江西省上饶县中学18学年高二数学上学期补考试题180404148

上饶县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．执行如图所示的程序框图，若输入的分别为0，1，则输出的（）A．4 B．16 C．27 D．362．已知函数f（x）=31+|x|﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．B．C．（﹣，） D．3．下列关系式中正确的是（）A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°4．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．15．复数=（）A．B．C．D．6． 已知函数211,[0,)22()13,[,1]2x x f x x x ⎧+∈⎪⎪=⎨⎪∈⎪⎩，若存在常数使得方程()f x t =有两个不等的实根12,x x（12x x <），那么12()x f x ∙的取值范围为（ ）A ．3[,1)4 B．1[8 C ．31[,)162 D ．3[,3)87． 对于函数f （x ），若∀a ，b ，c ∈R ，f （a ），f （b ），f （c ）为某一三角形的三边长，则称f （x ）为“可构造三角形函数”，已知函数f （x ）=是“可构造三角形函数”，则实数t 的取值范围是（ ）A ． C ． D．8． 椭圆22:143x y C +=的左右顶点分别为12,A A ，点P 是C 上异于12,A A 的任意一点，且直线1PA 斜率的取值范围是[]1,2，那么直线2PA 斜率的取值范围是（ ）A ．31,42⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B ．33,48⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方程思想和基本运算能力．9f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x）的图象如图所示．）A ．2B ．3C ．4D ．510．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k ∈Z ）（ ）A ．k360°+463°B ．k360°+103°C ．k360°+257°D ．k360°﹣257°11．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）A ．钱B ．钱C ．钱D ．钱12．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（ ）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）二、填空题13．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．14．已知点M （x ，y ）满足，当a ＞0，b ＞0时，若ax+by 的最大值为12，则+的最小值是 ．15．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为 ．16．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.17．在△ABC 中，若a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ．18．命题“若1x ≥，则2421x x -+≥-”的否命题为．三、解答题19．已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC ． （1）求证：FG ∥面BCD ；（2）设四棱锥D ﹣ABCE 的体积为V ，其外接球体积为V ′，求V ：V ′的值．20．在平面直角坐标系XOY中，圆C：（x﹣a）2+y2=a2，圆心为C，圆C与直线l1：y=﹣x的一个交点的横坐标为2．（1）求圆C的标准方程；（2）直线l2与l1垂直，且与圆C交于不同两点A、B，若S△ABC=2，求直线l2的方程．21．已知矩阵A＝，向量＝.求向量，使得A2＝.22．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围； （2）当θ为何值时，观光道路最长？23．如图，四边形ABCD 与A ′ABB ′都是边长为a 的正方形，点E 是A ′A 的中点，AA ′⊥平面ABCD ． （1）求证：A ′C ∥平面BDE ；（2）求体积V A ′﹣ABCD 与V E ﹣ABD 的比值．24．已知关x的一元二次函数f（x）=ax2﹣bx+1，设集合P={1，2，3}Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P 和Q中随机取一个数a和b得到数对（a，b）．（1）列举出所有的数对（a，b）并求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．上饶县三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的36。

