2019-2020学年八年级数学下册《10.4 探究三角形相似的条件(3)》学案 苏科版.doc

2019-2020学年八年级数学下册《10.4 探究三角形相似的条件（3）》
学案 苏科版
学习目标：
1、通过探索与交流，得出两个三角形只要具备三边对应成比例，即可判断两个三角形相似
的方法；
2、尝试选择判断两个三角形相似的方法，进一步解决生活中一些简单的实际问题， 初步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。

学习重点：两个三角形相似的条件（三）的选择和应用.
学习难点：两个三角形相似的条件（三）的探究思路.
学习过程
一、情境引入：
探索两个三角形相似，可以从哪几个方面考虑找条件？两个全等三角形一定相似
吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？对照判定两个三角形全等的方
法，猜想判定两个三角形相似还可能有什么方法？
二、探究学习：
1、探索三角形相似的条件（三）
已知△ABC ， （1）画△A ′B ′C ′，使得2'C 'B BC 'C 'A AC 'B 'A AB ===； （2）比较∠A 与∠A ′的大小；
由此，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？为什么？ 设k '
C 'B BC 'C 'A AC 'B 'A AB ===，改变k 的值的大小，再试一试，你能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？
解：
概括总结：判定方法三：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比
例，那么这两个三角形相似；
几何语言：∵在△ABC 和△A ′B ′C ′中，'
C 'B BC 'C 'A AC 'B 'A AB == ∴△ABC ∽△A ′B ′C ′
试一试：
（1）在ΔABC 与Δ'''ABC 中，若AB=3， BC=4，AC =5，''A B =6，''B C =8，''
AC =10， ΔABC 与Δ'''ABC 相似吗？
（2）在ΔABC 与Δ'''ABC 中，若AB=3， BC=3，AC=4，''A B =6，''B C =6，''
AC =10 ΔABC 与Δ'''ABC 相似吗？
三、实践应用：
1、典型例题：
例1．根据下列条件，判断ΔABC 与Δ'''
ABC 是否相似，并说明理由。

(1) ∠A ＝100°，AB ＝5cm ，AC ＝7.5cm ，
∠'A ＝100°，''A B ＝8cm ，''AC ＝12cm ； A B C A ′ B ′ C ′ B ″ C ″
(2) AB ＝4cm ，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，
''A B ＝12cm ，''B C ＝18cm ，''AC ＝24cm.
例2、（1）下列说法不正确的是 ( )
A 、两角对应相等的两个三角形相似
B 、两边对应成比例的两个三角形相似
（2）下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是 （ ）
A 、△ABC 中，A
B ＝8，A
C ＝4，∠A ＝105 o ，△A ′B ′C ′中，
A ′
B ′＝16，B ′
C ′＝8，∠A ′＝100°
B 、△AB
C 中，AB ＝18，BC ＝20，CA ＝35，△A ′B ′C ′中，
A ′
B ′＝36，B ′
C ′＝40，C ′A ′＝70
C 、△ABC 和△A ′B ′C ′中，有
C B BC B A AB ''=''，∠C ＝∠C ′
D 、△ABC 中，∠A ＝42 o ，∠B ＝118 o ，△A ′B ′C ′中，∠A ′＝118 °，∠B ′＝15°
反思：如何恰当地使用三角形相似的条件判定三角形的相似？ 例3、已知：如图，ED
CA BE BC BD AB ==， 试说明：∠BAD=∠BCE
例4．如图为三个并列的边长相同的正方形，试说明：∠1+∠2+∠3=90°．
例5、要做两个形状完全相同的三角形框架，其中一个框架的三边长分别为3、4、5，另一
个框架的一边长为6，怎样选料可以使两个三角形相似？
3.巩固练习：
1．（1）一个三角形三边的长分别为6cm ，9cm ，7.5cm ， 另一个三角形三边的长分别为12cm ，
10cm ，8cm ，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果
△ABC 与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长应该是
( )
A 、2
B 、
22 C 、2
6 D 、33 2.试说明：两个等腰三角形中，如果一腰和底对应成比例，那么这两个三角形相似；
（自己画出图形并标上字母）
变题：如图，已知△ABC 、△DEF 均为等边三角形，D 、E 分别在AB 、BC 上，请找出与△DBE 相似的三角形并加以说明；
C 、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
D 、三边对应成比例的两个三角形相似
A
D G F C
E B H A
B C
D E
A
D
四、归纳总结：
1. 探索三角形相似的条件（3），并运用这一条件解决有关问题；
2.经历“ 操作—观察—-探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.
【课后作业】
(A)1、△ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（ ）
A ．∠A ＝∠D ＝45 o 38`，∠C ＝26 o 22`，∠E ＝108
o B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16
C ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝c
D ．AB ＝AC ，D
E ＝D
F ，∠A ＝∠D ＝40 o ，
(A)2、如图，小正方形的边长均为1，则下图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的为（ ）
(A)3、已知AB 与DE,AC 与DF 对应,且AB=4cm, BC=5cm, AC=8cm, DE=321cm, DF=313 cm ，则EF= 时，△ABC∽△DEF.
(A)4、下列说法：①所有等腰三角形都相似，②有一个底角相等的两个等腰三角形相似，
③有一个角相等的两个等腰三角形相似，④有一个角为60 o 的两个直角三角形相似，其中正
确的说法是 （ ）
A 、②④
B 、①③
C 、①②④
D 、②③④
(A)5、若三角形三边之比为3:5:7，与它相似的三角形的最长边为21cm ，则其余两边的和为（ ）
A 、24cm
B 、21cm
C 、19cm
D 、9cm
(B)6、一个钢筋三角架三 长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有 种.
(B)7、如图，O 为△ABC 内任一点，点/A 、/B 、/C 分别是线段OA 、OB 、OC 的中点，△///C B A 与△ABC 相似吗？为什么？
(B)8、如图，D 为△ABC 内一点，E 为△ABC 外一点，且满足
AE
AC DE BC AD AB ==，试说明：①△ABD∽△ACE；②∠ABD=∠ACE.
(B)9、画出符合下列条件的△ABC 和△A ′B ′C ′,3
1'C 'B BC 'B 'A AB ==， ∠C ＝∠C ′＝45°
（1）这两个三角形一定相似吗？
（2）若不相似，请你添加一个条件使它们一定相似．
(C)10、如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=0.75
（1） △ADM 与△BMN 相似吗？为什么？
（2） 试问：DM 与MN 有什么关系（位置与数量）?
N M D C B A。