，简单随机抽样法C ．系统抽样法，分层抽样法D ．简单随机抽样法，分层抽样【答案】B考点：分层抽样,简单随机抽样8．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是( ) A.y ^＝1.23x ＋4 B.y ^＝1.23x ＋5 C.y ^＝1.23x ＋0.08 D.y ^＝0.08x ＋1.23【答案】C 【解析】试题分析：回归直线的斜率的估计值是1.23,那么x 的系数为1.23,回归直线过样本点的中心()4,5,即4,5x y ==满足回归直线的方程,代入可知=1.23x+0.08 y 满足,故本题选C .考点：回归直线方程9 在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A 9.4,0.484B 9.4,0.016C 9.5,0.04D 9.5,0.016 【答案】D 【解析】试题分析：根据平均值和方差的计算公式.()19.49.49.69.49.79.55x =++++=;()()()222139.49.59.69.59.79.50.0165S ⎡⎤=⨯-+-+-=⎣⎦.故本题选D .考点：均值与方差10. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32，那么质量在[)85.4,8.4（ g ）范围内的概率是（ ）A 0.62B 0.38C 0.02D 0.68 【答案】C 【解析】试题分析：一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g 的概率为0.3，质量小于4.85g 的概率为0.32,质量在[)85.4,8.4g 范围内的概率是0.320.30.02-=.故本题选C . 考点：概率的定义11.若函数()00()y Asin x k A ωϕω＝＋＋＞，＞)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为2π，直线x ＝π3是其图像的一条对称轴，则它的解析式是( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6 B ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋2C ．y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π3＋2D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π6＋2【答案】D 【解析】试题分析：对于函数()00()y Asin x k A ωϕω＝＋＋＞，＞,最大值为A k +,最小值为A k -,由条件最大值为4，最小值为0,可得2,2A k ==.又22T ππω==，得4ω=，由对称轴知3x π=时，函数取最值，代入可得6πϕ=.故本题选D .考点：函数()00()y Asin x k A ωϕω＝＋＋＞，＞的性质12 设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于（ ） A 1B 2C 0D 2-【答案】B 【解析】试题分析：根据函数的周期性151533()34424f f f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.再由分段函数知33sin 442f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故本题选B . 考点：函数的周期性，特殊角的三角函数，分段函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在横线上）.13、cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫－174π－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π4的值是________．【解析】试题分析：cos =cos cos 2=cos =42πππππ⎛⎫⎛⎫-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1717444 ，sin =-sin sin 2=-sin 4πππππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1717444cos -sin 22ππ⎛⎛⎫⎛⎫--=--= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭171744考点：诱导公式，特殊角的三角函数值14. 如下图，在一个边长为a 、b （a ＞b ＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为31a与21a ，高为b ，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.【答案】512考点：几何概型 15. 满足tan （x+）≥﹣的x 的集合是 ．【答案】2,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：由诱导公式，tan tan 33x ππ⎛⎫⎛⎫+≥=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再根据正切函数的单调性可得332k x k πππππ⎛⎫+-≤+≤+ ⎪⎝⎭，化简为236k x k ππππ⎛⎫+-≤≤+ ⎪⎝⎭.故本题填2,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。

甘肃省天水三中-2103学年高一上学期第三次月考数学试题 答案不全 新人教A 版一、选择题〔60分〕1．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为( C )A ．{x|x≤1} B．{x|x≥0} C ．{x|0≤x≤1} D．{x|x≥1或x≤0} 2x y a += (a>0,且a ≠1)的图象经过的定点坐标是 〔 D 〕A.(0,1)B.(2,1)C.(-2,0)D.(-2,1)3、点M 〔2，-3，1〕关于坐标原点对称的点是 〔A 〕A 、〔-2，3，-1〕B 、〔-2，-3，-1〕C 、〔2，-3，-1〕D 、〔-2，3，1〕4．以下推理中，错误的个数为 〔 B 〕①ααα⊂⇒∈∈∈∈l B l B A l A ,,,； ②AB B B A A =⇒∈∈∈∈βαβαβα ,,,；③αα∉⇒∈⊄A l A l ,；④βα∈∈C B A C B A ,,,,,且A 、B 、C 不共线α⇒与β重合。

A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 ()()0,1,3,0B A 的直线的倾斜角是〔 C 〕A.300B.600C.16 . )x (f 为奇函数，假设0x >时，x ·)x 1()x (f -=，那么0x <时，=)x (f 〔B 〕A.)x 1(x +-B. )x 1(x +C. )x 1(x --D. )x 1(x -7. 关于直线m 、n 与平面α、β，有以下四个命题：①βα//,//n m 且βα//，那么n m //； ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥，那么n m ⊥；③βα//,n m ⊥且βα//，那么n m ⊥；④βα⊥n m ,//且βα⊥，那么n m //. 其中真命题的序号是：〔 D 〕A. ①、②B. ③、④C. ①、④D. ②、③8、方程x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，那么x 2＋y 2的最大值是 (D )A 、9B 、14C 、14－65D 、14＋659、设f(x)＝23x x -，那么在以下区间中，使函数f(x)有零点的区间是( B )A ．[0,1]B ．[－1,0]C ．[－2，－1]D ．[1,2]10．圆x 2＋y 2＋2x ＋4y －3＝0上到直线x ＋y ＋1＝0的距离为2的点共有 ( C ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个11、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于Ｅ、F 两点，那么∆EOF 〔O 为原点〕的面积〔D 〕A 、 23B 、 43C 、 52D 、 55612．如以以下图，在正方体ＡＢＣＤ－Ａ1Ｂ1Ｃ1Ｄ1中，Ｐ为中截面的中心，那么△ＰＡ1Ｃ1在该正方体各个面上的射影可能是( B )A ．以下四个图形都是正确的B ．只有〔1〕〔4〕是正确的C ．只有〔1〕〔2〕〔4〕是正确的D ．只有〔2〕〔3〕是正确的二、填空题〔20分〕13．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为___45。