上饶县中学2018届高二年级上学期第一次月考数 学 试 卷(理零)命题人：汪 洋 审题人：皮振鹏 时间:120分钟 总分:150分一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{}2230=--≥A x x x ，集合⎧⎪==⎨⎪⎩B x y ，则=A B （ ） A.[]2,1-- B.[]1,1- C.[)1,2- D.[)1,22.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若65911=a a ，则119=SS （ ） A.1 B.2 C.3 D.43.设M N 、为两个随机事件，如果M N 、为互斥事件，那么（ ） A.MN 是必然事件 B.M N 是必然事件C.M 与N 一定是互斥事件D.M 与N 一定不是互斥事件4.某班对联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03,…,70 进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ） （注：如表为随机数表的第8行和第9行）63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A.07 B.44 C.15 D.51 5.在∆ABC 中，若()222sin sin sin +<+A B A B ，则∆ABC 的形状为（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形D.等腰三角形6.已知,,a b c 为集合{}1,2,3,4,5=A 中三个不同的数，通过如框图给出的一个算法输出一个整数a ，则输出的数4=a 的概率是（ ）A.38B.320C.310D.127.一组数据由小到大依次为2,2,a ,b ,12,20.已知这组数据的中位数为6，若要使其标准差最小，则a 和b 的值分别为（ ）A.6和6B.5和7C.4和8D.3和98.已知数列{}n a 是等比数列，若2588=-a a a ，则151959149++a a a a a a （ ） A.有最大值12B.有最小值12 C.有最大值52D.有最小值529.现有编号从一到四的四个盒子，甲把一个小球随机放入其中一个盒子，但有15的概率随手扔掉.然后让乙按编号顺序打开每一个盒子，直到找到小球为止（或根本不在四个盒子里）.假设乙打开前两个盒子没有小球，则小球在最后一个盒子里的概率为（ ）A.12B.13C.14D.1510.在∆ABC 中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1=c ，45=o B ，3cos 5=A ，则b 的值为（ ）A.53B.107C.5711.如右图所示是用模拟方法估计圆周率值的程序框图， P 表示估计的结果，则图中空白框内应填入=P （ ）A.1000MB.1000MC.41000MD.10004M12.正数,a b 满足21+=a b，且22142-≤-a b t恒成立，则t 的取值范围是（ ）A.⎛-∞ ⎝⎦B.⎫+∞⎪⎪⎣⎭C.⎡⎢⎣⎦D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知实数,x y 满足26002-+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩x y x y x ，则目标函数=-z x y 的最大值是_________.14. 某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，（阴影部分为破坏部分）其可见部分如下，则频率分布直方图中[)80,90间的矩形高度是_________.15.已知1234,,,a a a a 是各项均不为零的等差数列，且公比0≠d ，若将此数列删去某一项 得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，则1a d的值是_________. 16.∆ABC 的三个内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，其面积()22=--S a b c . 若2=a ，则BC 边上的中线长的取值范围是_________.三解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）如图，在∆ABC 中，已知点D 在边BC 上，且⊥AD AC ，sin ∠=BAC，=AB=BD （1）求AD 的长； （2）求cos C .18.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，满足：23=S ，2=+n n S n na ，*∈n N ，数列{}n b 是递增的等比数列，且149+=b b ，238⋅=b b . （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求和1122=+++n n n T a b a b a b .19.（本小题满分12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究， 他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆ=+y bx a ；（提示()()()1122211ˆ====---==--∑∑∑∑nniii ii i nniii i x x yyx y nx ybx x xnx）（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？CD BA20.（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横 直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y （单位：kg ）与它的“相近” 作物株数X 之间的关系如下表所示：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. （1）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；（2）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg 的概率.21.（本小题满分12分）在如图所示的四边形ABCD 中，已知⊥AB AD ，120∠=o ABC ，60∠=o ACD ，=AD ∠=ACB θ，点C 到AD 的距离为h .（1）当15=o θ，求h 的值； （2）求+AB BC 的最大值.22.（本小题满分12分） 已知()=f x ，数列{}n a 的前n 项和nS 为，点11,+⎛⎫- ⎪⎝⎭n n n P a a 在曲线()=y f x 上()*∈n N ，且11=a ，0>na.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足212211683++=+--n nn n T T n n a a ，11=b ， 求数列{}n b 的通项公式； （3）求证：12>-n S ，*∈n N .上饶县中学2018届高二年级上学期第一次月考数学卷答案（理零）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.________________； 14.________________；15.________________； 16.________________.三、 解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分） 解：（1）⊥AD AC ，sin sin cos 2⎛⎫∴∠=+∠=∠ ⎪⎝⎭BAC BAD BAD π，即cos 3∠=BAD 在∆ABD 中，由余弦定理，可知2222cos =+-⋅⋅∠BD AB AD ABAD BAD即28150-+=AD AD ，解得5=AD 或3=AD 又22∠=∠+∠=+>ADB DAC C C ππ，∴>AB AD ，则3=AD（2）在∆ABD 中，由正弦定理，可知sin sin =∠∠BD ABBAD ADB又由cos ∠=BAD ，可知1sin 3∠=BAD ，sin sin ∠∴∠=AB BAD ADB BD 2∠=+ADB C π，sin sin cos 2⎛⎫∴∠=+= ⎪⎝⎭ADB C C π，即cos =C18.（本小题满分12分） 解：（1）当1=n 时，1121=+a a ，解得11=a当2≥n 时，2=+n n S n na ①，()11211--∴=-+-n n S n n a ②由①-②得()1211-=+--n n n a na n a ③，()11211++∴=++-n n n a n a na ④ 由④-③得112+-+=n n n a a a ，又23=S ，11=a ，22∴=a故数列{}n a 是以1为首项，公差为1的等差数列，即=n a n设数列{}n b 的公比为q ，则21121198⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩b b q b q b q ，解得112=⎧⎨=⎩b q ，故12-=n n b （2）由（1）得23112232422-=+⨯+⨯+⨯++⨯n n T n()2312122232122-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯n n n T n n()23112122222212112--∴-=+++++-⨯=-⨯=-⋅--nn nn n n T n n n故()121=-⋅+n n T n(]1,44 -4或1 0.01619.（本小题满分12分）解：（1）由数据，求得()1111312123=⨯++=x ，()1253026273=⨯++=y又()()()()()()()()311112252713123027121226275=--=-⨯-+-⨯-+-⨯-=∑iii x x yy()()()()3222211112131212122=-=-+-+-=∑i i x x()()()313215ˆ2==--∴==-∑∑ii i ii xx y ybxx，5ˆˆ271232=-=-⨯=-a y bx ，故线性回归方程为5ˆ32=-y x （2）当10=x 时，5ˆ103222=⨯-=y ，22232-< 当8=x 时，5ˆ83172=⨯-=y，17162-<，故该研究所得到的回归方程是可靠的20.（本小题满分12分） 解：（1）所种作物的总株数为1234515++++=，建立如图所示的直角坐标系 其中“相近”作物株数为1的植株有2株，植株坐标分别为()()4,0,0,4 “相近”作物株数为2的植株有4株，植株坐标分别为()()()()0,0,1,3,2,2,3,1“相近”作物株数为3的植株有6株，植株坐标分别为()()()()()()1,0,2,0,3,0,0,1,0,2,0,3 “相近”作物株数为4的植株有3株，植株坐标分别为()()()1,1,1,2,2,1 列表如下：所种作物的平均年收获量为()15124844564234615⨯+⨯+⨯+⨯= （2）由（1）可知，()25115==P Y ，()44815==P Y故在所种作物中随机选取一株，则它的年收获量至少为48kg 概率为()()()24248514815155≥==+==+=P Y P Y P Y21.（本小题满分12分） 解：（1）1801201545∠=--=o o o o BAC ，且9045∠=-∠=o o CAD BAC ，75∴∠=o ADC在∆ACD 中，由正弦定理得sin 60sin 45=o oAD CD，sin 45sin 60∴==o o AD CD故sin sin 751=⋅∠=o h CD ADC（2）60∠=-o BAC θ，30∴∠=+o CAD θ，90∠=-o ADC θ 在∆ACD 中，sin sin =∠∠AD ACACD ADC，()sin 90=-o AC θ，解得4cos =AC θ 在∆ABC 中，sin sin sin ==∠∠∠AB BC ACACB BAC ABC，()4cos sin sin120sin 60∴==-o o AB BC θθθ 解得=AB，24cos =BCθ()204cos 2cos 2222602AB BC θθθθ∴+=+=+=++当()0sin 2601θ+=时，+AB BC 2+22.（本小题满分12分） 解：（1）()11+-==n n f a a 0>n a ，()221114*+∴-=∈n nn N a a 则数列21⎧⎫⎨⎬⎩⎭n a 是首项为2111=a ，公差4=d 的等差数列()21141∴=+-n n a ，即2143∴=-n a n ，故)*=∈n a n N（2）由)*=∈n a n N ，212211683++=+--n nnn TT n n a a 得()()()()143414341+-=++-+n n n T n T n n ，114143+∴-=+-n n T Tn n 则数列43⎧⎫⎨⎬-⎩⎭n T n 是等差数列，首项为1143=-T ，公差为143∴=-nT n n ，即243=-n T n n 当2≥n 时，187-=-=-n n n b T T n ，11=b 也满足上式，故()87*=-∈n b n n N （3）124==>=n a n)(12111422∴=+++⎡⎤>++++=⎣⎦n nS a a a n。

上饶县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（）A ．B ．C ．D ．2． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（）A ．B ．C ．D ．3． 已知在平面直角坐标系中，点，（）.命题：若存在点在圆xOy ),0(n A -),0(n B 0>n p P 上，使得，则；命题：函数在区间1)1(3(22=-++y x 2π=∠APB 31≤≤n x xx f 3log 4)(-=内没有零点.下列命题为真命题的是（ ）)4,3(A ．B ．C ．D ．)(q p ⌝∧q p ∧q p ∧⌝)(q p ∨⌝)(4． 若函数f （x ）=3﹣|x ﹣1|+m 的图象与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0或m ＜﹣1B ．m ＞0或m ＜﹣1C ．m ＞1或m ≤0D ．m ＞1或m ＜05． 已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β6． 已知命题且是单调增函数；命题，.:()(0xp f x a a =>1)a ≠5:(,44q x ππ∀∈sin cos x x >则下列命题为真命题的是（ ）A ．B ．C.D ．p q ∧p q ∨⌝p q ⌝∧⌝p q⌝∧7． 已知函数y=2sinx 的定义域为[a ，b]，值域为[﹣2，1]，则b ﹣a 的值不可能是（ ）A ．B ．πC ．2πD ．8． =（ ）A ．2B ．4C ．πD ．2π9． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．10．方程表示的曲线是（）1x-=A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．12．已知二次曲线+=1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]二、填空题13．已知关于的不等式20x ax b++<的解集为(1,2)，则关于的不等式210bx ax++>的解集为___________.14．已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=a n+2n，则数列的通项a n= ．15．已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为 ．16．一船以每小时12海里的速度向东航行，在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4小时后，到达C处，看到这个灯塔B在北偏东15°，这时船与灯塔相距为 海里．17．已知x是400和1600的等差中项，则x= ．18．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm,侧棱长为2cm,则其表面积为__________2cm.三、解答题19．已知函数f（x）=|x﹣m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（1）求实数m的值；（2）已知a ，b ，c ∈R ，且a ﹣2b+2c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值．20．（本小题满分12分）已知向量，，(cos sin ,sin )m x m x x w w w =-a (cos sin ,2cos )x x n x w w w =--b 设函数的图象关于点对称，且．()()2n f x x R =×+Îa b (,1)12p(1,2)w Î（I ）若，求函数的最小值；1m =)(x f （II ）若对一切实数恒成立，求的单调递增区间．()(4f x f p£)(x f y 【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．21．已知m ≥0，函数f （x ）=2|x ﹣1|﹣|2x+m|的最大值为3．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）若实数a ，b ，c 满足a ﹣2b+c=m ，求a 2+b 2+c 2的最小值． 22．已知函数f （x ）=e x （ax+b ）+x 2+2x ，曲线y=f （x ）经过点P （0，1），且在点P 处的切线为l ：y=4x+1．（I ）求a ，b 的值；（Ⅱ）若存在实数k ，使得x ∈[﹣2，﹣1]时f （x ）≥x 2+2（k+1）x+k 恒成立，求k 的取值范围． 23．（本小题满分12分）已知直三棱柱中，上底面是斜边为的直角三角形，分别是的中点.111C B A ABC AC F E 、11AC B A 、（1）求证：平面； //EF ABC （2）求证：平面平面.⊥AEF B B AA 1124．（本小题满分12分）111]在如图所示的几何体中，是的中点，.D AC DB EF //（1）已知，，求证：平面； BC AB =CF AF =⊥AC BEF （2）已知分别是和的中点，求证： 平面.H G 、EC FB //GH ABC上饶县第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．　2． 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为：a ，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C 3． 【答案】A 【解析】试题分析：命题：,则以为直径的圆必与圆有公共点,所以p 2π=∠APB AB ()()11322=-++y x ,解得,因此,命题是真命题.命题：函数，,121+≤≤-n n 31≤≤n p ()xxx f 3log 4-=()0log 1443<-=f ,且在上是连续不断的曲线,所以函数在区间内有零点，因此,命题是()0log 34333>-=f ()x f []4,3()x f ()4,3假命题.因此只有为真命题．故选A ．)(q p ⌝∧考点：复合命题的真假．【方法点晴】本题考查命题的真假判断,命题的“或”、“且”及“非”的运算性质,同时也考查两圆的位置关系和函数零点存在定理,属于综合题.由于点满足,因此在以为直径的圆上,又点在圆P 2π=∠APB AB P 上，因此为两圆的交点,利用圆心距介于两圆半径差与和之间,求出的范围.函数1)1(3(22=-++y x P 是单调函数,利用零点存在性定理判断出两端点异号,因此存在零点.x xx f 3log 4)(-=4． 【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，∴﹣m=3﹣|x﹣1|无解，∵﹣|x﹣1|≤0，∴0＜3﹣|x﹣1|≤1，∴﹣m≤0或﹣m＞1，解得m≥0或m＞﹣1故选：A．5．【答案】D【解析】解：在A选项中，可能有n⊂α，故A错误；在B选项中，可能有n⊂α，故B错误；在C选项中，两平面有可能相交，故C错误；在D选项中，由平面与平面垂直的判定定理得D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．6．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.7．【答案】C【解析】解：函数y=2sinx在R上有﹣2≤y≤2函数的周期T=2π值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期b﹣a＜2π故选C【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数y=2sinx的值域[﹣2，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果．8．【答案】A【解析】解：∵（﹣cosx﹣sinx）′=sinx﹣cosx，∴==2．故选A．9．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．10．【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所(1)(1)1-++=x-=22x y1x-=221以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.11．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP是虚线，左视图为：故选A．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．　12．【答案】C【解析】解：由当m ∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为﹣=1，且a 2=4，b 2=﹣m ，则c 2=4﹣m ，即有，故选C ．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查离心率的范围，属于基础题．　二、填空题13．【答案】),1(21,(+∞-∞ 【解析】考点：一元二次不等式的解法.14．【答案】　2n ﹣1　．【解析】解：∵a 1=1，a n+1=a n +2n ，∴a 2﹣a 1=2，a 3﹣a 2=22，…a n﹣a n﹣1=2n﹣1，相加得：a n﹣a1=2+22+23+2…+2n﹣1，a n=2n﹣1，故答案为：2n﹣1，15．【答案】 ．【解析】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16．【答案】　24　【解析】解：根据题意，可得出∠B=75°﹣30°=45°，在△ABC中，根据正弦定理得：BC==24海里，则这时船与灯塔的距离为24海里．故答案为：24．17．【答案】　1000　．【解析】解：∵x是400和1600的等差中项，∴x==1000．故答案为：1000．18．【答案】20【解析】考点：棱台的表面积的求解.三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）|x﹣m|≤3⇔﹣3≤x﹣m≤3⇔m﹣3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2；（2）由（1）可得a﹣2b+2c=2，由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+22]≥（a﹣2b+2c）2=4，∴a2+b2+c2≥当且仅当，即a=，b=﹣，c=时等号成立，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题．20．【答案】21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=2|x﹣1|﹣|2x+m|=|2x﹣2|﹣|2x+m|≤|（2x﹣2）﹣（2x+m）|=|m+2|∵m≥0，∴f（x）≤|m+2|=m+2，当x=1时取等号，∴f（x）max=m+2，又f（x）的最大值为3，∴m+2=3，即m=1．（Ⅱ）根据柯西不等式得：（a2+b2+c2）[12+（﹣2）2+12]≥（a﹣2b+c）2，∵a﹣2b+c=m=1，∴，当，即时取等号，∴a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题考查绝对值不等式、柯西不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（I）f'（x）=e x（ax+a+b）+2x+2…依题意，，即，解得．…（II）由f（x）≥x2+2（k+1）x+k得：e x（x+1）≥k（2x+1）．∵x∈[﹣2，﹣1]时，2x+1＜0，∴f（x）≥x2+2（k+1）x+k即e x（x+1）≥k（2x+1）恒成立，当且仅当…设，由g'（x）=0得…当；当∴上的最大值为：…所以常数k的取值范围为…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构造法的应用，难度比较大，是高考常考题型．23．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题解析：证明：（1）连接，∵直三棱柱中，四边形是矩形，C A 1111C B A ABC -C C AA 11故点在上，且为的中点，F C A 1F C A 1在中，∵分别是的中点，∴.BC A 1∆F E 、11AC B A 、BC EF //又平面，平面，∴平面.⊄EF ABC ⊂BC ABC //EF ABC考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判定定理.24．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据,所以平面就是平面,连接DF,AC 是等腰三角形ABC 和ACF 的公DB EF //BEF BDEF 共底边，点D 是AC 的中点，所以,,即证得平面的条件；（2）要证明线面BD AC ⊥DF AC ⊥⊥AC BEF 平行，可先证明面面平行，取的中点为，连接，，根据中位线证明平面平面,即可证FC GI HI //HGI ABC 明结论.试题解析：证明：（1）∵，∴与确定平面.DB EF //EF DB BDEF 如图①，连结. ∵，是的中点，∴.同理可得.DF CF AF =D AC AC DF ⊥AC BD ⊥又，平面，∴平面，即平面.D DF BD = ⊂DF BD 、BDEF ⊥AC BDEF ⊥AC BEF考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.。

上饶县高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm ）检测结果的频率分布直方图．估计这批产品的中位数为（ ）A ．20B ．25C ．22.5D ．22.752． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞83． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 4． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[0，+∞） B ．[0，3] C ．（﹣3，0] D ．（﹣3，+∞）5． 执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞46． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．8． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=A 、78-B 、14- C 、14 D 、789． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.11．记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ）A．12pB．1pC．2pD．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．12．已知双曲线的渐近线与圆x2+（y﹣2）2=1相交，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（1，）C．（2．+∞）D．（1，2）二、填空题13．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{a n}（即项数是无穷项），我们定义S n（其中S n是数列{a n}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=S n=，则循环小数0.的分数形式是．14．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，2a n+1=a n，若对于任意n∈N*，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞S n恒成立，则实数x的取值范围为．15．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E、F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线EF的平面分别与棱BB′、DD′交于M、N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长l=f（x），x∈0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积v=h（x）为常函数；以上命题中真命题的序号为．16．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．17．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数()32f x x x =-，若曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线经过圆()22:2C x y a +-=的圆心，则实数a 的值为__________．18()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点，且12||2F F =，点在该椭圆上．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线l 与以原点为圆心，b 为半径的圆上相切于第一象限，切点为M ，且直线l 与椭圆交于P Q 、两点，问22F P F Q PQ ++是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由． 20．函数。